Finite Group Databasebeta

← #25153174

Subgroups — #25153174

Order 11008.

1462 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 650 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#14583544C211yesmaximal, characteristic
2C2×#14583261C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19139591C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19135793C212yesmaximal, complemented
5#19135786C212yesmaximal, complemented
6#19135525C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19135392C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19134532C212yesmaximal, complemented
9#19134524C212yesmaximal, complemented
10#19134420C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×C43×#476C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#10621900C2211yescharacteristic
13C22×D4×D43C2211yescharacteristic
14#14583544—24no—
15#14583544—24no—
16C2×#13063314—21no—
17C2×#13063313C2211yescharacteristic
18C2×#13063309—21no—
19C2×#13063305C2211yescharacteristic
20C2×#13063300C2211yescharacteristic
21C2×#13063299—21no—
22C2×#13063295—21no—
23C2×C4×D172C2211yescharacteristic
24C22×(C2×D43)⋊C4—21no—
25#14583261—24no—
26C2×#13063250C2212yescomplemented
27C2×#13063248C2212yescomplemented
28C2×#13063247C2212yes—
29C2×#13063246C2212yes—
30C2×#13063245C2212yes—
31C2×(C2×D43)⋊C8C2212yes—
32C2×(C2×D43)⋊C8C2212yescomplemented
33C2×#13063236C2211yescharacteristic, complemented
34#14582825—21no—
35#14582825—21no—
36#14582806—21no—
37#14582756C2212yes—
38#14582756C2212yescomplemented
39C4×C4⋊Dic43C2211yescharacteristic, complemented
40#14582661C2212yescomplemented
41C2×C4⋊Q8×C43C2211yescharacteristic, complemented
42C2×C4×D4×C43C2211yescharacteristic
43C43×#476—24no—
44C2×#106×C43C2212yescomplemented
45C2×C4⋊C8×C43C2211yescharacteristic, complemented
46C2×#102×C43C2212yes—
47C24×D43—21no—
48C2×#10621900—22no—
49C2×#10621900—24no—
50C2×#10621900—22no—
51C2×#10621900—42no—
52C22×Dic86C2311yescharacteristic
53C22×D172—21no—
54C22×D172D411yescharacteristic
55C22×D172C2311yescharacteristic
56C22×C22⋊D43—21no—
57C22×C22⋊D43—21no—
58C2×D4×D43—22no—
59C2×D4×D43—24no—
60C2×D4×D43—22no—
61C2×D4×D43—42no—
62C23×Dic43—21no—
63C22×C4×D43C2311yescharacteristic
64C22×C4×D43C2311yescharacteristic
65C22×C43⋊C8C2312yes—
66#13063314—44no—
67#13063313—22no—
68#13063313D414yes—
69#13063309—28no—
70#13063305—22no—
71#13063305—22no—
72#13063300—22no—
73#13063300—22no—
74#13063299—28no—
75#13063295—28no—
76C4×D172—22no—
77C4×D172—22no—
78C2×C4⋊Dic43—21no—
79C2×C4⋊Dic43D411yescharacteristic
80C2×C4⋊Dic43C2312yes—
81C2×(C2×D43)⋊C4—28no—
82C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
83C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
84C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
85C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
86C2×(C2×D43)⋊C4—22no—
87C2×(C2×D43)⋊C4—22no—
88C2×(C2×D43)⋊C4D411yescharacteristic
89C2×(C2×D43)⋊C4D411yescharacteristic
90C2×C4×Dic43—21no—
91#13063250—42no—
92#13063248—24no—
93#13063247—42no—
94#13063246—24no—
95#13063245—24no—
96(C2×D43)⋊C8—42no—
97(C2×D43)⋊C8—42no—
98#13063236—22no—
99C43⋊#95—21no—
100C43⋊#95—22no—
101C43⋊#95—22no—
102C22×Q8×C43—21no—
103C22×D4×C43C2311yescharacteristic
104C23×C4×C43—21no—
105C22×C8×C43C2312yes—
106C4⋊Q8×C43—22no—
107C4⋊Q8×C43—22no—
108C4×D4×C43—22no—
109C4×D4×C43D414yes—
110C2×C4⋊C4×C43—21no—
111C2×C4⋊C4×C43C2312yes—
112C2×C4⋊C4×C43C2311yescharacteristic
113C2×C22⋊C4×C43—21no—
114C2×C42×C43C2311yescharacteristic
115#106×C43—24no—
116C4⋊C8×C43—22no—
117#102×C43—24no—
118C24×C43—21no—
119C23×D43—21no—
120C23×D43—24no—
121C23×D43—44no—
122C23×D43—42no—
123C23×D43—42no—
124C23×D43—82no—
125C23×D43C2×D411yescharacteristic
126C23×D43C2×D411yescharacteristic
127C2×Q8×C43—42no—
128C2×Q8×C43—42no—
129C2×Q8×C43—42no—
130C2×D4×C43—21no—
131C2×D4×C43—22no—
132C2×D4×C43C2×D412yes—
133C2×D4×C43#4114yes—
134C22×C4×C43—24no—
135C22×C4×C43—21no—
136C22×C4×C43—22no—
137C22×C4×C43—82no—
138C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
139C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
140C22×C4×C43C2411yescharacteristic
141C2×C22⋊D43—24no—
142C2×C22⋊D43—24no—
143C2×C22⋊D43—44no—
144C2×C22⋊D43—44no—
145C22×Dic43—24no—
146C22×Dic43—21no—
147C22×Dic43—22no—
148C22×Dic43—44no—
149C22×Dic43C2×D411yescharacteristic
150C22×Dic43C2×D411yescharacteristic
151#10621900—48no—
152#10621900—44no—
153#10621900—44no—
154D4×D43—48no—
155D4×D43—44no—
156D4×D43—44no—
157C2×D172—22no—
158C2×D172—21no—
159C2×D172—24no—
160C2×D172—22no—
161C2×D172—22no—
162C2×D172—22no—
163C2×D172—41no—
164C2×D172—82no—
165C2×D172C2×D412yes—
166C2×C4×D43—21no—
167C2×C4×D43—21no—
168C2×C4×D43—21no—
169C2×C4×D43—21no—
170C2×C4×D43—22no—
171C2×C4×D43—22no—
172C2×C4×D43—22no—
173C2×C4×D43—22no—
174C2×Dic86—22no—
175C2×Dic86—22no—
176C2×Dic86—21no—
177C2×Dic86C2×D412yes—
178C2×C8×C43—22no—
179C2×C8×C43—22no—
180C2×C8×C43—22no—
181C4⋊C4×C43—21no—
182C4⋊C4×C43—22no—
183C4⋊C4×C43—22no—
184C4⋊C4×C43—42no—
185C4⋊C4×C43C2×D412yes—
186C22⋊C4×C43—24no—
187C42×C43C2×D412yes—
188C42×C43C2×D412yes—
189(C2×D43)⋊C4—24no—
190(C2×D43)⋊C4—24no—
191(C2×D43)⋊C4—22no—
192(C2×D43)⋊C4—24no—
193(C2×D43)⋊C4—24no—
194(C2×D43)⋊C4—22no—
195(C2×D43)⋊C4—44no—
196(C2×D43)⋊C4—44no—
197C4⋊Dic43—24no—
198C4⋊Dic43—22no—
199C4⋊Dic43—22no—
200C4⋊Dic43—22no—
201C4×Dic43—42no—
202C2×C43⋊C8—22no—
203C2×C43⋊C8—22no—
204C2×C43⋊C8—22no—
205C23×C43—22no—
206C23×C43—24no—
207C23×C43—41no—
208C23×C43—41no—
209C23×C43—42no—
210C23×C43C22×D411yescharacteristic
211C22×D43—21no—
212C22×D43—22no—
213C22×D43—21no—
214C22×D43—22no—
215C22×D43—22no—
216C22×D43—21no—
217C22×D43—22no—
218C22×D43—21no—
219C22×D43—21no—
220C22×D43—22no—
221C22×D43—48no—
222C22×D43—48no—
223C22×D43—42no—
224C22×D43—41no—
225C22×D43—41no—
226C22×D43—42no—
227C22×D43—88no—
228C22×D43—84no—
229C22×D43—88no—
230C22×D43AGL(1,ℤ/8)12yes—
231Q8×C43—84no—
232D4×C43—22no—
233D4×C43—24no—
234D4×C43#12414yescomplemented
235C2×C4×C43—21no—
236C2×C4×C43—21no—
237C2×C4×C43—22no—
238C2×C4×C43—22no—
239C2×C4×C43—42no—
240C2×C4×C43—42no—
241C2×C4×C43—42no—
242C2×C4×C43—42no—
243C2×C4×C43—84no—
244C2×C4×C43#12012yes—
245C2×C4×C43#12012yes—
246C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
247C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
248C2×C4×C43C2×#4112yes—
249C2×C4×C43H(5,𝔽2)12yes—
250C22⋊D43—48no—
251C22⋊D43—48no—
252C2×Dic43—21no—
253C2×Dic43—22no—
254C2×Dic43—21no—
255C2×Dic43—22no—
256C2×Dic43—22no—
257C2×Dic43—48no—
258C2×Dic43—42no—
259C2×Dic43—42no—
260C2×Dic43—42no—
261C2×Dic43—42no—
262D172—24no—
263D172—44no—
264D172—41no—
265D172—41no—
266D172—84no—
267C4×D43—41no—
268C4×D43—41no—
269C4×D43—41no—
270C4×D43—41no—
271C4×D43—42no—
272C4×D43—42no—
273Dic86—24no—
274Dic86—41no—
275Dic86—41no—
276C8×C43—42no—
277C43⋊C8—42no—
278#25898—431nomaximal, Sylow
279C22×C43—24no—
280C22×C43—42no—
281C22×C43—42no—
282C22×C43—44no—
283C22×C43—44no—
284C22×C43C2×#12011yescharacteristic
285C22×C43#54612yes—
286C22×C43C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
287C22×C43#57511yescharacteristic
288C22×C43#57712yes—
289C2×D43—22no—
290C2×D43—24no—
291C2×D43—41no—
292C2×D43—41no—
293C2×D43—42no—
294C2×D43—41no—
295C2×D43—42no—
296C2×D43—41no—
297C2×D43—42no—
298C2×D43—41no—
299C2×D43—42no—
300C2×D43—42no—
301C2×D43—42no—
302C2×D43—816no—
303C2×D43—82no—
304C2×D43—82no—
305C4×C43—22no—
306C4×C43—22no—
307C4×C43—42no—
308C4×C43—82no—
309C4×C43C2×#12411yescharacteristic
310C4×C43#53511yescharacteristic
311C4×C43#54612yes—
312Dic43—42no—
313Dic43—41no—
314Dic43—41no—
315Dic43—82no—
316C2×#546—431no—
317C2×#489—431no—
318C2×#476D4311yescharacteristic, complemented
319#2547—431no—
320#2035—432no—
321#2034—432no—
322#1983—431no—
323#1955—431no—
324#1788—432no—
325#1786—432no—
326#1762—431no—
327C2×C43—44no—
328C2×C43#243511yescharacteristic
329C2×C43#300611yescharacteristic
330C2×C43#300911yescharacteristic
331C2×C43#330612yes—
332C2×C43#331112yes—
333D43—42no—
334D43—81no—
335D43—82no—
336C22×#41—431no—
337C23×D4—431no—
338#546—864no—
339#546—864no—
340C2×C4⋊Q8C2×D4311yescharacteristic, complemented
341C2×#124—431no—
342C2×#124—861no—
343C2×#123—861no—
344C2×C22⋊Q8—431no—
345C2×#121—431no—
346C2×#121—861no—
347C2×#120—861no—
348C2×C4×D4—431no—
349C2×C4×D4C2×D4311yescharacteristic
350C22×C22⋊C4—861no—
351#489—864no—
352#476—24no—
353C2×#106C2×D4312yescomplemented
354C2×C4⋊C8C2×D4311yescharacteristic, complemented
355C2×#103—432no—
356C2×#103—432no—
357C2×#102—432no—
358C2×#102—432no—
359C2×#102—432no—
360C2×#102C2×D4312yes—
361C2×C22⋊C8—432no—
362C2×C22⋊C8—432no—
363C2×#97—431no—
364#397—861no—
365#397—861no—
366#391—861no—
367#380—432no—
368#380—432no—
369C4×C4⋊C4—431no—
370#340—432no—
371C43#2589811yescharacteristic, complemented, Sylow
372C25—861no—
373C2×#41—862no—
374C2×#41—862no—
375C2×#41—864no—
376C2×#41—1722no—
377C22×Q8—21no—
378C22×Q8—431no—
379C22×D4—431no—
380C22×D4—431no—
381C22×D4—861no—
382C22×D4—861no—
383C22×D4—862no—
384C22×D4—861no—
385C22×D4—862no—
386C22×D4—864no—
387C22×D4—1722no—
388C22×D4C22×D4311yescharacteristic
389C23×C4—21no—
390C23×C4—431no—
391C23×C4—431no—
392C23×C4—861no—
393C22×C8—432no—
394C22×C8C22×D4312yes—
395C4⋊Q8—22no—
396C4⋊Q8—22no—
397#124—434no—
398#124—862no—
399#124—1724no—
400#123—868no—
401C22⋊Q8—862no—
402C22⋊Q8—862no—
403#121—862no—
404#121—868no—
405#121—862no—
406#120—868no—
407C4×D4—22no—
408C4×D4—862no—
409C4×D4—862no—
410C4×D4C22⋊D4314yes—
411C2×C4⋊C4—21no—
412C2×C4⋊C4—431no—
413C2×C4⋊C4—432no—
414C2×C4⋊C4—861no—
415C2×C4⋊C4C22×D4312yes—
416C2×C4⋊C4C22×D4311yescharacteristic
417C2×C22⋊C4—21no—
418C2×C22⋊C4—431no—
419C2×C22⋊C4—431no—
420C2×C22⋊C4—861no—
421C2×C22⋊C4—861no—
422C2×C22⋊C4—868no—
423C2×C22⋊C4—861no—
424C2×C22⋊C4—861no—
425C2×C22⋊C4—862no—
426C2×C22⋊C4—862no—
427C2×C42—861no—
428C2×C42C22×D4311yescharacteristic
429#106—24no—
430C4⋊C8—22no—
431#103—864no—
432#103—1722no—
433#102—24no—
434#102—864no—
435#102—864no—
436#102—1722no—
437C22⋊C8—1722no—
438C22⋊C8—1722no—
439#97—862no—
440#95—862no—
441#95—862no—
442#95—861no—
443C24—21no—
444C24—431no—
445C24—431no—
446C24—864no—
447C24—861no—
448C24—3442no—
449C24—1724no—
450C24—1722no—
451C24—1722no—
452#41—1728no—
453#41—1724no—
454#41—1724no—
455C2×Q8—42no—
456C2×Q8—42no—
457C2×Q8—42no—
458C2×Q8—432no—
459C2×Q8—861no—
460C2×Q8—862no—
461C2×Q8—862no—
462C2×D4—21no—
463C2×D4—22no—
464C2×D4—432no—
465C2×D4—864no—
466C2×D4—862no—
467C2×D4—864no—
468C2×D4—864no—
469C2×D4—862no—
470C2×D4—861no—
471C2×D4—862no—
472C2×D4—862no—
473C2×D4—3442no—
474C2×D4—1721no—
475C2×D4—1724no—
476C2×D4—1728no—
477C2×D4—1724no—
478C2×D4—1724no—
479C2×D4—1724no—
480C2×D4#1062190214yes—
481C2×D4C2×C22⋊D4312yes—
482C22×C4—21no—
483C22×C4—24no—
484C22×C4—22no—
485C22×C4—82no—
486C22×C4—431no—
487C22×C4—431no—
488C22×C4—864no—
489C22×C4—861no—
490C22×C4—861no—
491C22×C4—861no—
492C22×C4—861no—
493C22×C4—861no—
494C22×C4—862no—
495C22×C4—862no—
496C22×C4—862no—
497C22×C4—862no—
498C22×C4—862no—
499C22×C4—1724no—
500C22×C4D4×D4311yescharacteristic
501C22×C4D4×D4311yescharacteristic
502C22×C4C23×D4311yescharacteristic
503C2×C8—22no—
504C2×C8—22no—
505C2×C8—22no—
506C2×C8—862no—
507C2×C8—862no—
508C2×C8—862no—
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—22no—
511C4⋊C4—22no—
512C4⋊C4—42no—
513C4⋊C4—864no—
514C4⋊C4—862no—
515C4⋊C4—862no—
516C4⋊C4—862no—
517C4⋊C4C2×C22⋊D4312yes—
518C22⋊C4—24no—
519C22⋊C4—864no—
520C22⋊C4—864no—
521C22⋊C4—862no—
522C22⋊C4—862no—
523C22⋊C4—864no—
524C22⋊C4—864no—
525C22⋊C4—1724no—
526C22⋊C4—1724no—
527C42—1722no—
528C42D4×D4312yes—
529C42C2×C22⋊D4312yes—
530C23—22no—
531C23—24no—
532C23—41no—
533C23—41no—
534C23—42no—
535C23—432no—
536C23—861no—
537C23—861no—
538C23—862no—
539C23—862no—
540C23—862no—
541C23—861no—
542C23—861no—
543C23—861no—
544C23—862no—
545C23—862no—
546C23—3448no—
547C23—3448no—
548C23—3444no—
549C23—1728no—
550C23—1728no—
551C23—1721no—
552C23—1721no—
553C23—1722no—
554C23—1722no—
555C23C2×D4×D4311yescharacteristic
556Q8—84no—
557Q8—864no—
558Q8—1721no—
559Q8—1721no—
560D4—22no—
561D4—24no—
562D4—864no—
563D4—3444no—
564D4—1724no—
565D4—1728no—
566D4—1728no—
567D4—1721no—
568D4—1721no—
569D4#1306331414yescomplemented
570C2×C4—21no—
571C2×C4—21no—
572C2×C4—22no—
573C2×C4—22no—
574C2×C4—42no—
575C2×C4—42no—
576C2×C4—42no—
577C2×C4—42no—
578C2×C4—84no—
579C2×C4—861no—
580C2×C4—862no—
581C2×C4—861no—
582C2×C4—862no—
583C2×C4—862no—
584C2×C4—1722no—
585C2×C4—1722no—
586C2×C4—1722no—
587C2×C4—1728no—
588C2×C4—1722no—
589C2×C4—1721no—
590C2×C4—1721no—
591C2×C4—1721no—
592C2×C4—1721no—
593C2×C4—1722no—
594C2×C4—1722no—
595C2×C4#1306329312yes—
596C2×C4#1306329312yes—
597C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
598C2×C4C22×C22⋊D4311yescharacteristic
599C2×C4C2×#1062190212yes—
600C2×C4#1306337112yes—
601C8—42no—
602C8—1722no—
603C22—24no—
604C22—44no—
605C22—44no—
606C22—42no—
607C22—42no—
608C22—864no—
609C22—862no—
610C22—34416no—
611C22—3442no—
612C22—3442no—
613C22—1722no—
614C22—1722no—
615C22—1721no—
616C22—1722no—
617C22—1721no—
618C22—1722no—
619C22—1721no—
620C22—1722no—
621C22—1722no—
622C22—1721no—
623C22—1721no—
624C22C2×#1306329311yescharacteristic
625C22#1458354012yes—
626C22AGL(1,ℤ/8)×D4311yescharacteristic
627C22#1458369511yescharacteristic
628C22#1458370512yes—
629C4—22no—
630C4—22no—
631C4—42no—
632C4—82no—
633C4—3442no—
634C4—1721no—
635C4—1721no—
636C4—1722no—
637C4C2×#1306331411yescharacteristic
638C4#1458346311yescharacteristic
639C4#1458354012yes—
640C2—44no—
641C2—3442no—
642C2—3441no—
643C2—1722no—
644C2#1913824711yescharacteristic
645C2#1914384311yescharacteristic
646C2#1914386811yescharacteristic
647C2#1914655312yes—
648C2#1914662812yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D43
commutator, cosocleC22×C4×C43C24
FrattiniC22×C4C23×D43
FittingC2×C43×#476C2
socleC23×C43C22×D4
prime radicalC2×#14583544C2
hypercenterC2×#476D43
hypocenterC43#25898
LCSG ▷ C22×C4×C43 ▷ C2×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×#476

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#14583261C2semidirect
3. #19139591C2semidirect
4. #19135793C2semidirect
5. #19135786C2semidirect
6. #19135525C2semidirect
7. #19135392C2semidirect
8. #19134532C2semidirect
9. #19134524C2semidirect
10. #19134420C2semidirect
11. C2×C43×#476C2semidirect
26. C2×#13063250C22semidirect
27. C2×#13063248C22semidirect
32. C2×(C2×D43)⋊C8C22semidirect
33. C2×#13063236C22semidirect
38. #14582756C22semidirect
39. C4×C4⋊Dic43C22semidirect
40. #14582661C22semidirect
41. C2×C4⋊Q8×C43C22semidirect
44. C2×#106×C43C22semidirect
45. C2×C4⋊C8×C43C22semidirect
234. D4×C43#124semidirect
318. C2×#476D43semidirect
340. C2×C4⋊Q8C2×D43semidirect
353. C2×#106C2×D43semidirect
354. C2×C4⋊C8C2×D43semidirect
371. C43#25898semidirect
569. D4#13063314semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#145835442
C2×#145832612
#191395912
#191357932
#191357862
#191355252
#191353922
#191345322
#191345242
#191344202
C2×C43×#4762
#2589843