Finite Group Databasebeta

← #25153155

Subgroups — #25153155

Order 11008.

1322 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 618 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#14583558C211yesmaximal, characteristic
2C2×#14583261C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#14583191C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19135798C212yesmaximal, complemented
5#19135777C212yesmaximal, complemented
6#19135527C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19135394C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19134533C212yesmaximal, complemented
9#19134529C212yesmaximal, complemented
10#19134428C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C43×#2547C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#10621898C2211yescharacteristic
13C23×Dic86C2211yescharacteristic
14#14583558—24no—
15#14583558—24no—
16C2×#13063313C2211yescharacteristic
17C2×#13063311—21no—
18C2×#13063304C2211yescharacteristic
19C2×#13063303—21no—
20C2×#13063299C2211yescharacteristic
21C2×#13063297—21no—
22C2×C4×Dic86C2211yescharacteristic
23C2×(C22⋊D43)⋊C4—21no—
24#14583261—24no—
25#14583191—24no—
26C2×#13063258C2212yes—
27C2×C4⋊(C43⋊C8)C2211yescharacteristic
28C2×#13063248C2212yes—
29C2×#13063248C2212yes—
30C2×#13063248C2212yes—
31C2×#13063248C2212yes—
32C2×#13063245C2212yes—
33C2×#13063245C2212yes—
34C2×C22⋊(C43⋊C8)C2212yes—
35C2×C22⋊(C43⋊C8)C2212yes—
36C2×#13063236C2211yescharacteristic
37#14582661C2212yes—
38C2×C4⋊Q8×C43C2211yescharacteristic
39C2×#124×C43—21no—
40C2×C4×D4×C43C2211yescharacteristic
41C43×#397—21no—
42C43×#397—21no—
43C43×#391—21no—
44C43×#380C2212yes—
45C43×#380C2212yes—
46C4×C4⋊C4×C43C2211yescharacteristic
47C2×#10621898—22no—
48C2×#10621898—22no—
49C2×#10621898—24no—
50C2×#10621898—42no—
51C22×Dic86—21no—
52C22×Dic86—22no—
53C22×Dic86—22no—
54C22×Dic86—24no—
55C22×Dic86—42no—
56C22×Dic86C2311yescharacteristic
57C22×Dic86C2311yescharacteristic
58C22×D172C2311yescharacteristic
59C22×C22⋊D43—21no—
60C22×C22⋊D43—21no—
61C23×Dic43—21no—
62C22×C4×D43—21no—
63C22×C43⋊C8C2312yes—
64C22×C43⋊C8C2312yes—
65#13063313—22no—
66#13063313D414yes—
67#13063311—28no—
68#13063304—22no—
69#13063304—22no—
70#13063303—28no—
71#13063299—22no—
72#13063299—22no—
73#13063297—28no—
74C4×Dic86—22no—
75C4×Dic86D414yes—
76(C22⋊D43)⋊C4—28no—
77C2×C4⋊Dic43C2311yescharacteristic
78C2×Dic43⋊C4—21no—
79C2×Dic43⋊C4—21no—
80C2×C22⋊Dic43—21no—
81C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
82C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
83C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
84C2×C4×Dic43—21no—
85#13063258—24no—
86C4⋊(C43⋊C8)—22no—
87#13063248—24no—
88#13063248—24no—
89#13063248—24no—
90#13063248—42no—
91#13063245—24no—
92#13063245—42no—
93C22⋊(C43⋊C8)—42no—
94C22⋊(C43⋊C8)—42no—
95#13063236—22no—
96C22×Q8×C43—21no—
97C22×D4×C43D411yescharacteristic
98C23×C4×C43C2311yescharacteristic
99C23×C4×C43C2311yescharacteristic
100C4⋊Q8×C43—22no—
101C4⋊Q8×C43—22no—
102#124×C43—44no—
103C4×D4×C43—22no—
104C4×D4×C43—22no—
105C2×C4⋊C4×C43—21no—
106C2×C4⋊C4×C43D411yescharacteristic
107C2×C4⋊C4×C43C2312yes—
108C2×C4⋊C4×C43C2312yes—
109C2×C22⋊C4×C43—22no—
110C2×C22⋊C4×C43—22no—
111C2×C22⋊C4×C43D411yescharacteristic
112C2×C22⋊C4×C43D411yescharacteristic
113C2×C42×C43—21no—
114C2×C42×C43C2311yescharacteristic
115#95×C43—21no—
116#95×C43—22no—
117#95×C43—22no—
118C24×C43C2×D411yescharacteristic
119C24×C43C2×D411yescharacteristic
120C23×D43—21no—
121C2×Q8×C43—42no—
122C2×Q8×C43—42no—
123C2×Q8×C43—42no—
124C2×D4×C43—22no—
125C2×D4×C43—22no—
126C2×D4×C43—41no—
127C22×C4×C43—21no—
128C22×C4×C43—21no—
129C22×C4×C43—21no—
130C22×C4×C43—21no—
131C22×C4×C43—22no—
132C22×C4×C43—22no—
133C22×C4×C43—22no—
134C22×C4×C43—22no—
135C22×C4×C43—22no—
136C22×C4×C43—22no—
137C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
138C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
139C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
140C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
141C22×C4×C43C2411yescharacteristic
142C2×C22⋊D43—24no—
143C2×C22⋊D43—24no—
144C2×C22⋊D43—44no—
145C2×C22⋊D43—42no—
146C2×C22⋊D43—42no—
147C22×Dic43—24no—
148C22×Dic43—21no—
149C22×Dic43—21no—
150C22×Dic43—21no—
151C22×Dic43—44no—
152#10621898—48no—
153#10621898—44no—
154#10621898—44no—
155C2×D172—21no—
156C2×D172—22no—
157C2×D172—22no—
158C2×D172C2×D412yes—
159C2×C4×D43—24no—
160C2×C4×D43—44no—
161C2×Dic86—21no—
162C2×Dic86—22no—
163C2×Dic86—22no—
164C2×Dic86—22no—
165C2×Dic86—24no—
166C2×Dic86—21no—
167C2×Dic86—48no—
168C2×Dic86—44no—
169C2×Dic86—44no—
170C2×Dic86—44no—
171C2×Dic86C2×D412yes—
172C2×Dic86C2×D412yes—
173C2×Dic86#4114yes—
174C4⋊C4×C43—22no—
175C4⋊C4×C43—22no—
176C4⋊C4×C43—22no—
177C4⋊C4×C43—22no—
178C4⋊C4×C43—22no—
179C4⋊C4×C43—42no—
180C22⋊C4×C43—22no—
181C22⋊C4×C43—22no—
182C22⋊C4×C43—44no—
183C22⋊C4×C43—44no—
184C42×C43—42no—
185C42×C43C2×D412yes—
186C42×C43C2×D412yes—
187C22⋊Dic43—24no—
188(C2×D43)⋊C4—24no—
189(C2×D43)⋊C4—24no—
190(C2×D43)⋊C4—24no—
191C4⋊Dic43—21no—
192C4⋊Dic43C2×D412yes—
193Dic43⋊C4—24no—
194Dic43⋊C4—24no—
195C4×Dic43—24no—
196C2×C43⋊C8—22no—
197C2×C43⋊C8—22no—
198C2×C43⋊C8—22no—
199C2×C43⋊C8—22no—
200C2×C43⋊C8—22no—
201C2×C43⋊C8—22no—
202C23×C43—21no—
203C23×C43—22no—
204C23×C43—21no—
205C23×C43—22no—
206C23×C43—21no—
207C23×C43—22no—
208C23×C43—21no—
209C23×C43—21no—
210C23×C43—22no—
211C23×C43AGL(1,ℤ/8)12yes—
212C23×C43C22×D411yescharacteristic
213C22×D43—22no—
214C22×D43—42no—
215C22×D43—41no—
216C22×D43—41no—
217C22×D43—42no—
218Q8×C43—84no—
219D4×C43—44no—
220C2×C4×C43—21no—
221C2×C4×C43—21no—
222C2×C4×C43—22no—
223C2×C4×C43—21no—
224C2×C4×C43—21no—
225C2×C4×C43—22no—
226C2×C4×C43—22no—
227C2×C4×C43—41no—
228C2×C4×C43—41no—
229C2×C4×C43—41no—
230C2×C4×C43—41no—
231C2×C4×C43—42no—
232C2×C4×C43—42no—
233C2×C4×C43—42no—
234C2×C4×C43—42no—
235C2×C4×C43—42no—
236C2×C4×C43—42no—
237C2×C4×C43—42no—
238C2×C4×C43—42no—
239C2×C4×C43#12012yes—
240C2×C4×C43#12012yes—
241C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
242C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
243C2×C4×C43C2×#4112yes—
244C2×C4×C43H(5,𝔽2)12yes—
245C22⋊D43—48no—
246C22⋊D43—48no—
247C2×Dic43—22no—
248C2×Dic43—24no—
249C2×Dic43—22no—
250C2×Dic43—22no—
251C2×Dic43—48no—
252C2×Dic43—42no—
253C2×Dic43—41no—
254C2×Dic43—41no—
255D172—24no—
256D172—41no—
257D172—41no—
258C4×D43—48no—
259Dic86—22no—
260Dic86—24no—
261Dic86—24no—
262Dic86—48no—
263Dic86—41no—
264Dic86—41no—
265Dic86#12414yescomplemented
266C43⋊C8—42no—
267C43⋊C8—42no—
268#25896—431nomaximal, Sylow
269C22×C43—22no—
270C22×C43—24no—
271C22×C43—41no—
272C22×C43—41no—
273C22×C43—42no—
274C22×C43—41no—
275C22×C43—41no—
276C22×C43—41no—
277C22×C43—42no—
278C22×C43—42no—
279C22×C43C2×#12011yescharacteristic
280C22×C43#54612yes—
281C22×C43C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
282C22×C43#57511yescharacteristic
283C22×C43#57812yes—
284C2×D43—42no—
285C2×D43—42no—
286C2×D43—42no—
287C2×D43—82no—
288C2×D43—82no—
289C4×C43—22no—
290C4×C43—22no—
291C4×C43—41no—
292C4×C43—41no—
293C4×C43—82no—
294C4×C43—82no—
295C4×C43C2×#12411yescharacteristic
296C4×C43#53511yescharacteristic
297C4×C43#54612yes—
298Dic43—24no—
299Dic43—42no—
300Dic43—42no—
301C2×#548—431no—
302C2×#489—431no—
303C2×#477—431no—
304#2547D4311yescharacteristic, complemented
305#2036—432no—
306#2033—432no—
307#1983—431no—
308#1955—431no—
309#1788—432no—
310#1787—432no—
311#1763—431no—
312C2×C43—42no—
313C2×C43—81no—
314C2×C43#243511yescharacteristic
315C2×C43#300611yescharacteristic
316C2×C43#301111yescharacteristic
317C2×C43#330812yes—
318C2×C43#331312yes—
319D43—82no—
320C22×#41—431no—
321C23×Q8—431no—
322#548—864no—
323#548—864no—
324C2×C4⋊Q8C2×D4311yescharacteristic
325C2×#124—21no—
326C2×#124—431no—
327C2×#124—861no—
328C2×C22⋊Q8—431no—
329C2×C22⋊Q8—861no—
330C2×#121—431no—
331C2×#121—861no—
332C2×C4×Q8—431no—
333C2×C4×D4—861no—
334C2×C4×D4C2×D4311yescharacteristic
335#489—864no—
336#477—864no—
337C2×#107—432no—
338C2×C4⋊C8—431no—
339C2×#103—432no—
340C2×#103—432no—
341C2×#103—432no—
342C2×#103—432no—
343C2×#102—432no—
344C2×#102—432no—
345C2×C22⋊C8—432no—
346C2×C22⋊C8—432no—
347C2×#97—431no—
348#397—21no—
349#397—21no—
350#391—21no—
351#380C2×D4312yes—
352#380C2×D4312yes—
353C4×C4⋊C4C2×D4311yescharacteristic
354#340—432no—
355C43#2589611yescharacteristic, complemented, Sylow
356C2×#41—862no—
357C2×#41—862no—
358C2×#41—864no—
359C2×#41—1722no—
360C22×Q8—21no—
361C22×Q8—431no—
362C22×Q8—431no—
363C22×Q8—862no—
364C22×Q8—862no—
365C22×Q8—864no—
366C22×Q8—861no—
367C22×Q8—1722no—
368C22×D4—431no—
369C22×D4—861no—
370C22×D4—861no—
371C22×D4C22⋊D4311yescharacteristic
372C23×C4—861no—
373C23×C4—861no—
374C23×C4C22×D4311yescharacteristic
375C23×C4C22×D4311yescharacteristic
376C22×C8—432no—
377C22×C8—432no—
378C4⋊Q8—22no—
379C4⋊Q8—22no—
380#124—44no—
381#124—434no—
382#124—868no—
383#124—862no—
384C22⋊Q8—868no—
385C22⋊Q8—862no—
386C22⋊Q8—862no—
387#121—862no—
388#121—862no—
389#121—868no—
390C4×Q8—434no—
391C4×Q8—862no—
392C4×D4—22no—
393C4×D4—22no—
394C4×D4—868no—
395C2×C4⋊C4—21no—
396C2×C4⋊C4—431no—
397C2×C4⋊C4—861no—
398C2×C4⋊C4—861no—
399C2×C4⋊C4C22⋊D4311yescharacteristic
400C2×C4⋊C4C22×D4312yes—
401C2×C4⋊C4C22×D4312yes—
402C2×C22⋊C4—22no—
403C2×C22⋊C4—22no—
404C2×C22⋊C4—861no—
405C2×C22⋊C4—861no—
406C2×C22⋊C4—861no—
407C2×C22⋊C4—861no—
408C2×C22⋊C4C22⋊D4311yescharacteristic
409C2×C22⋊C4C22⋊D4311yescharacteristic
410C2×C42—21no—
411C2×C42—861no—
412C2×C42C22×D4311yescharacteristic
413#107—864no—
414C4⋊C8—862no—
415#103—864no—
416#103—864no—
417#103—864no—
418#103—1722no—
419#102—864no—
420#102—1722no—
421C22⋊C8—1722no—
422C22⋊C8—1722no—
423#97—862no—
424#95—21no—
425#95—22no—
426#95—22no—
427C24—861no—
428C24C2×C22⋊D4311yescharacteristic
429C24C2×C22⋊D4311yescharacteristic
430#41—1728no—
431#41—1724no—
432#41—1724no—
433C2×Q8—42no—
434C2×Q8—42no—
435C2×Q8—42no—
436C2×Q8—432no—
437C2×Q8—432no—
438C2×Q8—434no—
439C2×Q8—864no—
440C2×Q8—861no—
441C2×Q8—861no—
442C2×Q8—862no—
443C2×Q8—862no—
444C2×Q8—862no—
445C2×Q8—1724no—
446C2×Q8—1724no—
447C2×Q8—1728no—
448C2×Q8—1724no—
449C2×D4—22no—
450C2×D4—22no—
451C2×D4—41no—
452C2×D4—432no—
453C2×D4—864no—
454C2×D4—864no—
455C2×D4—861no—
456C2×D4—862no—
457C2×D4—862no—
458C2×D4—1724no—
459C2×D4—1722no—
460C2×D4—1722no—
461C22×C4—21no—
462C22×C4—21no—
463C22×C4—21no—
464C22×C4—21no—
465C22×C4—22no—
466C22×C4—22no—
467C22×C4—22no—
468C22×C4—22no—
469C22×C4—22no—
470C22×C4—22no—
471C22×C4—864no—
472C22×C4—861no—
473C22×C4—864no—
474C22×C4—861no—
475C22×C4—861no—
476C22×C4—1724no—
477C22×C4—1724no—
478C22×C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
479C22×C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
480C22×C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
481C22×C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
482C22×C4C23×D4311yescharacteristic
483C2×C8—862no—
484C2×C8—862no—
485C2×C8—862no—
486C2×C8—862no—
487C2×C8—862no—
488C2×C8—862no—
489C4⋊C4—22no—
490C4⋊C4—22no—
491C4⋊C4—22no—
492C4⋊C4—22no—
493C4⋊C4—22no—
494C4⋊C4—42no—
495C4⋊C4—432no—
496C4⋊C4—864no—
497C4⋊C4—864no—
498C4⋊C4—861no—
499C22⋊C4—22no—
500C22⋊C4—22no—
501C22⋊C4—44no—
502C22⋊C4—44no—
503C22⋊C4—864no—
504C22⋊C4—864no—
505C22⋊C4—864no—
506C22⋊C4—864no—
507C42—42no—
508C42—864no—
509C42D4×D4312yes—
510C42D4×D4312yes—
511C23—21no—
512C23—21no—
513C23—22no—
514C23—22no—
515C23—21no—
516C23—21no—
517C23—21no—
518C23—22no—
519C23—22no—
520C23—862no—
521C23—1721no—
522C23—1721no—
523C23—1722no—
524C23—1722no—
525C23#1306335112yes—
526C23C22×C22⋊D4311yescharacteristic
527Q8—84no—
528Q8—434no—
529Q8—862no—
530Q8—864no—
531Q8—864no—
532Q8—1728no—
533Q8—1721no—
534Q8—1721no—
535D4—44no—
536D4—864no—
537D4—1728no—
538D4—1728no—
539D4—1721no—
540D4—1721no—
541C2×C4—21no—
542C2×C4—21no—
543C2×C4—22no—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—21no—
546C2×C4—22no—
547C2×C4—22no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—42no—
553C2×C4—42no—
554C2×C4—42no—
555C2×C4—42no—
556C2×C4—42no—
557C2×C4—42no—
558C2×C4—42no—
559C2×C4—42no—
560C2×C4—862no—
561C2×C4—864no—
562C2×C4—862no—
563C2×C4—862no—
564C2×C4—1728no—
565C2×C4—1728no—
566C2×C4—1721no—
567C2×C4—1721no—
568C2×C4—1722no—
569C2×C4#1306329312yes—
570C2×C4#1306329312yes—
571C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
572C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
573C2×C4#41×D4312yes—
574C2×C4#1306337112yes—
575C8—1722no—
576C8—1722no—
577C22—24no—
578C22—22no—
579C22—42no—
580C22—41no—
581C22—41no—
582C22—42no—
583C22—42no—
584C22—41no—
585C22—41no—
586C22—41no—
587C22—3442no—
588C22—3442no—
589C22—1722no—
590C22—1722no—
591C22—1722no—
592C22C2×#1306329311yescharacteristic
593C22#1458353712yes—
594C22C2×#1306335111yescharacteristic
595C22#1458369711yescharacteristic
596C22#1458371412yes—
597C4—22no—
598C4—22no—
599C4—41no—
600C4—41no—
601C4—82no—
602C4—82no—
603C4—864no—
604C4—1722no—
605C4—1722no—
606C4#124×D4311yescharacteristic
607C4#1458346711yescharacteristic
608C4#1458354212yes—
609C2—42no—
610C2—81no—
611C2—3442no—
612C2#1913824311yescharacteristic
613C2#1914384511yescharacteristic
614C2#1914388811yescharacteristic
615C2#1914658012yes—
616C2#1914665512yes—
subgroupG/H
centerC23C22×C22⋊D43
commutator, cosocleC22×C4×C43C24
FrattiniC22×C4C23×D43
FittingC43×#2547C2
socleC23×C43C22×D4
prime radicalC2×#14583558C2
hypercenter#2547D43
hypocenterC43#25896
LCSG ▷ C22×C4×C43 ▷ C2×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C4×D4 ◁ #2547

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#14583261C2semidirect
3. C2×#14583191C2semidirect
4. #19135798C2semidirect
5. #19135777C2semidirect
6. #19135527C2semidirect
7. #19135394C2semidirect
8. #19134533C2semidirect
9. #19134529C2semidirect
10. #19134428C2semidirect
11. C43×#2547C2semidirect
265. Dic86#124semidirect
304. #2547D43semidirect
355. C43#25896semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#145835582
C2×#145832612
C2×#145831912
#191357982
#191357772
#191355272
#191353942
#191345332
#191345292
#191344282
C43×#25472
#2589643