Finite Group Databasebeta

← #25157053

Subgroups — #25157053

Order 11008.

766 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 688 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19144553C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19144133C211yesmaximal, characteristic
3#19143468C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19143194C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19136124C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19136104C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19136038C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19135804C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19135256C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19135192C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#19135104C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19134972C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#19134919C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#19134820C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C43×#1859C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13063353C2211yescharacteristic
17C2×#13063345C2211yescharacteristic
18C2×#13063333C2211yescharacteristic
19#14583463C2211yescharacteristic
20#14583380C2211yescharacteristic
21#14583379C2211yescharacteristic
22#14583223—21no—
23#14583223—21no—
24#14583217—21no—
25#14583212—21no—
26#14583124—21no—
27#14583117—21no—
28#14583098—21no—
29#14583093—21no—
30#14582999—21no—
31#14582997—21no—
32C4×#10621885—21no—
33C4×#10621882—21no—
34#14582941C2211yescharacteristic
35#14582940—21no—
36#14582939C2211yescharacteristic
37#14582938—21no—
38#14582935C2211yescharacteristic
39#14582934—21no—
40C2×#13063258C2211yescharacteristic
41C2×#13063258C2211yescharacteristic
42#107×D43—21no—
43#14582927C2211yescharacteristic
44C2×#13063253C2211yescharacteristic
45#14582903C2211yescharacteristic
46#14582900C2211yescharacteristic
47#14582898C2211yescharacteristic
48C2×#13063245C2211yescharacteristic
49C2×#13063245C2211yescharacteristic
50C2×#13063241C2211yescharacteristic
51#14582866C2211yescharacteristic
52#14582855C2211yescharacteristic
53#14582801C2211yescharacteristic
54#14582668C2211yescharacteristic
55#14582667C2211yescharacteristic
56#14582663C2211yescharacteristic
57#14582663C2211yescharacteristic
58#14582659C2211yescharacteristic
59#14582654C2211yescharacteristic
60C43×#520C2211yescharacteristic
61C43×#428C2211yescharacteristic
62C2×#104×C43C2211yescharacteristic
63C43×#417C2211yescharacteristic
64C43×#384C2211yescharacteristic
65C43×#343C2211yescharacteristic
66C43×#339C2211yescharacteristic
67C2×#10621898C2311yescharacteristic
68C22×D172C2311yescharacteristic
69#13063353—22no—
70#13063353—22no—
71#13063345—22no—
72#13063345—22no—
73C2×#10621885D411yescharacteristic
74C2×#10621873—21no—
75C2×#10621883D411yescharacteristic
76C2×#10621884D411yescharacteristic
77C2×D344—21no—
78C2×#10621882D411yescharacteristic
79#13063333—22no—
80#13063333—22no—
81C2×#10621877C2311yescharacteristic
82C2×#10621877C2311yescharacteristic
83C2×#10621872—21no—
84C22×C43⋊C8C2311yescharacteristic
85C22×C43⋊C8C2311yescharacteristic
86C2×C8×D43—21no—
87#13063321—21no—
88#13063314—21no—
89#13063299—21no—
90#13063299—21no—
91#13063293—41no—
92C4×Dic86—21no—
93#13063290—21no—
94C4×D172—21no—
95#13063287—21no—
96C4×C22⋊D43—41no—
97(C22⋊D43)⋊C4—41no—
98#13063284C2311yescharacteristic
99#13063283—21no—
100#13063283—21no—
101C2×C4⋊Dic43C2311yescharacteristic
102C4⋊C4×D43—21no—
103C4⋊C4×D43—21no—
104C2×(C2×D43)⋊C4—41no—
105#13063259—21no—
106#13063258—21no—
107#13063258—21no—
108#13063258—21no—
109#13063258—21no—
110#13063258—21no—
111#13063258D411yescharacteristic
112#13063258D411yescharacteristic
113#13063257—21no—
114#13063256—21no—
115#13063256D411yescharacteristic
116#13063256D411yescharacteristic
117Dic43⋊C8—21no—
118Dic43⋊C8—21no—
119#13063253—22no—
120#13063249—21no—
121#13063248—21no—
122#13063246—21no—
123#13063245—21no—
124#13063245—21no—
125#13063245—21no—
126#13063245—21no—
127#13063245—21no—
128#13063245—21no—
129#13063245—21no—
130#13063241—22no—
131C22⋊(C43⋊C8)—21no—
132C22⋊(C43⋊C8)—21no—
133#13063236—21no—
134C4×C43⋊C8—21no—
135C2×#41×C43C2311yescharacteristic
136C2×M16×C43C2311yescharacteristic
137C2×M16×C43C2311yescharacteristic
138C4×Q8×C43—21no—
139C4×D4×C43—21no—
140C4×D4×C43—41no—
141#117×C43—21no—
142#117×C43C2311yescharacteristic
143C2×C4⋊C4×C43—21no—
144C2×C4⋊C4×C43—41no—
145C2×C4⋊C4×C43C2311yescharacteristic
146C2×C4⋊C4×C43C2311yescharacteristic
147C2×C42×C43C2311yescharacteristic
148#107×C43—21no—
149#106×C43—21no—
150#104×C43—22no—
151#103×C43—21no—
152#102×C43—21no—
153C23×D43—21no—
154#41×C43—21no—
155#41×C43—21no—
156#41×C43—21no—
157#41×C43—21no—
158C2×Q8×C43C2×D411yescharacteristic
159C2×D4×C43—21no—
160C2×D4×C43C2×D411yescharacteristic
161C22×C4×C43—21no—
162C22×C4×C43—21no—
163C22×C4×C43—21no—
164C22×C4×C43—21no—
165C22×C4×C43—41no—
166C22×C4×C43C2411yescharacteristic
167C2×C22⋊D43—21no—
168C2×C22⋊D43—41no—
169C2×C22⋊D43—41no—
170C22×Dic43—21no—
171#10621898—21no—
172#10621898—21no—
173#10621898#4112yes—
174#10621898#4112yes—
175C2×D172—21no—
176C2×D172—21no—
177C2×D172—21no—
178C2×D172—21no—
179C2×D172—21no—
180C2×D172—21no—
181C2×D172C2×D411yescharacteristic
182C2×C4×D43—21no—
183C2×C4×D43—41no—
184C2×C4×D43—41no—
185C2×Dic86C2×D411yescharacteristic
186M16×C43—21no—
187M16×C43—21no—
188M16×C43—21no—
189M16×C43#4112yes—
190C2×C8×C43—21no—
191C2×C8×C43—21no—
192C4⋊C4×C43—21no—
193C4⋊C4×C43—21no—
194C4⋊C4×C43—21no—
195C4⋊C4×C43—21no—
196C4⋊C4×C43—41no—
197C4⋊C4×C43—82no—
198C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
199C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
200C22⋊C4×C43—21no—
201C22⋊C4×C43—41no—
202C42×C43—21no—
203C42×C43—21no—
204C42×C43—21no—
205C42×C43—41no—
206C22⋊Dic43—21no—
207#10621885—22no—
208#10621884—22no—
209#10621883—22no—
210#10621882—22no—
211(C2×D43)⋊C4—41no—
212(C2×D43)⋊C4—41no—
213(C2×D43)⋊C4—41no—
214(C2×D43)⋊C4—41no—
215(C2×D43)⋊C4—82no—
216C4⋊Dic43—21no—
217C4⋊Dic43—21no—
218C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
219C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
220Dic43⋊C4—41no—
221Dic43⋊C4—41no—
222C4×Dic43—21no—
223C4×Dic43—41no—
224C4×Dic43—41no—
225#10621877—21no—
226#10621877—21no—
227#10621877—21no—
228#10621877—21no—
229C2×C43⋊C8—21no—
230C2×C43⋊C8—21no—
231C2×C43⋊C8—21no—
232C2×C43⋊C8—21no—
233C2×C43⋊C8—21no—
234C2×C43⋊C8—21no—
235C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
236C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
237C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
238C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
239D344—42no—
240#10621873—42no—
241#10621872—24no—
242C8×D43—24no—
243C23×C43—21no—
244C23×C43H(5,𝔽2)11yescharacteristic
245C22×D43—21no—
246C22×D43—41no—
247C22×D43—41no—
248C22×D43—41no—
249C22×D43—81no—
250C22×D43—81no—
251Q8×C43—21no—
252Q8×C43—21no—
253D4×C43—21no—
254D4×C43—21no—
255D4×C43—41no—
256D4×C43—41no—
257C2×C4×C43—22no—
258C2×C4×C43—21no—
259C2×C4×C43—21no—
260C2×C4×C43—21no—
261C2×C4×C43—41no—
262C2×C4×C43—41no—
263C2×C4×C43—41no—
264C2×C4×C43—41no—
265C2×C4×C43—41no—
266C2×C4×C43—41no—
267C2×C4×C43—81no—
268C2×C4×C43—81no—
269C2×C4×C43—161no—
270C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
271C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
272C2×C4×C43C2×#4111yescharacteristic
273C2×C4×C43C2×#4111yescharacteristic
274C2×C4×C43C2×#4111yescharacteristic
275C2×C4×C432−1+411yescharacteristic
276C22⋊D43—22no—
277C22⋊D43—22no—
278C22⋊D43—161no—
279C22⋊D43—161no—
280C2×Dic43—21no—
281C2×Dic43—21no—
282C2×Dic43—21no—
283C2×Dic43—41no—
284C2×Dic43—81no—
285D172—21no—
286D172—41no—
287D172—41no—
288D172—41no—
289D172—41no—
290D172#12312yes—
291C4×D43—22no—
292C4×D43—22no—
293C4×D43—161no—
294C4×D43—161no—
295Dic86—21no—
296Dic86#12312yes—
297C8×C43—22no—
298C8×C43—41no—
299C43⋊C8—21no—
300C43⋊C8—21no—
301C43⋊C8—21no—
302C43⋊C8—21no—
303C43⋊C8—41no—
304C43⋊C8—41no—
305#26190—431nomaximal, Sylow
306C22×C43—21no—
307C22×C43—21no—
308C22×C43—41no—
309C22×C43—41no—
310C22×C43—41no—
311C22×C43#53911yescharacteristic
312C22×C43D4211yescharacteristic
313C22×C43#55311yescharacteristic
314C2×D43—22no—
315C2×D43—41no—
316C2×D43—41no—
317C2×D43—82no—
318C2×D43—81no—
319C2×D43—81no—
320C2×D43—81no—
321C2×D43—161no—
322C4×C43—42no—
323C4×C43—41no—
324C4×C43—41no—
325C4×C43—41no—
326C4×C43—81no—
327C4×C43—81no—
328C4×C43C2×#12311yescharacteristic
329C4×C43#52511yescharacteristic
330C4×C43#54711yescharacteristic
331C4×C43#54811yescharacteristic
332Dic43—22no—
333Dic43—41no—
334Dic43—41no—
335Dic43—81no—
336#3096—431no—
337#3045—431no—
338#2951—431no—
339#2913—431no—
340#2093—431no—
341#2089—431no—
342#2078—431no—
343#2037—431no—
344#1931—431no—
345#1922—431no—
346#1907—431no—
347#1883—431no—
348#1876—431no—
349#1859—431no—
350#1859D4311yescharacteristic, complemented
351C2×C43—21no—
352C2×C43—21no—
353C2×C43—81no—
354C2×C43#244311yescharacteristic
355C2×C43#328911yescharacteristic
356C2×C43#329211yescharacteristic
357D43—42no—
358D43—161no—
359C2×AGL(1,ℤ/8)—431no—
360C2×#135—431no—
361C2×#131—431no—
362#535—431no—
363#520—431no—
364#520—431no—
365#520C2×D4311yescharacteristic
366#482—861no—
367#482—861no—
368#481—861no—
369#480—861no—
370#464—861no—
371#463—861no—
372#460—861no—
373#459—861no—
374#440—861no—
375#440—861no—
376C4×Q16—861no—
377C4×D8—861no—
378#428—431no—
379#428—431no—
380#428—861no—
381#428—861no—
382#428C2×D4311yescharacteristic
383#427—431no—
384#427—861no—
385C2×#107—431no—
386C2×#107—431no—
387C2×#107—861no—
388#424—431no—
389C2×#104—431no—
390C2×#104C2×D4311yescharacteristic
391#418—431no—
392#417—431no—
393#417—431no—
394#417C2×D4311yescharacteristic
395C2×#102—431no—
396C2×#102—431no—
397C2×#100—431no—
398#408—431no—
399#405—431no—
400#390—431no—
401#384C2×D4311yescharacteristic
402#343—431no—
403#343—431no—
404#343C2×D4311yescharacteristic
405#341—431no—
406#341—431no—
407#339—431no—
408#339C2×D4311yescharacteristic
409#336—431no—
410C43#2619011yescharacteristic, complemented, Sylow
411C2×#41—431no—
412C2×#41C22×D4311yescharacteristic
413C22×D4—431no—
414AGL(1,ℤ/8)—862no—
415AGL(1,ℤ/8)—862no—
416#135—862no—
417#135—862no—
418C2×Q16—431no—
419C2×SD16—431no—
420C2×SD16—431no—
421C2×SD16—861no—
422C2×D8—431no—
423C2×D8—861no—
424#131—862no—
425#131—862no—
426C2×M16—431no—
427C2×M16—431no—
428C2×M16—861no—
429C2×M16C22×D4311yescharacteristic
430C2×M16C22×D4311yescharacteristic
431C22×C8—431no—
432C22×C8—431no—
433C22×C8—861no—
434#127—861no—
435#124—861no—
436#121—861no—
437#121—861no—
438#120—1721no—
439C4×Q8—21no—
440C4×Q8—861no—
441C4×Q8—861no—
442C4×D4—21no—
443C4×D4—41no—
444C4×D4—861no—
445C4×D4—861no—
446C4×D4—1721no—
447C4×D4—1721no—
448#117—21no—
449#117—431no—
450#117—861no—
451#117—861no—
452#117C22×D4311yescharacteristic
453C2×C4⋊C4—21no—
454C2×C4⋊C4—41no—
455C2×C4⋊C4—431no—
456C2×C4⋊C4—861no—
457C2×C4⋊C4—861no—
458C2×C4⋊C4C22×D4311yescharacteristic
459C2×C4⋊C4C22×D4311yescharacteristic
460C2×C22⋊C4—1721no—
461C2×C42C22×D4311yescharacteristic
462#107—21no—
463#107—431no—
464#107—431no—
465#107—861no—
466#107—861no—
467#107—861no—
468#107—861no—
469#107—861no—
470#107—861no—
471#106—21no—
472#106—431no—
473#106—431no—
474#106—861no—
475#106—861no—
476C4⋊C8—861no—
477C4⋊C8—861no—
478#104—22no—
479#104—862no—
480#103—21no—
481#103—861no—
482#103—861no—
483#102—21no—
484#102—861no—
485#102—861no—
486#102—861no—
487#102—861no—
488#102—861no—
489#102—861no—
490#102—861no—
491#102—861no—
492#100—862no—
493C22⋊C8—861no—
494C22⋊C8—861no—
495#97—861no—
496C4×C8—861no—
497C24—861no—
498#41—21no—
499#41—21no—
500#41—21no—
501#41—21no—
502#41—432no—
503#41—432no—
504#41—861no—
505#41—861no—
506C2×Q8—431no—
507C2×Q8D4×D4311yescharacteristic
508C2×D4—21no—
509C2×D4—431no—
510C2×D4—861no—
511C2×D4—861no—
512C2×D4—861no—
513C2×D4—861no—
514C2×D4—861no—
515C2×D4—861no—
516C2×D4—861no—
517C2×D4—1721no—
518C2×D4—1721no—
519C2×D4D4×D4311yescharacteristic
520C22×C4—21no—
521C22×C4—21no—
522C22×C4—21no—
523C22×C4—21no—
524C22×C4—41no—
525C22×C4—861no—
526C22×C4—861no—
527C22×C4—1721no—
528C22×C4—1721no—
529C22×C4C23×D4311yescharacteristic
530Q16—862no—
531SD16—862no—
532SD16—862no—
533SD16—1722no—
534D8—862no—
535D8—1722no—
536M16—21no—
537M16—21no—
538M16—21no—
539M16—864no—
540M16—861no—
541M16—861no—
542M16—861no—
543M16—861no—
544M16#1062189812yes—
545C2×C8—21no—
546C2×C8—21no—
547C2×C8—431no—
548C2×C8—431no—
549C2×C8—431no—
550C2×C8—431no—
551C2×C8—864no—
552C2×C8—861no—
553C2×C8—861no—
554C2×C8—861no—
555C2×C8—861no—
556C2×C8—861no—
557C2×C8—861no—
558C4⋊C4—21no—
559C4⋊C4—21no—
560C4⋊C4—21no—
561C4⋊C4—21no—
562C4⋊C4—41no—
563C4⋊C4—82no—
564C4⋊C4—431no—
565C4⋊C4—431no—
566C4⋊C4—861no—
567C4⋊C4—861no—
568C4⋊C4—1721no—
569C4⋊C4—1721no—
570C4⋊C4D4×D4311yescharacteristic
571C4⋊C4D4×D4311yescharacteristic
572C22⋊C4—21no—
573C22⋊C4—41no—
574C22⋊C4—861no—
575C22⋊C4—3442no—
576C22⋊C4—1721no—
577C22⋊C4—1721no—
578C22⋊C4—1721no—
579C22⋊C4—1721no—
580C42—21no—
581C42—21no—
582C42—21no—
583C42—41no—
584C42—861no—
585C42—1721no—
586C42—1721no—
587C23—21no—
588C23—861no—
589C23—3441no—
590C23—3441no—
591C23—1721no—
592C23—1721no—
593C23—1721no—
594C23#1306337011yescharacteristic
595Q8—21no—
596Q8—21no—
597Q8—432no—
598Q8—861no—
599D4—21no—
600D4—21no—
601D4—41no—
602D4—41no—
603D4—432no—
604D4—862no—
605D4—862no—
606D4—861no—
607D4—1721no—
608D4—1721no—
609D4—1721no—
610D4—1721no—
611D4—6881no—
612D4—6881no—
613C2×C4—22no—
614C2×C4—21no—
615C2×C4—21no—
616C2×C4—21no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—41no—
622C2×C4—41no—
623C2×C4—81no—
624C2×C4—81no—
625C2×C4—161no—
626C2×C4—861no—
627C2×C4—862no—
628C2×C4—862no—
629C2×C4—861no—
630C2×C4—861no—
631C2×C4—3441no—
632C2×C4—1721no—
633C2×C4—6881no—
634C2×C4—6881no—
635C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
636C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
637C2×C4#41×D4311yescharacteristic
638C2×C4#41×D4311yescharacteristic
639C2×C4C2×#1062189811yescharacteristic
640C2×C4#1306337311yescharacteristic
641C8—22no—
642C8—41no—
643C8—861no—
644C8—861no—
645C8—861no—
646C8—861no—
647C8—1721no—
648C8—1721no—
649C22—21no—
650C22—21no—
651C22—41no—
652C22—41no—
653C22—41no—
654C22—862no—
655C22—3442no—
656C22—3441no—
657C22—3441no—
658C22—3441no—
659C22—1721no—
660C22—1721no—
661C22—6881no—
662C22#1458349511yescharacteristic
663C22#1458353111yescharacteristic
664C22#1458359911yescharacteristic
665C4—42no—
666C4—41no—
667C4—41no—
668C4—41no—
669C4—81no—
670C4—81no—
671C4—862no—
672C4—3441no—
673C4—1721no—
674C4—1721no—
675C4#123×D4311yescharacteristic
676C4#1458340811yescharacteristic
677C4#1458355011yescharacteristic
678C4#1458355911yescharacteristic
679C2—21no—
680C2—21no—
681C2—81no—
682C2—1722no—
683C2—6881no—
684C2#1913832911yescharacteristic
685C2#1914636511yescharacteristic
686C2#1914639111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#14583531
commutator, cosocleC22×C4×C43C24
FrattiniC22×C4C23×D43
FittingC43×#1859C2
socleC22×C43D42
prime radical#19144133C2
hypercenter#1859D43
hypocenterC43#26190
LCSG ▷ C22×C4×C43 ▷ C2×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1859

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19144553C2semidirect
3. #19143468C2semidirect
4. #19143194C2semidirect
5. #19136124C2semidirect
6. #19136104C2semidirect
7. #19136038C2semidirect
8. #19135804C2semidirect
9. #19135256C2semidirect
10. #19135192C2semidirect
11. #19135104C2semidirect
12. #19134972C2semidirect
13. #19134919C2semidirect
14. #19134820C2semidirect
15. C43×#1859C2semidirect
350. #1859D43semidirect
410. C43#26190semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191445532
#191441332
#191434682
#191431942
#191361242
#191361042
#191360382
#191358042
#191352562
#191351922
#191351042
#191349722
#191349192
#191348202
C43×#18592
#2619043