Finite Group Databasebeta

← #25154155

Subgroups — #25154155

Order 11008.

876 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 716 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19144462C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19144451C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19143116C211yesmaximal, characteristic
4#19143116C211yesmaximal, characteristic
5#19135953C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19135953C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19135751C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19134873C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19134873C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19134827C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#19134827C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19134660C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#19134655C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#19134548C211yesmaximal, characteristic
15C43×#2092C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13063370C2211yescharacteristic
17C2×#13063331C2211yescharacteristic
18C2×#13063331C2211yescharacteristic
19#14583530C2211yescharacteristic, complemented
20#14583380C2211yescharacteristic
21#14583380C2211yescharacteristic
22#14583209—21no—
23#14583205—21no—
24#14583202—21no—
25#14583198—21no—
26#14583193—21no—
27#14583188—21no—
28#14583183—21no—
29#14583178—21no—
30C2×#13063261C2211yescharacteristic, complemented
31C2×#13063261C2211yescharacteristic, complemented
32#14582939C2211yescharacteristic, complemented
33#14582939C2211yescharacteristic, complemented
34#14582925C2211yescharacteristic, complemented
35#14582925C2211yescharacteristic, complemented
36C2×#13063253C2211yescharacteristic
37C2×#13063253C2211yescharacteristic
38#14582904C2211yescharacteristic
39#14582904C2211yescharacteristic
40#14582902—21no—
41#14582902—21no—
42#14582898C2211yescharacteristic
43#14582898C2211yescharacteristic
44#14582898C2211yescharacteristic
45#14582898C2211yescharacteristic
46#14582897—21no—
47#14582897—21no—
48#14582896C2211yescharacteristic
49#14582896C2211yescharacteristic
50#14582892—21no—
51#14582892—21no—
52#102×D43—21no—
53#102×D43—21no—
54C2×#13063242C2211yescharacteristic
55#14582668C2211yescharacteristic, complemented
56#14582668C2211yescharacteristic, complemented
57#14582668C2211yescharacteristic, complemented
58#14582659C2211yescharacteristic, complemented
59#14582659C2211yescharacteristic, complemented
60C2×#107×C43C2211yescharacteristic, complemented
61C2×#106×C43C2211yescharacteristic, complemented
62C2×#102×C43C2211yescharacteristic
63C2×#102×C43C2211yescharacteristic
64C43×#390C2211yescharacteristic
65C43×#382C2211yescharacteristic, complemented
66C43×#336C2211yescharacteristic, complemented
67#13063370—22no—
68#13063370—22no—
69#13063370—41no—
70#13063370Q814yescomplemented
71C2×#10621898C2311yescharacteristic
72C2×#10621898C2311yescharacteristic
73C2×#10621900—21no—
74C2×#10621900—21no—
75C22×C22⋊D43—41no—
76C2×D4×D43—21no—
77C2×D4×D43—21no—
78#13063331—22no—
79#13063331—22no—
80#13063331—41no—
81#13063331—41no—
82C2×#10621877C2311yescharacteristic
83C2×#10621877C2311yescharacteristic
84C2×#10621877C2311yescharacteristic
85C2×#10621877C2311yescharacteristic
86C2×#10621872—21no—
87C2×#10621872—21no—
88C2×C8×D43—21no—
89C2×C8×D43—21no—
90#13063324—21no—
91#13063324—21no—
92#13063316—21no—
93#13063316—21no—
94#13063304—41no—
95#13063290—21no—
96#13063290—21no—
97#13063287—21no—
98#13063287—21no—
99C4×C22⋊D43—41no—
100C4×C22⋊D43—41no—
101#13063284C2311yescharacteristic
102#13063284C2311yescharacteristic
103#13063283—21no—
104#13063283—21no—
105C4⋊C4×D43—21no—
106C4⋊C4×D43—21no—
107#13063261—41no—
108#13063261—41no—
109#13063258—21no—
110#13063258—21no—
111#13063256—21no—
112#13063256—21no—
113Dic43⋊C8—21no—
114Dic43⋊C8—21no—
115Dic43⋊C8—21no—
116Dic43⋊C8—21no—
117#13063253—22no—
118#13063253—22no—
119#13063250D411yescharacteristic
120#13063250D411yescharacteristic
121#13063250D411yescharacteristic
122#13063250D411yescharacteristic
123#13063248—21no—
124#13063248—21no—
125#13063248—21no—
126#13063248—21no—
127#13063247D411yescharacteristic
128#13063247D411yescharacteristic
129#13063247D411yescharacteristic
130#13063247D411yescharacteristic
131#13063246—21no—
132#13063246—21no—
133#13063246—21no—
134#13063246—21no—
135#13063245—21no—
136#13063245—21no—
137#13063245—21no—
138#13063245—21no—
139#13063242—41no—
140C22×D4×C43C2311yescharacteristic
141C22×C8×C43C2311yescharacteristic
142C22×C8×C43C2311yescharacteristic
143C2×C4⋊C4×C43C2311yescharacteristic
144C2×C4⋊C4×C43C2311yescharacteristic
145C2×C4⋊C4×C43C2311yescharacteristic
146C2×C22⋊C4×C43—41no—
147C2×C42×C43C2311yescharacteristic
148#107×C43—21no—
149#107×C43—21no—
150#106×C43—21no—
151#106×C43—21no—
152#102×C43—21no—
153#102×C43—21no—
154#102×C43—21no—
155#102×C43—21no—
156#95×C43—41no—
157C24×C43—21no—
158C23×D43—41no—
159C2×D4×C43—21no—
160C2×D4×C43—21no—
161C2×D4×C43—21no—
162C2×D4×C43—21no—
163C2×D4×C43—21no—
164C2×D4×C43C2×Q812yes—
165C22×C4×C43—21no—
166C22×C4×C43—21no—
167C22×C4×C43—21no—
168C22×C4×C43—21no—
169C22×C4×C43C2411yescharacteristic
170C2×C22⋊D43—21no—
171C2×C22⋊D43—21no—
172C2×C22⋊D43—41no—
173C2×C22⋊D43—41no—
174C2×C22⋊D43—44no—
175C2×C22⋊D43—44no—
176C22×Dic43—41no—
177#10621900—24no—
178#10621900—24no—
179#10621900—42no—
180#10621900—42no—
181D4×D43—24no—
182D4×D43—24no—
183D4×D43—42no—
184D4×D43—42no—
185#10621898—21no—
186#10621898—21no—
187#10621898—21no—
188#10621898—21no—
189#10621898C2×Q812yes—
190#10621898C2×Q812yes—
191#10621898#4112yes—
192#10621898#4112yes—
193C2×D172C2×D411yescharacteristic
194C2×D172C2×D411yescharacteristic
195C2×C4×D43—21no—
196C2×C4×D43—21no—
197C2×C4×D43—41no—
198C2×C4×D43—41no—
199C2×Dic86—41no—
200C2×Dic86C2×D411yescharacteristic
201C2×Dic86C2×D411yescharacteristic
202C2×C8×C43—21no—
203C2×C8×C43—21no—
204C2×C8×C43—21no—
205C2×C8×C43—21no—
206C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
207C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
208C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
209C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
210C4⋊C4×C43—21no—
211C4⋊C4×C43—21no—
212C4⋊C4×C43—21no—
213C4⋊C4×C43—21no—
214C4⋊C4×C43—21no—
215C4⋊C4×C43—21no—
216C22⋊C4×C43—82no—
217C42×C43—21no—
218C42×C43—21no—
219C22⋊Dic43—21no—
220C22⋊Dic43—21no—
221(C2×D43)⋊C4—41no—
222(C2×D43)⋊C4—41no—
223C4⋊Dic43—41no—
224C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
225C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
226C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
227C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
228Dic43⋊C4—41no—
229Dic43⋊C4—41no—
230Dic43⋊C4—41no—
231Dic43⋊C4—41no—
232C4×Dic43—21no—
233C4×Dic43—21no—
234C4×Dic43—41no—
235C4×Dic43—41no—
236#10621877—21no—
237#10621877—21no—
238#10621877—21no—
239#10621877—21no—
240#10621877—21no—
241#10621877—21no—
242#10621877—21no—
243#10621877—21no—
244C2×C43⋊C8—21no—
245C2×C43⋊C8—21no—
246C2×C43⋊C8—21no—
247C2×C43⋊C8—21no—
248#10621872—42no—
249#10621872—42no—
250C8×D43—42no—
251C8×D43—42no—
252C23×C43—22no—
253C23×C43—41no—
254C23×C43—41no—
255C23×C43—81no—
256C23×C43—81no—
257C23×C43H(5,𝔽2)11yescharacteristic
258C22×D43—21no—
259C22×D43—21no—
260C22×D43—44no—
261C22×D43—161no—
262C22×D43—161no—
263D4×C43—22no—
264D4×C43—22no—
265D4×C43—41no—
266D4×C43—41no—
267C2×C4×C43—41no—
268C2×C4×C43—41no—
269C2×C4×C43—41no—
270C2×C4×C43—41no—
271C2×C4×C43—41no—
272C2×C4×C43—41no—
273C2×C4×C43—81no—
274C2×C4×C43—81no—
275C2×C4×C43—81no—
276C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
277C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
278C2×C4×C43C22×Q811yescharacteristic
279C2×C4×C43C2×#4111yescharacteristic
280C2×C4×C43C2×#4111yescharacteristic
281C2×C4×C43H(5,𝔽2)11yescharacteristic
282C22⋊D43—22no—
283C22⋊D43—22no—
284C22⋊D43—22no—
285C22⋊D43—22no—
286C22⋊D43—44no—
287C22⋊D43—44no—
288C2×Dic43—21no—
289C2×Dic43—21no—
290C2×Dic43—21no—
291C2×Dic43—21no—
292C2×Dic43—21no—
293C2×Dic43—21no—
294C2×Dic43—44no—
295D172—21no—
296D172—21no—
297D172C22⋊Q812yes—
298D172C22⋊Q812yes—
299C4×D43—22no—
300C4×D43—22no—
301C4×D43—22no—
302C4×D43—22no—
303C4×D43—161no—
304C4×D43—161no—
305Dic86—21no—
306Dic86—21no—
307Dic86—161no—
308Dic86C22⋊Q812yes—
309Dic86C22⋊Q812yes—
310C8×C43—21no—
311C8×C43—21no—
312C8×C43—21no—
313C8×C43—21no—
314C43⋊C8—41no—
315C43⋊C8—41no—
316C43⋊C8—41no—
317C43⋊C8—41no—
318#25984—431nomaximal, Sylow
319C22×C43—21no—
320C22×C43—21no—
321C22×C43—42no—
322C22×C43—82no—
323C22×C43—81no—
324C22×C43—81no—
325C22×C43—161no—
326C22×C43#54311yescharacteristic
327C22×C43D4211yescharacteristic
328C22×C43#55111yescharacteristic
329C2×D43—22no—
330C2×D43—22no—
331C2×D43—41no—
332C2×D43—41no—
333C2×D43—41no—
334C2×D43—41no—
335C2×D43—164no—
336C4×C43—81no—
337C4×C43—81no—
338C4×C43—81no—
339C4×C43—81no—
340C4×C43C2×C22⋊Q811yescharacteristic
341C4×C43C2×C22⋊Q811yescharacteristic
342C4×C43#54611yescharacteristic
343C4×C43#54611yescharacteristic
344Dic43—22no—
345Dic43—22no—
346Dic43—41no—
347Dic43—41no—
348Dic43—41no—
349Dic43—41no—
350#3084—431no—
351#3083—431no—
352#2897—431no—
353#2897—431no—
354#2092D4311yescharacteristic, complemented
355#2063—431no—
356#2063—431no—
357#2027—431no—
358#1866—431no—
359#1866—431no—
360#1860—431no—
361#1860—431no—
362#1816—431no—
363#1815—431no—
364#1792—431no—
365C2×C43—21no—
366C2×C43—21no—
367C2×C43—82no—
368C2×C43#243711yescharacteristic
369C2×C43#328811yescharacteristic
370C2×C43#329011yescharacteristic
371D43—42no—
372D43—42no—
373C2×H(5,𝔽2)—431no—
374C2×#131—431no—
375C2×#131—431no—
376#544—431no—
377#520—431no—
378#520—431no—
379#479—861no—
380#479—861no—
381#478—861no—
382#478—861no—
383#477—861no—
384#476—861no—
385#475—861no—
386#474—861no—
387C2×#108—431no—
388C2×#108—431no—
389#428—431no—
390#428—431no—
391C2×#107C2×D4311yescharacteristic, complemented
392C2×#106C2×D4311yescharacteristic, complemented
393#424—431no—
394#424—431no—
395C2×#104—431no—
396C2×#104—431no—
397#418—431no—
398#418—431no—
399#418—861no—
400#418—861no—
401#417—431no—
402#417—431no—
403#417—431no—
404#417—431no—
405#417—861no—
406#417—861no—
407#416—431no—
408#416—431no—
409#416—861no—
410#416—861no—
411C2×#102—861no—
412C2×#102—861no—
413C2×#102C2×D4311yescharacteristic
414C2×#102C2×D4311yescharacteristic
415C2×#100—431no—
416#390C2×D4311yescharacteristic
417#382C2×D4311yescharacteristic, complemented
418#343—431no—
419#343—431no—
420#343—431no—
421#339—431no—
422#339—431no—
423#336C2×D4311yescharacteristic, complemented
424C43#2598411yescharacteristic, complemented, Sylow
425H(5,𝔽2)—434no—
426H(5,𝔽2)—862no—
427H(5,𝔽2)—862no—
428H(5,𝔽2)—1721no—
429C2×#41—431no—
430C2×#41—431no—
431C2×#41—861no—
432C2×#41—861no—
433C22×D4—861no—
434C22×D4—861no—
435C22×D4—1721no—
436C22×D4C22×D4311yescharacteristic
437#131—862no—
438#131—862no—
439#131—1721no—
440#131—1721no—
441C2×M16—431no—
442C2×M16—431no—
443C2×M16—431no—
444C2×M16—431no—
445C2×M16—861no—
446C2×M16—861no—
447C22×C8—861no—
448C22×C8—861no—
449C22×C8C22×D4311yescharacteristic
450C22×C8C22×D4311yescharacteristic
451C4⋊Q8—861no—
452C4⋊Q8—861no—
453#125—861no—
454#125—861no—
455C22⋊Q8—1721no—
456C4×Q8—861no—
457C4×Q8—861no—
458C4×D4—861no—
459C4×D4—861no—
460C4×D4—1721no—
461C4×D4—1721no—
462#117—431no—
463#117—431no—
464#117—861no—
465#117—861no—
466C2×C4⋊C4—861no—
467C2×C4⋊C4—861no—
468C2×C4⋊C4C22×D4311yescharacteristic
469C2×C4⋊C4C22×D4311yescharacteristic
470C2×C4⋊C4C22×D4311yescharacteristic
471C2×C22⋊C4—41no—
472C2×C42C22×D4311yescharacteristic
473#108—1721no—
474#108—1721no—
475#107—21no—
476#107—21no—
477#107—861no—
478#107—861no—
479#106—21no—
480#106—21no—
481#106—861no—
482#106—861no—
483C4⋊C8—861no—
484C4⋊C8—861no—
485C4⋊C8—861no—
486C4⋊C8—861no—
487#104—862no—
488#104—862no—
489#103—431no—
490#103—431no—
491#103—431no—
492#103—431no—
493#103—861no—
494#103—861no—
495#103—861no—
496#103—861no—
497#102—21no—
498#102—21no—
499#102—21no—
500#102—21no—
501#102—431no—
502#102—431no—
503#102—431no—
504#102—431no—
505#102—861no—
506#102—861no—
507#102—861no—
508#102—861no—
509#102—861no—
510#102—861no—
511#102—861no—
512#102—861no—
513#100—1721no—
514#95—41no—
515C24—21no—
516C24—1721no—
517#41—432no—
518#41—432no—
519#41—432no—
520#41—432no—
521#41—861no—
522#41—861no—
523#41—861no—
524#41—861no—
525#41—864no—
526#41—864no—
527#41—1722no—
528#41—1722no—
529C2×Q8—431no—
530C2×Q8—431no—
531C2×Q8—1721no—
532C2×D4—21no—
533C2×D4—21no—
534C2×D4—21no—
535C2×D4—21no—
536C2×D4—21no—
537C2×D4—431no—
538C2×D4—431no—
539C2×D4—864no—
540C2×D4—864no—
541C2×D4—861no—
542C2×D4—861no—
543C2×D4—1722no—
544C2×D4—1722no—
545C2×D4—1721no—
546C2×D4—1721no—
547C2×D4—1724no—
548C2×D4—1724no—
549C2×D4Q8×D4312yes—
550C22×C4—21no—
551C22×C4—21no—
552C22×C4—21no—
553C22×C4—21no—
554C22×C4—861no—
555C22×C4—861no—
556C22×C4—1721no—
557C22×C4—1721no—
558C22×C4—1721no—
559C22×C4C23×D4311yescharacteristic
560M16—861no—
561M16—861no—
562M16—861no—
563M16—861no—
564M16—861no—
565M16—861no—
566M16—861no—
567M16—861no—
568M16—1722no—
569M16—1722no—
570C2×C8—21no—
571C2×C8—21no—
572C2×C8—21no—
573C2×C8—21no—
574C2×C8—861no—
575C2×C8—861no—
576C2×C8—861no—
577C2×C8—861no—
578C2×C8—1722no—
579C2×C8—1722no—
580C2×C8D4×D4311yescharacteristic
581C2×C8D4×D4311yescharacteristic
582C2×C8D4×D4311yescharacteristic
583C2×C8D4×D4311yescharacteristic
584C4⋊C4—21no—
585C4⋊C4—21no—
586C4⋊C4—21no—
587C4⋊C4—21no—
588C4⋊C4—21no—
589C4⋊C4—21no—
590C4⋊C4—431no—
591C4⋊C4—431no—
592C4⋊C4—431no—
593C4⋊C4—431no—
594C4⋊C4—1721no—
595C4⋊C4—1721no—
596C4⋊C4—1721no—
597C4⋊C4—1721no—
598C4⋊C4—1721no—
599C22⋊C4—82no—
600C22⋊C4—861no—
601C22⋊C4—861no—
602C22⋊C4—1721no—
603C22⋊C4—1721no—
604C42—21no—
605C42—21no—
606C42—861no—
607C42—861no—
608C42—1721no—
609C42—1721no—
610C23—22no—
611C23—41no—
612C23—41no—
613C23—81no—
614C23—81no—
615C23—861no—
616C23—861no—
617C23—1724no—
618C23—6881no—
619C23—6881no—
620C23#1306337011yescharacteristic
621Q8—432no—
622Q8—432no—
623Q8—861no—
624Q8—861no—
625Q8—6881no—
626D4—22no—
627D4—22no—
628D4—41no—
629D4—41no—
630D4—432no—
631D4—432no—
632D4—862no—
633D4—862no—
634D4—862no—
635D4—862no—
636D4—861no—
637D4—861no—
638D4—1724no—
639D4—1724no—
640C2×C4—41no—
641C2×C4—41no—
642C2×C4—41no—
643C2×C4—41no—
644C2×C4—41no—
645C2×C4—41no—
646C2×C4—81no—
647C2×C4—81no—
648C2×C4—81no—
649C2×C4—861no—
650C2×C4—861no—
651C2×C4—862no—
652C2×C4—862no—
653C2×C4—862no—
654C2×C4—862no—
655C2×C4—861no—
656C2×C4—861no—
657C2×C4—861no—
658C2×C4—861no—
659C2×C4—1724no—
660C2×C4—6881no—
661C2×C4—6881no—
662C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
663C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
664C2×C4C2×Q8×D4311yescharacteristic
665C2×C4#41×D4311yescharacteristic
666C2×C4#41×D4311yescharacteristic
667C2×C4#1306337111yescharacteristic
668C8—21no—
669C8—21no—
670C8—21no—
671C8—21no—
672C8—1721no—
673C8—1721no—
674C8—1721no—
675C8—1721no—
676C22—21no—
677C22—21no—
678C22—42no—
679C22—82no—
680C22—81no—
681C22—81no—
682C22—161no—
683C22—862no—
684C22—862no—
685C22—1721no—
686C22—1721no—
687C22—1721no—
688C22—1721no—
689C22—6884no—
690C22#1458352411yescharacteristic
691C22#1458353411yescharacteristic
692C22#1458357711yescharacteristic
693C4—81no—
694C4—81no—
695C4—81no—
696C4—81no—
697C4—862no—
698C4—862no—
699C4—1721no—
700C4—1721no—
701C4—1721no—
702C4—1721no—
703C4C22⋊Q8×D4311yescharacteristic
704C4C22⋊Q8×D4311yescharacteristic
705C4#1458354111yescharacteristic
706C4#1458354111yescharacteristic
707C2—21no—
708C2—21no—
709C2—82no—
710C2—1722no—
711C2—1722no—
712C2#1913826211yescharacteristic
713C2#1914636111yescharacteristic
714C2#1914638011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#14583534
commutator, cosocleC22×C4×C43C24
FrattiniC22×C4C23×D43
FittingC43×#2092C2
socleC22×C43D42
prime radicalC2×#13063370C22
hypercenter#2092D43
hypocenterC43#25984
LCSG ▷ C22×C4×C43 ▷ C2×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2092

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19144462C2semidirect
2. #19144451C2semidirect
5. #19135953C2semidirect
6. #19135953C2semidirect
7. #19135751C2semidirect
8. #19134873C2semidirect
9. #19134873C2semidirect
10. #19134827C2semidirect
11. #19134827C2semidirect
12. #19134660C2semidirect
13. #19134655C2semidirect
15. C43×#2092C2semidirect
19. #14583530C22semidirect
30. C2×#13063261C22semidirect
31. C2×#13063261C22semidirect
32. #14582939C22semidirect
33. #14582939C22semidirect
34. #14582925C22semidirect
35. #14582925C22semidirect
55. #14582668C22semidirect
56. #14582668C22semidirect
57. #14582668C22semidirect
58. #14582659C22semidirect
59. #14582659C22semidirect
60. C2×#107×C43C22semidirect
61. C2×#106×C43C22semidirect
65. C43×#382C22semidirect
66. C43×#336C22semidirect
70. #13063370Q8semidirect
354. #2092D43semidirect
391. C2×#107C2×D43semidirect
392. C2×#106C2×D43semidirect
417. #382C2×D43semidirect
423. #336C2×D43semidirect
424. C43#25984semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191444622
#191444512
#191431162
#191359532
#191357512
#191348732
#191348272
#191346602
#191346552
#191345482
C43×#20922
#2598443