Finite Group Databasebeta

← #25156590

Subgroups — #25156590

Order 11008.

910 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 692 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#14583100C211yesmaximal, characteristic
2C2×#14582986C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19138362C211yesmaximal, characteristic
4#19137514C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19136117C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19136012C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19135829C211yesmaximal, characteristic
8#19135279C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19135149C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19134951C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#19134951C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19134951C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#19134848C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#19134843C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C43×#2088C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#10621873C2211yescharacteristic
17C22×#10621873C2211yescharacteristic
18C2×#13063322C2211yescharacteristic
19C2×#13063310—21no—
20C2×C4×Dic86C2211yescharacteristic
21C2×#13063290C2211yescharacteristic
22C2×#13063290C2211yescharacteristic
23C2×#13063287C2211yescharacteristic
24#14583100—24no—
25#14582986—24no—
26C2×#13063258C2211yescharacteristic
27C2×#13063248C2211yescharacteristic
28C2×#13063248C2211yescharacteristic
29C2×#13063247C2211yescharacteristic
30C2×#13063247C2211yescharacteristic
31C2×#13063245C2211yescharacteristic
32C2×#13063245C2211yescharacteristic
33C2×#13063245C2211yescharacteristic
34C2×#13063245C2211yescharacteristic
35C2×C8×Dic43C2211yescharacteristic
36#14582817—21no—
37#14582816—21no—
38#14582800C2211yescharacteristic
39#14582800C2211yescharacteristic
40#14582800C2211yescharacteristic
41#14582798C2211yescharacteristic
42#14582796—21no—
43#14582794—21no—
44#14582777—21no—
45#14582764C2211yescharacteristic
46#14582763—21no—
47C4⋊C4×Dic43—21no—
48C4×Dic43⋊C4C2211yescharacteristic
49#14582661C2211yescharacteristic
50#14582654C2211yescharacteristic
51#14582653C2211yescharacteristic
52#14582653C2211yescharacteristic
53#14582653C2211yescharacteristic
54C2×#106×C43C2211yescharacteristic
55C2×C4⋊C8×C43C2211yescharacteristic
56C43×#389C2211yescharacteristic
57C43×#389C2211yescharacteristic
58C43×#340C2211yescharacteristic
59C43×#340C2211yescharacteristic
60C43×#340C2211yescharacteristic
61C22×Dic86C2311yescharacteristic
62C22×D172—21no—
63C22×D172—21no—
64C22×D172C2311yescharacteristic
65C22×D172C2311yescharacteristic
66C22×C4×D43—21no—
67C2×#10621873—22no—
68C2×#10621873—22no—
69C2×#10621873—22no—
70C2×#10621873—22no—
71C2×#10621873—22no—
72C2×#10621873D414yes—
73C22×C43⋊C8C2311yescharacteristic
74C22×C43⋊C8C2311yescharacteristic
75#13063322—22no—
76#13063322—41no—
77#13063310—44no—
78C4×Dic86—22no—
79C4×Dic86—41no—
80#13063290—22no—
81#13063290—22no—
82#13063290—22no—
83#13063290—41no—
84#13063287—22no—
85#13063287—41no—
86C2×C4⋊Dic43—21no—
87C2×C4⋊Dic43C2311yescharacteristic
88C2×Dic43⋊C4—21no—
89C2×Dic43⋊C4—21no—
90C2×Dic43⋊C4—21no—
91C2×Dic43⋊C4D411yescharacteristic
92C2×Dic43⋊C4D411yescharacteristic
93C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
94C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
95C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
96C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
97C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
98C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
99C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
100C2×C4×Dic43—21no—
101C2×C4×Dic43—21no—
102C2×C4×Dic43—21no—
103C2×C4×Dic43C2311yescharacteristic
104C2×C4×Dic43C2311yescharacteristic
105#13063258—41no—
106#13063248—22no—
107#13063248—22no—
108#13063247—22no—
109#13063247—22no—
110#13063245—22no—
111#13063245—22no—
112#13063245—22no—
113#13063245—41no—
114C8×Dic43—22no—
115C43⋊#95—21no—
116C43⋊#95—21no—
117C43⋊#95—21no—
118C43⋊#95D411yescharacteristic
119C43⋊#95D411yescharacteristic
120C22×C8×C43C2311yescharacteristic
121C22×C8×C43C2311yescharacteristic
122C2×C4⋊C4×C43—21no—
123C2×C4⋊C4×C43—21no—
124C2×C4⋊C4×C43C2311yescharacteristic
125C2×C4⋊C4×C43C2311yescharacteristic
126C2×C4⋊C4×C43C2311yescharacteristic
127C2×C4⋊C4×C43C2311yescharacteristic
128C2×C42×C43C2311yescharacteristic
129#106×C43—22no—
130C4⋊C8×C43—22no—
131#95×C43—21no—
132#95×C43—21no—
133C23×D43—21no—
134C23×D43—21no—
135C22×C4×C43—21no—
136C22×C4×C43—21no—
137C22×C4×C43—21no—
138C22×C4×C43—21no—
139C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
140C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
141C22×C4×C43C2411yescharacteristic
142C22×Dic43—21no—
143C22×Dic43—21no—
144C22×Dic43C2×D411yescharacteristic
145C22×Dic43C2×D411yescharacteristic
146C22×Dic43C2×D411yescharacteristic
147C22×Dic43C2×D411yescharacteristic
148C2×D172—21no—
149C2×D172—21no—
150C2×D172—21no—
151C2×D172—21no—
152C2×D172—21no—
153C2×D172—21no—
154C2×D172—21no—
155C2×D172—21no—
156C2×D172—21no—
157C2×D172—21no—
158C2×D172—21no—
159C2×D172—42no—
160C2×D172—42no—
161C2×D172—42no—
162C2×D172—42no—
163C2×D172—81no—
164C2×D172—81no—
165C2×D172C2×D412yes—
166C2×C4×D43—42no—
167C2×C4×D43—42no—
168C2×C4×D43—81no—
169C2×Dic86—21no—
170C2×Dic86—21no—
171C2×Dic86—21no—
172C2×Dic86C2×D412yes—
173C2×Dic86#4112yes—
174C2×Dic86#4112yes—
175C2×C8×C43—21no—
176C2×C8×C43—21no—
177C2×C8×C43—21no—
178C2×C8×C43—21no—
179C2×C8×C43—21no—
180C2×C8×C43C2×D412yes—
181C4⋊C4×C43—21no—
182C4⋊C4×C43—21no—
183C4⋊C4×C43—21no—
184C4⋊C4×C43—21no—
185C4⋊C4×C43—21no—
186C4⋊C4×C43—21no—
187C4⋊C4×C43—21no—
188C4⋊C4×C43—42no—
189C4⋊C4×C43—42no—
190C4⋊C4×C43#4112yes—
191C42×C43—21no—
192C42×C43—21no—
193(C2×D43)⋊C4—42no—
194(C2×D43)⋊C4—42no—
195(C2×D43)⋊C4—42no—
196(C2×D43)⋊C4—42no—
197(C2×D43)⋊C4—81no—
198(C2×D43)⋊C4—81no—
199(C2×D43)⋊C4—81no—
200C4⋊Dic43—21no—
201C4⋊Dic43—21no—
202C4⋊Dic43—42no—
203Dic43⋊C4—24no—
204Dic43⋊C4—22no—
205Dic43⋊C4—22no—
206Dic43⋊C4—42no—
207Dic43⋊C4—42no—
208C4×Dic43—24no—
209C4×Dic43—21no—
210C4×Dic43—21no—
211C4×Dic43—21no—
212C4×Dic43—21no—
213C4×Dic43—42no—
214C4×Dic43—42no—
215C2×C43⋊C8—21no—
216C2×C43⋊C8—21no—
217C2×C43⋊C8—21no—
218C2×C43⋊C8—21no—
219C2×C43⋊C8—21no—
220C2×C43⋊C8—21no—
221#10621873—28no—
222#10621873—44no—
223C23×C43C22×D411yescharacteristic
224C22×D43—22no—
225C22×D43—41no—
226C22×D43—41no—
227C22×D43—41no—
228C22×D43—41no—
229C22×D43—41no—
230C22×D43—41no—
231C22×D43—41no—
232C22×D43—41no—
233C22×D43—41no—
234C22×D43—41no—
235C22×D43—41no—
236C22×D43—41no—
237C22×D43—41no—
238C2×C4×C43—21no—
239C2×C4×C43—21no—
240C2×C4×C43—22no—
241C2×C4×C43—21no—
242C2×C4×C43—21no—
243C2×C4×C43—21no—
244C2×C4×C43—41no—
245C2×C4×C43—41no—
246C2×C4×C43—41no—
247C2×C4×C43—41no—
248C2×C4×C43—41no—
249C2×C4×C43—41no—
250C2×C4×C43—41no—
251C2×C4×C43—41no—
252C2×C4×C43—41no—
253C2×C4×C43—41no—
254C2×C4×C43—41no—
255C2×C4×C43#13512yes—
256C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
257C2×C4×C43C2×#4111yescharacteristic
258C2×C4×C43C2×#4111yescharacteristic
259C2×C4×C43C2×#4111yescharacteristic
260C2×C4×C43H(5,𝔽2)11yescharacteristic
261C2×C4×C432−1+411yescharacteristic
262C2×Dic43—22no—
263C2×Dic43—21no—
264C2×Dic43—22no—
265C2×Dic43—22no—
266C2×Dic43—21no—
267C2×Dic43—21no—
268C2×Dic43—21no—
269C2×Dic43—21no—
270C2×Dic43—21no—
271C2×Dic43—21no—
272C2×Dic43—21no—
273C2×Dic43—21no—
274C2×Dic43—21no—
275C2×Dic43—21no—
276C2×Dic43—41no—
277C2×Dic43—41no—
278C2×Dic43—41no—
279C2×Dic43AGL(1,ℤ/8)12yes—
280D172—22no—
281D172—22no—
282D172—41no—
283D172—41no—
284D172—41no—
285D172—41no—
286D172—41no—
287D172—41no—
288D172—84no—
289D172—84no—
290C4×D43—84no—
291Dic86—22no—
292Dic86—22no—
293Dic86—22no—
294Dic86#12314yescomplemented
295C8×C43—22no—
296C8×C43—41no—
297C43⋊C8—41no—
298C43⋊C8—41no—
299#26159—431nomaximal, Sylow
300C22×C43#52511yescharacteristic
301C22×C43D4211yescharacteristic
302C22×C43#54811yescharacteristic
303C22×C43C2×#13511yescharacteristic
304C22×C43C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
305C22×C43#57711yescharacteristic
306C22×C43#57711yescharacteristic
307C2×D43—42no—
308C2×D43—42no—
309C2×D43—42no—
310C2×D43—81no—
311C2×D43—81no—
312C2×D43—81no—
313C2×D43—81no—
314C2×D43—81no—
315C2×D43—81no—
316C2×D43—81no—
317C2×D43—81no—
318C2×D43—81no—
319C2×D43—81no—
320C2×D43—81no—
321C4×C43—22no—
322C4×C43—42no—
323C4×C43—41no—
324C4×C43—81no—
325C4×C43—81no—
326C4×C43—81no—
327C4×C43C2×#12311yescharacteristic
328C4×C43#53911yescharacteristic
329C4×C43#54711yescharacteristic
330C4×C43#55311yescharacteristic
331Dic43—24no—
332Dic43—22no—
333Dic43—41no—
334Dic43—41no—
335Dic43—41no—
336Dic43—81no—
337C2×#460—431no—
338C2×C4×SD16—431no—
339#2445—431no—
340#2351—431no—
341#2092—431no—
342#2088D4311yescharacteristic, complemented
343#2073—431no—
344#2041—431no—
345#1934—431no—
346#1916—431no—
347#1880—431no—
348#1880—431no—
349#1880—431no—
350#1863—431no—
351#1862—431no—
352C2×C43#244311yescharacteristic
353C2×C43#310611yescharacteristic
354C2×C43#312611yescharacteristic
355C2×C43#326511yescharacteristic
356C2×C43#328211yescharacteristic
357C2×C43#336511yescharacteristic
358C2×C43#336811yescharacteristic
359D43—82no—
360D43—161no—
361C22×SD16—431no—
362C22×SD16—431no—
363C2×#127—431no—
364C2×#123—861no—
365C2×C4×Q8—431no—
366C2×C4×Q8—431no—
367C2×C4×Q8—431no—
368C2×C4×D4—431no—
369#460—864no—
370C4×SD16—864no—
371C2×#107—431no—
372C2×#106C2×D4311yescharacteristic
373C2×C4⋊C8C2×D4311yescharacteristic
374C2×#103—431no—
375C2×#103—431no—
376C2×#102—431no—
377C2×#102—431no—
378C2×#102—431no—
379C2×#102—431no—
380C2×#102—431no—
381C2×#102—431no—
382C2×C4×C8—431no—
383#394—861no—
384#394—861no—
385#390—431no—
386#390—431no—
387#390—431no—
388#389—431no—
389#389—861no—
390#389—861no—
391#389C2×D4311yescharacteristic
392#389C2×D4311yescharacteristic
393#386—861no—
394#382—431no—
395#382—861no—
396C4×C4⋊C4—431no—
397C4×C4⋊C4—861no—
398#340—431no—
399#340C2×D4311yescharacteristic
400#340C2×D4311yescharacteristic
401#340C2×D4311yescharacteristic
402#336—431no—
403#336—431no—
404#336—431no—
405#336—431no—
406C43#2615911yescharacteristic, complemented, Sylow
407C22×Q8—431no—
408C22×D4—431no—
409C22×D4—431no—
410C22×D4—861no—
411C22×D4—861no—
412C23×C4—861no—
413C2×SD16—434no—
414C2×SD16—862no—
415C2×SD16—862no—
416C2×SD16—862no—
417C2×SD16—862no—
418C2×SD16—862no—
419C22×C8—431no—
420C22×C8—431no—
421C22×C8C22×D4311yescharacteristic
422C22×C8C22×D4311yescharacteristic
423#127—862no—
424#127—1721no—
425#123—1724no—
426C4×Q8—862no—
427C4×Q8—862no—
428C4×Q8—862no—
429C4×Q8—862no—
430C4×Q8—1721no—
431C4×Q8—1721no—
432C4×D4—862no—
433C4×D4—1721no—
434C2×C4⋊C4—21no—
435C2×C4⋊C4—21no—
436C2×C4⋊C4—431no—
437C2×C4⋊C4—431no—
438C2×C4⋊C4—431no—
439C2×C4⋊C4—861no—
440C2×C4⋊C4—861no—
441C2×C4⋊C4—861no—
442C2×C4⋊C4—861no—
443C2×C4⋊C4C22×D4311yescharacteristic
444C2×C4⋊C4C22×D4311yescharacteristic
445C2×C4⋊C4C22×D4311yescharacteristic
446C2×C4⋊C4C22×D4311yescharacteristic
447C2×C22⋊C4—861no—
448C2×C22⋊C4—861no—
449C2×C22⋊C4—861no—
450C2×C22⋊C4—861no—
451C2×C22⋊C4—861no—
452C2×C22⋊C4—861no—
453C2×C22⋊C4—861no—
454C2×C42—431no—
455C2×C42—431no—
456C2×C42—861no—
457C2×C42—861no—
458C2×C42—861no—
459C2×C42C22×D4311yescharacteristic
460#107—1721no—
461#106—22no—
462C4⋊C8—22no—
463#103—862no—
464#103—862no—
465#102—862no—
466#102—862no—
467#102—862no—
468#102—862no—
469#102—862no—
470#102—1721no—
471C4×C8—862no—
472#95—21no—
473#95—21no—
474#95—431no—
475#95—431no—
476#95—861no—
477#95—861no—
478#95—861no—
479C24—861no—
480C24—861no—
481C2×Q8—432no—
482C2×Q8—432no—
483C2×Q8—432no—
484C2×Q8—861no—
485C2×Q8—861no—
486C2×Q8—861no—
487C2×D4—432no—
488C2×D4—861no—
489C2×D4—861no—
490C2×D4—861no—
491C2×D4—861no—
492C2×D4—861no—
493C2×D4—861no—
494C2×D4—861no—
495C2×D4—861no—
496C2×D4—861no—
497C2×D4—861no—
498C2×D4—861no—
499C2×D4—3441no—
500C2×D4—3441no—
501C2×D4—1722no—
502C2×D4—1722no—
503C2×D4—1722no—
504C2×D4—1722no—
505C22×C4—21no—
506C22×C4—21no—
507C22×C4—21no—
508C22×C4—21no—
509C22×C4—431no—
510C22×C4—431no—
511C22×C4—431no—
512C22×C4—431no—
513C22×C4—861no—
514C22×C4—861no—
515C22×C4—3441no—
516C22×C4—1722no—
517C22×C4—1722no—
518C22×C4D4×D4311yescharacteristic
519C22×C4D4×D4311yescharacteristic
520C22×C4C23×D4311yescharacteristic
521SD16—868no—
522SD16—1724no—
523C2×C8—21no—
524C2×C8—21no—
525C2×C8—21no—
526C2×C8—21no—
527C2×C8—21no—
528C2×C8—861no—
529C2×C8—861no—
530C2×C8—861no—
531C2×C8—861no—
532C2×C8—861no—
533C2×C8—861no—
534C2×C8D4×D4312yes—
535C4⋊C4—21no—
536C4⋊C4—21no—
537C4⋊C4—21no—
538C4⋊C4—21no—
539C4⋊C4—21no—
540C4⋊C4—21no—
541C4⋊C4—21no—
542C4⋊C4—42no—
543C4⋊C4—42no—
544C4⋊C4—862no—
545C4⋊C4—864no—
546C4⋊C4—862no—
547C4⋊C4—861no—
548C4⋊C4—861no—
549C4⋊C4—1722no—
550C4⋊C4—1722no—
551C4⋊C4—1722no—
552C4⋊C4#1062190212yes—
553C22⋊C4—3441no—
554C22⋊C4—3441no—
555C22⋊C4—3441no—
556C22⋊C4—1722no—
557C22⋊C4—1722no—
558C22⋊C4—1722no—
559C22⋊C4—1722no—
560C42—21no—
561C42—21no—
562C42—864no—
563C42—861no—
564C42—861no—
565C42—861no—
566C42—861no—
567C42—1722no—
568C42—1722no—
569C23—862no—
570C23—1721no—
571C23—1721no—
572C23—1721no—
573C23—1721no—
574C23—1721no—
575C23—1721no—
576C23—1721no—
577C23—1721no—
578C23—1721no—
579C23—1721no—
580C23—1721no—
581C23—1721no—
582C23—1721no—
583C23C2×D4×D4311yescharacteristic
584Q8—434no—
585Q8—862no—
586Q8—862no—
587Q8—862no—
588D4—862no—
589D4—862no—
590D4—3444no—
591D4—3444no—
592D4—1721no—
593D4—1721no—
594D4—1721no—
595D4—1721no—
596D4—1721no—
597D4—1721no—
598C2×C4—21no—
599C2×C4—21no—
600C2×C4—22no—
601C2×C4—21no—
602C2×C4—21no—
603C2×C4—21no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—432no—
616C2×C4—862no—
617C2×C4—862no—
618C2×C4—861no—
619C2×C4—861no—
620C2×C4—862no—
621C2×C4—861no—
622C2×C4—861no—
623C2×C4—861no—
624C2×C4—861no—
625C2×C4—861no—
626C2×C4—861no—
627C2×C4—861no—
628C2×C4—861no—
629C2×C4—861no—
630C2×C4—3444no—
631C2×C4—1721no—
632C2×C4—1721no—
633C2×C4—1721no—
634C2×C4#1306334612yes—
635C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
636C2×C4#41×D4311yescharacteristic
637C2×C4#41×D4311yescharacteristic
638C2×C4C2×#1062190211yescharacteristic
639C2×C4#1306337111yescharacteristic
640C2×C4#1306337311yescharacteristic
641C8—22no—
642C8—41no—
643C8—1721no—
644C8—1721no—
645C22—3441no—
646C22—3441no—
647C22—3441no—
648C22—3441no—
649C22—3441no—
650C22—3441no—
651C22—3441no—
652C22—3441no—
653C22—3441no—
654C22—3441no—
655C22—3441no—
656C22—1722no—
657C22—1722no—
658C22—1722no—
659C22#1458341211yescharacteristic
660C22#1458353311yescharacteristic
661C22#1458355911yescharacteristic
662C22C2×#1306334611yescharacteristic
663C22AGL(1,ℤ/8)×D4311yescharacteristic
664C22#1458370611yescharacteristic
665C22#1458370811yescharacteristic
666C4—22no—
667C4—41no—
668C4—42no—
669C4—81no—
670C4—81no—
671C4—81no—
672C4—864no—
673C4—862no—
674C4—3441no—
675C4—1721no—
676C4—1721no—
677C4—1721no—
678C4#123×D4311yescharacteristic
679C4#1458349711yescharacteristic
680C4#1458355211yescharacteristic
681C4#1458360211yescharacteristic
682C2—3442no—
683C2—6881no—
684C2#1913833111yescharacteristic
685C2#1914465711yescharacteristic
686C2#1914488811yescharacteristic
687C2#1914609711yescharacteristic
688C2#1914629911yescharacteristic
689C2#1914729011yescharacteristic
690C2#1914732711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D43
commutator, cosocleC22×C4×C43C24
FrattiniC22×C4C23×D43
FittingC43×#2088C2
socleC23×C43C22×D4
prime radicalC2×#13063322C22
hypercenter#2088D43
hypocenterC43#26159
LCSG ▷ C22×C4×C43 ▷ C2×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2088

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#14582986C2semidirect
4. #19137514C2semidirect
5. #19136117C2semidirect
6. #19136012C2semidirect
8. #19135279C2semidirect
9. #19135149C2semidirect
10. #19134951C2semidirect
11. #19134951C2semidirect
12. #19134951C2semidirect
13. #19134848C2semidirect
14. #19134843C2semidirect
15. C43×#2088C2semidirect
294. Dic86#123semidirect
342. #2088D43semidirect
406. C43#26159semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#145831002
C2×#145829862
#191383622
#191375142
#191361172
#191360122
#191358292
#191352792
#191351492
#191349512
#191348482
#191348432
C43×#20882
#2615943