Finite Group Databasebeta

← #25154129

Subgroups — #25154129

Order 11008.

884 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 718 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19144448C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19144445C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19143120C211yesmaximal, characteristic
4#19143116C211yesmaximal, characteristic
5#19136121C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19135951C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19135749C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19134869C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19134867C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19134824C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#19134818C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19134658C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#19134656C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#19134551C211yesmaximal, characteristic
15C43×#2063C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13063370C2211yescharacteristic
17C2×#13063333C2211yescharacteristic
18C2×#13063331C2211yescharacteristic
19#14583527C2211yescharacteristic, complemented
20#14583380C2211yescharacteristic
21#14583379C2211yescharacteristic
22#14583209—21no—
23#14583207—21no—
24#14583200—21no—
25#14583198—21no—
26#14583195—21no—
27#14583193—21no—
28#14583180—21no—
29#14583178—21no—
30C2×#13063260C2211yescharacteristic, complemented
31#14582941C2211yescharacteristic, complemented
32C2×#13063259C2211yescharacteristic, complemented
33C2×#13063258C2211yescharacteristic, complemented
34#14582927C2211yescharacteristic, complemented
35C2×#13063251C2211yescharacteristic
36C2×#13063251C2211yescharacteristic
37#14582904C2211yescharacteristic
38#14582902—21no—
39#14582902—21no—
40#14582901C2211yescharacteristic
41#14582901C2211yescharacteristic
42#14582901C2211yescharacteristic
43#14582898C2211yescharacteristic
44#14582897—21no—
45#14582897—21no—
46#14582896C2211yescharacteristic
47#14582893C2211yescharacteristic
48#14582892—21no—
49#14582892—21no—
50C2×#13063246C2211yescharacteristic
51#102×D43—21no—
52#102×D43—21no—
53#14582802C2211yescharacteristic
54#14582768C2211yescharacteristic, complemented
55#14582667C2211yescharacteristic, complemented
56#14582667C2211yescharacteristic, complemented
57#14582660C2211yescharacteristic, complemented
58#14582658C2211yescharacteristic, complemented
59#14582653C2211yescharacteristic, complemented
60C2×#108×C43C2211yescharacteristic, complemented
61C43×#428C2211yescharacteristic, complemented
62C43×#424C2211yescharacteristic, complemented
63C43×#418C2211yescharacteristic
64C2×#102×C43C2211yescharacteristic
65C2×#100×C43C2211yescharacteristic
66C43×#343C2211yescharacteristic, complemented
67#13063370—22no—
68#13063370—22no—
69#13063370—41no—
70#13063370Q814yescomplemented
71C2×#10621898C2311yescharacteristic
72C2×#10621898C2311yescharacteristic
73C2×#10621900—21no—
74C2×#10621900—21no—
75C22×C22⋊D43—41no—
76C2×D4×D43—21no—
77C2×D4×D43—21no—
78#13063333—22no—
79#13063333—41no—
80#13063331—22no—
81#13063331—41no—
82C2×#10621877C2311yescharacteristic
83C2×#10621872—21no—
84C2×#10621872—21no—
85C22×C43⋊C8C2311yescharacteristic
86C2×C8×D43—21no—
87C2×C8×D43—21no—
88#13063325—21no—
89#13063324—21no—
90#13063317—21no—
91#13063316—21no—
92#13063302—41no—
93C4×Dic86—21no—
94#13063290—21no—
95C4×D172—21no—
96#13063287—21no—
97C4×C22⋊D43—41no—
98(C22⋊D43)⋊C4—41no—
99#13063284C2311yescharacteristic
100#13063283—21no—
101#13063283—21no—
102C2×C4⋊Dic43C2311yescharacteristic
103C2×C4⋊Dic43C2311yescharacteristic
104C2×Dic43⋊C4—41no—
105C4⋊C4×D43—21no—
106C4⋊C4×D43—21no—
107C2×C22⋊Dic43—41no—
108C2×C4×Dic43C2311yescharacteristic
109#13063260—41no—
110#13063259—21no—
111#13063259—21no—
112#13063259—21no—
113#13063258—21no—
114#13063258—21no—
115#13063257—21no—
116Dic43⋊C8—21no—
117Dic43⋊C8—21no—
118#13063251—22no—
119#13063251—22no—
120#13063250—21no—
121#13063250—21no—
122#13063250—21no—
123#13063250D411yescharacteristic
124#13063250D411yescharacteristic
125#13063248—21no—
126#13063248D411yescharacteristic
127#13063248D411yescharacteristic
128#13063247—21no—
129#13063247—21no—
130#13063247—21no—
131#13063247D411yescharacteristic
132#13063247D411yescharacteristic
133#13063246—21no—
134#13063246—21no—
135#13063246—21no—
136#13063246—21no—
137#13063245—21no—
138#13063245D411yescharacteristic
139#13063245D411yescharacteristic
140C22×D4×C43C2311yescharacteristic
141C2×M16×C43C2311yescharacteristic
142C2×M16×C43C2311yescharacteristic
143C2×M16×C43C2311yescharacteristic
144C22×C8×C43C2311yescharacteristic
145#117×C43C2311yescharacteristic
146C2×C4⋊C4×C43C2311yescharacteristic
147#108×C43—41no—
148#107×C43—21no—
149#106×C43—21no—
150C4⋊C8×C43—21no—
151C4⋊C8×C43—21no—
152#102×C43—21no—
153#102×C43—21no—
154#102×C43—21no—
155#102×C43—21no—
156#100×C43—41no—
157C24×C43—21no—
158C23×D43—41no—
159C2×D4×C43—21no—
160C2×D4×C43—21no—
161C2×D4×C43—21no—
162C2×D4×C43—21no—
163C2×D4×C43—21no—
164C2×D4×C43C2×Q812yes—
165C22×C4×C43—21no—
166C22×C4×C43C2411yescharacteristic
167C2×C22⋊D43—21no—
168C2×C22⋊D43—21no—
169C2×C22⋊D43—41no—
170C2×C22⋊D43—41no—
171C2×C22⋊D43—44no—
172C2×C22⋊D43—44no—
173C22×Dic43—21no—
174C22×Dic43—21no—
175C22×Dic43—21no—
176C22×Dic43—41no—
177#10621900—24no—
178#10621900—24no—
179#10621900—42no—
180#10621900—42no—
181D4×D43—24no—
182D4×D43—24no—
183D4×D43—42no—
184D4×D43—42no—
185#10621898—21no—
186#10621898—21no—
187#10621898—21no—
188#10621898—21no—
189#10621898C2×Q812yes—
190#10621898C2×Q812yes—
191#10621898#4112yes—
192#10621898#4112yes—
193C2×D172C2×D411yescharacteristic
194C2×D172C2×D411yescharacteristic
195C2×C4×D43—21no—
196C2×C4×D43—21no—
197C2×C4×D43—41no—
198C2×C4×D43—41no—
199C2×Dic86—41no—
200C2×Dic86C2×D411yescharacteristic
201C2×Dic86C2×D411yescharacteristic
202M16×C43—21no—
203M16×C43—21no—
204M16×C43—21no—
205M16×C43—21no—
206M16×C43—21no—
207M16×C43—21no—
208C2×C8×C43—21no—
209C2×C8×C43—21no—
210C2×C8×C43—21no—
211C2×C8×C43—21no—
212C2×C8×C43—21no—
213C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
214C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
215C4⋊C4×C43—21no—
216C4⋊C4×C43—21no—
217C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
218C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
219C22⋊C4×C43—21no—
220C42×C43—21no—
221C22⋊Dic43—21no—
222C22⋊Dic43—82no—
223(C2×D43)⋊C4—41no—
224(C2×D43)⋊C4—41no—
225C4⋊Dic43—21no—
226C4⋊Dic43—21no—
227C4⋊Dic43—21no—
228C4⋊Dic43—21no—
229C4⋊Dic43—41no—
230C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
231C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
232Dic43⋊C4—41no—
233Dic43⋊C4—41no—
234Dic43⋊C4—41no—
235Dic43⋊C4—41no—
236Dic43⋊C4—82no—
237C4×Dic43—21no—
238C4×Dic43—21no—
239C4×Dic43—21no—
240C4×Dic43—41no—
241C4×Dic43—41no—
242#10621877—21no—
243#10621877—21no—
244C2×C43⋊C8—21no—
245C2×C43⋊C8—21no—
246C2×C43⋊C8—21no—
247C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
248C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
249#10621872—42no—
250#10621872—42no—
251C8×D43—42no—
252C8×D43—42no—
253C23×C43—22no—
254C23×C43—41no—
255C23×C43—41no—
256C23×C43—81no—
257C23×C43—81no—
258C23×C43H(5,𝔽2)11yescharacteristic
259C22×D43—21no—
260C22×D43—21no—
261C22×D43—44no—
262C22×D43—161no—
263C22×D43—161no—
264D4×C43—22no—
265D4×C43—22no—
266D4×C43—41no—
267D4×C43—41no—
268C2×C4×C43—21no—
269C2×C4×C43—21no—
270C2×C4×C43—41no—
271C2×C4×C43—81no—
272C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
273C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
274C2×C4×C43C22×Q811yescharacteristic
275C2×C4×C43C2×#4111yescharacteristic
276C2×C4×C43C2×#4111yescharacteristic
277C2×C4×C43H(5,𝔽2)11yescharacteristic
278C22⋊D43—22no—
279C22⋊D43—22no—
280C22⋊D43—22no—
281C22⋊D43—22no—
282C22⋊D43—44no—
283C22⋊D43—44no—
284C2×Dic43—21no—
285C2×Dic43—21no—
286C2×Dic43—22no—
287C2×Dic43—21no—
288C2×Dic43—21no—
289C2×Dic43—44no—
290C2×Dic43—41no—
291C2×Dic43—41no—
292C2×Dic43—41no—
293C2×Dic43—41no—
294C2×Dic43—81no—
295C2×Dic43—81no—
296D172—21no—
297D172—21no—
298D172C22⋊Q812yes—
299D172C22⋊Q812yes—
300C4×D43—22no—
301C4×D43—22no—
302C4×D43—22no—
303C4×D43—22no—
304C4×D43—161no—
305C4×D43—161no—
306Dic86—21no—
307Dic86—21no—
308Dic86—161no—
309Dic86C22⋊Q812yes—
310Dic86C22⋊Q812yes—
311C8×C43—21no—
312C8×C43—21no—
313C8×C43—41no—
314C8×C43—41no—
315C8×C43—41no—
316C43⋊C8—21no—
317C43⋊C8—21no—
318C43⋊C8—41no—
319#25982—431nomaximal, Sylow
320C22×C43—21no—
321C22×C43—21no—
322C22×C43—42no—
323C22×C43—82no—
324C22×C43—81no—
325C22×C43—81no—
326C22×C43—161no—
327C22×C43#54311yescharacteristic
328C22×C43D4211yescharacteristic
329C22×C43#55111yescharacteristic
330C2×D43—22no—
331C2×D43—22no—
332C2×D43—41no—
333C2×D43—41no—
334C2×D43—41no—
335C2×D43—41no—
336C2×D43—164no—
337C4×C43—41no—
338C4×C43—41no—
339C4×C43—81no—
340C4×C43C2×C22⋊Q811yescharacteristic
341C4×C43C2×C22⋊Q811yescharacteristic
342C4×C43#54611yescharacteristic
343C4×C43#54611yescharacteristic
344Dic43—22no—
345Dic43—22no—
346Dic43—42no—
347Dic43—41no—
348Dic43—41no—
349Dic43—81no—
350Dic43—81no—
351#3083—431no—
352#3083—431no—
353#2897—431no—
354#2897—431no—
355#2093—431no—
356#2063—431no—
357#2063D4311yescharacteristic, complemented
358#2027—431no—
359#1866—431no—
360#1866—431no—
361#1859—431no—
362#1859—431no—
363#1816—431no—
364#1816—431no—
365#1792—431no—
366C2×C43—21no—
367C2×C43—21no—
368C2×C43—82no—
369C2×C43#243711yescharacteristic
370C2×C43#328911yescharacteristic
371C2×C43#329211yescharacteristic
372D43—42no—
373D43—42no—
374C2×H(5,𝔽2)—431no—
375C2×#131—431no—
376C2×#131—431no—
377#544—431no—
378#520—431no—
379#520—431no—
380#479—861no—
381#479—861no—
382#478—861no—
383#478—861no—
384#477—861no—
385#477—861no—
386#474—861no—
387#474—861no—
388C2×#108—431no—
389C2×#108C2×D4311yescharacteristic, complemented
390#428—431no—
391#428C2×D4311yescharacteristic, complemented
392C2×#107—431no—
393C2×#107—431no—
394#424—431no—
395#424C2×D4311yescharacteristic, complemented
396C2×#104—431no—
397C2×#104—431no—
398#418—431no—
399#418—861no—
400#418—861no—
401#418C2×D4311yescharacteristic
402#417—431no—
403#417—431no—
404#417—431no—
405#417—431no—
406#417—861no—
407#417—861no—
408#416—431no—
409#416—431no—
410#416—861no—
411#416—861no—
412C2×#102—431no—
413C2×#102—861no—
414C2×#102—861no—
415C2×#102C2×D4311yescharacteristic
416C2×#100C2×D4311yescharacteristic
417#390—431no—
418#384—431no—
419#343—431no—
420#343—431no—
421#343C2×D4311yescharacteristic, complemented
422#339—431no—
423#339—431no—
424#336—431no—
425C43#2598211yescharacteristic, complemented, Sylow
426H(5,𝔽2)—434no—
427H(5,𝔽2)—862no—
428H(5,𝔽2)—862no—
429H(5,𝔽2)—1721no—
430C2×#41—431no—
431C2×#41—431no—
432C2×#41—861no—
433C2×#41—861no—
434C22×D4—861no—
435C22×D4—861no—
436C22×D4—1721no—
437C22×D4C22×D4311yescharacteristic
438#131—862no—
439#131—862no—
440#131—1721no—
441#131—1721no—
442C2×M16—431no—
443C2×M16—861no—
444C2×M16—861no—
445C2×M16C22×D4311yescharacteristic
446C2×M16C22×D4311yescharacteristic
447C2×M16C22×D4311yescharacteristic
448C22×C8—431no—
449C22×C8—861no—
450C22×C8—861no—
451C22×C8C22×D4311yescharacteristic
452C4⋊Q8—861no—
453C4⋊Q8—861no—
454#125—861no—
455#125—861no—
456C22⋊Q8—1721no—
457C4×Q8—861no—
458C4×Q8—861no—
459C4×D4—861no—
460C4×D4—861no—
461C4×D4—1721no—
462C4×D4—1721no—
463#117—431no—
464#117—861no—
465#117—861no—
466#117C22×D4311yescharacteristic
467C2×C4⋊C4—431no—
468C2×C4⋊C4—431no—
469C2×C4⋊C4—861no—
470C2×C4⋊C4—861no—
471C2×C4⋊C4—1721no—
472C2×C4⋊C4C22×D4311yescharacteristic
473C2×C22⋊C4—1721no—
474C2×C42—431no—
475#108—41no—
476#108—1721no—
477#107—21no—
478#107—861no—
479#107—861no—
480#107—861no—
481#107—861no—
482#107—861no—
483#106—21no—
484#106—861no—
485C4⋊C8—21no—
486C4⋊C8—21no—
487C4⋊C8—861no—
488C4⋊C8—861no—
489#104—862no—
490#104—862no—
491#103—431no—
492#103—431no—
493#103—431no—
494#103—431no—
495#103—861no—
496#103—861no—
497#103—861no—
498#103—861no—
499#102—21no—
500#102—21no—
501#102—21no—
502#102—21no—
503#102—431no—
504#102—431no—
505#102—431no—
506#102—431no—
507#102—861no—
508#102—861no—
509#102—861no—
510#102—861no—
511#102—861no—
512#102—861no—
513#102—861no—
514#102—861no—
515#100—41no—
516C24—21no—
517C24—1721no—
518#41—432no—
519#41—432no—
520#41—432no—
521#41—432no—
522#41—861no—
523#41—861no—
524#41—861no—
525#41—861no—
526#41—864no—
527#41—864no—
528#41—1722no—
529#41—1722no—
530C2×Q8—431no—
531C2×Q8—431no—
532C2×Q8—1721no—
533C2×D4—21no—
534C2×D4—21no—
535C2×D4—21no—
536C2×D4—21no—
537C2×D4—21no—
538C2×D4—431no—
539C2×D4—431no—
540C2×D4—864no—
541C2×D4—864no—
542C2×D4—861no—
543C2×D4—861no—
544C2×D4—1722no—
545C2×D4—1722no—
546C2×D4—1721no—
547C2×D4—1721no—
548C2×D4—1724no—
549C2×D4—1724no—
550C2×D4Q8×D4312yes—
551C22×C4—21no—
552C22×C4—861no—
553C22×C4—861no—
554C22×C4—861no—
555C22×C4—861no—
556C22×C4—861no—
557C22×C4—1721no—
558C22×C4—1721no—
559C22×C4—1721no—
560C22×C4C23×D4311yescharacteristic
561M16—21no—
562M16—21no—
563M16—21no—
564M16—21no—
565M16—21no—
566M16—21no—
567M16—861no—
568M16—861no—
569M16—1722no—
570M16—1722no—
571C2×C8—21no—
572C2×C8—21no—
573C2×C8—21no—
574C2×C8—21no—
575C2×C8—21no—
576C2×C8—431no—
577C2×C8—431no—
578C2×C8—861no—
579C2×C8—861no—
580C2×C8—861no—
581C2×C8—1722no—
582C2×C8—1722no—
583C2×C8D4×D4311yescharacteristic
584C2×C8D4×D4311yescharacteristic
585C4⋊C4—21no—
586C4⋊C4—21no—
587C4⋊C4—431no—
588C4⋊C4—431no—
589C4⋊C4—861no—
590C4⋊C4—861no—
591C4⋊C4—861no—
592C4⋊C4—861no—
593C4⋊C4—3442no—
594C4⋊C4—1721no—
595C4⋊C4—1721no—
596C4⋊C4—1721no—
597C4⋊C4—1721no—
598C4⋊C4—1721no—
599C4⋊C4D4×D4311yescharacteristic
600C4⋊C4D4×D4311yescharacteristic
601C22⋊C4—21no—
602C22⋊C4—861no—
603C22⋊C4—3442no—
604C22⋊C4—1721no—
605C22⋊C4—1721no—
606C42—21no—
607C42—861no—
608C42—861no—
609C42—861no—
610C42—1721no—
611C42—1721no—
612C23—22no—
613C23—41no—
614C23—41no—
615C23—81no—
616C23—81no—
617C23—861no—
618C23—861no—
619C23—1724no—
620C23—6881no—
621C23—6881no—
622C23#1306337111yescharacteristic
623Q8—432no—
624Q8—432no—
625Q8—861no—
626Q8—861no—
627Q8—6881no—
628D4—22no—
629D4—22no—
630D4—41no—
631D4—41no—
632D4—432no—
633D4—432no—
634D4—862no—
635D4—862no—
636D4—862no—
637D4—862no—
638D4—861no—
639D4—861no—
640D4—1724no—
641D4—1724no—
642C2×C4—21no—
643C2×C4—21no—
644C2×C4—41no—
645C2×C4—81no—
646C2×C4—861no—
647C2×C4—861no—
648C2×C4—862no—
649C2×C4—862no—
650C2×C4—862no—
651C2×C4—862no—
652C2×C4—862no—
653C2×C4—861no—
654C2×C4—861no—
655C2×C4—3441no—
656C2×C4—3441no—
657C2×C4—1724no—
658C2×C4—1721no—
659C2×C4—1721no—
660C2×C4—1721no—
661C2×C4—1721no—
662C2×C4—6881no—
663C2×C4—6881no—
664C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
665C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
666C2×C4C2×Q8×D4311yescharacteristic
667C2×C4#41×D4311yescharacteristic
668C2×C4#41×D4311yescharacteristic
669C2×C4#1306337011yescharacteristic
670C8—21no—
671C8—21no—
672C8—41no—
673C8—41no—
674C8—41no—
675C8—861no—
676C8—861no—
677C8—1721no—
678C22—21no—
679C22—21no—
680C22—42no—
681C22—82no—
682C22—81no—
683C22—81no—
684C22—161no—
685C22—862no—
686C22—862no—
687C22—1721no—
688C22—1721no—
689C22—1721no—
690C22—1721no—
691C22—6884no—
692C22#1458352411yescharacteristic
693C22#1458353311yescharacteristic
694C22#1458357411yescharacteristic
695C4—41no—
696C4—41no—
697C4—81no—
698C4—862no—
699C4—862no—
700C4—3441no—
701C4—3441no—
702C4—1722no—
703C4—1721no—
704C4—1721no—
705C4C22⋊Q8×D4311yescharacteristic
706C4C22⋊Q8×D4311yescharacteristic
707C4#1458353811yescharacteristic
708C4#1458354611yescharacteristic
709C2—21no—
710C2—21no—
711C2—82no—
712C2—1722no—
713C2—1722no—
714C2#1913825711yescharacteristic
715C2#1914636711yescharacteristic
716C2#1914639311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#14583533
commutator, cosocleC22×C4×C43C24
FrattiniC22×C4C23×D43
FittingC43×#2063C2
socleC22×C43D42
prime radicalC2×#13063370C22
hypercenter#2063D43
hypocenterC43#25982
LCSG ▷ C22×C4×C43 ▷ C2×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2063

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19144448C2semidirect
2. #19144445C2semidirect
5. #19136121C2semidirect
6. #19135951C2semidirect
7. #19135749C2semidirect
8. #19134869C2semidirect
9. #19134867C2semidirect
10. #19134824C2semidirect
11. #19134818C2semidirect
12. #19134658C2semidirect
13. #19134656C2semidirect
15. C43×#2063C2semidirect
19. #14583527C22semidirect
30. C2×#13063260C22semidirect
31. #14582941C22semidirect
32. C2×#13063259C22semidirect
33. C2×#13063258C22semidirect
34. #14582927C22semidirect
54. #14582768C22semidirect
55. #14582667C22semidirect
56. #14582667C22semidirect
57. #14582660C22semidirect
58. #14582658C22semidirect
59. #14582653C22semidirect
60. C2×#108×C43C22semidirect
61. C43×#428C22semidirect
62. C43×#424C22semidirect
66. C43×#343C22semidirect
70. #13063370Q8semidirect
357. #2063D43semidirect
389. C2×#108C2×D43semidirect
391. #428C2×D43semidirect
395. #424C2×D43semidirect
421. #343C2×D43semidirect
425. C43#25982semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191444482
#191444452
#191431202
#191431162
#191361212
#191359512
#191357492
#191348692
#191348672
#191348242
#191348182
#191346582
#191346562
#191345512
C43×#20632
#2598243