Finite Group Databasebeta

← #25153138

Subgroups — #25153138

Order 11008.

1302 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 614 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#14583557C211yesmaximal, characteristic
2C2×#14583258C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#14583185C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19139764C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19135790C212yesmaximal, complemented
6#19135783C212yesmaximal, complemented
7#19135392C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19134532C212yesmaximal, complemented
9#19134528C212yesmaximal, complemented
10#19134428C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C43×#1983C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#10621900C2211yescharacteristic
13C22×Q8×D43C2211yescharacteristic
14#14583557—24no—
15#14583557—24no—
16C2×#13063325C2211yescharacteristic
17C2×#13063311—21no—
18C2×#13063302—21no—
19C2×#13063301C2211yescharacteristic
20C2×#13063298—21no—
21C2×#13063296C2211yescharacteristic
22C2×C4×Dic86C2211yescharacteristic
23C2×C4×D172C2211yescharacteristic
24C2×(C22⋊D43)⋊C4—21no—
25#14583258—24no—
26#14583185—24no—
27C2×#13063257C2212yes—
28C2×#13063250C2212yes—
29C2×#13063249C2212yes—
30C2×#13063248C2212yes—
31C2×#13063246C2212yes—
32C2×(C2×D43)⋊C8C2212yes—
33C2×(C2×D43)⋊C8C2212yes—
34C2×#13063236C2211yescharacteristic
35#14582812—21no—
36#14582812—21no—
37#14582801—21no—
38#14582765—21no—
39#14582756C2212yes—
40#14582756C2212yes—
41#14582661C2212yes—
42C2×#124×C43C2211yescharacteristic
43C2×C4⋊C8×C43C2211yescharacteristic
44C2×#103×C43C2212yes—
45C2×#102×C43C2212yes—
46C4×C4⋊C4×C43C2211yescharacteristic
47C2×#10621900—22no—
48C2×#10621900—22no—
49C2×#10621900—24no—
50C2×#10621900—42no—
51C22×Dic86—21no—
52C22×Dic86—21no—
53C22×Dic86C2311yescharacteristic
54C2×Q8×D43—22no—
55C2×Q8×D43—22no—
56C2×Q8×D43—24no—
57C2×Q8×D43—42no—
58C22×D172D411yescharacteristic
59C22×C22⋊D43—21no—
60C22×C22⋊D43—21no—
61C23×Dic43—21no—
62C22×C4×D43—21no—
63C22×C4×D43C2311yescharacteristic
64C22×C4×D43C2311yescharacteristic
65C22×C43⋊C8C2312yes—
66#13063325—22no—
67#13063325—22no—
68#13063311—28no—
69#13063302—28no—
70#13063301—22no—
71#13063301—22no—
72#13063298—28no—
73#13063296—22no—
74#13063296—22no—
75C4×Dic86—22no—
76C4×Dic86D414yes—
77C4×D172—22no—
78C4×D172—22no—
79(C22⋊D43)⋊C4—28no—
80C2×C4⋊Dic43—21no—
81C2×C4⋊Dic43D411yescharacteristic
82C2×C4⋊Dic43C2312yes—
83C2×C4⋊Dic43C2311yescharacteristic
84C2×Dic43⋊C4—21no—
85C2×Dic43⋊C4—21no—
86C2×C22⋊Dic43—21no—
87C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
88C2×(C2×D43)⋊C4—22no—
89C2×(C2×D43)⋊C4—22no—
90C2×(C2×D43)⋊C4D411yescharacteristic
91C2×(C2×D43)⋊C4D411yescharacteristic
92C2×C4×Dic43—21no—
93#13063257—24no—
94#13063250—24no—
95#13063249—24no—
96#13063248—24no—
97#13063246—24no—
98(C2×D43)⋊C8—42no—
99(C2×D43)⋊C8—42no—
100#13063236—22no—
101C43⋊#95—22no—
102C43⋊#95—22no—
103C22×Q8×C43C2311yescharacteristic
104C22×D4×C43C2311yescharacteristic
105C22×C8×C43C2312yes—
106#124×C43—22no—
107#124×C43D414yes—
108C2×C4⋊C4×C43C2312yes—
109C2×C22⋊C4×C43—21no—
110C2×C22⋊C4×C43—21no—
111C2×C42×C43—21no—
112C2×C42×C43C2311yescharacteristic
113C4⋊C8×C43—22no—
114#103×C43—42no—
115#102×C43—42no—
116#95×C43—21no—
117C24×C43—21no—
118C23×D43C2×D411yescharacteristic
119C23×D43C2×D411yescharacteristic
120C2×Q8×C43—21no—
121C2×Q8×C43—22no—
122C2×Q8×C43—22no—
123C2×Q8×C43C2×D412yes—
124C2×D4×C43—21no—
125C2×D4×C43—22no—
126C2×D4×C43—22no—
127C2×D4×C43C2×D412yes—
128C22×C4×C43—21no—
129C22×C4×C43—22no—
130C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
131C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
132C22×C4×C43C2411yescharacteristic
133C2×C22⋊D43—24no—
134C2×C22⋊D43—24no—
135C2×C22⋊D43—44no—
136C2×C22⋊D43—42no—
137C2×C22⋊D43—42no—
138C22×Dic43—24no—
139C22×Dic43—21no—
140C22×Dic43—21no—
141C22×Dic43—22no—
142C22×Dic43—44no—
143C22×Dic43C2×D411yescharacteristic
144C22×Dic43C2×D411yescharacteristic
145Q8×D43—48no—
146Q8×D43—44no—
147Q8×D43—44no—
148#10621900—48no—
149#10621900—44no—
150#10621900—44no—
151C2×D172—22no—
152C2×D172—22no—
153C2×D172—41no—
154C2×C4×D43—24no—
155C2×C4×D43—21no—
156C2×C4×D43—21no—
157C2×C4×D43—21no—
158C2×C4×D43—21no—
159C2×C4×D43—22no—
160C2×C4×D43—22no—
161C2×C4×D43—22no—
162C2×C4×D43—22no—
163C2×C4×D43—44no—
164C2×Dic86—21no—
165C2×Dic86—22no—
166C2×Dic86—24no—
167C2×Dic86—44no—
168C2×Dic86—42no—
169C2×Dic86—82no—
170C2×Dic86C2×D412yes—
171C2×Dic86#4114yes—
172C2×C8×C43—22no—
173C2×C8×C43—22no—
174C2×C8×C43—22no—
175C4⋊C4×C43—22no—
176C4⋊C4×C43—22no—
177C22⋊C4×C43—24no—
178C22⋊C4×C43—24no—
179C42×C43—42no—
180C42×C43C2×D412yes—
181C42×C43C2×D412yes—
182C22⋊Dic43—24no—
183(C2×D43)⋊C4—24no—
184(C2×D43)⋊C4—22no—
185(C2×D43)⋊C4—22no—
186(C2×D43)⋊C4—82no—
187(C2×D43)⋊C4—82no—
188C4⋊Dic43—22no—
189C4⋊Dic43—21no—
190C4⋊Dic43—22no—
191C4⋊Dic43—22no—
192C4⋊Dic43—42no—
193C4⋊Dic43C2×D412yes—
194Dic43⋊C4—24no—
195Dic43⋊C4—24no—
196C4×Dic43—24no—
197C2×C43⋊C8—22no—
198C2×C43⋊C8—22no—
199C2×C43⋊C8—22no—
200C23×C43—22no—
201C23×C43—42no—
202C23×C43—41no—
203C23×C43—41no—
204C23×C43—42no—
205C23×C43C22×D411yescharacteristic
206C22×D43—21no—
207C22×D43—22no—
208C22×D43—21no—
209C22×D43—22no—
210C22×D43—21no—
211C22×D43—22no—
212C22×D43—21no—
213C22×D43—21no—
214C22×D43—22no—
215C22×D43#13712yes—
216Q8×C43—24no—
217Q8×C43—41no—
218Q8×C43—41no—
219D4×C43—24no—
220D4×C43—41no—
221D4×C43—41no—
222C2×C4×C43—21no—
223C2×C4×C43—21no—
224C2×C4×C43—22no—
225C2×C4×C43—22no—
226C2×C4×C43—42no—
227C2×C4×C43—42no—
228C2×C4×C43—42no—
229C2×C4×C43—42no—
230C2×C4×C43#12012yes—
231C2×C4×C43#12012yes—
232C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
233C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
234C2×C4×C43C2×#4112yes—
235C2×C4×C43H(5,𝔽2)12yes—
236C22⋊D43—48no—
237C22⋊D43—48no—
238C2×Dic43—22no—
239C2×Dic43—24no—
240C2×Dic43—22no—
241C2×Dic43—21no—
242C2×Dic43—21no—
243C2×Dic43—22no—
244C2×Dic43—22no—
245C2×Dic43—48no—
246C2×Dic43—41no—
247C2×Dic43—41no—
248C2×Dic43—42no—
249C2×Dic43—42no—
250C2×Dic43—42no—
251D172—44no—
252C4×D43—48no—
253C4×D43—41no—
254C4×D43—41no—
255C4×D43—41no—
256C4×D43—41no—
257C4×D43—42no—
258C4×D43—42no—
259Dic86—22no—
260Dic86—24no—
261Dic86—48no—
262Dic86—84no—
263Dic86#12414yes—
264C8×C43—42no—
265C43⋊C8—42no—
266#25895—431nomaximal, Sylow
267C22×C43—42no—
268C22×C43—42no—
269C22×C43—42no—
270C22×C43—82no—
271C22×C43—82no—
272C22×C43C2×#12011yescharacteristic
273C22×C43#54612yes—
274C22×C43C2×#13711yescharacteristic
275C22×C43#57511yescharacteristic
276C22×C43#57712yes—
277C2×D43—22no—
278C2×D43—24no—
279C2×D43—41no—
280C2×D43—41no—
281C2×D43—42no—
282C2×D43—41no—
283C2×D43—41no—
284C2×D43—41no—
285C2×D43—42no—
286C2×D43—42no—
287C4×C43—22no—
288C4×C43—22no—
289C4×C43—42no—
290C4×C43—82no—
291C4×C43C2×#12411yescharacteristic
292C4×C43#53511yescharacteristic
293C4×C43#54612yes—
294Dic43—24no—
295Dic43—41no—
296Dic43—41no—
297Dic43—42no—
298Dic43—82no—
299C2×#548—431no—
300C2×#489—431no—
301C2×#475—431no—
302#2563—431no—
303#2035—432no—
304#2034—432no—
305#1983D4311yescharacteristic, complemented
306#1955—431no—
307#1788—432no—
308#1787—432no—
309#1763—431no—
310C2×C43—82no—
311C2×C43#243511yescharacteristic
312C2×C43#300711yescharacteristic
313C2×C43#301011yescharacteristic
314C2×C43#331612yes—
315C2×C43#332112yes—
316D43—42no—
317D43—81no—
318C22×#41—431no—
319C23×Q8—431no—
320#548—864no—
321#548—864no—
322C2×C4⋊Q8—431no—
323C2×#124—861no—
324C2×#124C2×D4311yescharacteristic
325C2×C22⋊Q8—431no—
326C2×C22⋊Q8—861no—
327C2×#121—431no—
328C2×#121—861no—
329C2×C4×Q8—431no—
330C2×C4×D4—431no—
331C2×C4×D4—861no—
332#489—864no—
333#475—864no—
334C2×#106—432no—
335C2×C4⋊C8C2×D4311yescharacteristic
336C2×#103—432no—
337C2×#103—432no—
338C2×#103—432no—
339C2×#103C2×D4312yes—
340C2×#102—432no—
341C2×#102C2×D4312yes—
342C2×C22⋊C8—432no—
343C2×C22⋊C8—432no—
344C2×#97—431no—
345#393—861no—
346#393—861no—
347#390—861no—
348#382—861no—
349#380—432no—
350#380—432no—
351C4×C4⋊C4C2×D4311yescharacteristic
352#340—432no—
353C43#2589511yescharacteristic, complemented, Sylow
354C2×#41—862no—
355C2×#41—862no—
356C2×#41—864no—
357C2×#41—1722no—
358C22×Q8—431no—
359C22×Q8—861no—
360C22×Q8—862no—
361C22×Q8—862no—
362C22×Q8—861no—
363C22×Q8—864no—
364C22×Q8—1722no—
365C22×Q8C22×D4311yescharacteristic
366C22×D4—431no—
367C22×D4—861no—
368C22×D4—861no—
369C22×D4C22×D4311yescharacteristic
370C23×C4—431no—
371C23×C4—431no—
372C23×C4—861no—
373C23×C4—861no—
374C22×C8—432no—
375C22×C8C22×D4312yes—
376C4⋊Q8—862no—
377C4⋊Q8—862no—
378#124—22no—
379#124—868no—
380#124D17214yes—
381C22⋊Q8—868no—
382C22⋊Q8—862no—
383C22⋊Q8—862no—
384#121—868no—
385#121—862no—
386#121—862no—
387C4×Q8—434no—
388C4×Q8—862no—
389C4×D4—868no—
390C4×D4—862no—
391C4×D4—862no—
392C2×C4⋊C4—431no—
393C2×C4⋊C4—431no—
394C2×C4⋊C4—432no—
395C2×C4⋊C4—861no—
396C2×C4⋊C4—861no—
397C2×C4⋊C4—861no—
398C2×C4⋊C4C22×D4312yes—
399C2×C22⋊C4—21no—
400C2×C22⋊C4—21no—
401C2×C22⋊C4—431no—
402C2×C22⋊C4—431no—
403C2×C22⋊C4—861no—
404C2×C22⋊C4—861no—
405C2×C22⋊C4—862no—
406C2×C22⋊C4—862no—
407C2×C42—21no—
408C2×C42—861no—
409C2×C42C22×D4311yescharacteristic
410#106—864no—
411C4⋊C8—22no—
412#103—42no—
413#103—864no—
414#103—864no—
415#103—864no—
416#102—42no—
417#102—864no—
418C22⋊C8—1722no—
419C22⋊C8—1722no—
420#97—862no—
421#95—21no—
422#95—862no—
423#95—862no—
424C24—21no—
425C24—431no—
426C24—431no—
427#41—1728no—
428#41—1724no—
429#41—1724no—
430C2×Q8—21no—
431C2×Q8—22no—
432C2×Q8—22no—
433C2×Q8—432no—
434C2×Q8—434no—
435C2×Q8—864no—
436C2×Q8—861no—
437C2×Q8—862no—
438C2×Q8—3442no—
439C2×Q8—1724no—
440C2×Q8—1728no—
441C2×Q8—1724no—
442C2×Q8—1724no—
443C2×Q8—1722no—
444C2×Q8C2×D17212yes—
445C2×D4—21no—
446C2×D4—22no—
447C2×D4—22no—
448C2×D4—862no—
449C2×D4—864no—
450C2×D4—864no—
451C2×D4—862no—
452C2×D4—1721no—
453C2×D4—1724no—
454C2×D4—1722no—
455C2×D4—1722no—
456C2×D4C2×D17212yes—
457C22×C4—21no—
458C22×C4—22no—
459C22×C4—431no—
460C22×C4—431no—
461C22×C4—864no—
462C22×C4—861no—
463C22×C4—864no—
464C22×C4—861no—
465C22×C4—861no—
466C22×C4—861no—
467C22×C4—861no—
468C22×C4—861no—
469C22×C4—862no—
470C22×C4—862no—
471C22×C4—862no—
472C22×C4—862no—
473C22×C4—862no—
474C22×C4—1724no—
475C22×C4—1724no—
476C22×C4D4×D4311yescharacteristic
477C22×C4D4×D4311yescharacteristic
478C22×C4C23×D4311yescharacteristic
479C2×C8—22no—
480C2×C8—22no—
481C2×C8—22no—
482C2×C8—862no—
483C2×C8—862no—
484C2×C8—862no—
485C4⋊C4—22no—
486C4⋊C4—22no—
487C4⋊C4—432no—
488C4⋊C4—864no—
489C4⋊C4—862no—
490C4⋊C4—864no—
491C4⋊C4—861no—
492C4⋊C4—862no—
493C4⋊C4—862no—
494C4⋊C4—1722no—
495C22⋊C4—24no—
496C22⋊C4—24no—
497C22⋊C4—864no—
498C22⋊C4—864no—
499C22⋊C4—862no—
500C22⋊C4—862no—
501C22⋊C4—3442no—
502C22⋊C4—3442no—
503C42—42no—
504C42—864no—
505C42C2×D17212yes—
506C42D4×D4312yes—
507C23—22no—
508C23—41no—
509C23—41no—
510C23—42no—
511C23—42no—
512C23—432no—
513C23—861no—
514C23—861no—
515C23—862no—
516C23—862no—
517C23—861no—
518C23—861no—
519C23—861no—
520C23—862no—
521C23—862no—
522C23C2×D4×D4311yescharacteristic
523Q8—24no—
524Q8—41no—
525Q8—41no—
526Q8—434no—
527Q8—862no—
528Q8—864no—
529Q8—3444no—
530Q8—1728no—
531D4—24no—
532D4—41no—
533D4—41no—
534D4—1724no—
535D4—1728no—
536D4—1728no—
537C2×C4—21no—
538C2×C4—21no—
539C2×C4—22no—
540C2×C4—22no—
541C2×C4—42no—
542C2×C4—42no—
543C2×C4—42no—
544C2×C4—42no—
545C2×C4—862no—
546C2×C4—864no—
547C2×C4—862no—
548C2×C4—861no—
549C2×C4—861no—
550C2×C4—862no—
551C2×C4—862no—
552C2×C4—1728no—
553C2×C4—1728no—
554C2×C4—1722no—
555C2×C4—1722no—
556C2×C4—1722no—
557C2×C4—1721no—
558C2×C4—1721no—
559C2×C4—1721no—
560C2×C4—1721no—
561C2×C4—1721no—
562C2×C4—1721no—
563C2×C4—1722no—
564C2×C4—1722no—
565C2×C4#1306329512yes—
566C2×C4#1306329512yes—
567C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
568C2×C4C22×D17211yescharacteristic
569C2×C4#41×D4312yes—
570C2×C4#1306337012yes—
571C8—42no—
572C8—1722no—
573C22—42no—
574C22—42no—
575C22—42no—
576C22—82no—
577C22—82no—
578C22—862no—
579C22—864no—
580C22—1722no—
581C22—1721no—
582C22—1721no—
583C22—1721no—
584C22—1722no—
585C22—1722no—
586C22—1721no—
587C22—1721no—
588C22C2×#1306329511yescharacteristic
589C22#1458354612yes—
590C22#137×D4311yescharacteristic
591C22#1458369511yescharacteristic
592C22#1458370612yes—
593C4—22no—
594C4—22no—
595C4—42no—
596C4—82no—
597C4—864no—
598C4—3442no—
599C4—1722no—
600C4—1721no—
601C4—1721no—
602C4#124×D4311yescharacteristic
603C4#1458346211yescharacteristic
604C4#1458354412yes—
605C2—82no—
606C2—3441no—
607C2—1722no—
608C2#1913824511yescharacteristic
609C2#1914385611yescharacteristic
610C2#1914388411yescharacteristic
611C2#1914671312yes—
612C2#1914678812yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D43
commutator, cosocleC22×C4×C43C24
FrattiniC22×C4C23×D43
FittingC43×#1983C2
socleC23×C43C22×D4
prime radicalC2×#14583557C2
hypercenter#1983D43
hypocenterC43#25895
LCSG ▷ C22×C4×C43 ▷ C2×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1983

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#14583258C2semidirect
3. C2×#14583185C2semidirect
4. #19139764C2semidirect
5. #19135790C2semidirect
6. #19135783C2semidirect
7. #19135392C2semidirect
8. #19134532C2semidirect
9. #19134528C2semidirect
10. #19134428C2semidirect
11. C43×#1983C2semidirect
305. #1983D43semidirect
353. C43#25895semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#145835572
C2×#145832582
C2×#145831852
#191397642
#191357902
#191357832
#191353922
#191345322
#191345282
#191344282
C43×#19832
#2589543