Finite Group Databasebeta

← #25157076

Subgroups — #25157076

Order 11008.

766 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 688 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19144551C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19144139C211yesmaximal, characteristic
3#19143480C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19143189C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19136126C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19136107C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19136044C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19135806C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19135194C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19135100C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#19134968C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19134923C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#19134824C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#19134818C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C43×#1931C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13063351C2211yescharacteristic
17C2×#13063347C2211yescharacteristic
18C2×#13063333C2211yescharacteristic
19#14583466C2211yescharacteristic
20#14583380C2211yescharacteristic
21#14583379C2211yescharacteristic
22#14583379C2211yescharacteristic
23#14583222—21no—
24#14583221—21no—
25#14583216—21no—
26#14583211—21no—
27#14583120—21no—
28#14583113—21no—
29#14583098—21no—
30#14583093—21no—
31#14583012—21no—
32#14583007—21no—
33C4×#10621873—21no—
34C4×#10621873—21no—
35#14582941C2211yescharacteristic
36#14582941C2211yescharacteristic
37#14582940—21no—
38#14582938—21no—
39#14582936—21no—
40#14582935C2211yescharacteristic
41C2×#13063257C2211yescharacteristic
42C2×#13063256C2211yescharacteristic
43#106×D43—21no—
44#14582925C2211yescharacteristic
45C2×#13063251C2211yescharacteristic
46C2×#13063251C2211yescharacteristic
47#14582901C2211yescharacteristic
48#14582901C2211yescharacteristic
49#14582898C2211yescharacteristic
50C2×#13063246C2211yescharacteristic
51#14582867C2211yescharacteristic
52#14582802C2211yescharacteristic
53#14582768C2211yescharacteristic
54#14582667C2211yescharacteristic
55#14582667C2211yescharacteristic
56#14582663C2211yescharacteristic
57#14582660C2211yescharacteristic
58#14582658C2211yescharacteristic
59#14582653C2211yescharacteristic
60C43×#428C2211yescharacteristic
61C43×#418C2211yescharacteristic
62C2×#102×C43C2211yescharacteristic
63C2×#100×C43C2211yescharacteristic
64C43×#405C2211yescharacteristic
65C43×#343C2211yescharacteristic
66C43×#341C2211yescharacteristic
67C2×#10621898C2311yescharacteristic
68C2×#10621898C2311yescharacteristic
69#13063351—22no—
70#13063351—22no—
71#13063347—22no—
72#13063347—22no—
73C2×Dic172D411yescharacteristic
74C2×#10621873D411yescharacteristic
75C2×#10621873D411yescharacteristic
76C2×#10621883—21no—
77C2×D344D411yescharacteristic
78C2×#10621882—21no—
79#13063333—22no—
80#13063333—22no—
81C2×#10621877C2311yescharacteristic
82C2×#10621872—21no—
83C22×C43⋊C8C2311yescharacteristic
84C2×C8×D43—21no—
85#13063321—21no—
86#13063312—21no—
87#13063296—21no—
88#13063296—21no—
89#13063294—41no—
90C4×Dic86—21no—
91C4×Dic86—21no—
92#13063290—21no—
93C4×D172—21no—
94C4×D172—21no—
95#13063287—21no—
96C4×C22⋊D43—41no—
97(C22⋊D43)⋊C4—41no—
98(C22⋊D43)⋊C4—41no—
99#13063284C2311yescharacteristic
100#13063283—21no—
101#13063283—21no—
102#13063283—21no—
103C2×C4⋊Dic43C2311yescharacteristic
104C2×C4⋊Dic43C2311yescharacteristic
105C2×Dic43⋊C4—41no—
106C4⋊C4×D43—21no—
107C4⋊C4×D43—21no—
108C4⋊C4×D43—21no—
109C2×C22⋊Dic43—41no—
110C2×C4×Dic43C2311yescharacteristic
111#13063259—21no—
112#13063259—21no—
113#13063258D411yescharacteristic
114#13063258D411yescharacteristic
115#13063257—21no—
116#13063257—21no—
117#13063257—21no—
118#13063257—21no—
119#13063256—21no—
120#13063256—21no—
121#13063256D411yescharacteristic
122#13063256D411yescharacteristic
123Dic43⋊C8—21no—
124Dic43⋊C8—21no—
125#13063251—22no—
126#13063251—22no—
127#13063250—21no—
128#13063250—21no—
129#13063248—21no—
130#13063247—21no—
131#13063247—21no—
132#13063246—21no—
133#13063246—21no—
134#13063245—21no—
135(C2×D43)⋊C8—21no—
136(C2×D43)⋊C8—21no—
137C22×D4×C43C2311yescharacteristic
138C2×M16×C43C2311yescharacteristic
139C2×M16×C43C2311yescharacteristic
140C2×M16×C43C2311yescharacteristic
141C22×C8×C43C2311yescharacteristic
142#117×C43C2311yescharacteristic
143C2×C4⋊C4×C43C2311yescharacteristic
144#107×C43—21no—
145#106×C43—21no—
146#102×C43—21no—
147#102×C43—21no—
148#102×C43—21no—
149#102×C43—21no—
150#100×C43—22no—
151#97×C43—21no—
152C4×C8×C43—21no—
153C24×C43—21no—
154C2×D4×C43—21no—
155C2×D4×C43—21no—
156C2×D4×C43—21no—
157C2×D4×C43—21no—
158C2×D4×C43—21no—
159C2×D4×C43—21no—
160C22×C4×C43—21no—
161C22×C4×C43C2411yescharacteristic
162C2×C22⋊D43—21no—
163C2×C22⋊D43—21no—
164C2×C22⋊D43—41no—
165C2×C22⋊D43—41no—
166C22×Dic43—21no—
167C22×Dic43—21no—
168C22×Dic43—21no—
169#10621898—21no—
170#10621898—21no—
171#10621898—21no—
172#10621898—21no—
173#10621898—21no—
174#10621898—21no—
175#10621898#4112yes—
176#10621898#4112yes—
177C2×D172C2×D411yescharacteristic
178C2×D172C2×D411yescharacteristic
179C2×C4×D43—21no—
180C2×C4×D43—21no—
181C2×C4×D43—41no—
182C2×C4×D43—41no—
183C2×C4×D43—41no—
184C2×Dic86C2×D411yescharacteristic
185C2×Dic86C2×D411yescharacteristic
186M16×C43—21no—
187M16×C43—21no—
188M16×C43—21no—
189M16×C43—21no—
190M16×C43—21no—
191M16×C43#4112yes—
192C2×C8×C43—21no—
193C2×C8×C43—21no—
194C2×C8×C43—21no—
195C2×C8×C43—21no—
196C2×C8×C43—21no—
197C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
198C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
199C4⋊C4×C43—21no—
200C4⋊C4×C43—21no—
201C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
202C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
203C22⋊C4×C43—21no—
204C42×C43—21no—
205C22⋊Dic43—21no—
206C22⋊Dic43—41no—
207C22⋊Dic43—41no—
208C22⋊Dic43—82no—
209#10621883—42no—
210#10621882—42no—
211(C2×D43)⋊C4—41no—
212(C2×D43)⋊C4—41no—
213(C2×D43)⋊C4—41no—
214C4⋊Dic43—21no—
215C4⋊Dic43—21no—
216C4⋊Dic43—21no—
217C4⋊Dic43—21no—
218C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
219C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
220Dic43⋊C4—41no—
221Dic43⋊C4—41no—
222Dic43⋊C4—41no—
223Dic43⋊C4—82no—
224C4×Dic43—21no—
225C4×Dic43—21no—
226C4×Dic43—21no—
227C4×Dic43—41no—
228C4×Dic43—41no—
229C4×Dic43—41no—
230#10621877—21no—
231#10621877—21no—
232C2×C43⋊C8—21no—
233C2×C43⋊C8—21no—
234C2×C43⋊C8—21no—
235C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
236C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
237Dic172—22no—
238D344—22no—
239#10621873—22no—
240#10621873—22no—
241#10621872—24no—
242C8×D43—24no—
243C23×C43—41no—
244C23×C43—41no—
245C23×C43—41no—
246C23×C43—81no—
247C23×C43—81no—
248C23×C43H(5,𝔽2)11yescharacteristic
249C22×D43—21no—
250C22×D43—21no—
251D4×C43—41no—
252D4×C43—41no—
253D4×C43—41no—
254D4×C43—41no—
255C2×C4×C43—21no—
256C2×C4×C43—21no—
257C2×C4×C43—41no—
258C2×C4×C43—81no—
259C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
260C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
261C2×C4×C43C2×#4111yescharacteristic
262C2×C4×C43C2×#4111yescharacteristic
263C2×C4×C43C2×#4111yescharacteristic
264C2×C4×C432−1+411yescharacteristic
265C22⋊D43—22no—
266C22⋊D43—22no—
267C22⋊D43—41no—
268C22⋊D43—41no—
269C22⋊D43—161no—
270C22⋊D43—161no—
271C2×Dic43—21no—
272C2×Dic43—22no—
273C2×Dic43—21no—
274C2×Dic43—21no—
275C2×Dic43—21no—
276C2×Dic43—41no—
277C2×Dic43—41no—
278C2×Dic43—41no—
279C2×Dic43—41no—
280C2×Dic43—81no—
281C2×Dic43—81no—
282D172—21no—
283D172—21no—
284D172—21no—
285D172#12312yes—
286C4×D43—22no—
287C4×D43—22no—
288C4×D43—41no—
289C4×D43—41no—
290C4×D43—161no—
291C4×D43—161no—
292C4×D43—161no—
293Dic86—21no—
294Dic86—21no—
295Dic86—21no—
296Dic86#12312yes—
297C8×C43—21no—
298C8×C43—21no—
299C8×C43—22no—
300C8×C43—41no—
301C8×C43—41no—
302C43⋊C8—21no—
303C43⋊C8—21no—
304C43⋊C8—41no—
305#26191—431nomaximal, Sylow
306C22×C43—21no—
307C22×C43—21no—
308C22×C43—82no—
309C22×C43—81no—
310C22×C43—81no—
311C22×C43—81no—
312C22×C43—161no—
313C22×C43#53911yescharacteristic
314C22×C43D4211yescharacteristic
315C22×C43#55311yescharacteristic
316C2×D43—22no—
317C2×D43—41no—
318C2×D43—41no—
319C2×D43—41no—
320C2×D43—41no—
321C2×D43—41no—
322C4×C43—41no—
323C4×C43—41no—
324C4×C43—81no—
325C4×C43C2×#12311yescharacteristic
326C4×C43#52511yescharacteristic
327C4×C43#54711yescharacteristic
328C4×C43#54811yescharacteristic
329Dic43—22no—
330Dic43—42no—
331Dic43—41no—
332Dic43—41no—
333Dic43—41no—
334Dic43—81no—
335Dic43—81no—
336#3096—431no—
337#3045—431no—
338#2952—431no—
339#2912—431no—
340#2094—431no—
341#2090—431no—
342#2079—431no—
343#2037—431no—
344#1931D4311yescharacteristic, complemented
345#1922—431no—
346#1907—431no—
347#1883—431no—
348#1876—431no—
349#1859—431no—
350#1859—431no—
351C2×C43—21no—
352C2×C43—21no—
353C2×C43—161no—
354C2×C43#244311yescharacteristic
355C2×C43#328811yescharacteristic
356C2×C43#329111yescharacteristic
357D43—42no—
358D43—81no—
359C2×AGL(1,ℤ/8)—431no—
360C2×#135—431no—
361C2×#131—431no—
362#535—431no—
363#520—431no—
364#520—431no—
365#520—431no—
366#482—861no—
367#482—861no—
368#481—861no—
369#480—861no—
370#464—861no—
371#463—861no—
372#460—861no—
373#459—861no—
374#442—861no—
375#441—861no—
376C4×SD16—861no—
377C4×SD16—861no—
378#428—431no—
379#428—431no—
380#428—861no—
381#428—861no—
382#428C2×D4311yescharacteristic
383#427—431no—
384#427—861no—
385C2×#106—431no—
386C2×#106—431no—
387C2×#106—861no—
388#424—431no—
389C2×#104—431no—
390C2×#104—431no—
391#418C2×D4311yescharacteristic
392#417—431no—
393#417—431no—
394#417—431no—
395C2×#102—431no—
396C2×#102C2×D4311yescharacteristic
397C2×#100C2×D4311yescharacteristic
398#408—431no—
399#405C2×D4311yescharacteristic
400#390—431no—
401#384—431no—
402#343—431no—
403#343—431no—
404#343C2×D4311yescharacteristic
405#341—431no—
406#341C2×D4311yescharacteristic
407#339—431no—
408#339—431no—
409#336—431no—
410C43#2619111yescharacteristic, complemented, Sylow
411C2×#41—431no—
412C2×#41—431no—
413C22×D4C22×D4311yescharacteristic
414AGL(1,ℤ/8)—862no—
415AGL(1,ℤ/8)—862no—
416#135—862no—
417#135—862no—
418C2×Q16—431no—
419C2×SD16—431no—
420C2×SD16—431no—
421C2×SD16—861no—
422C2×D8—431no—
423C2×D8—861no—
424#131—862no—
425#131—862no—
426C2×M16—431no—
427C2×M16—861no—
428C2×M16C22×D4311yescharacteristic
429C2×M16C22×D4311yescharacteristic
430C2×M16C22×D4311yescharacteristic
431C22×C8—431no—
432C22×C8—861no—
433C22×C8C22×D4311yescharacteristic
434#127—861no—
435#124—861no—
436#121—861no—
437#121—861no—
438#120—1721no—
439C4×Q8—861no—
440C4×Q8—861no—
441C4×Q8—861no—
442C4×D4—861no—
443C4×D4—861no—
444C4×D4—861no—
445C4×D4—1721no—
446C4×D4—1721no—
447C4×D4—1721no—
448#117—431no—
449#117—861no—
450#117—861no—
451#117—861no—
452#117C22×D4311yescharacteristic
453C2×C4⋊C4—431no—
454C2×C4⋊C4—431no—
455C2×C4⋊C4—861no—
456C2×C4⋊C4—861no—
457C2×C4⋊C4—861no—
458C2×C4⋊C4—1721no—
459C2×C4⋊C4C22×D4311yescharacteristic
460C2×C22⋊C4—1721no—
461C2×C42—431no—
462#107—21no—
463#107—431no—
464#107—431no—
465#107—861no—
466#107—861no—
467#106—21no—
468#106—431no—
469#106—431no—
470#106—861no—
471#106—861no—
472#106—861no—
473#106—861no—
474#106—861no—
475#106—861no—
476C4⋊C8—861no—
477C4⋊C8—861no—
478#104—862no—
479#104—862no—
480#103—861no—
481#103—861no—
482#103—861no—
483#102—21no—
484#102—21no—
485#102—21no—
486#102—21no—
487#102—861no—
488#102—861no—
489#102—861no—
490#102—861no—
491#102—861no—
492#100—22no—
493C22⋊C8—861no—
494C22⋊C8—861no—
495#97—21no—
496C4×C8—21no—
497C24—21no—
498#41—432no—
499#41—432no—
500#41—861no—
501#41—861no—
502#41—861no—
503#41—861no—
504#41—861no—
505#41—861no—
506C2×Q8—431no—
507C2×Q8—431no—
508C2×D4—21no—
509C2×D4—21no—
510C2×D4—21no—
511C2×D4—21no—
512C2×D4—21no—
513C2×D4—21no—
514C2×D4—431no—
515C2×D4—431no—
516C2×D4—861no—
517C2×D4—861no—
518C2×D4—1721no—
519C2×D4—1721no—
520C22×C4—21no—
521C22×C4—861no—
522C22×C4—861no—
523C22×C4—861no—
524C22×C4—861no—
525C22×C4—861no—
526C22×C4—1721no—
527C22×C4—1721no—
528C22×C4—1721no—
529C22×C4C23×D4311yescharacteristic
530Q16—862no—
531SD16—862no—
532SD16—862no—
533SD16—1722no—
534D8—862no—
535D8—1722no—
536M16—21no—
537M16—21no—
538M16—21no—
539M16—21no—
540M16—21no—
541M16—864no—
542M16—861no—
543M16—861no—
544M16#1062189812yes—
545C2×C8—21no—
546C2×C8—21no—
547C2×C8—21no—
548C2×C8—21no—
549C2×C8—21no—
550C2×C8—431no—
551C2×C8—431no—
552C2×C8—864no—
553C2×C8—861no—
554C2×C8—861no—
555C2×C8—861no—
556C2×C8D4×D4311yescharacteristic
557C2×C8D4×D4311yescharacteristic
558C4⋊C4—21no—
559C4⋊C4—21no—
560C4⋊C4—431no—
561C4⋊C4—431no—
562C4⋊C4—861no—
563C4⋊C4—861no—
564C4⋊C4—861no—
565C4⋊C4—861no—
566C4⋊C4—3442no—
567C4⋊C4—1721no—
568C4⋊C4—1721no—
569C4⋊C4—1721no—
570C4⋊C4D4×D4311yescharacteristic
571C4⋊C4D4×D4311yescharacteristic
572C22⋊C4—21no—
573C22⋊C4—861no—
574C22⋊C4—3442no—
575C22⋊C4—1721no—
576C22⋊C4—1721no—
577C22⋊C4—1721no—
578C22⋊C4—1721no—
579C22⋊C4—1721no—
580C42—21no—
581C42—861no—
582C42—861no—
583C42—861no—
584C42—1721no—
585C42—1721no—
586C42—1721no—
587C23—41no—
588C23—41no—
589C23—41no—
590C23—81no—
591C23—81no—
592C23—861no—
593C23—861no—
594C23#1306337111yescharacteristic
595Q8—432no—
596Q8—861no—
597Q8—861no—
598Q8—861no—
599D4—41no—
600D4—41no—
601D4—41no—
602D4—41no—
603D4—432no—
604D4—862no—
605D4—862no—
606D4—861no—
607D4—861no—
608D4—861no—
609D4—1721no—
610D4—1721no—
611D4—6881no—
612D4—6881no—
613C2×C4—21no—
614C2×C4—21no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—81no—
617C2×C4—861no—
618C2×C4—862no—
619C2×C4—862no—
620C2×C4—862no—
621C2×C4—861no—
622C2×C4—861no—
623C2×C4—861no—
624C2×C4—3441no—
625C2×C4—3441no—
626C2×C4—1721no—
627C2×C4—1721no—
628C2×C4—1721no—
629C2×C4—1721no—
630C2×C4—1721no—
631C2×C4—1721no—
632C2×C4—6881no—
633C2×C4—6881no—
634C2×C4—6881no—
635C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
636C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
637C2×C4#41×D4311yescharacteristic
638C2×C4#41×D4311yescharacteristic
639C2×C4C2×#1062189811yescharacteristic
640C2×C4#1306337211yescharacteristic
641C8—21no—
642C8—21no—
643C8—22no—
644C8—41no—
645C8—41no—
646C8—861no—
647C8—861no—
648C8—1721no—
649C22—21no—
650C22—21no—
651C22—82no—
652C22—81no—
653C22—81no—
654C22—81no—
655C22—161no—
656C22—862no—
657C22—1721no—
658C22—1721no—
659C22—1721no—
660C22—1721no—
661C22—1721no—
662C22#1458349011yescharacteristic
663C22#1458353311yescharacteristic
664C22#1458359311yescharacteristic
665C4—41no—
666C4—41no—
667C4—81no—
668C4—862no—
669C4—3441no—
670C4—3441no—
671C4—1722no—
672C4—1721no—
673C4—1721no—
674C4—1721no—
675C4#123×D4311yescharacteristic
676C4#1458340811yescharacteristic
677C4#1458355411yescharacteristic
678C4#1458355711yescharacteristic
679C2—21no—
680C2—21no—
681C2—161no—
682C2—3441no—
683C2—1722no—
684C2#1913833711yescharacteristic
685C2#1914635811yescharacteristic
686C2#1914638711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#14583533
commutator, cosocleC22×C4×C43C24
FrattiniC22×C4C23×D43
FittingC43×#1931C2
socleC22×C43D42
prime radical#19144139C2
hypercenter#1931D43
hypocenterC43#26191
LCSG ▷ C22×C4×C43 ▷ C2×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1931

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19144551C2semidirect
3. #19143480C2semidirect
4. #19143189C2semidirect
5. #19136126C2semidirect
6. #19136107C2semidirect
7. #19136044C2semidirect
8. #19135806C2semidirect
9. #19135194C2semidirect
10. #19135100C2semidirect
11. #19134968C2semidirect
12. #19134923C2semidirect
13. #19134824C2semidirect
14. #19134818C2semidirect
15. C43×#1931C2semidirect
344. #1931D43semidirect
410. C43#26191semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191445512
#191441392
#191434802
#191431892
#191361262
#191361072
#191360442
#191358062
#191351942
#191351002
#191349682
#191349232
#191348242
#191348182
C43×#19312
#2619143