Finite Group Databasebeta

← #25153617

Subgroups — #25153617

Order 11008.

1176 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 570 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#14583605C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#14583265C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#14583095C211yesmaximal, characteristic
4#19139597C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19135740C212yesmaximal, complemented
6#19135730C212yesmaximal, complemented
7#19135534C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19134944C212yesmaximal, complemented
9#19134944C212yesmaximal, complemented
10#19134423C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C43×#1989C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×D344C2212yes—
13#14583605—24no—
14#14583605—24no—
15C2×#13063324C2211yescharacteristic
16C2×#13063322C2211yescharacteristic
17C2×#13063316C2211yescharacteristic
18C2×#13063313—21no—
19C2×#13063305—21no—
20C2×#13063303—21no—
21C2×#13063303—21no—
22C2×C4×Dic86C2211yescharacteristic
23C2×C4×D172C2211yescharacteristic
24C2×#13063287C2211yescharacteristic
25C2×#13063287C2211yescharacteristic
26C2×C4⋊C4×D43—21no—
27#14583265—24no—
28#14583095—24no—
29C2×#13063247C2212yes—
30C2×#13063245C2212yes—
31C2×#13063245C2212yes—
32C2×#13063245C2212yes—
33C2×#13063236C2211yescharacteristic
34#14582817—21no—
35#14582817—21no—
36#14582801—21no—
37#14582800C2212yes—
38#14582800C2212yes—
39#14582661C2212yes—
40#14582653C2212yes—
41#14582653C2212yes—
42C2×#125×C43C2211yescharacteristic
43C2×C4⋊C8×C43C2211yescharacteristic
44C4×C4⋊C4×C43C2211yescharacteristic
45C43×#340C2212yes—
46C43×#340C2212yes—
47C22×Dic86—21no—
48C22×Dic86D411yescharacteristic
49C22×D172—21no—
50C22×D172—21no—
51C22×D172C2312yes—
52C22×D172C2311yescharacteristic
53C22×C4×D43—21no—
54C22×C4×D43—21no—
55C22×C4×D43—21no—
56C2×D344—24no—
57C2×D344—24no—
58C2×D344—24no—
59C22×C43⋊C8C2312yes—
60#13063324—22no—
61#13063324—22no—
62#13063322—22no—
63#13063322—22no—
64#13063316—22no—
65#13063316—22no—
66#13063313—44no—
67#13063305—28no—
68#13063303—28no—
69#13063303—28no—
70C4×Dic86—22no—
71C4×Dic86—22no—
72C4×D172—22no—
73C4×D172D414yes—
74#13063287—22no—
75#13063287—22no—
76#13063287—22no—
77#13063287—22no—
78C2×C4⋊Dic43—21no—
79C2×C4⋊Dic43D411yescharacteristic
80C2×C4⋊Dic43C2311yescharacteristic
81C2×Dic43⋊C4—21no—
82C2×Dic43⋊C4—21no—
83C2×Dic43⋊C4D411yescharacteristic
84C2×Dic43⋊C4D411yescharacteristic
85C4⋊C4×D43—28no—
86C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
87C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
88C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
89C2×(C2×D43)⋊C4—22no—
90C2×(C2×D43)⋊C4—22no—
91C2×(C2×D43)⋊C4—22no—
92C2×(C2×D43)⋊C4—22no—
93C2×C4×Dic43C2311yescharacteristic
94C2×C4×Dic43C2311yescharacteristic
95#13063247—24no—
96#13063245—24no—
97#13063245—24no—
98#13063245—24no—
99#13063236—22no—
100C22×C8×C43C2312yes—
101#125×C43—22no—
102#125×C43D414yes—
103C2×C4⋊C4×C43—21no—
104C2×C4⋊C4×C43—21no—
105C2×C4⋊C4×C43C2312yes—
106C2×C4⋊C4×C43C2311yescharacteristic
107C2×C4⋊C4×C43C2311yescharacteristic
108C2×C42×C43—21no—
109C2×C42×C43C2311yescharacteristic
110C4⋊C8×C43—22no—
111#95×C43—21no—
112C23×D43—21no—
113C23×D43—22no—
114C22×C4×C43—21no—
115C22×C4×C43—21no—
116C22×C4×C43—22no—
117C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
118C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
119C22×C4×C43C2411yescharacteristic
120C22×Dic43—21no—
121C22×Dic43C2×D411yescharacteristic
122C22×Dic43C2×D411yescharacteristic
123C22×Dic43C2×D411yescharacteristic
124C22×Dic43C2×D411yescharacteristic
125C2×D172—21no—
126C2×D172—22no—
127C2×D172—22no—
128C2×D172—22no—
129C2×D172—22no—
130C2×D172—22no—
131C2×D172—22no—
132C2×D172—22no—
133C2×D172—42no—
134C2×D172—42no—
135C2×D172—42no—
136C2×D172—42no—
137C2×D172—82no—
138C2×D172C2×D412yes—
139C2×D172#4114yes—
140C2×C4×D43—24no—
141C2×C4×D43—24no—
142C2×C4×D43—24no—
143C2×C4×D43—42no—
144C2×C4×D43—42no—
145C2×C4×D43—82no—
146C2×C4×D43—82no—
147C2×Dic86—22no—
148C2×Dic86—22no—
149C2×Dic86—24no—
150C2×Dic86—41no—
151C2×Dic86—82no—
152C2×C8×C43—22no—
153C2×C8×C43—22no—
154C2×C8×C43—22no—
155C4⋊C4×C43—24no—
156C4⋊C4×C43—24no—
157C4⋊C4×C43—21no—
158C4⋊C4×C43—21no—
159C4⋊C4×C43—22no—
160C4⋊C4×C43—22no—
161C4⋊C4×C43C2×D412yes—
162C4⋊C4×C43C2×D412yes—
163C42×C43—42no—
164C42×C43C2×D412yes—
165C42×C43C2×D412yes—
166(C2×D43)⋊C4—24no—
167(C2×D43)⋊C4—24no—
168(C2×D43)⋊C4—24no—
169(C2×D43)⋊C4—44no—
170(C2×D43)⋊C4—44no—
171(C2×D43)⋊C4—82no—
172(C2×D43)⋊C4—82no—
173C4⋊Dic43—24no—
174C4⋊Dic43—22no—
175C4⋊Dic43—21no—
176C4⋊Dic43C2×D412yes—
177Dic43⋊C4—24no—
178Dic43⋊C4—24no—
179Dic43⋊C4—22no—
180Dic43⋊C4—22no—
181C4×Dic43—21no—
182C4×Dic43—21no—
183C4×Dic43—21no—
184C4×Dic43—21no—
185C2×C43⋊C8—22no—
186C2×C43⋊C8—22no—
187C2×C43⋊C8—22no—
188D344—48no—
189C23×C43C22×D411yescharacteristic
190C22×D43—22no—
191C22×D43—24no—
192C22×D43—41no—
193C22×D43—41no—
194C22×D43—42no—
195C22×D43—42no—
196C22×D43—42no—
197C22×D43—42no—
198C22×D43—42no—
199C22×D43—42no—
200C22×D43—42no—
201C22×D43—42no—
202C2×C4×C43—21no—
203C2×C4×C43—21no—
204C2×C4×C43—22no—
205C2×C4×C43—22no—
206C2×C4×C43—22no—
207C2×C4×C43—41no—
208C2×C4×C43—41no—
209C2×C4×C43—42no—
210C2×C4×C43—42no—
211C2×C4×C43—42no—
212C2×C4×C43—42no—
213C2×C4×C43#12012yes—
214C2×C4×C43#12012yes—
215C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
216C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
217C2×C4×C43C2×#4112yes—
218C2×C4×C432−1+412yes—
219C2×Dic43—21no—
220C2×Dic43—21no—
221C2×Dic43—21no—
222C2×Dic43—21no—
223C2×Dic43—21no—
224C2×Dic43—22no—
225C2×Dic43—21no—
226C2×Dic43—21no—
227C2×Dic43—22no—
228C2×Dic43—22no—
229C2×Dic43—42no—
230C2×Dic43AGL(1,ℤ/8)12yes—
231D172—22no—
232D172—24no—
233D172—42no—
234D172—42no—
235D172—42no—
236D172—42no—
237D172—84no—
238D172—84no—
239D172#12414yescomplemented
240C4×D43—48no—
241C4×D43—84no—
242C4×D43—84no—
243Dic86—44no—
244Dic86—84no—
245C8×C43—42no—
246C43⋊C8—42no—
247#25946—431nomaximal, Sylow
248C22×C43C2×#12011yescharacteristic
249C22×C43#54812yes—
250C22×C43C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
251C22×C43#57511yescharacteristic
252C22×C43#57612yes—
253C2×D43—24no—
254C2×D43—44no—
255C2×D43—44no—
256C2×D43—42no—
257C2×D43—42no—
258C2×D43—82no—
259C2×D43—82no—
260C2×D43—82no—
261C2×D43—82no—
262C2×D43—82no—
263C2×D43—82no—
264C2×D43—82no—
265C4×C43—22no—
266C4×C43—22no—
267C4×C43—42no—
268C4×C43—42no—
269C4×C43—82no—
270C4×C43C2×#12411yescharacteristic
271C4×C43#53611yescharacteristic
272C4×C43#54812yes—
273Dic43—22no—
274Dic43—41no—
275Dic43—41no—
276Dic43—42no—
277Dic43—41no—
278C2×#554—431no—
279C2×#490—431no—
280C2×#459—431no—
281#2548—431no—
282#2025—432no—
283#2023—432no—
284#1989D4311yescharacteristic, complemented
285#1985—431no—
286#1879—432no—
287#1879—432no—
288#1762—431no—
289C2×C43#243611yescharacteristic
290C2×C43#300611yescharacteristic
291C2×C43#300811yescharacteristic
292C2×C43#336612yes—
293C2×C43#337012yes—
294D43—44no—
295D43—162no—
296C22×D8—432no—
297#554—864no—
298#554—864no—
299C2×C4⋊Q8—431no—
300C2×#127—431no—
301C2×#125—431no—
302C2×#125C2×D4311yescharacteristic
303C2×#124—861no—
304C2×C22⋊Q8—861no—
305C2×C22⋊Q8—861no—
306C2×C22⋊Q8—861no—
307C2×C4×Q8—431no—
308C2×C4×D4—431no—
309C2×C4×D4—431no—
310C2×C4×D4—431no—
311C22×C4⋊C4—861no—
312#490—864no—
313#459—864no—
314C2×C4⋊C8C2×D4311yescharacteristic
315C2×#102—432no—
316C2×#102—432no—
317C2×#102—432no—
318C2×#102—432no—
319C2×#97—431no—
320#394—861no—
321#394—861no—
322#390—432no—
323#390—432no—
324#390—861no—
325C4×C4⋊C4C2×D4311yescharacteristic
326#340—432no—
327#340C2×D4312yes—
328#340C2×D4312yes—
329#336—432no—
330#336—432no—
331C43#2594611yescharacteristic, complemented, Sylow
332C22×Q8—431no—
333C22×Q8—861no—
334C22×D4—431no—
335C22×D4—432no—
336C22×D4—861no—
337C22×D4—861no—
338C23×C4—861no—
339C23×C4—861no—
340C23×C4—861no—
341C2×D8—864no—
342C2×D8—864no—
343C2×D8—864no—
344C22×C8—432no—
345C22×C8C22×D4312yes—
346C4⋊Q8—862no—
347C4⋊Q8—862no—
348#127—862no—
349#127—862no—
350#125—22no—
351#125—862no—
352#125—862no—
353#125D17214yes—
354#124—1724no—
355C22⋊Q8—868no—
356C22⋊Q8—868no—
357C22⋊Q8—868no—
358C4×Q8—862no—
359C4×Q8—862no—
360C4×D4—434no—
361C4×D4—862no—
362C4×D4—862no—
363C4×D4—862no—
364C4×D4—862no—
365C4×D4—862no—
366C2×C4⋊C4—21no—
367C2×C4⋊C4—21no—
368C2×C4⋊C4—431no—
369C2×C4⋊C4—431no—
370C2×C4⋊C4—431no—
371C2×C4⋊C4—431no—
372C2×C4⋊C4—868no—
373C2×C4⋊C4—861no—
374C2×C4⋊C4—861no—
375C2×C4⋊C4—861no—
376C2×C4⋊C4C22×D4312yes—
377C2×C4⋊C4C22×D4311yescharacteristic
378C2×C4⋊C4C22×D4311yescharacteristic
379C2×C22⋊C4—861no—
380C2×C22⋊C4—861no—
381C2×C22⋊C4—861no—
382C2×C22⋊C4—862no—
383C2×C22⋊C4—862no—
384C2×C22⋊C4—862no—
385C2×C22⋊C4—862no—
386C2×C42—21no—
387C2×C42—431no—
388C2×C42—431no—
389C2×C42C22×D4311yescharacteristic
390C4⋊C8—22no—
391#102—864no—
392#102—864no—
393#102—864no—
394#102—864no—
395#97—862no—
396#95—21no—
397C24—861no—
398C24—862no—
399C2×Q8—862no—
400C2×Q8—864no—
401C2×Q8—862no—
402C2×Q8—3442no—
403C2×Q8—1721no—
404C2×D4—432no—
405C2×D4—434no—
406C2×D4—862no—
407C2×D4—861no—
408C2×D4—862no—
409C2×D4—862no—
410C2×D4—862no—
411C2×D4—862no—
412C2×D4—862no—
413C2×D4—862no—
414C2×D4—3442no—
415C2×D4—1722no—
416C2×D4—1722no—
417C2×D4—1722no—
418C2×D4—1722no—
419C22×C4—21no—
420C22×C4—21no—
421C22×C4—22no—
422C22×C4—431no—
423C22×C4—431no—
424C22×C4—431no—
425C22×C4—431no—
426C22×C4—864no—
427C22×C4—864no—
428C22×C4—861no—
429C22×C4—864no—
430C22×C4—3442no—
431C22×C4—3442no—
432C22×C4—1722no—
433C22×C4—1722no—
434C22×C4D4×D4311yescharacteristic
435C22×C4D4×D4311yescharacteristic
436C22×C4C23×D4311yescharacteristic
437D8—1728no—
438C2×C8—22no—
439C2×C8—22no—
440C2×C8—22no—
441C2×C8—862no—
442C2×C8—862no—
443C2×C8—862no—
444C4⋊C4—24no—
445C4⋊C4—24no—
446C4⋊C4—21no—
447C4⋊C4—21no—
448C4⋊C4—22no—
449C4⋊C4—22no—
450C4⋊C4—432no—
451C4⋊C4—864no—
452C4⋊C4—864no—
453C4⋊C4—864no—
454C4⋊C4—862no—
455C4⋊C4—862no—
456C4⋊C4—862no—
457C4⋊C4—861no—
458C4⋊C4C2×D17212yes—
459C4⋊C4C2×D17212yes—
460C22⋊C4—864no—
461C22⋊C4—864no—
462C22⋊C4—864no—
463C22⋊C4—3442no—
464C22⋊C4—3442no—
465C22⋊C4—1724no—
466C22⋊C4—1724no—
467C42—42no—
468C42—861no—
469C42—861no—
470C42—861no—
471C42—861no—
472C42C2×D17212yes—
473C42D4×D4312yes—
474C23—864no—
475C23—862no—
476C23—1722no—
477C23—1722no—
478C23—1722no—
479C23—1722no—
480C23—1722no—
481C23—1722no—
482C23—1722no—
483C23—1721no—
484C23—1721no—
485C23—1722no—
486C23C2×D4×D4311yescharacteristic
487Q8—3444no—
488Q8—1724no—
489D4—434no—
490D4—864no—
491D4—862no—
492D4—3444no—
493D4—3444no—
494D4—1722no—
495D4—1722no—
496D4—1722no—
497D4—1722no—
498C2×C4—21no—
499C2×C4—21no—
500C2×C4—22no—
501C2×C4—22no—
502C2×C4—22no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—41no—
505C2×C4—42no—
506C2×C4—42no—
507C2×C4—42no—
508C2×C4—42no—
509C2×C4—432no—
510C2×C4—861no—
511C2×C4—861no—
512C2×C4—861no—
513C2×C4—861no—
514C2×C4—861no—
515C2×C4—862no—
516C2×C4—861no—
517C2×C4—861no—
518C2×C4—862no—
519C2×C4—862no—
520C2×C4—3444no—
521C2×C4—3444no—
522C2×C4—1728no—
523C2×C4—1722no—
524C2×C4#1306329512yes—
525C2×C4#1306329512yes—
526C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
527C2×C4C22×D17211yescharacteristic
528C2×C4#41×D4312yes—
529C2×C4#1306337312yes—
530C8—42no—
531C8—1722no—
532C22—864no—
533C22—3442no—
534C22—3442no—
535C22—3442no—
536C22—3442no—
537C22—3442no—
538C22—3442no—
539C22—3442no—
540C22—1724no—
541C22—1724no—
542C22—1722no—
543C22—1722no—
544C22C2×#1306329511yescharacteristic
545C22#1458355912yes—
546C22AGL(1,ℤ/8)×D4311yescharacteristic
547C22#1458369811yescharacteristic
548C22#1458370112yes—
549C4—22no—
550C4—22no—
551C4—42no—
552C4—42no—
553C4—82no—
554C4—862no—
555C4—1721no—
556C4—1721no—
557C4—1721no—
558C4—1722no—
559C4#124×D4311yescharacteristic
560C4#1458347411yescharacteristic
561C4#1458356112yes—
562C2—1724no—
563C2—6882no—
564C2#1913825211yescharacteristic
565C2#1914384811yescharacteristic
566C2#1914386611yescharacteristic
567C2#1914730512yes—
568C2#1914735112yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D43
commutator, cosocleC22×C4×C43C24
FrattiniC22×C4C23×D43
FittingC43×#1989C2
socleC23×C43C22×D4
prime radicalC2×#14583095C2
hypercenter#1989D43
hypocenterC43#25946
LCSG ▷ C22×C4×C43 ▷ C2×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1989

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#14583605C2semidirect
2. C2×#14583265C2semidirect
4. #19139597C2semidirect
5. #19135740C2semidirect
6. #19135730C2semidirect
7. #19135534C2semidirect
8. #19134944C2semidirect
9. #19134944C2semidirect
10. #19134423C2semidirect
11. C43×#1989C2semidirect
239. D172#124semidirect
284. #1989D43semidirect
331. C43#25946semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#145836052
C2×#145832652
C2×#145830952
#191395972
#191357402
#191357302
#191355342
#191349442
#191344232
C43×#19892
#2594643