Finite Group Databasebeta

← #25153177

Subgroups — #25153177

Order 11008.

1462 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 650 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#14583545C211yesmaximal, characteristic
2C2×#14583261C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#14583186C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19135791C212yesmaximal, complemented
5#19135784C212yesmaximal, complemented
6#19135527C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19135394C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19134533C212yesmaximal, complemented
9#19134525C212yesmaximal, complemented
10#19134423C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C43×#2547C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#10621898C2211yescharacteristic
13C23×D172C2211yescharacteristic
14#14583545—24no—
15#14583545—24no—
16C2×#13063313C2211yescharacteristic
17C2×#13063310—21no—
18C2×#13063304C2211yescharacteristic
19C2×#13063299C2211yescharacteristic
20C2×#13063298—21no—
21C2×#13063293—21no—
22C2×C4×D172C2211yescharacteristic
23C2×C22⋊C4×D43—21no—
24#14583261—24no—
25#14583186—24no—
26C2×#13063256C2212yescomplemented
27C2×C4⋊(C43⋊C8)C2211yescharacteristic, complemented
28C2×#13063248C2212yescomplemented
29C2×#13063248C2212yescomplemented
30C2×#13063245C2212yes—
31C2×#13063245C2212yes—
32C2×#13063245C2212yes—
33C2×#13063245C2212yes—
34C2×C22⋊(C43⋊C8)C2212yes—
35C2×C22⋊(C43⋊C8)C2212yescomplemented
36C2×#13063236C2211yescharacteristic, complemented
37#14582661C2212yescomplemented
38C2×C4⋊Q8×C43C2211yescharacteristic, complemented
39C2×#124×C43—21no—
40C2×C4×D4×C43C2211yescharacteristic
41C43×#397—21no—
42C43×#397—21no—
43C43×#391—21no—
44C43×#380C2212yes—
45C43×#380C2212yescomplemented
46C4×C4⋊C4×C43C2211yescharacteristic, complemented
47C24×D43—21no—
48C2×#10621898—22no—
49C2×#10621898—24no—
50C2×#10621898—22no—
51C2×#10621898—42no—
52C22×Dic86C2311yescharacteristic
53C22×D172—21no—
54C22×D172—22no—
55C22×D172—22no—
56C22×D172—24no—
57C22×D172—42no—
58C22×D172C2311yescharacteristic
59C22×D172C2311yescharacteristic
60C22×C22⋊D43—21no—
61C22×C22⋊D43—21no—
62C22×C4×D43—21no—
63C22×C4×D43—21no—
64C22×C43⋊C8C2312yes—
65C22×C43⋊C8C2312yes—
66#13063313—22no—
67#13063313D414yes—
68#13063310—28no—
69#13063304—22no—
70#13063304—22no—
71#13063299—22no—
72#13063299—22no—
73#13063298—28no—
74#13063293—28no—
75C4×D172—22no—
76C4×D172D414yes—
77C2×C4⋊Dic43C2311yescharacteristic
78C2×Dic43⋊C4—21no—
79C2×C22⋊Dic43—21no—
80C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
81C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
82C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
83C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
84C22⋊C4×D43—28no—
85#13063256—24no—
86C4⋊(C43⋊C8)—22no—
87#13063248—24no—
88#13063248—42no—
89#13063245—24no—
90#13063245—24no—
91#13063245—24no—
92#13063245—42no—
93C22⋊(C43⋊C8)—42no—
94C22⋊(C43⋊C8)—42no—
95#13063236—22no—
96C22×Q8×C43—21no—
97C22×D4×C43D411yescharacteristic
98C23×C4×C43C2311yescharacteristic
99C23×C4×C43C2311yescharacteristic
100C4⋊Q8×C43—22no—
101C4⋊Q8×C43—22no—
102#124×C43—44no—
103C4×D4×C43—22no—
104C4×D4×C43—22no—
105C2×C4⋊C4×C43—21no—
106C2×C4⋊C4×C43D411yescharacteristic
107C2×C4⋊C4×C43C2312yes—
108C2×C4⋊C4×C43C2312yes—
109C2×C22⋊C4×C43—22no—
110C2×C22⋊C4×C43—22no—
111C2×C22⋊C4×C43D411yescharacteristic
112C2×C22⋊C4×C43D411yescharacteristic
113C2×C42×C43—21no—
114C2×C42×C43C2311yescharacteristic
115#95×C43—21no—
116#95×C43—22no—
117#95×C43—22no—
118C24×C43C2×D411yescharacteristic
119C24×C43C2×D411yescharacteristic
120C23×D43—21no—
121C23×D43—21no—
122C23×D43—24no—
123C23×D43—44no—
124C23×D43—42no—
125C23×D43—42no—
126C23×D43—82no—
127C2×Q8×C43—42no—
128C2×Q8×C43—42no—
129C2×Q8×C43—42no—
130C2×D4×C43—22no—
131C2×D4×C43—22no—
132C2×D4×C43—41no—
133C22×C4×C43—21no—
134C22×C4×C43—21no—
135C22×C4×C43—21no—
136C22×C4×C43—21no—
137C22×C4×C43—22no—
138C22×C4×C43—22no—
139C22×C4×C43—22no—
140C22×C4×C43—22no—
141C22×C4×C43—22no—
142C22×C4×C43—22no—
143C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
144C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
145C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C43C2411yescharacteristic
148C2×C22⋊D43—24no—
149C2×C22⋊D43—24no—
150C2×C22⋊D43—44no—
151C2×C22⋊D43—82no—
152C22×Dic43—21no—
153C22×Dic43—21no—
154#10621898—48no—
155#10621898—44no—
156#10621898—44no—
157C2×D172—21no—
158C2×D172—22no—
159C2×D172—24no—
160C2×D172—21no—
161C2×D172—22no—
162C2×D172—22no—
163C2×D172—44no—
164C2×D172—48no—
165C2×D172—44no—
166C2×D172—44no—
167C2×D172C2×D412yes—
168C2×D172C2×D412yes—
169C2×D172#4114yes—
170C2×C4×D43—24no—
171C2×C4×D43—24no—
172C2×C4×D43—44no—
173C2×C4×D43—82no—
174C2×Dic86—22no—
175C2×Dic86—22no—
176C2×Dic86—21no—
177C2×Dic86C2×D412yes—
178C4⋊C4×C43—22no—
179C4⋊C4×C43—22no—
180C4⋊C4×C43—22no—
181C4⋊C4×C43—22no—
182C4⋊C4×C43—22no—
183C4⋊C4×C43—42no—
184C22⋊C4×C43—22no—
185C22⋊C4×C43—22no—
186C22⋊C4×C43—44no—
187C22⋊C4×C43—44no—
188C42×C43—42no—
189C42×C43C2×D412yes—
190C42×C43C2×D412yes—
191C22⋊Dic43—24no—
192(C2×D43)⋊C4—24no—
193(C2×D43)⋊C4—24no—
194(C2×D43)⋊C4—24no—
195(C2×D43)⋊C4—24no—
196C4⋊Dic43—21no—
197C4⋊Dic43C2×D412yes—
198Dic43⋊C4—24no—
199C2×C43⋊C8—22no—
200C2×C43⋊C8—22no—
201C2×C43⋊C8—22no—
202C2×C43⋊C8—22no—
203C2×C43⋊C8—22no—
204C2×C43⋊C8—22no—
205C23×C43—21no—
206C23×C43—22no—
207C23×C43—21no—
208C23×C43—22no—
209C23×C43—21no—
210C23×C43—22no—
211C23×C43—21no—
212C23×C43—21no—
213C23×C43—22no—
214C23×C43AGL(1,ℤ/8)12yes—
215C23×C43C22×D411yescharacteristic
216C22×D43—22no—
217C22×D43—24no—
218C22×D43—22no—
219C22×D43—48no—
220C22×D43—41no—
221C22×D43—41no—
222C22×D43—42no—
223C22×D43—48no—
224C22×D43—42no—
225C22×D43—41no—
226C22×D43—41no—
227C22×D43—42no—
228C22×D43—84no—
229C22×D43—88no—
230C22×D43—88no—
231Q8×C43—84no—
232D4×C43—44no—
233C2×C4×C43—21no—
234C2×C4×C43—21no—
235C2×C4×C43—22no—
236C2×C4×C43—21no—
237C2×C4×C43—21no—
238C2×C4×C43—22no—
239C2×C4×C43—22no—
240C2×C4×C43—41no—
241C2×C4×C43—41no—
242C2×C4×C43—41no—
243C2×C4×C43—41no—
244C2×C4×C43—42no—
245C2×C4×C43—42no—
246C2×C4×C43—42no—
247C2×C4×C43—42no—
248C2×C4×C43—42no—
249C2×C4×C43—42no—
250C2×C4×C43—42no—
251C2×C4×C43—42no—
252C2×C4×C43#12012yes—
253C2×C4×C43#12012yes—
254C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
255C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
256C2×C4×C43C2×#4112yes—
257C2×C4×C43H(5,𝔽2)12yes—
258C22⋊D43—48no—
259C22⋊D43—84no—
260C2×Dic43—22no—
261C2×Dic43—22no—
262C2×Dic43—42no—
263C2×Dic43—42no—
264D172—22no—
265D172—24no—
266D172—24no—
267D172—48no—
268D172—41no—
269D172—41no—
270D172#12414yescomplemented
271C4×D43—48no—
272C4×D43—84no—
273Dic86—24no—
274Dic86—41no—
275Dic86—41no—
276C43⋊C8—42no—
277C43⋊C8—42no—
278#25898—431nomaximal, Sylow
279C22×C43—22no—
280C22×C43—24no—
281C22×C43—41no—
282C22×C43—41no—
283C22×C43—42no—
284C22×C43—41no—
285C22×C43—41no—
286C22×C43—41no—
287C22×C43—42no—
288C22×C43—42no—
289C22×C43C2×#12011yescharacteristic
290C22×C43#54612yes—
291C22×C43C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
292C22×C43#57511yescharacteristic
293C22×C43#57712yes—
294C2×D43—24no—
295C2×D43—42no—
296C2×D43—42no—
297C2×D43—44no—
298C2×D43—44no—
299C2×D43—42no—
300C2×D43—42no—
301C2×D43—42no—
302C2×D43—816no—
303C2×D43—82no—
304C2×D43—82no—
305C4×C43—22no—
306C4×C43—22no—
307C4×C43—41no—
308C4×C43—41no—
309C4×C43—82no—
310C4×C43—82no—
311C4×C43C2×#12411yescharacteristic
312C4×C43#53511yescharacteristic
313C4×C43#54612yes—
314Dic43—42no—
315Dic43—42no—
316C2×#546—431no—
317C2×#489—431no—
318C2×#476—431no—
319#2547D4311yescharacteristic, complemented
320#2035—432no—
321#2034—432no—
322#1983—431no—
323#1955—431no—
324#1788—432no—
325#1786—432no—
326#1762—431no—
327C2×C43—42no—
328C2×C43—81no—
329C2×C43#243511yescharacteristic
330C2×C43#300611yescharacteristic
331C2×C43#300911yescharacteristic
332C2×C43#330612yes—
333C2×C43#331112yes—
334D43—44no—
335D43—82no—
336C22×#41—431no—
337C23×D4—431no—
338#546—864no—
339#546—864no—
340C2×C4⋊Q8C2×D4311yescharacteristic, complemented
341C2×#124—21no—
342C2×#124—431no—
343C2×#123—861no—
344C2×C22⋊Q8—431no—
345C2×#121—431no—
346C2×#121—861no—
347C2×#120—861no—
348C2×C4×D4—431no—
349C2×C4×D4C2×D4311yescharacteristic
350C22×C22⋊C4—861no—
351#489—864no—
352#476—864no—
353C2×#106—432no—
354C2×C4⋊C8—431no—
355C2×#103—432no—
356C2×#103—432no—
357C2×#102—432no—
358C2×#102—432no—
359C2×#102—432no—
360C2×#102—432no—
361C2×C22⋊C8—432no—
362C2×C22⋊C8—432no—
363C2×#97—431no—
364#397—21no—
365#397—21no—
366#391—21no—
367#380C2×D4312yes—
368#380C2×D4312yescomplemented
369C4×C4⋊C4C2×D4311yescharacteristic, complemented
370#340—432no—
371C43#2589811yescharacteristic, complemented, Sylow
372C25—861no—
373C2×#41—862no—
374C2×#41—862no—
375C2×#41—864no—
376C2×#41—1722no—
377C22×Q8—21no—
378C22×Q8—431no—
379C22×D4—431no—
380C22×D4—431no—
381C22×D4—862no—
382C22×D4—862no—
383C22×D4—864no—
384C22×D4—861no—
385C22×D4—861no—
386C22×D4—861no—
387C22×D4—1722no—
388C22×D4C22⋊D4311yescharacteristic
389C23×C4—861no—
390C23×C4—861no—
391C23×C4C22×D4311yescharacteristic
392C23×C4C22×D4311yescharacteristic
393C22×C8—432no—
394C22×C8—432no—
395C4⋊Q8—22no—
396C4⋊Q8—22no—
397#124—44no—
398#124—434no—
399#124—862no—
400#123—868no—
401C22⋊Q8—862no—
402C22⋊Q8—862no—
403#121—868no—
404#121—862no—
405#121—862no—
406#120—868no—
407C4×D4—22no—
408C4×D4—22no—
409C4×D4—434no—
410C4×D4—862no—
411C2×C4⋊C4—21no—
412C2×C4⋊C4—431no—
413C2×C4⋊C4—861no—
414C2×C4⋊C4C22⋊D4311yescharacteristic
415C2×C4⋊C4C22×D4312yes—
416C2×C4⋊C4C22×D4312yes—
417C2×C22⋊C4—22no—
418C2×C22⋊C4—22no—
419C2×C22⋊C4—868no—
420C2×C22⋊C4—861no—
421C2×C22⋊C4—861no—
422C2×C22⋊C4—861no—
423C2×C22⋊C4—861no—
424C2×C22⋊C4—861no—
425C2×C22⋊C4C22⋊D4311yescharacteristic
426C2×C22⋊C4C22⋊D4311yescharacteristic
427C2×C42—21no—
428C2×C42C22×D4311yescharacteristic
429#106—864no—
430C4⋊C8—862no—
431#103—864no—
432#103—1722no—
433#102—864no—
434#102—864no—
435#102—864no—
436#102—1722no—
437C22⋊C8—1722no—
438C22⋊C8—1722no—
439#97—862no—
440#95—21no—
441#95—22no—
442#95—22no—
443C24—864no—
444C24—861no—
445C24—861no—
446C24—3442no—
447C24—1724no—
448C24—1722no—
449C24—1722no—
450C24C2×C22⋊D4311yescharacteristic
451C24C2×C22⋊D4311yescharacteristic
452#41—1724no—
453#41—1728no—
454#41—1724no—
455C2×Q8—42no—
456C2×Q8—42no—
457C2×Q8—42no—
458C2×Q8—432no—
459C2×Q8—861no—
460C2×Q8—862no—
461C2×Q8—862no—
462C2×D4—22no—
463C2×D4—22no—
464C2×D4—41no—
465C2×D4—432no—
466C2×D4—432no—
467C2×D4—434no—
468C2×D4—864no—
469C2×D4—864no—
470C2×D4—864no—
471C2×D4—861no—
472C2×D4—861no—
473C2×D4—862no—
474C2×D4—862no—
475C2×D4—862no—
476C2×D4—3442no—
477C2×D4—1724no—
478C2×D4—1724no—
479C2×D4—1728no—
480C2×D4—1724no—
481C2×D4—1724no—
482C22×C4—21no—
483C22×C4—21no—
484C22×C4—21no—
485C22×C4—21no—
486C22×C4—22no—
487C22×C4—22no—
488C22×C4—22no—
489C22×C4—22no—
490C22×C4—22no—
491C22×C4—22no—
492C22×C4—864no—
493C22×C4—861no—
494C22×C4—861no—
495C22×C4—864no—
496C22×C4—3442no—
497C22×C4—1724no—
498C22×C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
499C22×C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
500C22×C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
501C22×C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
502C22×C4C23×D4311yescharacteristic
503C2×C8—862no—
504C2×C8—862no—
505C2×C8—862no—
506C2×C8—862no—
507C2×C8—862no—
508C2×C8—862no—
509C4⋊C4—22no—
510C4⋊C4—22no—
511C4⋊C4—22no—
512C4⋊C4—22no—
513C4⋊C4—22no—
514C4⋊C4—42no—
515C4⋊C4—432no—
516C4⋊C4—864no—
517C4⋊C4—861no—
518C22⋊C4—22no—
519C22⋊C4—22no—
520C22⋊C4—44no—
521C22⋊C4—44no—
522C22⋊C4—864no—
523C22⋊C4—864no—
524C22⋊C4—864no—
525C22⋊C4—864no—
526C22⋊C4—864no—
527C42—42no—
528C42D4×D4312yes—
529C42D4×D4312yes—
530C23—21no—
531C23—21no—
532C23—22no—
533C23—22no—
534C23—21no—
535C23—21no—
536C23—21no—
537C23—22no—
538C23—22no—
539C23—862no—
540C23—864no—
541C23—862no—
542C23—3448no—
543C23—3448no—
544C23—3444no—
545C23—1728no—
546C23—1728no—
547C23—1721no—
548C23—1721no—
549C23—1722no—
550C23—1722no—
551C23—1721no—
552C23—1721no—
553C23—1722no—
554C23#1306335112yes—
555C23C22×C22⋊D4311yescharacteristic
556Q8—84no—
557Q8—864no—
558Q8—1721no—
559Q8—1721no—
560D4—44no—
561D4—434no—
562D4—862no—
563D4—864no—
564D4—864no—
565D4—3444no—
566D4—1728no—
567D4—1728no—
568D4—1721no—
569D4—1721no—
570C2×C4—21no—
571C2×C4—21no—
572C2×C4—22no—
573C2×C4—21no—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—22no—
576C2×C4—22no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—42no—
582C2×C4—42no—
583C2×C4—42no—
584C2×C4—42no—
585C2×C4—42no—
586C2×C4—42no—
587C2×C4—42no—
588C2×C4—42no—
589C2×C4—862no—
590C2×C4—862no—
591C2×C4—3444no—
592C2×C4—1728no—
593C2×C4—1722no—
594C2×C4—1722no—
595C2×C4#1306329312yes—
596C2×C4#1306329312yes—
597C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
598C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
599C2×C4#41×D4312yes—
600C2×C4#1306337112yes—
601C8—1722no—
602C8—1722no—
603C22—24no—
604C22—22no—
605C22—42no—
606C22—41no—
607C22—41no—
608C22—42no—
609C22—42no—
610C22—41no—
611C22—41no—
612C22—41no—
613C22—864no—
614C22—34416no—
615C22—3442no—
616C22—3442no—
617C22—1722no—
618C22—1722no—
619C22—1722no—
620C22—1724no—
621C22—1724no—
622C22—1722no—
623C22—1722no—
624C22C2×#1306329311yescharacteristic
625C22#1458353712yes—
626C22C2×#1306335111yescharacteristic
627C22#1458369711yescharacteristic
628C22#1458370712yes—
629C4—22no—
630C4—22no—
631C4—41no—
632C4—41no—
633C4—82no—
634C4—82no—
635C4—1722no—
636C4—1722no—
637C4#124×D4311yescharacteristic
638C4#1458346711yescharacteristic
639C4#1458354212yes—
640C2—42no—
641C2—81no—
642C2—3442no—
643C2—1724no—
644C2#1913824311yescharacteristic
645C2#1914384511yescharacteristic
646C2#1914387011yescharacteristic
647C2#1914655012yes—
648C2#1914662512yes—
subgroupG/H
centerC23C22×C22⋊D43
commutator, cosocleC22×C4×C43C24
FrattiniC22×C4C23×D43
FittingC43×#2547C2
socleC23×C43C22×D4
prime radicalC2×#14583545C2
hypercenter#2547D43
hypocenterC43#25898
LCSG ▷ C22×C4×C43 ▷ C2×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C4×D4 ◁ #2547

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#14583261C2semidirect
3. C2×#14583186C2semidirect
4. #19135791C2semidirect
5. #19135784C2semidirect
6. #19135527C2semidirect
7. #19135394C2semidirect
8. #19134533C2semidirect
9. #19134525C2semidirect
10. #19134423C2semidirect
11. C43×#2547C2semidirect
26. C2×#13063256C22semidirect
27. C2×C4⋊(C43⋊C8)C22semidirect
28. C2×#13063248C22semidirect
29. C2×#13063248C22semidirect
35. C2×C22⋊(C43⋊C8)C22semidirect
36. C2×#13063236C22semidirect
37. #14582661C22semidirect
38. C2×C4⋊Q8×C43C22semidirect
45. C43×#380C22semidirect
46. C4×C4⋊C4×C43C22semidirect
270. D172#124semidirect
319. #2547D43semidirect
340. C2×C4⋊Q8C2×D43semidirect
368. #380C2×D43semidirect
369. C4×C4⋊C4C2×D43semidirect
371. C43#25898semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#145835452
C2×#145832612
C2×#145831862
#191357912
#191357842
#191355272
#191353942
#191345332
#191345252
#191344232
C43×#25472
#2589843