Finite Group Databasebeta

← #25153645

Subgroups — #25153645

Order 11008.

1202 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 590 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19148398C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19139748C212yesmaximal, complemented
3#19139481C211yesmaximal, characteristic
4#19135763C212yesmaximal, complemented
5#19135760C212yesmaximal, complemented
6#19135580C212yesmaximal, complemented
7#19135006C212yesmaximal, complemented
8#19135001C212yesmaximal
9C4×#99×C43C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14583608—24no—
11#14583606—22no—
12D4×Dic86—22no—
13#14583530—21no—
14#14583525—21no—
15#14583525C2212yes—
16#14583456—21no—
17C2×#13063306C2211yescharacteristic
18C2×#13063304—21no—
19C2×#13063304C2212yes—
20C2×#13063293C2211yescharacteristic
21#14583374C2212yes—
22C22×(C2×D43)⋊C4C2211yescharacteristic
23#14582826—22no—
24#14582821—21no—
25#14582815—21no—
26#14582812—22no—
27#14582790—24no—
28#14582790—21no—
29#14582778—21no—
30#14582760C2211yescharacteristic
31#14582760C2214yes—
32#14582759C2211yescharacteristic
33#14582754C2211yescharacteristic
34#14582754C2214yes—
35#14582665C2214yes—
36#14582665C2214yes—
37C2×C4×D4×C43C2211yescharacteristic
38C2×#99×C43C2212yes—
39C4×C22⋊C4×C43C2212yes—
40C43×#342C2212yes—
41C24×D43C2311yescharacteristic
42C22×Dic86—21no—
43C22×Dic86D412yescomplemented
44C22×C22⋊D43—21no—
45C23×Dic43C2311yescharacteristic
46#13063325—21no—
47#13063325—21no—
48#13063324—24no—
49#13063317—22no—
50#13063316—24no—
51#13063306—24no—
52#13063304—22no—
53#13063304—22no—
54#13063304—22no—
55#13063304—22no—
56#13063304—22no—
57#13063304—22no—
58#13063304—22no—
59#13063304—22no—
60#13063302—24no—
61#13063302—24no—
62#13063302—24no—
63#13063302—24no—
64#13063293—24no—
65C4×Dic86—22no—
66C4×Dic86—22no—
67D4×Dic43—24no—
68D4×Dic43—24no—
69#13063284—22no—
70C2×C4⋊Dic43—21no—
71C2×C4⋊Dic43—21no—
72C2×C4⋊Dic43D412yescomplemented
73C2×Dic43⋊C4—22no—
74C2×Dic43⋊C4—21no—
75C2×Dic43⋊C4D414yescomplemented
76C2×C22⋊Dic43—22no—
77C2×C22⋊Dic43—21no—
78C2×C22⋊Dic43C2311yescharacteristic
79C2×C22⋊Dic43C2311yescharacteristic
80C2×C22⋊Dic43C2314yes—
81C2×(C2×D43)⋊C4—22no—
82C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
83C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
84C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
85C2×(C2×D43)⋊C4—22no—
86C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
87C2×(C2×D43)⋊C4—24no—
88C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
89C2×(C2×D43)⋊C4—24no—
90C43⋊#95—21no—
91C43⋊#95—21no—
92C43⋊#95—21no—
93C43⋊#95—24no—
94C43⋊#95—24no—
95C22×D4×C43C2311yescharacteristic
96C23×C4×C43D411yescharacteristic
97C23×C4×C43C2311yescharacteristic
98C4×D4×C43—22no—
99C4×D4×C43—22no—
100C2×C4⋊C4×C43D411yescharacteristic
101C2×C22⋊C4×C43D411yescharacteristic
102C2×C22⋊C4×C43C2314yes—
103C2×C22⋊C4×C43C2311yescharacteristic
104C2×C42×C43—22no—
105C2×C42×C43D411yescharacteristic
106#99×C43—24no—
107#95×C43—22no—
108C24×C43C2×D411yescharacteristic
109C24×C43C2411yescharacteristic
110C23×D43—22no—
111C23×D43—21no—
112C23×D43—22no—
113C23×D43—22no—
114C23×D43—42no—
115C23×D43—81no—
116C2×D4×C43—22no—
117C2×D4×C43—22no—
118C2×D4×C43#4114yes—
119C22×C4×C43—21no—
120C22×C4×C43—21no—
121C22×C4×C43—24no—
122C22×C4×C43—81no—
123C22×C4×C43—81no—
124C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
125C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
126C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
127C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
128C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
129C22×C4×C43C2×D412yes—
130C22×C4×C43C2×D412yes—
131C2×C22⋊D43—42no—
132C2×C22⋊D43—42no—
133C2×C22⋊D43—81no—
134C22×Dic43—22no—
135C22×Dic43—22no—
136C22×Dic43—22no—
137C22×Dic43—21no—
138C22×Dic43—21no—
139C22×Dic43—21no—
140C22×Dic43—22no—
141C22×Dic43—22no—
142C22×Dic43C2×D414yes—
143C22×Dic43C2×D414yes—
144C2×Dic86—22no—
145C2×Dic86—22no—
146C2×Dic86—22no—
147C2×Dic86—22no—
148C2×Dic86—82no—
149C2×Dic86—82no—
150C4⋊C4×C43—22no—
151C22⋊C4×C43—22no—
152C22⋊C4×C43—22no—
153C22⋊C4×C43—24no—
154C22⋊C4×C43—24no—
155C42×C43—21no—
156C42×C43—21no—
157C42×C43—82no—
158C22⋊Dic43—24no—
159C22⋊Dic43—24no—
160C22⋊Dic43—24no—
161C22⋊Dic43—22no—
162C22⋊Dic43—22no—
163C22⋊Dic43—42no—
164(C2×D43)⋊C4—48no—
165(C2×D43)⋊C4—42no—
166(C2×D43)⋊C4—41no—
167(C2×D43)⋊C4—42no—
168(C2×D43)⋊C4—41no—
169(C2×D43)⋊C4—42no—
170(C2×D43)⋊C4—84no—
171(C2×D43)⋊C4—81no—
172C4⋊Dic43—22no—
173C4⋊Dic43—22no—
174C4⋊Dic43—22no—
175C4⋊Dic43—22no—
176C4⋊Dic43—22no—
177C4⋊Dic43—22no—
178C4⋊Dic43—81no—
179Dic43⋊C4—24no—
180Dic43⋊C4—24no—
181Dic43⋊C4—24no—
182Dic43⋊C4—24no—
183Dic43⋊C4—42no—
184C4×Dic43—24no—
185C23×C43—21no—
186C23×C43—21no—
187C23×C43—41no—
188C23×C43—41no—
189C23×C43—41no—
190C23×C43—41no—
191C23×C43#12412yes—
192C23×C43C22×D412yes—
193C23×C43C22×D411yescharacteristic
194C23×C43C2×#4112yes—
195C23×C432−1+412yes—
196C22×D43—24no—
197C22×D43—22no—
198C22×D43—41no—
199C22×D43—44no—
200C22×D43—41no—
201C22×D43—41no—
202C22×D43—42no—
203C22×D43—41no—
204C22×D43—41no—
205C22×D43—41no—
206C22×D43—44no—
207C22×D43—84no—
208C22×D43—84no—
209D4×C43—28no—
210C2×C4×C43—21no—
211C2×C4×C43—21no—
212C2×C4×C43—21no—
213C2×C4×C43—21no—
214C2×C4×C43—41no—
215C2×C4×C43—42no—
216C2×C4×C43—42no—
217C2×C4×C43—41no—
218C2×C4×C43—42no—
219C2×C4×C43—41no—
220C2×C4×C43—41no—
221C2×C4×C43—44no—
222C2×C4×C43—44no—
223C2×C4×C43—44no—
224C2×C4×C43—81no—
225C2×C4×C43#12011yescharacteristic
226C2×C4×C43#12012yes—
227C2×C4×C43#12011yescharacteristic
228C2×C4×C43#12412yes—
229C22⋊D43—84no—
230C2×Dic43—24no—
231C2×Dic43—24no—
232C2×Dic43—44no—
233C2×Dic43—44no—
234C2×Dic43—41no—
235C2×Dic43—41no—
236C2×Dic43—41no—
237C2×Dic43—41no—
238C2×Dic43—41no—
239C2×Dic43—41no—
240C2×Dic43—41no—
241C2×Dic43—41no—
242C2×Dic43—41no—
243C2×Dic43—44no—
244C2×Dic43—82no—
245C2×Dic43—82no—
246Dic86—44no—
247Dic86—82no—
248Dic86—82no—
249Dic86—82no—
250#25949—431nomaximal, Sylow
251C22×C43—21no—
252C22×C43—22no—
253C22×C43—21no—
254C22×C43—22no—
255C22×C43—22no—
256C22×C43—42no—
257C22×C43—42no—
258C22×C43—42no—
259C22×C43—41no—
260C22×C43—41no—
261C22×C43—81no—
262C22×C43C2×#12011yescharacteristic
263C22×C43C2×#12411yescharacteristic
264C22×C43#53611yescharacteristic
265C22×C43#54814yes—
266C2×D43—48no—
267C2×D43—42no—
268C2×D43—42no—
269C2×D43—42no—
270C2×D43—81no—
271C2×D43—84no—
272C2×D43—81no—
273C2×D43—81no—
274C2×D43—81no—
275C4×C43—22no—
276C4×C43—21no—
277C4×C43—22no—
278C4×C43—21no—
279C4×C43—41no—
280C4×C43—41no—
281C4×C43—84no—
282Dic43—44no—
283Dic43—44no—
284Dic43—81no—
285Dic43—81no—
286Dic43—81no—
287#3501—431no—
288#2561—432no—
289#2534—431no—
290#2030—432no—
291#2029—432no—
292#1996—432no—
293#1890—432no—
294#1889—432no—
295C4×#99D4311yescharacteristic, complemented
296C2×C43—21no—
297C2×C43—24no—
298C2×C43—21no—
299C2×C43—42no—
300C2×C43#243611yescharacteristic
301C2×C43#302511yescharacteristic
302C2×C43#302611yescharacteristic
303D43—82no—
304#554—862no—
305#554—864no—
306D4×Q8—862no—
307#544—861no—
308#543—432no—
309#543—861no—
310#533—861no—
311C2×#123—431no—
312C2×C22⋊Q8—432no—
313C2×C22⋊Q8—861no—
314C2×#120—431no—
315#518—432no—
316C2×C4×D4C2×D4311yescharacteristic
317C22×C22⋊C4—431no—
318C2×#99C2×D4312yes—
319#397—862no—
320#396—861no—
321#394—861no—
322#393—862no—
323#388—864no—
324#388—861no—
325#386—861no—
326#381—434no—
327#381—431no—
328#380—431no—
329#379—434no—
330#379—431no—
331C4×C22⋊C4C2×D4312yes—
332#342—434no—
333#342—434no—
334#342C2×D4312yes—
335C43#2594911yescharacteristic, complemented, Sylow
336C25—431no—
337C22×Q8—432no—
338C22×Q8—861no—
339C22×D4—861no—
340C22×D4C22×D4311yescharacteristic
341C23×C4—431no—
342C23×C4D17211yescharacteristic
343C23×C4C22×D4311yescharacteristic
344C4⋊Q8—861no—
345C4⋊Q8—861no—
346C4⋊Q8—864no—
347#125—862no—
348#125—864no—
349#123—864no—
350C22⋊Q8—864no—
351C22⋊Q8—864no—
352C22⋊Q8—864no—
353C22⋊Q8—864no—
354C22⋊Q8—862no—
355C22⋊Q8—862no—
356C22⋊Q8—862no—
357C22⋊Q8—862no—
358C22⋊Q8—862no—
359C22⋊Q8—862no—
360C22⋊Q8—862no—
361C22⋊Q8—862no—
362#120—864no—
363C4×Q8—862no—
364C4×Q8—862no—
365C4×D4—22no—
366C4×D4—22no—
367C4×D4—864no—
368C4×D4—864no—
369#117—862no—
370C2×C4⋊C4—434no—
371C2×C4⋊C4—432no—
372C2×C4⋊C4—862no—
373C2×C4⋊C4—861no—
374C2×C4⋊C4—861no—
375C2×C4⋊C4—861no—
376C2×C4⋊C4D17211yescharacteristic
377C2×C22⋊C4—434no—
378C2×C22⋊C4—431no—
379C2×C22⋊C4—431no—
380C2×C22⋊C4—862no—
381C2×C22⋊C4—864no—
382C2×C22⋊C4—861no—
383C2×C22⋊C4—864no—
384C2×C22⋊C4—861no—
385C2×C22⋊C4—861no—
386C2×C22⋊C4—861no—
387C2×C22⋊C4—861no—
388C2×C22⋊C4—861no—
389C2×C22⋊C4—862no—
390C2×C22⋊C4—862no—
391C2×C22⋊C4D17211yescharacteristic
392C2×C22⋊C4C22×D4314yes—
393C2×C22⋊C4C22×D4311yescharacteristic
394C2×C42—22no—
395C2×C42D17211yescharacteristic
396#99—24no—
397#95—22no—
398#95—864no—
399#95—864no—
400#95—861no—
401#95—861no—
402#95—861no—
403C24—862no—
404C24—861no—
405C24—862no—
406C24—862no—
407C24—3441no—
408C24—1722no—
409C24C2×D17211yescharacteristic
410C24C23×D4311yescharacteristic
411C2×Q8—862no—
412C2×Q8—862no—
413C2×Q8—862no—
414C2×Q8—862no—
415C2×Q8—3442no—
416C2×Q8—3442no—
417C2×D4—22no—
418C2×D4—22no—
419C2×D4—3441no—
420C2×D4—1722no—
421C2×D4—1722no—
422C2×D4#1062189814yes—
423C22×C4—21no—
424C22×C4—21no—
425C22×C4—24no—
426C22×C4—81no—
427C22×C4—81no—
428C22×C4—434no—
429C22×C4—434no—
430C22×C4—862no—
431C22×C4—862no—
432C22×C4—862no—
433C22×C4—861no—
434C22×C4—861no—
435C22×C4—861no—
436C22×C4—862no—
437C22×C4—862no—
438C22×C4C2×D17211yescharacteristic
439C22×C4C2×D17211yescharacteristic
440C22×C4C2×D17211yescharacteristic
441C22×C4C2×D17211yescharacteristic
442C22×C4C2×D17211yescharacteristic
443C22×C4D4×D4312yes—
444C22×C4D4×D4312yes—
445C4⋊C4—22no—
446C4⋊C4—862no—
447C4⋊C4—864no—
448C4⋊C4—862no—
449C4⋊C4—862no—
450C4⋊C4—864no—
451C4⋊C4—862no—
452C4⋊C4—864no—
453C4⋊C4—862no—
454C4⋊C4—862no—
455C4⋊C4—864no—
456C4⋊C4—3441no—
457C4⋊C4—1722no—
458C22⋊C4—22no—
459C22⋊C4—22no—
460C22⋊C4—24no—
461C22⋊C4—24no—
462C22⋊C4—864no—
463C22⋊C4—864no—
464C22⋊C4—864no—
465C22⋊C4—862no—
466C22⋊C4—862no—
467C22⋊C4—3441no—
468C22⋊C4—3444no—
469C22⋊C4—1722no—
470C22⋊C4—1728no—
471C22⋊C4—1722no—
472C22⋊C4—1721no—
473C22⋊C4—1721no—
474C22⋊C4—1722no—
475C22⋊C4—1722no—
476C42—21no—
477C42—21no—
478C42—82no—
479C42—864no—
480C23—21no—
481C23—21no—
482C23—41no—
483C23—41no—
484C23—41no—
485C23—41no—
486C23—864no—
487C23—862no—
488C23—3444no—
489C23—3444no—
490C23—1724no—
491C23—1721no—
492C23—1721no—
493C23—1722no—
494C23—1721no—
495C23—1724no—
496C23—1721no—
497C23—1721no—
498C23—1721no—
499C23#1306331312yes—
500C23C2×D4×D4312yes—
501C23C22×D17211yescharacteristic
502C23C2×#1062189812yes—
503C23#1306337212yes—
504Q8—3442no—
505Q8—3442no—
506Q8—3442no—
507Q8—1724no—
508D4—28no—
509D4—3444no—
510C2×C4—21no—
511C2×C4—21no—
512C2×C4—21no—
513C2×C4—21no—
514C2×C4—42no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—42no—
518C2×C4—42no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—44no—
522C2×C4—44no—
523C2×C4—44no—
524C2×C4—81no—
525C2×C4—864no—
526C2×C4—864no—
527C2×C4—3442no—
528C2×C4—3442no—
529C2×C4—1721no—
530C2×C4—1721no—
531C2×C4—1721no—
532C2×C4—1721no—
533C2×C4—1724no—
534C2×C4—1721no—
535C2×C4—1721no—
536C2×C4—1721no—
537C2×C4—1721no—
538C2×C4—1721no—
539C2×C4—1724no—
540C2×C4—1724no—
541C2×C4#1306329511yescharacteristic
542C2×C4#1306329511yescharacteristic
543C2×C4#1306329512yes—
544C2×C4#1306331312yes—
545C22—22no—
546C22—21no—
547C22—22no—
548C22—21no—
549C22—22no—
550C22—42no—
551C22—42no—
552C22—42no—
553C22—41no—
554C22—41no—
555C22—81no—
556C22—3444no—
557C22—3441no—
558C22—3441no—
559C22—3441no—
560C22—3441no—
561C22—1722no—
562C22—1728no—
563C22—1722no—
564C22—1722no—
565C22C2×#1306329511yescharacteristic
566C22C2×#1306331311yescharacteristic
567C22#1458347511yescharacteristic
568C22#1458355814yes—
569C4—21no—
570C4—21no—
571C4—22no—
572C4—22no—
573C4—41no—
574C4—41no—
575C4—84no—
576C4—3441no—
577C4—3441no—
578C4—3441no—
579C4—1724no—
580C4—1724no—
581C2—24no—
582C2—21no—
583C2—21no—
584C2—42no—
585C2—3442no—
586C2#1913825311yescharacteristic
587C2#1914398911yescharacteristic
588C2#1914399411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13063295
commutator, cosocleC24×C43C24
FrattiniC24C23×D43
FittingC4×#99×C43C2
socleC22×C43C2×#120
prime radicalC2×#13063293C22
hypercenterC4×#99D43
hypocenterC43#25949
LCSG ▷ C24×C43 ▷ C2×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ C4×#99

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19148398C2semidirect
2. #19139748C2semidirect
4. #19135763C2semidirect
5. #19135760C2semidirect
6. #19135580C2semidirect
7. #19135006C2semidirect
9. C4×#99×C43C2semidirect
43. C22×Dic86D4semidirect
72. C2×C4⋊Dic43D4semidirect
75. C2×Dic43⋊C4D4semidirect
295. C4×#99D43semidirect
335. C43#25949semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191483982
#191397482
#191394812
#191357632
#191357602
#191355802
#191350062
#191350012
C4×#99×C432
#2594943