Finite Group Databasebeta

← #25154140

Subgroups — #25154140

Order 11008.

884 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 718 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19144459C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19144455C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19143122C211yesmaximal, characteristic
4#19143117C211yesmaximal, characteristic
5#19136127C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19135954C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19135950C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19135750C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19134873C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19134823C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#19134822C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19134654C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#19134651C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#19134550C211yesmaximal, characteristic
15C43×#1866C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13063371C2211yescharacteristic
17C2×#13063331C2211yescharacteristic
18#14583527C2211yescharacteristic, complemented
19#14583382C2211yescharacteristic
20#14583379C2211yescharacteristic
21#14583207—21no—
22#14583204—21no—
23#14583201—21no—
24#14583200—21no—
25#14583190—21no—
26#14583187—21no—
27#14583185—21no—
28#14583182—21no—
29C2×#13063261C2211yescharacteristic, complemented
30#14582942C2211yescharacteristic, complemented
31#14582941C2211yescharacteristic, complemented
32C2×#13063257C2211yescharacteristic, complemented
33C2×#13063257C2211yescharacteristic, complemented
34#14582925C2211yescharacteristic, complemented
35C2×#13063253C2211yescharacteristic
36#14582905—21no—
37#14582905C2211yescharacteristic
38#14582903C2211yescharacteristic
39#14582902—21no—
40#14582901—21no—
41#14582901C2211yescharacteristic
42#14582901C2211yescharacteristic
43#14582900C2211yescharacteristic
44#14582900C2211yescharacteristic
45#14582899—21no—
46#14582896—21no—
47#14582896C2211yescharacteristic
48#14582894—21no—
49C2×#13063247—21no—
50C2×#13063247C2211yescharacteristic
51C2×#13063247C2211yescharacteristic
52#102×D43—21no—
53C2×#13063241C2211yescharacteristic
54#14582801C2211yescharacteristic
55#14582769C2211yescharacteristic, complemented
56#14582667C2211yescharacteristic, complemented
57#14582667C2211yescharacteristic, complemented
58#14582667C2211yescharacteristic, complemented
59#14582659C2211yescharacteristic, complemented
60C2×#131×C43C2211yescharacteristic
61C2×#108×C43C2211yescharacteristic, complemented
62C43×#424C2211yescharacteristic, complemented
63C2×#104×C43C2211yescharacteristic
64C43×#416C2211yescharacteristic
65C43×#339C2211yescharacteristic, complemented
66C43×#336C2211yescharacteristic, complemented
67#13063371—22no—
68#13063371—22no—
69#13063371—41no—
70#13063371Q814yescomplemented
71C2×#10621902—21no—
72C2×#10621898—21no—
73C2×#10621898C2311yescharacteristic
74C22×D172—21no—
75C22×D172C2311yescharacteristic
76C2×D4×D43—21no—
77C2×D4×D43—41no—
78#13063331—22no—
79#13063331—41no—
80C2×#10621877C2311yescharacteristic
81C2×#10621877C2311yescharacteristic
82C2×#10621872—21no—
83C2×C8×D43—21no—
84#13063325—21no—
85#13063324—21no—
86#13063317—21no—
87#13063316—21no—
88#13063302—41no—
89Q8×Dic43—21no—
90C4×Dic86—21no—
91C4×D172—21no—
92D4×Dic43—21no—
93D4×Dic43—41no—
94(C22⋊D43)⋊C4—41no—
95#13063284—21no—
96#13063284C2311yescharacteristic
97#13063283—21no—
98C2×C4⋊Dic43—21no—
99C2×C4⋊Dic43—41no—
100C2×C4⋊Dic43C2311yescharacteristic
101C2×C4⋊Dic43C2311yescharacteristic
102C2×C4⋊Dic43C2311yescharacteristic
103C4⋊C4×D43—21no—
104C2×(C2×D43)⋊C4—41no—
105#13063261—41no—
106#13063259—21no—
107#13063258—21no—
108#13063257—21no—
109#13063257—21no—
110#13063257—21no—
111#13063257—21no—
112#13063257—21no—
113#13063256—21no—
114Dic43⋊C8—21no—
115Dic43⋊C8—21no—
116#13063253—22no—
117#13063250—21no—
118#13063250—21no—
119#13063250D411yescharacteristic
120#13063250D411yescharacteristic
121#13063249—21no—
122#13063249—21no—
123#13063247—21no—
124#13063247—21no—
125#13063247—21no—
126#13063247—21no—
127#13063247—21no—
128#13063247—21no—
129#13063247—21no—
130#13063247—21no—
131#13063247D411yescharacteristic
132#13063247D411yescharacteristic
133#13063246—21no—
134#13063246—21no—
135#13063245—21no—
136#13063245—21no—
137#13063241—41no—
138C2×#41×C43C2311yescharacteristic
139#131×C43—22no—
140#131×C43—41no—
141C2×M16×C43—21no—
142C2×M16×C43C2311yescharacteristic
143C2×M16×C43C2311yescharacteristic
144C22×C8×C43—21no—
145C22×C8×C43C2311yescharacteristic
146C22×C8×C43C2311yescharacteristic
147#117×C43C2311yescharacteristic
148C2×C42×C43C2311yescharacteristic
149#108×C43—41no—
150C4⋊C8×C43—21no—
151C4⋊C8×C43—21no—
152#104×C43—22no—
153#103×C43D411yescharacteristic
154#103×C43D411yescharacteristic
155#102×C43D411yescharacteristic
156#102×C43D411yescharacteristic
157C23×D43—21no—
158C23×D43—41no—
159#41×C43—21no—
160#41×C43—21no—
161#41×C43C2×Q812yes—
162#41×C43#4112yes—
163C2×Q8×C43C2×D411yescharacteristic
164C2×D4×C43—21no—
165C2×D4×C43C2×D411yescharacteristic
166C22×C4×C43—21no—
167C22×C4×C43—21no—
168C22×C4×C43C2411yescharacteristic
169C2×C22⋊D43—21no—
170C2×C22⋊D43—41no—
171C22×Dic43—21no—
172C22×Dic43—21no—
173C22×Dic43—21no—
174C22×Dic43—41no—
175#10621902—24no—
176#10621902—42no—
177D4×D43—24no—
178D4×D43—44no—
179D4×D43—42no—
180D4×D43—44no—
181#10621898—21no—
182#10621898—21no—
183#10621898—24no—
184#10621898—42no—
185#10621898C2×Q812yes—
186#10621898#4112yes—
187C2×D172—21no—
188C2×D172—21no—
189C2×D172—21no—
190C2×D172—21no—
191C2×D172—21no—
192C2×D172—24no—
193C2×D172—41no—
194C2×D172—42no—
195C2×D172C2×D411yescharacteristic
196C2×D172C2×Q812yes—
197C2×C4×D43—21no—
198C2×C4×D43—41no—
199C2×C4×D43—41no—
200C2×Dic86—41no—
201C2×Dic86C2×D411yescharacteristic
202M16×C43—21no—
203M16×C43—21no—
204M16×C43—21no—
205M16×C43—21no—
206M16×C43—42no—
207C2×C8×C43—21no—
208C2×C8×C43—21no—
209C2×C8×C43—21no—
210C2×C8×C43—21no—
211C2×C8×C43—21no—
212C2×C8×C43—21no—
213C2×C8×C43—42no—
214C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
215C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
216C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
217C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
218C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
219C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
220C22⋊C4×C43—21no—
221C42×C43—21no—
222C42×C43—21no—
223C42×C43—21no—
224C22⋊Dic43—21no—
225C22⋊Dic43—41no—
226(C2×D43)⋊C4—41no—
227(C2×D43)⋊C4—82no—
228C4⋊Dic43—21no—
229C4⋊Dic43—21no—
230C4⋊Dic43—21no—
231C4⋊Dic43—21no—
232C4⋊Dic43—21no—
233C4⋊Dic43—21no—
234C4⋊Dic43—41no—
235C4⋊Dic43—41no—
236C4⋊Dic43—82no—
237C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
238C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
239Dic43⋊C4—41no—
240Dic43⋊C4—41no—
241Dic43⋊C4—41no—
242C4×Dic43—21no—
243C4×Dic43—41no—
244C4×Dic43—41no—
245#10621877—21no—
246#10621877—21no—
247#10621877—21no—
248#10621877—21no—
249C2×C43⋊C8—21no—
250C2×C43⋊C8—21no—
251#10621872—42no—
252C8×D43—42no—
253C23×C43—21no—
254C23×C43H(5,𝔽2)11yescharacteristic
255C22×D43—21no—
256C22×D43—22no—
257C22×D43—44no—
258C22×D43—41no—
259C22×D43—41no—
260C22×D43—81no—
261C22×D43—81no—
262C22×D43—161no—
263C22×D43—161no—
264Q8×C43—21no—
265Q8×C43C22⋊Q812yes—
266D4×C43—22no—
267D4×C43—22no—
268D4×C43—21no—
269D4×C43C22⋊Q812yes—
270C2×C4×C43—21no—
271C2×C4×C43—22no—
272C2×C4×C43—22no—
273C2×C4×C43—22no—
274C2×C4×C43—21no—
275C2×C4×C43—21no—
276C2×C4×C43—41no—
277C2×C4×C43—41no—
278C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
279C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
280C2×C4×C43C22×Q811yescharacteristic
281C2×C4×C43C2×#4111yescharacteristic
282C2×C4×C43C2×#4111yescharacteristic
283C2×C4×C43H(5,𝔽2)11yescharacteristic
284C22⋊D43—22no—
285C22⋊D43—22no—
286C22⋊D43—44no—
287C2×Dic43—21no—
288C2×Dic43—21no—
289C2×Dic43—21no—
290C2×Dic43—41no—
291C2×Dic43—41no—
292C2×Dic43—41no—
293C2×Dic43—81no—
294C2×Dic43—81no—
295C2×Dic43—81no—
296C2×Dic43—161no—
297D172—22no—
298D172—22no—
299D172—21no—
300D172—44no—
301D172—41no—
302D172—41no—
303D172C22⋊Q812yes—
304C4×D43—22no—
305C4×D43—22no—
306C4×D43—44no—
307C4×D43—161no—
308Dic86—21no—
309Dic86—161no—
310Dic86C22⋊Q812yes—
311C8×C43—21no—
312C8×C43—21no—
313C8×C43—21no—
314C8×C43—21no—
315C8×C43—41no—
316C8×C43—41no—
317C43⋊C8—41no—
318C43⋊C8—41no—
319#25983—431nomaximal, Sylow
320C22×C43—21no—
321C22×C43—21no—
322C22×C43—22no—
323C22×C43—41no—
324C22×C43—41no—
325C22×C43#54311yescharacteristic
326C22×C43D4211yescharacteristic
327C22×C43#55111yescharacteristic
328C2×D43—22no—
329C2×D43—41no—
330C2×D43—41no—
331C2×D43—42no—
332C2×D43—81no—
333C2×D43—81no—
334C2×D43—82no—
335C2×D43—164no—
336C2×D43—161no—
337C4×C43—22no—
338C4×C43—42no—
339C4×C43—41no—
340C4×C43—41no—
341C4×C43C2×C22⋊Q811yescharacteristic
342C4×C43C2×C22⋊Q811yescharacteristic
343C4×C43#54611yescharacteristic
344C4×C43#54611yescharacteristic
345Dic43—22no—
346Dic43—41no—
347Dic43—41no—
348Dic43—81no—
349Dic43—81no—
350Dic43—81no—
351#3084—431no—
352#3084—431no—
353#2897—431no—
354#2897—431no—
355#2094—431no—
356#2063—431no—
357#2063—431no—
358#2027—431no—
359#1866—431no—
360#1866D4311yescharacteristic, complemented
361#1859—431no—
362#1859—431no—
363#1815—431no—
364#1815—431no—
365#1792—431no—
366C2×C43—21no—
367C2×C43—21no—
368C2×C43—42no—
369C2×C43#243711yescharacteristic
370C2×C43#328811yescharacteristic
371C2×C43#329111yescharacteristic
372D43—42no—
373D43—82no—
374C2×H(5,𝔽2)—431no—
375C2×#131—431no—
376C2×#131C2×D4311yescharacteristic
377#544—431no—
378#520—431no—
379#520—431no—
380#479—861no—
381#479—861no—
382#478—861no—
383#478—861no—
384#476—861no—
385#476—861no—
386#475—861no—
387#475—861no—
388C2×#108—431no—
389C2×#108C2×D4311yescharacteristic, complemented
390#428—431no—
391#428—431no—
392C2×#106—431no—
393C2×#106—431no—
394#424—431no—
395#424C2×D4311yescharacteristic, complemented
396C2×#104—431no—
397C2×#104C2×D4311yescharacteristic
398#418—431no—
399#418—431no—
400#418—861no—
401#418—861no—
402#417—431no—
403#417—431no—
404#417—431no—
405#417—431no—
406#417—861no—
407#417—861no—
408#416—431no—
409#416—861no—
410#416—861no—
411#416C2×D4311yescharacteristic
412C2×#102—431no—
413C2×#102—431no—
414C2×#102—861no—
415C2×#102—861no—
416C2×#100—431no—
417#390—431no—
418#384—431no—
419#343—431no—
420#343—431no—
421#343—431no—
422#339—431no—
423#339C2×D4311yescharacteristic, complemented
424#336C2×D4311yescharacteristic, complemented
425C43#2598311yescharacteristic, complemented, Sylow
426H(5,𝔽2)—434no—
427H(5,𝔽2)—862no—
428H(5,𝔽2)—862no—
429H(5,𝔽2)—1721no—
430C2×#41—431no—
431C2×#41—861no—
432C2×#41—861no—
433C2×#41C22×D4311yescharacteristic
434C22×D4—431no—
435C22×D4—861no—
436C22×D4—861no—
437C22×D4—1721no—
438#131—22no—
439#131—41no—
440#131—862no—
441#131—1721no—
442C2×M16—21no—
443C2×M16—431no—
444C2×M16—431no—
445C2×M16—861no—
446C2×M16C22×D4311yescharacteristic
447C2×M16C22×D4311yescharacteristic
448C22×C8—21no—
449C22×C8—861no—
450C22×C8C22×D4311yescharacteristic
451C22×C8C22×D4311yescharacteristic
452C4⋊Q8—861no—
453C4⋊Q8—861no—
454#125—861no—
455#125—861no—
456C22⋊Q8—1721no—
457C4×Q8—861no—
458C4×Q8—861no—
459C4×D4—861no—
460C4×D4—861no—
461C4×D4—1721no—
462C4×D4—1721no—
463#117—431no—
464#117—861no—
465#117—861no—
466#117C22×D4311yescharacteristic
467C2×C4⋊C4—431no—
468C2×C4⋊C4—431no—
469C2×C4⋊C4—431no—
470C2×C4⋊C4—861no—
471C2×C4⋊C4—861no—
472C2×C4⋊C4—1721no—
473C2×C22⋊C4—1721no—
474C2×C42C22×D4311yescharacteristic
475#108—41no—
476#108—1721no—
477#107—861no—
478#107—861no—
479#106—861no—
480#106—861no—
481#106—861no—
482#106—861no—
483#106—861no—
484#106—861no—
485C4⋊C8—21no—
486C4⋊C8—21no—
487C4⋊C8—861no—
488C4⋊C8—861no—
489#104—22no—
490#104—862no—
491#103—431no—
492#103—431no—
493#103—861no—
494#103—861no—
495#103—861no—
496#103—861no—
497#103D17211yescharacteristic
498#103D17211yescharacteristic
499#102—431no—
500#102—431no—
501#102—861no—
502#102—861no—
503#102—861no—
504#102—861no—
505#102—861no—
506#102—861no—
507#102—861no—
508#102—861no—
509#102—861no—
510#102—861no—
511#102—861no—
512#102—861no—
513#102D17211yescharacteristic
514#102D17211yescharacteristic
515#100—1721no—
516C24—861no—
517C24—1721no—
518#41—21no—
519#41—21no—
520#41—432no—
521#41—432no—
522#41—864no—
523#41—861no—
524#41—861no—
525#41—864no—
526#41—1722no—
527#41—1722no—
528#41#1062190012yes—
529#41Q8×D4312yes—
530C2×Q8—431no—
531C2×Q8—1721no—
532C2×Q8C2×D17211yescharacteristic
533C2×D4—21no—
534C2×D4—431no—
535C2×D4—432no—
536C2×D4—864no—
537C2×D4—861no—
538C2×D4—864no—
539C2×D4—861no—
540C2×D4—861no—
541C2×D4—861no—
542C2×D4—861no—
543C2×D4—861no—
544C2×D4—1722no—
545C2×D4—1721no—
546C2×D4—1722no—
547C2×D4—1721no—
548C2×D4—1724no—
549C2×D4—1724no—
550C2×D4C2×D17211yescharacteristic
551C22×C4—21no—
552C22×C4—21no—
553C22×C4—861no—
554C22×C4—861no—
555C22×C4—861no—
556C22×C4—861no—
557C22×C4—1721no—
558C22×C4—1721no—
559C22×C4—1721no—
560C22×C4C23×D4311yescharacteristic
561M16—21no—
562M16—21no—
563M16—21no—
564M16—21no—
565M16—42no—
566M16—861no—
567M16—861no—
568M16—861no—
569M16—861no—
570M16—1722no—
571C2×C8—21no—
572C2×C8—21no—
573C2×C8—21no—
574C2×C8—21no—
575C2×C8—21no—
576C2×C8—21no—
577C2×C8—42no—
578C2×C8—861no—
579C2×C8—861no—
580C2×C8—1722no—
581C2×C8C2×D17211yescharacteristic
582C2×C8C2×D17211yescharacteristic
583C2×C8D4×D4311yescharacteristic
584C2×C8D4×D4311yescharacteristic
585C4⋊C4—431no—
586C4⋊C4—431no—
587C4⋊C4—861no—
588C4⋊C4—861no—
589C4⋊C4—861no—
590C4⋊C4—861no—
591C4⋊C4—861no—
592C4⋊C4—861no—
593C4⋊C4—3442no—
594C4⋊C4—1721no—
595C4⋊C4—1721no—
596C4⋊C4—1721no—
597C4⋊C4—1721no—
598C4⋊C4—1721no—
599C4⋊C4C2×D17211yescharacteristic
600C4⋊C4C2×D17211yescharacteristic
601C22⋊C4—21no—
602C22⋊C4—861no—
603C22⋊C4—3442no—
604C22⋊C4—1721no—
605C22⋊C4—1721no—
606C42—21no—
607C42—21no—
608C42—21no—
609C42—861no—
610C42—1721no—
611C42—1721no—
612C23—21no—
613C23—861no—
614C23—862no—
615C23—3441no—
616C23—3441no—
617C23—1724no—
618C23—1721no—
619C23—1721no—
620C23—6881no—
621C23—6881no—
622C23#1306337111yescharacteristic
623Q8—21no—
624Q8—432no—
625Q8—861no—
626Q8—6881no—
627Q8#1306330512yes—
628D4—22no—
629D4—22no—
630D4—21no—
631D4—432no—
632D4—862no—
633D4—862no—
634D4—862no—
635D4—862no—
636D4—861no—
637D4—1724no—
638D4—1724no—
639D4—1721no—
640D4—1721no—
641D4#1306330512yes—
642C2×C4—21no—
643C2×C4—22no—
644C2×C4—22no—
645C2×C4—22no—
646C2×C4—21no—
647C2×C4—21no—
648C2×C4—41no—
649C2×C4—41no—
650C2×C4—861no—
651C2×C4—862no—
652C2×C4—862no—
653C2×C4—861no—
654C2×C4—861no—
655C2×C4—3441no—
656C2×C4—3441no—
657C2×C4—3441no—
658C2×C4—1724no—
659C2×C4—1721no—
660C2×C4—1721no—
661C2×C4—1721no—
662C2×C4—6881no—
663C2×C4—6881no—
664C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
665C2×C4C22×D17211yescharacteristic
666C2×C4C2×Q8×D4311yescharacteristic
667C2×C4#41×D4311yescharacteristic
668C2×C4C2×#1062190011yescharacteristic
669C2×C4#1306337011yescharacteristic
670C8—21no—
671C8—21no—
672C8—21no—
673C8—21no—
674C8—41no—
675C8—41no—
676C8—1721no—
677C8—1721no—
678C22—21no—
679C22—21no—
680C22—22no—
681C22—41no—
682C22—41no—
683C22—862no—
684C22—3442no—
685C22—3441no—
686C22—3441no—
687C22—1722no—
688C22—1721no—
689C22—1721no—
690C22—6881no—
691C22—6884no—
692C22#1458352411yescharacteristic
693C22D4×D17211yescharacteristic
694C22#1458357211yescharacteristic
695C4—22no—
696C4—42no—
697C4—41no—
698C4—41no—
699C4—862no—
700C4—3441no—
701C4—3441no—
702C4—3441no—
703C4—1721no—
704C4—1721no—
705C4C22⋊Q8×D4311yescharacteristic
706C4C2×#1306330511yescharacteristic
707C4#1458353611yescharacteristic
708C4#1458354411yescharacteristic
709C2—21no—
710C2—21no—
711C2—42no—
712C2—3442no—
713C2—1722no—
714C2#1913825911yescharacteristic
715C2#1914636211yescharacteristic
716C2#1914638911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D172
commutator, cosocleC22×C4×C43C24
FrattiniC22×C4C23×D43
FittingC43×#1866C2
socleC22×C43D42
prime radicalC2×#13063371C22
hypercenter#1866D43
hypocenterC43#25983
LCSG ▷ C22×C4×C43 ▷ C2×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1866

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19144459C2semidirect
2. #19144455C2semidirect
5. #19136127C2semidirect
6. #19135954C2semidirect
7. #19135950C2semidirect
8. #19135750C2semidirect
9. #19134873C2semidirect
10. #19134823C2semidirect
11. #19134822C2semidirect
12. #19134654C2semidirect
13. #19134651C2semidirect
15. C43×#1866C2semidirect
18. #14583527C22semidirect
29. C2×#13063261C22semidirect
30. #14582942C22semidirect
31. #14582941C22semidirect
32. C2×#13063257C22semidirect
33. C2×#13063257C22semidirect
34. #14582925C22semidirect
55. #14582769C22semidirect
56. #14582667C22semidirect
57. #14582667C22semidirect
58. #14582667C22semidirect
59. #14582659C22semidirect
61. C2×#108×C43C22semidirect
62. C43×#424C22semidirect
65. C43×#339C22semidirect
66. C43×#336C22semidirect
70. #13063371Q8semidirect
360. #1866D43semidirect
389. C2×#108C2×D43semidirect
395. #424C2×D43semidirect
423. #339C2×D43semidirect
424. #336C2×D43semidirect
425. C43#25983semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191444592
#191444552
#191431222
#191431172
#191361272
#191359542
#191359502
#191357502
#191348732
#191348232
#191348222
#191346542
#191346512
#191345502
C43×#18662
#2598343