Finite Group Databasebeta

← #25157067

Subgroups — #25157067

Order 11008.

766 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 688 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19144554C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19144132C211yesmaximal, characteristic
3#19143479C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19143190C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19136127C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19136107C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19136040C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19135804C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19135258C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19135195C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#19135103C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19134969C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#19134823C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#19134823C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C43×#1876C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13063350C2211yescharacteristic
17#14583463C2211yescharacteristic
18#14583382C2211yescharacteristic
19#14583382C2211yescharacteristic
20#14583382C2211yescharacteristic
21#14583224—21no—
22#14583224—21no—
23#14583218—21no—
24#14583213—21no—
25#14583123—21no—
26#14583116—21no—
27#14583097—21no—
28#14583092—21no—
29#14583011—21no—
30#14583006—21no—
31SD16×Dic43—21no—
32SD16×Dic43—21no—
33#14582941—21no—
34#14582941—21no—
35#14582941C2211yescharacteristic
36#14582941C2211yescharacteristic
37#14582941C2211yescharacteristic
38#14582937—21no—
39#14582937C2211yescharacteristic
40C2×#13063257—21no—
41C2×#13063257C2211yescharacteristic
42C2×#13063257C2211yescharacteristic
43#14582925C2211yescharacteristic
44#14582905C2211yescharacteristic
45#14582900C2211yescharacteristic
46#14582900C2211yescharacteristic
47#14582900C2211yescharacteristic
48C2×#13063247C2211yescharacteristic
49C2×#13063247C2211yescharacteristic
50C2×#13063241C2211yescharacteristic
51#14582854C2211yescharacteristic
52#14582801C2211yescharacteristic
53#14582769C2211yescharacteristic
54#14582667C2211yescharacteristic
55#14582667C2211yescharacteristic
56#14582667C2211yescharacteristic
57#14582664C2211yescharacteristic
58#14582659C2211yescharacteristic
59#14582659C2211yescharacteristic
60C2×#135×C43C2211yescharacteristic
61C2×#131×C43C2211yescharacteristic
62C2×#104×C43C2211yescharacteristic
63C2×#104×C43C2211yescharacteristic
64C43×#408C2211yescharacteristic
65C43×#341C2211yescharacteristic
66C43×#336C2211yescharacteristic
67C22×D172C2311yescharacteristic
68#13063350—22no—
69#13063350—22no—
70C2×#10621884—21no—
71C2×#10621882—21no—
72C2×#10621877C2311yescharacteristic
73C2×#10621877C2311yescharacteristic
74#13063321—21no—
75#13063314—21no—
76#13063299—21no—
77#13063299—21no—
78#13063293—41no—
79Q8×Dic43—21no—
80Q8×Dic43—21no—
81Q8×Dic43—21no—
82D4×Dic43—21no—
83D4×Dic43—21no—
84D4×Dic43—21no—
85D4×Dic43—41no—
86D4×Dic43—41no—
87D4×Dic43—41no—
88#13063284—21no—
89#13063284—21no—
90#13063284—21no—
91#13063284C2311yescharacteristic
92#13063284C2311yescharacteristic
93C2×C4⋊Dic43—21no—
94C2×C4⋊Dic43—21no—
95C2×C4⋊Dic43—21no—
96C2×C4⋊Dic43—41no—
97C2×C4⋊Dic43C2311yescharacteristic
98C2×C4⋊Dic43C2311yescharacteristic
99C2×C4⋊Dic43C2311yescharacteristic
100C2×(C2×D43)⋊C4—41no—
101#13063259—21no—
102#13063259—21no—
103#13063259—21no—
104#13063259D411yescharacteristic
105#13063259D411yescharacteristic
106#13063257—21no—
107#13063257—21no—
108#13063257—21no—
109#13063257—21no—
110#13063257—21no—
111#13063257—21no—
112#13063257—21no—
113#13063257D411yescharacteristic
114#13063257D411yescharacteristic
115Dic43⋊C8—21no—
116Dic43⋊C8—21no—
117#13063249—21no—
118#13063249—21no—
119#13063249—21no—
120#13063247—21no—
121#13063247—21no—
122#13063247—21no—
123#13063247—21no—
124#13063247—21no—
125#13063247—21no—
126#13063246—21no—
127#13063246—21no—
128#13063246—21no—
129#13063241—22no—
130#13063235—21no—
131C8×Dic43—21no—
132C2×#41×C43C2311yescharacteristic
133C2×#41×C43C2311yescharacteristic
134#135×C43—22no—
135#135×C43—22no—
136C2×Q16×C43D411yescharacteristic
137C2×SD16×C43D411yescharacteristic
138C2×SD16×C43D411yescharacteristic
139C2×D8×C43D411yescharacteristic
140#131×C43—22no—
141#131×C43—22no—
142C2×M16×C43—21no—
143C2×M16×C43C2311yescharacteristic
144C2×M16×C43C2311yescharacteristic
145C22×C8×C43—21no—
146C22×C8×C43C2311yescharacteristic
147C22×C8×C43C2311yescharacteristic
148C2×C42×C43C2311yescharacteristic
149#104×C43—22no—
150#104×C43—22no—
151C22⋊C8×C43—21no—
152C22⋊C8×C43—21no—
153C23×D43—21no—
154#41×C43—21no—
155#41×C43—21no—
156#41×C43—21no—
157#41×C43—21no—
158#41×C43—21no—
159#41×C43—21no—
160#41×C43#4112yes—
161#41×C43#4112yes—
162C2×Q8×C43C2×D411yescharacteristic
163C2×Q8×C43C2×D411yescharacteristic
164C2×D4×C43—21no—
165C2×D4×C43—21no—
166C2×D4×C43C2×D411yescharacteristic
167C2×D4×C43C2×D411yescharacteristic
168C22×C4×C43—21no—
169C22×C4×C43—21no—
170C22×C4×C43—21no—
171C22×C4×C43C2411yescharacteristic
172C2×C22⋊D43—41no—
173C2×C22⋊D43—41no—
174C22×Dic43—21no—
175C22×Dic43—21no—
176C22×Dic43—21no—
177C22×Dic43—41no—
178C22×Dic43—41no—
179C22×Dic43—41no—
180C2×D172—21no—
181C2×D172—21no—
182C2×D172—21no—
183C2×D172—21no—
184C2×D172—21no—
185C2×D172—21no—
186Q16×C43—22no—
187SD16×C43—22no—
188SD16×C43—22no—
189D8×C43—22no—
190M16×C43—24no—
191M16×C43—21no—
192M16×C43—21no—
193M16×C43—21no—
194M16×C43#4112yes—
195C2×C8×C43—24no—
196C2×C8×C43—21no—
197C2×C8×C43—21no—
198C2×C8×C43—21no—
199C2×C8×C43—21no—
200C2×C8×C43—21no—
201C2×C8×C43—21no—
202C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
203C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
204C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
205C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
206C42×C43—21no—
207C42×C43—21no—
208C22⋊Dic43—21no—
209C22⋊Dic43—21no—
210C22⋊Dic43—41no—
211C22⋊Dic43—41no—
212C22⋊Dic43—41no—
213#10621884—42no—
214#10621882—42no—
215(C2×D43)⋊C4—41no—
216(C2×D43)⋊C4—41no—
217(C2×D43)⋊C4—82no—
218C4⋊Dic43—21no—
219C4⋊Dic43—21no—
220C4⋊Dic43—21no—
221C4⋊Dic43—21no—
222C4⋊Dic43—21no—
223C4⋊Dic43—21no—
224C4⋊Dic43—41no—
225C4⋊Dic43—41no—
226C4⋊Dic43—41no—
227C4⋊Dic43—82no—
228C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
229C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
230C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
231C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
232C4×Dic43—21no—
233C4×Dic43—21no—
234C4×Dic43—41no—
235C4×Dic43—41no—
236C4×Dic43—41no—
237#10621877—21no—
238#10621877—21no—
239#10621877—21no—
240#10621877—21no—
241C2×C43⋊C8—21no—
242C2×C43⋊C8—21no—
243C23×C43—21no—
244C23×C43—21no—
245C23×C43H(5,𝔽2)11yescharacteristic
246C22×D43—41no—
247C22×D43—41no—
248C22×D43—41no—
249C22×D43—81no—
250C22×D43—81no—
251Q8×C43—21no—
252Q8×C43—21no—
253Q8×C43—21no—
254Q8×C43#12312yes—
255D4×C43—22no—
256D4×C43—22no—
257D4×C43—21no—
258D4×C43—21no—
259D4×C43—21no—
260D4×C43—41no—
261D4×C43—41no—
262D4×C43#12312yes—
263C2×C4×C43—21no—
264C2×C4×C43—22no—
265C2×C4×C43—22no—
266C2×C4×C43—22no—
267C2×C4×C43—21no—
268C2×C4×C43—41no—
269C2×C4×C43—41no—
270C2×C4×C43—41no—
271C2×C4×C43—41no—
272C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
273C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
274C2×C4×C43C2×#4111yescharacteristic
275C2×C4×C43C2×#4111yescharacteristic
276C2×C4×C43C2×#4111yescharacteristic
277C2×C4×C432−1+411yescharacteristic
278C22⋊D43—161no—
279C22⋊D43—161no—
280C2×Dic43—21no—
281C2×Dic43—21no—
282C2×Dic43—21no—
283C2×Dic43—21no—
284C2×Dic43—41no—
285C2×Dic43—41no—
286C2×Dic43—41no—
287C2×Dic43—81no—
288C2×Dic43—81no—
289C2×Dic43—81no—
290C2×Dic43—161no—
291C2×Dic43—161no—
292C2×Dic43—161no—
293D172—41no—
294D172—41no—
295D172—41no—
296D172—41no—
297C8×C43—21no—
298C8×C43—21no—
299C8×C43—21no—
300C8×C43—22no—
301C8×C43—21no—
302C8×C43—41no—
303C43⋊C8—41no—
304C43⋊C8—41no—
305#26191—431nomaximal, Sylow
306C22×C43—21no—
307C22×C43—21no—
308C22×C43—22no—
309C22×C43—41no—
310C22×C43—41no—
311C22×C43—41no—
312C22×C43—41no—
313C22×C43—41no—
314C22×C43#53911yescharacteristic
315C22×C43D4211yescharacteristic
316C22×C43#55311yescharacteristic
317C2×D43—82no—
318C2×D43—81no—
319C2×D43—81no—
320C2×D43—81no—
321C2×D43—161no—
322C4×C43—22no—
323C4×C43—42no—
324C4×C43—41no—
325C4×C43C2×#12311yescharacteristic
326C4×C43#52511yescharacteristic
327C4×C43#54711yescharacteristic
328C4×C43#54811yescharacteristic
329Dic43—41no—
330Dic43—41no—
331Dic43—41no—
332Dic43—41no—
333Dic43—81no—
334Dic43—81no—
335Dic43—81no—
336#3096—431no—
337#3045—431no—
338#2952—431no—
339#2912—431no—
340#2094—431no—
341#2090—431no—
342#2079—431no—
343#2037—431no—
344#1931—431no—
345#1922—431no—
346#1907—431no—
347#1883—431no—
348#1876D4311yescharacteristic, complemented
349#1859—431no—
350#1859—431no—
351C2×C43—21no—
352C2×C43—21no—
353C2×C43—42no—
354C2×C43—81no—
355C2×C43#244311yescharacteristic
356C2×C43#328811yescharacteristic
357C2×C43#329111yescharacteristic
358D43—161no—
359C2×AGL(1,ℤ/8)—431no—
360C2×#135C2×D4311yescharacteristic
361C2×#131C2×D4311yescharacteristic
362#535—431no—
363#520—431no—
364#520—431no—
365#520—431no—
366#482—861no—
367#482—861no—
368#481—861no—
369#480—861no—
370#464—861no—
371#463—861no—
372#460—861no—
373#459—861no—
374#442—861no—
375#441—861no—
376C4×SD16—861no—
377C4×SD16—861no—
378#428—431no—
379#428—431no—
380#428—431no—
381#428—861no—
382#428—861no—
383#427—431no—
384#427—861no—
385C2×#106—431no—
386C2×#106—431no—
387C2×#106—861no—
388#424—431no—
389C2×#104C2×D4311yescharacteristic
390C2×#104C2×D4311yescharacteristic
391#418—431no—
392#417—431no—
393#417—431no—
394#417—431no—
395C2×#102—431no—
396C2×#102—431no—
397C2×#100—431no—
398#408C2×D4311yescharacteristic
399#405—431no—
400#390—431no—
401#384—431no—
402#343—431no—
403#343—431no—
404#343—431no—
405#341—431no—
406#341C2×D4311yescharacteristic
407#339—431no—
408#339—431no—
409#336C2×D4311yescharacteristic
410C43#2619111yescharacteristic, complemented, Sylow
411C2×#41C22×D4311yescharacteristic
412C2×#41C22×D4311yescharacteristic
413C22×D4—431no—
414AGL(1,ℤ/8)—862no—
415AGL(1,ℤ/8)—862no—
416#135—22no—
417#135—22no—
418C2×Q16D17211yescharacteristic
419C2×SD16—861no—
420C2×SD16D17211yescharacteristic
421C2×SD16D17211yescharacteristic
422C2×D8—861no—
423C2×D8D17211yescharacteristic
424#131—22no—
425#131—22no—
426C2×M16—21no—
427C2×M16—431no—
428C2×M16—431no—
429C2×M16C22×D4311yescharacteristic
430C2×M16C22×D4311yescharacteristic
431C22×C8—21no—
432C22×C8C22×D4311yescharacteristic
433C22×C8C22×D4311yescharacteristic
434#127—861no—
435#124—861no—
436#121—861no—
437#121—861no—
438#120—1721no—
439C4×Q8—861no—
440C4×Q8—861no—
441C4×Q8—861no—
442C4×D4—861no—
443C4×D4—861no—
444C4×D4—861no—
445C4×D4—1721no—
446C4×D4—1721no—
447C4×D4—1721no—
448#117—431no—
449#117—431no—
450#117—861no—
451#117—861no—
452#117—861no—
453C2×C4⋊C4—431no—
454C2×C4⋊C4—431no—
455C2×C4⋊C4—431no—
456C2×C4⋊C4—861no—
457C2×C4⋊C4—861no—
458C2×C4⋊C4—861no—
459C2×C4⋊C4—1721no—
460C2×C22⋊C4—1721no—
461C2×C42C22×D4311yescharacteristic
462#107—431no—
463#107—431no—
464#107—861no—
465#107—861no—
466#107—861no—
467#106—431no—
468#106—431no—
469#106—861no—
470#106—861no—
471#106—861no—
472#106—861no—
473#106—861no—
474#106—861no—
475#106—861no—
476C4⋊C8—861no—
477C4⋊C8—861no—
478#104—22no—
479#104—22no—
480#103—861no—
481#103—861no—
482#103—861no—
483#102—861no—
484#102—861no—
485#102—861no—
486#102—861no—
487#102—861no—
488#102—861no—
489#102—861no—
490#102—861no—
491#102—861no—
492#100—862no—
493C22⋊C8—21no—
494C22⋊C8—21no—
495#97—861no—
496C4×C8—861no—
497C24—861no—
498#41—21no—
499#41—21no—
500#41—21no—
501#41—21no—
502#41—21no—
503#41—21no—
504#41#1062190012yes—
505#41#1062190012yes—
506C2×Q8C2×D17211yescharacteristic
507C2×Q8C2×D17211yescharacteristic
508C2×D4—21no—
509C2×D4—21no—
510C2×D4—861no—
511C2×D4—861no—
512C2×D4—861no—
513C2×D4—861no—
514C2×D4—861no—
515C2×D4—861no—
516C2×D4—1721no—
517C2×D4—1721no—
518C2×D4C2×D17211yescharacteristic
519C2×D4C2×D17211yescharacteristic
520C22×C4—21no—
521C22×C4—21no—
522C22×C4—21no—
523C22×C4—861no—
524C22×C4—861no—
525C22×C4—861no—
526C22×C4—1721no—
527C22×C4—1721no—
528C22×C4—1721no—
529C22×C4C23×D4311yescharacteristic
530Q16—22no—
531SD16—22no—
532SD16—22no—
533SD16—1722no—
534D8—22no—
535D8—1722no—
536M16—24no—
537M16—21no—
538M16—21no—
539M16—21no—
540M16—861no—
541M16—861no—
542M16—861no—
543M16—861no—
544M16#1062190012yes—
545C2×C8—24no—
546C2×C8—21no—
547C2×C8—21no—
548C2×C8—21no—
549C2×C8—21no—
550C2×C8—21no—
551C2×C8—21no—
552C2×C8—861no—
553C2×C8—861no—
554C2×C8C2×D17211yescharacteristic
555C2×C8C2×D17211yescharacteristic
556C2×C8D4×D4311yescharacteristic
557C2×C8D4×D4311yescharacteristic
558C4⋊C4—431no—
559C4⋊C4—431no—
560C4⋊C4—431no—
561C4⋊C4—431no—
562C4⋊C4—861no—
563C4⋊C4—861no—
564C4⋊C4—861no—
565C4⋊C4—861no—
566C4⋊C4—861no—
567C4⋊C4—861no—
568C4⋊C4—3442no—
569C4⋊C4—1721no—
570C4⋊C4—1721no—
571C4⋊C4—1721no—
572C22⋊C4—861no—
573C22⋊C4—861no—
574C22⋊C4—3442no—
575C22⋊C4—1721no—
576C22⋊C4—1721no—
577C22⋊C4—1721no—
578C22⋊C4—1721no—
579C22⋊C4—1721no—
580C42—21no—
581C42—21no—
582C42—861no—
583C42—861no—
584C42—1721no—
585C42—1721no—
586C42—1721no—
587C23—21no—
588C23—21no—
589C23—3441no—
590C23—3441no—
591C23—1721no—
592C23—1721no—
593C23—1721no—
594C23#1306337111yescharacteristic
595Q8—21no—
596Q8—21no—
597Q8—21no—
598Q8#1306330912yes—
599D4—22no—
600D4—22no—
601D4—21no—
602D4—21no—
603D4—21no—
604D4—41no—
605D4—41no—
606D4—1721no—
607D4—1721no—
608D4—1721no—
609D4—1721no—
610D4—6881no—
611D4—6881no—
612D4#1306330912yes—
613C2×C4—21no—
614C2×C4—22no—
615C2×C4—22no—
616C2×C4—22no—
617C2×C4—21no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—41no—
622C2×C4—861no—
623C2×C4—861no—
624C2×C4—861no—
625C2×C4—861no—
626C2×C4—3441no—
627C2×C4—3441no—
628C2×C4—3441no—
629C2×C4—1721no—
630C2×C4—1721no—
631C2×C4—1721no—
632C2×C4—6881no—
633C2×C4—6881no—
634C2×C4—6881no—
635C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
636C2×C4C22×D17211yescharacteristic
637C2×C4C2×#1062190011yescharacteristic
638C2×C4C2×#1062190011yescharacteristic
639C2×C4C2×#1062190011yescharacteristic
640C2×C4#1306337211yescharacteristic
641C8—21no—
642C8—21no—
643C8—21no—
644C8—22no—
645C8—21no—
646C8—41no—
647C8—1721no—
648C8—1721no—
649C22—21no—
650C22—21no—
651C22—22no—
652C22—41no—
653C22—41no—
654C22—41no—
655C22—41no—
656C22—41no—
657C22—3442no—
658C22—3441no—
659C22—3441no—
660C22—3441no—
661C22—6881no—
662C22#1458349311yescharacteristic
663C22D4×D17211yescharacteristic
664C22#1458360111yescharacteristic
665C4—22no—
666C4—42no—
667C4—41no—
668C4—3441no—
669C4—3441no—
670C4—3441no—
671C4—1721no—
672C4—1721no—
673C4—1721no—
674C4—1721no—
675C4C2×#1306330911yescharacteristic
676C4#1458340511yescharacteristic
677C4#1458355311yescharacteristic
678C4#1458355511yescharacteristic
679C2—21no—
680C2—21no—
681C2—42no—
682C2—81no—
683C2—6881no—
684C2#1913832811yescharacteristic
685C2#1914636211yescharacteristic
686C2#1914638911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D172
commutator, cosocleC22×C4×C43C24
FrattiniC22×C4C23×D43
FittingC43×#1876C2
socleC22×C43D42
prime radical#19144132C2
hypercenter#1876D43
hypocenterC43#26191
LCSG ▷ C22×C4×C43 ▷ C2×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1876

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19144554C2semidirect
3. #19143479C2semidirect
4. #19143190C2semidirect
5. #19136127C2semidirect
6. #19136107C2semidirect
7. #19136040C2semidirect
8. #19135804C2semidirect
9. #19135258C2semidirect
10. #19135195C2semidirect
11. #19135103C2semidirect
12. #19134969C2semidirect
13. #19134823C2semidirect
14. #19134823C2semidirect
15. C43×#1876C2semidirect
348. #1876D43semidirect
410. C43#26191semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191445542
#191441322
#191434792
#191431902
#191361272
#191361072
#191360402
#191358042
#191352582
#191351952
#191351032
#191349692
#191348232
C43×#18762
#2619143