Finite Group Databasebeta

← #25153640

Subgroups — #25153640

Order 11008.

1202 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 738 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19148395C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19139752C212yesmaximal, complemented
3#19139490C211yesmaximal, characteristic
4#19135762C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19135760C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19135758C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19135578C212yesmaximal, complemented
8#19135005C212yesmaximal, complemented
9#19135002C212yesmaximal
10#19134382C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C43×#2030C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14583607—22no—
13#14583603—22no—
14#14583603—22no—
15#14583562—22no—
16#14583528—21no—
17#14583525C2211yescharacteristic
18#14583524—21no—
19#14583451—21no—
20C2×#13063308C2211yescharacteristic
21C2×#13063302C2212yes—
22C22⋊Q8×D43—21no—
23C2×#13063295C2211yescharacteristic
24#14583372C2212yes—
25C2×(C22⋊D43)⋊C4C2211yescharacteristic
26C22×(C2×D43)⋊C4C2211yescharacteristic
27C2×#13063239C2212yes—
28#14582828—22no—
29#14582823—21no—
30#14582817—21no—
31#14582812—22no—
32#14582791—22no—
33#14582788—22no—
34#14582788—21no—
35#14582777—21no—
36#14582762C2212yes—
37#14582757C2211yescharacteristic
38#14582754C2211yescharacteristic
39#14582754C2212yes—
40#14582754C2212yes—
41C22⋊C4×Dic43C2212yes—
42#14582666C2211yescharacteristic
43#14582666C2212yes—
44#14582665C2212yes—
45#14582665C2212yes—
46C43×#543C2211yescharacteristic
47C43×#381C2211yescharacteristic
48C43×#381C2212yes—
49C43×#342C2211yescharacteristic
50C43×#342C2212yes—
51C24×D43C2311yescharacteristic
52C22×Dic86D412yescomplemented
53C2×Q8×D43—21no—
54C22×D172—21no—
55C22×C22⋊D43C2311yescharacteristic
56C23×Dic43C2311yescharacteristic
57C22×C4×D43D411yescharacteristic
58#13063324—21no—
59#13063324—22no—
60#13063323—22no—
61#13063323—21no—
62#13063315—22no—
63#13063315—22no—
64#13063315—22no—
65#13063308—24no—
66#13063305—22no—
67#13063305—21no—
68#13063304—21no—
69#13063304—21no—
70#13063303—22no—
71#13063303—22no—
72#13063303—22no—
73#13063302—22no—
74#13063302—22no—
75#13063302—22no—
76#13063302—22no—
77#13063302—22no—
78#13063302—22no—
79#13063301—21no—
80#13063301—22no—
81#13063295—24no—
82Q8×Dic43—21no—
83#13063290—22no—
84#13063290—21no—
85C4×C22⋊D43—22no—
86C4×C22⋊D43—22no—
87(C22⋊D43)⋊C4—22no—
88(C22⋊D43)⋊C4—22no—
89(C22⋊D43)⋊C4—22no—
90(C22⋊D43)⋊C4—22no—
91#13063281—22no—
92C2×C4⋊Dic43D412yescomplemented
93C2×Dic43⋊C4—21no—
94C2×Dic43⋊C4—21no—
95C2×Dic43⋊C4D411yescharacteristic
96C2×Dic43⋊C4D412yescomplemented
97C2×Dic43⋊C4D412yescomplemented
98C4⋊C4×D43—21no—
99C4⋊C4×D43—22no—
100C2×C22⋊Dic43C2312yes—
101C2×C22⋊Dic43C2311yescharacteristic
102C2×C22⋊Dic43C2312yes—
103C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
104C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
105C2×(C2×D43)⋊C4—22no—
106C2×(C2×D43)⋊C4—22no—
107C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
108C2×(C2×D43)⋊C4—22no—
109C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
110C2×(C2×D43)⋊C4—22no—
111C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
112C2×(C2×D43)⋊C4—22no—
113C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
114C2×(C2×D43)⋊C4—22no—
115C2×(C2×D43)⋊C4D411yescharacteristic
116C22⋊C4×D43—22no—
117C2×C4×Dic43—22no—
118C2×C4×Dic43D411yescharacteristic
119#13063239—24no—
120C43⋊#95—22no—
121C43⋊#95—21no—
122C43⋊#95—22no—
123C43⋊#95—22no—
124C23×C4×C43C2311yescharacteristic
125C22⋊Q8×C43—22no—
126C22⋊Q8×C43—22no—
127C22⋊Q8×C43—21no—
128C22⋊Q8×C43—21no—
129C2×C22⋊C4×C43C2312yes—
130C2×C22⋊C4×C43C2311yescharacteristic
131C2×C22⋊C4×C43C2311yescharacteristic
132C2×C22⋊C4×C43C2312yes—
133#95×C43—22no—
134#95×C43—21no—
135#95×C43—22no—
136#95×C43—21no—
137C24×C43C2411yescharacteristic
138C23×D43—22no—
139C23×D43—21no—
140C23×D43—22no—
141C23×D43—21no—
142C23×D43—21no—
143C23×D43—42no—
144C23×D43—81no—
145C23×D43C2×D411yescharacteristic
146C2×Q8×C43—21no—
147C2×Q8×C43—21no—
148C22×C4×C43—22no—
149C22×C4×C43—21no—
150C22×C4×C43—22no—
151C22×C4×C43—21no—
152C22×C4×C43—22no—
153C22×C4×C43—21no—
154C22×C4×C43—21no—
155C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C43C2×D412yes—
158C22×C4×C43C2×D412yes—
159C2×C22⋊D43—22no—
160C2×C22⋊D43—21no—
161C2×C22⋊D43—21no—
162C2×C22⋊D43#4114yes—
163C22×Dic43—22no—
164C22×Dic43—21no—
165C22×Dic43—81no—
166C22×Dic43C2×D411yescharacteristic
167C22×Dic43C2×D412yes—
168C22×Dic43C2×D412yes—
169C22×Dic43C2×D411yescharacteristic
170C22×Dic43C2×D412yes—
171C22×Dic43C2×D412yes—
172C22×Dic43C2×D411yescharacteristic
173Q8×D43—82no—
174C2×D172—42no—
175C2×D172—42no—
176C2×D172—81no—
177C2×C4×D43—21no—
178C2×C4×D43—22no—
179C2×C4×D43—22no—
180C2×C4×D43—21no—
181C2×C4×D43—81no—
182C2×Dic86—22no—
183C2×Dic86—21no—
184C2×Dic86—21no—
185C2×Dic86—22no—
186C2×Dic86—82no—
187C4⋊C4×C43—22no—
188C4⋊C4×C43—21no—
189C4⋊C4×C43—21no—
190C4⋊C4×C43—22no—
191C22⋊C4×C43—22no—
192C22⋊C4×C43—22no—
193C22⋊C4×C43—22no—
194C22⋊C4×C43—22no—
195C22⋊C4×C43—22no—
196C22⋊C4×C43—22no—
197C22⋊Dic43—22no—
198C22⋊Dic43—22no—
199C22⋊Dic43—22no—
200C22⋊Dic43—22no—
201C22⋊Dic43—22no—
202(C2×D43)⋊C4—22no—
203(C2×D43)⋊C4—22no—
204(C2×D43)⋊C4—22no—
205(C2×D43)⋊C4—44no—
206(C2×D43)⋊C4—44no—
207(C2×D43)⋊C4—42no—
208(C2×D43)⋊C4—41no—
209(C2×D43)⋊C4—41no—
210(C2×D43)⋊C4—42no—
211(C2×D43)⋊C4—42no—
212(C2×D43)⋊C4—42no—
213(C2×D43)⋊C4—82no—
214(C2×D43)⋊C4—82no—
215(C2×D43)⋊C4—81no—
216C4⋊Dic43—21no—
217C4⋊Dic43—21no—
218C4⋊Dic43—22no—
219C4⋊Dic43—22no—
220Dic43⋊C4—22no—
221Dic43⋊C4—22no—
222Dic43⋊C4—22no—
223Dic43⋊C4—22no—
224Dic43⋊C4—22no—
225Dic43⋊C4—22no—
226Dic43⋊C4—22no—
227Dic43⋊C4—22no—
228Dic43⋊C4—22no—
229Dic43⋊C4—42no—
230Dic43⋊C4—81no—
231C4×Dic43—22no—
232C4×Dic43—22no—
233C4×Dic43—21no—
234C4×Dic43—21no—
235C4×Dic43—82no—
236C23×C43—41no—
237C23×C43—41no—
238C23×C43C22×D411yescharacteristic
239C23×C43C22×D412yes—
240C23×C43C2×#4112yes—
241C23×C432−1+411yescharacteristic
242C23×C432−1+411yescharacteristic
243C22×D43—21no—
244C22×D43—21no—
245C22×D43—24no—
246C22×D43—22no—
247C22×D43—41no—
248C22×D43—41no—
249C22×D43—41no—
250C22×D43—42no—
251C22×D43—42no—
252C22×D43—41no—
253C22×D43—41no—
254C22×D43—42no—
255C22×D43—41no—
256C22×D43—41no—
257C22×D43—41no—
258C22×D43—42no—
259C22×D43—42no—
260C22×D43—82no—
261C22×D43—82no—
262C22×D43—84no—
263C22×D43#12412yes—
264Q8×C43—81no—
265Q8×C43—81no—
266C2×C4×C43—21no—
267C2×C4×C43—22no—
268C2×C4×C43—22no—
269C2×C4×C43—21no—
270C2×C4×C43—41no—
271C2×C4×C43—42no—
272C2×C4×C43—42no—
273C2×C4×C43—41no—
274C2×C4×C43—42no—
275C2×C4×C43—41no—
276C2×C4×C43—42no—
277C2×C4×C43—41no—
278C2×C4×C43—41no—
279C2×C4×C43—41no—
280C2×C4×C43—41no—
281C2×C4×C43—41no—
282C2×C4×C43—42no—
283C2×C4×C43—42no—
284C2×C4×C43—42no—
285C22⋊D43—24no—
286C22⋊D43—24no—
287C2×Dic43—21no—
288C2×Dic43—21no—
289C2×Dic43—22no—
290C2×Dic43—22no—
291C2×Dic43—42no—
292C2×Dic43—41no—
293C2×Dic43—42no—
294C2×Dic43—41no—
295C2×Dic43—42no—
296C2×Dic43—42no—
297C2×Dic43—42no—
298C2×Dic43—41no—
299C2×Dic43—41no—
300C2×Dic43—42no—
301C2×Dic43—41no—
302C2×Dic43—42no—
303C2×Dic43#12011yescharacteristic
304C2×Dic43#12011yescharacteristic
305C2×Dic43#12012yes—
306C2×Dic43#12412yes—
307D172—84no—
308C4×D43—42no—
309C4×D43—81no—
310C4×D43—82no—
311C4×D43—82no—
312Dic86—44no—
313Dic86—82no—
314Dic86—81no—
315Dic86—81no—
316#25949—431nomaximal, Sylow
317C22×C43—21no—
318C22×C43—22no—
319C22×C43—21no—
320C22×C43—22no—
321C22×C43—42no—
322C22×C43—41no—
323C22×C43—41no—
324C22×C43C2×#12011yescharacteristic
325C22×C43C2×#12411yescharacteristic
326C22×C43#53611yescharacteristic
327C22×C43#54812yes—
328C22×C43#54812yes—
329C2×D43—22no—
330C2×D43—41no—
331C2×D43—41no—
332C2×D43—42no—
333C2×D43—44no—
334C2×D43—44no—
335C2×D43—42no—
336C2×D43—42no—
337C2×D43—42no—
338C2×D43—81no—
339C2×D43—81no—
340C2×D43—82no—
341C2×D43—82no—
342C2×D43—81no—
343C2×D43—81no—
344C2×D43—81no—
345C4×C43—41no—
346C4×C43—42no—
347C4×C43—42no—
348C4×C43—41no—
349C4×C43—81no—
350C4×C43—82no—
351C4×C43—81no—
352Dic43—22no—
353Dic43—21no—
354Dic43—22no—
355Dic43—21no—
356Dic43—42no—
357Dic43—42no—
358Dic43—81no—
359Dic43—82no—
360#3501—431no—
361#2561—432no—
362#2534—431no—
363#2030—431no—
364#2030D4311yescharacteristic, complemented
365#2029—431no—
366#2029—431no—
367#1996—432no—
368#1890—432no—
369#1889—432no—
370C4×#99—431no—
371C2×C43—21no—
372C2×C43—22no—
373C2×C43—22no—
374C2×C43—21no—
375C2×C43#243611yescharacteristic
376C2×C43#302511yescharacteristic
377C2×C43#302611yescharacteristic
378D43—42no—
379D43—82no—
380#554—862no—
381#554—862no—
382#554—862no—
383D4×Q8—862no—
384#544—861no—
385#543—431no—
386#543—861no—
387#543C2×D4311yescharacteristic
388#533—861no—
389C2×#123—431no—
390C2×C22⋊Q8—432no—
391C2×C22⋊Q8—861no—
392C2×#120—431no—
393#518—432no—
394C2×C4×D4—431no—
395C22×C22⋊C4—431no—
396C2×#99—432no—
397#397—862no—
398#396—861no—
399#394—861no—
400#393—862no—
401#388—861no—
402#388—862no—
403#388—862no—
404#386—861no—
405#381—432no—
406#381C2×D4312yes—
407#381C2×D4311yescharacteristic
408#380—431no—
409#379—432no—
410#379—432no—
411#379—431no—
412C4×C22⋊C4—432no—
413#342—432no—
414#342—432no—
415#342—432no—
416#342—431no—
417#342C2×D4312yes—
418#342C2×D4311yescharacteristic
419C43#2594911yescharacteristic, complemented, Sylow
420C25—431no—
421C22×Q8—432no—
422C22×Q8—861no—
423C22×D4—431no—
424C22×D4—861no—
425C23×C4—431no—
426C23×C4—431no—
427C23×C4C22×D4311yescharacteristic
428C4⋊Q8—861no—
429C4⋊Q8—862no—
430C4⋊Q8—861no—
431C4⋊Q8—862no—
432#125—862no—
433#125—862no—
434#125—862no—
435#123—864no—
436C22⋊Q8—21no—
437C22⋊Q8—21no—
438C22⋊Q8—22no—
439C22⋊Q8—22no—
440C22⋊Q8—862no—
441C22⋊Q8—862no—
442C22⋊Q8—862no—
443C22⋊Q8—862no—
444C22⋊Q8—862no—
445C22⋊Q8—862no—
446C22⋊Q8—862no—
447C22⋊Q8—861no—
448C22⋊Q8—862no—
449C22⋊Q8—862no—
450C22⋊Q8—862no—
451C22⋊Q8—861no—
452C22⋊Q8—862no—
453C22⋊Q8—861no—
454C22⋊Q8—861no—
455#120—864no—
456C4×Q8—862no—
457C4×Q8—861no—
458C4×Q8—861no—
459C4×D4—862no—
460C4×D4—862no—
461C4×D4—862no—
462C4×D4—862no—
463C4×D4—862no—
464C4×D4—862no—
465#117—862no—
466C2×C4⋊C4—431no—
467C2×C4⋊C4—432no—
468C2×C4⋊C4—432no—
469C2×C4⋊C4—432no—
470C2×C4⋊C4—861no—
471C2×C4⋊C4—862no—
472C2×C4⋊C4—861no—
473C2×C4⋊C4—861no—
474C2×C22⋊C4—432no—
475C2×C22⋊C4—431no—
476C2×C22⋊C4—431no—
477C2×C22⋊C4—432no—
478C2×C22⋊C4—862no—
479C2×C22⋊C4—862no—
480C2×C22⋊C4—861no—
481C2×C22⋊C4—862no—
482C2×C22⋊C4—861no—
483C2×C22⋊C4—862no—
484C2×C22⋊C4—862no—
485C2×C22⋊C4—861no—
486C2×C22⋊C4—861no—
487C2×C22⋊C4—862no—
488C2×C22⋊C4—861no—
489C2×C22⋊C4—861no—
490C2×C22⋊C4—862no—
491C2×C22⋊C4C22×D4311yescharacteristic
492C2×C22⋊C4C22×D4312yes—
493C2×C22⋊C4C22×D4311yescharacteristic
494C2×C22⋊C4C22×D4312yes—
495C2×C42—431no—
496C2×C42—862no—
497#99—864no—
498#95—21no—
499#95—22no—
500#95—21no—
501#95—22no—
502#95—862no—
503#95—861no—
504#95—862no—
505#95—862no—
506C24—431no—
507C24—862no—
508C24—861no—
509C24—862no—
510C24—861no—
511C24—861no—
512C24—3441no—
513C24—1722no—
514C24C23×D4311yescharacteristic
515C2×Q8—21no—
516C2×Q8—21no—
517C2×Q8—862no—
518C2×Q8—862no—
519C2×Q8—861no—
520C2×Q8—861no—
521C2×Q8—3442no—
522C2×Q8—3442no—
523C2×D4—434no—
524C2×D4—862no—
525C2×D4—861no—
526C2×D4—861no—
527C2×D4—3441no—
528C2×D4—1722no—
529C2×D4—1722no—
530C22×C4—22no—
531C22×C4—22no—
532C22×C4—21no—
533C22×C4—21no—
534C22×C4—22no—
535C22×C4—21no—
536C22×C4—21no—
537C22×C4—431no—
538C22×C4—431no—
539C22×C4—432no—
540C22×C4—432no—
541C22×C4—431no—
542C22×C4—432no—
543C22×C4—432no—
544C22×C4—861no—
545C22×C4—861no—
546C22×C4—862no—
547C22×C4—862no—
548C22×C4—862no—
549C22×C4—861no—
550C22×C4—3441no—
551C22×C4—3441no—
552C22×C4D4×D4311yescharacteristic
553C22×C4D4×D4312yes—
554C22×C4D4×D4312yes—
555C22×C4D4×D4311yescharacteristic
556C4⋊C4—21no—
557C4⋊C4—22no—
558C4⋊C4—22no—
559C4⋊C4—21no—
560C4⋊C4—862no—
561C4⋊C4—862no—
562C4⋊C4—862no—
563C4⋊C4—862no—
564C4⋊C4—862no—
565C4⋊C4—862no—
566C4⋊C4—862no—
567C4⋊C4—861no—
568C4⋊C4—862no—
569C4⋊C4—862no—
570C4⋊C4—862no—
571C4⋊C4—862no—
572C4⋊C4—861no—
573C4⋊C4—3441no—
574C4⋊C4—1722no—
575C22⋊C4—22no—
576C22⋊C4—22no—
577C22⋊C4—22no—
578C22⋊C4—22no—
579C22⋊C4—22no—
580C22⋊C4—22no—
581C22⋊C4—862no—
582C22⋊C4—862no—
583C22⋊C4—862no—
584C22⋊C4—862no—
585C22⋊C4—862no—
586C22⋊C4—862no—
587C22⋊C4—862no—
588C22⋊C4—862no—
589C22⋊C4—3441no—
590C22⋊C4—3442no—
591C22⋊C4—3442no—
592C22⋊C4—1721no—
593C22⋊C4—1721no—
594C22⋊C4—1722no—
595C22⋊C4—1722no—
596C22⋊C4—1722no—
597C22⋊C4—1724no—
598C22⋊C4—1722no—
599C22⋊C4—1724no—
600C42—861no—
601C42—861no—
602C42—862no—
603C42—862no—
604C42—3442no—
605C23—41no—
606C23—41no—
607C23—432no—
608C23—864no—
609C23—862no—
610C23—861no—
611C23—861no—
612C23—3444no—
613C23—3442no—
614C23—3442no—
615C23—1722no—
616C23—1722no—
617C23—1721no—
618C23—1721no—
619C23—1722no—
620C23—1721no—
621C23—1721no—
622C23—1721no—
623C23—1722no—
624C23—1722no—
625C23—1721no—
626C23—1721no—
627C23—1721no—
628C23C2×D4×D4312yes—
629C23C2×D4×D4311yescharacteristic
630C23#41×D4312yes—
631C23#1306337211yescharacteristic
632C23#1306337311yescharacteristic
633Q8—81no—
634Q8—81no—
635Q8—3442no—
636Q8—3441no—
637Q8—3441no—
638Q8—1724no—
639D4—864no—
640D4—864no—
641D4—3444no—
642C2×C4—21no—
643C2×C4—22no—
644C2×C4—22no—
645C2×C4—21no—
646C2×C4—41no—
647C2×C4—42no—
648C2×C4—42no—
649C2×C4—41no—
650C2×C4—42no—
651C2×C4—42no—
652C2×C4—41no—
653C2×C4—41no—
654C2×C4—42no—
655C2×C4—42no—
656C2×C4—42no—
657C2×C4—41no—
658C2×C4—41no—
659C2×C4—41no—
660C2×C4—41no—
661C2×C4—431no—
662C2×C4—431no—
663C2×C4—432no—
664C2×C4—432no—
665C2×C4—861no—
666C2×C4—861no—
667C2×C4—862no—
668C2×C4—862no—
669C2×C4—3441no—
670C2×C4—3442no—
671C2×C4—3442no—
672C2×C4—1722no—
673C2×C4—1722no—
674C2×C4—1721no—
675C2×C4—1721no—
676C2×C4—1722no—
677C2×C4—1722no—
678C2×C4—1721no—
679C2×C4—1722no—
680C2×C4—1721no—
681C2×C4—1722no—
682C2×C4—1721no—
683C2×C4—1722no—
684C2×C4—1722no—
685C22—22no—
686C22—21no—
687C22—22no—
688C22—21no—
689C22—42no—
690C22—41no—
691C22—41no—
692C22—862no—
693C22—3441no—
694C22—3442no—
695C22—3442no—
696C22—3441no—
697C22—3441no—
698C22—3441no—
699C22—3441no—
700C22—1722no—
701C22—1724no—
702C22—1724no—
703C22—1722no—
704C22—1722no—
705C22—1722no—
706C22—1721no—
707C22—1721no—
708C22#120×D4311yescharacteristic
709C22#124×D4311yescharacteristic
710C22#1458347211yescharacteristic
711C22#1458355712yes—
712C22#1458355912yes—
713C4—42no—
714C4—41no—
715C4—41no—
716C4—42no—
717C4—81no—
718C4—82no—
719C4—81no—
720C4—861no—
721C4—861no—
722C4—862no—
723C4—862no—
724C4—3441no—
725C4—3442no—
726C4—1722no—
727C4—1722no—
728C2—21no—
729C2—22no—
730C2—22no—
731C2—21no—
732C2—3442no—
733C2—1722no—
734C2#1913824811yescharacteristic
735C2#1914398811yescharacteristic
736C2#1914399311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D43
commutator, cosocleC24×C43C24
FrattiniC24C23×D43
FittingC43×#2030C2
socleC22×C43C2×#120
prime radicalC2×#13063295C22
hypercenter#2030D43
hypocenterC43#25949
LCSG ▷ C24×C43 ▷ C2×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ #2030

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19148395C2semidirect
2. #19139752C2semidirect
4. #19135762C2semidirect
5. #19135760C2semidirect
6. #19135758C2semidirect
7. #19135578C2semidirect
8. #19135005C2semidirect
10. #19134382C2semidirect
11. C43×#2030C2semidirect
52. C22×Dic86D4semidirect
92. C2×C4⋊Dic43D4semidirect
96. C2×Dic43⋊C4D4semidirect
97. C2×Dic43⋊C4D4semidirect
364. #2030D43semidirect
419. C43#25949semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191483952
#191397522
#191394902
#191357622
#191357602
#191357582
#191355782
#191350052
#191350022
#191343822
C43×#20302
#2594943