Finite Group Databasebeta

← #25153160

Subgroups — #25153160

Order 11008.

1442 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 646 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#14583542C211yesmaximal, characteristic
2C2×#14583258C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#14583180C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19139764C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19135797C212yesmaximal, complemented
6#19135776C212yesmaximal, complemented
7#19135392C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19134534C212yesmaximal, complemented
9#19134524C212yesmaximal, complemented
10#19134423C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C43×#1983C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#10621902C2211yescharacteristic
13C22×D4×D43C2211yescharacteristic
14#14583542—24no—
15#14583542—24no—
16C2×#13063325C2211yescharacteristic, complemented
17C2×#13063307—21no—
18C2×#13063301C2211yescharacteristic
19C2×#13063298—21no—
20C2×#13063296C2211yescharacteristic
21C2×#13063295—21no—
22C2×C4×D172C2211yescharacteristic
23C2×C4×D172C2211yescharacteristic
24C2×C22⋊C4×D43—21no—
25#14583258—24no—
26#14583180—24no—
27C2×#13063259C2212yescomplemented
28C2×#13063249C2212yescomplemented
29C2×#13063247C2212yes—
30C2×#13063246C2212yes—
31C2×#13063245C2212yes—
32C2×(C2×D43)⋊C8C2212yes—
33C2×(C2×D43)⋊C8C2212yescomplemented
34C2×#13063236C2211yescharacteristic, complemented
35#14582812—21no—
36#14582812—21no—
37#14582801—21no—
38#14582765—21no—
39#14582756C2212yes—
40#14582756C2212yescomplemented
41#14582661C2212yescomplemented
42C2×#124×C43C2211yescharacteristic
43C2×C4⋊C8×C43C2211yescharacteristic, complemented
44C2×#103×C43C2212yescomplemented
45C2×#102×C43C2212yes—
46C4×C4⋊C4×C43C2211yescharacteristic, complemented
47C24×D43—21no—
48C2×#10621902—22no—
49C2×#10621902—22no—
50C2×#10621902—24no—
51C2×#10621902—42no—
52C22×Dic86—21no—
53C22×D172—21no—
54C22×D172D411yescharacteristic
55C22×D172C2311yescharacteristic
56C22×C22⋊D43—21no—
57C22×C22⋊D43—21no—
58C2×D4×D43—22no—
59C2×D4×D43—22no—
60C2×D4×D43—24no—
61C2×D4×D43—42no—
62C22×C4×D43—21no—
63C22×C4×D43—21no—
64C22×C4×D43C2311yescharacteristic
65C22×C4×D43C2311yescharacteristic
66C22×C43⋊C8C2312yes—
67#13063325—22no—
68#13063325—22no—
69#13063307—28no—
70#13063301—22no—
71#13063301—22no—
72#13063298—28no—
73#13063296—22no—
74#13063296—22no—
75#13063295—28no—
76C4×D172—22no—
77C4×D172—22no—
78C4×D172—22no—
79C4×D172D414yes—
80C2×C4⋊Dic43—21no—
81C2×C4⋊Dic43D411yescharacteristic
82C2×C4⋊Dic43C2312yes—
83C2×C4⋊Dic43C2311yescharacteristic
84C2×Dic43⋊C4—21no—
85C2×C22⋊Dic43—21no—
86C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
87C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
88C2×(C2×D43)⋊C4—22no—
89C2×(C2×D43)⋊C4—22no—
90C2×(C2×D43)⋊C4D411yescharacteristic
91C2×(C2×D43)⋊C4D411yescharacteristic
92C22⋊C4×D43—28no—
93#13063259—24no—
94#13063249—24no—
95#13063247—24no—
96#13063246—24no—
97#13063245—24no—
98(C2×D43)⋊C8—42no—
99(C2×D43)⋊C8—42no—
100#13063236—22no—
101C43⋊#95—22no—
102C43⋊#95—22no—
103C22×Q8×C43C2311yescharacteristic
104C22×D4×C43C2311yescharacteristic
105C22×C8×C43C2312yes—
106#124×C43—22no—
107#124×C43D414yes—
108C2×C4⋊C4×C43C2312yes—
109C2×C22⋊C4×C43—21no—
110C2×C22⋊C4×C43—21no—
111C2×C42×C43—21no—
112C2×C42×C43C2311yescharacteristic
113C4⋊C8×C43—22no—
114#103×C43—42no—
115#102×C43—42no—
116#95×C43—21no—
117C24×C43—21no—
118C23×D43—21no—
119C23×D43—24no—
120C23×D43—44no—
121C23×D43—42no—
122C23×D43—42no—
123C23×D43—82no—
124C23×D43C2×D411yescharacteristic
125C23×D43C2×D411yescharacteristic
126C2×Q8×C43—21no—
127C2×Q8×C43—22no—
128C2×Q8×C43—22no—
129C2×Q8×C43C2×D412yes—
130C2×D4×C43—21no—
131C2×D4×C43—22no—
132C2×D4×C43—22no—
133C2×D4×C43C2×D412yes—
134C22×C4×C43—21no—
135C22×C4×C43—22no—
136C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
137C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
138C22×C4×C43C2411yescharacteristic
139C2×C22⋊D43—24no—
140C2×C22⋊D43—24no—
141C2×C22⋊D43—44no—
142C2×C22⋊D43—82no—
143C22×Dic43—21no—
144C22×Dic43—22no—
145C22×Dic43C2×D411yescharacteristic
146C22×Dic43C2×D411yescharacteristic
147#10621902—48no—
148#10621902—44no—
149#10621902—44no—
150D4×D43—48no—
151D4×D43—44no—
152D4×D43—44no—
153C2×D172—21no—
154C2×D172—22no—
155C2×D172—24no—
156C2×D172—22no—
157C2×D172—22no—
158C2×D172—41no—
159C2×D172—44no—
160C2×D172C2×D412yes—
161C2×D172#4114yes—
162C2×C4×D43—24no—
163C2×C4×D43—21no—
164C2×C4×D43—21no—
165C2×C4×D43—21no—
166C2×C4×D43—21no—
167C2×C4×D43—22no—
168C2×C4×D43—22no—
169C2×C4×D43—22no—
170C2×C4×D43—22no—
171C2×C4×D43—24no—
172C2×C4×D43—44no—
173C2×C4×D43—82no—
174C2×Dic86—42no—
175C2×Dic86—82no—
176C2×C8×C43—22no—
177C2×C8×C43—22no—
178C2×C8×C43—22no—
179C4⋊C4×C43—22no—
180C4⋊C4×C43—22no—
181C22⋊C4×C43—24no—
182C22⋊C4×C43—24no—
183C42×C43—42no—
184C42×C43C2×D412yes—
185C42×C43C2×D412yes—
186C22⋊Dic43—24no—
187(C2×D43)⋊C4—24no—
188(C2×D43)⋊C4—22no—
189(C2×D43)⋊C4—24no—
190(C2×D43)⋊C4—22no—
191(C2×D43)⋊C4—82no—
192(C2×D43)⋊C4—82no—
193C4⋊Dic43—22no—
194C4⋊Dic43—21no—
195C4⋊Dic43—22no—
196C4⋊Dic43—22no—
197C4⋊Dic43—42no—
198C4⋊Dic43C2×D412yes—
199Dic43⋊C4—24no—
200C2×C43⋊C8—22no—
201C2×C43⋊C8—22no—
202C2×C43⋊C8—22no—
203C23×C43—22no—
204C23×C43—42no—
205C23×C43—41no—
206C23×C43—41no—
207C23×C43—42no—
208C23×C43C22×D411yescharacteristic
209C22×D43—21no—
210C22×D43—22no—
211C22×D43—22no—
212C22×D43—24no—
213C22×D43—21no—
214C22×D43—22no—
215C22×D43—21no—
216C22×D43—22no—
217C22×D43—21no—
218C22×D43—21no—
219C22×D43—22no—
220C22×D43—48no—
221C22×D43—48no—
222C22×D43—41no—
223C22×D43—41no—
224C22×D43—42no—
225C22×D43—88no—
226C22×D43—84no—
227C22×D43—88no—
228C22×D43#13712yes—
229Q8×C43—24no—
230Q8×C43—41no—
231Q8×C43—41no—
232D4×C43—24no—
233D4×C43—41no—
234D4×C43—41no—
235C2×C4×C43—21no—
236C2×C4×C43—21no—
237C2×C4×C43—22no—
238C2×C4×C43—22no—
239C2×C4×C43—42no—
240C2×C4×C43—42no—
241C2×C4×C43—42no—
242C2×C4×C43—42no—
243C2×C4×C43#12012yes—
244C2×C4×C43#12012yes—
245C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
246C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
247C2×C4×C43C2×#4112yes—
248C2×C4×C43H(5,𝔽2)12yes—
249C22⋊D43—48no—
250C22⋊D43—84no—
251C2×Dic43—21no—
252C2×Dic43—22no—
253C2×Dic43—21no—
254C2×Dic43—22no—
255C2×Dic43—22no—
256C2×Dic43—42no—
257C2×Dic43—42no—
258C2×Dic43—42no—
259C2×Dic43—42no—
260D172—22no—
261D172—24no—
262D172—44no—
263D172—48no—
264D172#12414yes—
265C4×D43—48no—
266C4×D43—41no—
267C4×D43—41no—
268C4×D43—41no—
269C4×D43—41no—
270C4×D43—42no—
271C4×D43—42no—
272C4×D43—84no—
273Dic86—84no—
274C8×C43—42no—
275C43⋊C8—42no—
276#25897—431nomaximal, Sylow
277C22×C43—42no—
278C22×C43—42no—
279C22×C43—42no—
280C22×C43—82no—
281C22×C43—82no—
282C22×C43C2×#12011yescharacteristic
283C22×C43#54612yes—
284C22×C43C2×#13711yescharacteristic
285C22×C43#57511yescharacteristic
286C22×C43#57612yes—
287C2×D43—24no—
288C2×D43—22no—
289C2×D43—24no—
290C2×D43—41no—
291C2×D43—42no—
292C2×D43—41no—
293C2×D43—42no—
294C2×D43—44no—
295C2×D43—42no—
296C2×D43—44no—
297C2×D43—41no—
298C2×D43—41no—
299C2×D43—41no—
300C2×D43—42no—
301C2×D43—42no—
302C2×D43—816no—
303C4×C43—22no—
304C4×C43—22no—
305C4×C43—42no—
306C4×C43—82no—
307C4×C43C2×#12411yescharacteristic
308C4×C43#53511yescharacteristic
309C4×C43#54612yes—
310Dic43—41no—
311Dic43—41no—
312Dic43—42no—
313Dic43—82no—
314C2×#546—431no—
315C2×#489—431no—
316C2×#474—431no—
317#2563—431no—
318#2036—432no—
319#2033—432no—
320#1983D4311yescharacteristic, complemented
321#1955—431no—
322#1788—432no—
323#1786—432no—
324#1762—431no—
325C2×C43—82no—
326C2×C43#243511yescharacteristic
327C2×C43#300711yescharacteristic
328C2×C43#300811yescharacteristic
329C2×C43#331412yes—
330C2×C43#331912yes—
331D43—42no—
332D43—44no—
333D43—81no—
334C22×#41—431no—
335C23×D4—431no—
336#546—864no—
337#546—864no—
338C2×C4⋊Q8—431no—
339C2×#124C2×D4311yescharacteristic
340C2×#123—861no—
341C2×C22⋊Q8—431no—
342C2×#121—431no—
343C2×#121—861no—
344C2×#120—861no—
345C2×C4×D4—431no—
346C2×C4×D4—431no—
347C22×C22⋊C4—861no—
348#489—864no—
349#474—864no—
350C2×#107—432no—
351C2×C4⋊C8C2×D4311yescharacteristic, complemented
352C2×#103—432no—
353C2×#103C2×D4312yescomplemented
354C2×#102—432no—
355C2×#102—432no—
356C2×#102—432no—
357C2×#102C2×D4312yes—
358C2×C22⋊C8—432no—
359C2×C22⋊C8—432no—
360C2×#97—431no—
361#393—861no—
362#393—861no—
363#390—861no—
364#382—861no—
365#380—432no—
366#380—432no—
367C4×C4⋊C4C2×D4311yescharacteristic, complemented
368#340—432no—
369C43#2589711yescharacteristic, complemented, Sylow
370C25—861no—
371C2×#41—862no—
372C2×#41—862no—
373C2×#41—864no—
374C2×#41—1722no—
375C22×Q8—861no—
376C22×Q8C22×D4311yescharacteristic
377C22×D4—431no—
378C22×D4—431no—
379C22×D4—861no—
380C22×D4—861no—
381C22×D4—862no—
382C22×D4—864no—
383C22×D4—861no—
384C22×D4—862no—
385C22×D4—1722no—
386C22×D4C22×D4311yescharacteristic
387C23×C4—431no—
388C23×C4—431no—
389C23×C4—861no—
390C23×C4—861no—
391C22×C8—432no—
392C22×C8C22×D4312yes—
393C4⋊Q8—862no—
394C4⋊Q8—862no—
395#124—22no—
396#124D17214yes—
397#123—868no—
398C22⋊Q8—862no—
399C22⋊Q8—862no—
400#121—868no—
401#121—862no—
402#121—862no—
403#120—868no—
404C4×D4—434no—
405C4×D4—862no—
406C4×D4—862no—
407C4×D4—862no—
408C2×C4⋊C4—431no—
409C2×C4⋊C4—431no—
410C2×C4⋊C4—432no—
411C2×C4⋊C4—861no—
412C2×C4⋊C4—861no—
413C2×C4⋊C4C22×D4312yes—
414C2×C22⋊C4—21no—
415C2×C22⋊C4—21no—
416C2×C22⋊C4—431no—
417C2×C22⋊C4—431no—
418C2×C22⋊C4—868no—
419C2×C22⋊C4—861no—
420C2×C22⋊C4—861no—
421C2×C22⋊C4—861no—
422C2×C22⋊C4—862no—
423C2×C22⋊C4—862no—
424C2×C42—21no—
425C2×C42C22×D4311yescharacteristic
426#107—864no—
427C4⋊C8—22no—
428#103—42no—
429#103—864no—
430#102—42no—
431#102—864no—
432#102—864no—
433#102—864no—
434C22⋊C8—1722no—
435C22⋊C8—1722no—
436#97—862no—
437#95—21no—
438#95—862no—
439#95—862no—
440C24—21no—
441C24—431no—
442C24—431no—
443C24—864no—
444C24—861no—
445C24—3442no—
446C24—1722no—
447C24—1724no—
448C24—1722no—
449#41—1724no—
450#41—1728no—
451#41—1724no—
452C2×Q8—21no—
453C2×Q8—22no—
454C2×Q8—22no—
455C2×Q8—3442no—
456C2×Q8—1722no—
457C2×Q8C2×D17212yes—
458C2×D4—21no—
459C2×D4—22no—
460C2×D4—22no—
461C2×D4—432no—
462C2×D4—434no—
463C2×D4—862no—
464C2×D4—864no—
465C2×D4—864no—
466C2×D4—864no—
467C2×D4—862no—
468C2×D4—861no—
469C2×D4—862no—
470C2×D4—3442no—
471C2×D4—1721no—
472C2×D4—1724no—
473C2×D4—1724no—
474C2×D4—1728no—
475C2×D4—1724no—
476C2×D4—1724no—
477C2×D4C2×D17212yes—
478C22×C4—21no—
479C22×C4—22no—
480C22×C4—431no—
481C22×C4—431no—
482C22×C4—864no—
483C22×C4—861no—
484C22×C4—864no—
485C22×C4—861no—
486C22×C4—861no—
487C22×C4—861no—
488C22×C4—861no—
489C22×C4—862no—
490C22×C4—862no—
491C22×C4—862no—
492C22×C4—862no—
493C22×C4—862no—
494C22×C4—3442no—
495C22×C4—1724no—
496C22×C4D4×D4311yescharacteristic
497C22×C4D4×D4311yescharacteristic
498C22×C4C23×D4311yescharacteristic
499C2×C8—22no—
500C2×C8—22no—
501C2×C8—22no—
502C2×C8—862no—
503C2×C8—862no—
504C2×C8—862no—
505C4⋊C4—22no—
506C4⋊C4—22no—
507C4⋊C4—432no—
508C4⋊C4—864no—
509C4⋊C4—862no—
510C4⋊C4—861no—
511C4⋊C4—862no—
512C4⋊C4—862no—
513C4⋊C4—1722no—
514C22⋊C4—24no—
515C22⋊C4—24no—
516C22⋊C4—864no—
517C22⋊C4—864no—
518C22⋊C4—862no—
519C22⋊C4—862no—
520C22⋊C4—864no—
521C22⋊C4—3442no—
522C22⋊C4—3442no—
523C42—42no—
524C42C2×D17212yes—
525C42D4×D4312yes—
526C23—22no—
527C23—41no—
528C23—41no—
529C23—42no—
530C23—42no—
531C23—432no—
532C23—861no—
533C23—862no—
534C23—861no—
535C23—862no—
536C23—862no—
537C23—864no—
538C23—861no—
539C23—861no—
540C23—861no—
541C23—862no—
542C23—862no—
543C23—3444no—
544C23—3448no—
545C23—3448no—
546C23—1728no—
547C23—1728no—
548C23—1721no—
549C23—1721no—
550C23—1722no—
551C23C2×D4×D4311yescharacteristic
552Q8—24no—
553Q8—41no—
554Q8—41no—
555Q8—3444no—
556D4—24no—
557D4—41no—
558D4—41no—
559D4—434no—
560D4—862no—
561D4—864no—
562D4—3444no—
563D4—1724no—
564D4—1728no—
565D4—1728no—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—21no—
568C2×C4—22no—
569C2×C4—22no—
570C2×C4—42no—
571C2×C4—42no—
572C2×C4—42no—
573C2×C4—42no—
574C2×C4—862no—
575C2×C4—861no—
576C2×C4—861no—
577C2×C4—862no—
578C2×C4—862no—
579C2×C4—3444no—
580C2×C4—1728no—
581C2×C4—1722no—
582C2×C4—1722no—
583C2×C4—1722no—
584C2×C4—1722no—
585C2×C4—1721no—
586C2×C4—1721no—
587C2×C4—1721no—
588C2×C4—1721no—
589C2×C4—1722no—
590C2×C4—1722no—
591C2×C4#1306329512yes—
592C2×C4#1306329512yes—
593C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
594C2×C4C22×D17211yescharacteristic
595C2×C4#41×D4312yes—
596C2×C4#1306337012yes—
597C8—42no—
598C8—1722no—
599C22—42no—
600C22—42no—
601C22—42no—
602C22—82no—
603C22—82no—
604C22—862no—
605C22—864no—
606C22—864no—
607C22—34416no—
608C22—1722no—
609C22—1721no—
610C22—1721no—
611C22—1722no—
612C22—1721no—
613C22—1722no—
614C22—1724no—
615C22—1722no—
616C22—1722no—
617C22—1721no—
618C22—1724no—
619C22—1721no—
620C22C2×#1306329511yescharacteristic
621C22#1458354612yes—
622C22#137×D4311yescharacteristic
623C22#1458369511yescharacteristic
624C22#1458370112yes—
625C4—22no—
626C4—22no—
627C4—42no—
628C4—82no—
629C4—3442no—
630C4—1722no—
631C4—1721no—
632C4—1721no—
633C4#124×D4311yescharacteristic
634C4#1458346211yescharacteristic
635C4#1458354412yes—
636C2—82no—
637C2—3441no—
638C2—1722no—
639C2—1724no—
640C2#1913824511yescharacteristic
641C2#1914385611yescharacteristic
642C2#1914386611yescharacteristic
643C2#1914668312yes—
644C2#1914675812yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D43
commutator, cosocleC22×C4×C43C24
FrattiniC22×C4C23×D43
FittingC43×#1983C2
socleC23×C43C22×D4
prime radicalC2×#14583542C2
hypercenter#1983D43
hypocenterC43#25897
LCSG ▷ C22×C4×C43 ▷ C2×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1983

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#14583258C2semidirect
3. C2×#14583180C2semidirect
4. #19139764C2semidirect
5. #19135797C2semidirect
6. #19135776C2semidirect
7. #19135392C2semidirect
8. #19134534C2semidirect
9. #19134524C2semidirect
10. #19134423C2semidirect
11. C43×#1983C2semidirect
16. C2×#13063325C22semidirect
27. C2×#13063259C22semidirect
28. C2×#13063249C22semidirect
33. C2×(C2×D43)⋊C8C22semidirect
34. C2×#13063236C22semidirect
40. #14582756C22semidirect
41. #14582661C22semidirect
43. C2×C4⋊C8×C43C22semidirect
44. C2×#103×C43C22semidirect
46. C4×C4⋊C4×C43C22semidirect
320. #1983D43semidirect
351. C2×C4⋊C8C2×D43semidirect
353. C2×#103C2×D43semidirect
367. C4×C4⋊C4C2×D43semidirect
369. C43#25897semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#145835422
C2×#145832582
C2×#145831802
#191397642
#191357972
#191357762
#191353922
#191345342
#191345242
#191344232
C43×#19832
#2589743