Finite Group Databasebeta

← #25154134

Subgroups — #25154134

Order 11008.

884 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 432 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19144451C212yesmaximal, complemented
2#19143116C212yesmaximal
3#19135953C212yesmaximal, complemented
4#19135751C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19134873C212yesmaximal, complemented
6#19134820C212yesmaximal, complemented
7#19134660C212yesmaximal, complemented
8#19134548C211yesmaximal, characteristic
9C43×#2093C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#13063370C2211yescharacteristic
11C2×#13063331C2212yes—
12#14583530C2211yescharacteristic, complemented
13#14583380C2212yes—
14#14583205—22no—
15#14583202—22no—
16#14583193—22no—
17#14583178—22no—
18C2×#13063261C2212yescomplemented
19#14582939C2212yescomplemented
20#14582925C2212yescomplemented
21C2×#13063253C2212yes—
22#14582904C2212yes—
23#14582902—22no—
24#14582898C2212yes—
25#14582898C2212yes—
26#14582897—22no—
27#14582896C2212yes—
28#14582892—22no—
29#102×D43—22no—
30C2×#13063242C2211yescharacteristic
31#14582668C2211yescharacteristic, complemented
32#14582668C2212yescomplemented
33#14582659C2212yescomplemented
34C2×#107×C43C2212yescomplemented
35C2×#102×C43C2212yes—
36C43×#390C2211yescharacteristic
37C43×#384C2211yescharacteristic, complemented
38C43×#336C2211yescharacteristic, complemented
39#13063370—24no—
40#13063370—41no—
41#13063370Q814yescomplemented
42C2×#10621898C2312yes—
43C2×#10621900—22no—
44C22×C22⋊D43—41no—
45C2×D4×D43—22no—
46#13063331—24no—
47#13063331—42no—
48C2×#10621877C2312yes—
49C2×#10621877C2312yes—
50C2×#10621872—22no—
51C2×C8×D43—22no—
52#13063324—22no—
53#13063316—22no—
54#13063304—41no—
55#13063290—22no—
56#13063287—22no—
57C4×C22⋊D43—42no—
58#13063284C2312yes—
59#13063283—22no—
60C4⋊C4×D43—22no—
61#13063261—42no—
62#13063258—22no—
63#13063256—22no—
64Dic43⋊C8—22no—
65Dic43⋊C8—22no—
66#13063253—24no—
67#13063250D412yes—
68#13063250D412yes—
69#13063248—22no—
70#13063248—22no—
71#13063247D412yes—
72#13063247D412yes—
73#13063246—22no—
74#13063246—22no—
75#13063245—22no—
76#13063245—22no—
77#13063242—41no—
78C22×D4×C43C2311yescharacteristic
79C22×C8×C43C2312yes—
80C2×C4⋊C4×C43—41no—
81C2×C4⋊C4×C43C2312yes—
82C2×C4⋊C4×C43C2311yescharacteristic
83C2×C22⋊C4×C43—41no—
84C2×C42×C43C2311yescharacteristic
85#107×C43—22no—
86#107×C43—22no—
87#102×C43—22no—
88#102×C43—22no—
89C24×C43—21no—
90C23×D43—41no—
91C2×D4×C43—21no—
92C2×D4×C43—22no—
93C2×D4×C43—22no—
94C2×D4×C43C2×Q812yes—
95C22×C4×C43—21no—
96C22×C4×C43—21no—
97C22×C4×C43—22no—
98C22×C4×C43C2411yescharacteristic
99C2×C22⋊D43—22no—
100C2×C22⋊D43—42no—
101C2×C22⋊D43—44no—
102C2×C22⋊D43—44no—
103C22×Dic43—41no—
104#10621900—28no—
105#10621900—44no—
106D4×D43—28no—
107D4×D43—44no—
108#10621898—22no—
109#10621898—22no—
110#10621898C2×Q814yes—
111#10621898#4114yes—
112C2×D172C2×D412yes—
113C2×C4×D43—22no—
114C2×C4×D43—42no—
115C2×Dic86—41no—
116C2×Dic86C2×D412yes—
117C2×C8×C43—22no—
118C2×C8×C43—22no—
119C2×C8×C43C2×D412yes—
120C2×C8×C43C2×D412yes—
121C4⋊C4×C43—22no—
122C4⋊C4×C43—22no—
123C4⋊C4×C43—22no—
124C4⋊C4×C43—82no—
125C22⋊C4×C43—82no—
126C42×C43—22no—
127C22⋊Dic43—22no—
128(C2×D43)⋊C4—42no—
129C4⋊Dic43—41no—
130C4⋊Dic43C2×D412yes—
131C4⋊Dic43C2×D412yes—
132Dic43⋊C4—42no—
133Dic43⋊C4—42no—
134C4×Dic43—22no—
135C4×Dic43—42no—
136#10621877—22no—
137#10621877—22no—
138#10621877—22no—
139#10621877—22no—
140C2×C43⋊C8—22no—
141C2×C43⋊C8—22no—
142#10621872—44no—
143C8×D43—44no—
144C23×C43—22no—
145C23×C43—41no—
146C23×C43—41no—
147C23×C43—81no—
148C23×C43—81no—
149C23×C43H(5,𝔽2)11yescharacteristic
150C22×D43—22no—
151C22×D43—44no—
152C22×D43—161no—
153C22×D43—161no—
154D4×C43—24no—
155D4×C43—42no—
156C2×C4×C43—22no—
157C2×C4×C43—41no—
158C2×C4×C43—41no—
159C2×C4×C43—42no—
160C2×C4×C43—41no—
161C2×C4×C43—81no—
162C2×C4×C43—82no—
163C2×C4×C43C22×D412yes—
164C2×C4×C43C22×Q811yescharacteristic
165C2×C4×C43C2×#4112yes—
166C2×C4×C43H(5,𝔽2)11yescharacteristic
167C22⋊D43—24no—
168C22⋊D43—24no—
169C22⋊D43—48no—
170C2×Dic43—22no—
171C2×Dic43—22no—
172C2×Dic43—22no—
173C2×Dic43—44no—
174D172—22no—
175D172C22⋊Q814yes—
176C4×D43—24no—
177C4×D43—24no—
178C4×D43—162no—
179Dic86—22no—
180Dic86—161no—
181Dic86C22⋊Q814yes—
182C8×C43—22no—
183C8×C43—22no—
184C43⋊C8—42no—
185C43⋊C8—42no—
186#25982—431nomaximal, Sylow
187C22×C43—21no—
188C22×C43—21no—
189C22×C43—42no—
190C22×C43—82no—
191C22×C43—81no—
192C22×C43—81no—
193C22×C43—161no—
194C22×C43#54311yescharacteristic
195C22×C43D4211yescharacteristic
196C22×C43#55111yescharacteristic
197C2×D43—24no—
198C2×D43—42no—
199C2×D43—42no—
200C2×D43—164no—
201C4×C43—42no—
202C4×C43—81no—
203C4×C43—82no—
204C4×C43C2×C22⋊Q812yes—
205C4×C43#54612yes—
206Dic43—24no—
207Dic43—42no—
208Dic43—42no—
209#3083—432no—
210#2897—432no—
211#2093D4311yescharacteristic, complemented
212#2063—432no—
213#2027—431no—
214#1866—432no—
215#1859—432no—
216#1816—432no—
217#1792—431no—
218C2×C43—21no—
219C2×C43—21no—
220C2×C43—82no—
221C2×C43#243711yescharacteristic
222C2×C43#328911yescharacteristic
223C2×C43#329211yescharacteristic
224D43—44no—
225C2×H(5,𝔽2)—431no—
226C2×#131—432no—
227#544—431no—
228#520—432no—
229#479—862no—
230#478—862no—
231#477—862no—
232#474—862no—
233C2×#108—432no—
234#428—432no—
235C2×#107C2×D4312yescomplemented
236#424—432no—
237C2×#104—432no—
238#418—432no—
239#418—862no—
240#417—432no—
241#417—432no—
242#417—862no—
243#416—432no—
244#416—862no—
245C2×#102—862no—
246C2×#102C2×D4312yes—
247C2×#100—431no—
248#390C2×D4311yescharacteristic
249#384C2×D4311yescharacteristic, complemented
250#343—432no—
251#343—431no—
252#339—432no—
253#336C2×D4311yescharacteristic, complemented
254C43#2598211yescharacteristic, complemented, Sylow
255H(5,𝔽2)—434no—
256H(5,𝔽2)—864no—
257H(5,𝔽2)—1721no—
258C2×#41—432no—
259C2×#41—862no—
260C22×D4—862no—
261C22×D4—1721no—
262C22×D4C22×D4311yescharacteristic
263#131—864no—
264#131—1722no—
265C2×M16—432no—
266C2×M16—432no—
267C2×M16—862no—
268C22×C8—862no—
269C22×C8C22×D4312yes—
270C4⋊Q8—862no—
271#125—862no—
272C22⋊Q8—1721no—
273C4×Q8—862no—
274C4×D4—862no—
275C4×D4—1722no—
276#117—432no—
277#117—862no—
278C2×C4⋊C4—41no—
279C2×C4⋊C4—862no—
280C2×C4⋊C4C22×D4312yes—
281C2×C4⋊C4C22×D4311yescharacteristic
282C2×C22⋊C4—41no—
283C2×C42C22×D4311yescharacteristic
284#108—1722no—
285#107—22no—
286#107—22no—
287#107—862no—
288#106—862no—
289C4⋊C8—862no—
290C4⋊C8—862no—
291#104—864no—
292#103—432no—
293#103—432no—
294#103—862no—
295#103—862no—
296#102—22no—
297#102—22no—
298#102—432no—
299#102—432no—
300#102—862no—
301#102—862no—
302#102—862no—
303#102—862no—
304#100—1721no—
305C24—21no—
306C24—1721no—
307#41—434no—
308#41—434no—
309#41—862no—
310#41—862no—
311#41—868no—
312#41—1724no—
313C2×Q8—432no—
314C2×Q8—1721no—
315C2×D4—22no—
316C2×D4—22no—
317C2×D4—21no—
318C2×D4—432no—
319C2×D4—868no—
320C2×D4—862no—
321C2×D4—1724no—
322C2×D4—1722no—
323C2×D4—1724no—
324C2×D4—1724no—
325C2×D4Q8×D4312yes—
326C22×C4—21no—
327C22×C4—21no—
328C22×C4—22no—
329C22×C4—862no—
330C22×C4—1722no—
331C22×C4—1721no—
332C22×C4C23×D4311yescharacteristic
333M16—862no—
334M16—862no—
335M16—862no—
336M16—862no—
337M16—1724no—
338C2×C8—22no—
339C2×C8—22no—
340C2×C8—862no—
341C2×C8—862no—
342C2×C8—1724no—
343C2×C8D4×D4312yes—
344C2×C8D4×D4312yes—
345C4⋊C4—22no—
346C4⋊C4—22no—
347C4⋊C4—22no—
348C4⋊C4—82no—
349C4⋊C4—432no—
350C4⋊C4—432no—
351C4⋊C4—1722no—
352C4⋊C4—1721no—
353C4⋊C4—1722no—
354C22⋊C4—82no—
355C22⋊C4—862no—
356C22⋊C4—1722no—
357C42—22no—
358C42—862no—
359C42—1722no—
360C23—22no—
361C23—41no—
362C23—41no—
363C23—81no—
364C23—81no—
365C23—862no—
366C23—1724no—
367C23—6881no—
368C23—6881no—
369C23#1306337011yescharacteristic
370Q8—434no—
371Q8—862no—
372Q8—6881no—
373D4—24no—
374D4—42no—
375D4—434no—
376D4—864no—
377D4—864no—
378D4—862no—
379D4—1728no—
380C2×C4—22no—
381C2×C4—41no—
382C2×C4—41no—
383C2×C4—42no—
384C2×C4—41no—
385C2×C4—81no—
386C2×C4—82no—
387C2×C4—862no—
388C2×C4—864no—
389C2×C4—864no—
390C2×C4—862no—
391C2×C4—862no—
392C2×C4—1724no—
393C2×C4—6882no—
394C2×C4C2×D4×D4312yes—
395C2×C4C2×Q8×D4311yescharacteristic
396C2×C4#41×D4312yes—
397C2×C4#1306337111yescharacteristic
398C8—22no—
399C8—22no—
400C8—1722no—
401C8—1722no—
402C22—21no—
403C22—21no—
404C22—42no—
405C22—82no—
406C22—81no—
407C22—81no—
408C22—161no—
409C22—864no—
410C22—1722no—
411C22—1722no—
412C22—6884no—
413C22#1458352411yescharacteristic
414C22#1458353411yescharacteristic
415C22#1458357711yescharacteristic
416C4—42no—
417C4—82no—
418C4—81no—
419C4—864no—
420C4—1722no—
421C4—1722no—
422C4C22⋊Q8×D4312yes—
423C4#1458354112yes—
424C2—21no—
425C2—21no—
426C2—82no—
427C2—1724no—
428C2#1913826211yescharacteristic
429C2#1914637011yescharacteristic
430C2#1914639411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#14583534
commutator, cosocleC22×C4×C43C24
FrattiniC22×C4C23×D43
FittingC43×#2093C2
socleC22×C43D42
prime radicalC2×#13063370C22
hypercenter#2093D43
hypocenterC43#25982
LCSG ▷ C22×C4×C43 ▷ C2×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2093

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19144451C2semidirect
3. #19135953C2semidirect
4. #19135751C2semidirect
5. #19134873C2semidirect
6. #19134820C2semidirect
7. #19134660C2semidirect
9. C43×#2093C2semidirect
12. #14583530C22semidirect
18. C2×#13063261C22semidirect
19. #14582939C22semidirect
20. #14582925C22semidirect
31. #14582668C22semidirect
32. #14582668C22semidirect
33. #14582659C22semidirect
34. C2×#107×C43C22semidirect
37. C43×#384C22semidirect
38. C43×#336C22semidirect
41. #13063370Q8semidirect
211. #2093D43semidirect
235. C2×#107C2×D43semidirect
249. #384C2×D43semidirect
253. #336C2×D43semidirect
254. C43#25982semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191444512
#191431162
#191359532
#191357512
#191348732
#191348202
#191346602
#191345482
C43×#20932
#2598243