Finite Group Databasebeta

← #25156607

Subgroups — #25156607

Order 11008.

908 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 688 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#14583117C211yesmaximal, characteristic
2C2×#14582981C211yesmaximal, characteristic
3#19138385C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19137503C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19136084C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19136009C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19135832C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19135268C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19135153C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19134942C211yesmaximal, characteristic
11#19134932C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19134926C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#19134853C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#19134853C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C43×#2097C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#10621884C2211yescharacteristic
17C22×D344C2211yescharacteristic
18C2×#13063314C2211yescharacteristic
19C2×C4×D172C2211yescharacteristic
20C2×#13063287C2211yescharacteristic
21C2×#13063287C2211yescharacteristic
22C2×#13063287C2211yescharacteristic
23#14583117—24no—
24#14582981—24no—
25C2×Dic43⋊C8C2211yescharacteristic
26C2×#13063249C2211yescharacteristic
27C2×#13063247C2211yescharacteristic
28C2×#13063247C2211yescharacteristic
29C2×#13063245C2211yescharacteristic
30C2×#13063245C2211yescharacteristic
31C2×#13063245C2211yescharacteristic
32C2×C8×Dic43C2211yescharacteristic
33#14582828—21no—
34#14582826—21no—
35#14582806C2211yescharacteristic
36#14582801C2211yescharacteristic
37#14582795C2211yescharacteristic
38#14582795C2211yescharacteristic
39#14582795C2211yescharacteristic
40#14582773—21no—
41#14582773—21no—
42#14582773—21no—
43#14582761—21no—
44#14582758—21no—
45C4×C4⋊Dic43C2211yescharacteristic
46#95×D43—21no—
47#14582662C2211yescharacteristic
48#14582661C2211yescharacteristic
49#14582661C2211yescharacteristic
50#14582661C2211yescharacteristic
51#14582654C2211yescharacteristic
52#14582653C2211yescharacteristic
53#14582653C2211yescharacteristic
54C2×#107×C43C2211yescharacteristic
55C2×#106×C43C2211yescharacteristic
56C2×#103×C43C2211yescharacteristic
57C2×#103×C43C2211yescharacteristic
58C43×#391C2211yescharacteristic
59C43×#382C2211yescharacteristic
60C43×#336C2211yescharacteristic
61C22×D172C2311yescharacteristic
62C22×D172C2311yescharacteristic
63C22×C4×D43—21no—
64C22×C4×D43—21no—
65C22×C4×D43—21no—
66C22×C4×D43—21no—
67C2×#10621884—22no—
68C2×#10621884—22no—
69C2×#10621884—22no—
70C2×D344—22no—
71C2×D344—22no—
72C2×D344D414yes—
73C22×C43⋊C8C2311yescharacteristic
74C22×C43⋊C8C2311yescharacteristic
75#13063314—22no—
76#13063314—41no—
77C4×D172—22no—
78C4×D172—22no—
79#13063287—22no—
80#13063287—22no—
81#13063287—22no—
82#13063287—41no—
83#13063287—41no—
84#13063287—41no—
85C2×C4⋊Dic43D411yescharacteristic
86C2×C4⋊Dic43D411yescharacteristic
87C2×C4⋊Dic43C2311yescharacteristic
88C2×C4⋊Dic43C2311yescharacteristic
89C2×Dic43⋊C4—21no—
90C2×Dic43⋊C4—21no—
91C2×Dic43⋊C4—21no—
92C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
93C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
94C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
95C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
96C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
97C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
98C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
99C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
100C2×C4×Dic43C2311yescharacteristic
101C2×C4×Dic43C2311yescharacteristic
102Dic43⋊C8—22no—
103#13063249—22no—
104#13063247—22no—
105#13063247—22no—
106#13063245—22no—
107#13063245—22no—
108#13063245—22no—
109C8×Dic43—22no—
110C43⋊#95—21no—
111C43⋊#95—21no—
112C43⋊#95—21no—
113C43⋊#95—21no—
114C43⋊#95—21no—
115C43⋊#95D411yescharacteristic
116C43⋊#95D411yescharacteristic
117C22×Q8×C43C2311yescharacteristic
118C22×C8×C43C2311yescharacteristic
119C22×C8×C43C2311yescharacteristic
120C2×C4⋊C4×C43C2311yescharacteristic
121C2×C4⋊C4×C43C2311yescharacteristic
122C2×C4⋊C4×C43C2311yescharacteristic
123C2×C42×C43C2311yescharacteristic
124#107×C43—22no—
125#106×C43—41no—
126#103×C43—22no—
127#103×C43—41no—
128#95×C43—21no—
129#95×C43—21no—
130#95×C43—21no—
131#95×C43—21no—
132C23×D43—21no—
133C23×D43—21no—
134C2×Q8×C43—21no—
135C2×Q8×C43—21no—
136C2×Q8×C43—21no—
137C2×Q8×C43—21no—
138C2×Q8×C43—21no—
139C2×Q8×C43—21no—
140C22×C4×C43—21no—
141C22×C4×C43—21no—
142C22×C4×C43—21no—
143C22×C4×C43—21no—
144C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
145C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C43C2411yescharacteristic
147C22×Dic43—21no—
148C22×Dic43—21no—
149C22×Dic43C2×D411yescharacteristic
150C22×Dic43C2×D411yescharacteristic
151C22×Dic43C2×D411yescharacteristic
152C22×Dic43C2×D411yescharacteristic
153C2×D172—21no—
154C2×D172—21no—
155C2×D172—21no—
156C2×D172—21no—
157C2×D172—21no—
158C2×D172—21no—
159C2×D172—21no—
160C2×D172—21no—
161C2×D172C2×D412yes—
162C2×D172C2×D412yes—
163C2×D172#4112yes—
164C2×D172#4112yes—
165C2×C4×D43—24no—
166C2×C4×D43—42no—
167C2×C4×D43—42no—
168C2×C4×D43—42no—
169C2×C4×D43—42no—
170C2×C4×D43—42no—
171C2×C4×D43—42no—
172C2×C4×D43—81no—
173C2×C4×D43—81no—
174C2×C4×D43—81no—
175C2×C4×D43—81no—
176C2×C4×D43—81no—
177C2×C8×C43—21no—
178C2×C8×C43—21no—
179C2×C8×C43—21no—
180C2×C8×C43—21no—
181C2×C8×C43—21no—
182C2×C8×C43C2×D412yes—
183C4⋊C4×C43—21no—
184C4⋊C4×C43—21no—
185C4⋊C4×C43—21no—
186C4⋊C4×C43—21no—
187C4⋊C4×C43—21no—
188C4⋊C4×C43—21no—
189C42×C43—21no—
190C42×C43—21no—
191#10621884—44no—
192(C2×D43)⋊C4—24no—
193(C2×D43)⋊C4—42no—
194(C2×D43)⋊C4—42no—
195(C2×D43)⋊C4—42no—
196(C2×D43)⋊C4—42no—
197(C2×D43)⋊C4—42no—
198(C2×D43)⋊C4—42no—
199(C2×D43)⋊C4—81no—
200C4⋊Dic43—21no—
201C4⋊Dic43—22no—
202C4⋊Dic43—21no—
203C4⋊Dic43—21no—
204C4⋊Dic43—41no—
205C4⋊Dic43#4112yes—
206Dic43⋊C4—81no—
207Dic43⋊C4—81no—
208Dic43⋊C4—81no—
209C4×Dic43—21no—
210C4×Dic43—21no—
211C4×Dic43—21no—
212C4×Dic43—21no—
213C2×C43⋊C8—21no—
214C2×C43⋊C8—21no—
215C2×C43⋊C8—21no—
216C2×C43⋊C8—21no—
217C2×C43⋊C8—21no—
218C2×C43⋊C8—21no—
219D344—28no—
220C23×C43C22×D411yescharacteristic
221C22×D43—22no—
222C22×D43—22no—
223C22×D43—22no—
224C22×D43—22no—
225C22×D43—41no—
226C22×D43—41no—
227C22×D43—41no—
228C22×D43—41no—
229C22×D43—41no—
230C22×D43—41no—
231C22×D43—41no—
232C22×D43—41no—
233C22×D43—41no—
234C22×D43—41no—
235Q8×C43—41no—
236Q8×C43—41no—
237Q8×C43—41no—
238Q8×C43—41no—
239C2×C4×C43—21no—
240C2×C4×C43—21no—
241C2×C4×C43—21no—
242C2×C4×C43—21no—
243C2×C4×C43—21no—
244C2×C4×C43—21no—
245C2×C4×C43—41no—
246C2×C4×C43—41no—
247C2×C4×C43—41no—
248C2×C4×C43—41no—
249C2×C4×C43—41no—
250C2×C4×C43—41no—
251C2×C4×C43—41no—
252C2×C4×C43—41no—
253C2×C4×C43—41no—
254C2×C4×C43—41no—
255C2×C4×C43—41no—
256C2×C4×C43—41no—
257C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
258C2×C4×C43C2×#4111yescharacteristic
259C2×C4×C43C2×#4111yescharacteristic
260C2×C4×C43C2×#4111yescharacteristic
261C2×C4×C43H(5,𝔽2)11yescharacteristic
262C2×C4×C432−1+411yescharacteristic
263C2×Dic43—21no—
264C2×Dic43—21no—
265C2×Dic43—22no—
266C2×Dic43—21no—
267C2×Dic43—21no—
268C2×Dic43—21no—
269C2×Dic43—21no—
270C2×Dic43—21no—
271C2×Dic43—21no—
272C2×Dic43—21no—
273C2×Dic43—21no—
274C2×Dic43—21no—
275C2×Dic43—41no—
276C2×Dic43—41no—
277C2×Dic43—41no—
278C2×Dic43—41no—
279C2×Dic43—41no—
280C2×Dic43#13512yes—
281D172—22no—
282D172—22no—
283D172—22no—
284D172—22no—
285D172—22no—
286D172—41no—
287D172—41no—
288D172#12314yes—
289C4×D43—84no—
290C4×D43—84no—
291C4×D43—84no—
292C4×D43—84no—
293C8×C43—22no—
294C8×C43—41no—
295C43⋊C8—41no—
296C43⋊C8—41no—
297#26160—431nomaximal, Sylow
298C22×C43#52511yescharacteristic
299C22×C43D4211yescharacteristic
300C22×C43#54811yescharacteristic
301C22×C43C2×#13511yescharacteristic
302C22×C43#57511yescharacteristic
303C22×C43#57611yescharacteristic
304C22×C43#57711yescharacteristic
305C2×D43—24no—
306C2×D43—42no—
307C2×D43—42no—
308C2×D43—42no—
309C2×D43—42no—
310C2×D43—42no—
311C2×D43—42no—
312C2×D43—42no—
313C2×D43—42no—
314C2×D43—42no—
315C2×D43—81no—
316C2×D43—81no—
317C2×D43—81no—
318C2×D43—81no—
319C4×C43—41no—
320C4×C43—41no—
321C4×C43—81no—
322C4×C43—81no—
323C4×C43—81no—
324C4×C43—81no—
325C4×C43C2×#12311yescharacteristic
326C4×C43#53911yescharacteristic
327C4×C43#54711yescharacteristic
328C4×C43#55311yescharacteristic
329Dic43—22no—
330Dic43—42no—
331Dic43—41no—
332Dic43—41no—
333Dic43—41no—
334Dic43—81no—
335C2×#463—431no—
336C2×C4×D8—431no—
337#2447—431no—
338#2349—431no—
339#2097D4311yescharacteristic, complemented
340#2086—431no—
341#2073—431no—
342#2042—431no—
343#1933—431no—
344#1916—431no—
345#1879—431no—
346#1877—431no—
347#1877—431no—
348#1864—431no—
349#1864—431no—
350C2×C43#244311yescharacteristic
351C2×C43#310211yescharacteristic
352C2×C43#311811yescharacteristic
353C2×C43#326711yescharacteristic
354C2×C43#328011yescharacteristic
355C2×C43#336011yescharacteristic
356C2×C43#337011yescharacteristic
357D43—44no—
358D43—82no—
359C22×SD16—431no—
360C22×D8—431no—
361C2×#124—431no—
362C2×C4×D4—431no—
363C2×C4×D4—431no—
364C2×C4×D4—431no—
365C2×C4×D4—431no—
366#463—864no—
367C4×D8—864no—
368C2×#107C2×D4311yescharacteristic
369C2×#106C2×D4311yescharacteristic
370C2×C4⋊C8—431no—
371C2×#103—431no—
372C2×#103C2×D4311yescharacteristic
373C2×#103C2×D4311yescharacteristic
374C2×#102—431no—
375C2×#102—431no—
376C2×#102—431no—
377C2×#102—431no—
378C2×#102—431no—
379C2×C4×C8—431no—
380#397—861no—
381#397—861no—
382#391—431no—
383#391C2×D4311yescharacteristic
384#390—431no—
385#389—431no—
386#389—431no—
387#389—431no—
388#385—861no—
389#385—861no—
390#385—861no—
391#382C2×D4311yescharacteristic
392#381—861no—
393#380—861no—
394C4×C4⋊C4—431no—
395C2×#95—861no—
396#340—431no—
397#340—431no—
398#340—431no—
399#340—431no—
400#336—431no—
401#336—431no—
402#336—431no—
403#336C2×D4311yescharacteristic
404C43#2616011yescharacteristic, complemented, Sylow
405C22×Q8C22×D4311yescharacteristic
406C22×D4—431no—
407C22×D4—431no—
408C23×C4—861no—
409C23×C4—861no—
410C23×C4—861no—
411C23×C4—861no—
412C2×SD16—862no—
413C2×SD16—862no—
414C2×SD16—862no—
415C2×D8—434no—
416C2×D8—862no—
417C2×D8—862no—
418C22×C8—431no—
419C22×C8—431no—
420C22×C8C22×D4311yescharacteristic
421C22×C8C22×D4311yescharacteristic
422#124—862no—
423#124—1721no—
424C4×D4—862no—
425C4×D4—862no—
426C4×D4—862no—
427C4×D4—862no—
428C4×D4—862no—
429C4×D4—1721no—
430C4×D4—1721no—
431C4×D4—1721no—
432C2×C4⋊C4—431no—
433C2×C4⋊C4—431no—
434C2×C4⋊C4—431no—
435C2×C4⋊C4—431no—
436C2×C4⋊C4—861no—
437C2×C4⋊C4—861no—
438C2×C4⋊C4—861no—
439C2×C4⋊C4C22×D4311yescharacteristic
440C2×C4⋊C4C22×D4311yescharacteristic
441C2×C4⋊C4C22×D4311yescharacteristic
442C2×C22⋊C4—861no—
443C2×C22⋊C4—861no—
444C2×C22⋊C4—861no—
445C2×C22⋊C4—861no—
446C2×C22⋊C4—861no—
447C2×C22⋊C4—861no—
448C2×C22⋊C4—861no—
449C2×C22⋊C4—861no—
450C2×C42—431no—
451C2×C42—431no—
452C2×C42C22×D4311yescharacteristic
453#107—22no—
454#106—41no—
455C4⋊C8—862no—
456#103—22no—
457#103—41no—
458#103—862no—
459#102—862no—
460#102—862no—
461#102—862no—
462#102—862no—
463#102—862no—
464C4×C8—862no—
465#95—21no—
466#95—21no—
467#95—21no—
468#95—21no—
469#95—431no—
470#95—431no—
471#95—861no—
472#95—861no—
473#95—861no—
474#95—861no—
475#95—861no—
476C24—861no—
477C24—861no—
478C2×Q8—21no—
479C2×Q8—21no—
480C2×Q8—21no—
481C2×Q8—21no—
482C2×Q8—21no—
483C2×Q8—21no—
484C2×D4—432no—
485C2×D4—432no—
486C2×D4—432no—
487C2×D4—432no—
488C2×D4—861no—
489C2×D4—861no—
490C2×D4—861no—
491C2×D4—861no—
492C2×D4—861no—
493C2×D4—861no—
494C2×D4—861no—
495C2×D4—861no—
496C22×C4—21no—
497C22×C4—21no—
498C22×C4—21no—
499C22×C4—21no—
500C22×C4—431no—
501C22×C4—431no—
502C22×C4—431no—
503C22×C4—431no—
504C22×C4—864no—
505C22×C4—861no—
506C22×C4—861no—
507C22×C4—3441no—
508C22×C4—3441no—
509C22×C4—3441no—
510C22×C4—3441no—
511C22×C4—3441no—
512C22×C4—1722no—
513C22×C4—1722no—
514C22×C4—1722no—
515C22×C4—1722no—
516C22×C4—1722no—
517C22×C4—1722no—
518C22×C4D4×D4311yescharacteristic
519C22×C4D4×D4311yescharacteristic
520C22×C4C23×D4311yescharacteristic
521SD16—1724no—
522D8—868no—
523C2×C8—21no—
524C2×C8—21no—
525C2×C8—21no—
526C2×C8—21no—
527C2×C8—21no—
528C2×C8—861no—
529C2×C8—861no—
530C2×C8—861no—
531C2×C8—861no—
532C2×C8—861no—
533C2×C8—861no—
534C2×C8D4×D4312yes—
535C4⋊C4—21no—
536C4⋊C4—21no—
537C4⋊C4—21no—
538C4⋊C4—21no—
539C4⋊C4—21no—
540C4⋊C4—21no—
541C4⋊C4—432no—
542C4⋊C4—862no—
543C4⋊C4—861no—
544C4⋊C4—861no—
545C4⋊C4—861no—
546C4⋊C4—3441no—
547C4⋊C4—3441no—
548C4⋊C4—3441no—
549C4⋊C4—1721no—
550C22⋊C4—864no—
551C22⋊C4—3441no—
552C22⋊C4—1722no—
553C22⋊C4—1722no—
554C22⋊C4—1722no—
555C22⋊C4—1722no—
556C22⋊C4—1722no—
557C22⋊C4—1722no—
558C42—21no—
559C42—21no—
560C42—861no—
561C42—861no—
562C42—861no—
563C42—861no—
564C23—862no—
565C23—862no—
566C23—862no—
567C23—862no—
568C23—1721no—
569C23—1721no—
570C23—1721no—
571C23—1721no—
572C23—1721no—
573C23—1721no—
574C23—1721no—
575C23—1721no—
576C23—1721no—
577C23—1721no—
578C23C2×D4×D4311yescharacteristic
579Q8—41no—
580Q8—41no—
581Q8—41no—
582Q8—41no—
583D4—434no—
584D4—862no—
585D4—862no—
586D4—862no—
587D4—862no—
588D4—862no—
589D4—1721no—
590D4—1721no—
591C2×C4—21no—
592C2×C4—21no—
593C2×C4—21no—
594C2×C4—21no—
595C2×C4—21no—
596C2×C4—21no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—432no—
610C2×C4—861no—
611C2×C4—861no—
612C2×C4—862no—
613C2×C4—861no—
614C2×C4—861no—
615C2×C4—861no—
616C2×C4—861no—
617C2×C4—861no—
618C2×C4—861no—
619C2×C4—861no—
620C2×C4—861no—
621C2×C4—861no—
622C2×C4—3444no—
623C2×C4—3444no—
624C2×C4—3444no—
625C2×C4—3444no—
626C2×C4—1721no—
627C2×C4—1721no—
628C2×C4—1721no—
629C2×C4—1721no—
630C2×C4—1721no—
631C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
632C2×C4#41×D4311yescharacteristic
633C2×C4#41×D4311yescharacteristic
634C2×C4#41×D4311yescharacteristic
635C2×C4#1306337011yescharacteristic
636C2×C4#1306337311yescharacteristic
637C8—22no—
638C8—41no—
639C8—1721no—
640C8—1721no—
641C22—864no—
642C22—3441no—
643C22—3441no—
644C22—3441no—
645C22—3441no—
646C22—1722no—
647C22—1722no—
648C22—1722no—
649C22—1722no—
650C22—1722no—
651C22—1722no—
652C22—1722no—
653C22—1722no—
654C22—1722no—
655C22#1458340711yescharacteristic
656C22#1458353411yescharacteristic
657C22#1458355911yescharacteristic
658C22#135×D4311yescharacteristic
659C22#1458369811yescharacteristic
660C22#1458370111yescharacteristic
661C22#1458370811yescharacteristic
662C4—41no—
663C4—41no—
664C4—81no—
665C4—81no—
666C4—81no—
667C4—81no—
668C4—862no—
669C4—3441no—
670C4—1721no—
671C4—1722no—
672C4—1721no—
673C4—1721no—
674C4#123×D4311yescharacteristic
675C4#1458349511yescharacteristic
676C4#1458355111yescharacteristic
677C4#1458359411yescharacteristic
678C2—3442no—
679C2—1724no—
680C2#1913833311yescharacteristic
681C2#1914461611yescharacteristic
682C2#1914478211yescharacteristic
683C2#1914611911yescharacteristic
684C2#1914627911yescharacteristic
685C2#1914724711yescharacteristic
686C2#1914735111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D43
commutator, cosocleC22×C4×C43C24
FrattiniC22×C4C23×D43
FittingC43×#2097C2
socleC23×C43C22×D4
prime radicalC22×D344C22
hypercenter#2097D43
hypocenterC43#26160
LCSG ▷ C22×C4×C43 ▷ C2×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2097

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #19138385C2semidirect
4. #19137503C2semidirect
5. #19136084C2semidirect
6. #19136009C2semidirect
7. #19135832C2semidirect
8. #19135268C2semidirect
9. #19135153C2semidirect
11. #19134932C2semidirect
12. #19134926C2semidirect
13. #19134853C2semidirect
14. #19134853C2semidirect
15. C43×#2097C2semidirect
339. #2097D43semidirect
404. C43#26160semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#145831172
C2×#145829812
#191383852
#191375032
#191360842
#191360092
#191358322
#191352682
#191351532
#191349422
#191349322
#191349262
#191348532
C43×#20972
#2616043