Finite Group Databasebeta

← #25157071

Subgroups — #25157071

Order 11008.

766 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 688 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19144551C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19144138C211yesmaximal, characteristic
3#19143476C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19143188C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19136128C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19136109C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19136044C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19135805C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19135260C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19135192C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#19135105C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19134920C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#19134823C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#19134822C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C43×#1883C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13063345C2211yescharacteristic
17C2×#13063332C2211yescharacteristic
18#14583466C2211yescharacteristic
19#14583382C2211yescharacteristic
20#14583379C2211yescharacteristic
21#14583222—21no—
22#14583221—21no—
23#14583216—21no—
24#14583211—21no—
25#14583119—21no—
26#14583112—21no—
27#14583097—21no—
28#14583092—21no—
29#14583009—21no—
30#14583004—21no—
31C4×#10621884—21no—
32C4×#10621883—21no—
33#14582942—21no—
34#14582942C2211yescharacteristic
35#14582941C2211yescharacteristic
36#14582939—21no—
37#14582939C2211yescharacteristic
38#14582935—21no—
39#14582935C2211yescharacteristic
40C2×#13063256—21no—
41C2×#13063256C2211yescharacteristic
42C2×#13063256C2211yescharacteristic
43#14582927C2211yescharacteristic
44C2×#13063253C2211yescharacteristic
45#14582901C2211yescharacteristic
46#14582900C2211yescharacteristic
47#14582898C2211yescharacteristic
48C2×#13063246C2211yescharacteristic
49C2×#13063246C2211yescharacteristic
50C2×#13063242C2211yescharacteristic
51#14582867C2211yescharacteristic
52#14582855C2211yescharacteristic
53#14582769C2211yescharacteristic
54#14582667C2211yescharacteristic
55#14582667C2211yescharacteristic
56#14582663C2211yescharacteristic
57#14582663C2211yescharacteristic
58#14582659C2211yescharacteristic
59#14582654C2211yescharacteristic
60C2×AGL(1,ℤ/8)×C43C2211yescharacteristic
61C43×#520C2211yescharacteristic
62C2×#104×C43C2211yescharacteristic
63C43×#418C2211yescharacteristic
64C43×#390C2211yescharacteristic
65C43×#343C2211yescharacteristic
66C43×#339C2211yescharacteristic
67C2×#10621898C2311yescharacteristic
68#13063345—22no—
69#13063345—22no—
70C2×#10621885D411yescharacteristic
71C2×#10621883D411yescharacteristic
72C2×#10621884D411yescharacteristic
73C2×#10621882D411yescharacteristic
74#13063332—22no—
75#13063332—22no—
76C2×#10621877—21no—
77C2×#10621877C2311yescharacteristic
78C2×#10621877C2311yescharacteristic
79C22×C43⋊C8—21no—
80C22×C43⋊C8C2311yescharacteristic
81C22×C43⋊C8C2311yescharacteristic
82#13063321—21no—
83#13063312—21no—
84#13063296—21no—
85#13063296—21no—
86#13063294—41no—
87Q8×Dic43—21no—
88C4×Dic86—21no—
89C4×D172—21no—
90D4×Dic43—21no—
91D4×Dic43—41no—
92(C22⋊D43)⋊C4—41no—
93#13063284—21no—
94#13063284C2311yescharacteristic
95#13063283—21no—
96C2×C4⋊Dic43—21no—
97C2×C4⋊Dic43—41no—
98C2×C4⋊Dic43C2311yescharacteristic
99C2×C4⋊Dic43C2311yescharacteristic
100C4⋊C4×D43—21no—
101#13063259—21no—
102#13063258—21no—
103#13063258—21no—
104#13063258D411yescharacteristic
105#13063258D411yescharacteristic
106#13063257—21no—
107#13063256—21no—
108#13063256—21no—
109#13063256—21no—
110#13063256—21no—
111#13063256—21no—
112#13063256—21no—
113#13063256D411yescharacteristic
114#13063256D411yescharacteristic
115Dic43⋊C8—21no—
116Dic43⋊C8—21no—
117#13063253—22no—
118#13063250—21no—
119#13063249—21no—
120#13063248—21no—
121#13063247—21no—
122#13063246—21no—
123#13063246—21no—
124#13063246—21no—
125#13063246—21no—
126#13063246—21no—
127#13063245—21no—
128#13063242—22no—
129(C2×D43)⋊C8—21no—
130(C2×D43)⋊C8—21no—
131#13063236—21no—
132C4×C43⋊C8—21no—
133C2×#41×C43C2311yescharacteristic
134C22×D4×C43C2311yescharacteristic
135AGL(1,ℤ/8)×C43—22no—
136AGL(1,ℤ/8)×C43—22no—
137C2×SD16×C43—21no—
138C2×D8×C43—21no—
139C2×M16×C43C2311yescharacteristic
140C2×M16×C43C2311yescharacteristic
141C4×Q8×C43—21no—
142C4×D4×C43—21no—
143C4×D4×C43—41no—
144#117×C43—21no—
145#117×C43C2311yescharacteristic
146C2×C4⋊C4×C43—21no—
147C2×C4⋊C4×C43C2311yescharacteristic
148C2×C22⋊C4×C43—41no—
149C2×C42×C43C2311yescharacteristic
150#104×C43—22no—
151#102×C43—21no—
152#102×C43—21no—
153C24×C43—21no—
154#41×C43—21no—
155#41×C43—21no—
156#41×C43#4112yes—
157#41×C43#4112yes—
158C2×Q8×C43C2×D411yescharacteristic
159C2×D4×C43—21no—
160C2×D4×C43—21no—
161C2×D4×C43—21no—
162C2×D4×C43—21no—
163C2×D4×C43—21no—
164C2×D4×C43—21no—
165C2×D4×C43—21no—
166C2×D4×C43C2×D411yescharacteristic
167C22×C4×C43—21no—
168C22×C4×C43—21no—
169C22×C4×C43—21no—
170C22×C4×C43—41no—
171C22×C4×C43C2411yescharacteristic
172C2×C22⋊D43—21no—
173C2×C22⋊D43—41no—
174C2×C22⋊D43—41no—
175C22×Dic43—21no—
176C22×Dic43—21no—
177C22×Dic43—41no—
178#10621898—21no—
179#10621898—21no—
180#10621898—21no—
181#10621898—21no—
182C2×D172C2×D411yescharacteristic
183C2×C4×D43—21no—
184C2×C4×D43—41no—
185C2×Dic86C2×D411yescharacteristic
186SD16×C43—42no—
187D8×C43—42no—
188M16×C43—21no—
189M16×C43—21no—
190M16×C43—21no—
191M16×C43—21no—
192C2×C8×C43—21no—
193C2×C8×C43—21no—
194C4⋊C4×C43—21no—
195C4⋊C4×C43—21no—
196C4⋊C4×C43—41no—
197C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
198C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
199C22⋊C4×C43—21no—
200C22⋊C4×C43—41no—
201C22⋊C4×C43—82no—
202C42×C43—21no—
203C42×C43—21no—
204C42×C43—21no—
205C42×C43—41no—
206C22⋊Dic43—21no—
207C22⋊Dic43—41no—
208C22⋊Dic43—41no—
209C22⋊Dic43—41no—
210#10621885—22no—
211#10621884—22no—
212#10621883—22no—
213#10621882—22no—
214(C2×D43)⋊C4—41no—
215C4⋊Dic43—21no—
216C4⋊Dic43—21no—
217C4⋊Dic43—21no—
218C4⋊Dic43—21no—
219C4⋊Dic43—41no—
220C4⋊Dic43—82no—
221C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
222C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
223Dic43⋊C4—41no—
224C4×Dic43—21no—
225C4×Dic43—41no—
226C4×Dic43—41no—
227#10621877—24no—
228#10621877—21no—
229#10621877—21no—
230#10621877—21no—
231#10621877#4112yes—
232C2×C43⋊C8—24no—
233C2×C43⋊C8—21no—
234C2×C43⋊C8—21no—
235C2×C43⋊C8—21no—
236C2×C43⋊C8—21no—
237C2×C43⋊C8—21no—
238C2×C43⋊C8—21no—
239C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
240C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
241C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
242C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
243C23×C43—21no—
244C23×C43—41no—
245C23×C43—41no—
246C23×C43—41no—
247C23×C43—81no—
248C23×C43—81no—
249C23×C43H(5,𝔽2)11yescharacteristic
250C22×D43—21no—
251Q8×C43—21no—
252Q8×C43#12312yes—
253D4×C43—22no—
254D4×C43—22no—
255D4×C43—21no—
256D4×C43—41no—
257D4×C43—41no—
258D4×C43—41no—
259D4×C43—41no—
260D4×C43#12312yes—
261C2×C4×C43—21no—
262C2×C4×C43—22no—
263C2×C4×C43—22no—
264C2×C4×C43—22no—
265C2×C4×C43—21no—
266C2×C4×C43—21no—
267C2×C4×C43—41no—
268C2×C4×C43—41no—
269C2×C4×C43—41no—
270C2×C4×C43—81no—
271C2×C4×C43—161no—
272C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
273C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
274C2×C4×C43C2×#4111yescharacteristic
275C2×C4×C43C2×#4111yescharacteristic
276C2×C4×C43C2×#4111yescharacteristic
277C2×C4×C432−1+411yescharacteristic
278C22⋊D43—41no—
279C22⋊D43—41no—
280C22⋊D43—161no—
281C22⋊D43—161no—
282C2×Dic43—21no—
283C2×Dic43—21no—
284C2×Dic43—21no—
285C2×Dic43—41no—
286C2×Dic43—41no—
287C2×Dic43—81no—
288C2×Dic43—81no—
289C2×Dic43—161no—
290D172—21no—
291D172—21no—
292C4×D43—41no—
293C4×D43—41no—
294C4×D43—161no—
295Dic86—21no—
296Dic86—21no—
297C8×C43—41no—
298C8×C43—41no—
299C43⋊C8—21no—
300C43⋊C8—21no—
301C43⋊C8—21no—
302C43⋊C8—22no—
303C43⋊C8—21no—
304C43⋊C8—41no—
305#26191—431nomaximal, Sylow
306C22×C43—21no—
307C22×C43—21no—
308C22×C43—22no—
309C22×C43—41no—
310C22×C43—41no—
311C22×C43—82no—
312C22×C43—81no—
313C22×C43—81no—
314C22×C43—81no—
315C22×C43—161no—
316C22×C43#53911yescharacteristic
317C22×C43D4211yescharacteristic
318C22×C43#55311yescharacteristic
319C2×D43—41no—
320C2×D43—41no—
321C2×D43—41no—
322C4×C43—22no—
323C4×C43—42no—
324C4×C43—41no—
325C4×C43—41no—
326C4×C43—81no—
327C4×C43C2×#12311yescharacteristic
328C4×C43#52511yescharacteristic
329C4×C43#54711yescharacteristic
330C4×C43#54811yescharacteristic
331Dic43—41no—
332Dic43—41no—
333Dic43—41no—
334Dic43—81no—
335Dic43—81no—
336#3096—431no—
337#3045—431no—
338#2952—431no—
339#2912—431no—
340#2094—431no—
341#2090—431no—
342#2079—431no—
343#2037—431no—
344#1931—431no—
345#1922—431no—
346#1907—431no—
347#1883D4311yescharacteristic, complemented
348#1876—431no—
349#1859—431no—
350#1859—431no—
351C2×C43—21no—
352C2×C43—21no—
353C2×C43—42no—
354C2×C43—161no—
355C2×C43#244311yescharacteristic
356C2×C43#328811yescharacteristic
357C2×C43#329111yescharacteristic
358D43—81no—
359C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D4311yescharacteristic
360C2×#135—431no—
361C2×#131—431no—
362#535—431no—
363#520—431no—
364#520—431no—
365#520C2×D4311yescharacteristic
366#482—861no—
367#482—861no—
368#481—861no—
369#480—861no—
370#464—861no—
371#463—861no—
372#460—861no—
373#459—861no—
374#442—861no—
375#441—861no—
376C4×SD16—861no—
377C4×SD16—861no—
378#428—431no—
379#428—431no—
380#428—431no—
381#428—861no—
382#428—861no—
383#427—431no—
384#427—861no—
385C2×#106—431no—
386C2×#106—431no—
387C2×#106—861no—
388#424—431no—
389C2×#104—431no—
390C2×#104C2×D4311yescharacteristic
391#418C2×D4311yescharacteristic
392#417—431no—
393#417—431no—
394#417—431no—
395C2×#102—431no—
396C2×#102—431no—
397C2×#100—431no—
398#408—431no—
399#405—431no—
400#390C2×D4311yescharacteristic
401#384—431no—
402#343—431no—
403#343—431no—
404#343C2×D4311yescharacteristic
405#341—431no—
406#341—431no—
407#339—431no—
408#339C2×D4311yescharacteristic
409#336—431no—
410C43#2619111yescharacteristic, complemented, Sylow
411C2×#41—431no—
412C2×#41C22×D4311yescharacteristic
413C22×D4C22×D4311yescharacteristic
414AGL(1,ℤ/8)—22no—
415AGL(1,ℤ/8)—22no—
416#135—862no—
417#135—862no—
418C2×Q16—431no—
419C2×SD16—21no—
420C2×SD16—431no—
421C2×SD16—431no—
422C2×D8—21no—
423C2×D8—431no—
424#131—862no—
425#131—862no—
426C2×M16—431no—
427C2×M16—431no—
428C2×M16—861no—
429C2×M16C22×D4311yescharacteristic
430C2×M16C22×D4311yescharacteristic
431C22×C8—431no—
432C22×C8—431no—
433C22×C8—861no—
434#127—861no—
435#124—861no—
436#121—861no—
437#121—861no—
438#120—1721no—
439C4×Q8—21no—
440C4×Q8—861no—
441C4×Q8—861no—
442C4×D4—21no—
443C4×D4—41no—
444C4×D4—861no—
445C4×D4—861no—
446C4×D4—1721no—
447C4×D4—1721no—
448#117—21no—
449#117—431no—
450#117—861no—
451#117—861no—
452#117C22×D4311yescharacteristic
453C2×C4⋊C4—21no—
454C2×C4⋊C4—431no—
455C2×C4⋊C4—431no—
456C2×C4⋊C4—861no—
457C2×C4⋊C4—861no—
458C2×C4⋊C4—1721no—
459C2×C4⋊C4C22×D4311yescharacteristic
460C2×C22⋊C4—41no—
461C2×C42C22×D4311yescharacteristic
462#107—431no—
463#107—431no—
464#107—861no—
465#107—861no—
466#107—861no—
467#106—431no—
468#106—431no—
469#106—861no—
470#106—861no—
471#106—861no—
472#106—861no—
473#106—861no—
474#106—861no—
475#106—861no—
476C4⋊C8—861no—
477C4⋊C8—861no—
478#104—22no—
479#104—862no—
480#103—861no—
481#103—861no—
482#103—861no—
483#102—21no—
484#102—21no—
485#102—861no—
486#102—861no—
487#102—861no—
488#102—861no—
489#102—861no—
490#102—861no—
491#102—861no—
492#100—862no—
493C22⋊C8—861no—
494C22⋊C8—861no—
495#97—861no—
496C4×C8—861no—
497C24—21no—
498#41—21no—
499#41—21no—
500#41—861no—
501#41—861no—
502#41—861no—
503#41—861no—
504#41#1062189812yes—
505#41#1062190012yes—
506C2×Q8—431no—
507C2×Q8D4×D4311yescharacteristic
508C2×D4—21no—
509C2×D4—21no—
510C2×D4—21no—
511C2×D4—21no—
512C2×D4—21no—
513C2×D4—21no—
514C2×D4—21no—
515C2×D4—431no—
516C2×D4—861no—
517C2×D4—1721no—
518C2×D4—1721no—
519C2×D4D4×D4311yescharacteristic
520C22×C4—21no—
521C22×C4—21no—
522C22×C4—21no—
523C22×C4—41no—
524C22×C4—861no—
525C22×C4—861no—
526C22×C4—861no—
527C22×C4—1721no—
528C22×C4—1721no—
529C22×C4C23×D4311yescharacteristic
530Q16—862no—
531SD16—42no—
532SD16—862no—
533SD16—862no—
534D8—42no—
535D8—862no—
536M16—21no—
537M16—21no—
538M16—21no—
539M16—21no—
540M16—432no—
541M16—864no—
542M16—861no—
543M16—861no—
544M16—861no—
545C2×C8—21no—
546C2×C8—21no—
547C2×C8—431no—
548C2×C8—431no—
549C2×C8—431no—
550C2×C8—431no—
551C2×C8—864no—
552C2×C8—861no—
553C2×C8—861no—
554C2×C8—861no—
555C2×C8—861no—
556C2×C8—861no—
557C2×C8—861no—
558C4⋊C4—21no—
559C4⋊C4—21no—
560C4⋊C4—41no—
561C4⋊C4—431no—
562C4⋊C4—431no—
563C4⋊C4—861no—
564C4⋊C4—861no—
565C4⋊C4—861no—
566C4⋊C4—861no—
567C4⋊C4—3442no—
568C4⋊C4—1721no—
569C4⋊C4—1721no—
570C4⋊C4D4×D4311yescharacteristic
571C4⋊C4D4×D4311yescharacteristic
572C22⋊C4—21no—
573C22⋊C4—41no—
574C22⋊C4—82no—
575C22⋊C4—861no—
576C22⋊C4—1721no—
577C22⋊C4—1721no—
578C22⋊C4—1721no—
579C22⋊C4—1721no—
580C42—21no—
581C42—21no—
582C42—21no—
583C42—41no—
584C42—861no—
585C42—1721no—
586C42—1721no—
587C23—21no—
588C23—41no—
589C23—41no—
590C23—41no—
591C23—81no—
592C23—81no—
593C23—861no—
594C23#1306337011yescharacteristic
595Q8—21no—
596Q8—861no—
597Q8—861no—
598Q8#1306330712yes—
599D4—22no—
600D4—22no—
601D4—21no—
602D4—41no—
603D4—41no—
604D4—41no—
605D4—41no—
606D4—861no—
607D4—861no—
608D4—1721no—
609D4—1721no—
610D4—6881no—
611D4—6881no—
612D4#1306330712yes—
613C2×C4—21no—
614C2×C4—22no—
615C2×C4—22no—
616C2×C4—22no—
617C2×C4—21no—
618C2×C4—21no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—41no—
622C2×C4—81no—
623C2×C4—161no—
624C2×C4—861no—
625C2×C4—861no—
626C2×C4—861no—
627C2×C4—3441no—
628C2×C4—3441no—
629C2×C4—1721no—
630C2×C4—1721no—
631C2×C4—1721no—
632C2×C4—1721no—
633C2×C4—6881no—
634C2×C4—6881no—
635C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
636C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
637C2×C4#41×D4311yescharacteristic
638C2×C4C2×#1062190011yescharacteristic
639C2×C4C2×#1062189811yescharacteristic
640C2×C4#1306337211yescharacteristic
641C8—41no—
642C8—41no—
643C8—861no—
644C8—861no—
645C8—861no—
646C8—861no—
647C8—862no—
648C8—1721no—
649C22—21no—
650C22—21no—
651C22—22no—
652C22—41no—
653C22—41no—
654C22—82no—
655C22—81no—
656C22—81no—
657C22—81no—
658C22—161no—
659C22—1721no—
660C22—1721no—
661C22—1721no—
662C22#1458349111yescharacteristic
663C22#1458353111yescharacteristic
664C22#1458359211yescharacteristic
665C4—22no—
666C4—42no—
667C4—41no—
668C4—41no—
669C4—81no—
670C4—3441no—
671C4—3441no—
672C4—1721no—
673C4—1721no—
674C4—1721no—
675C4C2×#1306330711yescharacteristic
676C4#1458340811yescharacteristic
677C4#1458354711yescharacteristic
678C4#1458355511yescharacteristic
679C2—21no—
680C2—21no—
681C2—42no—
682C2—161no—
683C2—3441no—
684C2#1913833211yescharacteristic
685C2#1914636311yescharacteristic
686C2#1914639011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#14583531
commutator, cosocleC22×C4×C43C24
FrattiniC22×C4C23×D43
FittingC43×#1883C2
socleC22×C43D42
prime radical#19144138C2
hypercenter#1883D43
hypocenterC43#26191
LCSG ▷ C22×C4×C43 ▷ C2×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1883

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19144551C2semidirect
3. #19143476C2semidirect
4. #19143188C2semidirect
5. #19136128C2semidirect
6. #19136109C2semidirect
7. #19136044C2semidirect
8. #19135805C2semidirect
9. #19135260C2semidirect
10. #19135192C2semidirect
11. #19135105C2semidirect
12. #19134920C2semidirect
13. #19134823C2semidirect
14. #19134822C2semidirect
15. C43×#1883C2semidirect
347. #1883D43semidirect
410. C43#26191semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191445512
#191441382
#191434762
#191431882
#191361282
#191361092
#191360442
#191358052
#191352602
#191351922
#191351052
#191349202
#191348232
#191348222
C43×#18832
#2619143