Finite Group Databasebeta

← #25153629

Subgroups — #25153629

Order 11008.

1490 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 550 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19148398C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19138246C212yesmaximal, complemented
3#19137951C211yesmaximal, characteristic
4#19135760C214yesmaximal, complemented
5#19135580C212yesmaximal, complemented
6#19135001C214yesmaximal, complemented
7C4×#99×C43C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C23×D172C2211yescharacteristic
9#14583608—24no—
10#14583606—22no—
11D4×Dic86—22no—
12#14583530—21no—
13#14583525—21no—
14#14583525C2212yes—
15#14583456—21no—
16C2×#13063313—22no—
17C2×#13063304—21no—
18C2×#13063304C2212yes—
19C2×#13063299—21no—
20C2×#13063293C2212yes—
21#14583374C2212yes—
22#14582817—24no—
23#14582816—21no—
24#14582808—21no—
25#14582801—22no—
26#14582801—21no—
27#14582759C2211yescharacteristic
28#14582754C2212yes—
29#14582754C2218yes—
30#14582665C2218yes—
31C2×C4×D4×C43C2211yescharacteristic
32C2×#99×C43C2212yes—
33C4×C22⋊C4×C43C2212yes—
34C43×#342C2212yes—
35C24×D43C2312yes—
36C22×Dic86—21no—
37C22×Dic86D412yescomplemented
38C22×D172—21no—
39C22×D172—22no—
40C22×D172—21no—
41C22×D172—22no—
42C22×D172—44no—
43C22×C22⋊D43—22no—
44#13063325—21no—
45#13063325—21no—
46#13063324—24no—
47#13063317—22no—
48#13063316—24no—
49#13063313—48no—
50#13063304—22no—
51#13063304—22no—
52#13063304—22no—
53#13063304—22no—
54#13063304—22no—
55#13063304—22no—
56#13063304—22no—
57#13063304—22no—
58#13063302—24no—
59#13063302—24no—
60#13063302—24no—
61#13063302—24no—
62#13063299—44no—
63#13063293—28no—
64C4×Dic86—22no—
65C4×Dic86—22no—
66D4×Dic43—24no—
67D4×Dic43—24no—
68#13063284—22no—
69C2×C4⋊Dic43—21no—
70C2×C4⋊Dic43—21no—
71C2×C4⋊Dic43D412yescomplemented
72C2×Dic43⋊C4—22no—
73C2×Dic43⋊C4D414yescomplemented
74C2×C22⋊Dic43—22no—
75C2×C22⋊Dic43C2312yes—
76C2×C22⋊Dic43C2314yes—
77C2×(C2×D43)⋊C4—22no—
78C2×(C2×D43)⋊C4—22no—
79C2×(C2×D43)⋊C4—28no—
80C2×(C2×D43)⋊C4—22no—
81C2×(C2×D43)⋊C4—28no—
82C43⋊#95—21no—
83C22×D4×C43C2311yescharacteristic
84C23×C4×C43D411yescharacteristic
85C23×C4×C43C2311yescharacteristic
86C4×D4×C43—22no—
87C4×D4×C43—22no—
88C2×C4⋊C4×C43D411yescharacteristic
89C2×C22⋊C4×C43D411yescharacteristic
90C2×C22⋊C4×C43C2314yes—
91C2×C22⋊C4×C43C2311yescharacteristic
92C2×C42×C43—22no—
93C2×C42×C43D411yescharacteristic
94#99×C43—24no—
95#95×C43—22no—
96C24×C43C2×D411yescharacteristic
97C24×C43C2411yescharacteristic
98C23×D43—24no—
99C23×D43—22no—
100C23×D43—24no—
101C23×D43—24no—
102C23×D43—44no—
103C23×D43—82no—
104C2×D4×C43—22no—
105C2×D4×C43—22no—
106C2×D4×C43#4114yes—
107C22×C4×C43—21no—
108C22×C4×C43—21no—
109C22×C4×C43—24no—
110C22×C4×C43—42no—
111C22×C4×C43—42no—
112C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
113C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
114C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
115C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
116C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
117C22×C4×C43C2×D412yes—
118C22×C4×C43C2×D412yes—
119C2×C22⋊D43—44no—
120C2×C22⋊D43—44no—
121C2×C22⋊D43—82no—
122C22×Dic43—22no—
123C22×Dic43—22no—
124C22×Dic43—22no—
125C22×Dic43C2×D414yes—
126C22×Dic43C2×D414yes—
127C2×D172—24no—
128C2×D172—28no—
129C2×D172—48no—
130C2×D172—44no—
131C2×D172—42no—
132C2×D172—44no—
133C2×D172—41no—
134C2×D172—42no—
135C2×D172—41no—
136C2×Dic86—22no—
137C2×Dic86—22no—
138C2×Dic86—22no—
139C2×Dic86—22no—
140C2×Dic86—44no—
141C2×Dic86—82no—
142C4⋊C4×C43—22no—
143C22⋊C4×C43—22no—
144C22⋊C4×C43—22no—
145C22⋊C4×C43—24no—
146C22⋊C4×C43—24no—
147C42×C43—21no—
148C42×C43—21no—
149C42×C43—44no—
150C22⋊Dic43—24no—
151C22⋊Dic43—24no—
152C22⋊Dic43—24no—
153C22⋊Dic43—24no—
154(C2×D43)⋊C4—44no—
155(C2×D43)⋊C4—416no—
156(C2×D43)⋊C4—44no—
157(C2×D43)⋊C4—88no—
158(C2×D43)⋊C4—82no—
159C4⋊Dic43—22no—
160C4⋊Dic43—22no—
161C4⋊Dic43—22no—
162C4⋊Dic43—22no—
163C4⋊Dic43—22no—
164C4⋊Dic43—22no—
165C4⋊Dic43—42no—
166Dic43⋊C4—24no—
167Dic43⋊C4—24no—
168Dic43⋊C4—24no—
169Dic43⋊C4—24no—
170C4×Dic43—24no—
171C23×C43—21no—
172C23×C43—21no—
173C23×C43—41no—
174C23×C43—41no—
175C23×C43—41no—
176C23×C43—41no—
177C23×C43#12412yescomplemented
178C23×C43C22×D412yes—
179C23×C43C22×D411yescharacteristic
180C23×C43C2×#4112yes—
181C23×C432−1+412yes—
182C22×D43—28no—
183C22×D43—24no—
184C22×D43—42no—
185C22×D43—48no—
186C22×D43—42no—
187C22×D43—44no—
188C22×D43—42no—
189C22×D43—42no—
190C22×D43—42no—
191C22×D43—42no—
192C22×D43—48no—
193C22×D43—88no—
194C22×D43—88no—
195D4×C43—28no—
196C2×C4×C43—21no—
197C2×C4×C43—21no—
198C2×C4×C43—22no—
199C2×C4×C43—24no—
200C2×C4×C43—21no—
201C2×C4×C43—21no—
202C2×C4×C43—41no—
203C2×C4×C43—42no—
204C2×C4×C43—42no—
205C2×C4×C43—41no—
206C2×C4×C43—41no—
207C2×C4×C43—44no—
208C2×C4×C43—44no—
209C2×C4×C43—44no—
210C2×C4×C43—81no—
211C2×C4×C43#12011yescharacteristic
212C2×C4×C43#12012yes—
213C2×C4×C43#12011yescharacteristic
214C2×C4×C43#12412yescomplemented
215C22⋊D43—88no—
216C2×Dic43—24no—
217C2×Dic43—24no—
218C2×Dic43—44no—
219C2×Dic43—44no—
220C2×Dic43—42no—
221C2×Dic43—42no—
222C2×Dic43—42no—
223C2×Dic43—82no—
224C2×Dic43—82no—
225D172—48no—
226D172—44no—
227D172—44no—
228Dic86—44no—
229Dic86—82no—
230Dic86—82no—
231Dic86—82no—
232#25947—431nomaximal, Sylow
233C22×C43—21no—
234C22×C43—22no—
235C22×C43—21no—
236C22×C43—22no—
237C22×C43—22no—
238C22×C43—42no—
239C22×C43—42no—
240C22×C43—42no—
241C22×C43—41no—
242C22×C43—41no—
243C22×C43—81no—
244C22×C43C2×#12011yescharacteristic
245C22×C43C2×#12411yescharacteristic
246C22×C43#53611yescharacteristic
247C22×C43#54814yes—
248C2×D43—416no—
249C2×D43—44no—
250C2×D43—44no—
251C2×D43—44no—
252C2×D43—82no—
253C2×D43—88no—
254C2×D43—82no—
255C2×D43—82no—
256C2×D43—82no—
257C4×C43—22no—
258C4×C43—22no—
259C4×C43—21no—
260C4×C43—41no—
261C4×C43—41no—
262C4×C43—84no—
263C4×C43B(4,𝔽2)12yes—
264Dic43—44no—
265Dic43—44no—
266Dic43—82no—
267#3501—431no—
268#2435—432no—
269#2408—431no—
270#2029—434no—
271#1996—432no—
272#1889—434no—
273C4×#99D4311yescharacteristic, complemented
274C2×C43—21no—
275C2×C43—24no—
276C2×C43—21no—
277C2×C43—42no—
278C2×C43#243611yescharacteristic
279C2×C43C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
280C2×C43#302711yescharacteristic
281D43—84no—
282C23×D4—431no—
283#554—862no—
284#554—864no—
285D4×Q8—862no—
286#544—861no—
287#543—432no—
288#543—861no—
289#533—861no—
290C2×#124—862no—
291C2×C22⋊Q8—432no—
292C2×C22⋊Q8—861no—
293C2×#121—861no—
294C2×#120—432no—
295#518—432no—
296C2×C4×D4C2×D4311yescharacteristic
297C2×#99C2×D4312yes—
298#394—864no—
299#394—861no—
300#392—861no—
301#390—862no—
302#390—861no—
303#380—431no—
304#379—438no—
305#379—432no—
306C4×C22⋊C4C2×D4312yes—
307#342—438no—
308#342C2×D4312yes—
309C43#2594711yescharacteristic, complemented, Sylow
310C25—432no—
311C22×Q8—432no—
312C22×Q8—861no—
313C22×D4—862no—
314C22×D4—861no—
315C22×D4—861no—
316C22×D4—862no—
317C22×D4—862no—
318C22×D4—1724no—
319C22×D4C22×D4311yescharacteristic
320C23×C4D17211yescharacteristic
321C23×C4C22×D4311yescharacteristic
322C4⋊Q8—861no—
323C4⋊Q8—861no—
324C4⋊Q8—864no—
325#125—862no—
326#125—864no—
327#124—1728no—
328C22⋊Q8—864no—
329C22⋊Q8—864no—
330C22⋊Q8—864no—
331C22⋊Q8—864no—
332C22⋊Q8—862no—
333C22⋊Q8—862no—
334C22⋊Q8—862no—
335C22⋊Q8—862no—
336C22⋊Q8—862no—
337C22⋊Q8—862no—
338C22⋊Q8—862no—
339C22⋊Q8—862no—
340#121—1724no—
341#120—868no—
342C4×Q8—862no—
343C4×Q8—862no—
344C4×D4—22no—
345C4×D4—22no—
346C4×D4—864no—
347C4×D4—864no—
348#117—862no—
349C2×C4⋊C4—434no—
350C2×C4⋊C4—432no—
351C2×C4⋊C4—862no—
352C2×C4⋊C4—861no—
353C2×C4⋊C4—861no—
354C2×C4⋊C4D17211yescharacteristic
355C2×C22⋊C4—434no—
356C2×C22⋊C4—432no—
357C2×C22⋊C4—862no—
358C2×C22⋊C4—868no—
359C2×C22⋊C4—862no—
360C2×C22⋊C4—868no—
361C2×C22⋊C4—862no—
362C2×C22⋊C4—862no—
363C2×C22⋊C4D17211yescharacteristic
364C2×C22⋊C4C22×D4314yes—
365C2×C22⋊C4C22×D4311yescharacteristic
366C2×C42—22no—
367C2×C42D17211yescharacteristic
368#99—24no—
369#95—22no—
370#95—861no—
371C24—864no—
372C24—862no—
373C24—864no—
374C24—864no—
375C24—3442no—
376C24—1724no—
377C24C2×D17211yescharacteristic
378C24C23×D4311yescharacteristic
379C2×Q8—862no—
380C2×Q8—862no—
381C2×Q8—862no—
382C2×Q8—862no—
383C2×Q8—3442no—
384C2×Q8—1724no—
385C2×D4—22no—
386C2×D4—22no—
387C2×D4—864no—
388C2×D4—868no—
389C2×D4—3442no—
390C2×D4—1724no—
391C2×D4—1722no—
392C2×D4—1724no—
393C2×D4—1728no—
394C2×D4—1724no—
395C2×D4—1724no—
396C2×D4—1721no—
397C2×D4—1722no—
398C2×D4—1721no—
399C2×D4#1062189814yes—
400C22×C4—21no—
401C22×C4—21no—
402C22×C4—24no—
403C22×C4—42no—
404C22×C4—42no—
405C22×C4—434no—
406C22×C4—434no—
407C22×C4—862no—
408C22×C4—862no—
409C22×C4—862no—
410C22×C4C2×D17211yescharacteristic
411C22×C4C2×D17211yescharacteristic
412C22×C4C2×D17211yescharacteristic
413C22×C4C2×D17211yescharacteristic
414C22×C4C2×D17211yescharacteristic
415C22×C4D4×D4312yes—
416C22×C4D4×D4312yes—
417C4⋊C4—22no—
418C4⋊C4—862no—
419C4⋊C4—864no—
420C4⋊C4—862no—
421C4⋊C4—862no—
422C4⋊C4—864no—
423C4⋊C4—862no—
424C4⋊C4—864no—
425C4⋊C4—862no—
426C4⋊C4—862no—
427C4⋊C4—864no—
428C4⋊C4—1722no—
429C22⋊C4—22no—
430C22⋊C4—22no—
431C22⋊C4—24no—
432C22⋊C4—24no—
433C22⋊C4—864no—
434C22⋊C4—864no—
435C22⋊C4—864no—
436C22⋊C4—864no—
437C22⋊C4—3442no—
438C22⋊C4—3448no—
439C22⋊C4—1724no—
440C22⋊C4—17216no—
441C22⋊C4—1724no—
442C42—21no—
443C42—21no—
444C42—44no—
445C42—864no—
446C23—21no—
447C23—21no—
448C23—41no—
449C23—41no—
450C23—41no—
451C23—41no—
452C23—868no—
453C23—864no—
454C23—3448no—
455C23—3448no—
456C23—1728no—
457C23—1722no—
458C23—1722no—
459C23—1724no—
460C23—1722no—
461C23—1728no—
462C23—1722no—
463C23—1722no—
464C23—1722no—
465C23#1306331312yescomplemented
466C23C2×D4×D4312yes—
467C23C22×D17211yescharacteristic
468C23C2×#1062189812yes—
469C23#1306337212yes—
470Q8—3442no—
471Q8—3442no—
472Q8—3442no—
473Q8—1724no—
474D4—28no—
475D4—3448no—
476D4—1724no—
477D4—1728no—
478D4—1724no—
479C2×C4—21no—
480C2×C4—21no—
481C2×C4—24no—
482C2×C4—22no—
483C2×C4—21no—
484C2×C4—21no—
485C2×C4—41no—
486C2×C4—42no—
487C2×C4—42no—
488C2×C4—41no—
489C2×C4—41no—
490C2×C4—44no—
491C2×C4—44no—
492C2×C4—44no—
493C2×C4—81no—
494C2×C4—864no—
495C2×C4—864no—
496C2×C4—3442no—
497C2×C4—3442no—
498C2×C4—1722no—
499C2×C4—1722no—
500C2×C4—1722no—
501C2×C4—1724no—
502C2×C4—1724no—
503C2×C4#1306329511yescharacteristic
504C2×C4#1306329512yes—
505C2×C4#1306329511yescharacteristic
506C2×C4#1306331312yescomplemented
507C22—22no—
508C22—21no—
509C22—22no—
510C22—21no—
511C22—22no—
512C22—42no—
513C22—42no—
514C22—42no—
515C22—41no—
516C22—41no—
517C22—81no—
518C22—3448no—
519C22—3442no—
520C22—3442no—
521C22—3442no—
522C22—3442no—
523C22—1724no—
524C22—17216no—
525C22—1724no—
526C22—1724no—
527C22C2×#1306329511yescharacteristic
528C22C2×#1306331311yescharacteristic
529C22#1458347511yescharacteristic
530C22#1458355814yes—
531C4—21no—
532C4—22no—
533C4—22no—
534C4—41no—
535C4—41no—
536C4—84no—
537C4—3442no—
538C4—1724no—
539C4—1724no—
540C4#1458308712yes—
541C2—24no—
542C2—21no—
543C2—21no—
544C2—42no—
545C2—3444no—
546C2#1913825311yescharacteristic
547C2C2×#1458308711yescharacteristic
548C2#1914399811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13063295
commutator, cosocleC24×C43C24
FrattiniC24C23×D43
FittingC4×#99×C43C2
socleC22×C43C2×#120
prime radical#19137951C2
hypercenterC4×#99D43
hypocenterC43#25947
LCSG ▷ C24×C43 ▷ C2×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ C4×#99

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19148398C2semidirect
2. #19138246C2semidirect
4. #19135760C2semidirect
5. #19135580C2semidirect
6. #19135001C2semidirect
7. C4×#99×C43C2semidirect
37. C22×Dic86D4semidirect
71. C2×C4⋊Dic43D4semidirect
73. C2×Dic43⋊C4D4semidirect
177. C23×C43#124semidirect
214. C2×C4×C43#124semidirect
273. C4×#99D43semidirect
309. C43#25947semidirect
465. C23#13063313semidirect
506. C2×C4#13063313semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191483982
#191382462
#191379512
#191357602
#191355802
#191350012
C4×#99×C432
#2594743