Finite Group Databasebeta

← #25157048

Subgroups — #25157048

Order 11008.

766 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 688 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19144553C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19144132C211yesmaximal, characteristic
3#19143193C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19136120C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19136101C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19136038C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19135803C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19135257C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19135194C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19135101C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#19134971C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19134924C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#19134821C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#19134819C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C43×#2951C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13063350C2211yescharacteristic
17C2×#13063332C2211yescharacteristic
18#14583463C2211yescharacteristic
19#14583382C2211yescharacteristic
20#14583223—21no—
21#14583223—21no—
22#14583217—21no—
23#14583212—21no—
24#14583123—21no—
25#14583116—21no—
26#14583097—21no—
27#14583092—21no—
28#14582942—21no—
29#14582942C2211yescharacteristic
30#14582939—21no—
31#14582939C2211yescharacteristic
32#14582939C2211yescharacteristic
33#14582935—21no—
34#14582935C2211yescharacteristic
35C2×#13063258—21no—
36C2×#13063258C2211yescharacteristic
37#14582925C2211yescharacteristic
38C2×#13063252C2211yescharacteristic
39C2×#13063252C2211yescharacteristic
40#14582903C2211yescharacteristic
41#14582900C2211yescharacteristic
42C2×#13063247C2211yescharacteristic
43C2×#13063245C2211yescharacteristic
44C2×#13063241C2211yescharacteristic
45#14582866C2211yescharacteristic
46#14582800C2211yescharacteristic
47#14582768C2211yescharacteristic
48#14582668C2211yescharacteristic
49#14582668C2211yescharacteristic
50#14582667C2211yescharacteristic
51#14582664C2211yescharacteristic
52#14582663C2211yescharacteristic
53#14582660C2211yescharacteristic
54#14582658C2211yescharacteristic
55#14582653C2211yescharacteristic
56C2×#135×C43C2211yescharacteristic
57C43×#520C2211yescharacteristic
58C43×#520C2211yescharacteristic
59C43×#440—21no—
60C43×#440—21no—
61C4×Q16×C43—21no—
62C4×D8×C43—21no—
63C2×#107×C43C2211yescharacteristic
64C43×#417C2211yescharacteristic
65C43×#417C2211yescharacteristic
66C43×#405C2211yescharacteristic
67C22×D172C2311yescharacteristic
68#13063350—22no—
69#13063350—22no—
70C2×#10621884—21no—
71C2×#10621882—21no—
72#13063332—22no—
73#13063332—22no—
74C2×#10621877—21no—
75C2×#10621877C2311yescharacteristic
76C2×#10621877C2311yescharacteristic
77C2×#10621877C2311yescharacteristic
78C22×C43⋊C8—21no—
79C22×C43⋊C8C2311yescharacteristic
80#13063321—21no—
81#13063314—21no—
82#13063299—21no—
83#13063299—21no—
84#13063293—41no—
85Q8×Dic43—21no—
86D4×Dic43—21no—
87D4×Dic43—41no—
88#13063284—21no—
89#13063284C2311yescharacteristic
90C2×C4⋊Dic43—21no—
91C2×C4⋊Dic43C2311yescharacteristic
92C2×Dic43⋊C4—41no—
93C2×(C2×D43)⋊C4—41no—
94C2×C4×Dic43C2311yescharacteristic
95#13063258—21no—
96#13063258—21no—
97#13063258—21no—
98#13063258—21no—
99#13063258—21no—
100#13063258D411yescharacteristic
101#13063258D411yescharacteristic
102#13063256—21no—
103#13063256—21no—
104#13063256—21no—
105#13063256D411yescharacteristic
106#13063256D411yescharacteristic
107Dic43⋊C8—21no—
108Dic43⋊C8—21no—
109#13063252—22no—
110#13063252—22no—
111#13063249—21no—
112#13063247—21no—
113#13063247—21no—
114#13063246—21no—
115#13063245—21no—
116#13063245—21no—
117#13063245—21no—
118#13063245—21no—
119#13063241—22no—
120C22⋊(C43⋊C8)—21no—
121C22⋊(C43⋊C8)—21no—
122C2×#41×C43C2311yescharacteristic
123C2×#41×C43C2311yescharacteristic
124#135×C43—22no—
125#135×C43—22no—
126C2×Q16×C43D411yescharacteristic
127C2×SD16×C43D411yescharacteristic
128C2×SD16×C43D411yescharacteristic
129C2×D8×C43D411yescharacteristic
130C2×M16×C43C2311yescharacteristic
131C22×C8×C43C2311yescharacteristic
132C4×Q8×C43—21no—
133C4×Q8×C43—21no—
134C4×D4×C43—21no—
135C4×D4×C43—21no—
136C4×D4×C43—41no—
137C4×D4×C43—41no—
138#117×C43—21no—
139#117×C43—21no—
140#117×C43C2311yescharacteristic
141C2×C4⋊C4×C43—21no—
142C2×C4⋊C4×C43—21no—
143C2×C4⋊C4×C43C2311yescharacteristic
144C2×C4⋊C4×C43C2311yescharacteristic
145#107×C43—21no—
146#107×C43—21no—
147#103×C43—21no—
148#103×C43—21no—
149#102×C43—21no—
150#102×C43—21no—
151#97×C43—21no—
152C4×C8×C43—21no—
153C23×D43—21no—
154#41×C43—21no—
155#41×C43—21no—
156#41×C43—21no—
157#41×C43—21no—
158#41×C43—21no—
159#41×C43—21no—
160#41×C43#4112yes—
161#41×C43#4112yes—
162C2×Q8×C43C2×D411yescharacteristic
163C2×Q8×C43C2×D411yescharacteristic
164C2×D4×C43—21no—
165C2×D4×C43—21no—
166C2×D4×C43C2×D411yescharacteristic
167C2×D4×C43C2×D411yescharacteristic
168C22×C4×C43—21no—
169C22×C4×C43—21no—
170C22×C4×C43—21no—
171C22×C4×C43—21no—
172C22×C4×C43—41no—
173C22×C4×C43—41no—
174C22×C4×C43C2411yescharacteristic
175C2×C22⋊D43—41no—
176C2×C22⋊D43—41no—
177C22×Dic43—21no—
178C22×Dic43—21no—
179C22×Dic43—41no—
180C2×D172—21no—
181C2×D172—21no—
182C2×D172—21no—
183C2×D172—21no—
184C2×D172—21no—
185C2×D172—21no—
186Q16×C43—22no—
187SD16×C43—22no—
188SD16×C43—22no—
189D8×C43—22no—
190M16×C43—21no—
191M16×C43—21no—
192C2×C8×C43—21no—
193C2×C8×C43—21no—
194C2×C8×C43—21no—
195C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
196C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
197C4⋊C4×C43—21no—
198C4⋊C4×C43—21no—
199C4⋊C4×C43—21no—
200C4⋊C4×C43—21no—
201C4⋊C4×C43—41no—
202C4⋊C4×C43—41no—
203C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
204C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
205C22⋊C4×C43—21no—
206C22⋊C4×C43—41no—
207C22⋊C4×C43—41no—
208C42×C43—21no—
209C42×C43—41no—
210C42×C43—41no—
211C22⋊Dic43—21no—
212C22⋊Dic43—41no—
213#10621884—42no—
214#10621882—42no—
215(C2×D43)⋊C4—41no—
216(C2×D43)⋊C4—41no—
217(C2×D43)⋊C4—82no—
218C4⋊Dic43—21no—
219C4⋊Dic43—21no—
220C4⋊Dic43—41no—
221C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
222C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
223Dic43⋊C4—82no—
224C4×Dic43—21no—
225C4×Dic43—21no—
226C4×Dic43—21no—
227C4×Dic43—41no—
228#10621877—24no—
229#10621877—21no—
230#10621877—21no—
231#10621877—21no—
232#10621877—21no—
233#10621877—21no—
234#10621877#4112yes—
235C2×C43⋊C8—24no—
236C2×C43⋊C8—21no—
237C2×C43⋊C8—21no—
238C2×C43⋊C8—21no—
239C2×C43⋊C8—21no—
240C2×C43⋊C8—21no—
241C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
242C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
243C23×C43—21no—
244C23×C43—21no—
245C23×C43H(5,𝔽2)11yescharacteristic
246C22×D43—41no—
247C22×D43—41no—
248C22×D43—41no—
249C22×D43—81no—
250C22×D43—81no—
251Q8×C43—21no—
252Q8×C43—21no—
253Q8×C43—21no—
254Q8×C43#12312yes—
255D4×C43—22no—
256D4×C43—22no—
257D4×C43—21no—
258D4×C43—21no—
259D4×C43—21no—
260D4×C43—41no—
261D4×C43—41no—
262D4×C43#12312yes—
263C2×C4×C43—21no—
264C2×C4×C43—22no—
265C2×C4×C43—22no—
266C2×C4×C43—21no—
267C2×C4×C43—21no—
268C2×C4×C43—21no—
269C2×C4×C43—41no—
270C2×C4×C43—41no—
271C2×C4×C43—41no—
272C2×C4×C43—41no—
273C2×C4×C43—81no—
274C2×C4×C43—81no—
275C2×C4×C43—161no—
276C2×C4×C43—161no—
277C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
278C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
279C2×C4×C43C2×#4111yescharacteristic
280C2×C4×C43C2×#4111yescharacteristic
281C2×C4×C43C2×#4111yescharacteristic
282C2×C4×C432−1+411yescharacteristic
283C22⋊D43—161no—
284C22⋊D43—161no—
285C2×Dic43—22no—
286C2×Dic43—21no—
287C2×Dic43—21no—
288C2×Dic43—41no—
289C2×Dic43—41no—
290C2×Dic43—41no—
291C2×Dic43—81no—
292C2×Dic43—161no—
293D172—41no—
294D172—41no—
295D172—41no—
296D172—41no—
297C8×C43—21no—
298C8×C43—21no—
299C8×C43—41no—
300C43⋊C8—21no—
301C43⋊C8—22no—
302C43⋊C8—21no—
303C43⋊C8—41no—
304C43⋊C8—41no—
305#26190—431nomaximal, Sylow
306C22×C43—21no—
307C22×C43—21no—
308C22×C43—22no—
309C22×C43—41no—
310C22×C43—41no—
311C22×C43—41no—
312C22×C43—41no—
313C22×C43—41no—
314C22×C43#53911yescharacteristic
315C22×C43D4211yescharacteristic
316C22×C43#55311yescharacteristic
317C2×D43—82no—
318C2×D43—81no—
319C2×D43—81no—
320C2×D43—81no—
321C2×D43—161no—
322C4×C43—22no—
323C4×C43—41no—
324C4×C43—41no—
325C4×C43—41no—
326C4×C43—81no—
327C4×C43—81no—
328C4×C43C2×#12311yescharacteristic
329C4×C43#52511yescharacteristic
330C4×C43#54711yescharacteristic
331C4×C43#54811yescharacteristic
332Dic43—42no—
333Dic43—41no—
334Dic43—41no—
335Dic43—81no—
336#3096—431no—
337#3045—431no—
338#2951D4311yescharacteristic, complemented
339#2913—431no—
340#2093—431no—
341#2089—431no—
342#2078—431no—
343#2037—431no—
344#1931—431no—
345#1922—431no—
346#1907—431no—
347#1883—431no—
348#1876—431no—
349#1859—431no—
350#1859—431no—
351C2×C43—21no—
352C2×C43—21no—
353C2×C43—42no—
354C2×C43—81no—
355C2×C43#244311yescharacteristic
356C2×C43#328911yescharacteristic
357C2×C43#329211yescharacteristic
358D43—161no—
359C2×AGL(1,ℤ/8)—431no—
360C2×#135C2×D4311yescharacteristic
361C2×#131—431no—
362#535—431no—
363#520—431no—
364#520C2×D4311yescharacteristic
365#520C2×D4311yescharacteristic
366#482—861no—
367#482—861no—
368#481—861no—
369#480—861no—
370#464—861no—
371#463—861no—
372#460—861no—
373#459—861no—
374#440—21no—
375#440—21no—
376C4×Q16—21no—
377C4×D8—21no—
378#428—431no—
379#428—431no—
380#428—431no—
381#428—861no—
382#428—861no—
383#427—431no—
384#427—861no—
385C2×#107—431no—
386C2×#107—861no—
387C2×#107C2×D4311yescharacteristic
388#424—431no—
389C2×#104—431no—
390C2×#104—431no—
391#418—431no—
392#417—431no—
393#417C2×D4311yescharacteristic
394#417C2×D4311yescharacteristic
395C2×#102—431no—
396C2×#102—431no—
397C2×#100—431no—
398#408—431no—
399#405C2×D4311yescharacteristic
400#390—431no—
401#384—431no—
402#343—431no—
403#343—431no—
404#343—431no—
405#341—431no—
406#341—431no—
407#339—431no—
408#339—431no—
409#336—431no—
410C43#2619011yescharacteristic, complemented, Sylow
411C2×#41C22×D4311yescharacteristic
412C2×#41C22×D4311yescharacteristic
413C22×D4—431no—
414AGL(1,ℤ/8)—862no—
415AGL(1,ℤ/8)—862no—
416#135—22no—
417#135—22no—
418C2×Q16C22⋊D4311yescharacteristic
419C2×SD16—861no—
420C2×SD16C22⋊D4311yescharacteristic
421C2×SD16C22⋊D4311yescharacteristic
422C2×D8—861no—
423C2×D8C22⋊D4311yescharacteristic
424#131—862no—
425#131—862no—
426C2×M16—431no—
427C2×M16—431no—
428C2×M16—431no—
429C2×M16—861no—
430C2×M16C22×D4311yescharacteristic
431C22×C8—431no—
432C22×C8—861no—
433C22×C8C22×D4311yescharacteristic
434#127—861no—
435#124—861no—
436#121—861no—
437#121—861no—
438#120—1721no—
439C4×Q8—21no—
440C4×Q8—21no—
441C4×Q8—861no—
442C4×D4—21no—
443C4×D4—21no—
444C4×D4—41no—
445C4×D4—41no—
446C4×D4—861no—
447C4×D4—1721no—
448#117—21no—
449#117—21no—
450#117—431no—
451#117—861no—
452#117C22×D4311yescharacteristic
453C2×C4⋊C4—21no—
454C2×C4⋊C4—21no—
455C2×C4⋊C4—431no—
456C2×C4⋊C4—861no—
457C2×C4⋊C4—1721no—
458C2×C4⋊C4C22×D4311yescharacteristic
459C2×C4⋊C4C22×D4311yescharacteristic
460C2×C22⋊C4—1721no—
461C2×C42—431no—
462#107—21no—
463#107—21no—
464#107—431no—
465#107—431no—
466#107—861no—
467#107—861no—
468#107—861no—
469#107—861no—
470#107—861no—
471#106—431no—
472#106—431no—
473#106—861no—
474#106—861no—
475#106—861no—
476C4⋊C8—861no—
477C4⋊C8—861no—
478#104—862no—
479#104—862no—
480#103—21no—
481#103—21no—
482#103—861no—
483#102—21no—
484#102—21no—
485#102—861no—
486#102—861no—
487#102—861no—
488#102—861no—
489#102—861no—
490#102—861no—
491#102—861no—
492#100—862no—
493C22⋊C8—861no—
494C22⋊C8—861no—
495#97—21no—
496C4×C8—21no—
497C24—861no—
498#41—21no—
499#41—21no—
500#41—21no—
501#41—21no—
502#41—21no—
503#41—21no—
504#41#1062189812yes—
505#41#1062189812yes—
506C2×Q8C2×C22⋊D4311yescharacteristic
507C2×Q8C2×C22⋊D4311yescharacteristic
508C2×D4—21no—
509C2×D4—21no—
510C2×D4—861no—
511C2×D4—861no—
512C2×D4—861no—
513C2×D4—861no—
514C2×D4—861no—
515C2×D4—861no—
516C2×D4—1721no—
517C2×D4—1721no—
518C2×D4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
519C2×D4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
520C22×C4—21no—
521C22×C4—21no—
522C22×C4—21no—
523C22×C4—21no—
524C22×C4—41no—
525C22×C4—41no—
526C22×C4—861no—
527C22×C4—861no—
528C22×C4—1721no—
529C22×C4C23×D4311yescharacteristic
530Q16—22no—
531SD16—22no—
532SD16—22no—
533SD16—1722no—
534D8—22no—
535D8—1722no—
536M16—21no—
537M16—21no—
538M16—432no—
539M16—864no—
540M16—861no—
541M16—861no—
542M16—861no—
543M16—861no—
544M16—861no—
545C2×C8—21no—
546C2×C8—21no—
547C2×C8—21no—
548C2×C8—431no—
549C2×C8—431no—
550C2×C8—864no—
551C2×C8—861no—
552C2×C8—861no—
553C2×C8—861no—
554C2×C8—861no—
555C2×C8—861no—
556C2×C8C2×C22⋊D4311yescharacteristic
557C2×C8C2×C22⋊D4311yescharacteristic
558C4⋊C4—21no—
559C4⋊C4—21no—
560C4⋊C4—21no—
561C4⋊C4—21no—
562C4⋊C4—41no—
563C4⋊C4—41no—
564C4⋊C4—431no—
565C4⋊C4—431no—
566C4⋊C4—861no—
567C4⋊C4—861no—
568C4⋊C4—3442no—
569C4⋊C4—1721no—
570C4⋊C4D4×D4311yescharacteristic
571C4⋊C4D4×D4311yescharacteristic
572C22⋊C4—21no—
573C22⋊C4—41no—
574C22⋊C4—41no—
575C22⋊C4—861no—
576C22⋊C4—3442no—
577C22⋊C4—1721no—
578C22⋊C4—1721no—
579C22⋊C4—1721no—
580C42—21no—
581C42—41no—
582C42—41no—
583C42—861no—
584C42—861no—
585C42—861no—
586C42—1721no—
587C23—21no—
588C23—21no—
589C23—3441no—
590C23—3441no—
591C23—1721no—
592C23—1721no—
593C23—1721no—
594C23#1306337011yescharacteristic
595Q8—21no—
596Q8—21no—
597Q8—21no—
598Q8#1306330812yes—
599D4—22no—
600D4—22no—
601D4—21no—
602D4—21no—
603D4—21no—
604D4—41no—
605D4—41no—
606D4—1721no—
607D4—1721no—
608D4—1721no—
609D4—1721no—
610D4—6881no—
611D4—6881no—
612D4#1306330812yes—
613C2×C4—21no—
614C2×C4—22no—
615C2×C4—22no—
616C2×C4—21no—
617C2×C4—21no—
618C2×C4—21no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—41no—
622C2×C4—41no—
623C2×C4—81no—
624C2×C4—81no—
625C2×C4—161no—
626C2×C4—161no—
627C2×C4—862no—
628C2×C4—861no—
629C2×C4—861no—
630C2×C4—3441no—
631C2×C4—1721no—
632C2×C4—1721no—
633C2×C4—1721no—
634C2×C4—6881no—
635C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
636C2×C4C22×C22⋊D4311yescharacteristic
637C2×C4#41×D4311yescharacteristic
638C2×C4C2×#1062189811yescharacteristic
639C2×C4C2×#1062189811yescharacteristic
640C2×C4#1306337211yescharacteristic
641C8—21no—
642C8—21no—
643C8—41no—
644C8—861no—
645C8—861no—
646C8—862no—
647C8—1721no—
648C8—1721no—
649C22—21no—
650C22—21no—
651C22—22no—
652C22—41no—
653C22—41no—
654C22—41no—
655C22—41no—
656C22—41no—
657C22—3442no—
658C22—3441no—
659C22—3441no—
660C22—3441no—
661C22—6881no—
662C22#1458349111yescharacteristic
663C22D4×C22⋊D4311yescharacteristic
664C22#1458359811yescharacteristic
665C4—22no—
666C4—41no—
667C4—41no—
668C4—41no—
669C4—81no—
670C4—81no—
671C4—3441no—
672C4—1722no—
673C4—1721no—
674C4—1721no—
675C4C2×#1306330811yescharacteristic
676C4#1458340811yescharacteristic
677C4#1458354811yescharacteristic
678C4#1458355811yescharacteristic
679C2—21no—
680C2—21no—
681C2—42no—
682C2—81no—
683C2—6881no—
684C2#1913832411yescharacteristic
685C2#1914636611yescharacteristic
686C2#1914639211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D43
commutator, cosocleC22×C4×C43C24
FrattiniC22×C4C23×D43
FittingC43×#2951C2
socleC22×C43D42
prime radical#19144132C2
hypercenter#2951D43
hypocenterC43#26190
LCSG ▷ C22×C4×C43 ▷ C2×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2951

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19144553C2semidirect
3. #19143193C2semidirect
4. #19136120C2semidirect
5. #19136101C2semidirect
6. #19136038C2semidirect
7. #19135803C2semidirect
8. #19135257C2semidirect
9. #19135194C2semidirect
10. #19135101C2semidirect
11. #19134971C2semidirect
12. #19134924C2semidirect
13. #19134821C2semidirect
14. #19134819C2semidirect
15. C43×#2951C2semidirect
338. #2951D43semidirect
410. C43#26190semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191445532
#191441322
#191431932
#191361202
#191361012
#191360382
#191358032
#191352572
#191351942
#191351012
#191349712
#191349242
#191348212
#191348192
C43×#29512
#2619043