Finite Group Databasebeta

← #25153208

Subgroups — #25153208

Order 11008.

1446 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 618 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×C4⋊Q8×D43C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#14583244C212yesmaximal, complemented
3#19142939C211yesmaximal, characteristic
4#19135732C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19135731C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19135728C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19135554C212yesmaximal, complemented
8#19134911C212yesmaximal, complemented
9#19134909C212yesmaximal, complemented
10#19134352C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C43×#2023C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×Q8×D43—21no—
13C2×#13063325C2211yescharacteristic
14C2×#13063324—21no—
15C2×#13063324C2212yes—
16C2×#13063323—21no—
17C4⋊Q8×D43—28no—
18C2×#13063321C2211yescharacteristic
19C2×#13063300C2211yescharacteristic
20C2×#13063298—21no—
21C2×#13063298—21no—
22C2×#13063296C2211yescharacteristic
23C2×C4⋊C4×D43—21no—
24C2×C4⋊C4×D43C2212yes—
25C2×C42×D43C2211yescharacteristic
26#14583244—28no—
27C2×#13063247C2212yes—
28C2×#13063246C2212yes—
29C2×#13063245C2212yes—
30C2×(C2×D43)⋊C8C2212yes—
31C2×C8×Dic43C2212yes—
32#14582801C2211yescharacteristic
33#14582799—21no—
34#14582799—21no—
35#14582768C2211yescharacteristic
36#14582662C2212yes—
37#14582661C2212yes—
38#14582661C2212yes—
39#14582654C2211yescharacteristic
40C2×C4⋊Q8×C43C2211yescharacteristic
41C2×#102×C43C2212yes—
42C43×#390C2211yescharacteristic
43C43×#340C2212yes—
44C43×#336C2211yescharacteristic
45C22×Dic86—21no—
46C22×Dic86—22no—
47C2×Q8×D43—28no—
48C2×Q8×D43—44no—
49C2×Q8×D43—44no—
50C22×D172—21no—
51C22×D172C2311yescharacteristic
52C22×C22⋊D43—21no—
53C22×C22⋊D43—21no—
54C22×C22⋊D43—21no—
55C22×C4×D43—22no—
56C22×C4×D43D411yescharacteristic
57C22×C4×D43D411yescharacteristic
58C22×C4×D43C2311yescharacteristic
59C22×C43⋊C8C2312yes—
60#13063325—24no—
61#13063324—28no—
62#13063324—24no—
63#13063324D418yescomplemented
64#13063323—28no—
65#13063321—24no—
66#13063300—24no—
67#13063298—44no—
68#13063298—44no—
69#13063296—24no—
70C2×C4⋊Dic43—21no—
71C2×C4⋊Dic43C2311yescharacteristic
72C2×C4⋊Dic43C2312yes—
73C2×Dic43⋊C4—22no—
74C2×Dic43⋊C4—22no—
75C2×Dic43⋊C4—21no—
76C2×Dic43⋊C4—21no—
77C4⋊C4×D43—28no—
78C4⋊C4×D43—24no—
79C4⋊C4×D43—24no—
80C2×C22⋊Dic43—21no—
81C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
82C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
83C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
84C2×C4×Dic43D411yescharacteristic
85C2×C4×Dic43D411yescharacteristic
86C2×C4×Dic43C2311yescharacteristic
87C42×D43—24no—
88#13063247—24no—
89#13063246—24no—
90#13063245—24no—
91(C2×D43)⋊C8—24no—
92C8×Dic43—24no—
93C22×Q8×C43—21no—
94C22×D4×C43C2311yescharacteristic
95C22×C8×C43C2312yes—
96C4⋊Q8×C43—24no—
97C2×C4⋊C4×C43—21no—
98C2×C4⋊C4×C43C2311yescharacteristic
99C2×C4⋊C4×C43C2312yes—
100C2×C22⋊C4×C43—21no—
101C2×C22⋊C4×C43—21no—
102C2×C42×C43C2311yescharacteristic
103#102×C43—24no—
104C24×C43—21no—
105C23×D43—21no—
106C23×D43C2×D411yescharacteristic
107C2×Q8×C43—24no—
108C2×Q8×C43—42no—
109C2×Q8×C43—42no—
110C2×D4×C43—22no—
111C2×D4×C43—22no—
112C2×D4×C43—21no—
113C2×D4×C43—21no—
114C22×C4×C43—22no—
115C22×C4×C43—21no—
116C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
117C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
118C22×C4×C43C2411yescharacteristic
119C2×C22⋊D43—42no—
120C2×C22⋊D43—42no—
121C2×C22⋊D43—42no—
122C2×C22⋊D43—42no—
123C2×C22⋊D43—42no—
124C2×C22⋊D43—42no—
125C2×C22⋊D43—42no—
126C2×C22⋊D43—42no—
127C2×C22⋊D43—42no—
128C22×Dic43—22no—
129C22×Dic43—21no—
130C22×Dic43C2×D411yescharacteristic
131C22×Dic43C2×D411yescharacteristic
132C22×Dic43C2×D411yescharacteristic
133Q8×D43—432no—
134C2×D172—22no—
135C2×D172—22no—
136C2×D172—21no—
137C2×D172—21no—
138C2×D172—42no—
139C2×D172—42no—
140C2×D172—42no—
141C2×C4×D43—22no—
142C2×C4×D43—21no—
143C2×C4×D43—21no—
144C2×C4×D43—22no—
145C2×C4×D43—22no—
146C2×C4×D43—22no—
147C2×C4×D43—22no—
148C2×C4×D43—28no—
149C2×C4×D43—44no—
150C2×C4×D43—44no—
151C2×C4×D43D814yes—
152C2×C4×D43SD1614yes—
153C2×C4×D43#4114yes—
154C2×Dic86—24no—
155C2×Dic86—28no—
156C2×Dic86—42no—
157C2×Dic86—42no—
158C2×Dic86—44no—
159C2×Dic86—44no—
160C2×C8×C43—22no—
161C2×C8×C43—22no—
162C2×C8×C43—22no—
163C4⋊C4×C43—24no—
164C4⋊C4×C43—22no—
165C4⋊C4×C43—22no—
166C4⋊C4×C43C2×D414yes—
167C22⋊C4×C43—42no—
168C22⋊C4×C43—42no—
169C42×C43—22no—
170C22⋊Dic43—42no—
171(C2×D43)⋊C4—42no—
172(C2×D43)⋊C4—42no—
173(C2×D43)⋊C4—42no—
174C4⋊Dic43—24no—
175C4⋊Dic43—22no—
176C4⋊Dic43—22no—
177C4⋊Dic43C2×D414yes—
178Dic43⋊C4—28no—
179Dic43⋊C4—28no—
180Dic43⋊C4—42no—
181Dic43⋊C4—42no—
182C4×Dic43—22no—
183C4×Dic43—22no—
184C4×Dic43C2×D414yes—
185C2×C43⋊C8—22no—
186C2×C43⋊C8—22no—
187C2×C43⋊C8—22no—
188C23×C43—41no—
189C23×C43—41no—
190C23×C43—41no—
191C23×C43—41no—
192C23×C43—41no—
193C23×C43—41no—
194C23×C43—41no—
195C23×C43C22×D411yescharacteristic
196C22×D43—21no—
197C22×D43—21no—
198C22×D43—21no—
199C22×D43—21no—
200C22×D43—41no—
201C22×D43—41no—
202C22×D43—41no—
203C22×D43—41no—
204C22×D43—41no—
205C22×D43—41no—
206C22×D43—41no—
207C22×D43#12412yes—
208C22×D43C2×D812yes—
209C22×D43C2×SD1612yes—
210Q8×C43—48no—
211D4×C43—42no—
212D4×C43—42no—
213C2×C4×C43—21no—
214C2×C4×C43—21no—
215C2×C4×C43—21no—
216C2×C4×C43—21no—
217C2×C4×C43—24no—
218C2×C4×C43—42no—
219C2×C4×C43—42no—
220C2×C4×C43—41no—
221C2×C4×C43—41no—
222C2×C4×C43—41no—
223C2×C4×C43C2×D812yes—
224C2×C4×C43C2×SD1612yes—
225C2×C4×C43C22×D412yes—
226C2×C4×C43C2×#4112yes—
227C2×C4×C432−1+411yescharacteristic
228C2×C4×C432−1+411yescharacteristic
229C22⋊D43—84no—
230C22⋊D43—84no—
231C22⋊D43—84no—
232C2×Dic43—21no—
233C2×Dic43—21no—
234C2×Dic43—24no—
235C2×Dic43—42no—
236C2×Dic43—42no—
237C2×Dic43—41no—
238C2×Dic43—41no—
239C2×Dic43—41no—
240C2×Dic43#12012yes—
241C2×Dic43#12012yes—
242C2×Dic43#12412yes—
243C2×Dic43C2×D812yes—
244C2×Dic43C2×SD1612yes—
245C2×Dic43AGL(1,ℤ/8)12yes—
246C2×Dic43#13712yes—
247D172—42no—
248D172—42no—
249D172—84no—
250C4×D43—24no—
251C4×D43—24no—
252C4×D43—28no—
253C4×D43—28no—
254C4×D43—416no—
255Dic86—48no—
256Dic86—416no—
257C8×C43—42no—
258C43⋊C8—42no—
259#25903—431nomaximal, Sylow
260C22×C43—81no—
261C22×C43—81no—
262C22×C43—81no—
263C22×C43—81no—
264C22×C43—81no—
265C22×C43—81no—
266C22×C43—81no—
267C22×C43C2×#12011yescharacteristic
268C22×C43C2×#12411yescharacteristic
269C22×C43#53611yescharacteristic
270C22×C43C22×D811yescharacteristic
271C22×C43C22×SD1611yescharacteristic
272C22×C43C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
273C22×C43C2×#13711yescharacteristic
274C2×D43—22no—
275C2×D43—22no—
276C2×D43—22no—
277C2×D43—22no—
278C2×D43—22no—
279C2×D43—22no—
280C2×D43—81no—
281C2×D43—81no—
282C2×D43—81no—
283C2×D43—81no—
284C2×D43—81no—
285C2×D43—81no—
286C2×D43—81no—
287C2×D43#48614yescomplemented
288C4×C43—22no—
289C4×C43—22no—
290C4×C43—44no—
291C4×C43—81no—
292C4×C43#54812yes—
293C4×C43#54812yes—
294Dic43—22no—
295Dic43—44no—
296Dic43—81no—
297Dic43#44714yes—
298Dic43#44814yes—
299C22×C4⋊Q8—431no—
300C2×#486—432no—
301#2856—431no—
302#2023—431no—
303#2023—431no—
304#2023—431no—
305#2023D4311yescharacteristic, complemented
306#1990—432no—
307#1874—432no—
308#1874—432no—
309C4×C22⋊C8—431no—
310C2×C43—161no—
311C2×C43#243611yescharacteristic
312C2×C43C2×#44711yescharacteristic
313C2×C43C2×#44811yescharacteristic
314C2×C43C2×#48611yescharacteristic
315C2×C43#314111yescharacteristic
316C2×C43#322611yescharacteristic
317C2×C43#322711yescharacteristic
318D43—24no—
319D43—161no—
320C23×Q8—861no—
321C2×C4⋊Q8—432no—
322C2×C4⋊Q8—431no—
323C2×C4⋊Q8—861no—
324C2×C4⋊Q8—861no—
325C2×C4⋊Q8—868no—
326C2×C4⋊Q8C2×D4311yescharacteristic
327C2×#127—431no—
328C2×#121—431no—
329C2×#121—431no—
330C2×#121—861no—
331C2×#121—861no—
332C22×C4⋊C4—432no—
333C22×C4⋊C4—861no—
334C22×C42—431no—
335#486—868no—
336C2×#102—432no—
337C2×#102—432no—
338C2×#102—432no—
339C2×#102C2×D4312yes—
340C2×C22⋊C8—432no—
341C2×C4×C8—432no—
342#390—431no—
343#390—861no—
344#390—861no—
345#390C2×D4311yescharacteristic
346#384—431no—
347#340—432no—
348#340—432no—
349#340—432no—
350#340C2×D4312yes—
351#336—431no—
352#336C2×D4311yescharacteristic
353C43#2590311yescharacteristic, complemented, Sylow
354C22×Q8—21no—
355C22×Q8—862no—
356C22×Q8—868no—
357C22×Q8—861no—
358C22×Q8—1724no—
359C22×Q8—1724no—
360C22×D4—431no—
361C22×D4—861no—
362C22×D4—861no—
363C22×D4—861no—
364C22×D4—861no—
365C22×D4C22×D4311yescharacteristic
366C23×C4—431no—
367C23×C4—431no—
368C23×C4—431no—
369C23×C4—862no—
370C22×C8—432no—
371C22×C8C22×D4312yes—
372C4⋊Q8—24no—
373C4⋊Q8—438no—
374C4⋊Q8—864no—
375C4⋊Q8—864no—
376C4⋊Q8—868no—
377C4⋊Q8—868no—
378#127—864no—
379#121—864no—
380#121—864no—
381#121—1724no—
382#121—1724no—
383C2×C4⋊C4—21no—
384C2×C4⋊C4—432no—
385C2×C4⋊C4—431no—
386C2×C4⋊C4—864no—
387C2×C4⋊C4—868no—
388C2×C4⋊C4—862no—
389C2×C4⋊C4—862no—
390C2×C4⋊C4—861no—
391C2×C4⋊C4—864no—
392C2×C4⋊C4—861no—
393C2×C4⋊C4—861no—
394C2×C4⋊C4C22×D4311yescharacteristic
395C2×C4⋊C4C22×D4312yes—
396C2×C22⋊C4—21no—
397C2×C22⋊C4—21no—
398C2×C22⋊C4—861no—
399C2×C22⋊C4—861no—
400C2×C22⋊C4—861no—
401C2×C22⋊C4—861no—
402C2×C42—431no—
403C2×C42—431no—
404C2×C42—431no—
405C2×C42—864no—
406C2×C42C22×D4311yescharacteristic
407#102—24no—
408#102—864no—
409#102—864no—
410#102—864no—
411C22⋊C8—864no—
412C4×C8—864no—
413C24—21no—
414C24—431no—
415C24—861no—
416C2×Q8—24no—
417C2×Q8—42no—
418C2×Q8—42no—
419C2×Q8—868no—
420C2×Q8—864no—
421C2×Q8—1722no—
422C2×Q8—1724no—
423C2×Q8—1724no—
424C2×Q8—17232no—
425C2×Q8—1722no—
426C2×D4—22no—
427C2×D4—22no—
428C2×D4—21no—
429C2×D4—21no—
430C2×D4—862no—
431C2×D4—862no—
432C2×D4—861no—
433C2×D4—861no—
434C2×D4—1722no—
435C2×D4—1722no—
436C2×D4—1722no—
437C2×D4—1722no—
438C2×D4—1722no—
439C2×D4—1722no—
440C2×D4—1722no—
441C2×D4—1722no—
442C2×D4—1722no—
443C2×D4—1722no—
444C2×D4—1722no—
445C2×D4—1722no—
446C22×C4—22no—
447C22×C4—21no—
448C22×C4—431no—
449C22×C4—431no—
450C22×C4—431no—
451C22×C4—434no—
452C22×C4—434no—
453C22×C4—434no—
454C22×C4—862no—
455C22×C4—862no—
456C22×C4—862no—
457C22×C4—862no—
458C22×C4—868no—
459C22×C4—862no—
460C22×C4—861no—
461C22×C4—861no—
462C22×C4—862no—
463C22×C4—861no—
464C22×C4—1724no—
465C22×C4—1724no—
466C22×C4D4×D4311yescharacteristic
467C22×C4D4×D4311yescharacteristic
468C22×C4C23×D4311yescharacteristic
469C2×C8—22no—
470C2×C8—22no—
471C2×C8—22no—
472C2×C8—862no—
473C2×C8—862no—
474C2×C8—862no—
475C4⋊C4—24no—
476C4⋊C4—22no—
477C4⋊C4—22no—
478C4⋊C4—434no—
479C4⋊C4—868no—
480C4⋊C4—868no—
481C4⋊C4—864no—
482C4⋊C4—862no—
483C4⋊C4—862no—
484C4⋊C4—1722no—
485C4⋊C4—1722no—
486C4⋊C4D4×D4314yes—
487C22⋊C4—42no—
488C22⋊C4—42no—
489C22⋊C4—1722no—
490C22⋊C4—1722no—
491C22⋊C4—1722no—
492C22⋊C4—1722no—
493C42—22no—
494C42—434no—
495C42—862no—
496C42—862no—
497C23—41no—
498C23—41no—
499C23—41no—
500C23—41no—
501C23—41no—
502C23—41no—
503C23—41no—
504C23—432no—
505C23—432no—
506C23—432no—
507C23—861no—
508C23—861no—
509C23—861no—
510C23—861no—
511C23—1721no—
512C23—1721no—
513C23—1721no—
514C23—1721no—
515C23—1721no—
516C23—1721no—
517C23—1721no—
518C23C2×D4×D4311yescharacteristic
519Q8—48no—
520Q8—1728no—
521Q8—17216no—
522D4—42no—
523D4—42no—
524D4—3444no—
525D4—3444no—
526D4—3444no—
527D4—3444no—
528D4—1722no—
529D4—1722no—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—21no—
532C2×C4—21no—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—24no—
535C2×C4—42no—
536C2×C4—42no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—432no—
541C2×C4—432no—
542C2×C4—432no—
543C2×C4—432no—
544C2×C4—432no—
545C2×C4—432no—
546C2×C4—432no—
547C2×C4—868no—
548C2×C4—868no—
549C2×C4—861no—
550C2×C4—861no—
551C2×C4—864no—
552C2×C4—864no—
553C2×C4—864no—
554C2×C4—17216no—
555C2×C4—1721no—
556C2×C4—1721no—
557C2×C4—1721no—
558C2×C4—1722no—
559C2×C4—1722no—
560C2×C4D8×D4312yes—
561C2×C4SD16×D4312yes—
562C2×C4C2×D4×D4312yes—
563C2×C4#41×D4312yes—
564C2×C4#1306337211yescharacteristic
565C2×C4#1306337311yescharacteristic
566C8—42no—
567C8—1722no—
568C22—81no—
569C22—81no—
570C22—81no—
571C22—81no—
572C22—81no—
573C22—81no—
574C22—81no—
575C22—434no—
576C22—862no—
577C22—862no—
578C22—862no—
579C22—862no—
580C22—862no—
581C22—862no—
582C22—3441no—
583C22—3441no—
584C22—3441no—
585C22—3441no—
586C22—3441no—
587C22—3441no—
588C22—3441no—
589C22#120×D4311yescharacteristic
590C22#124×D4311yescharacteristic
591C22#1458347211yescharacteristic
592C22C2×D8×D4311yescharacteristic
593C22C2×SD16×D4311yescharacteristic
594C22AGL(1,ℤ/8)×D4311yescharacteristic
595C22#137×D4311yescharacteristic
596C4—22no—
597C4—22no—
598C4—44no—
599C4—81no—
600C4—434no—
601C4—434no—
602C4—862no—
603C4—3441no—
604C4—1724no—
605C4#1458355712yes—
606C4#1458355912yes—
607C2—161no—
608C2—864no—
609C2—6881no—
610C2#1913824811yescharacteristic
611C2#447×D4311yescharacteristic
612C2#448×D4311yescharacteristic
613C2#486×D4311yescharacteristic
614C2#1914498711yescharacteristic
615C2#1914571511yescharacteristic
616C2#1914572211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D43
commutator, cosocleC22×C4×C43C24
FrattiniC22×C4C23×D43
FittingC43×#2023C2
socleC23×C43C22×D4
prime radical#19142939C2
hypercenter#2023D43
hypocenterC43#25903
LCSG ▷ C22×C4×C43 ▷ C2×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2023

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×C4⋊Q8×D43C2semidirect
2. C2×#14583244C2semidirect
4. #19135732C2semidirect
5. #19135731C2semidirect
6. #19135728C2semidirect
7. #19135554C2semidirect
8. #19134911C2semidirect
9. #19134909C2semidirect
10. #19134352C2semidirect
11. C43×#2023C2semidirect
63. #13063324D4semidirect
287. C2×D43#486semidirect
305. #2023D43semidirect
353. C43#25903semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×C4⋊Q8×D432
C2×#145832442
#191429392
#191357322
#191357312
#191357282
#191355542
#191349112
#191349092
#191343522
C43×#20232
#2590343