Finite Group Databasebeta

← #25153199

Subgroups — #25153199

Order 11008.

1406 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 608 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19148359C211yesmaximal, characteristic
2#19140070C212yesmaximal, complemented
3#19139938C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19135847C212yesmaximal, complemented
5#19135847C212yesmaximal, complemented
6#19135431C212yesmaximal, complemented
7#19134541C212yesmaximal, complemented
8#19134541C212yesmaximal, complemented
9C4×#99×C43C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#13063370C2212yes—
11#14583553—22no—
12#14583544—24no—
13D4×D172—22no—
14#14583480—21no—
15#14583461—21no—
16#14583461C2212yes—
17#14583449—21no—
18C2×#13063299—21no—
19C2×#13063299C2212yes—
20C22×Dic43⋊C4C2211yescharacteristic, complemented
21C2×#13063239C2214yescomplemented
22C2×#13063239C2214yescomplemented
23#14582839—22no—
24#14582832—21no—
25#14582822—21no—
26#14582817—22no—
27#14582790—24no—
28#14582783—21no—
29#14582779C2211yescharacteristic
30#14582779C2211yescharacteristic
31#14582776C2214yescomplemented
32#14582776C2214yescomplemented
33#14582772—21no—
34#14582771C2211yescharacteristic, complemented
35#14582771C2211yescharacteristic, complemented
36#14582759C2211yescharacteristic, complemented
37C2×C4×D4×C43C2211yescharacteristic
38C2×#99×C43C2212yes—
39C4×C22⋊C4×C43C2212yescomplemented
40C43×#342C2212yescomplemented
41#13063370—24no—
42#13063370—24no—
43#13063370—44no—
44C2×#10621898—22no—
45C2×#10621900—24no—
46C22×D172—21no—
47C22×D172D412yes—
48C22×C22⋊D43—22no—
49C22×C22⋊D43C2314yes—
50C2×D4×D43—24no—
51C23×Dic43C2311yescharacteristic
52C23×Dic43C2311yescharacteristic
53#13063325—21no—
54#13063322—21no—
55#13063313—22no—
56#13063309—24no—
57#13063309—24no—
58#13063305—24no—
59#13063300—24no—
60#13063299—22no—
61#13063299—22no—
62#13063299—22no—
63#13063299—22no—
64#13063299—22no—
65#13063299—22no—
66#13063299—22no—
67#13063299—22no—
68#13063295—24no—
69#13063295—24no—
70C4×D172—22no—
71C4×D172—22no—
72C2×C4⋊Dic43—21no—
73C2×C4⋊Dic43—21no—
74C2×C4⋊Dic43D412yes—
75C2×Dic43⋊C4—22no—
76C2×Dic43⋊C4—22no—
77C2×Dic43⋊C4—21no—
78C2×Dic43⋊C4—21no—
79C2×Dic43⋊C4—21no—
80C2×Dic43⋊C4—21no—
81C2×C22⋊Dic43—21no—
82C2×C22⋊Dic43—21no—
83C2×C22⋊Dic43C2311yescharacteristic
84C2×C22⋊Dic43C2311yescharacteristic
85C2×(C2×D43)⋊C4—22no—
86C2×(C2×D43)⋊C4—24no—
87C2×(C2×D43)⋊C4—24no—
88C2×(C2×D43)⋊C4D414yes—
89#13063239—44no—
90#13063239—44no—
91C43⋊#95—21no—
92C43⋊#95—21no—
93C43⋊#95—21no—
94C43⋊#95—21no—
95C43⋊#95—21no—
96C43⋊#95—24no—
97C43⋊#95—24no—
98C22×D4×C43C2311yescharacteristic
99C23×C4×C43D411yescharacteristic
100C23×C4×C43C2311yescharacteristic
101C4×D4×C43—22no—
102C4×D4×C43—22no—
103C2×C4⋊C4×C43D411yescharacteristic
104C2×C22⋊C4×C43D411yescharacteristic
105C2×C22⋊C4×C43C2314yes—
106C2×C22⋊C4×C43C2311yescharacteristic
107C2×C42×C43—22no—
108C2×C42×C43D411yescharacteristic
109#99×C43—24no—
110#95×C43—22no—
111C24×C43C2×D411yescharacteristic
112C24×C43C2411yescharacteristic
113C23×D43—22no—
114C23×D43C2×D414yes—
115C2×D4×C43—22no—
116C2×D4×C43—22no—
117C2×D4×C43#4114yes—
118C22×C4×C43—21no—
119C22×C4×C43—21no—
120C22×C4×C43—24no—
121C22×C4×C43—81no—
122C22×C4×C43—81no—
123C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
124C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
125C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
126C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
127C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
128C22×C4×C43C2×D412yes—
129C22×C4×C43C2×D412yes—
130C2×C22⋊D43—24no—
131C2×C22⋊D43—24no—
132C2×C22⋊D43—24no—
133C2×C22⋊D43—24no—
134C2×C22⋊D43—24no—
135C2×C22⋊D43—24no—
136C2×C22⋊D43—24no—
137C2×C22⋊D43—44no—
138C2×C22⋊D43—44no—
139C22×Dic43—22no—
140C22×Dic43—22no—
141C22×Dic43—21no—
142C22×Dic43—21no—
143C22×Dic43—21no—
144C22×Dic43—22no—
145C22×Dic43—21no—
146C22×Dic43—42no—
147C22×Dic43—81no—
148C22×Dic43C2×D414yes—
149#10621900—48no—
150#10621900—48no—
151D4×D43—48no—
152D4×D43—48no—
153#10621898—44no—
154#10621898—44no—
155C2×D172—22no—
156C2×D172—22no—
157C2×D172—22no—
158C2×D172—22no—
159C2×D172—22no—
160C2×D172—82no—
161C2×D172—82no—
162C2×C4×D43—24no—
163C2×Dic86—22no—
164C4⋊C4×C43—22no—
165C22⋊C4×C43—22no—
166C22⋊C4×C43—22no—
167C22⋊C4×C43—24no—
168C22⋊C4×C43—24no—
169C42×C43—21no—
170C42×C43—21no—
171C42×C43—82no—
172C22⋊Dic43—22no—
173C22⋊Dic43—22no—
174C22⋊Dic43—42no—
175C22⋊Dic43—81no—
176(C2×D43)⋊C4—24no—
177(C2×D43)⋊C4—24no—
178(C2×D43)⋊C4—24no—
179(C2×D43)⋊C4—24no—
180(C2×D43)⋊C4—48no—
181(C2×D43)⋊C4—84no—
182C4⋊Dic43—22no—
183C4⋊Dic43—22no—
184C4⋊Dic43—22no—
185C4⋊Dic43—22no—
186C4⋊Dic43—81no—
187Dic43⋊C4—42no—
188Dic43⋊C4—41no—
189Dic43⋊C4—42no—
190Dic43⋊C4—41no—
191Dic43⋊C4—81no—
192C23×C43—21no—
193C23×C43—21no—
194C23×C43—41no—
195C23×C43—41no—
196C23×C43—41no—
197C23×C43—41no—
198C23×C43#12412yes—
199C23×C43C22×D412yes—
200C23×C43C22×D411yescharacteristic
201C23×C43C2×#4112yes—
202C23×C43H(5,𝔽2)12yes—
203C22×D43—24no—
204C22×D43—24no—
205C22×D43—24no—
206C22×D43—44no—
207C22×D43—44no—
208C22×D43—44no—
209C22×D43—82no—
210C22×D43—82no—
211D4×C43—28no—
212C2×C4×C43—21no—
213C2×C4×C43—21no—
214C2×C4×C43—21no—
215C2×C4×C43—21no—
216C2×C4×C43—41no—
217C2×C4×C43—42no—
218C2×C4×C43—42no—
219C2×C4×C43—41no—
220C2×C4×C43—42no—
221C2×C4×C43—41no—
222C2×C4×C43—41no—
223C2×C4×C43—44no—
224C2×C4×C43—44no—
225C2×C4×C43—44no—
226C2×C4×C43—81no—
227C2×C4×C43#12011yescharacteristic
228C2×C4×C43#12012yes—
229C2×C4×C43#12011yescharacteristic
230C2×C4×C43#12412yes—
231C22⋊D43—48no—
232C22⋊D43—44no—
233C22⋊D43—44no—
234C22⋊D43—44no—
235C22⋊D43—44no—
236C2×Dic43—22no—
237C2×Dic43—24no—
238C2×Dic43—24no—
239C2×Dic43—24no—
240C2×Dic43—24no—
241C2×Dic43—44no—
242C2×Dic43—42no—
243C2×Dic43—41no—
244C2×Dic43—41no—
245C2×Dic43—41no—
246C2×Dic43—41no—
247C2×Dic43—41no—
248C2×Dic43—41no—
249C2×Dic43—44no—
250C2×Dic43—41no—
251C2×Dic43—41no—
252C2×Dic43—41no—
253C2×Dic43—41no—
254C2×Dic43—41no—
255D172—44no—
256D172—44no—
257D172—82no—
258D172—82no—
259D172—82no—
260C4×D43—48no—
261Dic86—44no—
262#25901—431nomaximal, Sylow
263C22×C43—22no—
264C22×C43—21no—
265C22×C43—22no—
266C22×C43—21no—
267C22×C43—22no—
268C22×C43—42no—
269C22×C43—42no—
270C22×C43—42no—
271C22×C43—41no—
272C22×C43—41no—
273C22×C43—81no—
274C22×C43C2×#12011yescharacteristic
275C22×C43C2×#12411yescharacteristic
276C22×C43#53511yescharacteristic
277C22×C43#54614yes—
278C2×D43—44no—
279C2×D43—44no—
280C2×D43—44no—
281C2×D43—84no—
282C2×D43—84no—
283C2×D43—164no—
284C4×C43—22no—
285C4×C43—21no—
286C4×C43—22no—
287C4×C43—21no—
288C4×C43—41no—
289C4×C43—41no—
290C4×C43—84no—
291Dic43—44no—
292Dic43—42no—
293Dic43—81no—
294Dic43—81no—
295Dic43—81no—
296#3496—431no—
297#2591—432no—
298#2579—431no—
299#2044—432no—
300#2044—432no—
301#1964—432no—
302#1790—432no—
303#1790—432no—
304C4×#99D4311yescharacteristic, complemented
305C2×C43—21no—
306C2×C43—24no—
307C2×C43—21no—
308C2×C43—42no—
309C2×C43#243511yescharacteristic
310C2×C43#302511yescharacteristic
311C2×C43#302611yescharacteristic
312D43—84no—
313C2×H(5,𝔽2)—432no—
314#547—862no—
315#546—864no—
316D42—862no—
317#537—861no—
318#534—432no—
319#534—861no—
320#532—861no—
321C2×#121—432no—
322C2×#121—861no—
323C2×C4×D4C2×D4311yescharacteristic
324C22×C4⋊C4—431no—
325C2×#99—434no—
326C2×#99—434no—
327C2×#99C2×D4312yes—
328#400—862no—
329#398—861no—
330#396—861no—
331#394—862no—
332#388—864no—
333#387—861no—
334#386—431no—
335#386—431no—
336#386—434no—
337#386—434no—
338#385—431no—
339#385—431no—
340#385—861no—
341#380—431no—
342C4×C22⋊C4C2×D4312yescomplemented
343#342C2×D4312yescomplemented
344C43#2590111yescharacteristic, complemented, Sylow
345H(5,𝔽2)—864no—
346H(5,𝔽2)—864no—
347H(5,𝔽2)—1724no—
348C2×#41—864no—
349C2×#41—862no—
350C22×D4—434no—
351C22×D4—432no—
352C22×D4—861no—
353C22×D4—864no—
354C22×D4—862no—
355C22×D4C22×D4311yescharacteristic
356C23×C4—431no—
357C23×C4—431no—
358C23×C4D17211yescharacteristic
359C23×C4C22×D4311yescharacteristic
360C4⋊Q8—861no—
361#127—861no—
362#124—862no—
363#123—864no—
364#123—864no—
365C22⋊Q8—864no—
366#121—864no—
367#121—862no—
368#121—862no—
369#121—862no—
370#121—862no—
371#121—862no—
372#121—862no—
373#121—862no—
374#121—862no—
375#120—864no—
376#120—864no—
377C4×D4—22no—
378C4×D4—22no—
379C4×D4—862no—
380C4×D4—862no—
381C2×C4⋊C4—432no—
382C2×C4⋊C4—861no—
383C2×C4⋊C4—861no—
384C2×C4⋊C4—861no—
385C2×C4⋊C4—861no—
386C2×C4⋊C4—861no—
387C2×C4⋊C4—861no—
388C2×C4⋊C4—862no—
389C2×C4⋊C4—862no—
390C2×C4⋊C4D17211yescharacteristic
391C2×C22⋊C4—434no—
392C2×C22⋊C4—431no—
393C2×C22⋊C4—431no—
394C2×C22⋊C4—862no—
395C2×C22⋊C4—864no—
396C2×C22⋊C4—861no—
397C2×C22⋊C4—864no—
398C2×C22⋊C4—861no—
399C2×C22⋊C4D17211yescharacteristic
400C2×C22⋊C4C22×D4314yes—
401C2×C22⋊C4C22×D4311yescharacteristic
402C2×C42—22no—
403C2×C42D17211yescharacteristic
404#99—24no—
405#99—1724no—
406#99—1724no—
407#95—22no—
408#95—864no—
409#95—864no—
410#95—861no—
411#95—861no—
412#95—861no—
413#95—861no—
414#95—861no—
415C24—434no—
416C24—862no—
417C24C2×D17211yescharacteristic
418C24C23×D4311yescharacteristic
419#41—1724no—
420#41—1728no—
421#41—1728no—
422#41—1724no—
423C2×Q8—862no—
424C2×D4—22no—
425C2×D4—22no—
426C2×D4—862no—
427C2×D4—862no—
428C2×D4—862no—
429C2×D4—864no—
430C2×D4—864no—
431C2×D4—864no—
432C2×D4—864no—
433C2×D4—864no—
434C2×D4—864no—
435C2×D4—864no—
436C2×D4—862no—
437C2×D4—862no—
438C2×D4—3442no—
439C2×D4—3442no—
440C2×D4—1728no—
441C2×D4—1728no—
442C2×D4—1724no—
443C2×D4—1724no—
444C2×D4#1062189814yes—
445C22×C4—21no—
446C22×C4—21no—
447C22×C4—24no—
448C22×C4—81no—
449C22×C4—81no—
450C22×C4—434no—
451C22×C4—864no—
452C22×C4—862no—
453C22×C4—862no—
454C22×C4—861no—
455C22×C4—862no—
456C22×C4—861no—
457C22×C4—861no—
458C22×C4—861no—
459C22×C4—3441no—
460C22×C4—1722no—
461C22×C4C2×D17211yescharacteristic
462C22×C4C2×D17211yescharacteristic
463C22×C4C2×D17211yescharacteristic
464C22×C4C2×D17211yescharacteristic
465C22×C4C2×D17211yescharacteristic
466C22×C4D4×D4312yes—
467C22×C4D4×D4312yes—
468C4⋊C4—22no—
469C4⋊C4—862no—
470C4⋊C4—862no—
471C4⋊C4—862no—
472C4⋊C4—862no—
473C4⋊C4—3441no—
474C4⋊C4—3441no—
475C4⋊C4—1722no—
476C4⋊C4—1721no—
477C4⋊C4—1721no—
478C4⋊C4—1722no—
479C22⋊C4—22no—
480C22⋊C4—22no—
481C22⋊C4—24no—
482C22⋊C4—24no—
483C22⋊C4—864no—
484C22⋊C4—864no—
485C22⋊C4—864no—
486C22⋊C4—864no—
487C22⋊C4—862no—
488C22⋊C4—862no—
489C22⋊C4—3444no—
490C22⋊C4—3441no—
491C22⋊C4—1728no—
492C22⋊C4—1722no—
493C42—21no—
494C42—21no—
495C42—82no—
496C23—21no—
497C23—21no—
498C23—41no—
499C23—41no—
500C23—41no—
501C23—41no—
502C23—864no—
503C23—864no—
504C23—864no—
505C23—3442no—
506C23—3442no—
507C23—1724no—
508C23—1724no—
509C23—1724no—
510C23#1306331312yes—
511C23C2×D4×D4312yes—
512C23C22×D17211yescharacteristic
513C23C2×#1062189812yes—
514C23#1306337112yes—
515Q8—1724no—
516D4—28no—
517D4—3442no—
518D4—3442no—
519D4—3442no—
520D4—1724no—
521D4—1724no—
522D4—1728no—
523D4—1724no—
524D4—1724no—
525D4—1724no—
526D4—1724no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—42no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—42no—
535C2×C4—42no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—44no—
539C2×C4—44no—
540C2×C4—44no—
541C2×C4—81no—
542C2×C4—864no—
543C2×C4—862no—
544C2×C4—864no—
545C2×C4—864no—
546C2×C4—864no—
547C2×C4—1728no—
548C2×C4—1721no—
549C2×C4—1724no—
550C2×C4—1721no—
551C2×C4—1721no—
552C2×C4—1721no—
553C2×C4—1721no—
554C2×C4—1721no—
555C2×C4—1721no—
556C2×C4—1721no—
557C2×C4—1721no—
558C2×C4—1722no—
559C2×C4—1721no—
560C2×C4—1724no—
561C2×C4—1721no—
562C2×C4#1306329511yescharacteristic
563C2×C4#1306329511yescharacteristic
564C2×C4#1306329512yes—
565C2×C4#1306331312yes—
566C22—22no—
567C22—21no—
568C22—22no—
569C22—21no—
570C22—22no—
571C22—42no—
572C22—42no—
573C22—42no—
574C22—41no—
575C22—41no—
576C22—81no—
577C22—3444no—
578C22—3444no—
579C22—1724no—
580C22—1724no—
581C22—1724no—
582C22—6884no—
583C22C2×#1306329511yescharacteristic
584C22C2×#1306331311yescharacteristic
585C22#1458346811yescharacteristic
586C22#1458354514yes—
587C4—21no—
588C4—21no—
589C4—22no—
590C4—22no—
591C4—41no—
592C4—41no—
593C4—84no—
594C4—3441no—
595C4—3441no—
596C4—3441no—
597C4—1722no—
598C4—1724no—
599C2—24no—
600C2—21no—
601C2—21no—
602C2—42no—
603C2—3444no—
604C2#1913824611yescharacteristic
605C2#1914398911yescharacteristic
606C2#1914399411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13063295
commutator, cosocleC24×C43C24
FrattiniC24C23×D43
FittingC4×#99×C43C2
socleC22×C43C2×#120
prime radical#19148359C2
hypercenterC4×#99D43
hypocenterC43#25901
LCSG ▷ C24×C43 ▷ C2×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ C4×#99

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #19140070C2semidirect
3. #19139938C2semidirect
4. #19135847C2semidirect
5. #19135847C2semidirect
6. #19135431C2semidirect
7. #19134541C2semidirect
8. #19134541C2semidirect
9. C4×#99×C43C2semidirect
20. C22×Dic43⋊C4C22semidirect
21. C2×#13063239C22semidirect
22. C2×#13063239C22semidirect
31. #14582776C22semidirect
32. #14582776C22semidirect
34. #14582771C22semidirect
35. #14582771C22semidirect
36. #14582759C22semidirect
39. C4×C22⋊C4×C43C22semidirect
40. C43×#342C22semidirect
304. C4×#99D43semidirect
342. C4×C22⋊C4C2×D43semidirect
343. #342C2×D43semidirect
344. C43#25901semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191483592
#191400702
#191399382
#191358472
#191354312
#191345412
C4×#99×C432
#2590143