Finite Group Databasebeta

← #25157092

Subgroups — #25157092

Order 11008.

734 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 666 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19144558C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19144141C211yesmaximal, characteristic
3#19143474C211yesmaximal, characteristic
4#19143194C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19136143C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19136108C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19136038C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19135252C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19135197C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19135107C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#19134967C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19134919C211yesmaximal, characteristic
13#19134830C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#19134829C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C43×#2038C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13063356C2211yescharacteristic
17C2×#13063345C2211yescharacteristic
18C2×#13063333C2211yescharacteristic
19#14583382C2211yescharacteristic
20#14583380C2211yescharacteristic
21#14583379C2211yescharacteristic
22#14583237—21no—
23#14583237—21no—
24#14583232—21no—
25#14583227—21no—
26#14583118—21no—
27#14583111—21no—
28#14583106—21no—
29#14583101—21no—
30#14583008—21no—
31#14583003—21no—
32#14582990—21no—
33#14582984—21no—
34#14582942C2211yescharacteristic
35#14582941C2211yescharacteristic
36#14582940—21no—
37#14582938—21no—
38#14582935C2211yescharacteristic
39#14582934—21no—
40C2×#13063258C2211yescharacteristic
41#107×D43—21no—
42C2×#13063256C2211yescharacteristic
43#14582926C2211yescharacteristic
44C2×#13063253C2211yescharacteristic
45#14582908C2211yescharacteristic
46#14582901C2211yescharacteristic
47#14582900C2211yescharacteristic
48C2×#13063249C2211yescharacteristic
49C2×#13063249C2211yescharacteristic
50#14582866C2211yescharacteristic
51#14582857C2211yescharacteristic
52#14582765C2211yescharacteristic
53#14582668C2211yescharacteristic
54#14582667C2211yescharacteristic
55#14582667C2211yescharacteristic
56#14582663C2211yescharacteristic
57#14582663C2211yescharacteristic
58#14582659C2211yescharacteristic
59#14582654C2211yescharacteristic
60C43×#536C2211yescharacteristic
61C43×#428C2211yescharacteristic
62C2×#104×C43C2211yescharacteristic
63C43×#417C2211yescharacteristic
64C2×#101×C43C2211yescharacteristic
65C43×#391C2211yescharacteristic
66C43×#339C2211yescharacteristic
67C2×#10621898C2311yescharacteristic
68#13063356—22no—
69#13063356—22no—
70#13063345—22no—
71#13063345—22no—
72C2×#10621885—21no—
73C2×#10621885D411yescharacteristic
74C2×#10621883D411yescharacteristic
75C2×#10621884—21no—
76C2×#10621884D411yescharacteristic
77C2×#10621882D411yescharacteristic
78#13063333—22no—
79#13063333—22no—
80C2×#10621877C2311yescharacteristic
81C2×#10621877C2311yescharacteristic
82C2×#10621872—21no—
83C22×C43⋊C8C2311yescharacteristic
84C22×C43⋊C8C2311yescharacteristic
85C2×C8×D43—21no—
86Q8×Dic43—21no—
87C4×Dic86—21no—
88#13063290—21no—
89C4×D172—21no—
90D4×Dic43—21no—
91D4×Dic43—41no—
92#13063287—21no—
93C4×C22⋊D43—41no—
94(C22⋊D43)⋊C4—41no—
95#13063284—21no—
96#13063284C2311yescharacteristic
97#13063283—21no—
98#13063283—21no—
99C2×C4⋊Dic43—21no—
100C2×C4⋊Dic43C2311yescharacteristic
101C2×C4⋊Dic43C2311yescharacteristic
102C4⋊C4×D43—21no—
103C4⋊C4×D43—21no—
104#13063259—21no—
105#13063258—21no—
106#13063258—21no—
107#13063258—21no—
108#13063258D411yescharacteristic
109#13063258D411yescharacteristic
110#13063257—21no—
111#13063256—21no—
112#13063256—21no—
113#13063256—21no—
114#13063256D411yescharacteristic
115#13063256D411yescharacteristic
116C4⋊(C43⋊C8)—21no—
117C4⋊(C43⋊C8)—21no—
118#13063253—22no—
119#13063250—21no—
120#13063249—21no—
121#13063249—21no—
122#13063249—21no—
123#13063249—21no—
124#13063249—21no—
125#13063249—21no—
126#13063249—21no—
127#13063247—21no—
128#13063246—21no—
129C22⋊(C43⋊C8)—21no—
130C22⋊(C43⋊C8)—21no—
131#13063235—21no—
132C8×Dic43—21no—
133C43⋊#95—41no—
134C2×#41×C43C2311yescharacteristic
135C22×Q8×C43C2311yescharacteristic
136C2×M16×C43C2311yescharacteristic
137C2×M16×C43C2311yescharacteristic
138C4⋊Q8×C43—21no—
139#124×C43—21no—
140#123×C43—41no—
141C22⋊Q8×C43—21no—
142C22⋊Q8×C43—21no—
143#117×C43C2311yescharacteristic
144C2×C4⋊C4×C43C2311yescharacteristic
145C2×C42×C43C2311yescharacteristic
146#107×C43—21no—
147#106×C43—21no—
148#104×C43—22no—
149#103×C43—21no—
150#102×C43—21no—
151#101×C43—22no—
152#95×C43—41no—
153#41×C43—21no—
154#41×C43—21no—
155#41×C43—21no—
156#41×C43—21no—
157C2×Q8×C43—21no—
158C2×Q8×C43—21no—
159C2×Q8×C43—21no—
160C2×Q8×C43—21no—
161C2×Q8×C43—21no—
162C2×Q8×C43—21no—
163C2×Q8×C43C2×D411yescharacteristic
164C2×D4×C43—21no—
165C2×D4×C43C2×D411yescharacteristic
166C22×C4×C43—21no—
167C22×C4×C43—21no—
168C22×C4×C43—21no—
169C22×C4×C43—21no—
170C22×C4×C43C2411yescharacteristic
171C2×C22⋊D43—21no—
172C22×Dic43—21no—
173C22×Dic43—21no—
174C22×Dic43—41no—
175#10621898—21no—
176#10621898—21no—
177#10621898#4112yes—
178#10621898#4112yes—
179C2×D172C2×D411yescharacteristic
180C2×C4×D43—21no—
181C2×C4×D43—41no—
182C2×C4×D43—41no—
183C2×Dic86C2×D411yescharacteristic
184M16×C43—21no—
185M16×C43—21no—
186M16×C43—21no—
187M16×C43#4112yes—
188C2×C8×C43—21no—
189C2×C8×C43—21no—
190C4⋊C4×C43—21no—
191C4⋊C4×C43—21no—
192C4⋊C4×C43—41no—
193C4⋊C4×C43—41no—
194C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
195C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
196C22⋊C4×C43—21no—
197C22⋊C4×C43—41no—
198C22⋊C4×C43—41no—
199C42×C43—21no—
200C42×C43—21no—
201C42×C43—21no—
202C22⋊Dic43—21no—
203C22⋊Dic43—41no—
204#10621885—22no—
205#10621885—42no—
206#10621884—22no—
207#10621884—42no—
208#10621883—22no—
209#10621882—22no—
210(C2×D43)⋊C4—41no—
211(C2×D43)⋊C4—41no—
212C4⋊Dic43—21no—
213C4⋊Dic43—21no—
214C4⋊Dic43—21no—
215C4⋊Dic43—21no—
216C4⋊Dic43—41no—
217C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
218C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
219Dic43⋊C4—41no—
220Dic43⋊C4—41no—
221C4×Dic43—21no—
222C4×Dic43—41no—
223C4×Dic43—41no—
224C4×Dic43—41no—
225#10621877—21no—
226#10621877—21no—
227#10621877—21no—
228#10621877—21no—
229C2×C43⋊C8—21no—
230C2×C43⋊C8—21no—
231C2×C43⋊C8—21no—
232C2×C43⋊C8—21no—
233C2×C43⋊C8—21no—
234C2×C43⋊C8—21no—
235C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
236C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
237C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
238C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
239#10621872—24no—
240C8×D43—24no—
241C23×C43—21no—
242C23×C43H(5,𝔽2)11yescharacteristic
243C22×D43—21no—
244Q8×C43—21no—
245Q8×C43—21no—
246Q8×C43—41no—
247Q8×C43—41no—
248Q8×C43—41no—
249Q8×C43—41no—
250D4×C43—21no—
251D4×C43—21no—
252D4×C43—41no—
253D4×C43—41no—
254C2×C4×C43—21no—
255C2×C4×C43—21no—
256C2×C4×C43—21no—
257C2×C4×C43—41no—
258C2×C4×C43—41no—
259C2×C4×C43—41no—
260C2×C4×C43—41no—
261C2×C4×C43—41no—
262C2×C4×C43—41no—
263C2×C4×C43—41no—
264C2×C4×C43—41no—
265C2×C4×C43—41no—
266C2×C4×C43—81no—
267C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
268C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
269C2×C4×C43C2×#4111yescharacteristic
270C2×C4×C43C2×#4111yescharacteristic
271C2×C4×C43C2×#4111yescharacteristic
272C2×C4×C432−1+411yescharacteristic
273C22⋊D43—22no—
274C22⋊D43—22no—
275C2×Dic43—21no—
276C2×Dic43—21no—
277C2×Dic43—21no—
278C2×Dic43—41no—
279C2×Dic43—41no—
280C2×Dic43—81no—
281C2×Dic43—81no—
282C2×Dic43—161no—
283D172—21no—
284D172#12312yes—
285C4×D43—22no—
286C4×D43—22no—
287C4×D43—161no—
288C4×D43—161no—
289Dic86—21no—
290Dic86#12312yes—
291C8×C43—22no—
292C8×C43—41no—
293C43⋊C8—21no—
294C43⋊C8—21no—
295C43⋊C8—21no—
296C43⋊C8—21no—
297C43⋊C8—41no—
298C43⋊C8—41no—
299#26193—431nomaximal, Sylow
300C22×C43—21no—
301C22×C43—21no—
302C22×C43—41no—
303C22×C43—41no—
304C22×C43—41no—
305C22×C43#53911yescharacteristic
306C22×C43D4211yescharacteristic
307C22×C43#55311yescharacteristic
308C2×D43—22no—
309C2×D43—41no—
310C2×D43—41no—
311C4×C43—41no—
312C4×C43—41no—
313C4×C43—41no—
314C4×C43—81no—
315C4×C43—81no—
316C4×C43—81no—
317C4×C43C2×#12311yescharacteristic
318C4×C43#52511yescharacteristic
319C4×C43#54711yescharacteristic
320C4×C43#54811yescharacteristic
321Dic43—22no—
322Dic43—41no—
323Dic43—41no—
324Dic43—81no—
325Dic43—81no—
326#3097—431no—
327#3046—431no—
328#2952—431no—
329#2913—431no—
330#2097—431no—
331#2090—431no—
332#2078—431no—
333#2038D4311yescharacteristic, complemented
334#1930—431no—
335#1922—431no—
336#1908—431no—
337#1882—431no—
338#1876—431no—
339#1860—431no—
340#1860—431no—
341C2×C43—21no—
342C2×C43—21no—
343C2×C43—81no—
344C2×C43#244311yescharacteristic
345C2×C43#328911yescharacteristic
346C2×C43#329011yescharacteristic
347D43—42no—
348C2×#137—431no—
349C2×#135—431no—
350C2×#131—431no—
351#536C2×D4311yescharacteristic
352#520—431no—
353#520—431no—
354#520—431no—
355#485—861no—
356#485—861no—
357#484—861no—
358#483—861no—
359#464—861no—
360#463—861no—
361#462—861no—
362#461—861no—
363#442—861no—
364#441—861no—
365C4×SD16—861no—
366C4×SD16—861no—
367#428—431no—
368#428—431no—
369#428—861no—
370#428—861no—
371#428C2×D4311yescharacteristic
372#427—431no—
373#427—861no—
374C2×#107—431no—
375C2×#107—861no—
376C2×#106—431no—
377#424—431no—
378C2×#104—431no—
379C2×#104C2×D4311yescharacteristic
380#419—431no—
381#417—431no—
382#417—431no—
383#417C2×D4311yescharacteristic
384C2×#103—431no—
385C2×#103—431no—
386C2×#101C2×D4311yescharacteristic
387#408—431no—
388#405—431no—
389#391C2×D4311yescharacteristic
390#382—431no—
391#343—431no—
392#343—431no—
393#343—431no—
394#341—431no—
395#341—431no—
396#339—431no—
397#339C2×D4311yescharacteristic
398#336—431no—
399C43#2619311yescharacteristic, complemented, Sylow
400C2×#41—431no—
401C2×#41C22×D4311yescharacteristic
402C22×Q8C22×D4311yescharacteristic
403#137—862no—
404#137—862no—
405#135—862no—
406#135—862no—
407C2×Q16—431no—
408C2×Q16—861no—
409C2×SD16—431no—
410C2×SD16—431no—
411C2×SD16—861no—
412C2×D8—431no—
413#131—862no—
414#131—862no—
415C2×M16—431no—
416C2×M16—431no—
417C2×M16—861no—
418C2×M16C22×D4311yescharacteristic
419C2×M16C22×D4311yescharacteristic
420C22×C8—431no—
421C22×C8—431no—
422C22×C8—861no—
423C4⋊Q8—21no—
424#124—21no—
425#123—41no—
426C22⋊Q8—21no—
427C22⋊Q8—21no—
428C4×Q8—861no—
429C4×Q8—861no—
430C4×Q8—861no—
431C4×D4—861no—
432C4×D4—861no—
433C4×D4—861no—
434C4×D4—1721no—
435C4×D4—1721no—
436C4×D4—1721no—
437#117—431no—
438#117—861no—
439#117—861no—
440#117—861no—
441#117C22×D4311yescharacteristic
442C2×C4⋊C4—431no—
443C2×C4⋊C4—431no—
444C2×C4⋊C4—861no—
445C2×C4⋊C4—861no—
446C2×C4⋊C4—861no—
447C2×C4⋊C4C22×D4311yescharacteristic
448C2×C42C22×D4311yescharacteristic
449#107—21no—
450#107—431no—
451#107—431no—
452#107—861no—
453#107—861no—
454#107—861no—
455#107—861no—
456#106—21no—
457#106—431no—
458#106—431no—
459#106—861no—
460#106—861no—
461#106—861no—
462#106—861no—
463C4⋊C8—861no—
464C4⋊C8—861no—
465#104—22no—
466#104—862no—
467#103—21no—
468#103—861no—
469#103—861no—
470#103—861no—
471#103—861no—
472#103—861no—
473#103—861no—
474#103—861no—
475#103—861no—
476#102—21no—
477#102—861no—
478#102—861no—
479#101—22no—
480C22⋊C8—861no—
481C22⋊C8—861no—
482#97—861no—
483C4×C8—861no—
484#95—41no—
485#95—1721no—
486#41—21no—
487#41—21no—
488#41—21no—
489#41—21no—
490#41—432no—
491#41—432no—
492#41—861no—
493#41—861no—
494C2×Q8—21no—
495C2×Q8—21no—
496C2×Q8—21no—
497C2×Q8—21no—
498C2×Q8—21no—
499C2×Q8—21no—
500C2×Q8—431no—
501C2×Q8D4×D4311yescharacteristic
502C2×D4—21no—
503C2×D4—431no—
504C2×D4—861no—
505C2×D4D4×D4311yescharacteristic
506C22×C4—21no—
507C22×C4—21no—
508C22×C4—21no—
509C22×C4—21no—
510C22×C4—861no—
511C22×C4—861no—
512C22×C4—861no—
513C22×C4—1721no—
514C22×C4—1721no—
515C22×C4—1721no—
516C22×C4C23×D4311yescharacteristic
517Q16—862no—
518Q16—1722no—
519SD16—862no—
520SD16—862no—
521SD16—1722no—
522D8—862no—
523M16—21no—
524M16—21no—
525M16—21no—
526M16—864no—
527M16—861no—
528M16—861no—
529M16—861no—
530M16—861no—
531M16#1062190012yes—
532C2×C8—21no—
533C2×C8—21no—
534C2×C8—431no—
535C2×C8—431no—
536C2×C8—431no—
537C2×C8—431no—
538C2×C8—864no—
539C2×C8—861no—
540C2×C8—861no—
541C2×C8—861no—
542C2×C8—861no—
543C2×C8—861no—
544C2×C8—861no—
545C4⋊C4—21no—
546C4⋊C4—21no—
547C4⋊C4—41no—
548C4⋊C4—41no—
549C4⋊C4—431no—
550C4⋊C4—431no—
551C4⋊C4—861no—
552C4⋊C4—861no—
553C4⋊C4—861no—
554C4⋊C4—861no—
555C4⋊C4—1721no—
556C4⋊C4—1721no—
557C4⋊C4—1721no—
558C4⋊C4D4×D4311yescharacteristic
559C4⋊C4D4×D4311yescharacteristic
560C22⋊C4—21no—
561C22⋊C4—41no—
562C22⋊C4—41no—
563C22⋊C4—861no—
564C22⋊C4—1721no—
565C22⋊C4—1721no—
566C22⋊C4—1721no—
567C42—21no—
568C42—21no—
569C42—21no—
570C42—861no—
571C42—1721no—
572C42—1721no—
573C42—1721no—
574C23—21no—
575C23—861no—
576C23#1306337011yescharacteristic
577Q8—21no—
578Q8—21no—
579Q8—41no—
580Q8—41no—
581Q8—41no—
582Q8—41no—
583Q8—432no—
584Q8—861no—
585D4—21no—
586D4—21no—
587D4—41no—
588D4—41no—
589D4—432no—
590D4—862no—
591D4—862no—
592D4—861no—
593C2×C4—21no—
594C2×C4—21no—
595C2×C4—21no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—81no—
606C2×C4—861no—
607C2×C4—862no—
608C2×C4—862no—
609C2×C4—861no—
610C2×C4—861no—
611C2×C4—3441no—
612C2×C4—3441no—
613C2×C4—1721no—
614C2×C4—1721no—
615C2×C4—6881no—
616C2×C4—6881no—
617C2×C4—6881no—
618C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
619C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
620C2×C4#41×D4311yescharacteristic
621C2×C4#41×D4311yescharacteristic
622C2×C4C2×#1062190011yescharacteristic
623C2×C4#1306337211yescharacteristic
624C8—22no—
625C8—41no—
626C8—861no—
627C8—861no—
628C8—861no—
629C8—861no—
630C8—1721no—
631C8—1721no—
632C22—21no—
633C22—21no—
634C22—41no—
635C22—41no—
636C22—41no—
637C22—862no—
638C22—1721no—
639C22—1721no—
640C22#1458349211yescharacteristic
641C22#1458353111yescharacteristic
642C22#1458359611yescharacteristic
643C4—41no—
644C4—41no—
645C4—41no—
646C4—81no—
647C4—81no—
648C4—81no—
649C4—862no—
650C4—3441no—
651C4—3441no—
652C4—1721no—
653C4—1721no—
654C4#123×D4311yescharacteristic
655C4#1458340911yescharacteristic
656C4#1458354911yescharacteristic
657C4#1458355711yescharacteristic
658C2—21no—
659C2—21no—
660C2—81no—
661C2—1722no—
662C2#1913832311yescharacteristic
663C2#1914636511yescharacteristic
664C2#1914637411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#14583531
commutator, cosocleC22×C4×C43C24
FrattiniC22×C4C23×D43
FittingC43×#2038C2
socleC22×C43D42
prime radicalC2×#13063345C22
hypercenter#2038D43
hypocenterC43#26193
LCSG ▷ C22×C4×C43 ▷ C2×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2038

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19144558C2semidirect
4. #19143194C2semidirect
5. #19136143C2semidirect
6. #19136108C2semidirect
7. #19136038C2semidirect
8. #19135252C2semidirect
9. #19135197C2semidirect
10. #19135107C2semidirect
11. #19134967C2semidirect
13. #19134830C2semidirect
14. #19134829C2semidirect
15. C43×#2038C2semidirect
333. #2038D43semidirect
399. C43#26193semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191445582
#191441412
#191434742
#191431942
#191361432
#191361082
#191360382
#191352522
#191351972
#191351072
#191349672
#191349192
#191348302
#191348292
C43×#20382
#2619343