Finite Group Databasebeta

← #25153190

Subgroups — #25153190

Order 11008.

1406 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 524 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19148359C211yesmaximal, characteristic
2#19139087C212yesmaximal, complemented
3#19138912C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19135847C214yesmaximal, complemented
5#19135431C212yesmaximal, complemented
6#19134541C214yesmaximal, complemented
7C4×#99×C43C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#13063370C2212yes—
9#14583553—22no—
10#14583544—24no—
11D4×D172—22no—
12#14583480—21no—
13#14583461—21no—
14#14583461C2212yes—
15#14583449—21no—
16C2×#13063299—21no—
17C2×#13063299C2212yes—
18C22×C4⋊Dic43C2211yescharacteristic, complemented
19C2×#13063239C2218yescomplemented
20#14582838—21no—
21#14582835—21no—
22#14582826—24no—
23#14582801—22no—
24#14582797—21no—
25#14582779C2212yes—
26#14582776C2218yescomplemented
27#14582771C2212yescomplemented
28#14582765—22no—
29#14582759—21no—
30#14582759C2211yescharacteristic, complemented
31C2×C4×D4×C43C2211yescharacteristic
32C2×#99×C43C2212yes—
33C4×C22⋊C4×C43C2212yescomplemented
34C43×#342C2212yescomplemented
35#13063370—28no—
36#13063370—44no—
37C2×#10621898—22no—
38C2×#10621900—24no—
39C22×D172—21no—
40C22×D172D412yes—
41C22×C22⋊D43—22no—
42C22×C22⋊D43C2314yes—
43C2×D4×D43—24no—
44C23×Dic43C2312yes—
45#13063325—21no—
46#13063322—21no—
47#13063313—22no—
48#13063309—24no—
49#13063309—24no—
50#13063305—24no—
51#13063300—24no—
52#13063299—22no—
53#13063299—22no—
54#13063299—22no—
55#13063299—22no—
56#13063299—22no—
57#13063299—22no—
58#13063299—22no—
59#13063299—22no—
60#13063295—24no—
61#13063295—24no—
62C4×D172—22no—
63C4×D172—22no—
64C2×C4⋊Dic43—21no—
65C2×C4⋊Dic43—21no—
66C2×C4⋊Dic43—21no—
67C2×C4⋊Dic43—22no—
68C2×C4⋊Dic43—22no—
69C2×C4⋊Dic43—21no—
70C2×C4⋊Dic43D412yes—
71C2×Dic43⋊C4—22no—
72C2×C22⋊Dic43—22no—
73C2×C22⋊Dic43C2312yes—
74C2×(C2×D43)⋊C4—22no—
75C2×(C2×D43)⋊C4—28no—
76C2×(C2×D43)⋊C4D414yes—
77#13063239—48no—
78C43⋊#95—22no—
79C43⋊#95—21no—
80C43⋊#95—22no—
81C43⋊#95—28no—
82C22×D4×C43C2311yescharacteristic
83C23×C4×C43D411yescharacteristic
84C23×C4×C43C2311yescharacteristic
85C4×D4×C43—22no—
86C4×D4×C43—22no—
87C2×C4⋊C4×C43D411yescharacteristic
88C2×C22⋊C4×C43D411yescharacteristic
89C2×C22⋊C4×C43C2314yes—
90C2×C22⋊C4×C43C2311yescharacteristic
91C2×C42×C43—22no—
92C2×C42×C43D411yescharacteristic
93#99×C43—24no—
94#95×C43—22no—
95C24×C43C2×D411yescharacteristic
96C24×C43C2411yescharacteristic
97C23×D43—22no—
98C23×D43C2×D414yes—
99C2×D4×C43—22no—
100C2×D4×C43—22no—
101C2×D4×C43#4114yes—
102C22×C4×C43—21no—
103C22×C4×C43—21no—
104C22×C4×C43—24no—
105C22×C4×C43—42no—
106C22×C4×C43—42no—
107C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
108C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
109C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
110C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
111C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
112C22×C4×C43C2×D412yes—
113C22×C4×C43C2×D412yes—
114C2×C22⋊D43—24no—
115C2×C22⋊D43—24no—
116C2×C22⋊D43—24no—
117C2×C22⋊D43—28no—
118C2×C22⋊D43—28no—
119C2×C22⋊D43—44no—
120C2×C22⋊D43—44no—
121C22×Dic43—22no—
122C22×Dic43—22no—
123C22×Dic43—24no—
124C22×Dic43—22no—
125C22×Dic43—82no—
126C22×Dic43C2×D414yes—
127#10621900—416no—
128D4×D43—416no—
129#10621898—44no—
130#10621898—44no—
131C2×D172—22no—
132C2×D172—22no—
133C2×D172—22no—
134C2×D172—22no—
135C2×D172—22no—
136C2×D172—44no—
137C2×D172—82no—
138C2×C4×D43—24no—
139C2×Dic86—22no—
140C4⋊C4×C43—22no—
141C22⋊C4×C43—22no—
142C22⋊C4×C43—22no—
143C22⋊C4×C43—24no—
144C22⋊C4×C43—24no—
145C42×C43—21no—
146C42×C43—21no—
147C42×C43—44no—
148C22⋊Dic43—24no—
149C22⋊Dic43—82no—
150(C2×D43)⋊C4—24no—
151(C2×D43)⋊C4—24no—
152(C2×D43)⋊C4—24no—
153(C2×D43)⋊C4—24no—
154(C2×D43)⋊C4—88no—
155C4⋊Dic43—22no—
156C4⋊Dic43—22no—
157C4⋊Dic43—22no—
158C4⋊Dic43—22no—
159C4⋊Dic43—42no—
160C4⋊Dic43—42no—
161C4⋊Dic43—41no—
162C4⋊Dic43—41no—
163Dic43⋊C4—82no—
164C23×C43—21no—
165C23×C43—21no—
166C23×C43—41no—
167C23×C43—41no—
168C23×C43—41no—
169C23×C43—41no—
170C23×C43#12412yes—
171C23×C43C22×D412yes—
172C23×C43C22×D411yescharacteristic
173C23×C43C2×#4112yes—
174C23×C43H(5,𝔽2)12yes—
175C22×D43—24no—
176C22×D43—28no—
177C22×D43—44no—
178C22×D43—44no—
179C22×D43—44no—
180C22×D43—82no—
181C22×D43—82no—
182D4×C43—28no—
183C2×C4×C43—21no—
184C2×C4×C43—21no—
185C2×C4×C43—22no—
186C2×C4×C43—24no—
187C2×C4×C43—21no—
188C2×C4×C43—21no—
189C2×C4×C43—41no—
190C2×C4×C43—42no—
191C2×C4×C43—42no—
192C2×C4×C43—41no—
193C2×C4×C43—41no—
194C2×C4×C43—44no—
195C2×C4×C43—44no—
196C2×C4×C43—44no—
197C2×C4×C43—81no—
198C2×C4×C43#12012yes—
199C2×C4×C43#12011yescharacteristic
200C2×C4×C43#12011yescharacteristic
201C2×C4×C43#12412yes—
202C22⋊D43—48no—
203C22⋊D43—44no—
204C22⋊D43—44no—
205C22⋊D43—48no—
206C2×Dic43—24no—
207C2×Dic43—28no—
208C2×Dic43—44no—
209C2×Dic43—42no—
210C2×Dic43—42no—
211C2×Dic43—42no—
212C2×Dic43—48no—
213C2×Dic43—42no—
214C2×Dic43—42no—
215C2×Dic43—42no—
216D172—44no—
217D172—44no—
218D172—82no—
219D172—82no—
220D172—82no—
221C4×D43—48no—
222Dic86—44no—
223#25900—431nomaximal, Sylow
224C22×C43—22no—
225C22×C43—21no—
226C22×C43—22no—
227C22×C43—21no—
228C22×C43—22no—
229C22×C43—42no—
230C22×C43—42no—
231C22×C43—42no—
232C22×C43—41no—
233C22×C43—41no—
234C22×C43—81no—
235C22×C43C2×#12011yescharacteristic
236C22×C43C2×#12411yescharacteristic
237C22×C43#53511yescharacteristic
238C22×C43#54614yes—
239C2×D43—44no—
240C2×D43—44no—
241C2×D43—44no—
242C2×D43—88no—
243C2×D43—164no—
244C4×C43—22no—
245C4×C43—22no—
246C4×C43—21no—
247C4×C43—41no—
248C4×C43—41no—
249C4×C43—84no—
250C4×C43#45812yes—
251Dic43—44no—
252Dic43—82no—
253Dic43—82no—
254#3496—431no—
255#2504—432no—
256#2487—431no—
257#2044—434no—
258#1964—432no—
259#1790—434no—
260C4×#99D4311yescharacteristic, complemented
261C2×C43—21no—
262C2×C43—24no—
263C2×C43—21no—
264C2×C43—42no—
265C2×C43#243511yescharacteristic
266C2×C43C2×#45811yescharacteristic
267C2×C43#302711yescharacteristic
268D43—84no—
269C2×H(5,𝔽2)—432no—
270#547—862no—
271#546—864no—
272D42—862no—
273#537—861no—
274#534—432no—
275#534—861no—
276#532—861no—
277C2×#121—432no—
278C2×#121—861no—
279C2×C4×D4C2×D4311yescharacteristic
280C22×C4⋊C4—431no—
281C2×#99—438no—
282C2×#99C2×D4312yes—
283#400—861no—
284#399—861no—
285#397—864no—
286#390—862no—
287#389—861no—
288#386—432no—
289#386—438no—
290#385—432no—
291#382—862no—
292#380—431no—
293#380—861no—
294C4×C22⋊C4C2×D4312yescomplemented
295#342C2×D4312yescomplemented
296C43#2590011yescharacteristic, complemented, Sylow
297H(5,𝔽2)—868no—
298H(5,𝔽2)—1724no—
299C2×#41—864no—
300C2×#41—862no—
301C22×D4—434no—
302C22×D4—432no—
303C22×D4—861no—
304C22×D4—864no—
305C22×D4—862no—
306C22×D4C22×D4311yescharacteristic
307C23×C4—432no—
308C23×C4D17211yescharacteristic
309C23×C4C22×D4311yescharacteristic
310C4⋊Q8—861no—
311#127—861no—
312#124—862no—
313#123—864no—
314#123—864no—
315C22⋊Q8—864no—
316#121—864no—
317#121—862no—
318#121—862no—
319#121—862no—
320#121—862no—
321#121—862no—
322#121—862no—
323#121—862no—
324#121—862no—
325#120—864no—
326#120—864no—
327C4×D4—22no—
328C4×D4—22no—
329C4×D4—862no—
330C4×D4—862no—
331C2×C4⋊C4—432no—
332C2×C4⋊C4—861no—
333C2×C4⋊C4—862no—
334C2×C4⋊C4—861no—
335C2×C4⋊C4—861no—
336C2×C4⋊C4—861no—
337C2×C4⋊C4—862no—
338C2×C4⋊C4—862no—
339C2×C4⋊C4D17211yescharacteristic
340C2×C22⋊C4—434no—
341C2×C22⋊C4—432no—
342C2×C22⋊C4—862no—
343C2×C22⋊C4—868no—
344C2×C22⋊C4—862no—
345C2×C22⋊C4D17211yescharacteristic
346C2×C22⋊C4C22×D4314yes—
347C2×C22⋊C4C22×D4311yescharacteristic
348C2×C42—22no—
349C2×C42D17211yescharacteristic
350#99—24no—
351#99—1728no—
352#95—22no—
353#95—868no—
354#95—861no—
355#95—862no—
356#95—862no—
357C24—434no—
358C24—862no—
359C24C2×D17211yescharacteristic
360C24C23×D4311yescharacteristic
361#41—1724no—
362#41—17216no—
363#41—1724no—
364C2×Q8—862no—
365C2×D4—22no—
366C2×D4—22no—
367C2×D4—862no—
368C2×D4—862no—
369C2×D4—862no—
370C2×D4—864no—
371C2×D4—864no—
372C2×D4—864no—
373C2×D4—868no—
374C2×D4—868no—
375C2×D4—862no—
376C2×D4—862no—
377C2×D4—3442no—
378C2×D4—1724no—
379C2×D4—17216no—
380C2×D4—1724no—
381C2×D4—1724no—
382C2×D4#1062189814yes—
383C22×C4—21no—
384C22×C4—21no—
385C22×C4—24no—
386C22×C4—42no—
387C22×C4—42no—
388C22×C4—434no—
389C22×C4—864no—
390C22×C4—862no—
391C22×C4—864no—
392C22×C4—862no—
393C22×C4—862no—
394C22×C4—3442no—
395C22×C4C2×D17211yescharacteristic
396C22×C4C2×D17211yescharacteristic
397C22×C4C2×D17211yescharacteristic
398C22×C4C2×D17211yescharacteristic
399C22×C4C2×D17211yescharacteristic
400C22×C4D4×D4312yes—
401C22×C4D4×D4312yes—
402C4⋊C4—22no—
403C4⋊C4—862no—
404C4⋊C4—862no—
405C4⋊C4—862no—
406C4⋊C4—862no—
407C4⋊C4—3442no—
408C4⋊C4—1722no—
409C4⋊C4—1721no—
410C4⋊C4—1722no—
411C4⋊C4—1721no—
412C22⋊C4—22no—
413C22⋊C4—22no—
414C22⋊C4—24no—
415C22⋊C4—24no—
416C22⋊C4—864no—
417C22⋊C4—864no—
418C22⋊C4—864no—
419C22⋊C4—864no—
420C22⋊C4—864no—
421C22⋊C4—3448no—
422C22⋊C4—3442no—
423C42—21no—
424C42—21no—
425C42—44no—
426C23—21no—
427C23—21no—
428C23—41no—
429C23—41no—
430C23—41no—
431C23—41no—
432C23—868no—
433C23—864no—
434C23—3442no—
435C23—3442no—
436C23—1724no—
437C23—1724no—
438C23—1724no—
439C23#1306331312yes—
440C23C2×D4×D4312yes—
441C23C22×D17211yescharacteristic
442C23C2×#1062189812yes—
443C23#1306337112yes—
444Q8—1724no—
445D4—28no—
446D4—3442no—
447D4—3442no—
448D4—3442no—
449D4—1724no—
450D4—1728no—
451D4—1724no—
452D4—1724no—
453D4—1728no—
454D4—1724no—
455C2×C4—21no—
456C2×C4—21no—
457C2×C4—24no—
458C2×C4—22no—
459C2×C4—21no—
460C2×C4—21no—
461C2×C4—41no—
462C2×C4—42no—
463C2×C4—42no—
464C2×C4—41no—
465C2×C4—41no—
466C2×C4—44no—
467C2×C4—44no—
468C2×C4—44no—
469C2×C4—81no—
470C2×C4—864no—
471C2×C4—868no—
472C2×C4—1728no—
473C2×C4—1722no—
474C2×C4—1728no—
475C2×C4—1722no—
476C2×C4—1722no—
477C2×C4—1722no—
478C2×C4—1722no—
479C2×C4—1722no—
480C2×C4—1724no—
481C2×C4#1306329511yescharacteristic
482C2×C4#1306329512yes—
483C2×C4#1306329511yescharacteristic
484C2×C4#1306331312yes—
485C22—22no—
486C22—21no—
487C22—22no—
488C22—21no—
489C22—22no—
490C22—42no—
491C22—42no—
492C22—42no—
493C22—41no—
494C22—41no—
495C22—81no—
496C22—3448no—
497C22—1724no—
498C22—1724no—
499C22—1724no—
500C22—6884no—
501C22C2×#1306329511yescharacteristic
502C22C2×#1306331311yescharacteristic
503C22#1458346811yescharacteristic
504C22#1458354514yes—
505C4—21no—
506C4—22no—
507C4—22no—
508C4—41no—
509C4—41no—
510C4—84no—
511C4—3442no—
512C4—3442no—
513C4—1724no—
514C4#1458309012yes—
515C2—24no—
516C2—21no—
517C2—21no—
518C2—42no—
519C2—3444no—
520C2#1913824611yescharacteristic
521C2C2×#1458309011yescharacteristic
522C2#1914399811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13063295
commutator, cosocleC24×C43C24
FrattiniC24C23×D43
FittingC4×#99×C43C2
socleC22×C43C2×#120
prime radical#19148359C2
hypercenterC4×#99D43
hypocenterC43#25900
LCSG ▷ C24×C43 ▷ C2×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ C4×#99

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #19139087C2semidirect
3. #19138912C2semidirect
4. #19135847C2semidirect
5. #19135431C2semidirect
6. #19134541C2semidirect
7. C4×#99×C43C2semidirect
18. C22×C4⋊Dic43C22semidirect
19. C2×#13063239C22semidirect
26. #14582776C22semidirect
27. #14582771C22semidirect
30. #14582759C22semidirect
33. C4×C22⋊C4×C43C22semidirect
34. C43×#342C22semidirect
260. C4×#99D43semidirect
294. C4×C22⋊C4C2×D43semidirect
295. #342C2×D43semidirect
296. C43#25900semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191483592
#191390872
#191389122
#191358472
#191354312
#191345412
C4×#99×C432
#2590043