Subgroups — #25153236

Order 11008.

1104 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 376 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#14583456	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#14583254	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#19142896	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#19135737	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#19135732	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#19135560	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#19134915	C₂	1	2	yes	maximal
8	#19134905	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₄×C₂²⋊C₈×C₄₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#14583456	—	2	8	no	—
11	C₂×#13063325	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×#13063317	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#13063313	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#13063304	—	2	2	no	—
15	C₂×#13063304	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#13063299	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₄×Dic₈₆	—	2	2	no	—
18	C₂×#13063284	C₂²	1	2	yes	—
19	#14583254	—	2	8	no	—
20	C₂×#13063250	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂×#13063247	C₂²	1	4	yes	—
22	#14582805	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#14582801	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#14582790	—	2	2	no	—
25	#14582778	—	2	2	no	—
26	#14582765	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#14582662	C₂²	1	4	yes	—
28	#14582662	C₂²	1	4	yes	—
29	C₂²×C₄²×C₄₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×C₂²⋊C₈×C₄₃	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×C₄×C₈×C₄₃	C₂²	1	2	yes	—
32	C₄₃×#336	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂²×Dic₈₆	—	2	2	no	—
34	C₂²×Dic₈₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×D₁₇₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×C₂²⋊D₄₃	—	2	1	no	—
37	#13063325	—	2	8	no	—
38	#13063317	—	2	4	no	—
39	#13063317	D₄	1	8	yes	complemented
40	#13063313	—	2	4	no	—
41	#13063304	—	2	16	no	—
42	#13063304	—	2	4	no	—
43	#13063299	—	2	4	no	—
44	C₄×Dic₈₆	—	2	16	no	—
45	#13063284	—	2	8	no	—
46	C₂×C₄⋊Dic₄₃	—	2	2	no	—
47	C₂×C₄⋊Dic₄₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂×C₄⋊Dic₄₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂×C₄⋊Dic₄₃	C₂³	1	4	yes	—
50	C₂×Dic₄₃⋊C₄	—	2	4	no	—
51	C₂×Dic₄₃⋊C₄	—	2	1	no	—
52	C₂×C₂²⋊Dic₄₃	—	2	2	no	—
53	C₂×C₂²⋊Dic₄₃	—	2	1	no	—
54	C₂×(C₂×D₄₃)⋊C₄	—	2	1	no	—
55	C₂×(C₂×D₄₃)⋊C₄	—	2	2	no	—
56	C₂×(C₂×D₄₃)⋊C₄	—	2	2	no	—
57	C₂×C₄×Dic₄₃	—	2	2	no	—
58	#13063250	—	2	8	no	—
59	#13063247	—	2	8	no	—
60	C₄₃⋊#95	—	2	2	no	—
61	C₄₃⋊#95	—	2	2	no	—
62	C₂³×C₄×C₄₃	D₄	1	2	yes	—
63	C₂³×C₄×C₄₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×C₈×C₄₃	C₂³	1	4	yes	—
65	C₂×C₄²×C₄₃	—	2	4	no	—
66	C₂×C₄²×C₄₃	D₄	1	2	yes	—
67	C₂×C₄²×C₄₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂×C₄²×C₄₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂²⋊C₈×C₄₃	—	2	4	no	—
70	C₄×C₈×C₄₃	—	2	4	no	—
71	C₂⁴×C₄₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂³×D₄₃	—	2	1	no	—
73	C₂²×C₄×C₄₃	—	2	2	no	—
74	C₂²×C₄×C₄₃	—	2	2	no	—
75	C₂²×C₄×C₄₃	—	2	4	no	—
76	C₂²×C₄×C₄₃	—	2	4	no	—
77	C₂²×C₄×C₄₃	—	4	2	no	—
78	C₂²×C₄×C₄₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
79	C₂²×C₄×C₄₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×C₄×C₄₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
81	C₂²×C₄×C₄₃	#41	1	4	yes	—
82	C₂²×C₄×C₄₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
83	C₂×C₂²⋊D₄₃	—	4	4	no	—
84	C₂×C₂²⋊D₄₃	—	4	2	no	—
85	C₂²×Dic₄₃	—	2	4	no	—
86	C₂²×Dic₄₃	—	2	1	no	—
87	C₂²×Dic₄₃	—	2	1	no	—
88	C₂²×Dic₄₃	—	2	1	no	—
89	C₂×D₁₇₂	—	2	2	no	—
90	C₂×D₁₇₂	—	2	2	no	—
91	C₂×D₁₇₂	—	2	2	no	—
92	C₂×Dic₈₆	—	2	8	no	—
93	C₂×Dic₈₆	—	2	2	no	—
94	C₂×Dic₈₆	—	2	2	no	—
95	C₂×Dic₈₆	—	2	2	no	—
96	C₂×Dic₈₆	—	4	4	no	—
97	C₂×Dic₈₆	—	4	4	no	—
98	C₂×C₈×C₄₃	—	2	4	no	—
99	C₂×C₈×C₄₃	—	2	4	no	—
100	C₂×C₈×C₄₃	—	2	4	no	—
101	C₄²×C₄₃	—	2	4	no	—
102	C₄²×C₄₃	—	2	2	no	—
103	C₄²×C₄₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
104	C₂²⋊Dic₄₃	—	2	8	no	—
105	C₂²⋊Dic₄₃	—	4	2	no	—
106	(C₂×D₄₃)⋊C₄	—	4	4	no	—
107	(C₂×D₄₃)⋊C₄	—	4	2	no	—
108	(C₂×D₄₃)⋊C₄	—	4	4	no	—
109	C₄⋊Dic₄₃	—	2	8	no	—
110	C₄⋊Dic₄₃	—	2	4	no	—
111	C₄⋊Dic₄₃	—	2	2	no	—
112	C₄⋊Dic₄₃	—	2	2	no	—
113	C₄⋊Dic₄₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
114	Dic₄₃⋊C₄	—	2	16	no	—
115	Dic₄₃⋊C₄	—	4	2	no	—
116	C₄×Dic₄₃	—	2	8	no	—
117	C₂³×C₄₃	—	2	1	no	—
118	C₂³×C₄₃	—	2	1	no	—
119	C₂³×C₄₃	—	2	2	no	—
120	C₂³×C₄₃	—	2	2	no	—
121	C₂³×C₄₃	#124	1	2	yes	—
122	C₂³×C₄₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂²×D₄₃	—	4	1	no	—
124	C₂²×D₄₃	—	4	1	no	—
125	C₂²×D₄₃	—	4	1	no	—
126	C₂²×D₄₃	—	4	2	no	—
127	C₂²×D₄₃	—	4	2	no	—
128	C₂×C₄×C₄₃	—	2	1	no	—
129	C₂×C₄×C₄₃	—	2	2	no	—
130	C₂×C₄×C₄₃	—	2	1	no	—
131	C₂×C₄×C₄₃	—	2	2	no	—
132	C₂×C₄×C₄₃	—	2	2	no	—
133	C₂×C₄×C₄₃	—	2	2	no	—
134	C₂×C₄×C₄₃	—	2	8	no	—
135	C₂×C₄×C₄₃	—	4	8	no	—
136	C₂×C₄×C₄₃	#120	1	4	yes	—
137	C₂×C₄×C₄₃	#124	1	2	yes	—
138	C₂×C₄×C₄₃	#135	1	4	yes	—
139	C₂×C₄×C₄₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
140	C₂×C₄×C₄₃	C₂×#41	1	2	yes	—
141	C₂×C₄×C₄₃	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
142	C₂²⋊D₄₃	—	8	4	no	—
143	C₂×Dic₄₃	—	2	8	no	—
144	C₂×Dic₄₃	—	4	4	no	—
145	C₂×Dic₄₃	—	4	4	no	—
146	C₂×Dic₄₃	—	4	1	no	—
147	C₂×Dic₄₃	—	4	1	no	—
148	C₂×Dic₄₃	—	4	1	no	—
149	C₂×Dic₄₃	—	4	1	no	—
150	C₂×Dic₄₃	—	4	1	no	—
151	C₂×Dic₄₃	—	4	2	no	—
152	C₂×Dic₄₃	—	4	2	no	—
153	D₁₇₂	—	4	4	no	—
154	Dic₈₆	—	4	16	no	—
155	Dic₈₆	—	4	4	no	—
156	C₈×C₄₃	—	4	4	no	—
157	#25906	—	43	1	no	maximal, Sylow
158	C₂²×C₄₃	—	2	2	no	—
159	C₂²×C₄₃	—	2	2	no	—
160	C₂²×C₄₃	—	2	2	no	—
161	C₂²×C₄₃	—	4	2	no	—
162	C₂²×C₄₃	—	4	2	no	—
163	C₂²×C₄₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
164	C₂²×C₄₃	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
165	C₂²×C₄₃	#536	1	1	yes	characteristic
166	C₂²×C₄₃	C₂×#135	1	2	yes	—
167	C₂²×C₄₃	#575	1	2	yes	—
168	C₂×D₄₃	—	8	1	no	—
169	C₂×D₄₃	—	8	1	no	—
170	C₂×D₄₃	—	8	1	no	—
171	C₂×D₄₃	—	8	2	no	—
172	C₂×D₄₃	—	8	2	no	—
173	C₄×C₄₃	—	2	2	no	—
174	C₄×C₄₃	—	2	4	no	—
175	C₄×C₄₃	—	2	4	no	—
176	C₄×C₄₃	#548	1	4	yes	—
177	Dic₄₃	—	4	8	no	—
178	Dic₄₃	—	8	1	no	—
179	Dic₄₃	—	8	1	no	—
180	Dic₄₃	—	8	1	no	—
181	C₂×#533	—	43	1	no	—
182	C₂×#488	—	43	2	no	—
183	#2850	—	43	1	no	—
184	#2024	—	43	2	no	—
185	#2023	—	43	2	no	—
186	#1991	—	43	2	no	—
187	#1875	—	43	2	no	—
188	#1873	—	43	2	no	—
189	C₄×C₂²⋊C₈	D₄₃	1	1	yes	characteristic, complemented
190	C₂×C₄₃	—	4	2	no	—
191	C₂×C₄₃	#2436	1	1	yes	characteristic
192	C₂×C₄₃	#3002	1	2	yes	—
193	C₂×C₄₃	#3131	1	1	yes	characteristic
194	C₂×C₄₃	#3140	1	1	yes	characteristic
195	C₂×C₄₃	#3233	1	2	yes	—
196	D₄₃	—	16	1	no	—
197	#533	—	86	8	no	—
198	C₂×C₄⋊Q₈	—	43	2	no	—
199	C₂×#125	—	43	2	no	—
200	C₂×#124	—	43	1	no	—
201	C₂×C₂²⋊Q₈	—	43	1	no	—
202	C₂×C₂²⋊Q₈	—	86	2	no	—
203	C₂×#121	—	43	1	no	—
204	C₂×C₄×Q₈	—	86	2	no	—
205	C₂×#117	—	43	2	no	—
206	C₂²×C₄²	C₂×D₄₃	1	1	yes	characteristic
207	#488	—	86	8	no	—
208	C₂×#103	—	43	4	no	—
209	C₂×#102	—	43	4	no	—
210	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₄₃	1	2	yes	—
211	C₂×C₄×C₈	C₂×D₄₃	1	2	yes	—
212	#391	—	43	1	no	—
213	#390	—	43	1	no	—
214	#388	—	86	2	no	—
215	#386	—	86	2	no	—
216	#382	—	43	1	no	—
217	#340	—	43	4	no	—
218	#340	—	43	4	no	—
219	#336	C₂×D₄₃	1	2	yes	—
220	C₄₃	#25906	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
221	C₂²×Q₈	—	43	1	no	—
222	C₂²×Q₈	—	86	2	no	—
223	C₂²×D₄	—	43	1	no	—
224	C₂²×D₄	—	86	1	no	—
225	C₂³×C₄	D₁₇₂	1	2	yes	—
226	C₂³×C₄	C₂²×D₄₃	1	1	yes	characteristic
227	C₂²×C₈	C₂²×D₄₃	1	4	yes	—
228	C₄⋊Q₈	—	86	8	no	—
229	#125	—	43	8	no	—
230	#125	—	86	4	no	—
231	#124	—	86	4	no	—
232	C₂²⋊Q₈	—	86	16	no	—
233	C₂²⋊Q₈	—	86	4	no	—
234	#121	—	86	4	no	—
235	C₄×Q₈	—	86	16	no	—
236	#117	—	86	8	no	—
237	C₂×C₄⋊C₄	—	43	4	no	—
238	C₂×C₄⋊C₄	—	43	1	no	—
239	C₂×C₄⋊C₄	—	43	1	no	—
240	C₂×C₄⋊C₄	—	86	4	no	—
241	C₂×C₄⋊C₄	—	86	2	no	—
242	C₂×C₄⋊C₄	—	86	1	no	—
243	C₂×C₂²⋊C₄	—	86	2	no	—
244	C₂×C₂²⋊C₄	—	86	1	no	—
245	C₂×C₂²⋊C₄	—	86	1	no	—
246	C₂×C₂²⋊C₄	—	86	2	no	—
247	C₂×C₂²⋊C₄	—	86	2	no	—
248	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
249	C₂×C₄²	—	86	2	no	—
250	C₂×C₄²	D₁₇₂	1	2	yes	—
251	C₂×C₄²	C₂²×D₄₃	1	1	yes	characteristic
252	C₂×C₄²	C₂²×D₄₃	1	1	yes	characteristic
253	#103	—	86	8	no	—
254	#102	—	86	8	no	—
255	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
256	C₄×C₈	—	2	4	no	—
257	#95	—	86	2	no	—
258	#95	—	86	2	no	—
259	C₂⁴	—	86	1	no	—
260	C₂⁴	C₂×D₁₇₂	1	1	yes	characteristic
261	C₂×Q₈	—	86	8	no	—
262	C₂×Q₈	—	86	2	no	—
263	C₂×Q₈	—	86	2	no	—
264	C₂×Q₈	—	86	2	no	—
265	C₂×Q₈	—	172	4	no	—
266	C₂×Q₈	—	172	4	no	—
267	C₂×D₄	—	86	2	no	—
268	C₂×D₄	—	86	2	no	—
269	C₂×D₄	—	86	2	no	—
270	C₂×D₄	—	172	4	no	—
271	C₂×D₄	—	172	2	no	—
272	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
273	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
274	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
275	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
276	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
277	C₂²×C₄	—	86	4	no	—
278	C₂²×C₄	—	86	1	no	—
279	C₂²×C₄	—	86	1	no	—
280	C₂²×C₄	—	86	1	no	—
281	C₂²×C₄	C₂×D₁₇₂	1	2	yes	—
282	C₂²×C₄	C₂×D₁₇₂	1	1	yes	characteristic
283	C₂²×C₄	C₂×D₁₇₂	1	2	yes	—
284	C₂²×C₄	#10621898	1	4	yes	—
285	C₂²×C₄	C₂³×D₄₃	1	1	yes	characteristic
286	C₂×C₈	—	2	4	no	—
287	C₂×C₈	—	2	4	no	—
288	C₂×C₈	—	2	4	no	—
289	C₄⋊C₄	—	43	8	no	—
290	C₄⋊C₄	—	86	8	no	—
291	C₄⋊C₄	—	86	16	no	—
292	C₄⋊C₄	—	86	4	no	—
293	C₄⋊C₄	—	86	2	no	—
294	C₄⋊C₄	—	86	2	no	—
295	C₄⋊C₄	—	172	2	no	—
296	C₂²⋊C₄	—	86	8	no	—
297	C₂²⋊C₄	—	172	2	no	—
298	C₂²⋊C₄	—	172	4	no	—
299	C₂²⋊C₄	—	172	2	no	—
300	C₂²⋊C₄	—	172	4	no	—
301	C₄²	—	2	4	no	—
302	C₄²	—	2	2	no	—
303	C₄²	—	86	8	no	—
304	C₄²	D₄×D₄₃	1	4	yes	—
305	C₂³	—	2	1	no	—
306	C₂³	—	2	2	no	—
307	C₂³	—	2	2	no	—
308	C₂³	—	2	1	no	—
309	C₂³	—	172	1	no	—
310	C₂³	—	172	1	no	—
311	C₂³	—	172	2	no	—
312	C₂³	—	172	2	no	—
313	C₂³	—	172	1	no	—
314	C₂³	#13063313	1	2	yes	—
315	C₂³	C₂²×D₁₇₂	1	1	yes	characteristic
316	Q₈	—	172	16	no	—
317	Q₈	—	172	4	no	—
318	D₄	—	344	4	no	—
319	D₄	—	172	4	no	—
320	C₂×C₄	—	2	1	no	—
321	C₂×C₄	—	2	2	no	—
322	C₂×C₄	—	2	2	no	—
323	C₂×C₄	—	2	2	no	—
324	C₂×C₄	—	2	2	no	—
325	C₂×C₄	—	2	1	no	—
326	C₂×C₄	—	2	8	no	—
327	C₂×C₄	—	4	8	no	—
328	C₂×C₄	—	86	8	no	—
329	C₂×C₄	—	172	1	no	—
330	C₂×C₄	—	172	1	no	—
331	C₂×C₄	—	172	1	no	—
332	C₂×C₄	—	172	1	no	—
333	C₂×C₄	—	172	2	no	—
334	C₂×C₄	—	172	2	no	—
335	C₂×C₄	—	172	1	no	—
336	C₂×C₄	—	172	4	no	—
337	C₂×C₄	—	172	4	no	—
338	C₂×C₄	#13063295	1	4	yes	—
339	C₂×C₄	#13063313	1	2	yes	—
340	C₂×C₄	#13063347	1	4	yes	—
341	C₂×C₄	C₂×D₄×D₄₃	1	2	yes	—
342	C₂×C₄	C₂×#10621898	1	2	yes	—
343	C₂×C₄	#13063372	1	2	yes	—
344	C₈	—	4	4	no	—
345	C₂²	—	2	2	no	—
346	C₂²	—	2	2	no	—
347	C₂²	—	2	2	no	—
348	C₂²	—	4	2	no	—
349	C₂²	—	4	2	no	—
350	C₂²	—	344	1	no	—
351	C₂²	—	344	2	no	—
352	C₂²	—	344	2	no	—
353	C₂²	—	344	1	no	—
354	C₂²	—	344	1	no	—
355	C₂²	C₂×#13063295	1	1	yes	characteristic
356	C₂²	C₂×#13063313	1	1	yes	characteristic
357	C₂²	#14583475	1	1	yes	characteristic
358	C₂²	C₂×#13063347	1	2	yes	—
359	C₂²	#14583699	1	2	yes	—
360	C₄	—	2	4	no	—
361	C₄	—	2	4	no	—
362	C₄	—	2	2	no	—
363	C₄	—	344	1	no	—
364	C₄	—	344	1	no	—
365	C₄	—	344	1	no	—
366	C₄	—	172	8	no	—
367	C₄	#14583558	1	4	yes	—
368	C₂	—	4	2	no	—
369	C₂	—	688	1	no	—
370	C₂	#19138253	1	1	yes	characteristic
371	C₂	#19143817	1	2	yes	—
372	C₂	#19144918	1	1	yes	characteristic
373	C₂	#19144982	1	1	yes	characteristic
374	C₂	#19145776	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×D₁₇₂
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₄₃	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₄₃
Fitting	C₄×C₂²⋊C₈×C₄₃	C₂
socle	C₂³×C₄₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂×#13063299	C₂²
hypercenter	C₄×C₂²⋊C₈	D₄₃
hypocenter	C₄₃	#25906
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₄₃ ▷ C₂×C₄₃ ▷ C₄₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₄×C₂²⋊C₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#14583456	C₂	semidirect
2. C₂×#14583254	C₂	semidirect
4. #19135737	C₂	semidirect
5. #19135732	C₂	semidirect
6. #19135560	C₂	semidirect
8. #19134905	C₂	semidirect
9. C₄×C₂²⋊C₈×C₄₃	C₂	semidirect
39. #13063317	D₄	semidirect
189. C₄×C₂²⋊C₈	D₄₃	semidirect
220. C₄₃	#25906	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#14583456	2
C₂×#14583254	2
#19142896	2
#19135737	2
#19135732	2
#19135560	2
#19134915	2
#19134905	2
C₄×C₂²⋊C₈×C₄₃	2
#25906	43