Finite Group Databasebeta

← #25154165

Subgroups — #25154165

Order 11008.

842 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 694 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19144459C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19144444C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19143129C211yesmaximal, characteristic
4#19143124C211yesmaximal, characteristic
5#19136142C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19135961C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19135957C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19135755C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19134873C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19134830C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#19134829C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19134656C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#19134654C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#19134555C211yesmaximal, characteristic
15C43×#1866C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13063372C2211yescharacteristic
17C2×#13063331C2211yescharacteristic
18#14583527C2211yescharacteristic
19#14583382C2211yescharacteristic
20#14583379C2211yescharacteristic
21#14583208—21no—
22#14583207—21no—
23#14583200—21no—
24#14583197—21no—
25#14583192—21no—
26#14583190—21no—
27#14583185—21no—
28#14583177—21no—
29C2×#13063261C2211yescharacteristic
30#14582942C2211yescharacteristic
31#14582941C2211yescharacteristic
32C2×#13063259C2211yescharacteristic
33C2×#13063257C2211yescharacteristic
34#14582925C2211yescharacteristic
35C2×#13063253C2211yescharacteristic
36#14582909—21no—
37#14582909C2211yescharacteristic
38#14582907C2211yescharacteristic
39#14582906—21no—
40#14582901—21no—
41#14582901C2211yescharacteristic
42#14582901C2211yescharacteristic
43#14582900C2211yescharacteristic
44#14582900C2211yescharacteristic
45#14582897—21no—
46#14582896—21no—
47#14582896C2211yescharacteristic
48#14582892—21no—
49C2×#13063250—21no—
50C2×#13063250C2211yescharacteristic
51C2×#13063250C2211yescharacteristic
52#103×D43—21no—
53C2×#13063243C2211yescharacteristic
54#14582805C2211yescharacteristic
55#14582765C2211yescharacteristic
56#14582667C2211yescharacteristic
57#14582667C2211yescharacteristic
58#14582667C2211yescharacteristic
59#14582659C2211yescharacteristic
60C2×#131×C43C2211yescharacteristic
61C2×#108×C43C2211yescharacteristic
62C43×#424C2211yescharacteristic
63C2×#104×C43C2211yescharacteristic
64C43×#416C2211yescharacteristic
65C43×#339C2211yescharacteristic
66C43×#336C2211yescharacteristic
67#13063372—22no—
68#13063372—22no—
69#13063372—41no—
70#13063372Q814yescomplemented
71C2×#10621898—21no—
72C2×#10621898C2311yescharacteristic
73C2×#10621900—21no—
74C2×#10621900—41no—
75C22×Dic86—21no—
76C22×Dic86C2311yescharacteristic
77C2×Q8×D43—21no—
78#13063331—22no—
79#13063331—41no—
80C2×#10621877C2311yescharacteristic
81C2×#10621877C2311yescharacteristic
82C2×#10621872—21no—
83C2×C8×D43—21no—
84#13063325—21no—
85#13063324—21no—
86#13063317—21no—
87#13063316—21no—
88#13063302—41no—
89Q8×Dic43—21no—
90C4×Dic86—21no—
91C4×D172—21no—
92D4×Dic43—21no—
93D4×Dic43—41no—
94(C22⋊D43)⋊C4—41no—
95#13063284—21no—
96#13063284C2311yescharacteristic
97#13063283—21no—
98C2×C4⋊Dic43—21no—
99C2×C4⋊Dic43C2311yescharacteristic
100C2×C4⋊Dic43C2311yescharacteristic
101C2×C4⋊Dic43C2311yescharacteristic
102C4⋊C4×D43—21no—
103#13063261—41no—
104#13063259—21no—
105#13063259—21no—
106#13063259—21no—
107#13063258—21no—
108#13063257—21no—
109#13063257—21no—
110#13063257—21no—
111#13063256—21no—
112Dic43⋊C8—21no—
113Dic43⋊C8—21no—
114#13063253—22no—
115#13063250—21no—
116#13063250—21no—
117#13063250—21no—
118#13063250—21no—
119#13063250—21no—
120#13063250—21no—
121#13063250—21no—
122#13063250—21no—
123#13063250D411yescharacteristic
124#13063250D411yescharacteristic
125#13063249—21no—
126#13063249—21no—
127#13063248—21no—
128#13063248—21no—
129#13063247—21no—
130#13063247—21no—
131#13063247D411yescharacteristic
132#13063247D411yescharacteristic
133#13063246—21no—
134#13063246—21no—
135#13063243—41no—
136C43⋊#95—41no—
137C43⋊#95—41no—
138C2×#41×C43C2311yescharacteristic
139#131×C43—22no—
140#131×C43—41no—
141C2×M16×C43—21no—
142C2×M16×C43C2311yescharacteristic
143C2×M16×C43C2311yescharacteristic
144C22×C8×C43—21no—
145C22×C8×C43C2311yescharacteristic
146C22×C8×C43C2311yescharacteristic
147#117×C43C2311yescharacteristic
148C2×C42×C43C2311yescharacteristic
149#108×C43—41no—
150C4⋊C8×C43—21no—
151C4⋊C8×C43—21no—
152#104×C43—22no—
153#103×C43D411yescharacteristic
154#103×C43D411yescharacteristic
155#102×C43D411yescharacteristic
156#102×C43D411yescharacteristic
157#41×C43—21no—
158#41×C43—21no—
159#41×C43C2×Q812yes—
160#41×C43#4112yes—
161C2×Q8×C43C2×D411yescharacteristic
162C2×D4×C43—21no—
163C2×D4×C43C2×D411yescharacteristic
164C22×C4×C43—21no—
165C22×C4×C43—21no—
166C22×C4×C43C2411yescharacteristic
167C2×C22⋊D43—21no—
168C2×C22⋊D43—41no—
169C22×Dic43—21no—
170C22×Dic43—21no—
171C22×Dic43—21no—
172C22×Dic43—21no—
173C22×Dic43—41no—
174C22×Dic43—41no—
175Q8×D43—24no—
176Q8×D43—42no—
177#10621900—24no—
178#10621900—42no—
179#10621900—44no—
180#10621900—44no—
181#10621898—21no—
182#10621898—21no—
183#10621898—24no—
184#10621898—42no—
185#10621898C2×Q812yes—
186#10621898#4112yes—
187C2×D172C2×D411yescharacteristic
188C2×C4×D43—21no—
189C2×C4×D43—41no—
190C2×C4×D43—41no—
191C2×Dic86—21no—
192C2×Dic86—21no—
193C2×Dic86—21no—
194C2×Dic86—21no—
195C2×Dic86—24no—
196C2×Dic86—21no—
197C2×Dic86—42no—
198C2×Dic86—41no—
199C2×Dic86—41no—
200C2×Dic86C2×D411yescharacteristic
201C2×Dic86C2×Q812yes—
202M16×C43—21no—
203M16×C43—21no—
204M16×C43—21no—
205M16×C43—21no—
206M16×C43—42no—
207C2×C8×C43—21no—
208C2×C8×C43—21no—
209C2×C8×C43—21no—
210C2×C8×C43—21no—
211C2×C8×C43—21no—
212C2×C8×C43—21no—
213C2×C8×C43—42no—
214C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
215C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
216C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
217C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
218C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
219C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
220C22⋊C4×C43—21no—
221C42×C43—21no—
222C42×C43—21no—
223C42×C43—21no—
224C22⋊Dic43—21no—
225C22⋊Dic43—41no—
226(C2×D43)⋊C4—41no—
227C4⋊Dic43—21no—
228C4⋊Dic43—21no—
229C4⋊Dic43—21no—
230C4⋊Dic43—21no—
231C4⋊Dic43—21no—
232C4⋊Dic43—21no—
233C4⋊Dic43—41no—
234C4⋊Dic43—41no—
235C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
236C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
237Dic43⋊C4—41no—
238Dic43⋊C4—41no—
239Dic43⋊C4—41no—
240C4×Dic43—21no—
241C4×Dic43—41no—
242C4×Dic43—41no—
243#10621877—21no—
244#10621877—21no—
245#10621877—21no—
246#10621877—21no—
247C2×C43⋊C8—21no—
248C2×C43⋊C8—21no—
249#10621872—42no—
250C8×D43—42no—
251C23×C43—21no—
252C23×C43H(5,𝔽2)11yescharacteristic
253C22×D43—21no—
254Q8×C43—21no—
255Q8×C43C22⋊Q812yes—
256D4×C43—22no—
257D4×C43—22no—
258D4×C43—21no—
259D4×C43C22⋊Q812yes—
260C2×C4×C43—21no—
261C2×C4×C43—22no—
262C2×C4×C43—22no—
263C2×C4×C43—21no—
264C2×C4×C43—21no—
265C2×C4×C43—41no—
266C2×C4×C43—41no—
267C2×C4×C43—41no—
268C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
269C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
270C2×C4×C43C22×Q811yescharacteristic
271C2×C4×C43C2×#4111yescharacteristic
272C2×C4×C43C2×#4111yescharacteristic
273C2×C4×C43H(5,𝔽2)11yescharacteristic
274C22⋊D43—22no—
275C22⋊D43—22no—
276C22⋊D43—44no—
277C2×Dic43—21no—
278C2×Dic43—22no—
279C2×Dic43—21no—
280C2×Dic43—21no—
281C2×Dic43—44no—
282C2×Dic43—41no—
283C2×Dic43—41no—
284C2×Dic43—41no—
285C2×Dic43—41no—
286C2×Dic43—41no—
287C2×Dic43—81no—
288C2×Dic43—81no—
289C2×Dic43—81no—
290C2×Dic43—161no—
291D172—21no—
292D172C22⋊Q812yes—
293C4×D43—22no—
294C4×D43—22no—
295C4×D43—44no—
296C4×D43—161no—
297Dic86—21no—
298Dic86—22no—
299Dic86—22no—
300Dic86—44no—
301Dic86—41no—
302Dic86—41no—
303Dic86—161no—
304Dic86C22⋊Q812yes—
305C8×C43—21no—
306C8×C43—21no—
307C8×C43—21no—
308C8×C43—21no—
309C8×C43—41no—
310C8×C43—41no—
311C43⋊C8—41no—
312C43⋊C8—41no—
313#25985—431nomaximal, Sylow
314C22×C43—21no—
315C22×C43—21no—
316C22×C43—22no—
317C22×C43—41no—
318C22×C43—41no—
319C22×C43#54311yescharacteristic
320C22×C43D4211yescharacteristic
321C22×C43#55111yescharacteristic
322C2×D43—22no—
323C2×D43—41no—
324C2×D43—41no—
325C4×C43—22no—
326C4×C43—41no—
327C4×C43—41no—
328C4×C43—81no—
329C4×C43C2×C22⋊Q811yescharacteristic
330C4×C43C2×C22⋊Q811yescharacteristic
331C4×C43#54611yescharacteristic
332C4×C43#54611yescharacteristic
333Dic43—22no—
334Dic43—42no—
335Dic43—41no—
336Dic43—41no—
337Dic43—81no—
338Dic43—81no—
339Dic43—81no—
340#3084—431no—
341#3083—431no—
342#2898—431no—
343#2898—431no—
344#2097—431no—
345#2064—431no—
346#2064—431no—
347#2028—431no—
348#1866—431no—
349#1866D4311yescharacteristic, complemented
350#1860—431no—
351#1860—431no—
352#1816—431no—
353#1815—431no—
354#1793—431no—
355C2×C43—21no—
356C2×C43—21no—
357C2×C43—42no—
358C2×C43#243711yescharacteristic
359C2×C43#328911yescharacteristic
360C2×C43#329011yescharacteristic
361D43—42no—
362C2×2−1+4—431no—
363C2×#131—431no—
364C2×#131C2×D4311yescharacteristic
365#544—431no—
366#520—431no—
367#520—431no—
368#479—861no—
369#479—861no—
370#478—861no—
371#478—861no—
372#477—861no—
373#476—861no—
374#475—861no—
375#474—861no—
376C2×#108—431no—
377C2×#108C2×D4311yescharacteristic
378#428—431no—
379#428—431no—
380C2×#107—431no—
381C2×#106—431no—
382#424—431no—
383#424C2×D4311yescharacteristic
384C2×#104—431no—
385C2×#104C2×D4311yescharacteristic
386#419—431no—
387#419—431no—
388#419—861no—
389#419—861no—
390#417—431no—
391#417—431no—
392#417—431no—
393#417—431no—
394#417—861no—
395#417—861no—
396#416—431no—
397#416—861no—
398#416—861no—
399#416C2×D4311yescharacteristic
400C2×#103—431no—
401C2×#103—431no—
402C2×#103—861no—
403C2×#103—861no—
404C2×#101—431no—
405#391—431no—
406#382—431no—
407#343—431no—
408#343—431no—
409#343—431no—
410#339—431no—
411#339C2×D4311yescharacteristic
412#336C2×D4311yescharacteristic
413C43#2598511yescharacteristic, complemented, Sylow
4142−1+4—434no—
4152−1+4—862no—
4162−1+4—862no—
4172−1+4—1721no—
418C2×#41—431no—
419C2×#41—861no—
420C2×#41—861no—
421C2×#41—1721no—
422C2×#41C22×D4311yescharacteristic
423C22×Q8—431no—
424C22×Q8—861no—
425C22×Q8—861no—
426#131—22no—
427#131—41no—
428#131—862no—
429#131—1721no—
430C2×M16—21no—
431C2×M16—431no—
432C2×M16—431no—
433C2×M16—861no—
434C2×M16C22×D4311yescharacteristic
435C2×M16C22×D4311yescharacteristic
436C22×C8—21no—
437C22×C8—861no—
438C22×C8C22×D4311yescharacteristic
439C22×C8C22×D4311yescharacteristic
440C4⋊Q8—861no—
441C4⋊Q8—861no—
442#125—861no—
443#125—861no—
444C22⋊Q8—1721no—
445C4×Q8—861no—
446C4×Q8—861no—
447C4×D4—861no—
448C4×D4—861no—
449C4×D4—1721no—
450C4×D4—1721no—
451#117—431no—
452#117—861no—
453#117—861no—
454#117C22×D4311yescharacteristic
455C2×C4⋊C4—431no—
456C2×C4⋊C4—431no—
457C2×C4⋊C4—431no—
458C2×C4⋊C4—861no—
459C2×C4⋊C4—861no—
460C2×C42C22×D4311yescharacteristic
461#108—41no—
462#108—1721no—
463#107—861no—
464#107—861no—
465#107—861no—
466#107—861no—
467#106—861no—
468#106—861no—
469#106—861no—
470#106—861no—
471C4⋊C8—21no—
472C4⋊C8—21no—
473C4⋊C8—861no—
474C4⋊C8—861no—
475#104—22no—
476#104—862no—
477#103—431no—
478#103—431no—
479#103—861no—
480#103—861no—
481#103—861no—
482#103—861no—
483#103—861no—
484#103—861no—
485#103—861no—
486#103—861no—
487#103—861no—
488#103—861no—
489#103—861no—
490#103—861no—
491#103D17211yescharacteristic
492#103D17211yescharacteristic
493#102—431no—
494#102—431no—
495#102—861no—
496#102—861no—
497#102—861no—
498#102—861no—
499#102D17211yescharacteristic
500#102D17211yescharacteristic
501#101—1721no—
502#95—1721no—
503#95—1721no—
504#41—21no—
505#41—21no—
506#41—432no—
507#41—432no—
508#41—864no—
509#41—861no—
510#41—861no—
511#41—864no—
512#41—1722no—
513#41—1724no—
514#41—1722no—
515#41—1724no—
516#41#1062190012yes—
517#41Q8×D4312yes—
518C2×Q8—431no—
519C2×Q8—432no—
520C2×Q8—864no—
521C2×Q8—861no—
522C2×Q8—864no—
523C2×Q8—861no—
524C2×Q8—861no—
525C2×Q8—861no—
526C2×Q8—861no—
527C2×Q8—1721no—
528C2×Q8—1721no—
529C2×Q8—1722no—
530C2×Q8—1722no—
531C2×Q8C2×D17211yescharacteristic
532C2×D4—21no—
533C2×D4—431no—
534C2×D4—861no—
535C2×D4—1721no—
536C2×D4C2×D17211yescharacteristic
537C22×C4—21no—
538C22×C4—21no—
539C22×C4—861no—
540C22×C4—861no—
541C22×C4—861no—
542C22×C4—861no—
543C22×C4—861no—
544C22×C4—1721no—
545C22×C4—1721no—
546C22×C4—1721no—
547C22×C4—1721no—
548C22×C4C23×D4311yescharacteristic
549M16—21no—
550M16—21no—
551M16—21no—
552M16—21no—
553M16—42no—
554M16—861no—
555M16—861no—
556M16—861no—
557M16—861no—
558M16—1722no—
559C2×C8—21no—
560C2×C8—21no—
561C2×C8—21no—
562C2×C8—21no—
563C2×C8—21no—
564C2×C8—21no—
565C2×C8—42no—
566C2×C8—861no—
567C2×C8—861no—
568C2×C8—1722no—
569C2×C8C2×D17211yescharacteristic
570C2×C8C2×D17211yescharacteristic
571C2×C8D4×D4311yescharacteristic
572C2×C8D4×D4311yescharacteristic
573C4⋊C4—431no—
574C4⋊C4—431no—
575C4⋊C4—861no—
576C4⋊C4—861no—
577C4⋊C4—861no—
578C4⋊C4—861no—
579C4⋊C4—861no—
580C4⋊C4—861no—
581C4⋊C4—1721no—
582C4⋊C4—1721no—
583C4⋊C4—1721no—
584C4⋊C4—1721no—
585C4⋊C4—1721no—
586C4⋊C4C2×D17211yescharacteristic
587C4⋊C4C2×D17211yescharacteristic
588C22⋊C4—21no—
589C22⋊C4—861no—
590C22⋊C4—1721no—
591C22⋊C4—1721no—
592C42—21no—
593C42—21no—
594C42—21no—
595C42—861no—
596C42—1721no—
597C42—1721no—
598C23—21no—
599C23—861no—
600C23#1306337111yescharacteristic
601Q8—21no—
602Q8—432no—
603Q8—861no—
604Q8—862no—
605Q8—862no—
606Q8—1724no—
607Q8—1721no—
608Q8—1721no—
609Q8—6881no—
610Q8#1306330512yes—
611D4—22no—
612D4—22no—
613D4—21no—
614D4—432no—
615D4—862no—
616D4—862no—
617D4—861no—
618D4—1724no—
619D4#1306330512yes—
620C2×C4—21no—
621C2×C4—22no—
622C2×C4—22no—
623C2×C4—21no—
624C2×C4—21no—
625C2×C4—41no—
626C2×C4—41no—
627C2×C4—41no—
628C2×C4—861no—
629C2×C4—862no—
630C2×C4—862no—
631C2×C4—862no—
632C2×C4—861no—
633C2×C4—861no—
634C2×C4—3441no—
635C2×C4—3441no—
636C2×C4—3441no—
637C2×C4—1724no—
638C2×C4—1724no—
639C2×C4—1721no—
640C2×C4—1721no—
641C2×C4—1721no—
642C2×C4—1721no—
643C2×C4—1721no—
644C2×C4—6881no—
645C2×C4—6881no—
646C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
647C2×C4C22×D17211yescharacteristic
648C2×C4C2×Q8×D4311yescharacteristic
649C2×C4#41×D4311yescharacteristic
650C2×C4C2×#1062190011yescharacteristic
651C2×C4#1306337011yescharacteristic
652C8—21no—
653C8—21no—
654C8—21no—
655C8—21no—
656C8—41no—
657C8—41no—
658C8—1721no—
659C8—1721no—
660C22—21no—
661C22—21no—
662C22—22no—
663C22—41no—
664C22—41no—
665C22—862no—
666C22—1721no—
667C22—1721no—
668C22#1458352411yescharacteristic
669C22D4×D17211yescharacteristic
670C22#1458357211yescharacteristic
671C4—22no—
672C4—41no—
673C4—41no—
674C4—81no—
675C4—862no—
676C4—3441no—
677C4—3441no—
678C4—3441no—
679C4—1721no—
680C4—1721no—
681C4—1722no—
682C4C22⋊Q8×D4311yescharacteristic
683C4C2×#1306330511yescharacteristic
684C4#1458353611yescharacteristic
685C4#1458354411yescharacteristic
686C2—21no—
687C2—21no—
688C2—42no—
689C2—1722no—
690C2#1913825911yescharacteristic
691C2#1914637111yescharacteristic
692C2#1914638311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D172
commutator, cosocleC22×C4×C43C24
FrattiniC22×C4C23×D43
FittingC43×#1866C2
socleC22×C43D42
prime radicalC2×#13063372C22
hypercenter#1866D43
hypocenterC43#25985
LCSG ▷ C22×C4×C43 ▷ C2×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1866

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19144459C2semidirect
2. #19144444C2semidirect
5. #19136142C2semidirect
6. #19135961C2semidirect
7. #19135957C2semidirect
8. #19135755C2semidirect
9. #19134873C2semidirect
10. #19134830C2semidirect
11. #19134829C2semidirect
12. #19134656C2semidirect
13. #19134654C2semidirect
15. C43×#1866C2semidirect
70. #13063372Q8semidirect
349. #1866D43semidirect
413. C43#25985semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191444592
#191444442
#191431292
#191431242
#191361422
#191359612
#191359572
#191357552
#191348732
#191348302
#191348292
#191346562
#191346542
#191345552
C43×#18662
#2598543