Finite Group Databasebeta

← #25157069

Subgroups — #25157069

Order 11008.

766 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 688 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19144556C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19144134C211yesmaximal, characteristic
3#19143476C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19136125C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19136108C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19136041C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19135807C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19135256C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19135196C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19135103C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#19134971C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19134922C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#19134821C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#19134818C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C43×#2912C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13063350C2211yescharacteristic
17C2×#13063345C2211yescharacteristic
18#14583468C2211yescharacteristic
19#14583379C2211yescharacteristic
20#14583226—21no—
21#14583225—21no—
22#14583219—21no—
23#14583214—21no—
24#14583121—21no—
25#14583114—21no—
26#14583099—21no—
27#14583094—21no—
28#14583009—21no—
29#14583004—21no—
30C4×#10621884—21no—
31C4×#10621883—21no—
32#14582942C2211yescharacteristic
33C2×#13063256C2211yescharacteristic
34#14582926C2211yescharacteristic
35C2×#13063252C2211yescharacteristic
36C2×#13063251C2211yescharacteristic
37#14582903C2211yescharacteristic
38#14582900C2211yescharacteristic
39#14582898C2211yescharacteristic
40#14582898C2211yescharacteristic
41C2×#13063247C2211yescharacteristic
42C2×#13063245C2211yescharacteristic
43C2×#13063241C2211yescharacteristic
44#14582865C2211yescharacteristic
45#14582855C2211yescharacteristic
46#14582800C2211yescharacteristic
47#14582768C2211yescharacteristic
48#14582668C2211yescharacteristic
49#14582668C2211yescharacteristic
50#14582667C2211yescharacteristic
51#14582664C2211yescharacteristic
52#14582663C2211yescharacteristic
53#14582658C2211yescharacteristic
54#14582658C2211yescharacteristic
55#14582653C2211yescharacteristic
56C2×#131×C43C2211yescharacteristic
57C43×#520C2211yescharacteristic
58C43×#520C2211yescharacteristic
59C43×#428—21no—
60C43×#428—21no—
61C43×#428C2211yescharacteristic
62C43×#428C2211yescharacteristic
63C43×#427—21no—
64C43×#427C2211yescharacteristic
65C2×#106×C43—21no—
66C2×#106×C43C2211yescharacteristic
67C2×#10621898C2311yescharacteristic
68C22×D172C2311yescharacteristic
69#13063350—22no—
70#13063350—22no—
71#13063345—22no—
72#13063345—22no—
73C2×#10621885D411yescharacteristic
74C2×#10621883D411yescharacteristic
75C2×#10621884—21no—
76C2×#10621884D411yescharacteristic
77C2×#10621882—21no—
78C2×#10621882D411yescharacteristic
79C2×#10621877C2311yescharacteristic
80C2×#10621877C2311yescharacteristic
81C2×#10621877C2311yescharacteristic
82C22×C43⋊C8C2311yescharacteristic
83#13063322—21no—
84#13063313—21no—
85#13063300—21no—
86#13063300—21no—
87#13063295—41no—
88C4×Dic86—21no—
89C4×D172—21no—
90(C22⋊D43)⋊C4—41no—
91#13063283—21no—
92C2×C4⋊Dic43C2311yescharacteristic
93C2×Dic43⋊C4—41no—
94C4⋊C4×D43—21no—
95C2×(C2×D43)⋊C4—41no—
96C2×C4×Dic43C2311yescharacteristic
97#13063258—21no—
98#13063256—21no—
99#13063256—21no—
100#13063256—21no—
101C4⋊(C43⋊C8)—21no—
102C4⋊(C43⋊C8)—21no—
103#13063252—22no—
104#13063251—22no—
105#13063249—21no—
106#13063248—21no—
107#13063248—21no—
108#13063247—21no—
109#13063247—21no—
110#13063246—21no—
111#13063245—21no—
112#13063245—21no—
113#13063245—21no—
114#13063245—21no—
115#13063245—21no—
116#13063245—21no—
117#13063241—22no—
118(C2×D43)⋊C8—21no—
119(C2×D43)⋊C8—21no—
120#13063236—21no—
121C4×C43⋊C8—21no—
122C2×#41×C43C2311yescharacteristic
123#131×C43—22no—
124#131×C43—22no—
125C2×M16×C43—21no—
126C2×M16×C43C2311yescharacteristic
127C22×C8×C43—21no—
128C22×C8×C43C2311yescharacteristic
129C4×Q8×C43—21no—
130C4×Q8×C43—21no—
131C4×D4×C43—21no—
132C4×D4×C43—21no—
133C4×D4×C43—41no—
134C4×D4×C43—41no—
135#117×C43—21no—
136#117×C43—21no—
137#117×C43C2311yescharacteristic
138#117×C43C2311yescharacteristic
139C2×C4⋊C4×C43—21no—
140C2×C4⋊C4×C43—21no—
141C2×C4⋊C4×C43C2311yescharacteristic
142C2×C4⋊C4×C43C2311yescharacteristic
143#107×C43—21no—
144#107×C43—21no—
145#107×C43D411yescharacteristic
146#107×C43D411yescharacteristic
147#106×C43—21no—
148#106×C43—21no—
149#106×C43—21no—
150#106×C43—21no—
151#106×C43D411yescharacteristic
152#106×C43D411yescharacteristic
153C23×D43—21no—
154#41×C43—21no—
155#41×C43—21no—
156#41×C43#4112yes—
157#41×C43#4112yes—
158C2×Q8×C43C2×D411yescharacteristic
159C2×D4×C43—21no—
160C2×D4×C43C2×D411yescharacteristic
161C22×C4×C43—21no—
162C22×C4×C43—21no—
163C22×C4×C43—21no—
164C22×C4×C43—41no—
165C22×C4×C43—41no—
166C22×C4×C43C2411yescharacteristic
167C2×C22⋊D43—21no—
168C22×Dic43—21no—
169C22×Dic43—21no—
170#10621898—21no—
171#10621898—21no—
172#10621898—21no—
173#10621898—21no—
174C2×D172—21no—
175C2×D172—21no—
176C2×D172—21no—
177C2×D172—21no—
178C2×D172—21no—
179C2×D172—21no—
180C2×D172—41no—
181C2×D172—41no—
182C2×D172C2×D411yescharacteristic
183C2×C4×D43—21no—
184C2×C4×D43—41no—
185C2×Dic86C2×D411yescharacteristic
186M16×C43—24no—
187M16×C43—21no—
188M16×C43#4112yes—
189C2×C8×C43—24no—
190C2×C8×C43—21no—
191C2×C8×C43—21no—
192C2×C8×C43—21no—
193C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
194C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
195C4⋊C4×C43—21no—
196C4⋊C4×C43—21no—
197C4⋊C4×C43—21no—
198C4⋊C4×C43—21no—
199C4⋊C4×C43—41no—
200C4⋊C4×C43—41no—
201C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
202C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
203C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
204C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
205C22⋊C4×C43—21no—
206C22⋊C4×C43—21no—
207C22⋊C4×C43—41no—
208C22⋊C4×C43—41no—
209C42×C43—21no—
210C42×C43—21no—
211C42×C43—41no—
212C42×C43—41no—
213#10621885—22no—
214#10621884—22no—
215#10621884—42no—
216#10621883—22no—
217#10621882—22no—
218#10621882—42no—
219(C2×D43)⋊C4—41no—
220(C2×D43)⋊C4—41no—
221(C2×D43)⋊C4—41no—
222(C2×D43)⋊C4—82no—
223C4⋊Dic43—21no—
224C4⋊Dic43—21no—
225Dic43⋊C4—41no—
226Dic43⋊C4—82no—
227C4×Dic43—21no—
228C4×Dic43—21no—
229C4×Dic43—41no—
230#10621877—21no—
231#10621877—21no—
232#10621877—21no—
233#10621877—21no—
234#10621877—21no—
235#10621877—21no—
236C2×C43⋊C8—21no—
237C2×C43⋊C8—21no—
238C2×C43⋊C8—21no—
239C2×C43⋊C8—21no—
240C2×C43⋊C8—21no—
241C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
242C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
243C23×C43—21no—
244C23×C43H(5,𝔽2)11yescharacteristic
245C22×D43—21no—
246C22×D43—41no—
247C22×D43—41no—
248C22×D43—41no—
249C22×D43—81no—
250C22×D43—81no—
251Q8×C43—21no—
252Q8×C43#12312yes—
253D4×C43—22no—
254D4×C43—22no—
255D4×C43—21no—
256D4×C43#12312yes—
257C2×C4×C43—21no—
258C2×C4×C43—22no—
259C2×C4×C43—22no—
260C2×C4×C43—21no—
261C2×C4×C43—21no—
262C2×C4×C43—21no—
263C2×C4×C43—21no—
264C2×C4×C43—41no—
265C2×C4×C43—41no—
266C2×C4×C43—81no—
267C2×C4×C43—81no—
268C2×C4×C43—161no—
269C2×C4×C43—161no—
270C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
271C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
272C2×C4×C43C2×#4111yescharacteristic
273C2×C4×C43C2×#4111yescharacteristic
274C2×C4×C43C2×#4111yescharacteristic
275C2×C4×C432−1+411yescharacteristic
276C22⋊D43—41no—
277C22⋊D43—41no—
278C2×Dic43—22no—
279C2×Dic43—21no—
280C2×Dic43—41no—
281C2×Dic43—41no—
282C2×Dic43—41no—
283C2×Dic43—81no—
284D172—21no—
285D172—21no—
286D172—41no—
287D172—41no—
288D172—41no—
289D172—41no—
290D172—161no—
291D172—161no—
292C4×D43—41no—
293C4×D43—41no—
294C4×D43—161no—
295Dic86—21no—
296Dic86—21no—
297C8×C43—21no—
298C8×C43—22no—
299C8×C43—21no—
300C43⋊C8—21no—
301C43⋊C8—21no—
302C43⋊C8—41no—
303C43⋊C8—41no—
304C43⋊C8—41no—
305#26191—431nomaximal, Sylow
306C22×C43—21no—
307C22×C43—21no—
308C22×C43—22no—
309C22×C43—41no—
310C22×C43—41no—
311C22×C43#53911yescharacteristic
312C22×C43D4211yescharacteristic
313C22×C43#55311yescharacteristic
314C2×D43—41no—
315C2×D43—41no—
316C2×D43—41no—
317C2×D43—82no—
318C2×D43—81no—
319C2×D43—81no—
320C2×D43—81no—
321C2×D43—161no—
322C4×C43—22no—
323C4×C43—41no—
324C4×C43—41no—
325C4×C43—41no—
326C4×C43—41no—
327C4×C43—81no—
328C4×C43—81no—
329C4×C43C2×#12311yescharacteristic
330C4×C43#52511yescharacteristic
331C4×C43#54711yescharacteristic
332C4×C43#54811yescharacteristic
333Dic43—42no—
334Dic43—41no—
335Dic43—81no—
336#3096—431no—
337#3045—431no—
338#2952—431no—
339#2912D4311yescharacteristic, complemented
340#2094—431no—
341#2090—431no—
342#2079—431no—
343#2037—431no—
344#1931—431no—
345#1922—431no—
346#1907—431no—
347#1883—431no—
348#1876—431no—
349#1859—431no—
350#1859—431no—
351C2×C43—21no—
352C2×C43—21no—
353C2×C43—42no—
354C2×C43#244311yescharacteristic
355C2×C43#328811yescharacteristic
356C2×C43#329111yescharacteristic
357D43—81no—
358D43—161no—
359C2×AGL(1,ℤ/8)—431no—
360C2×#135—431no—
361C2×#131C2×D4311yescharacteristic
362#535—431no—
363#520—431no—
364#520C2×D4311yescharacteristic
365#520C2×D4311yescharacteristic
366#482—861no—
367#482—861no—
368#481—861no—
369#480—861no—
370#464—861no—
371#463—861no—
372#460—861no—
373#459—861no—
374#442—861no—
375#441—861no—
376C4×SD16—861no—
377C4×SD16—861no—
378#428—21no—
379#428—21no—
380#428—431no—
381#428C2×D4311yescharacteristic
382#428C2×D4311yescharacteristic
383#427—21no—
384#427C2×D4311yescharacteristic
385C2×#106—21no—
386C2×#106—431no—
387C2×#106C2×D4311yescharacteristic
388#424—431no—
389C2×#104—431no—
390C2×#104—431no—
391#418—431no—
392#417—431no—
393#417—431no—
394#417—431no—
395C2×#102—431no—
396C2×#102—431no—
397C2×#100—431no—
398#408—431no—
399#405—431no—
400#390—431no—
401#384—431no—
402#343—431no—
403#343—431no—
404#343—431no—
405#341—431no—
406#341—431no—
407#339—431no—
408#339—431no—
409#336—431no—
410C43#2619111yescharacteristic, complemented, Sylow
411C2×#41—431no—
412C2×#41C22×D4311yescharacteristic
413C22×D4—431no—
414AGL(1,ℤ/8)—862no—
415AGL(1,ℤ/8)—862no—
416#135—862no—
417#135—862no—
418C2×Q16—431no—
419C2×SD16—431no—
420C2×SD16—431no—
421C2×SD16—861no—
422C2×D8—431no—
423C2×D8—861no—
424#131—22no—
425#131—22no—
426C2×M16—21no—
427C2×M16—431no—
428C2×M16—431no—
429C2×M16—431no—
430C2×M16C22×D4311yescharacteristic
431C22×C8—21no—
432C22×C8—431no—
433C22×C8C22×D4311yescharacteristic
434#127—861no—
435#124—861no—
436#121—861no—
437#121—861no—
438#120—1721no—
439C4×Q8—21no—
440C4×Q8—21no—
441C4×Q8—861no—
442C4×D4—21no—
443C4×D4—21no—
444C4×D4—41no—
445C4×D4—41no—
446C4×D4—861no—
447C4×D4—1721no—
448#117—21no—
449#117—21no—
450#117—861no—
451#117C22×D4311yescharacteristic
452#117C22×D4311yescharacteristic
453C2×C4⋊C4—21no—
454C2×C4⋊C4—21no—
455C2×C4⋊C4—431no—
456C2×C4⋊C4—861no—
457C2×C4⋊C4—1721no—
458C2×C4⋊C4C22×D4311yescharacteristic
459C2×C4⋊C4C22×D4311yescharacteristic
460C2×C22⋊C4—1721no—
461C2×C42—431no—
462#107—21no—
463#107—21no—
464#107—861no—
465#107C22⋊D4311yescharacteristic
466#107C22⋊D4311yescharacteristic
467#106—21no—
468#106—21no—
469#106—21no—
470#106—21no—
471#106—861no—
472#106—861no—
473#106—861no—
474#106C22⋊D4311yescharacteristic
475#106C22⋊D4311yescharacteristic
476C4⋊C8—861no—
477C4⋊C8—861no—
478#104—862no—
479#104—862no—
480#103—861no—
481#103—861no—
482#103—861no—
483#102—861no—
484#102—861no—
485#102—861no—
486#102—861no—
487#102—861no—
488#102—861no—
489#102—861no—
490#102—861no—
491#102—861no—
492#100—862no—
493C22⋊C8—861no—
494C22⋊C8—861no—
495#97—861no—
496C4×C8—861no—
497C24—861no—
498#41—21no—
499#41—21no—
500#41—861no—
501#41—861no—
502#41—861no—
503#41—861no—
504#41#1062189812yes—
505#41#1062190212yes—
506C2×Q8—431no—
507C2×Q8D4×D4311yescharacteristic
508C2×D4—21no—
509C2×D4—431no—
510C2×D4—861no—
511C2×D4—861no—
512C2×D4—861no—
513C2×D4—861no—
514C2×D4—861no—
515C2×D4—861no—
516C2×D4—861no—
517C2×D4—1721no—
518C2×D4—1721no—
519C2×D4D4×D4311yescharacteristic
520C22×C4—21no—
521C22×C4—21no—
522C22×C4—21no—
523C22×C4—41no—
524C22×C4—41no—
525C22×C4—861no—
526C22×C4—861no—
527C22×C4—861no—
528C22×C4—1721no—
529C22×C4C23×D4311yescharacteristic
530Q16—862no—
531SD16—862no—
532SD16—862no—
533SD16—1722no—
534D8—862no—
535D8—1722no—
536M16—24no—
537M16—21no—
538M16—861no—
539M16—861no—
540M16—861no—
541M16—861no—
542M16—861no—
543M16—861no—
544M16#1062189812yes—
545C2×C8—24no—
546C2×C8—21no—
547C2×C8—21no—
548C2×C8—21no—
549C2×C8—431no—
550C2×C8—431no—
551C2×C8—861no—
552C2×C8—861no—
553C2×C8—861no—
554C2×C8—861no—
555C2×C8—861no—
556C2×C8C2×C22⋊D4311yescharacteristic
557C2×C8C2×C22⋊D4311yescharacteristic
558C4⋊C4—21no—
559C4⋊C4—21no—
560C4⋊C4—21no—
561C4⋊C4—21no—
562C4⋊C4—41no—
563C4⋊C4—41no—
564C4⋊C4—861no—
565C4⋊C4—861no—
566C4⋊C4—3442no—
567C4⋊C4—1721no—
568C4⋊C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
569C4⋊C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
570C4⋊C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
571C4⋊C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
572C22⋊C4—21no—
573C22⋊C4—21no—
574C22⋊C4—41no—
575C22⋊C4—41no—
576C22⋊C4—3442no—
577C22⋊C4—1721no—
578C22⋊C4—1721no—
579C22⋊C4—1721no—
580C42—21no—
581C42—21no—
582C42—41no—
583C42—41no—
584C42—861no—
585C42—861no—
586C42—1721no—
587C23—21no—
588C23—861no—
589C23—3441no—
590C23—3441no—
591C23—1721no—
592C23—1721no—
593C23—1721no—
594C23#1306337011yescharacteristic
595Q8—21no—
596Q8—861no—
597Q8—861no—
598Q8#1306331012yes—
599D4—22no—
600D4—22no—
601D4—21no—
602D4—861no—
603D4—861no—
604D4—1721no—
605D4—1721no—
606D4—1721no—
607D4—1721no—
608D4—1721no—
609D4—1721no—
610D4—6881no—
611D4—6881no—
612D4#1306331012yes—
613C2×C4—21no—
614C2×C4—22no—
615C2×C4—22no—
616C2×C4—21no—
617C2×C4—21no—
618C2×C4—21no—
619C2×C4—21no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—41no—
622C2×C4—81no—
623C2×C4—81no—
624C2×C4—161no—
625C2×C4—161no—
626C2×C4—862no—
627C2×C4—861no—
628C2×C4—3441no—
629C2×C4—1721no—
630C2×C4—1721no—
631C2×C4—1721no—
632C2×C4—1721no—
633C2×C4—1721no—
634C2×C4—6881no—
635C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
636C2×C4C22×C22⋊D4311yescharacteristic
637C2×C4C2×#1062189811yescharacteristic
638C2×C4C2×#1062189811yescharacteristic
639C2×C4C2×#1062190211yescharacteristic
640C2×C4#1306337311yescharacteristic
641C8—21no—
642C8—22no—
643C8—21no—
644C8—861no—
645C8—861no—
646C8—1721no—
647C8—1721no—
648C8—1721no—
649C22—21no—
650C22—21no—
651C22—22no—
652C22—41no—
653C22—41no—
654C22—3442no—
655C22—3441no—
656C22—3441no—
657C22—3441no—
658C22—1721no—
659C22—1721no—
660C22—1721no—
661C22—6881no—
662C22#1458349611yescharacteristic
663C22D4×C22⋊D4311yescharacteristic
664C22#1458359711yescharacteristic
665C4—22no—
666C4—41no—
667C4—41no—
668C4—41no—
669C4—41no—
670C4—81no—
671C4—81no—
672C4—3441no—
673C4—1722no—
674C4—1721no—
675C4C2×#1306331011yescharacteristic
676C4#1458341011yescharacteristic
677C4#1458355011yescharacteristic
678C4#1458356011yescharacteristic
679C2—21no—
680C2—21no—
681C2—42no—
682C2—3441no—
683C2—6881no—
684C2#1913833011yescharacteristic
685C2#1914635711yescharacteristic
686C2#1914638611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D43
commutator, cosocleC22×C4×C43C24
FrattiniC22×C4C23×D43
FittingC43×#2912C2
socleC22×C43D42
prime radical#19144134C2
hypercenter#2912D43
hypocenterC43#26191
LCSG ▷ C22×C4×C43 ▷ C2×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2912

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19144556C2semidirect
3. #19143476C2semidirect
4. #19136125C2semidirect
5. #19136108C2semidirect
6. #19136041C2semidirect
7. #19135807C2semidirect
8. #19135256C2semidirect
9. #19135196C2semidirect
10. #19135103C2semidirect
11. #19134971C2semidirect
12. #19134922C2semidirect
13. #19134821C2semidirect
14. #19134818C2semidirect
15. C43×#2912C2semidirect
339. #2912D43semidirect
410. C43#26191semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191445562
#191441342
#191434762
#191361252
#191361082
#191360412
#191358072
#191352562
#191351962
#191351032
#191349712
#191349222
#191348212
#191348182
C43×#29122
#2619143