Finite Group Databasebeta

← #25157066

Subgroups — #25157066

Order 11008.

766 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 688 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19144130C211yesmaximal, characteristic
2#19143476C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19143187C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19136126C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19136108C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19136040C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19135802C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19135260C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19135196C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19135106C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#19134968C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19134925C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#19134821C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#19134818C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C43×#3096C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13063351C2211yescharacteristic
17C2×#13063345C2211yescharacteristic
18C2×#13063331C2211yescharacteristic
19#14583379C2211yescharacteristic
20#14583379C2211yescharacteristic
21#14583118—21no—
22#14583111—21no—
23#14583096—21no—
24#14583091—21no—
25#14583009—21no—
26#14583004—21no—
27C4×#10621884—21no—
28C4×#10621883—21no—
29#14582942C2211yescharacteristic
30#14582942C2211yescharacteristic
31#14582940—21no—
32#14582940—21no—
33#14582934—21no—
34C2×#13063257C2211yescharacteristic
35C2×#13063256C2211yescharacteristic
36#106×D43—21no—
37#14582926C2211yescharacteristic
38C2×#13063252C2211yescharacteristic
39C2×#13063251C2211yescharacteristic
40#14582900C2211yescharacteristic
41#14582900C2211yescharacteristic
42#14582898C2211yescharacteristic
43C2×#13063246C2211yescharacteristic
44C2×#13063242C2211yescharacteristic
45#14582855C2211yescharacteristic
46#14582802C2211yescharacteristic
47#14582768C2211yescharacteristic
48#14582668C2211yescharacteristic
49#14582667C2211yescharacteristic
50#14582667C2211yescharacteristic
51#14582664C2211yescharacteristic
52#14582663C2211yescharacteristic
53#14582658C2211yescharacteristic
54#14582658C2211yescharacteristic
55#14582653C2211yescharacteristic
56C43×#535C2211yescharacteristic
57C43×#520C2211yescharacteristic
58C43×#482—21no—
59C43×#482—21no—
60C43×#481—21no—
61C43×#480—21no—
62C43×#428C2211yescharacteristic
63C43×#427C2211yescharacteristic
64C43×#418C2211yescharacteristic
65C2×#102×C43C2211yescharacteristic
66C43×#408C2211yescharacteristic
67C2×#10621898C2311yescharacteristic
68#13063351—22no—
69#13063351—22no—
70#13063345—22no—
71#13063345—22no—
72C2×#10621885D411yescharacteristic
73C2×#10621883—21no—
74C2×#10621883D411yescharacteristic
75C2×#10621884D411yescharacteristic
76C2×#10621882—21no—
77C2×#10621882D411yescharacteristic
78#13063331—22no—
79#13063331—22no—
80C2×#10621877C2311yescharacteristic
81C2×#10621877C2311yescharacteristic
82C2×#10621877C2311yescharacteristic
83C2×#10621872—21no—
84C22×C43⋊C8C2311yescharacteristic
85C2×C8×D43—21no—
86C4×Dic86—21no—
87C4×Dic86—21no—
88C4×D172—21no—
89C4×D172—21no—
90(C22⋊D43)⋊C4—41no—
91(C22⋊D43)⋊C4—41no—
92#13063283—21no—
93#13063283—21no—
94C2×C4⋊Dic43C2311yescharacteristic
95C2×C4⋊Dic43C2311yescharacteristic
96C2×Dic43⋊C4—41no—
97C4⋊C4×D43—21no—
98C4⋊C4×D43—21no—
99C2×C22⋊Dic43—41no—
100C2×C4×Dic43C2311yescharacteristic
101#13063258—21no—
102#13063258—21no—
103#13063257—21no—
104#13063257—21no—
105#13063256—21no—
106#13063256—21no—
107#13063256—21no—
108#13063256—21no—
109C4⋊(C43⋊C8)—21no—
110C4⋊(C43⋊C8)—21no—
111#13063252—22no—
112#13063251—22no—
113#13063249—21no—
114#13063249—21no—
115#13063248—21no—
116#13063246—21no—
117#13063246—21no—
118#13063246—21no—
119#13063246—21no—
120#13063245—21no—
121#13063242—22no—
122#13063236—21no—
123C4×C43⋊C8—21no—
124C2×#41×C43C2311yescharacteristic
125C22×D4×C43C2311yescharacteristic
126C2×M16×C43C2311yescharacteristic
127C22×C8×C43C2311yescharacteristic
128#127×C43—21no—
129#124×C43—21no—
130#121×C43—21no—
131#121×C43—21no—
132#120×C43—41no—
133C4×Q8×C43—21no—
134C4×D4×C43—21no—
135C4×D4×C43—41no—
136#117×C43—21no—
137#117×C43C2311yescharacteristic
138#117×C43C2311yescharacteristic
139C2×C4⋊C4×C43—21no—
140C2×C4⋊C4×C43C2311yescharacteristic
141#107×C43—21no—
142#107×C43D411yescharacteristic
143#107×C43D411yescharacteristic
144#106×C43—21no—
145#106×C43D411yescharacteristic
146#106×C43D411yescharacteristic
147#102×C43—21no—
148#102×C43—21no—
149#102×C43—21no—
150#102×C43—21no—
151C22⋊C8×C43—21no—
152C22⋊C8×C43—21no—
153C24×C43—21no—
154#41×C43—21no—
155#41×C43—21no—
156#41×C43—21no—
157#41×C43—21no—
158C2×Q8×C43C2×D411yescharacteristic
159C2×D4×C43—21no—
160C2×D4×C43—21no—
161C2×D4×C43—21no—
162C2×D4×C43—21no—
163C2×D4×C43—21no—
164C2×D4×C43—21no—
165C2×D4×C43—21no—
166C2×D4×C43—41no—
167C2×D4×C43—41no—
168C2×D4×C43C2×D411yescharacteristic
169C22×C4×C43—21no—
170C22×C4×C43—21no—
171C22×C4×C43—41no—
172C22×C4×C43C2411yescharacteristic
173C2×C22⋊D43—21no—
174C22×Dic43—21no—
175C22×Dic43—21no—
176C22×Dic43—21no—
177#10621898—21no—
178#10621898—21no—
179#10621898#4112yes—
180#10621898#4112yes—
181C2×D172C2×D411yescharacteristic
182C2×C4×D43—21no—
183C2×C4×D43—41no—
184C2×C4×D43—41no—
185C2×Dic86C2×D411yescharacteristic
186M16×C43—21no—
187M16×C43—21no—
188C2×C8×C43—21no—
189C2×C8×C43—21no—
190C2×C8×C43—21no—
191C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
192C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
193C4⋊C4×C43—21no—
194C4⋊C4×C43—21no—
195C4⋊C4×C43—41no—
196C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
197C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
198C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
199C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
200C22⋊C4×C43—21no—
201C22⋊C4×C43—21no—
202C22⋊C4×C43—41no—
203C22⋊C4×C43—41no—
204C22⋊C4×C43—41no—
205C42×C43—21no—
206C42×C43—21no—
207C42×C43—41no—
208C22⋊Dic43—82no—
209#10621885—22no—
210#10621884—22no—
211#10621883—22no—
212#10621883—42no—
213#10621882—22no—
214#10621882—42no—
215(C2×D43)⋊C4—41no—
216(C2×D43)⋊C4—41no—
217C4⋊Dic43—21no—
218C4⋊Dic43—21no—
219C4⋊Dic43—21no—
220C4⋊Dic43—21no—
221Dic43⋊C4—41no—
222Dic43⋊C4—41no—
223Dic43⋊C4—82no—
224C4×Dic43—21no—
225C4×Dic43—21no—
226C4×Dic43—41no—
227C4×Dic43—41no—
228#10621877—21no—
229#10621877—21no—
230#10621877—21no—
231#10621877—21no—
232#10621877—21no—
233#10621877#4112yes—
234C2×C43⋊C8—21no—
235C2×C43⋊C8—21no—
236C2×C43⋊C8—21no—
237C2×C43⋊C8—21no—
238C2×C43⋊C8—21no—
239C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
240C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
241#10621872—24no—
242C8×D43—24no—
243C23×C43—21no—
244C23×C43—41no—
245C23×C43—41no—
246C23×C43—41no—
247C23×C43—81no—
248C23×C43—81no—
249C23×C43H(5,𝔽2)11yescharacteristic
250C22×D43—21no—
251Q8×C43—21no—
252Q8×C43—21no—
253D4×C43—21no—
254D4×C43—21no—
255D4×C43—41no—
256D4×C43—41no—
257D4×C43—41no—
258D4×C43—41no—
259D4×C43—41no—
260D4×C43—41no—
261D4×C43—161no—
262D4×C43—161no—
263C2×C4×C43—21no—
264C2×C4×C43—21no—
265C2×C4×C43—21no—
266C2×C4×C43—21no—
267C2×C4×C43—21no—
268C2×C4×C43—41no—
269C2×C4×C43—41no—
270C2×C4×C43—41no—
271C2×C4×C43—81no—
272C2×C4×C43—161no—
273C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
274C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
275C2×C4×C43C2×#4111yescharacteristic
276C2×C4×C43C2×#4111yescharacteristic
277C2×C4×C43C2×#4111yescharacteristic
278C2×C4×C432−1+411yescharacteristic
279C22⋊D43—22no—
280C22⋊D43—22no—
281C2×Dic43—21no—
282C2×Dic43—22no—
283C2×Dic43—41no—
284C2×Dic43—41no—
285C2×Dic43—41no—
286C2×Dic43—41no—
287C2×Dic43—81no—
288C2×Dic43—81no—
289D172—21no—
290D172#12312yes—
291C4×D43—22no—
292C4×D43—22no—
293C4×D43—161no—
294C4×D43—161no—
295Dic86—21no—
296Dic86#12312yes—
297C8×C43—21no—
298C8×C43—21no—
299C8×C43—41no—
300C43⋊C8—21no—
301C43⋊C8—21no—
302C43⋊C8—22no—
303C43⋊C8—41no—
304C43⋊C8—41no—
305#26191—431nomaximal, Sylow
306C22×C43—21no—
307C22×C43—21no—
308C22×C43—41no—
309C22×C43—41no—
310C22×C43—41no—
311C22×C43—82no—
312C22×C43—81no—
313C22×C43—81no—
314C22×C43—81no—
315C22×C43—161no—
316C22×C43#53911yescharacteristic
317C22×C43D4211yescharacteristic
318C22×C43#55311yescharacteristic
319C2×D43—22no—
320C2×D43—41no—
321C2×D43—41no—
322C4×C43—41no—
323C4×C43—41no—
324C4×C43—41no—
325C4×C43—41no—
326C4×C43—41no—
327C4×C43—81no—
328C4×C43C2×#12311yescharacteristic
329C4×C43#52511yescharacteristic
330C4×C43#54711yescharacteristic
331C4×C43#54811yescharacteristic
332Dic43—22no—
333Dic43—42no—
334Dic43—81no—
335Dic43—81no—
336#3096D4311yescharacteristic, complemented
337#3045—431no—
338#2952—431no—
339#2912—431no—
340#2094—431no—
341#2090—431no—
342#2079—431no—
343#2037—431no—
344#1931—431no—
345#1922—431no—
346#1907—431no—
347#1883—431no—
348#1876—431no—
349#1859—431no—
350#1859—431no—
351C2×C43—21no—
352C2×C43—21no—
353C2×C43—81no—
354C2×C43—161no—
355C2×C43#244311yescharacteristic
356C2×C43#328811yescharacteristic
357C2×C43#329111yescharacteristic
358D43—42no—
359C2×AGL(1,ℤ/8)—431no—
360C2×#135—431no—
361C2×#131—431no—
362#535C2×D4311yescharacteristic
363#520—431no—
364#520—431no—
365#520C2×D4311yescharacteristic
366#482—21no—
367#482—21no—
368#481—21no—
369#480—21no—
370#464—861no—
371#463—861no—
372#460—861no—
373#459—861no—
374#442—861no—
375#441—861no—
376C4×SD16—861no—
377C4×SD16—861no—
378#428—431no—
379#428—431no—
380#428—861no—
381#428—861no—
382#428C2×D4311yescharacteristic
383#427—861no—
384#427C2×D4311yescharacteristic
385C2×#106—431no—
386C2×#106—431no—
387C2×#106—861no—
388#424—431no—
389C2×#104—431no—
390C2×#104—431no—
391#418C2×D4311yescharacteristic
392#417—431no—
393#417—431no—
394#417—431no—
395C2×#102—431no—
396C2×#102C2×D4311yescharacteristic
397C2×#100—431no—
398#408C2×D4311yescharacteristic
399#405—431no—
400#390—431no—
401#384—431no—
402#343—431no—
403#343—431no—
404#343—431no—
405#341—431no—
406#341—431no—
407#339—431no—
408#339—431no—
409#336—431no—
410C43#2619111yescharacteristic, complemented, Sylow
411C2×#41—431no—
412C2×#41C22×D4311yescharacteristic
413C22×D4C22×D4311yescharacteristic
414AGL(1,ℤ/8)—862no—
415AGL(1,ℤ/8)—862no—
416#135—862no—
417#135—862no—
418C2×Q16—431no—
419C2×SD16—431no—
420C2×SD16—431no—
421C2×SD16—861no—
422C2×D8—431no—
423C2×D8—861no—
424#131—862no—
425#131—862no—
426C2×M16—431no—
427C2×M16—431no—
428C2×M16—431no—
429C2×M16—861no—
430C2×M16C22×D4311yescharacteristic
431C22×C8—431no—
432C22×C8—861no—
433C22×C8C22×D4311yescharacteristic
434#127—21no—
435#124—21no—
436#121—21no—
437#121—21no—
438#120—41no—
439C4×Q8—21no—
440C4×Q8—861no—
441C4×Q8—861no—
442C4×D4—21no—
443C4×D4—41no—
444C4×D4—861no—
445C4×D4—861no—
446C4×D4—1721no—
447C4×D4—1721no—
448#117—21no—
449#117—861no—
450#117—861no—
451#117C22×D4311yescharacteristic
452#117C22×D4311yescharacteristic
453C2×C4⋊C4—21no—
454C2×C4⋊C4—431no—
455C2×C4⋊C4—431no—
456C2×C4⋊C4—861no—
457C2×C4⋊C4—861no—
458C2×C4⋊C4—1721no—
459C2×C4⋊C4C22×D4311yescharacteristic
460C2×C22⋊C4—1721no—
461C2×C42—431no—
462#107—21no—
463#107—861no—
464#107—861no—
465#107C22⋊D4311yescharacteristic
466#107C22⋊D4311yescharacteristic
467#106—21no—
468#106—861no—
469#106—861no—
470#106—861no—
471#106—861no—
472#106—861no—
473#106—861no—
474#106C22⋊D4311yescharacteristic
475#106C22⋊D4311yescharacteristic
476C4⋊C8—861no—
477C4⋊C8—861no—
478#104—862no—
479#104—862no—
480#103—861no—
481#103—861no—
482#103—861no—
483#102—21no—
484#102—21no—
485#102—21no—
486#102—21no—
487#102—861no—
488#102—861no—
489#102—861no—
490#102—861no—
491#102—861no—
492#100—862no—
493C22⋊C8—21no—
494C22⋊C8—21no—
495#97—861no—
496C4×C8—861no—
497C24—21no—
498#41—21no—
499#41—21no—
500#41—21no—
501#41—21no—
502#41—432no—
503#41—432no—
504#41—861no—
505#41—861no—
506C2×Q8—431no—
507C2×Q8D4×D4311yescharacteristic
508C2×D4—21no—
509C2×D4—21no—
510C2×D4—21no—
511C2×D4—21no—
512C2×D4—21no—
513C2×D4—21no—
514C2×D4—21no—
515C2×D4—41no—
516C2×D4—41no—
517C2×D4—431no—
518C2×D4—861no—
519C2×D4D4×D4311yescharacteristic
520C22×C4—21no—
521C22×C4—21no—
522C22×C4—41no—
523C22×C4—861no—
524C22×C4—861no—
525C22×C4—861no—
526C22×C4—861no—
527C22×C4—1721no—
528C22×C4—1721no—
529C22×C4C23×D4311yescharacteristic
530Q16—862no—
531SD16—862no—
532SD16—862no—
533SD16—1722no—
534D8—862no—
535D8—1722no—
536M16—21no—
537M16—21no—
538M16—432no—
539M16—864no—
540M16—861no—
541M16—861no—
542M16—861no—
543M16—861no—
544M16—861no—
545C2×C8—21no—
546C2×C8—21no—
547C2×C8—21no—
548C2×C8—431no—
549C2×C8—431no—
550C2×C8—864no—
551C2×C8—861no—
552C2×C8—861no—
553C2×C8—861no—
554C2×C8—861no—
555C2×C8—861no—
556C2×C8C2×C22⋊D4311yescharacteristic
557C2×C8C2×C22⋊D4311yescharacteristic
558C4⋊C4—21no—
559C4⋊C4—21no—
560C4⋊C4—41no—
561C4⋊C4—861no—
562C4⋊C4—861no—
563C4⋊C4—861no—
564C4⋊C4—861no—
565C4⋊C4—3442no—
566C4⋊C4—1721no—
567C4⋊C4—1721no—
568C4⋊C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
569C4⋊C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
570C4⋊C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
571C4⋊C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
572C22⋊C4—21no—
573C22⋊C4—21no—
574C22⋊C4—41no—
575C22⋊C4—41no—
576C22⋊C4—41no—
577C22⋊C4—3442no—
578C22⋊C4—1721no—
579C22⋊C4—1721no—
580C42—21no—
581C42—21no—
582C42—41no—
583C42—861no—
584C42—861no—
585C42—1721no—
586C42—1721no—
587C23—21no—
588C23—41no—
589C23—41no—
590C23—41no—
591C23—81no—
592C23—81no—
593C23—861no—
594C23#1306337011yescharacteristic
595Q8—21no—
596Q8—21no—
597Q8—432no—
598Q8—861no—
599D4—21no—
600D4—21no—
601D4—41no—
602D4—41no—
603D4—41no—
604D4—41no—
605D4—41no—
606D4—41no—
607D4—161no—
608D4—161no—
609D4—432no—
610D4—862no—
611D4—862no—
612D4—861no—
613C2×C4—21no—
614C2×C4—21no—
615C2×C4—21no—
616C2×C4—21no—
617C2×C4—21no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—81no—
622C2×C4—161no—
623C2×C4—861no—
624C2×C4—862no—
625C2×C4—862no—
626C2×C4—862no—
627C2×C4—3441no—
628C2×C4—3441no—
629C2×C4—1721no—
630C2×C4—1721no—
631C2×C4—1721no—
632C2×C4—1721no—
633C2×C4—6881no—
634C2×C4—6881no—
635C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
636C2×C4C22×C22⋊D4311yescharacteristic
637C2×C4#41×D4311yescharacteristic
638C2×C4#41×D4311yescharacteristic
639C2×C4#41×D4311yescharacteristic
640C2×C4#1306337211yescharacteristic
641C8—21no—
642C8—21no—
643C8—41no—
644C8—861no—
645C8—861no—
646C8—862no—
647C8—1721no—
648C8—1721no—
649C22—21no—
650C22—21no—
651C22—41no—
652C22—41no—
653C22—41no—
654C22—82no—
655C22—81no—
656C22—81no—
657C22—81no—
658C22—161no—
659C22—862no—
660C22—1721no—
661C22—1721no—
662C22#1458349211yescharacteristic
663C22D4×C22⋊D4311yescharacteristic
664C22#1458359411yescharacteristic
665C4—41no—
666C4—41no—
667C4—41no—
668C4—41no—
669C4—41no—
670C4—81no—
671C4—862no—
672C4—3441no—
673C4—3441no—
674C4—1722no—
675C4#123×D4311yescharacteristic
676C4#1458340611yescharacteristic
677C4#1458354711yescharacteristic
678C4#1458355611yescharacteristic
679C2—21no—
680C2—21no—
681C2—81no—
682C2—161no—
683C2—1722no—
684C2#1913832711yescharacteristic
685C2#1914635911yescharacteristic
686C2#1914638611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D43
commutator, cosocleC22×C4×C43C24
FrattiniC22×C4C23×D43
FittingC43×#3096C2
socleC22×C43D42
prime radical#19144130C2
hypercenter#3096D43
hypocenterC43#26191
LCSG ▷ C22×C4×C43 ▷ C2×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #3096

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #19143476C2semidirect
3. #19143187C2semidirect
4. #19136126C2semidirect
5. #19136108C2semidirect
6. #19136040C2semidirect
7. #19135802C2semidirect
8. #19135260C2semidirect
9. #19135196C2semidirect
10. #19135106C2semidirect
11. #19134968C2semidirect
12. #19134925C2semidirect
13. #19134821C2semidirect
14. #19134818C2semidirect
15. C43×#3096C2semidirect
336. #3096D43semidirect
410. C43#26191semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191441302
#191434762
#191431872
#191361262
#191361082
#191360402
#191358022
#191352602
#191351962
#191351062
#191349682
#191349252
#191348212
#191348182
C43×#30962
#2619143