Finite Group Databasebeta

← #25153187

Subgroups — #25153187

Order 11008.

1406 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 736 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19148352C211yesmaximal, characteristic
2#19139083C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19138906C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19135844C214yesmaximal, complemented
5#19135432C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19135431C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19134542C214yesmaximal, complemented
8C4×#13063239C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C43×#2504C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#13063370C2212yes—
11#14583550—21no—
12#14583549—21no—
13#14583539—22no—
14#14583538—22no—
15#14583533—21no—
16D4×C22⋊D43—21no—
17#14583476—21no—
18#14583458C2212yes—
19#14583457—21no—
20#14583444—21no—
21C2×#13063299C2211yescharacteristic
22#121×D43—21no—
23C2×C4×C22⋊D43C2211yescharacteristic
24C2×#13063240C2214yescomplemented
25C2×#13063239C2212yes—
26C2×#13063239C2214yescomplemented
27#14582837—21no—
28#14582834—21no—
29#14582825—22no—
30#14582800—21no—
31#14582795—21no—
32#14582778C2212yes—
33#14582778C2214yescomplemented
34#14582772C2212yescomplemented
35#14582764—21no—
36#14582759C2211yescharacteristic, complemented
37#14582756—21no—
38C4×C22⋊Dic43C2211yescharacteristic, complemented
39#14582665C2212yescomplemented
40C2×#121×C43C2211yescharacteristic
41C22×C4⋊C4×C43C2211yescharacteristic, complemented
42C43×#397—22no—
43C43×#390—21no—
44C43×#386C2214yescomplemented
45C43×#382—21no—
46C4×C22⋊C4×C43C2211yescharacteristic, complemented
47#13063370—28no—
48#13063370—44no—
49C2×#10621898—22no—
50C2×#10621900—22no—
51C2×#10621900—22no—
52C22×D172D411yescharacteristic
53C22×C22⋊D43—22no—
54C22×C22⋊D43C2312yes—
55C22×C22⋊D43C2311yescharacteristic
56C2×D4×D43—22no—
57C2×D4×D43—22no—
58C2×D4×D43—21no—
59C22×C4×D43D411yescharacteristic
60#13063324—21no—
61#13063321—21no—
62#13063311—22no—
63#13063310—22no—
64#13063308—22no—
65#13063307—22no—
66#13063306—22no—
67#13063303—22no—
68#13063302—22no—
69#13063300—21no—
70#13063299—21no—
71#13063299—21no—
72#13063299—21no—
73#13063299—21no—
74#13063298—22no—
75#13063298—22no—
76#13063297—22no—
77#13063297—22no—
78#13063297—22no—
79#13063296—21no—
80#13063295—22no—
81#13063294—22no—
82#13063293—22no—
83#13063293—22no—
84D4×Dic43—21no—
85#13063287—21no—
86C4×C22⋊D43—21no—
87C4×C22⋊D43—21no—
88C4×C22⋊D43—21no—
89C4×C22⋊D43—21no—
90(C22⋊D43)⋊C4—22no—
91C2×C4⋊Dic43—21no—
92C2×C4⋊Dic43D411yescharacteristic
93C2×Dic43⋊C4—22no—
94C2×Dic43⋊C4D411yescharacteristic
95C4⋊C4×D43—21no—
96C2×C22⋊Dic43C2312yes—
97C2×C22⋊Dic43C2312yes—
98C2×C22⋊Dic43C2311yescharacteristic
99C2×(C2×D43)⋊C4—24no—
100C2×(C2×D43)⋊C4—22no—
101C2×(C2×D43)⋊C4D412yes—
102C2×(C2×D43)⋊C4D411yescharacteristic
103C22⋊C4×D43—22no—
104C2×C4×Dic43—21no—
105C2×C4×Dic43D411yescharacteristic
106#13063240—44no—
107#13063239—24no—
108#13063239—44no—
109C43⋊#95—21no—
110C43⋊#95—21no—
111C43⋊#95—22no—
112C43⋊#95—24no—
113C43⋊#95—22no—
114C22×D4×C43D411yescharacteristic
115C22×D4×C43C2312yes—
116C23×C4×C43C2312yes—
117C23×C4×C43C2311yescharacteristic
118#121×C43—21no—
119#121×C43—21no—
120#121×C43—21no—
121#121×C43—21no—
122C2×C4⋊C4×C43—21no—
123C2×C4⋊C4×C43—21no—
124C2×C4⋊C4×C43—21no—
125C2×C4⋊C4×C43—21no—
126C2×C4⋊C4×C43—21no—
127C2×C4⋊C4×C43—21no—
128C2×C4⋊C4×C43D411yescharacteristic
129C2×C22⋊C4×C43—24no—
130C2×C22⋊C4×C43D412yes—
131C2×C22⋊C4×C43C2312yes—
132C2×C42×C43—21no—
133#95×C43—21no—
134#95×C43—24no—
135C24×C43C2×D412yes—
136C24×C43C2411yescharacteristic
137C23×D43—22no—
138C23×D43C2×D412yes—
139C23×D43C2×D411yescharacteristic
140C2×D4×C43—21no—
141C2×D4×C43—21no—
142C2×D4×C43—22no—
143C2×D4×C43—22no—
144C2×D4×C43—24no—
145C2×D4×C43—24no—
146C2×D4×C43—42no—
147C22×C4×C43—22no—
148C22×C4×C43—22no—
149C22×C4×C43—22no—
150C22×C4×C43—22no—
151C22×C4×C43—42no—
152C22×C4×C43—82no—
153C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C43C2×D412yes—
158C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
159C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
160C2×C22⋊D43—22no—
161C2×C22⋊D43—22no—
162C2×C22⋊D43—22no—
163C2×C22⋊D43—22no—
164C2×C22⋊D43—21no—
165C2×C22⋊D43—21no—
166C2×C22⋊D43—22no—
167C2×C22⋊D43—22no—
168C2×C22⋊D43—24no—
169C2×C22⋊D43—22no—
170C2×C22⋊D43—24no—
171C2×C22⋊D43—48no—
172C2×C22⋊D43#4114yes—
173C22×Dic43—22no—
174C22×Dic43—22no—
175C22×Dic43—22no—
176C22×Dic43C2×D412yes—
177C22×Dic43C2×D411yescharacteristic
178C22×Dic43C2×D411yescharacteristic
179C22×Dic43C2×D411yescharacteristic
180#10621900—48no—
181#10621900—44no—
182#10621900—44no—
183D4×D43—48no—
184D4×D43—44no—
185D4×D43—44no—
186D4×D43—82no—
187#10621898—48no—
188C2×D172—22no—
189C2×D172—21no—
190C2×D172—21no—
191C2×D172—42no—
192C2×C4×D43—22no—
193C2×C4×D43—22no—
194C2×C4×D43—21no—
195C2×C4×D43—21no—
196C2×C4×D43—42no—
197C2×Dic86—22no—
198C4⋊C4×C43—21no—
199C4⋊C4×C43—21no—
200C4⋊C4×C43—41no—
201C4⋊C4×C43—41no—
202C4⋊C4×C43—41no—
203C4⋊C4×C43—41no—
204C22⋊C4×C43—22no—
205C22⋊C4×C43—22no—
206C22⋊C4×C43—22no—
207C22⋊C4×C43—22no—
208C22⋊C4×C43—84no—
209C42×C43—42no—
210C22⋊Dic43—22no—
211C22⋊Dic43—22no—
212C22⋊Dic43—21no—
213C22⋊Dic43—21no—
214C22⋊Dic43—22no—
215C22⋊Dic43—24no—
216C22⋊Dic43—22no—
217(C2×D43)⋊C4—22no—
218(C2×D43)⋊C4—22no—
219(C2×D43)⋊C4—22no—
220(C2×D43)⋊C4—21no—
221(C2×D43)⋊C4—21no—
222(C2×D43)⋊C4—22no—
223(C2×D43)⋊C4—82no—
224(C2×D43)⋊C4—84no—
225C4⋊Dic43—21no—
226C4⋊Dic43—21no—
227C4⋊Dic43—42no—
228Dic43⋊C4—22no—
229Dic43⋊C4—22no—
230Dic43⋊C4—21no—
231Dic43⋊C4—21no—
232Dic43⋊C4—82no—
233C4×Dic43—21no—
234C4×Dic43—21no—
235C4×Dic43—42no—
236C23×C43—22no—
237C23×C43—24no—
238C23×C43—41no—
239C23×C43—41no—
240C23×C43—42no—
241C23×C43—42no—
242C23×C43C22×D411yescharacteristic
243C23×C43C22×D411yescharacteristic
244C23×C43C22×D411yescharacteristic
245C23×C43C2×#4112yes—
246C23×C43H(5,𝔽2)12yes—
247C22×D43—21no—
248C22×D43—21no—
249C22×D43—22no—
250C22×D43—24no—
251C22×D43—44no—
252C22×D43—41no—
253C22×D43—41no—
254C22×D43—42no—
255C22×D43—42no—
256C22×D43—82no—
257C22×D43—82no—
258C22×D43#12412yes—
259D4×C43—42no—
260D4×C43—42no—
261D4×C43—44no—
262D4×C43—42no—
263D4×C43—81no—
264C2×C4×C43—22no—
265C2×C4×C43—22no—
266C2×C4×C43—22no—
267C2×C4×C43—22no—
268C2×C4×C43—24no—
269C2×C4×C43—41no—
270C2×C4×C43—41no—
271C2×C4×C43—41no—
272C2×C4×C43—42no—
273C2×C4×C43—44no—
274C2×C4×C43—42no—
275C2×C4×C43—42no—
276C2×C4×C43—42no—
277C2×C4×C43—44no—
278C2×C4×C43—42no—
279C2×C4×C43—42no—
280C2×C4×C43#12011yescharacteristic
281C2×C4×C43#12011yescharacteristic
282C2×C4×C43#12011yescharacteristic
283C2×C4×C43#12011yescharacteristic
284C22⋊D43—24no—
285C22⋊D43—24no—
286C22⋊D43—44no—
287C22⋊D43—44no—
288C22⋊D43—42no—
289C22⋊D43—42no—
290C22⋊D43—44no—
291C22⋊D43—82no—
292C22⋊D43—82no—
293C2×Dic43—21no—
294C2×Dic43—21no—
295C2×Dic43—21no—
296C2×Dic43—21no—
297C2×Dic43—22no—
298C2×Dic43—24no—
299C2×Dic43—44no—
300C2×Dic43—41no—
301C2×Dic43—41no—
302C2×Dic43—42no—
303C2×Dic43—42no—
304C2×Dic43—42no—
305C2×Dic43—42no—
306C2×Dic43—42no—
307C2×Dic43—42no—
308C2×Dic43#12412yes—
309D172—44no—
310D172—42no—
311D172—81no—
312C4×D43—44no—
313C4×D43—44no—
314C4×D43—42no—
315C4×D43—81no—
316Dic86—44no—
317#25900—431nomaximal, Sylow
318C22×C43—21no—
319C22×C43—21no—
320C22×C43—21no—
321C22×C43—21no—
322C22×C43—21no—
323C22×C43—21no—
324C22×C43—42no—
325C22×C43—42no—
326C22×C43—42no—
327C22×C43—42no—
328C22×C43—42no—
329C22×C43—84no—
330C22×C43C2×#12011yescharacteristic
331C22×C43C2×#12411yescharacteristic
332C22×C43#53511yescharacteristic
333C22×C43#54612yes—
334C22×C43#54612yes—
335C2×D43—22no—
336C2×D43—41no—
337C2×D43—41no—
338C2×D43—42no—
339C2×D43—42no—
340C2×D43—42no—
341C2×D43—42no—
342C2×D43—81no—
343C2×D43—84no—
344C2×D43—164no—
345C4×C43—21no—
346C4×C43—21no—
347C4×C43—21no—
348C4×C43—42no—
349C4×C43—82no—
350C4×C43—82no—
351C4×C43#45812yes—
352Dic43—22no—
353Dic43—42no—
354Dic43—41no—
355Dic43—41no—
356Dic43—82no—
357Dic43—82no—
358#3496—431no—
359#2504—431no—
360#2504D4311yescharacteristic, complemented
361#2487—431no—
362#2044—434no—
363#1964—431no—
364#1964—431no—
365#1790—434no—
366C4×#99—431no—
367C2×C43—21no—
368C2×C43—22no—
369C2×C43—22no—
370C2×C43—21no—
371C2×C43—82no—
372C2×C43#243511yescharacteristic
373C2×C43C2×#45811yescharacteristic
374C2×C43#302711yescharacteristic
375D43—42no—
376D43—82no—
377C2×H(5,𝔽2)—432no—
378#547—861no—
379#547—861no—
380#546—862no—
381#546—862no—
382D42—861no—
383D42—861no—
384#537—861no—
385#534—432no—
386#534—861no—
387#532—861no—
388C2×#121—431no—
389C2×#121—861no—
390C2×#121C2×D4311yescharacteristic
391C2×C4×D4—431no—
392C22×C4⋊C4C2×D4311yescharacteristic, complemented
393C2×#99—432no—
394C2×#99—434no—
395C2×#99—434no—
396#400—861no—
397#399—861no—
398#397—22no—
399#397—862no—
400#390—21no—
401#390—861no—
402#389—861no—
403#386—432no—
404#386—434no—
405#386C2×D4314yescomplemented
406#385—432no—
407#382—21no—
408#382—861no—
409#380—431no—
410#380—861no—
411C4×C22⋊C4—431no—
412C4×C22⋊C4C2×D4311yescharacteristic, complemented
413#342—432no—
414C43#2590011yescharacteristic, complemented, Sylow
415H(5,𝔽2)—868no—
416H(5,𝔽2)—1724no—
417C2×#41—862no—
418C2×#41—862no—
419C2×#41—862no—
420C22×D4—431no—
421C22×D4—432no—
422C22×D4—431no—
423C22×D4—861no—
424C22×D4—862no—
425C22×D4—862no—
426C22×D4—862no—
427C22×D4C22⋊D4311yescharacteristic
428C22×D4C22×D4312yes—
429C23×C4—431no—
430C23×C4C22×D4312yes—
431C23×C4C22×D4311yescharacteristic
432C4⋊Q8—861no—
433#127—861no—
434#124—862no—
435#123—862no—
436#123—862no—
437#123—862no—
438#123—862no—
439C22⋊Q8—862no—
440C22⋊Q8—862no—
441#121—21no—
442#121—21no—
443#121—21no—
444#121—21no—
445#121—862no—
446#121—862no—
447#121—861no—
448#121—862no—
449#121—862no—
450#121—861no—
451#121—862no—
452#121—861no—
453#121—861no—
454#121—861no—
455#121—861no—
456#120—862no—
457#120—862no—
458#120—862no—
459#120—862no—
460C4×D4—862no—
461C4×D4—861no—
462C4×D4—861no—
463C4×D4—861no—
464C4×D4—861no—
465C4×D4—861no—
466C4×D4—861no—
467C2×C4⋊C4—21no—
468C2×C4⋊C4—21no—
469C2×C4⋊C4—21no—
470C2×C4⋊C4—21no—
471C2×C4⋊C4—21no—
472C2×C4⋊C4—21no—
473C2×C4⋊C4—431no—
474C2×C4⋊C4—431no—
475C2×C4⋊C4—861no—
476C2×C4⋊C4—862no—
477C2×C4⋊C4—861no—
478C2×C4⋊C4C22⋊D4311yescharacteristic
479C2×C22⋊C4—24no—
480C2×C22⋊C4—431no—
481C2×C22⋊C4—431no—
482C2×C22⋊C4—432no—
483C2×C22⋊C4—432no—
484C2×C22⋊C4—432no—
485C2×C22⋊C4—862no—
486C2×C22⋊C4—862no—
487C2×C22⋊C4—864no—
488C2×C22⋊C4C22⋊D4312yes—
489C2×C22⋊C4C22×D4312yes—
490C2×C42—21no—
491C2×C42—431no—
492C2×C42—861no—
493#99—864no—
494#99—1724no—
495#99—1724no—
496#95—21no—
497#95—24no—
498#95—862no—
499#95—864no—
500#95—862no—
501#95—861no—
502#95—861no—
503C24—431no—
504C24—432no—
505C24—862no—
506C24C2×C22⋊D4312yes—
507C24C23×D4311yescharacteristic
508#41—1728no—
509#41—1724no—
510#41—1728no—
511#41—1724no—
512C2×Q8—862no—
513C2×D4—22no—
514C2×D4—22no—
515C2×D4—24no—
516C2×D4—24no—
517C2×D4—21no—
518C2×D4—21no—
519C2×D4—42no—
520C2×D4—434no—
521C2×D4—862no—
522C2×D4—861no—
523C2×D4—861no—
524C2×D4—862no—
525C2×D4—862no—
526C2×D4—862no—
527C2×D4—862no—
528C2×D4—862no—
529C2×D4—862no—
530C2×D4—862no—
531C2×D4—864no—
532C2×D4—864no—
533C2×D4—861no—
534C2×D4—861no—
535C2×D4—3442no—
536C2×D4—1722no—
537C2×D4—1728no—
538C2×D4—1724no—
539C2×D4—1724no—
540C2×D4—1728no—
541C22×C4—22no—
542C22×C4—22no—
543C22×C4—22no—
544C22×C4—22no—
545C22×C4—42no—
546C22×C4—82no—
547C22×C4—431no—
548C22×C4—432no—
549C22×C4—431no—
550C22×C4—431no—
551C22×C4—862no—
552C22×C4—862no—
553C22×C4—862no—
554C22×C4—861no—
555C22×C4—861no—
556C22×C4—862no—
557C22×C4—862no—
558C22×C4—1722no—
559C22×C4D4×D4311yescharacteristic
560C22×C4D4×D4311yescharacteristic
561C22×C4D4×D4311yescharacteristic
562C22×C4D4×D4311yescharacteristic
563C22×C4C2×C22⋊D4312yes—
564C22×C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
565C22×C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
566C4⋊C4—21no—
567C4⋊C4—21no—
568C4⋊C4—41no—
569C4⋊C4—41no—
570C4⋊C4—41no—
571C4⋊C4—41no—
572C4⋊C4—862no—
573C4⋊C4—862no—
574C4⋊C4—861no—
575C4⋊C4—861no—
576C4⋊C4—861no—
577C4⋊C4—861no—
578C4⋊C4—3442no—
579C4⋊C4—1722no—
580C22⋊C4—22no—
581C22⋊C4—22no—
582C22⋊C4—22no—
583C22⋊C4—22no—
584C22⋊C4—84no—
585C22⋊C4—862no—
586C22⋊C4—862no—
587C22⋊C4—862no—
588C22⋊C4—862no—
589C22⋊C4—861no—
590C22⋊C4—861no—
591C22⋊C4—862no—
592C22⋊C4—861no—
593C22⋊C4—861no—
594C22⋊C4—862no—
595C22⋊C4—862no—
596C22⋊C4—864no—
597C22⋊C4—862no—
598C22⋊C4—3444no—
599C22⋊C4—3442no—
600C42—42no—
601C42—861no—
602C42—861no—
603C42—1722no—
604C23—22no—
605C23—24no—
606C23—41no—
607C23—41no—
608C23—42no—
609C23—42no—
610C23—432no—
611C23—861no—
612C23—861no—
613C23—864no—
614C23—862no—
615C23—3442no—
616C23—3442no—
617C23—1722no—
618C23—1722no—
619C23—1721no—
620C23—1721no—
621C23—1724no—
622C23C2×D4×D4311yescharacteristic
623C23C2×D4×D4311yescharacteristic
624C23C22×C22⋊D4311yescharacteristic
625C23#41×D4312yes—
626C23#1306337112yes—
627Q8—1724no—
628D4—42no—
629D4—42no—
630D4—44no—
631D4—42no—
632D4—81no—
633D4—864no—
634D4—864no—
635D4—3441no—
636D4—3442no—
637D4—3442no—
638D4—1724no—
639D4—1724no—
640D4—1724no—
641D4—1722no—
642D4—1722no—
643D4—1724no—
644D4—1722no—
645C2×C4—22no—
646C2×C4—22no—
647C2×C4—22no—
648C2×C4—22no—
649C2×C4—24no—
650C2×C4—41no—
651C2×C4—41no—
652C2×C4—41no—
653C2×C4—42no—
654C2×C4—42no—
655C2×C4—44no—
656C2×C4—42no—
657C2×C4—44no—
658C2×C4—42no—
659C2×C4—42no—
660C2×C4—42no—
661C2×C4—432no—
662C2×C4—861no—
663C2×C4—861no—
664C2×C4—861no—
665C2×C4—861no—
666C2×C4—862no—
667C2×C4—864no—
668C2×C4—3441no—
669C2×C4—1724no—
670C2×C4—1724no—
671C2×C4—1724no—
672C2×C4—1722no—
673C2×C4—1722no—
674C2×C4—1722no—
675C2×C4—1722no—
676C2×C4—1722no—
677C2×C4—1722no—
678C2×C4—1722no—
679C2×C4—1721no—
680C2×C4—1721no—
681C2×C4#1306329311yescharacteristic
682C2×C4#1306329311yescharacteristic
683C2×C4#1306329311yescharacteristic
684C2×C4#1306329311yescharacteristic
685C22—21no—
686C22—21no—
687C22—21no—
688C22—21no—
689C22—21no—
690C22—21no—
691C22—42no—
692C22—42no—
693C22—42no—
694C22—42no—
695C22—42no—
696C22—84no—
697C22—862no—
698C22—3444no—
699C22—3441no—
700C22—1722no—
701C22—1722no—
702C22—1722no—
703C22—1722no—
704C22—1721no—
705C22—1721no—
706C22—6884no—
707C22C2×#1306329311yescharacteristic
708C22#124×D4311yescharacteristic
709C22#1458346711yescharacteristic
710C22#1458353712yes—
711C22#1458354212yes—
712C4—21no—
713C4—21no—
714C4—21no—
715C4—42no—
716C4—82no—
717C4—82no—
718C4—862no—
719C4—3442no—
720C4—3442no—
721C4—1721no—
722C4—1721no—
723C4—1722no—
724C4#1458308812yes—
725C2—22no—
726C2—21no—
727C2—22no—
728C2—21no—
729C2—82no—
730C2—3442no—
731C2—1722no—
732C2#1913824311yescharacteristic
733C2C2×#1458308811yescharacteristic
734C2#1914399611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13063293
commutator, cosocleC24×C43C24
FrattiniC24C23×D43
FittingC43×#2504C2
socleC22×C43C2×#120
prime radical#19148352C2
hypercenter#2504D43
hypocenterC43#25900
LCSG ▷ C24×C43 ▷ C2×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #2504

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #19139083C2semidirect
3. #19138906C2semidirect
4. #19135844C2semidirect
5. #19135432C2semidirect
6. #19135431C2semidirect
7. #19134542C2semidirect
8. C4×#13063239C2semidirect
9. C43×#2504C2semidirect
24. C2×#13063240C22semidirect
26. C2×#13063239C22semidirect
33. #14582778C22semidirect
34. #14582772C22semidirect
36. #14582759C22semidirect
38. C4×C22⋊Dic43C22semidirect
39. #14582665C22semidirect
41. C22×C4⋊C4×C43C22semidirect
44. C43×#386C22semidirect
46. C4×C22⋊C4×C43C22semidirect
360. #2504D43semidirect
392. C22×C4⋊C4C2×D43semidirect
405. #386C2×D43semidirect
412. C4×C22⋊C4C2×D43semidirect
414. C43#25900semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191483522
#191390832
#191389062
#191358442
#191354322
#191354312
#191345422
C4×#130632392
C43×#25042
#2590043