Finite Group Databasebeta

← #25157090

Subgroups — #25157090

Order 11008.

734 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 666 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19144560C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19144149C211yesmaximal, characteristic
3#19143466C211yesmaximal, characteristic
4#19143190C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19136145C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19136104C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19136042C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19135813C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19135252C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19135193C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#19134966C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19134922C211yesmaximal, characteristic
13#19134831C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#19134826C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C43×#1908C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13063345C2211yescharacteristic
17#14583473C2211yescharacteristic
18#14583382C2211yescharacteristic
19#14583382C2211yescharacteristic
20#14583380C2211yescharacteristic
21#14583239—21no—
22#14583238—21no—
23#14583233—21no—
24#14583228—21no—
25#14583123—21no—
26#14583116—21no—
27#14583107—21no—
28#14583102—21no—
29#14583002—21no—
30#14582996—21no—
31#14582991—21no—
32#14582979—21no—
33#14582941—21no—
34#14582941—21no—
35#14582941C2211yescharacteristic
36#14582941C2211yescharacteristic
37#14582939C2211yescharacteristic
38#14582937—21no—
39#14582937C2211yescharacteristic
40C2×#13063258C2211yescharacteristic
41C2×#13063257—21no—
42C2×#13063257C2211yescharacteristic
43#14582927C2211yescharacteristic
44C2×#13063252C2211yescharacteristic
45C2×#13063251C2211yescharacteristic
46#14582908C2211yescharacteristic
47#14582901C2211yescharacteristic
48#14582901C2211yescharacteristic
49C2×#13063249C2211yescharacteristic
50#14582865C2211yescharacteristic
51#14582857C2211yescharacteristic
52#14582806C2211yescharacteristic
53#14582764C2211yescharacteristic
54#14582667C2211yescharacteristic
55#14582667C2211yescharacteristic
56#14582663C2211yescharacteristic
57#14582660C2211yescharacteristic
58#14582660C2211yescharacteristic
59#14582653C2211yescharacteristic
60C2×#137×C43C2211yescharacteristic
61C2×#131×C43C2211yescharacteristic
62C43×#417C2211yescharacteristic
63C2×#103×C43C2211yescharacteristic
64C2×#101×C43C2211yescharacteristic
65C43×#343C2211yescharacteristic
66C43×#341C2211yescharacteristic
67C2×#10621898C2311yescharacteristic
68#13063345—22no—
69#13063345—22no—
70C2×#10621885D411yescharacteristic
71C2×#10621883D411yescharacteristic
72C2×#10621884D411yescharacteristic
73C2×#10621882D411yescharacteristic
74C2×#10621877C2311yescharacteristic
75C22×C43⋊C8C2311yescharacteristic
76#13063323—21no—
77#13063314—21no—
78#13063308—41no—
79#13063301—21no—
80#13063301—21no—
81Q8×Dic43—21no—
82Q8×Dic43—21no—
83#13063290—21no—
84D4×Dic43—21no—
85D4×Dic43—21no—
86D4×Dic43—41no—
87D4×Dic43—41no—
88#13063287—21no—
89C4×C22⋊D43—41no—
90#13063284—21no—
91#13063284—21no—
92#13063284C2311yescharacteristic
93#13063284C2311yescharacteristic
94#13063283—21no—
95C2×C4⋊Dic43—21no—
96C2×C4⋊Dic43—21no—
97C2×C4⋊Dic43C2311yescharacteristic
98C2×C4⋊Dic43C2311yescharacteristic
99C4⋊C4×D43—21no—
100C2×C4×Dic43C2311yescharacteristic
101#13063259—21no—
102#13063259—21no—
103#13063259D411yescharacteristic
104#13063259D411yescharacteristic
105#13063258—21no—
106#13063258—21no—
107#13063258—21no—
108#13063257—21no—
109#13063257—21no—
110#13063257—21no—
111#13063257—21no—
112#13063257D411yescharacteristic
113#13063257D411yescharacteristic
114#13063256—21no—
115Dic43⋊C8—21no—
116Dic43⋊C8—21no—
117#13063252—22no—
118#13063251—22no—
119#13063250—21no—
120#13063250—21no—
121#13063249—21no—
122#13063249—21no—
123#13063249—21no—
124#13063249—21no—
125#13063247—21no—
126#13063247—21no—
127(C2×D43)⋊C8—21no—
128(C2×D43)⋊C8—21no—
129#13063235—21no—
130C8×Dic43—21no—
131C43⋊#95—41no—
132C43⋊#95—41no—
133C2×#41×C43C2311yescharacteristic
134C22×Q8×C43C2311yescharacteristic
135#137×C43—22no—
136#137×C43—22no—
137C2×Q16×C43—21no—
138C2×SD16×C43—21no—
139#131×C43—22no—
140#131×C43—22no—
141C2×M16×C43—21no—
142C2×M16×C43C2311yescharacteristic
143C2×M16×C43C2311yescharacteristic
144C2×M16×C43C2311yescharacteristic
145C22×C8×C43—21no—
146C22×C8×C43C2311yescharacteristic
147C2×C4⋊C4×C43C2311yescharacteristic
148#103×C43—21no—
149#103×C43—21no—
150#103×C43—21no—
151#102×C43—21no—
152#101×C43—22no—
153#41×C43—21no—
154#41×C43—21no—
155#41×C43#4112yes—
156#41×C43#4112yes—
157C2×Q8×C43—21no—
158C2×Q8×C43—21no—
159C2×Q8×C43—21no—
160C2×Q8×C43—21no—
161C2×Q8×C43—21no—
162C2×Q8×C43—21no—
163C2×Q8×C43C2×D411yescharacteristic
164C2×D4×C43—21no—
165C2×D4×C43C2×D411yescharacteristic
166C22×C4×C43—21no—
167C22×C4×C43—21no—
168C22×C4×C43—21no—
169C22×C4×C43C2411yescharacteristic
170C2×C22⋊D43—21no—
171C22×Dic43—21no—
172C22×Dic43—21no—
173C22×Dic43—21no—
174C22×Dic43—41no—
175C22×Dic43—41no—
176#10621898—21no—
177#10621898—21no—
178#10621898—21no—
179#10621898—21no—
180C2×D172C2×D411yescharacteristic
181C2×C4×D43—21no—
182C2×C4×D43—41no—
183C2×Dic86C2×D411yescharacteristic
184Q16×C43—42no—
185SD16×C43—42no—
186M16×C43—24no—
187M16×C43—21no—
188M16×C43—21no—
189M16×C43—21no—
190M16×C43—21no—
191M16×C43—21no—
192M16×C43#4112yes—
193C2×C8×C43—24no—
194C2×C8×C43—21no—
195C2×C8×C43—21no—
196C2×C8×C43—21no—
197C2×C8×C43—21no—
198C2×C8×C43—21no—
199C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
200C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
201C4⋊C4×C43—21no—
202C4⋊C4×C43—21no—
203C22⋊Dic43—21no—
204C22⋊Dic43—21no—
205C22⋊Dic43—41no—
206C22⋊Dic43—41no—
207#10621885—22no—
208#10621884—22no—
209#10621883—22no—
210#10621882—22no—
211(C2×D43)⋊C4—41no—
212(C2×D43)⋊C4—41no—
213(C2×D43)⋊C4—41no—
214C4⋊Dic43—21no—
215C4⋊Dic43—21no—
216C4⋊Dic43—21no—
217C4⋊Dic43—21no—
218C4⋊Dic43—41no—
219C4⋊Dic43—41no—
220C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
221C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
222C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
223C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
224Dic43⋊C4—41no—
225Dic43⋊C4—41no—
226Dic43⋊C4—41no—
227C4×Dic43—21no—
228C4×Dic43—21no—
229C4×Dic43—21no—
230C4×Dic43—21no—
231C4×Dic43—41no—
232C4×Dic43—41no—
233C4×Dic43—41no—
234#10621877—21no—
235#10621877—21no—
236C2×C43⋊C8—21no—
237C2×C43⋊C8—21no—
238C2×C43⋊C8—21no—
239C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
240C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
241C23×C43—21no—
242C23×C43H(5,𝔽2)11yescharacteristic
243C22×D43—21no—
244Q8×C43—21no—
245Q8×C43—41no—
246Q8×C43—41no—
247Q8×C43—41no—
248Q8×C43—41no—
249Q8×C43#12312yes—
250D4×C43—22no—
251D4×C43—22no—
252D4×C43—21no—
253D4×C43#12312yes—
254C2×C4×C43—21no—
255C2×C4×C43—22no—
256C2×C4×C43—22no—
257C2×C4×C43—41no—
258C2×C4×C43—41no—
259C2×C4×C43—41no—
260C2×C4×C43—41no—
261C2×C4×C43—81no—
262C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
263C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
264C2×C4×C43C2×#4111yescharacteristic
265C2×C4×C43C2×#4111yescharacteristic
266C2×C4×C43C2×#4111yescharacteristic
267C2×C4×C432−1+411yescharacteristic
268C22⋊D43—41no—
269C22⋊D43—41no—
270C2×Dic43—21no—
271C2×Dic43—21no—
272C2×Dic43—21no—
273C2×Dic43—21no—
274C2×Dic43—21no—
275C2×Dic43—41no—
276C2×Dic43—41no—
277C2×Dic43—41no—
278C2×Dic43—41no—
279C2×Dic43—41no—
280C2×Dic43—81no—
281C2×Dic43—81no—
282C2×Dic43—161no—
283C2×Dic43—161no—
284D172—21no—
285D172—21no—
286C4×D43—41no—
287C4×D43—41no—
288C4×D43—161no—
289Dic86—21no—
290Dic86—21no—
291C8×C43—21no—
292C8×C43—22no—
293C8×C43—21no—
294C8×C43—41no—
295C8×C43—41no—
296C43⋊C8—21no—
297C43⋊C8—21no—
298C43⋊C8—41no—
299#26192—431nomaximal, Sylow
300C22×C43—21no—
301C22×C43—21no—
302C22×C43—22no—
303C22×C43—41no—
304C22×C43—41no—
305C22×C43#53911yescharacteristic
306C22×C43D4211yescharacteristic
307C22×C43#55311yescharacteristic
308C2×D43—41no—
309C2×D43—41no—
310C2×D43—41no—
311C4×C43—22no—
312C4×C43—81no—
313C4×C43—81no—
314C4×C43C2×#12311yescharacteristic
315C4×C43#52511yescharacteristic
316C4×C43#54711yescharacteristic
317C4×C43#54811yescharacteristic
318Dic43—41no—
319Dic43—41no—
320Dic43—41no—
321Dic43—41no—
322Dic43—41no—
323Dic43—81no—
324Dic43—81no—
325Dic43—81no—
326#3097—431no—
327#3046—431no—
328#2951—431no—
329#2912—431no—
330#2097—431no—
331#2089—431no—
332#2079—431no—
333#2038—431no—
334#1930—431no—
335#1922—431no—
336#1908D4311yescharacteristic, complemented
337#1882—431no—
338#1876—431no—
339#1860—431no—
340#1860—431no—
341C2×C43—21no—
342C2×C43—21no—
343C2×C43—42no—
344C2×C43#244311yescharacteristic
345C2×C43#328911yescharacteristic
346C2×C43#329011yescharacteristic
347D43—81no—
348C2×#137C2×D4311yescharacteristic
349C2×#135—431no—
350C2×#131C2×D4311yescharacteristic
351#536—431no—
352#520—431no—
353#520—431no—
354#520—431no—
355#485—861no—
356#485—861no—
357#484—861no—
358#483—861no—
359#464—861no—
360#463—861no—
361#462—861no—
362#461—861no—
363#440—861no—
364#440—861no—
365C4×Q16—861no—
366C4×D8—861no—
367#428—431no—
368#428—431no—
369#428—431no—
370#428—861no—
371#428—861no—
372#427—431no—
373#427—861no—
374C2×#107—431no—
375C2×#106—431no—
376C2×#106—861no—
377#424—431no—
378C2×#104—431no—
379C2×#104—431no—
380#419—431no—
381#417—431no—
382#417—431no—
383#417C2×D4311yescharacteristic
384C2×#103—431no—
385C2×#103C2×D4311yescharacteristic
386C2×#101C2×D4311yescharacteristic
387#408—431no—
388#405—431no—
389#391—431no—
390#382—431no—
391#343—431no—
392#343—431no—
393#343C2×D4311yescharacteristic
394#341—431no—
395#341C2×D4311yescharacteristic
396#339—431no—
397#339—431no—
398#336—431no—
399C43#2619211yescharacteristic, complemented, Sylow
400C2×#41—431no—
401C2×#41C22×D4311yescharacteristic
402C22×Q8C22×D4311yescharacteristic
403#137—22no—
404#137—22no—
405#135—862no—
406#135—862no—
407C2×Q16—21no—
408C2×Q16—431no—
409C2×SD16—21no—
410C2×SD16—431no—
411C2×SD16—431no—
412C2×D8—431no—
413#131—22no—
414#131—22no—
415C2×M16—21no—
416C2×M16—431no—
417C2×M16C22×D4311yescharacteristic
418C2×M16C22×D4311yescharacteristic
419C2×M16C22×D4311yescharacteristic
420C22×C8—21no—
421C22×C8—431no—
422C22×C8C22×D4311yescharacteristic
423C4⋊Q8—861no—
424#124—861no—
425#123—1721no—
426C22⋊Q8—861no—
427C22⋊Q8—861no—
428C4×Q8—861no—
429C4×Q8—861no—
430C4×Q8—861no—
431C4×D4—861no—
432C4×D4—861no—
433C4×D4—861no—
434C4×D4—1721no—
435C4×D4—1721no—
436C4×D4—1721no—
437#117—431no—
438#117—431no—
439#117—861no—
440#117—861no—
441#117—861no—
442C2×C4⋊C4—431no—
443C2×C4⋊C4—431no—
444C2×C4⋊C4—861no—
445C2×C4⋊C4—861no—
446C2×C4⋊C4—861no—
447C2×C4⋊C4C22×D4311yescharacteristic
448C2×C42—431no—
449#107—431no—
450#107—431no—
451#107—861no—
452#107—861no—
453#107—861no—
454#107—861no—
455#107—861no—
456#106—431no—
457#106—431no—
458#106—861no—
459#106—861no—
460#106—861no—
461#106—861no—
462#106—861no—
463C4⋊C8—861no—
464C4⋊C8—861no—
465#104—862no—
466#104—862no—
467#103—21no—
468#103—21no—
469#103—21no—
470#103—861no—
471#103—861no—
472#103—861no—
473#103—861no—
474#103—861no—
475#103—861no—
476#102—21no—
477#102—861no—
478#102—861no—
479#101—22no—
480C22⋊C8—861no—
481C22⋊C8—861no—
482#97—861no—
483C4×C8—861no—
484#95—1721no—
485#95—1721no—
486#41—21no—
487#41—21no—
488#41—861no—
489#41—861no—
490#41—861no—
491#41—861no—
492#41#1062189812yes—
493#41#1062190012yes—
494C2×Q8—21no—
495C2×Q8—21no—
496C2×Q8—21no—
497C2×Q8—21no—
498C2×Q8—21no—
499C2×Q8—21no—
500C2×Q8—431no—
501C2×Q8D4×D4311yescharacteristic
502C2×D4—21no—
503C2×D4—431no—
504C2×D4—861no—
505C2×D4D4×D4311yescharacteristic
506C22×C4—21no—
507C22×C4—21no—
508C22×C4—21no—
509C22×C4—861no—
510C22×C4—861no—
511C22×C4—861no—
512C22×C4—861no—
513C22×C4—1721no—
514C22×C4—1721no—
515C22×C4—1721no—
516C22×C4C23×D4311yescharacteristic
517Q16—42no—
518Q16—862no—
519SD16—42no—
520SD16—862no—
521SD16—862no—
522D8—862no—
523M16—24no—
524M16—21no—
525M16—21no—
526M16—21no—
527M16—21no—
528M16—21no—
529M16—861no—
530M16—861no—
531M16#1062190012yes—
532C2×C8—24no—
533C2×C8—21no—
534C2×C8—21no—
535C2×C8—21no—
536C2×C8—21no—
537C2×C8—21no—
538C2×C8—431no—
539C2×C8—431no—
540C2×C8—861no—
541C2×C8—861no—
542C2×C8—861no—
543C2×C8D4×D4311yescharacteristic
544C2×C8D4×D4311yescharacteristic
545C4⋊C4—21no—
546C4⋊C4—21no—
547C4⋊C4—431no—
548C4⋊C4—431no—
549C4⋊C4—431no—
550C4⋊C4—431no—
551C4⋊C4—861no—
552C4⋊C4—861no—
553C4⋊C4—861no—
554C4⋊C4—861no—
555C4⋊C4—1721no—
556C4⋊C4—1721no—
557C4⋊C4—1721no—
558C4⋊C4—1721no—
559C4⋊C4—1721no—
560C22⋊C4—861no—
561C22⋊C4—861no—
562C22⋊C4—1721no—
563C22⋊C4—1721no—
564C22⋊C4—1721no—
565C22⋊C4—1721no—
566C22⋊C4—1721no—
567C42—861no—
568C42—861no—
569C42—861no—
570C42—861no—
571C42—1721no—
572C42—1721no—
573C42—1721no—
574C23—21no—
575C23—861no—
576C23#1306337111yescharacteristic
577Q8—21no—
578Q8—41no—
579Q8—41no—
580Q8—41no—
581Q8—41no—
582Q8—861no—
583Q8—861no—
584Q8#1306330712yes—
585D4—22no—
586D4—22no—
587D4—21no—
588D4—861no—
589D4—861no—
590D4—1721no—
591D4—1721no—
592D4#1306330712yes—
593C2×C4—21no—
594C2×C4—22no—
595C2×C4—22no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—81no—
601C2×C4—861no—
602C2×C4—861no—
603C2×C4—861no—
604C2×C4—861no—
605C2×C4—861no—
606C2×C4—3441no—
607C2×C4—3441no—
608C2×C4—1721no—
609C2×C4—1721no—
610C2×C4—1721no—
611C2×C4—1721no—
612C2×C4—1721no—
613C2×C4—1721no—
614C2×C4—1721no—
615C2×C4—6881no—
616C2×C4—6881no—
617C2×C4—6881no—
618C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
619C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
620C2×C4C2×#1062190011yescharacteristic
621C2×C4C2×#1062190011yescharacteristic
622C2×C4C2×#1062189811yescharacteristic
623C2×C4#1306337211yescharacteristic
624C8—21no—
625C8—22no—
626C8—21no—
627C8—41no—
628C8—41no—
629C8—861no—
630C8—861no—
631C8—1721no—
632C22—21no—
633C22—21no—
634C22—22no—
635C22—41no—
636C22—41no—
637C22—1721no—
638C22—1721no—
639C22—1721no—
640C22#1458349311yescharacteristic
641C22#1458353311yescharacteristic
642C22#1458359511yescharacteristic
643C4—22no—
644C4—81no—
645C4—81no—
646C4—3441no—
647C4—3441no—
648C4—3441no—
649C4—1721no—
650C4—1721no—
651C4—1721no—
652C4—1721no—
653C4—1721no—
654C4C2×#1306330711yescharacteristic
655C4#1458340511yescharacteristic
656C4#1458354911yescharacteristic
657C4#1458355811yescharacteristic
658C2—21no—
659C2—21no—
660C2—42no—
661C2—3441no—
662C2#1913833611yescharacteristic
663C2#1914636911yescharacteristic
664C2#1914637811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#14583533
commutator, cosocleC22×C4×C43C24
FrattiniC22×C4C23×D43
FittingC43×#1908C2
socleC22×C43D42
prime radicalC2×#13063345C22
hypercenter#1908D43
hypocenterC43#26192
LCSG ▷ C22×C4×C43 ▷ C2×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1908

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19144560C2semidirect
4. #19143190C2semidirect
5. #19136145C2semidirect
6. #19136104C2semidirect
7. #19136042C2semidirect
8. #19135813C2semidirect
9. #19135252C2semidirect
10. #19135193C2semidirect
11. #19134966C2semidirect
13. #19134831C2semidirect
14. #19134826C2semidirect
15. C43×#1908C2semidirect
336. #1908D43semidirect
399. C43#26192semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191445602
#191441492
#191434662
#191431902
#191361452
#191361042
#191360422
#191358132
#191352522
#191351932
#191349662
#191349222
#191348312
#191348262
C43×#19082
#2619243