Finite Group Databasebeta

← #25153150

Subgroups — #25153150

Order 11008.

1322 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 618 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#14583561C211yesmaximal, characteristic
2C2×#14583259C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#14583194C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19139590C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19135801C212yesmaximal, complemented
6#19135780C212yesmaximal, complemented
7#19135527C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19135393C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19134534C212yesmaximal, complemented
10#19134528C212yesmaximal, complemented
11C43×#1763C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#10621902C2211yescharacteristic
13C22×Q8×D43C2211yescharacteristic
14#14583561—24no—
15#14583561—24no—
16C2×#13063325C2211yescharacteristic
17C2×#13063313—21no—
18C2×#13063313—21no—
19C2×#13063313C2211yescharacteristic
20C2×#13063305—21no—
21C2×#13063305C2211yescharacteristic
22C2×#13063300—21no—
23C2×#13063300C2211yescharacteristic
24C2×C4×D172—21no—
25C2×C4×D172C2211yescharacteristic
26#14583259—24no—
27#14583194—24no—
28C2×#13063258C2212yes—
29C2×C4⋊(C43⋊C8)C2211yescharacteristic
30C2×#13063250C2212yes—
31C2×#13063249C2212yes—
32C2×#13063248C2212yes—
33C2×#13063247C2212yes—
34C2×#13063245C2212yes—
35C2×(C2×D43)⋊C8C2212yes—
36C2×(C2×D43)⋊C8C2212yes—
37#14582826—21no—
38#14582826—21no—
39#14582805—21no—
40#14582756C2212yes—
41#14582756C2212yes—
42C2×C4×Q8×C43C2211yescharacteristic
43C2×#103×C43C2212yes—
44C2×#97×C43C2211yescharacteristic
45C4×C4⋊C4×C43C2211yescharacteristic
46C43×#340C2212yes—
47C2×#10621902—22no—
48C2×#10621902—22no—
49C2×#10621902—24no—
50C2×#10621902—42no—
51C22×Dic86—21no—
52C22×Dic86—21no—
53C22×Dic86C2311yescharacteristic
54C2×Q8×D43—22no—
55C2×Q8×D43—22no—
56C2×Q8×D43—24no—
57C2×Q8×D43—42no—
58C22×D172—21no—
59C22×D172—21no—
60C22×D172D411yescharacteristic
61C22×D172C2311yescharacteristic
62C22×C4×D43—21no—
63C22×C4×D43—21no—
64C22×C4×D43C2311yescharacteristic
65C22×C4×D43C2311yescharacteristic
66C22×C43⋊C8C2312yes—
67#13063325—22no—
68#13063325—22no—
69#13063313—28no—
70#13063313—22no—
71#13063313—44no—
72#13063313D414yes—
73#13063305—28no—
74#13063305—22no—
75#13063305—22no—
76#13063300—28no—
77#13063300—22no—
78#13063300—22no—
79C4×D172—28no—
80C4×D172—22no—
81C4×D172—22no—
82C2×C4⋊Dic43—21no—
83C2×C4⋊Dic43—21no—
84C2×C4⋊Dic43D411yescharacteristic
85C2×C4⋊Dic43C2312yes—
86C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
87C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
88C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
89C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
90C2×(C2×D43)⋊C4—22no—
91C2×(C2×D43)⋊C4—22no—
92C2×(C2×D43)⋊C4D411yescharacteristic
93C2×(C2×D43)⋊C4D411yescharacteristic
94#13063258—24no—
95C4⋊(C43⋊C8)—22no—
96#13063250—24no—
97#13063249—24no—
98#13063248—42no—
99#13063247—24no—
100#13063245—42no—
101(C2×D43)⋊C8—42no—
102(C2×D43)⋊C8—42no—
103C43⋊#95—22no—
104C43⋊#95—22no—
105C22×Q8×C43C2311yescharacteristic
106C22×C8×C43C2312yes—
107C4×Q8×C43—22no—
108C4×Q8×C43D414yes—
109C2×C4⋊C4×C43—21no—
110C2×C4⋊C4×C43C2312yes—
111C2×C4⋊C4×C43C2311yescharacteristic
112C2×C42×C43—21no—
113C2×C42×C43—21no—
114C2×C42×C43C2311yescharacteristic
115#103×C43—24no—
116#97×C43—22no—
117#95×C43—21no—
118C23×D43—21no—
119C23×D43C2×D411yescharacteristic
120C23×D43C2×D411yescharacteristic
121C2×Q8×C43—21no—
122C2×Q8×C43—22no—
123C2×Q8×C43C2×D412yes—
124C2×Q8×C43#4114yes—
125C22×C4×C43—21no—
126C22×C4×C43—21no—
127C22×C4×C43—22no—
128C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
129C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
130C22×C4×C43C2411yescharacteristic
131C22×Dic43—21no—
132C22×Dic43—22no—
133C22×Dic43C2×D411yescharacteristic
134C22×Dic43C2×D411yescharacteristic
135#10621902—48no—
136#10621902—44no—
137#10621902—44no—
138Q8×D43—48no—
139Q8×D43—44no—
140Q8×D43—44no—
141C2×D172—24no—
142C2×D172—24no—
143C2×D172—22no—
144C2×D172—21no—
145C2×D172—22no—
146C2×D172—22no—
147C2×D172—22no—
148C2×D172—41no—
149C2×D172—44no—
150C2×D172—42no—
151C2×D172—42no—
152C2×D172C2×D412yes—
153C2×C4×D43—24no—
154C2×C4×D43—24no—
155C2×C4×D43—21no—
156C2×C4×D43—21no—
157C2×C4×D43—21no—
158C2×C4×D43—21no—
159C2×C4×D43—22no—
160C2×C4×D43—22no—
161C2×C4×D43—22no—
162C2×C4×D43—22no—
163C2×C4×D43—44no—
164C2×C4×D43—44no—
165C2×Dic86—22no—
166C2×Dic86—22no—
167C2×Dic86—24no—
168C2×Dic86—21no—
169C2×Dic86—44no—
170C2×Dic86—42no—
171C2×Dic86—42no—
172C2×Dic86—42no—
173C2×Dic86C2×D412yes—
174C2×C8×C43—22no—
175C2×C8×C43—22no—
176C2×C8×C43—22no—
177C4⋊C4×C43—24no—
178C4⋊C4×C43—21no—
179C4⋊C4×C43—22no—
180C4⋊C4×C43—22no—
181C4⋊C4×C43C2×D412yes—
182C42×C43—24no—
183C42×C43—42no—
184C42×C43C2×D412yes—
185C42×C43C2×D412yes—
186(C2×D43)⋊C4—24no—
187(C2×D43)⋊C4—24no—
188(C2×D43)⋊C4—24no—
189(C2×D43)⋊C4—24no—
190(C2×D43)⋊C4—22no—
191(C2×D43)⋊C4—22no—
192(C2×D43)⋊C4—44no—
193(C2×D43)⋊C4—44no—
194C4⋊Dic43—24no—
195C4⋊Dic43—22no—
196C4⋊Dic43—22no—
197C4⋊Dic43—22no—
198C4⋊Dic43—42no—
199C2×C43⋊C8—22no—
200C2×C43⋊C8—22no—
201C2×C43⋊C8—22no—
202C23×C43C22×D411yescharacteristic
203C22×D43—21no—
204C22×D43—22no—
205C22×D43—21no—
206C22×D43—22no—
207C22×D43—21no—
208C22×D43—22no—
209C22×D43—22no—
210C22×D43—21no—
211C22×D43—21no—
212C22×D43—22no—
213C22×D43—42no—
214C22×D43—41no—
215C22×D43—41no—
216C22×D43—42no—
217C22×D43AGL(1,ℤ/8)12yes—
218Q8×C43—22no—
219Q8×C43—24no—
220Q8×C43#12414yescomplemented
221C2×C4×C43—22no—
222C2×C4×C43—24no—
223C2×C4×C43—21no—
224C2×C4×C43—21no—
225C2×C4×C43—22no—
226C2×C4×C43—22no—
227C2×C4×C43—41no—
228C2×C4×C43—41no—
229C2×C4×C43—42no—
230C2×C4×C43—42no—
231C2×C4×C43—42no—
232C2×C4×C43#12012yes—
233C2×C4×C43#12012yes—
234C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
235C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
236C2×C4×C43C2×#4112yes—
237C2×C4×C43H(5,𝔽2)12yes—
238C2×Dic43—21no—
239C2×Dic43—21no—
240C2×Dic43—22no—
241C2×Dic43—22no—
242C2×Dic43—22no—
243C2×Dic43—42no—
244C2×Dic43—42no—
245C2×Dic43—42no—
246C2×Dic43—42no—
247D172—24no—
248D172—44no—
249D172—48no—
250D172—48no—
251D172—41no—
252D172—41no—
253C4×D43—48no—
254C4×D43—48no—
255C4×D43—41no—
256C4×D43—41no—
257C4×D43—41no—
258C4×D43—41no—
259C4×D43—42no—
260C4×D43—42no—
261Dic86—24no—
262Dic86—48no—
263Dic86—41no—
264Dic86—41no—
265Dic86—84no—
266C8×C43—42no—
267C43⋊C8—42no—
268#25896—431nomaximal, Sylow
269C22×C43C2×#12011yescharacteristic
270C22×C43#54612yes—
271C22×C43C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
272C22×C43#57511yescharacteristic
273C22×C43#57812yes—
274C2×D43—22no—
275C2×D43—24no—
276C2×D43—41no—
277C2×D43—41no—
278C2×D43—42no—
279C2×D43—41no—
280C2×D43—42no—
281C2×D43—41no—
282C2×D43—42no—
283C2×D43—41no—
284C2×D43—42no—
285C2×D43—42no—
286C2×D43—42no—
287C2×D43—82no—
288C2×D43—82no—
289C4×C43—24no—
290C4×C43—22no—
291C4×C43—22no—
292C4×C43—42no—
293C4×C43—82no—
294C4×C43C2×#12411yescharacteristic
295C4×C43#53511yescharacteristic
296C4×C43#54612yes—
297Dic43—42no—
298Dic43—41no—
299Dic43—41no—
300Dic43—82no—
301C2×#548—431no—
302C2×#489—431no—
303C2×#477—431no—
304#2547—431no—
305#2036—432no—
306#2033—432no—
307#1983—431no—
308#1955—431no—
309#1788—432no—
310#1787—432no—
311#1763D4311yescharacteristic, complemented
312C2×C43#243511yescharacteristic
313C2×C43#300611yescharacteristic
314C2×C43#301111yescharacteristic
315C2×C43#330812yes—
316C2×C43#331312yes—
317D43—42no—
318D43—81no—
319D43—82no—
320C22×#41—431no—
321C23×Q8—431no—
322#548—864no—
323#548—864no—
324C2×C4⋊Q8—431no—
325C2×#124—431no—
326C2×#124—861no—
327C2×#124—861no—
328C2×C22⋊Q8—431no—
329C2×C22⋊Q8—861no—
330C2×#121—431no—
331C2×#121—861no—
332C2×C4×Q8C2×D4311yescharacteristic
333C2×C4×D4—431no—
334C2×C4×D4—861no—
335#489—864no—
336#477—864no—
337C2×#107—432no—
338C2×C4⋊C8—431no—
339C2×#103—432no—
340C2×#103—432no—
341C2×#103—432no—
342C2×#103C2×D4312yes—
343C2×#102—432no—
344C2×#102—432no—
345C2×C22⋊C8—432no—
346C2×C22⋊C8—432no—
347C2×#97C2×D4311yescharacteristic
348#397—861no—
349#397—861no—
350#391—861no—
351#380—432no—
352#380—432no—
353C4×C4⋊C4C2×D4311yescharacteristic
354#340C2×D4312yes—
355C43#2589611yescharacteristic, complemented, Sylow
356C2×#41—862no—
357C2×#41—862no—
358C2×#41—864no—
359C2×#41—1722no—
360C22×Q8—431no—
361C22×Q8—861no—
362C22×Q8—862no—
363C22×Q8—862no—
364C22×Q8—861no—
365C22×Q8—864no—
366C22×Q8—1722no—
367C22×Q8C22×D4311yescharacteristic
368C22×D4—431no—
369C22×D4—431no—
370C22×D4—861no—
371C22×D4—861no—
372C23×C4—431no—
373C23×C4—431no—
374C23×C4—861no—
375C23×C4—861no—
376C22×C8—432no—
377C22×C8C22×D4312yes—
378C4⋊Q8—862no—
379C4⋊Q8—862no—
380#124—434no—
381#124—868no—
382#124—862no—
383#124—1724no—
384C22⋊Q8—862no—
385C22⋊Q8—868no—
386C22⋊Q8—862no—
387#121—862no—
388#121—868no—
389#121—862no—
390C4×Q8—22no—
391C4×Q8D17214yes—
392C4×D4—868no—
393C4×D4—862no—
394C4×D4—862no—
395C2×C4⋊C4—21no—
396C2×C4⋊C4—431no—
397C2×C4⋊C4—432no—
398C2×C4⋊C4—861no—
399C2×C4⋊C4—861no—
400C2×C4⋊C4C22×D4312yes—
401C2×C4⋊C4C22×D4311yescharacteristic
402C2×C22⋊C4—431no—
403C2×C22⋊C4—431no—
404C2×C22⋊C4—861no—
405C2×C22⋊C4—861no—
406C2×C22⋊C4—861no—
407C2×C22⋊C4—861no—
408C2×C22⋊C4—862no—
409C2×C22⋊C4—862no—
410C2×C42—21no—
411C2×C42—21no—
412C2×C42C22×D4311yescharacteristic
413#107—864no—
414C4⋊C8—862no—
415#103—24no—
416#103—864no—
417#103—864no—
418#103—1722no—
419#102—864no—
420#102—1722no—
421C22⋊C8—1722no—
422C22⋊C8—1722no—
423#97—22no—
424#95—21no—
425#95—862no—
426#95—862no—
427C24—431no—
428C24—431no—
429C24—861no—
430#41—1728no—
431#41—1724no—
432#41—1724no—
433C2×Q8—21no—
434C2×Q8—22no—
435C2×Q8—432no—
436C2×Q8—864no—
437C2×Q8—861no—
438C2×Q8—862no—
439C2×Q8—862no—
440C2×Q8—1724no—
441C2×Q8—1722no—
442C2×Q8—1722no—
443C2×Q8—1728no—
444C2×Q8—1724no—
445C2×Q8—1724no—
446C2×Q8—1722no—
447C2×Q8C2×D17212yes—
448C2×Q8#1062189814yes—
449C2×D4—432no—
450C2×D4—862no—
451C2×D4—864no—
452C2×D4—864no—
453C2×D4—862no—
454C2×D4—861no—
455C2×D4—862no—
456C2×D4—862no—
457C2×D4—1721no—
458C2×D4—1724no—
459C2×D4—1722no—
460C2×D4—1722no—
461C22×C4—21no—
462C22×C4—21no—
463C22×C4—22no—
464C22×C4—431no—
465C22×C4—431no—
466C22×C4—864no—
467C22×C4—864no—
468C22×C4—861no—
469C22×C4—861no—
470C22×C4—861no—
471C22×C4—861no—
472C22×C4—861no—
473C22×C4—862no—
474C22×C4—862no—
475C22×C4—862no—
476C22×C4—862no—
477C22×C4—862no—
478C22×C4—1724no—
479C22×C4—1724no—
480C22×C4D4×D4311yescharacteristic
481C22×C4D4×D4311yescharacteristic
482C22×C4C23×D4311yescharacteristic
483C2×C8—22no—
484C2×C8—22no—
485C2×C8—22no—
486C2×C8—862no—
487C2×C8—862no—
488C2×C8—862no—
489C4⋊C4—24no—
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—22no—
492C4⋊C4—22no—
493C4⋊C4—864no—
494C4⋊C4—862no—
495C4⋊C4—862no—
496C4⋊C4—862no—
497C4⋊C4—1722no—
498C4⋊C4C2×D17212yes—
499C22⋊C4—864no—
500C22⋊C4—864no—
501C22⋊C4—862no—
502C22⋊C4—862no—
503C22⋊C4—864no—
504C22⋊C4—864no—
505C22⋊C4—1724no—
506C22⋊C4—1724no—
507C42—24no—
508C42—42no—
509C42C2×D17212yes—
510C42D4×D4312yes—
511C23—432no—
512C23—861no—
513C23—861no—
514C23—862no—
515C23—862no—
516C23—862no—
517C23—861no—
518C23—861no—
519C23—861no—
520C23—862no—
521C23—862no—
522C23—1721no—
523C23—1721no—
524C23—1722no—
525C23—1722no—
526C23C2×D4×D4311yescharacteristic
527Q8—22no—
528Q8—24no—
529Q8—864no—
530Q8—3444no—
531Q8—1728no—
532Q8—1721no—
533Q8—1721no—
534Q8#1306331314yescomplemented
535D4—864no—
536D4—1724no—
537D4—1728no—
538D4—1728no—
539D4—1721no—
540D4—1721no—
541C2×C4—22no—
542C2×C4—21no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—22no—
545C2×C4—24no—
546C2×C4—22no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—42no—
550C2×C4—42no—
551C2×C4—42no—
552C2×C4—861no—
553C2×C4—862no—
554C2×C4—861no—
555C2×C4—862no—
556C2×C4—862no—
557C2×C4—1728no—
558C2×C4—1728no—
559C2×C4—1722no—
560C2×C4—1722no—
561C2×C4—1722no—
562C2×C4—1722no—
563C2×C4—1721no—
564C2×C4—1721no—
565C2×C4—1721no—
566C2×C4—1721no—
567C2×C4—1722no—
568C2×C4—1722no—
569C2×C4#1306329512yes—
570C2×C4#1306329512yes—
571C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
572C2×C4C22×D17211yescharacteristic
573C2×C4C2×#1062189812yes—
574C2×C4#1306337112yes—
575C8—42no—
576C8—1722no—
577C22—864no—
578C22—862no—
579C22—3442no—
580C22—3442no—
581C22—1722no—
582C22—1721no—
583C22—1722no—
584C22—1722no—
585C22—1722no—
586C22—1721no—
587C22—1721no—
588C22—1722no—
589C22—1722no—
590C22—1721no—
591C22—1721no—
592C22C2×#1306329511yescharacteristic
593C22#1458354512yes—
594C22AGL(1,ℤ/8)×D4311yescharacteristic
595C22#1458369811yescharacteristic
596C22#1458371512yes—
597C4—22no—
598C4—24no—
599C4—22no—
600C4—42no—
601C4—82no—
602C4—3442no—
603C4—1721no—
604C4—1721no—
605C4—1722no—
606C4C2×#1306331311yescharacteristic
607C4#1458346811yescharacteristic
608C4#1458354512yes—
609C2—3442no—
610C2—3441no—
611C2—1722no—
612C2#1913824611yescharacteristic
613C2#1914384811yescharacteristic
614C2#1914389111yescharacteristic
615C2#1914659112yes—
616C2#1914666612yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D43
commutator, cosocleC22×C4×C43C24
FrattiniC22×C4C23×D43
FittingC43×#1763C2
socleC23×C43C22×D4
prime radicalC2×#14583561C2
hypercenter#1763D43
hypocenterC43#25896
LCSG ▷ C22×C4×C43 ▷ C2×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1763

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#14583259C2semidirect
3. C2×#14583194C2semidirect
4. #19139590C2semidirect
5. #19135801C2semidirect
6. #19135780C2semidirect
7. #19135527C2semidirect
8. #19135393C2semidirect
9. #19134534C2semidirect
10. #19134528C2semidirect
11. C43×#1763C2semidirect
220. Q8×C43#124semidirect
311. #1763D43semidirect
355. C43#25896semidirect
534. Q8#13063313semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#145835612
C2×#145832592
C2×#145831942
#191395902
#191358012
#191357802
#191355272
#191353932
#191345342
#191345282
C43×#17632
#2589643