Finite Group Databasebeta

← #25157070

Subgroups — #25157070

Order 11008.

766 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 688 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19144555C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19144136C211yesmaximal, characteristic
3#19143478C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19143189C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19136125C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19136044C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19135807C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19135258C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19135191C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19135104C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#19134970C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19134923C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#19134824C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#19134818C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C43×#2090C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13063353C2211yescharacteristic
17C2×#13063347C2211yescharacteristic
18C2×#13063333C2211yescharacteristic
19#14583468C2211yescharacteristic
20#14583380C2211yescharacteristic
21#14583380C2211yescharacteristic
22#14583379C2211yescharacteristic
23#14583226—21no—
24#14583225—21no—
25#14583219—21no—
26#14583214—21no—
27#14583122—21no—
28#14583115—21no—
29#14583100—21no—
30#14583095—21no—
31#14583010—21no—
32#14583005—21no—
33#14582986—21no—
34#14582986—21no—
35#14582941C2211yescharacteristic
36#14582940—21no—
37#14582938—21no—
38#14582936—21no—
39#14582935C2211yescharacteristic
40C2×#13063256C2211yescharacteristic
41#106×D43—21no—
42C2×#13063251C2211yescharacteristic
43C2×#13063251C2211yescharacteristic
44#14582905C2211yescharacteristic
45#14582901C2211yescharacteristic
46#14582898C2211yescharacteristic
47#14582898C2211yescharacteristic
48C2×#13063247C2211yescharacteristic
49C2×#13063245C2211yescharacteristic
50C2×#13063241C2211yescharacteristic
51#14582867C2211yescharacteristic
52#14582854C2211yescharacteristic
53#14582800C2211yescharacteristic
54#14582768C2211yescharacteristic
55#14582667C2211yescharacteristic
56#14582663C2211yescharacteristic
57#14582660C2211yescharacteristic
58#14582658C2211yescharacteristic
59#14582653C2211yescharacteristic
60C43×#428C2211yescharacteristic
61C43×#428C2211yescharacteristic
62C2×#106×C43C2211yescharacteristic
63C43×#424C2211yescharacteristic
64C43×#343C2211yescharacteristic
65C43×#343C2211yescharacteristic
66C43×#341C2211yescharacteristic
67C2×#10621898C2311yescharacteristic
68C2×#10621898C2311yescharacteristic
69C22×D172C2311yescharacteristic
70#13063353—22no—
71#13063353—22no—
72#13063347—22no—
73#13063347—22no—
74C2×Dic172D411yescharacteristic
75C2×#10621873—21no—
76C2×#10621873D411yescharacteristic
77C2×#10621873D411yescharacteristic
78C2×D344—21no—
79C2×D344D411yescharacteristic
80#13063333—22no—
81#13063333—22no—
82C2×#10621877C2311yescharacteristic
83C2×#10621872—21no—
84C22×C43⋊C8C2311yescharacteristic
85C2×C8×D43—21no—
86#13063322—21no—
87#13063313—21no—
88#13063300—21no—
89#13063300—21no—
90#13063295—41no—
91C4×Dic86—21no—
92#13063290—21no—
93#13063290—21no—
94C4×D172—21no—
95#13063287—21no—
96#13063287—21no—
97C4×C22⋊D43—41no—
98C4×C22⋊D43—41no—
99(C22⋊D43)⋊C4—41no—
100#13063284C2311yescharacteristic
101#13063283—21no—
102#13063283—21no—
103#13063283—21no—
104C2×C4⋊Dic43C2311yescharacteristic
105C2×Dic43⋊C4—41no—
106C4⋊C4×D43—21no—
107C4⋊C4×D43—21no—
108C4⋊C4×D43—21no—
109C2×(C2×D43)⋊C4—41no—
110C2×C4×Dic43C2311yescharacteristic
111#13063259—21no—
112#13063258D411yescharacteristic
113#13063258D411yescharacteristic
114#13063257—21no—
115#13063256—21no—
116#13063256—21no—
117#13063256D411yescharacteristic
118#13063256D411yescharacteristic
119#13063251—22no—
120#13063251—22no—
121#13063250—21no—
122#13063248—21no—
123#13063248—21no—
124#13063247—21no—
125#13063247—21no—
126#13063247—21no—
127#13063247—21no—
128#13063247—21no—
129#13063245—21no—
130#13063245—21no—
131#13063245—21no—
132#13063245—21no—
133#13063241—22no—
134(C2×D43)⋊C8—21no—
135(C2×D43)⋊C8—21no—
136#13063235—21no—
137C8×Dic43—21no—
138C2×M16×C43C2311yescharacteristic
139C2×M16×C43C2311yescharacteristic
140C2×M16×C43C2311yescharacteristic
141C22×C8×C43C2311yescharacteristic
142#117×C43C2311yescharacteristic
143C2×C4⋊C4×C43C2311yescharacteristic
144C2×C4⋊C4×C43C2311yescharacteristic
145#107×C43—21no—
146#107×C43—21no—
147#106×C43—21no—
148#106×C43—21no—
149#106×C43—21no—
150#106×C43—21no—
151C4⋊C8×C43—21no—
152C4⋊C8×C43—21no—
153C23×D43—21no—
154C22×C4×C43—21no—
155C22×C4×C43—21no—
156C22×C4×C43C2411yescharacteristic
157C2×C22⋊D43—21no—
158C2×C22⋊D43—21no—
159C22×Dic43—21no—
160C22×Dic43—21no—
161#10621898—21no—
162#10621898—21no—
163#10621898—21no—
164#10621898—21no—
165#10621898—21no—
166#10621898—21no—
167#10621898#4112yes—
168#10621898#4112yes—
169C2×D172—21no—
170C2×D172—21no—
171C2×D172—21no—
172C2×D172—21no—
173C2×D172—21no—
174C2×D172—21no—
175C2×D172—41no—
176C2×D172—41no—
177C2×D172C2×D411yescharacteristic
178C2×D172C2×D411yescharacteristic
179C2×C4×D43—21no—
180C2×C4×D43—21no—
181C2×C4×D43—41no—
182C2×C4×D43—41no—
183C2×C4×D43—41no—
184C2×Dic86C2×D411yescharacteristic
185C2×Dic86C2×D411yescharacteristic
186M16×C43—21no—
187M16×C43—21no—
188M16×C43—21no—
189M16×C43—21no—
190M16×C43—21no—
191M16×C43#4112yes—
192C2×C8×C43—21no—
193C2×C8×C43—21no—
194C2×C8×C43—21no—
195C2×C8×C43—21no—
196C2×C8×C43—21no—
197C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
198C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
199C4⋊C4×C43—21no—
200C4⋊C4×C43—21no—
201C4⋊C4×C43—21no—
202C4⋊C4×C43—21no—
203C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
204C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
205C22⋊C4×C43—21no—
206C42×C43—21no—
207C22⋊Dic43—21no—
208(C2×D43)⋊C4—41no—
209(C2×D43)⋊C4—41no—
210(C2×D43)⋊C4—41no—
211(C2×D43)⋊C4—41no—
212(C2×D43)⋊C4—41no—
213(C2×D43)⋊C4—82no—
214C4⋊Dic43—21no—
215C4⋊Dic43—21no—
216C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
217C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
218Dic43⋊C4—41no—
219Dic43⋊C4—41no—
220Dic43⋊C4—41no—
221Dic43⋊C4—82no—
222C4×Dic43—21no—
223C4×Dic43—21no—
224C4×Dic43—21no—
225C4×Dic43—41no—
226C4×Dic43—41no—
227C4×Dic43—41no—
228#10621877—21no—
229#10621877—21no—
230C2×C43⋊C8—21no—
231C2×C43⋊C8—21no—
232C2×C43⋊C8—21no—
233C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
234C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
235Dic172—22no—
236D344—22no—
237D344—42no—
238#10621873—22no—
239#10621873—22no—
240#10621873—42no—
241#10621872—24no—
242C8×D43—24no—
243C23×C43H(5,𝔽2)11yescharacteristic
244C22×D43—21no—
245C22×D43—21no—
246C22×D43—41no—
247C22×D43—41no—
248C22×D43—41no—
249C22×D43—81no—
250C22×D43—81no—
251C2×C4×C43—21no—
252C2×C4×C43—21no—
253C2×C4×C43—41no—
254C2×C4×C43—41no—
255C2×C4×C43—81no—
256C2×C4×C43—81no—
257C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
258C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
259C2×C4×C43C2×#4111yescharacteristic
260C2×C4×C43C2×#4111yescharacteristic
261C2×C4×C43C2×#4111yescharacteristic
262C2×C4×C432−1+411yescharacteristic
263C22⋊D43—22no—
264C22⋊D43—22no—
265C22⋊D43—41no—
266C22⋊D43—41no—
267C2×Dic43—21no—
268C2×Dic43—22no—
269C2×Dic43—21no—
270C2×Dic43—21no—
271C2×Dic43—21no—
272C2×Dic43—41no—
273C2×Dic43—41no—
274C2×Dic43—41no—
275C2×Dic43—81no—
276D172—21no—
277D172—21no—
278D172—21no—
279D172—41no—
280D172—41no—
281D172—41no—
282D172—41no—
283D172—161no—
284D172—161no—
285D172#12312yes—
286C4×D43—22no—
287C4×D43—22no—
288C4×D43—41no—
289C4×D43—41no—
290C4×D43—161no—
291C4×D43—161no—
292C4×D43—161no—
293Dic86—21no—
294Dic86—21no—
295Dic86—21no—
296Dic86#12312yes—
297C8×C43—21no—
298C8×C43—21no—
299C8×C43—22no—
300C8×C43—41no—
301C8×C43—41no—
302C43⋊C8—21no—
303C43⋊C8—21no—
304C43⋊C8—41no—
305#26191—431nomaximal, Sylow
306C22×C43—21no—
307C22×C43—21no—
308C22×C43#53911yescharacteristic
309C22×C43D4211yescharacteristic
310C22×C43#55311yescharacteristic
311C2×D43—22no—
312C2×D43—41no—
313C2×D43—41no—
314C2×D43—41no—
315C2×D43—41no—
316C2×D43—41no—
317C2×D43—82no—
318C2×D43—81no—
319C2×D43—81no—
320C2×D43—81no—
321C2×D43—161no—
322C4×C43—41no—
323C4×C43—41no—
324C4×C43—81no—
325C4×C43—81no—
326C4×C43C2×#12311yescharacteristic
327C4×C43#52511yescharacteristic
328C4×C43#54711yescharacteristic
329C4×C43#54811yescharacteristic
330Dic43—22no—
331Dic43—42no—
332Dic43—41no—
333Dic43—41no—
334Dic43—41no—
335Dic43—81no—
336#3096—431no—
337#3045—431no—
338#2952—431no—
339#2912—431no—
340#2094—431no—
341#2090D4311yescharacteristic, complemented
342#2079—431no—
343#2037—431no—
344#1931—431no—
345#1922—431no—
346#1907—431no—
347#1883—431no—
348#1876—431no—
349#1859—431no—
350#1859—431no—
351C2×C43—21no—
352C2×C43—21no—
353C2×C43#244311yescharacteristic
354C2×C43#328811yescharacteristic
355C2×C43#329111yescharacteristic
356D43—42no—
357D43—81no—
358D43—161no—
359C2×AGL(1,ℤ/8)—431no—
360C2×#135—431no—
361C2×#131—431no—
362#535—431no—
363#520—431no—
364#520—431no—
365#520—431no—
366#482—861no—
367#482—861no—
368#481—861no—
369#480—861no—
370#464—861no—
371#463—861no—
372#460—861no—
373#459—861no—
374#442—861no—
375#441—861no—
376C4×SD16—861no—
377C4×SD16—861no—
378#428—431no—
379#428—861no—
380#428—861no—
381#428C2×D4311yescharacteristic
382#428C2×D4311yescharacteristic
383#427—431no—
384#427—861no—
385C2×#106—431no—
386C2×#106—861no—
387C2×#106C2×D4311yescharacteristic
388#424C2×D4311yescharacteristic
389C2×#104—431no—
390C2×#104—431no—
391#418—431no—
392#417—431no—
393#417—431no—
394#417—431no—
395C2×#102—431no—
396C2×#102—431no—
397C2×#100—431no—
398#408—431no—
399#405—431no—
400#390—431no—
401#384—431no—
402#343—431no—
403#343C2×D4311yescharacteristic
404#343C2×D4311yescharacteristic
405#341—431no—
406#341C2×D4311yescharacteristic
407#339—431no—
408#339—431no—
409#336—431no—
410C43#2619111yescharacteristic, complemented, Sylow
411C2×#41—431no—
412C2×#41—431no—
413C22×D4—431no—
414AGL(1,ℤ/8)—862no—
415AGL(1,ℤ/8)—862no—
416#135—862no—
417#135—862no—
418C2×Q16—431no—
419C2×SD16—431no—
420C2×SD16—431no—
421C2×SD16—861no—
422C2×D8—431no—
423C2×D8—861no—
424#131—862no—
425#131—862no—
426C2×M16—431no—
427C2×M16—861no—
428C2×M16C22×D4311yescharacteristic
429C2×M16C22×D4311yescharacteristic
430C2×M16C22×D4311yescharacteristic
431C22×C8—431no—
432C22×C8—861no—
433C22×C8C22×D4311yescharacteristic
434#127—861no—
435#124—861no—
436#121—861no—
437#121—861no—
438#120—1721no—
439C4×Q8—861no—
440C4×Q8—861no—
441C4×Q8—861no—
442C4×D4—861no—
443C4×D4—861no—
444C4×D4—861no—
445C4×D4—1721no—
446C4×D4—1721no—
447C4×D4—1721no—
448#117—431no—
449#117—861no—
450#117—861no—
451#117—861no—
452#117C22×D4311yescharacteristic
453C2×C4⋊C4—431no—
454C2×C4⋊C4—861no—
455C2×C4⋊C4—861no—
456C2×C4⋊C4—861no—
457C2×C4⋊C4—1721no—
458C2×C4⋊C4C22×D4311yescharacteristic
459C2×C4⋊C4C22×D4311yescharacteristic
460C2×C22⋊C4—1721no—
461C2×C42—431no—
462#107—21no—
463#107—21no—
464#107—431no—
465#107—431no—
466#107—861no—
467#106—21no—
468#106—21no—
469#106—21no—
470#106—21no—
471#106—431no—
472#106—431no—
473#106—861no—
474#106—861no—
475#106—861no—
476C4⋊C8—21no—
477C4⋊C8—21no—
478#104—862no—
479#104—862no—
480#103—861no—
481#103—861no—
482#103—861no—
483#102—861no—
484#102—861no—
485#102—861no—
486#102—861no—
487#102—861no—
488#102—861no—
489#102—861no—
490#102—861no—
491#102—861no—
492#100—862no—
493C22⋊C8—861no—
494C22⋊C8—861no—
495#97—861no—
496C4×C8—861no—
497C24—861no—
498#41—432no—
499#41—432no—
500#41—861no—
501#41—861no—
502#41—861no—
503#41—861no—
504#41—861no—
505#41—861no—
506C2×Q8—431no—
507C2×Q8—431no—
508C2×D4—431no—
509C2×D4—431no—
510C2×D4—861no—
511C2×D4—861no—
512C2×D4—861no—
513C2×D4—861no—
514C2×D4—861no—
515C2×D4—861no—
516C2×D4—861no—
517C2×D4—861no—
518C2×D4—1721no—
519C2×D4—1721no—
520C22×C4—21no—
521C22×C4—21no—
522C22×C4—861no—
523C22×C4—861no—
524C22×C4—861no—
525C22×C4—861no—
526C22×C4—1721no—
527C22×C4—1721no—
528C22×C4—1721no—
529C22×C4C23×D4311yescharacteristic
530Q16—862no—
531SD16—862no—
532SD16—862no—
533SD16—1722no—
534D8—862no—
535D8—1722no—
536M16—21no—
537M16—21no—
538M16—21no—
539M16—21no—
540M16—21no—
541M16—864no—
542M16—861no—
543M16—861no—
544M16#1062190212yes—
545C2×C8—21no—
546C2×C8—21no—
547C2×C8—21no—
548C2×C8—21no—
549C2×C8—21no—
550C2×C8—431no—
551C2×C8—431no—
552C2×C8—864no—
553C2×C8—861no—
554C2×C8—861no—
555C2×C8—861no—
556C2×C8D4×D4311yescharacteristic
557C2×C8D4×D4311yescharacteristic
558C4⋊C4—21no—
559C4⋊C4—21no—
560C4⋊C4—21no—
561C4⋊C4—21no—
562C4⋊C4—431no—
563C4⋊C4—431no—
564C4⋊C4—861no—
565C4⋊C4—861no—
566C4⋊C4—3442no—
567C4⋊C4—1721no—
568C4⋊C4—1721no—
569C4⋊C4—1721no—
570C4⋊C4D4×D4311yescharacteristic
571C4⋊C4D4×D4311yescharacteristic
572C22⋊C4—21no—
573C22⋊C4—861no—
574C22⋊C4—3442no—
575C22⋊C4—1721no—
576C22⋊C4—1721no—
577C22⋊C4—1721no—
578C22⋊C4—1721no—
579C22⋊C4—1721no—
580C42—21no—
581C42—861no—
582C42—861no—
583C42—861no—
584C42—1721no—
585C42—1721no—
586C42—1721no—
587C23—861no—
588C23—861no—
589C23—3441no—
590C23—3441no—
591C23—1721no—
592C23—1721no—
593C23—1721no—
594C23#1306337111yescharacteristic
595Q8—432no—
596Q8—861no—
597Q8—861no—
598Q8—861no—
599D4—432no—
600D4—862no—
601D4—862no—
602D4—861no—
603D4—861no—
604D4—861no—
605D4—1721no—
606D4—1721no—
607D4—1721no—
608D4—1721no—
609D4—1721no—
610D4—1721no—
611D4—6881no—
612D4—6881no—
613C2×C4—21no—
614C2×C4—21no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—81no—
618C2×C4—81no—
619C2×C4—861no—
620C2×C4—862no—
621C2×C4—862no—
622C2×C4—862no—
623C2×C4—861no—
624C2×C4—861no—
625C2×C4—861no—
626C2×C4—3441no—
627C2×C4—1721no—
628C2×C4—1721no—
629C2×C4—1721no—
630C2×C4—1721no—
631C2×C4—1721no—
632C2×C4—6881no—
633C2×C4—6881no—
634C2×C4—6881no—
635C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
636C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
637C2×C4#41×D4311yescharacteristic
638C2×C4#41×D4311yescharacteristic
639C2×C4C2×#1062190211yescharacteristic
640C2×C4#1306337311yescharacteristic
641C8—21no—
642C8—21no—
643C8—22no—
644C8—41no—
645C8—41no—
646C8—861no—
647C8—861no—
648C8—1721no—
649C22—21no—
650C22—21no—
651C22—862no—
652C22—3442no—
653C22—3441no—
654C22—3441no—
655C22—3441no—
656C22—1721no—
657C22—1721no—
658C22—1721no—
659C22—1721no—
660C22—1721no—
661C22—6881no—
662C22#1458349711yescharacteristic
663C22#1458353311yescharacteristic
664C22#1458360211yescharacteristic
665C4—41no—
666C4—41no—
667C4—81no—
668C4—81no—
669C4—862no—
670C4—3441no—
671C4—1722no—
672C4—1721no—
673C4—1721no—
674C4—1721no—
675C4#123×D4311yescharacteristic
676C4#1458341211yescharacteristic
677C4#1458355211yescharacteristic
678C4#1458355911yescharacteristic
679C2—21no—
680C2—21no—
681C2—3441no—
682C2—1722no—
683C2—6881no—
684C2#1913833111yescharacteristic
685C2#1914636011yescharacteristic
686C2#1914638711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#14583533
commutator, cosocleC22×C4×C43C24
FrattiniC22×C4C23×D43
FittingC43×#2090C2
socleC22×C43D42
prime radical#19144136C2
hypercenter#2090D43
hypocenterC43#26191
LCSG ▷ C22×C4×C43 ▷ C2×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2090

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19144555C2semidirect
3. #19143478C2semidirect
4. #19143189C2semidirect
5. #19136125C2semidirect
6. #19136044C2semidirect
7. #19135807C2semidirect
8. #19135258C2semidirect
9. #19135191C2semidirect
10. #19135104C2semidirect
11. #19134970C2semidirect
12. #19134923C2semidirect
13. #19134824C2semidirect
14. #19134818C2semidirect
15. C43×#2090C2semidirect
341. #2090D43semidirect
410. C43#26191semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191445552
#191441362
#191434782
#191431892
#191361252
#191360442
#191358072
#191352582
#191351912
#191351042
#191349702
#191349232
#191348242
#191348182
C43×#20902
#2619143