Finite Group Databasebeta

← #25153625

Subgroups — #25153625

Order 11008.

1490 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 550 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19138247C212yesmaximal, complemented
2#19137951C211yesmaximal, characteristic
3#19135758C214yesmaximal, complemented
4#19135581C212yesmaximal, complemented
5#19135003C214yesmaximal, complemented
6C4×#13063240C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C43×#3501C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C23×D172C2211yescharacteristic
9C2×#13063314—22no—
10C2×#13063299—21no—
11C2×#13063293C2212yes—
12C2×#13063240C2212yes—
13#14582816—21no—
14#14582816—24no—
15#14582808—21no—
16#14582801—21no—
17#14582800—22no—
18#14582759C2211yescharacteristic
19#14582754C2212yes—
20#14582754C2218yes—
21C4×C22⋊Dic43C2212yes—
22#14582666C2212yes—
23#14582666C2218yes—
24C43×#554—22no—
25C43×#554—24no—
26D4×Q8×C43—22no—
27C43×#544—21no—
28C43×#543—21no—
29C43×#543C2212yes—
30C43×#533—21no—
31C2×C22⋊Q8×C43—21no—
32C2×C22⋊Q8×C43C2212yes—
33C43×#518C2212yes—
34C2×C4×D4×C43C2211yescharacteristic
35C24×D43C2312yes—
36C22×D172—22no—
37C22×D172—21no—
38C22×D172—21no—
39C22×D172—22no—
40C22×D172—44no—
41C22×C22⋊D43—22no—
42#13063314—48no—
43#13063299—44no—
44#13063293—28no—
45C2×C4⋊Dic43—21no—
46C2×C22⋊Dic43C2314yes—
47C2×C22⋊Dic43C2312yes—
48C2×(C2×D43)⋊C4—22no—
49C2×(C2×D43)⋊C4—22no—
50C2×(C2×D43)⋊C4—28no—
51C2×(C2×D43)⋊C4—28no—
52C2×(C2×D43)⋊C4—22no—
53C2×C4×Dic43—22no—
54#13063240—24no—
55C43⋊#95—21no—
56C43⋊#95—22no—
57C22×Q8×C43—21no—
58C22×Q8×C43D412yescomplemented
59C22×D4×C43C2311yescharacteristic
60C23×C4×C43D411yescharacteristic
61C23×C4×C43C2311yescharacteristic
62C4⋊Q8×C43—21no—
63C4⋊Q8×C43—21no—
64C4⋊Q8×C43—24no—
65#125×C43—22no—
66#125×C43—24no—
67C22⋊Q8×C43—22no—
68C22⋊Q8×C43—22no—
69C22⋊Q8×C43—24no—
70C22⋊Q8×C43—24no—
71C22⋊Q8×C43—22no—
72C22⋊Q8×C43—22no—
73C22⋊Q8×C43—22no—
74C22⋊Q8×C43—22no—
75C22⋊Q8×C43—22no—
76C22⋊Q8×C43—22no—
77C22⋊Q8×C43—24no—
78C22⋊Q8×C43—24no—
79C4×Q8×C43—22no—
80C4×Q8×C43—22no—
81C4×D4×C43—22no—
82C4×D4×C43—22no—
83C4×D4×C43—24no—
84C4×D4×C43—24no—
85#117×C43—22no—
86C2×C4⋊C4×C43—21no—
87C2×C4⋊C4×C43—22no—
88C2×C4⋊C4×C43D411yescharacteristic
89C2×C4⋊C4×C43D412yescomplemented
90C2×C4⋊C4×C43D414yescomplemented
91C2×C22⋊C4×C43—22no—
92C2×C22⋊C4×C43D411yescharacteristic
93C2×C22⋊C4×C43C2311yescharacteristic
94C2×C22⋊C4×C43C2314yes—
95C2×C42×C43D411yescharacteristic
96C24×C43C2×D411yescharacteristic
97C24×C43C2411yescharacteristic
98C23×D43—24no—
99C23×D43—22no—
100C23×D43—24no—
101C23×D43—24no—
102C23×D43—44no—
103C23×D43—82no—
104C2×Q8×C43—22no—
105C2×Q8×C43—22no—
106C2×Q8×C43—22no—
107C2×Q8×C43—22no—
108C2×Q8×C43—44no—
109C2×Q8×C43—82no—
110C2×D4×C43—22no—
111C2×D4×C43—22no—
112C2×D4×C43#4114yes—
113C22×C4×C43—22no—
114C22×C4×C43—22no—
115C22×C4×C43—21no—
116C22×C4×C43—21no—
117C22×C4×C43—42no—
118C22×C4×C43—42no—
119C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
120C22×C4×C43C2×D412yes—
121C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
122C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
123C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
124C22×C4×C43C2×D414yes—
125C22×C4×C43C2×D414yes—
126C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
127C22×C4×C43C2×D412yes—
128C2×C22⋊D43—44no—
129C2×C22⋊D43—44no—
130C2×C22⋊D43—82no—
131C22×Dic43—24no—
132C22×Dic43—22no—
133C2×D172—24no—
134C2×D172—28no—
135C2×D172—48no—
136C2×D172—44no—
137C2×D172—44no—
138C2×D172—42no—
139C2×D172—41no—
140C2×D172—42no—
141C2×D172—41no—
142C4⋊C4×C43—22no—
143C4⋊C4×C43—24no—
144C4⋊C4×C43—22no—
145C4⋊C4×C43—22no—
146C4⋊C4×C43—24no—
147C4⋊C4×C43—22no—
148C4⋊C4×C43—24no—
149C4⋊C4×C43—22no—
150C4⋊C4×C43—22no—
151C4⋊C4×C43—22no—
152C4⋊C4×C43—24no—
153C22⋊C4×C43—24no—
154C22⋊C4×C43—22no—
155C22⋊C4×C43—24no—
156C22⋊C4×C43—22no—
157C22⋊C4×C43—24no—
158C42×C43—24no—
159C42×C43—21no—
160C42×C43—21no—
161C22⋊Dic43—24no—
162C22⋊Dic43—24no—
163C22⋊Dic43—24no—
164(C2×D43)⋊C4—44no—
165(C2×D43)⋊C4—416no—
166(C2×D43)⋊C4—44no—
167(C2×D43)⋊C4—88no—
168(C2×D43)⋊C4—82no—
169C4⋊Dic43—42no—
170C4×Dic43—44no—
171C23×C43—21no—
172C23×C43—21no—
173C23×C43—41no—
174C23×C43—41no—
175C23×C43—41no—
176C23×C43—41no—
177C23×C43#12412yescomplemented
178C23×C43C22×D411yescharacteristic
179C23×C43C22×D412yes—
180C23×C43C2×#4112yes—
181C23×C432−1+412yes—
182C22×D43—28no—
183C22×D43—24no—
184C22×D43—42no—
185C22×D43—48no—
186C22×D43—42no—
187C22×D43—44no—
188C22×D43—42no—
189C22×D43—42no—
190C22×D43—42no—
191C22×D43—42no—
192C22×D43—48no—
193C22×D43—88no—
194C22×D43—88no—
195Q8×C43—44no—
196Q8×C43—82no—
197Q8×C43—82no—
198Q8×C43—82no—
199D4×C43—28no—
200C2×C4×C43—21no—
201C2×C4×C43—21no—
202C2×C4×C43—24no—
203C2×C4×C43—22no—
204C2×C4×C43—21no—
205C2×C4×C43—24no—
206C2×C4×C43—24no—
207C2×C4×C43—21no—
208C2×C4×C43—42no—
209C2×C4×C43—41no—
210C2×C4×C43—42no—
211C2×C4×C43—41no—
212C2×C4×C43—44no—
213C2×C4×C43—44no—
214C2×C4×C43—41no—
215C2×C4×C43—81no—
216C2×C4×C43—82no—
217C2×C4×C43—82no—
218C2×C4×C43#12011yescharacteristic
219C2×C4×C43#12012yes—
220C2×C4×C43#12011yescharacteristic
221C2×C4×C43#12412yescomplemented
222C22⋊D43—88no—
223C2×Dic43—44no—
224C2×Dic43—42no—
225C2×Dic43—44no—
226C2×Dic43—42no—
227C2×Dic43—42no—
228C2×Dic43—44no—
229D172—44no—
230D172—48no—
231D172—44no—
232#25947—431nomaximal, Sylow
233C22×C43—21no—
234C22×C43—22no—
235C22×C43—21no—
236C22×C43—22no—
237C22×C43—22no—
238C22×C43—42no—
239C22×C43—42no—
240C22×C43—42no—
241C22×C43—41no—
242C22×C43—41no—
243C22×C43—81no—
244C22×C43C2×#12011yescharacteristic
245C22×C43C2×#12411yescharacteristic
246C22×C43#53611yescharacteristic
247C22×C43#54814yes—
248C2×D43—416no—
249C2×D43—44no—
250C2×D43—44no—
251C2×D43—44no—
252C2×D43—82no—
253C2×D43—88no—
254C2×D43—82no—
255C2×D43—82no—
256C2×D43—82no—
257C4×C43—22no—
258C4×C43—21no—
259C4×C43—22no—
260C4×C43—41no—
261C4×C43—44no—
262C4×C43—44no—
263C4×C43—41no—
264C4×C43B(4,𝔽2)12yes—
265Dic43—84no—
266Dic43—82no—
267#3501D4311yescharacteristic, complemented
268#2435—432no—
269#2408—431no—
270#2029—434no—
271#1996—432no—
272#1889—434no—
273C4×#99—431no—
274C2×C43—21no—
275C2×C43—24no—
276C2×C43—21no—
277C2×C43—42no—
278C2×C43#243611yescharacteristic
279C2×C43C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
280C2×C43#302711yescharacteristic
281D43—84no—
282C23×D4—431no—
283#554—22no—
284#554—24no—
285D4×Q8—22no—
286#544—21no—
287#543—21no—
288#543C2×D4312yes—
289#533—21no—
290C2×#124—862no—
291C2×C22⋊Q8—21no—
292C2×C22⋊Q8C2×D4312yes—
293C2×#121—861no—
294C2×#120—432no—
295#518C2×D4312yes—
296C2×C4×D4C2×D4311yescharacteristic
297C2×#99—432no—
298#394—861no—
299#394—864no—
300#392—861no—
301#390—862no—
302#390—861no—
303#380—431no—
304#379—438no—
305#379—432no—
306C4×C22⋊C4—432no—
307#342—438no—
308#342—432no—
309C43#2594711yescharacteristic, complemented, Sylow
310C25—432no—
311C22×Q8—21no—
312C22×Q8C22⋊D4312yescomplemented
313C22×D4—862no—
314C22×D4—861no—
315C22×D4—862no—
316C22×D4—861no—
317C22×D4—862no—
318C22×D4—1724no—
319C22×D4C22×D4311yescharacteristic
320C23×C4C22⋊D4311yescharacteristic
321C23×C4C22×D4311yescharacteristic
322C4⋊Q8—21no—
323C4⋊Q8—21no—
324C4⋊Q8—24no—
325#125—22no—
326#125—24no—
327#124—1728no—
328C22⋊Q8—22no—
329C22⋊Q8—22no—
330C22⋊Q8—24no—
331C22⋊Q8—24no—
332C22⋊Q8—22no—
333C22⋊Q8—22no—
334C22⋊Q8—22no—
335C22⋊Q8—22no—
336C22⋊Q8—22no—
337C22⋊Q8—22no—
338C22⋊Q8—24no—
339C22⋊Q8—24no—
340#121—1724no—
341#120—868no—
342C4×Q8—22no—
343C4×Q8—22no—
344C4×D4—22no—
345C4×D4—22no—
346C4×D4—24no—
347C4×D4—24no—
348#117—22no—
349C2×C4⋊C4—21no—
350C2×C4⋊C4—22no—
351C2×C4⋊C4—861no—
352C2×C4⋊C4C22⋊D4311yescharacteristic
353C2×C4⋊C4C22⋊D4312yescomplemented
354C2×C4⋊C4C22⋊D4314yescomplemented
355C2×C22⋊C4—22no—
356C2×C22⋊C4—432no—
357C2×C22⋊C4—434no—
358C2×C22⋊C4—862no—
359C2×C22⋊C4—868no—
360C2×C22⋊C4—862no—
361C2×C22⋊C4—862no—
362C2×C22⋊C4—868no—
363C2×C22⋊C4C22⋊D4311yescharacteristic
364C2×C22⋊C4C22×D4311yescharacteristic
365C2×C22⋊C4C22×D4314yes—
366C2×C42—862no—
367C2×C42C22⋊D4311yescharacteristic
368#99—864no—
369#95—862no—
370#95—861no—
371C24—864no—
372C24—862no—
373C24—864no—
374C24—864no—
375C24—3442no—
376C24—1724no—
377C24C2×C22⋊D4311yescharacteristic
378C24C23×D4311yescharacteristic
379C2×Q8—22no—
380C2×Q8—22no—
381C2×Q8—22no—
382C2×Q8—22no—
383C2×Q8—44no—
384C2×Q8—82no—
385C2×D4—22no—
386C2×D4—22no—
387C2×D4—864no—
388C2×D4—868no—
389C2×D4—3442no—
390C2×D4—1724no—
391C2×D4—1722no—
392C2×D4—1728no—
393C2×D4—1724no—
394C2×D4—1724no—
395C2×D4—1724no—
396C2×D4—1721no—
397C2×D4—1722no—
398C2×D4—1721no—
399C2×D4#1062190214yes—
400C22×C4—22no—
401C22×C4—22no—
402C22×C4—21no—
403C22×C4—21no—
404C22×C4—42no—
405C22×C4—42no—
406C22×C4—864no—
407C22×C4—862no—
408C22×C4C2×C22⋊D4312yes—
409C22×C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
410C22×C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
411C22×C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
412C22×C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
413C22×C4C2×C22⋊D4314yes—
414C22×C4C2×C22⋊D4314yes—
415C22×C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
416C22×C4C2×C22⋊D4312yes—
417C4⋊C4—22no—
418C4⋊C4—24no—
419C4⋊C4—22no—
420C4⋊C4—22no—
421C4⋊C4—24no—
422C4⋊C4—22no—
423C4⋊C4—24no—
424C4⋊C4—22no—
425C4⋊C4—22no—
426C4⋊C4—22no—
427C4⋊C4—24no—
428C4⋊C4—1722no—
429C22⋊C4—24no—
430C22⋊C4—24no—
431C22⋊C4—22no—
432C22⋊C4—24no—
433C22⋊C4—22no—
434C22⋊C4—864no—
435C22⋊C4—864no—
436C22⋊C4—864no—
437C22⋊C4—3448no—
438C22⋊C4—3442no—
439C22⋊C4—1724no—
440C22⋊C4—17216no—
441C22⋊C4—1724no—
442C42—24no—
443C42—21no—
444C42—21no—
445C42—1724no—
446C23—21no—
447C23—21no—
448C23—41no—
449C23—41no—
450C23—41no—
451C23—41no—
452C23—868no—
453C23—864no—
454C23—3448no—
455C23—3448no—
456C23—1728no—
457C23—1722no—
458C23—1722no—
459C23—1724no—
460C23—1722no—
461C23—1728no—
462C23—1722no—
463C23—1722no—
464C23—1722no—
465C23#1306331412yescomplemented
466C23C22×C22⋊D4312yes—
467C23C22×C22⋊D4311yescharacteristic
468C23C2×#1062190212yes—
469C23#1306337312yes—
470Q8—44no—
471Q8—82no—
472Q8—82no—
473Q8—82no—
474D4—28no—
475D4—3448no—
476D4—1724no—
477D4—1728no—
478D4—1724no—
479C2×C4—21no—
480C2×C4—21no—
481C2×C4—24no—
482C2×C4—22no—
483C2×C4—21no—
484C2×C4—24no—
485C2×C4—24no—
486C2×C4—21no—
487C2×C4—42no—
488C2×C4—41no—
489C2×C4—42no—
490C2×C4—44no—
491C2×C4—41no—
492C2×C4—41no—
493C2×C4—44no—
494C2×C4—81no—
495C2×C4—82no—
496C2×C4—82no—
497C2×C4—1724no—
498C2×C4—1724no—
499C2×C4—1722no—
500C2×C4—1722no—
501C2×C4—1724no—
502C2×C4—1722no—
503C2×C4#1306329411yescharacteristic
504C2×C4#1306329412yes—
505C2×C4#1306329411yescharacteristic
506C2×C4#1306331412yescomplemented
507C22—22no—
508C22—21no—
509C22—22no—
510C22—21no—
511C22—22no—
512C22—42no—
513C22—42no—
514C22—42no—
515C22—41no—
516C22—41no—
517C22—81no—
518C22—3442no—
519C22—3448no—
520C22—3442no—
521C22—3442no—
522C22—3442no—
523C22—1724no—
524C22—17216no—
525C22—1724no—
526C22—1724no—
527C22C2×#1306329411yescharacteristic
528C22C2×#1306331411yescharacteristic
529C22#1458347311yescharacteristic
530C22#1458356014yes—
531C4—21no—
532C4—22no—
533C4—22no—
534C4—41no—
535C4—44no—
536C4—44no—
537C4—41no—
538C4—3442no—
539C4—3444no—
540C4#1458308612yes—
541C2—21no—
542C2—24no—
543C2—21no—
544C2—42no—
545C2—3444no—
546C2#1913824911yescharacteristic
547C2C2×#1458308611yescharacteristic
548C2#1914399711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13063294
commutator, cosocleC24×C43C24
FrattiniC24C23×D43
FittingC43×#3501C2
socleC22×C43C2×#120
prime radical#19137951C2
hypercenter#3501D43
hypocenterC43#25947
LCSG ▷ C24×C43 ▷ C2×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3501

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19138247C2semidirect
3. #19135758C2semidirect
4. #19135581C2semidirect
5. #19135003C2semidirect
6. C4×#13063240C2semidirect
7. C43×#3501C2semidirect
58. C22×Q8×C43D4semidirect
89. C2×C4⋊C4×C43D4semidirect
90. C2×C4⋊C4×C43D4semidirect
177. C23×C43#124semidirect
221. C2×C4×C43#124semidirect
267. #3501D43semidirect
309. C43#25947semidirect
312. C22×Q8C22⋊D43semidirect
353. C2×C4⋊C4C22⋊D43semidirect
354. C2×C4⋊C4C22⋊D43semidirect
465. C23#13063314semidirect
506. C2×C4#13063314semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191382472
#191379512
#191357582
#191355812
#191350032
C4×#130632402
C43×#35012
#2594743