Finite Group Databasebeta

← #25153149

Subgroups — #25153149

Order 11008.

1322 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 618 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#14583557C211yesmaximal, characteristic
2C2×#14583258C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#14583195C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19139590C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19135797C212yesmaximal, complemented
6#19135776C212yesmaximal, complemented
7#19135392C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19134532C212yesmaximal, complemented
9#19134528C212yesmaximal, complemented
10#19134428C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C43×#1983C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#10621900C2211yescharacteristic
13C22×Q8×D43C2211yescharacteristic
14#14583557—24no—
15#14583557—24no—
16C2×#13063325C2211yescharacteristic
17C2×#13063313—21no—
18C2×#13063311—21no—
19C2×#13063302—21no—
20C2×#13063301C2211yescharacteristic
21C2×#13063298—21no—
22C2×#13063296C2211yescharacteristic
23C2×C4×Dic86C2211yescharacteristic
24C2×C4×D172C2211yescharacteristic
25C2×(C22⋊D43)⋊C4—21no—
26#14583258—24no—
27#14583195—24no—
28C2×#13063259C2212yes—
29C2×#13063250C2212yes—
30C2×#13063249C2212yes—
31C2×#13063248C2212yes—
32C2×#13063246C2212yes—
33C2×(C2×D43)⋊C8C2212yes—
34C2×(C2×D43)⋊C8C2212yes—
35C2×#13063236C2211yescharacteristic
36#14582826—21no—
37#14582826—21no—
38#14582805—21no—
39#14582756C2212yes—
40#14582756C2212yes—
41#14582661C2212yes—
42C2×#124×C43C2211yescharacteristic
43C2×C4⋊C8×C43C2211yescharacteristic
44C2×#103×C43C2212yes—
45C2×#102×C43C2212yes—
46C4×C4⋊C4×C43C2211yescharacteristic
47C2×#10621900—22no—
48C2×#10621900—22no—
49C2×#10621900—24no—
50C2×#10621900—42no—
51C22×Dic86—21no—
52C22×Dic86—21no—
53C22×Dic86C2311yescharacteristic
54C2×Q8×D43—22no—
55C2×Q8×D43—22no—
56C2×Q8×D43—24no—
57C2×Q8×D43—42no—
58C22×D172D411yescharacteristic
59C22×C22⋊D43—21no—
60C22×C22⋊D43—21no—
61C23×Dic43—21no—
62C22×C4×D43—21no—
63C22×C4×D43C2311yescharacteristic
64C22×C4×D43C2311yescharacteristic
65C22×C43⋊C8C2312yes—
66#13063325—22no—
67#13063325—22no—
68#13063313—44no—
69#13063311—28no—
70#13063302—28no—
71#13063301—22no—
72#13063301—22no—
73#13063298—28no—
74#13063296—22no—
75#13063296—22no—
76C4×Dic86—22no—
77C4×Dic86D414yes—
78C4×D172—22no—
79C4×D172—22no—
80(C22⋊D43)⋊C4—28no—
81C2×C4⋊Dic43—21no—
82C2×C4⋊Dic43D411yescharacteristic
83C2×C4⋊Dic43C2312yes—
84C2×C4⋊Dic43C2311yescharacteristic
85C2×Dic43⋊C4—21no—
86C2×Dic43⋊C4—21no—
87C2×C22⋊Dic43—21no—
88C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
89C2×(C2×D43)⋊C4—22no—
90C2×(C2×D43)⋊C4—22no—
91C2×(C2×D43)⋊C4D411yescharacteristic
92C2×(C2×D43)⋊C4D411yescharacteristic
93C2×C4×Dic43—21no—
94#13063259—24no—
95#13063250—24no—
96#13063249—24no—
97#13063248—24no—
98#13063246—24no—
99(C2×D43)⋊C8—42no—
100(C2×D43)⋊C8—42no—
101#13063236—22no—
102C43⋊#95—22no—
103C43⋊#95—22no—
104C22×Q8×C43C2311yescharacteristic
105C22×D4×C43C2311yescharacteristic
106C22×C8×C43C2312yes—
107#124×C43—22no—
108#124×C43D414yes—
109C2×C4⋊C4×C43C2312yes—
110C2×C22⋊C4×C43—21no—
111C2×C22⋊C4×C43—21no—
112C2×C42×C43—21no—
113C2×C42×C43C2311yescharacteristic
114C4⋊C8×C43—22no—
115#103×C43—42no—
116#102×C43—42no—
117#95×C43—21no—
118C24×C43—21no—
119C23×D43C2×D411yescharacteristic
120C23×D43C2×D411yescharacteristic
121C2×Q8×C43—21no—
122C2×Q8×C43—22no—
123C2×Q8×C43—22no—
124C2×Q8×C43C2×D412yes—
125C2×D4×C43—21no—
126C2×D4×C43—22no—
127C2×D4×C43—22no—
128C2×D4×C43C2×D412yes—
129C22×C4×C43—21no—
130C22×C4×C43—22no—
131C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
132C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
133C22×C4×C43C2411yescharacteristic
134C2×C22⋊D43—24no—
135C2×C22⋊D43—24no—
136C2×C22⋊D43—44no—
137C2×C22⋊D43—42no—
138C2×C22⋊D43—42no—
139C22×Dic43—24no—
140C22×Dic43—21no—
141C22×Dic43—21no—
142C22×Dic43—22no—
143C22×Dic43—44no—
144C22×Dic43C2×D411yescharacteristic
145C22×Dic43C2×D411yescharacteristic
146Q8×D43—48no—
147Q8×D43—44no—
148Q8×D43—44no—
149#10621900—48no—
150#10621900—44no—
151#10621900—44no—
152C2×D172—22no—
153C2×D172—22no—
154C2×D172—41no—
155C2×C4×D43—24no—
156C2×C4×D43—21no—
157C2×C4×D43—21no—
158C2×C4×D43—21no—
159C2×C4×D43—21no—
160C2×C4×D43—22no—
161C2×C4×D43—22no—
162C2×C4×D43—22no—
163C2×C4×D43—22no—
164C2×C4×D43—44no—
165C2×Dic86—21no—
166C2×Dic86—22no—
167C2×Dic86—24no—
168C2×Dic86—44no—
169C2×Dic86—42no—
170C2×Dic86—42no—
171C2×Dic86—42no—
172C2×Dic86C2×D412yes—
173C2×Dic86#4114yes—
174C2×C8×C43—22no—
175C2×C8×C43—22no—
176C2×C8×C43—22no—
177C4⋊C4×C43—22no—
178C4⋊C4×C43—22no—
179C22⋊C4×C43—24no—
180C22⋊C4×C43—24no—
181C42×C43—42no—
182C42×C43C2×D412yes—
183C42×C43C2×D412yes—
184C22⋊Dic43—24no—
185(C2×D43)⋊C4—24no—
186(C2×D43)⋊C4—22no—
187(C2×D43)⋊C4—22no—
188(C2×D43)⋊C4—44no—
189(C2×D43)⋊C4—44no—
190C4⋊Dic43—22no—
191C4⋊Dic43—21no—
192C4⋊Dic43—22no—
193C4⋊Dic43—22no—
194C4⋊Dic43—42no—
195C4⋊Dic43C2×D412yes—
196Dic43⋊C4—24no—
197Dic43⋊C4—24no—
198C4×Dic43—24no—
199C2×C43⋊C8—22no—
200C2×C43⋊C8—22no—
201C2×C43⋊C8—22no—
202C23×C43—22no—
203C23×C43—42no—
204C23×C43—41no—
205C23×C43—41no—
206C23×C43—42no—
207C23×C43C22×D411yescharacteristic
208C22×D43—21no—
209C22×D43—22no—
210C22×D43—21no—
211C22×D43—22no—
212C22×D43—21no—
213C22×D43—22no—
214C22×D43—21no—
215C22×D43—21no—
216C22×D43—22no—
217C22×D43AGL(1,ℤ/8)12yes—
218Q8×C43—24no—
219Q8×C43—41no—
220Q8×C43—41no—
221D4×C43—24no—
222D4×C43—41no—
223D4×C43—41no—
224C2×C4×C43—21no—
225C2×C4×C43—21no—
226C2×C4×C43—22no—
227C2×C4×C43—22no—
228C2×C4×C43—42no—
229C2×C4×C43—42no—
230C2×C4×C43—42no—
231C2×C4×C43—42no—
232C2×C4×C43#12012yes—
233C2×C4×C43#12012yes—
234C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
235C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
236C2×C4×C43C2×#4112yes—
237C2×C4×C43H(5,𝔽2)12yes—
238C22⋊D43—48no—
239C22⋊D43—48no—
240C2×Dic43—22no—
241C2×Dic43—24no—
242C2×Dic43—22no—
243C2×Dic43—21no—
244C2×Dic43—21no—
245C2×Dic43—22no—
246C2×Dic43—22no—
247C2×Dic43—48no—
248C2×Dic43—41no—
249C2×Dic43—41no—
250C2×Dic43—42no—
251C2×Dic43—42no—
252C2×Dic43—42no—
253D172—44no—
254C4×D43—48no—
255C4×D43—41no—
256C4×D43—41no—
257C4×D43—41no—
258C4×D43—41no—
259C4×D43—42no—
260C4×D43—42no—
261Dic86—22no—
262Dic86—24no—
263Dic86—48no—
264Dic86—84no—
265Dic86#12414yescomplemented
266C8×C43—42no—
267C43⋊C8—42no—
268#25896—431nomaximal, Sylow
269C22×C43—42no—
270C22×C43—42no—
271C22×C43—42no—
272C22×C43—82no—
273C22×C43—82no—
274C22×C43C2×#12011yescharacteristic
275C22×C43#54612yes—
276C22×C43C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
277C22×C43#57511yescharacteristic
278C22×C43#57812yes—
279C2×D43—22no—
280C2×D43—24no—
281C2×D43—41no—
282C2×D43—41no—
283C2×D43—42no—
284C2×D43—41no—
285C2×D43—41no—
286C2×D43—41no—
287C2×D43—42no—
288C2×D43—42no—
289C4×C43—22no—
290C4×C43—22no—
291C4×C43—42no—
292C4×C43—82no—
293C4×C43C2×#12411yescharacteristic
294C4×C43#53511yescharacteristic
295C4×C43#54612yes—
296Dic43—24no—
297Dic43—41no—
298Dic43—41no—
299Dic43—42no—
300Dic43—82no—
301C2×#548—431no—
302C2×#489—431no—
303C2×#477—431no—
304#2547—431no—
305#2036—432no—
306#2033—432no—
307#1983D4311yescharacteristic, complemented
308#1955—431no—
309#1788—432no—
310#1787—432no—
311#1763—431no—
312C2×C43—82no—
313C2×C43#243511yescharacteristic
314C2×C43#300611yescharacteristic
315C2×C43#301111yescharacteristic
316C2×C43#330812yes—
317C2×C43#331312yes—
318D43—42no—
319D43—81no—
320C22×#41—431no—
321C23×Q8—431no—
322#548—864no—
323#548—864no—
324C2×C4⋊Q8—431no—
325C2×#124—861no—
326C2×#124—861no—
327C2×#124C2×D4311yescharacteristic
328C2×C22⋊Q8—431no—
329C2×C22⋊Q8—861no—
330C2×#121—431no—
331C2×#121—861no—
332C2×C4×Q8—431no—
333C2×C4×D4—431no—
334C2×C4×D4—861no—
335#489—864no—
336#477—864no—
337C2×#107—432no—
338C2×C4⋊C8C2×D4311yescharacteristic
339C2×#103—432no—
340C2×#103—432no—
341C2×#103—432no—
342C2×#103C2×D4312yes—
343C2×#102—432no—
344C2×#102C2×D4312yes—
345C2×C22⋊C8—432no—
346C2×C22⋊C8—432no—
347C2×#97—431no—
348#397—861no—
349#397—861no—
350#391—861no—
351#380—432no—
352#380—432no—
353C4×C4⋊C4C2×D4311yescharacteristic
354#340—432no—
355C43#2589611yescharacteristic, complemented, Sylow
356C2×#41—862no—
357C2×#41—862no—
358C2×#41—864no—
359C2×#41—1722no—
360C22×Q8—431no—
361C22×Q8—861no—
362C22×Q8—862no—
363C22×Q8—862no—
364C22×Q8—861no—
365C22×Q8—864no—
366C22×Q8—1722no—
367C22×Q8C22×D4311yescharacteristic
368C22×D4—431no—
369C22×D4—861no—
370C22×D4—861no—
371C22×D4C22×D4311yescharacteristic
372C23×C4—431no—
373C23×C4—431no—
374C23×C4—861no—
375C23×C4—861no—
376C22×C8—432no—
377C22×C8C22×D4312yes—
378C4⋊Q8—862no—
379C4⋊Q8—862no—
380#124—22no—
381#124—868no—
382#124—1724no—
383#124D17214yes—
384C22⋊Q8—868no—
385C22⋊Q8—862no—
386C22⋊Q8—862no—
387#121—868no—
388#121—862no—
389#121—862no—
390C4×Q8—434no—
391C4×Q8—862no—
392C4×D4—868no—
393C4×D4—862no—
394C4×D4—862no—
395C2×C4⋊C4—431no—
396C2×C4⋊C4—431no—
397C2×C4⋊C4—432no—
398C2×C4⋊C4—861no—
399C2×C4⋊C4—861no—
400C2×C4⋊C4—861no—
401C2×C4⋊C4C22×D4312yes—
402C2×C22⋊C4—21no—
403C2×C22⋊C4—21no—
404C2×C22⋊C4—431no—
405C2×C22⋊C4—431no—
406C2×C22⋊C4—861no—
407C2×C22⋊C4—861no—
408C2×C22⋊C4—862no—
409C2×C22⋊C4—862no—
410C2×C42—21no—
411C2×C42—861no—
412C2×C42C22×D4311yescharacteristic
413#107—864no—
414C4⋊C8—22no—
415#103—42no—
416#103—864no—
417#103—864no—
418#103—864no—
419#102—42no—
420#102—864no—
421C22⋊C8—1722no—
422C22⋊C8—1722no—
423#97—862no—
424#95—21no—
425#95—862no—
426#95—862no—
427C24—21no—
428C24—431no—
429C24—431no—
430#41—1728no—
431#41—1724no—
432#41—1724no—
433C2×Q8—21no—
434C2×Q8—22no—
435C2×Q8—22no—
436C2×Q8—432no—
437C2×Q8—434no—
438C2×Q8—864no—
439C2×Q8—861no—
440C2×Q8—862no—
441C2×Q8—1722no—
442C2×Q8—1722no—
443C2×Q8—1724no—
444C2×Q8—1728no—
445C2×Q8—1724no—
446C2×Q8—1724no—
447C2×Q8—1722no—
448C2×Q8C2×D17212yes—
449C2×D4—21no—
450C2×D4—22no—
451C2×D4—22no—
452C2×D4—862no—
453C2×D4—864no—
454C2×D4—864no—
455C2×D4—862no—
456C2×D4—1721no—
457C2×D4—1724no—
458C2×D4—1722no—
459C2×D4—1722no—
460C2×D4C2×D17212yes—
461C22×C4—21no—
462C22×C4—22no—
463C22×C4—431no—
464C22×C4—431no—
465C22×C4—864no—
466C22×C4—861no—
467C22×C4—864no—
468C22×C4—861no—
469C22×C4—861no—
470C22×C4—861no—
471C22×C4—861no—
472C22×C4—861no—
473C22×C4—862no—
474C22×C4—862no—
475C22×C4—862no—
476C22×C4—862no—
477C22×C4—862no—
478C22×C4—1724no—
479C22×C4—1724no—
480C22×C4D4×D4311yescharacteristic
481C22×C4D4×D4311yescharacteristic
482C22×C4C23×D4311yescharacteristic
483C2×C8—22no—
484C2×C8—22no—
485C2×C8—22no—
486C2×C8—862no—
487C2×C8—862no—
488C2×C8—862no—
489C4⋊C4—22no—
490C4⋊C4—22no—
491C4⋊C4—432no—
492C4⋊C4—864no—
493C4⋊C4—862no—
494C4⋊C4—864no—
495C4⋊C4—861no—
496C4⋊C4—862no—
497C4⋊C4—862no—
498C4⋊C4—1722no—
499C22⋊C4—24no—
500C22⋊C4—24no—
501C22⋊C4—864no—
502C22⋊C4—864no—
503C22⋊C4—862no—
504C22⋊C4—862no—
505C22⋊C4—1724no—
506C22⋊C4—1724no—
507C42—42no—
508C42—864no—
509C42C2×D17212yes—
510C42D4×D4312yes—
511C23—22no—
512C23—41no—
513C23—41no—
514C23—42no—
515C23—42no—
516C23—432no—
517C23—861no—
518C23—861no—
519C23—862no—
520C23—862no—
521C23—861no—
522C23—861no—
523C23—861no—
524C23—862no—
525C23—862no—
526C23C2×D4×D4311yescharacteristic
527Q8—24no—
528Q8—41no—
529Q8—41no—
530Q8—434no—
531Q8—862no—
532Q8—864no—
533Q8—3444no—
534Q8—1728no—
535D4—24no—
536D4—41no—
537D4—41no—
538D4—1724no—
539D4—1728no—
540D4—1728no—
541C2×C4—21no—
542C2×C4—21no—
543C2×C4—22no—
544C2×C4—22no—
545C2×C4—42no—
546C2×C4—42no—
547C2×C4—42no—
548C2×C4—42no—
549C2×C4—862no—
550C2×C4—864no—
551C2×C4—862no—
552C2×C4—861no—
553C2×C4—861no—
554C2×C4—862no—
555C2×C4—862no—
556C2×C4—1728no—
557C2×C4—1728no—
558C2×C4—1722no—
559C2×C4—1722no—
560C2×C4—1722no—
561C2×C4—1721no—
562C2×C4—1721no—
563C2×C4—1721no—
564C2×C4—1721no—
565C2×C4—1721no—
566C2×C4—1721no—
567C2×C4—1722no—
568C2×C4—1722no—
569C2×C4#1306329512yes—
570C2×C4#1306329512yes—
571C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
572C2×C4C22×D17211yescharacteristic
573C2×C4#41×D4312yes—
574C2×C4#1306337012yes—
575C8—42no—
576C8—1722no—
577C22—42no—
578C22—42no—
579C22—42no—
580C22—82no—
581C22—82no—
582C22—864no—
583C22—862no—
584C22—1722no—
585C22—1721no—
586C22—1722no—
587C22—1721no—
588C22—1721no—
589C22—1722no—
590C22—1721no—
591C22—1721no—
592C22C2×#1306329511yescharacteristic
593C22#1458354612yes—
594C22AGL(1,ℤ/8)×D4311yescharacteristic
595C22#1458369811yescharacteristic
596C22#1458371312yes—
597C4—22no—
598C4—22no—
599C4—42no—
600C4—82no—
601C4—864no—
602C4—3442no—
603C4—1722no—
604C4—1721no—
605C4—1721no—
606C4#124×D4311yescharacteristic
607C4#1458346211yescharacteristic
608C4#1458354412yes—
609C2—82no—
610C2—3441no—
611C2—1722no—
612C2#1913824511yescharacteristic
613C2#1914384811yescharacteristic
614C2#1914389311yescharacteristic
615C2#1914659312yes—
616C2#1914666812yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D43
commutator, cosocleC22×C4×C43C24
FrattiniC22×C4C23×D43
FittingC43×#1983C2
socleC23×C43C22×D4
prime radicalC2×#14583557C2
hypercenter#1983D43
hypocenterC43#25896
LCSG ▷ C22×C4×C43 ▷ C2×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1983

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#14583258C2semidirect
3. C2×#14583195C2semidirect
4. #19139590C2semidirect
5. #19135797C2semidirect
6. #19135776C2semidirect
7. #19135392C2semidirect
8. #19134532C2semidirect
9. #19134528C2semidirect
10. #19134428C2semidirect
11. C43×#1983C2semidirect
265. Dic86#124semidirect
307. #1983D43semidirect
355. C43#25896semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#145835572
C2×#145832582
C2×#145831952
#191395902
#191357972
#191357762
#191353922
#191345322
#191345282
#191344282
C43×#19832
#2589643