Finite Group Databasebeta

← #25153184

Subgroups — #25153184

Order 11008.

1574 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 550 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19148359C211yesmaximal, characteristic
2#19138249C212yesmaximal, complemented
3#19135846C214yesmaximal, complemented
4#19135430C212yesmaximal, complemented
5#19134542C214yesmaximal, complemented
6C4×#13063240C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C43×#2409C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#13063370C2212yes—
9#14583553—22no—
10#14583544—24no—
11D4×D172—22no—
12#14583480—21no—
13#14583461—21no—
14#14583461C2212yes—
15#14583449—21no—
16C2×#13063314—22no—
17C2×#13063299—21no—
18C2×#13063299C2212yes—
19C2×#13063240C2212yes—
20C2×#13063239C2218yescomplemented
21#14582810—24no—
22#14582806—22no—
23#14582778C2218yescomplemented
24C4×C22⋊Dic43C2212yescomplemented
25#14582666C2212yescomplemented
26C23×Q8×C43C2211yescharacteristic, complemented
27C2×C22⋊Q8×C43—21no—
28C2×C4×D4×C43C2211yescharacteristic
29C43×#395—21no—
30C43×#393—21no—
31C43×#391—21no—
32C43×#386C2212yes—
33C43×#385C2212yescomplemented
34C43×#380C2211yescharacteristic, complemented
35#13063370—28no—
36#13063370—44no—
37C2×#10621898—22no—
38C2×#10621900—24no—
39C22×D172—21no—
40C22×D172D412yes—
41C22×C22⋊D43—22no—
42C22×C22⋊D43C2314yes—
43C2×D4×D43—24no—
44#13063325—21no—
45#13063322—21no—
46#13063314—48no—
47#13063313—22no—
48#13063309—24no—
49#13063309—24no—
50#13063305—24no—
51#13063300—24no—
52#13063299—22no—
53#13063299—22no—
54#13063299—22no—
55#13063299—22no—
56#13063299—22no—
57#13063299—22no—
58#13063299—22no—
59#13063299—22no—
60#13063295—24no—
61#13063295—24no—
62C4×D172—22no—
63C4×D172—22no—
64C2×C4⋊Dic43—21no—
65C2×C4⋊Dic43D412yes—
66C2×C22⋊Dic43C2314yes—
67C2×(C2×D43)⋊C4—22no—
68C2×(C2×D43)⋊C4—28no—
69C2×(C2×D43)⋊C4D414yes—
70C2×C4×Dic43—22no—
71#13063240—24no—
72#13063239—48no—
73C43⋊#95—22no—
74C43⋊#95—28no—
75C22×Q8×C43—22no—
76C22×Q8×C43—21no—
77C22×Q8×C43—22no—
78C22×Q8×C43—21no—
79C22×Q8×C43—44no—
80C22×D4×C43C2311yescharacteristic
81C23×C4×C43D411yescharacteristic
82C23×C4×C43C2312yes—
83C23×C4×C43C2311yescharacteristic
84C22⋊Q8×C43—44no—
85C4×D4×C43—22no—
86C4×D4×C43—22no—
87C2×C4⋊C4×C43—21no—
88C2×C4⋊C4×C43—22no—
89C2×C4⋊C4×C43D411yescharacteristic
90C2×C22⋊C4×C43—22no—
91C2×C22⋊C4×C43D411yescharacteristic
92C2×C22⋊C4×C43C2312yes—
93C2×C22⋊C4×C43C2311yescharacteristic
94C2×C42×C43D411yescharacteristic
95#95×C43—21no—
96#95×C43—22no—
97#95×C43—22no—
98C24×C43C2×D411yescharacteristic
99C24×C43C2411yescharacteristic
100C23×D43—22no—
101C23×D43C2×D414yes—
102C2×Q8×C43—24no—
103C2×Q8×C43—28no—
104C2×Q8×C43—44no—
105C2×Q8×C43—42no—
106C2×Q8×C43—48no—
107C2×Q8×C43—44no—
108C2×Q8×C43—42no—
109C2×Q8×C43—41no—
110C2×Q8×C43—41no—
111C2×D4×C43—22no—
112C2×D4×C43—22no—
113C2×D4×C43#4114yes—
114C22×C4×C43—21no—
115C22×C4×C43—21no—
116C22×C4×C43—22no—
117C22×C4×C43—24no—
118C22×C4×C43—22no—
119C22×C4×C43—44no—
120C22×C4×C43—42no—
121C22×C4×C43—42no—
122C22×C4×C43C2×D412yes—
123C22×C4×C43C2×D412yes—
124C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
125C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
126C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
127C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
128C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
129C2×C22⋊D43—24no—
130C2×C22⋊D43—24no—
131C2×C22⋊D43—24no—
132C2×C22⋊D43—28no—
133C2×C22⋊D43—28no—
134C2×C22⋊D43—44no—
135C2×C22⋊D43—44no—
136C22×Dic43—22no—
137C22×Dic43—24no—
138C22×Dic43C2×D414yes—
139#10621900—416no—
140D4×D43—416no—
141#10621898—44no—
142#10621898—44no—
143C2×D172—22no—
144C2×D172—22no—
145C2×D172—22no—
146C2×D172—22no—
147C2×D172—22no—
148C2×D172—44no—
149C2×D172—82no—
150C2×C4×D43—24no—
151C2×Dic86—22no—
152C4⋊C4×C43—22no—
153C4⋊C4×C43—42no—
154C4⋊C4×C43—44no—
155C22⋊C4×C43—22no—
156C22⋊C4×C43—22no—
157C22⋊C4×C43—24no—
158C22⋊C4×C43—44no—
159C42×C43—21no—
160C42×C43—21no—
161C22⋊Dic43—24no—
162C22⋊Dic43—24no—
163(C2×D43)⋊C4—24no—
164(C2×D43)⋊C4—24no—
165(C2×D43)⋊C4—24no—
166(C2×D43)⋊C4—24no—
167(C2×D43)⋊C4—416no—
168C4⋊Dic43—22no—
169C4⋊Dic43—22no—
170C4⋊Dic43—22no—
171C4⋊Dic43—22no—
172C4×Dic43—44no—
173C23×C43—21no—
174C23×C43—21no—
175C23×C43—41no—
176C23×C43—41no—
177C23×C43—41no—
178C23×C43—41no—
179C23×C43#12412yescomplemented
180C23×C43C22×D412yes—
181C23×C43C22×D411yescharacteristic
182C23×C43C2×#4112yes—
183C23×C43H(5,𝔽2)12yes—
184C22×D43—24no—
185C22×D43—28no—
186C22×D43—44no—
187C22×D43—44no—
188C22×D43—44no—
189C22×D43—82no—
190C22×D43—82no—
191Q8×C43—48no—
192Q8×C43—44no—
193Q8×C43—44no—
194D4×C43—28no—
195C2×C4×C43—21no—
196C2×C4×C43—21no—
197C2×C4×C43—24no—
198C2×C4×C43—22no—
199C2×C4×C43—28no—
200C2×C4×C43—24no—
201C2×C4×C43—21no—
202C2×C4×C43—21no—
203C2×C4×C43—42no—
204C2×C4×C43—41no—
205C2×C4×C43—44no—
206C2×C4×C43—42no—
207C2×C4×C43—42no—
208C2×C4×C43—42no—
209C2×C4×C43—41no—
210C2×C4×C43—41no—
211C2×C4×C43—42no—
212C2×C4×C43—42no—
213C2×C4×C43—42no—
214C2×C4×C43—81no—
215C2×C4×C43#12012yes—
216C2×C4×C43#12011yescharacteristic
217C2×C4×C43#12011yescharacteristic
218C2×C4×C43#12412yescomplemented
219C22⋊D43—48no—
220C22⋊D43—44no—
221C22⋊D43—44no—
222C22⋊D43—48no—
223C2×Dic43—24no—
224C2×Dic43—28no—
225C2×Dic43—44no—
226C2×Dic43—44no—
227C2×Dic43—44no—
228C2×Dic43—44no—
229D172—44no—
230D172—44no—
231D172—82no—
232D172—82no—
233D172—82no—
234C4×D43—48no—
235Dic86—44no—
236#25899—431nomaximal, Sylow
237C22×C43—22no—
238C22×C43—21no—
239C22×C43—22no—
240C22×C43—21no—
241C22×C43—22no—
242C22×C43—42no—
243C22×C43—42no—
244C22×C43—42no—
245C22×C43—41no—
246C22×C43—41no—
247C22×C43—81no—
248C22×C43C2×#12011yescharacteristic
249C22×C43C2×#12411yescharacteristic
250C22×C43#53511yescharacteristic
251C22×C43#54614yes—
252C2×D43—44no—
253C2×D43—44no—
254C2×D43—44no—
255C2×D43—88no—
256C2×D43—164no—
257C4×C43—22no—
258C4×C43—22no—
259C4×C43—21no—
260C4×C43—41no—
261C4×C43—44no—
262C4×C43—41no—
263C4×C43—82no—
264C4×C43B(4,𝔽2)12yes—
265Dic43—44no—
266Dic43—84no—
267#3496—431no—
268#2436—432no—
269#2409D4311yescharacteristic, complemented
270#2044—434no—
271#1964—432no—
272#1790—434no—
273C4×#99—431no—
274C2×C43—24no—
275C2×C43—21no—
276C2×C43—21no—
277C2×C43—42no—
278C2×C43#243511yescharacteristic
279C2×C43C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
280C2×C43#302811yescharacteristic
281D43—84no—
282C2×H(5,𝔽2)—432no—
283C23×Q8C2×D4311yescharacteristic, complemented
284#547—862no—
285#546—864no—
286D42—862no—
287#537—861no—
288#534—432no—
289#534—861no—
290#532—861no—
291C2×#124—862no—
292C2×C22⋊Q8—21no—
293C2×#121—432no—
294C2×#121—861no—
295C2×C4×D4C2×D4311yescharacteristic
296C2×#99—432no—
297C2×#99—438no—
298#395—21no—
299#393—21no—
300#393—864no—
301#391—21no—
302#391—862no—
303#386—438no—
304#386C2×D4312yes—
305#385C2×D4312yescomplemented
306#380C2×D4311yescharacteristic, complemented
307C4×C22⋊C4—432no—
308#342—432no—
309C43#2589911yescharacteristic, complemented, Sylow
310H(5,𝔽2)—868no—
311H(5,𝔽2)—1724no—
312C2×#41—864no—
313C2×#41—862no—
314C22×Q8—22no—
315C22×Q8—22no—
316C22×Q8—21no—
317C22×Q8—21no—
318C22×Q8—44no—
319C22×D4—434no—
320C22×D4—432no—
321C22×D4—861no—
322C22×D4—864no—
323C22×D4—862no—
324C22×D4C22×D4311yescharacteristic
325C23×C4C22⋊D4311yescharacteristic
326C23×C4C22×D4312yes—
327C23×C4C22×D4311yescharacteristic
328C4⋊Q8—861no—
329#127—861no—
330#124—862no—
331#124—1728no—
332#123—864no—
333#123—864no—
334C22⋊Q8—44no—
335C22⋊Q8—864no—
336#121—864no—
337#121—862no—
338#121—862no—
339#121—862no—
340#121—862no—
341#121—862no—
342#121—862no—
343#121—862no—
344#121—862no—
345#120—864no—
346#120—864no—
347C4×D4—22no—
348C4×D4—22no—
349C4×D4—862no—
350C4×D4—862no—
351C2×C4⋊C4—21no—
352C2×C4⋊C4—22no—
353C2×C4⋊C4—432no—
354C2×C4⋊C4—861no—
355C2×C4⋊C4C22⋊D4311yescharacteristic
356C2×C22⋊C4—22no—
357C2×C22⋊C4—434no—
358C2×C22⋊C4—434no—
359C2×C22⋊C4—862no—
360C2×C22⋊C4—868no—
361C2×C22⋊C4C22⋊D4311yescharacteristic
362C2×C22⋊C4C22×D4312yes—
363C2×C22⋊C4C22×D4311yescharacteristic
364C2×C42—862no—
365C2×C42C22⋊D4311yescharacteristic
366#99—864no—
367#99—1728no—
368#95—21no—
369#95—22no—
370#95—22no—
371#95—868no—
372#95—862no—
373C24—434no—
374C24—862no—
375C24C2×C22⋊D4311yescharacteristic
376C24C23×D4311yescharacteristic
377#41—1724no—
378#41—17216no—
379#41—1724no—
380C2×Q8—24no—
381C2×Q8—28no—
382C2×Q8—44no—
383C2×Q8—42no—
384C2×Q8—44no—
385C2×Q8—48no—
386C2×Q8—41no—
387C2×Q8—42no—
388C2×Q8—41no—
389C2×Q8—862no—
390C2×D4—22no—
391C2×D4—22no—
392C2×D4—862no—
393C2×D4—862no—
394C2×D4—862no—
395C2×D4—864no—
396C2×D4—864no—
397C2×D4—864no—
398C2×D4—868no—
399C2×D4—868no—
400C2×D4—862no—
401C2×D4—862no—
402C2×D4—3442no—
403C2×D4—1724no—
404C2×D4—17216no—
405C2×D4—1724no—
406C2×D4—1724no—
407C2×D4#1062190214yes—
408C22×C4—24no—
409C22×C4—22no—
410C22×C4—21no—
411C22×C4—21no—
412C22×C4—22no—
413C22×C4—44no—
414C22×C4—42no—
415C22×C4—42no—
416C22×C4—434no—
417C22×C4—864no—
418C22×C4—862no—
419C22×C4—864no—
420C22×C4D4×D4312yes—
421C22×C4D4×D4312yes—
422C22×C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
423C22×C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
424C22×C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
425C22×C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
426C22×C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
427C4⋊C4—22no—
428C4⋊C4—42no—
429C4⋊C4—44no—
430C4⋊C4—862no—
431C4⋊C4—862no—
432C4⋊C4—862no—
433C4⋊C4—862no—
434C22⋊C4—22no—
435C22⋊C4—22no—
436C22⋊C4—24no—
437C22⋊C4—44no—
438C22⋊C4—864no—
439C22⋊C4—864no—
440C22⋊C4—864no—
441C22⋊C4—864no—
442C22⋊C4—864no—
443C22⋊C4—864no—
444C22⋊C4—17216no—
445C42—21no—
446C42—21no—
447C42—1724no—
448C23—21no—
449C23—21no—
450C23—41no—
451C23—41no—
452C23—41no—
453C23—41no—
454C23—868no—
455C23—864no—
456C23—3442no—
457C23—3442no—
458C23—1724no—
459C23—1724no—
460C23—1724no—
461C23#1306331412yescomplemented
462C23C2×D4×D4312yes—
463C23C22×C22⋊D4311yescharacteristic
464C23C2×#1062190212yes—
465C23#1306337112yes—
466Q8—44no—
467Q8—48no—
468Q8—44no—
469Q8—1724no—
470D4—28no—
471D4—3442no—
472D4—3442no—
473D4—3442no—
474D4—1724no—
475D4—1728no—
476D4—1724no—
477D4—1724no—
478D4—1728no—
479D4—1724no—
480C2×C4—21no—
481C2×C4—21no—
482C2×C4—24no—
483C2×C4—22no—
484C2×C4—24no—
485C2×C4—28no—
486C2×C4—21no—
487C2×C4—21no—
488C2×C4—42no—
489C2×C4—41no—
490C2×C4—42no—
491C2×C4—44no—
492C2×C4—42no—
493C2×C4—42no—
494C2×C4—41no—
495C2×C4—41no—
496C2×C4—42no—
497C2×C4—42no—
498C2×C4—42no—
499C2×C4—81no—
500C2×C4—864no—
501C2×C4—868no—
502C2×C4—1728no—
503C2×C4—1724no—
504C2×C4—1724no—
505C2×C4—1724no—
506C2×C4—1724no—
507C2×C4#1306329311yescharacteristic
508C2×C4#1306329312yes—
509C2×C4#1306329311yescharacteristic
510C2×C4#1306331412yescomplemented
511C22—21no—
512C22—22no—
513C22—21no—
514C22—22no—
515C22—22no—
516C22—42no—
517C22—42no—
518C22—42no—
519C22—41no—
520C22—41no—
521C22—81no—
522C22—3448no—
523C22—1724no—
524C22—1724no—
525C22—1724no—
526C22—6884no—
527C22C2×#1306329311yescharacteristic
528C22C2×#1306331411yescharacteristic
529C22#1458346311yescharacteristic
530C22#1458354014yes—
531C4—21no—
532C4—22no—
533C4—22no—
534C4—44no—
535C4—41no—
536C4—41no—
537C4—82no—
538C4—3444no—
539C4—1724no—
540C4#1458308512yes—
541C2—21no—
542C2—24no—
543C2—21no—
544C2—42no—
545C2—3444no—
546C2#1913824711yescharacteristic
547C2C2×#1458308511yescharacteristic
548C2#1914400011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13063293
commutator, cosocleC24×C43C24
FrattiniC24C23×D43
FittingC43×#2409C2
socleC22×C43C2×#120
prime radical#19148359C2
hypercenter#2409D43
hypocenterC43#25899
LCSG ▷ C24×C43 ▷ C2×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #2409

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #19138249C2semidirect
3. #19135846C2semidirect
4. #19135430C2semidirect
5. #19134542C2semidirect
6. C4×#13063240C2semidirect
7. C43×#2409C2semidirect
20. C2×#13063239C22semidirect
23. #14582778C22semidirect
24. C4×C22⋊Dic43C22semidirect
25. #14582666C22semidirect
26. C23×Q8×C43C22semidirect
33. C43×#385C22semidirect
34. C43×#380C22semidirect
179. C23×C43#124semidirect
218. C2×C4×C43#124semidirect
269. #2409D43semidirect
283. C23×Q8C2×D43semidirect
305. #385C2×D43semidirect
306. #380C2×D43semidirect
309. C43#25899semidirect
461. C23#13063314semidirect
510. C2×C4#13063314semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191483592
#191382492
#191358462
#191354302
#191345422
C4×#130632402
C43×#24092
#2589943