Finite Group Databasebeta

← #25157102

Subgroups — #25157102

Order 11008.

734 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 666 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19144560C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19144150C211yesmaximal, characteristic
3#19143478C211yesmaximal, characteristic
4#19143191C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19136106C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19136036C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19135812C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19135247C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19135195C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19135113C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#19134967C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19134921C211yesmaximal, characteristic
13#19134827C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#19134827C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C43×#2097C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13063356C2211yescharacteristic
17C2×#13063347C2211yescharacteristic
18C2×#13063331C2211yescharacteristic
19#14583473C2211yescharacteristic
20#14583380C2211yescharacteristic
21#14583380C2211yescharacteristic
22#14583380C2211yescharacteristic
23#14583239—21no—
24#14583238—21no—
25#14583233—21no—
26#14583228—21no—
27#14583124—21no—
28#14583117—21no—
29#14583108—21no—
30#14583103—21no—
31#14583010—21no—
32#14583005—21no—
33#14582986—21no—
34#14582986—21no—
35#14582940—21no—
36#14582940—21no—
37#14582939C2211yescharacteristic
38#14582939C2211yescharacteristic
39#14582939C2211yescharacteristic
40#14582937C2211yescharacteristic
41#14582936—21no—
42#107×D43—21no—
43#14582925C2211yescharacteristic
44C2×#13063253C2211yescharacteristic
45C2×#13063253C2211yescharacteristic
46#14582908C2211yescharacteristic
47#14582898C2211yescharacteristic
48#14582898C2211yescharacteristic
49#14582898C2211yescharacteristic
50C2×#13063244C2211yescharacteristic
51#14582865C2211yescharacteristic
52#14582854C2211yescharacteristic
53#14582668C2211yescharacteristic
54#14582668C2211yescharacteristic
55#14582668C2211yescharacteristic
56#14582664C2211yescharacteristic
57#14582664C2211yescharacteristic
58#14582659C2211yescharacteristic
59#14582659C2211yescharacteristic
60C2×#107×C43C2211yescharacteristic
61C2×#106×C43C2211yescharacteristic
62C2×#103×C43C2211yescharacteristic
63C2×#103×C43C2211yescharacteristic
64C43×#391C2211yescharacteristic
65C43×#382C2211yescharacteristic
66C43×#336C2211yescharacteristic
67C2×#10621898C2311yescharacteristic
68C2×#10621898C2311yescharacteristic
69#13063356—22no—
70#13063356—22no—
71#13063347—22no—
72#13063347—22no—
73C2×Dic172D411yescharacteristic
74C2×#10621885—21no—
75C2×#10621873D411yescharacteristic
76C2×#10621873D411yescharacteristic
77C2×#10621884—21no—
78C2×D344D411yescharacteristic
79#13063331—22no—
80#13063331—22no—
81C2×#10621877C2311yescharacteristic
82C2×#10621877C2311yescharacteristic
83C2×#10621877C2311yescharacteristic
84C2×#10621877C2311yescharacteristic
85C2×#10621872—21no—
86C2×C8×D43—21no—
87#13063323—21no—
88#13063314—21no—
89#13063308—41no—
90#13063301—21no—
91#13063301—21no—
92#13063290—21no—
93#13063290—21no—
94#13063290—21no—
95#13063287—21no—
96#13063287—21no—
97#13063287—21no—
98C4×C22⋊D43—41no—
99C4×C22⋊D43—41no—
100C4×C22⋊D43—41no—
101#13063284C2311yescharacteristic
102#13063284C2311yescharacteristic
103#13063283—21no—
104#13063283—21no—
105#13063283—21no—
106C4⋊C4×D43—21no—
107C4⋊C4×D43—21no—
108C4⋊C4×D43—21no—
109#13063259D411yescharacteristic
110#13063259D411yescharacteristic
111#13063258—21no—
112#13063258—21no—
113#13063258—21no—
114#13063257D411yescharacteristic
115#13063257D411yescharacteristic
116#13063256—21no—
117#13063256—21no—
118#13063256—21no—
119Dic43⋊C8—21no—
120Dic43⋊C8—21no—
121#13063253—22no—
122#13063253—22no—
123#13063249—21no—
124#13063249—21no—
125#13063248—21no—
126#13063248—21no—
127#13063248—21no—
128#13063245—21no—
129#13063245—21no—
130#13063245—21no—
131#13063244—22no—
132(C2×D43)⋊C8—21no—
133(C2×D43)⋊C8—21no—
134#13063235—21no—
135C8×Dic43—21no—
136C22×Q8×C43C2311yescharacteristic
137C22×C8×C43C2311yescharacteristic
138C22×C8×C43C2311yescharacteristic
139C2×C4⋊C4×C43C2311yescharacteristic
140C2×C4⋊C4×C43C2311yescharacteristic
141C2×C4⋊C4×C43C2311yescharacteristic
142C2×C42×C43C2311yescharacteristic
143#107×C43—21no—
144#107×C43—21no—
145#106×C43—21no—
146#106×C43—21no—
147#103×C43—21no—
148#103×C43—21no—
149#103×C43—21no—
150#103×C43—21no—
151#95×C43—41no—
152#95×C43—41no—
153C2×Q8×C43—21no—
154C2×Q8×C43—21no—
155C2×Q8×C43—21no—
156C2×Q8×C43—21no—
157C2×Q8×C43—21no—
158C2×Q8×C43—21no—
159C22×C4×C43—21no—
160C22×C4×C43—21no—
161C22×C4×C43—21no—
162C22×C4×C43—21no—
163C22×C4×C43—21no—
164C22×C4×C43C2411yescharacteristic
165C2×C22⋊D43—21no—
166C2×C22⋊D43—21no—
167#10621898—21no—
168#10621898—21no—
169#10621898—21no—
170#10621898—21no—
171#10621898—21no—
172#10621898—21no—
173#10621898#4112yes—
174#10621898#4112yes—
175C2×D172C2×D411yescharacteristic
176C2×D172C2×D411yescharacteristic
177C2×C4×D43—21no—
178C2×C4×D43—21no—
179C2×C4×D43—41no—
180C2×C4×D43—41no—
181C2×C4×D43—41no—
182C2×Dic86C2×D411yescharacteristic
183C2×Dic86C2×D411yescharacteristic
184C2×C8×C43—21no—
185C2×C8×C43—21no—
186C2×C8×C43—21no—
187C2×C8×C43—21no—
188C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
189C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
190C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
191C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
192C4⋊C4×C43—21no—
193C4⋊C4×C43—21no—
194C4⋊C4×C43—21no—
195C4⋊C4×C43—21no—
196C4⋊C4×C43—21no—
197C4⋊C4×C43—21no—
198C42×C43—21no—
199C42×C43—21no—
200C22⋊Dic43—21no—
201C22⋊Dic43—21no—
202#10621885—42no—
203#10621884—42no—
204(C2×D43)⋊C4—41no—
205(C2×D43)⋊C4—41no—
206(C2×D43)⋊C4—41no—
207(C2×D43)⋊C4—41no—
208(C2×D43)⋊C4—41no—
209C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
210C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
211C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
212C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
213Dic43⋊C4—41no—
214Dic43⋊C4—41no—
215Dic43⋊C4—41no—
216Dic43⋊C4—41no—
217Dic43⋊C4—41no—
218C4×Dic43—21no—
219C4×Dic43—21no—
220C4×Dic43—41no—
221C4×Dic43—41no—
222C4×Dic43—41no—
223#10621877—21no—
224#10621877—21no—
225#10621877—21no—
226#10621877—21no—
227#10621877—21no—
228#10621877—21no—
229#10621877—21no—
230#10621877#4112yes—
231C2×C43⋊C8—21no—
232C2×C43⋊C8—21no—
233C2×C43⋊C8—21no—
234C2×C43⋊C8—21no—
235Dic172—22no—
236D344—22no—
237#10621873—22no—
238#10621873—22no—
239#10621872—24no—
240C8×D43—24no—
241C23×C43H(5,𝔽2)11yescharacteristic
242C22×D43—21no—
243C22×D43—21no—
244Q8×C43—41no—
245Q8×C43—41no—
246Q8×C43—41no—
247Q8×C43—41no—
248C2×C4×C43—41no—
249C2×C4×C43—41no—
250C2×C4×C43—41no—
251C2×C4×C43—41no—
252C2×C4×C43—41no—
253C2×C4×C43—41no—
254C2×C4×C43—41no—
255C2×C4×C43—41no—
256C2×C4×C43—41no—
257C2×C4×C43—81no—
258C2×C4×C43—81no—
259C2×C4×C43—81no—
260C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
261C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
262C2×C4×C43C2×#4111yescharacteristic
263C2×C4×C43C2×#4111yescharacteristic
264C2×C4×C43C2×#4111yescharacteristic
265C2×C4×C432−1+411yescharacteristic
266C22⋊D43—22no—
267C22⋊D43—22no—
268C22⋊D43—41no—
269C22⋊D43—41no—
270C2×Dic43—21no—
271C2×Dic43—21no—
272C2×Dic43—21no—
273C2×Dic43—21no—
274C2×Dic43—21no—
275C2×Dic43—21no—
276D172—21no—
277D172—21no—
278D172—21no—
279D172#12312yes—
280C4×D43—22no—
281C4×D43—22no—
282C4×D43—41no—
283C4×D43—41no—
284C4×D43—161no—
285C4×D43—161no—
286C4×D43—161no—
287Dic86—21no—
288Dic86—21no—
289Dic86—21no—
290Dic86#12312yes—
291C8×C43—21no—
292C8×C43—21no—
293C8×C43—21no—
294C8×C43—21no—
295C43⋊C8—22no—
296C43⋊C8—41no—
297C43⋊C8—41no—
298C43⋊C8—41no—
299#26193—431nomaximal, Sylow
300C22×C43—21no—
301C22×C43—21no—
302C22×C43#53911yescharacteristic
303C22×C43D4211yescharacteristic
304C22×C43#55311yescharacteristic
305C2×D43—22no—
306C2×D43—41no—
307C2×D43—41no—
308C2×D43—41no—
309C2×D43—41no—
310C2×D43—41no—
311C4×C43—81no—
312C4×C43—81no—
313C4×C43—81no—
314C4×C43—81no—
315C4×C43—81no—
316C4×C43C2×#12311yescharacteristic
317C4×C43#52511yescharacteristic
318C4×C43#54711yescharacteristic
319C4×C43#54811yescharacteristic
320Dic43—22no—
321Dic43—41no—
322Dic43—41no—
323Dic43—41no—
324Dic43—41no—
325Dic43—41no—
326#3097—431no—
327#3046—431no—
328#2952—431no—
329#2913—431no—
330#2097D4311yescharacteristic, complemented
331#2090—431no—
332#2078—431no—
333#2038—431no—
334#1930—431no—
335#1922—431no—
336#1908—431no—
337#1882—431no—
338#1876—431no—
339#1860—431no—
340#1860—431no—
341C2×C43—21no—
342C2×C43—21no—
343C2×C43#244311yescharacteristic
344C2×C43#328911yescharacteristic
345C2×C43#329011yescharacteristic
346D43—42no—
347D43—81no—
348C2×#137—431no—
349C2×#135—431no—
350C2×#131—431no—
351#536—431no—
352#520—431no—
353#520—431no—
354#520—431no—
355#485—861no—
356#485—861no—
357#484—861no—
358#483—861no—
359#464—861no—
360#463—861no—
361#462—861no—
362#461—861no—
363#442—861no—
364#441—861no—
365C4×SD16—861no—
366C4×SD16—861no—
367#428—431no—
368#428—431no—
369#428—431no—
370#428—861no—
371#428—861no—
372#427—431no—
373#427—861no—
374C2×#107—861no—
375C2×#107C2×D4311yescharacteristic
376C2×#106C2×D4311yescharacteristic
377#424—431no—
378C2×#104—431no—
379C2×#104—431no—
380#419—431no—
381#417—431no—
382#417—431no—
383#417—431no—
384C2×#103C2×D4311yescharacteristic
385C2×#103C2×D4311yescharacteristic
386C2×#101—431no—
387#408—431no—
388#405—431no—
389#391C2×D4311yescharacteristic
390#382C2×D4311yescharacteristic
391#343—431no—
392#343—431no—
393#343—431no—
394#341—431no—
395#341—431no—
396#339—431no—
397#339—431no—
398#336C2×D4311yescharacteristic
399C43#2619311yescharacteristic, complemented, Sylow
400C2×#41—431no—
401C2×#41—431no—
402C22×Q8C22×D4311yescharacteristic
403#137—862no—
404#137—862no—
405#135—862no—
406#135—862no—
407C2×Q16—431no—
408C2×Q16—861no—
409C2×SD16—431no—
410C2×SD16—431no—
411C2×SD16—861no—
412C2×D8—431no—
413#131—862no—
414#131—862no—
415C2×M16—431no—
416C2×M16—431no—
417C2×M16—431no—
418C2×M16—431no—
419C2×M16—861no—
420C22×C8—861no—
421C22×C8C22×D4311yescharacteristic
422C22×C8C22×D4311yescharacteristic
423C4⋊Q8—861no—
424#124—861no—
425#123—1721no—
426C22⋊Q8—861no—
427C22⋊Q8—861no—
428C4×Q8—861no—
429C4×Q8—861no—
430C4×Q8—861no—
431C4×D4—861no—
432C4×D4—861no—
433C4×D4—861no—
434C4×D4—1721no—
435C4×D4—1721no—
436C4×D4—1721no—
437#117—431no—
438#117—431no—
439#117—861no—
440#117—861no—
441#117—861no—
442C2×C4⋊C4—861no—
443C2×C4⋊C4—861no—
444C2×C4⋊C4—861no—
445C2×C4⋊C4C22×D4311yescharacteristic
446C2×C4⋊C4C22×D4311yescharacteristic
447C2×C4⋊C4C22×D4311yescharacteristic
448C2×C42C22×D4311yescharacteristic
449#107—21no—
450#107—21no—
451#107—431no—
452#107—431no—
453#107—861no—
454#107—861no—
455#107—861no—
456#106—21no—
457#106—21no—
458#106—431no—
459#106—431no—
460#106—861no—
461#106—861no—
462#106—861no—
463C4⋊C8—861no—
464C4⋊C8—861no—
465#104—862no—
466#104—862no—
467#103—21no—
468#103—21no—
469#103—21no—
470#103—21no—
471#103—861no—
472#103—861no—
473#103—861no—
474#103—861no—
475#103—861no—
476#102—861no—
477#102—861no—
478#102—861no—
479#101—862no—
480C22⋊C8—861no—
481C22⋊C8—861no—
482#97—861no—
483C4×C8—861no—
484#95—41no—
485#95—41no—
486#41—432no—
487#41—432no—
488#41—861no—
489#41—861no—
490#41—861no—
491#41—861no—
492#41—861no—
493#41—861no—
494C2×Q8—21no—
495C2×Q8—21no—
496C2×Q8—21no—
497C2×Q8—21no—
498C2×Q8—21no—
499C2×Q8—21no—
500C2×Q8—431no—
501C2×Q8—431no—
502C2×D4—431no—
503C2×D4—431no—
504C2×D4—861no—
505C2×D4—861no—
506C22×C4—21no—
507C22×C4—21no—
508C22×C4—21no—
509C22×C4—21no—
510C22×C4—21no—
511C22×C4—861no—
512C22×C4—861no—
513C22×C4—1721no—
514C22×C4—1721no—
515C22×C4—1721no—
516C22×C4C23×D4311yescharacteristic
517Q16—862no—
518Q16—1722no—
519SD16—862no—
520SD16—862no—
521SD16—1722no—
522D8—862no—
523M16—432no—
524M16—864no—
525M16—861no—
526M16—861no—
527M16—861no—
528M16—861no—
529M16—861no—
530M16—861no—
531M16—861no—
532C2×C8—21no—
533C2×C8—21no—
534C2×C8—21no—
535C2×C8—21no—
536C2×C8—864no—
537C2×C8—861no—
538C2×C8—861no—
539C2×C8—861no—
540C2×C8—861no—
541C2×C8D4×D4311yescharacteristic
542C2×C8D4×D4311yescharacteristic
543C2×C8D4×D4311yescharacteristic
544C2×C8D4×D4311yescharacteristic
545C4⋊C4—21no—
546C4⋊C4—21no—
547C4⋊C4—21no—
548C4⋊C4—21no—
549C4⋊C4—21no—
550C4⋊C4—21no—
551C4⋊C4—431no—
552C4⋊C4—431no—
553C4⋊C4—431no—
554C4⋊C4—431no—
555C4⋊C4—1721no—
556C4⋊C4—1721no—
557C4⋊C4—1721no—
558C4⋊C4—1721no—
559C4⋊C4—1721no—
560C22⋊C4—861no—
561C22⋊C4—861no—
562C22⋊C4—1721no—
563C22⋊C4—1721no—
564C22⋊C4—1721no—
565C22⋊C4—1721no—
566C22⋊C4—1721no—
567C42—21no—
568C42—21no—
569C42—861no—
570C42—861no—
571C42—1721no—
572C42—1721no—
573C42—1721no—
574C23—861no—
575C23—861no—
576C23#1306337011yescharacteristic
577Q8—41no—
578Q8—41no—
579Q8—41no—
580Q8—41no—
581Q8—432no—
582Q8—861no—
583Q8—861no—
584Q8—861no—
585D4—432no—
586D4—862no—
587D4—862no—
588D4—861no—
589D4—861no—
590D4—861no—
591D4—1721no—
592D4—1721no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—81no—
603C2×C4—81no—
604C2×C4—81no—
605C2×C4—861no—
606C2×C4—862no—
607C2×C4—862no—
608C2×C4—861no—
609C2×C4—861no—
610C2×C4—861no—
611C2×C4—861no—
612C2×C4—861no—
613C2×C4—1721no—
614C2×C4—1721no—
615C2×C4—6881no—
616C2×C4—6881no—
617C2×C4—6881no—
618C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
619C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
620C2×C4#41×D4311yescharacteristic
621C2×C4#41×D4311yescharacteristic
622C2×C4#41×D4311yescharacteristic
623C2×C4#1306337311yescharacteristic
624C8—21no—
625C8—21no—
626C8—21no—
627C8—21no—
628C8—862no—
629C8—1721no—
630C8—1721no—
631C8—1721no—
632C22—21no—
633C22—21no—
634C22—862no—
635C22—1721no—
636C22—1721no—
637C22—1721no—
638C22—1721no—
639C22—1721no—
640C22#1458349511yescharacteristic
641C22#1458353411yescharacteristic
642C22#1458359411yescharacteristic
643C4—81no—
644C4—81no—
645C4—81no—
646C4—81no—
647C4—81no—
648C4—862no—
649C4—1721no—
650C4—1721no—
651C4—1721no—
652C4—1721no—
653C4—1721no—
654C4#123×D4311yescharacteristic
655C4#1458340711yescharacteristic
656C4#1458355111yescharacteristic
657C4#1458355911yescharacteristic
658C2—21no—
659C2—21no—
660C2—3441no—
661C2—1722no—
662C2#1913833311yescharacteristic
663C2#1914637011yescharacteristic
664C2#1914638011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#14583534
commutator, cosocleC22×C4×C43C24
FrattiniC22×C4C23×D43
FittingC43×#2097C2
socleC22×C43D42
prime radicalC2×#13063347C22
hypercenter#2097D43
hypocenterC43#26193
LCSG ▷ C22×C4×C43 ▷ C2×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2097

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19144560C2semidirect
4. #19143191C2semidirect
5. #19136106C2semidirect
6. #19136036C2semidirect
7. #19135812C2semidirect
8. #19135247C2semidirect
9. #19135195C2semidirect
10. #19135113C2semidirect
11. #19134967C2semidirect
13. #19134827C2semidirect
14. #19134827C2semidirect
15. C43×#2097C2semidirect
330. #2097D43semidirect
399. C43#26193semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191445602
#191441502
#191434782
#191431912
#191361062
#191360362
#191358122
#191352472
#191351952
#191351132
#191349672
#191349212
#191348272
C43×#20972
#2619343