Finite Group Databasebeta

← #25157104

Subgroups — #25157104

Order 11008.

734 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 666 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19144567C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19144147C211yesmaximal, characteristic
3#19143480C211yesmaximal, characteristic
4#19143192C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19136142C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19136105C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19136037C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19135815C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19135250C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19135109C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#19134965C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19134921C211yesmaximal, characteristic
13#19134829C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#19134829C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C43×#1922C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13063358C2211yescharacteristic
17C2×#13063347C2211yescharacteristic
18C2×#13063331C2211yescharacteristic
19#14583475C2211yescharacteristic
20#14583379C2211yescharacteristic
21#14583379C2211yescharacteristic
22#14583379C2211yescharacteristic
23#14583243—21no—
24#14583242—21no—
25#14583236—21no—
26#14583231—21no—
27#14583122—21no—
28#14583115—21no—
29#14583110—21no—
30#14583105—21no—
31#14583012—21no—
32#14583007—21no—
33C4×#10621873—21no—
34C4×#10621873—21no—
35#14582942C2211yescharacteristic
36#14582942C2211yescharacteristic
37#14582942C2211yescharacteristic
38#14582938—21no—
39#14582938—21no—
40#14582936—21no—
41C2×#13063259C2211yescharacteristic
42#107×D43—21no—
43C2×#13063257C2211yescharacteristic
44C2×#13063253C2211yescharacteristic
45C2×#13063253C2211yescharacteristic
46#14582907C2211yescharacteristic
47#14582901C2211yescharacteristic
48#14582901C2211yescharacteristic
49#14582901C2211yescharacteristic
50C2×#13063250C2211yescharacteristic
51C2×#13063250C2211yescharacteristic
52C2×#13063243C2211yescharacteristic
53#14582865C2211yescharacteristic
54#14582805C2211yescharacteristic
55#14582765C2211yescharacteristic
56#14582667C2211yescharacteristic
57#14582667C2211yescharacteristic
58#14582667C2211yescharacteristic
59#14582664C2211yescharacteristic
60C43×#427C2211yescharacteristic
61C43×#424C2211yescharacteristic
62C43×#405C2211yescharacteristic
63C43×#341C2211yescharacteristic
64C43×#339C2211yescharacteristic
65C43×#339C2211yescharacteristic
66C43×#336C2211yescharacteristic
67C2×#10621898C2311yescharacteristic
68C2×#10621898C2311yescharacteristic
69C22×Dic86C2311yescharacteristic
70#13063358—22no—
71#13063358—22no—
72#13063347—22no—
73#13063347—22no—
74C2×Dic172—21no—
75C2×Dic172D411yescharacteristic
76C2×#10621873—21no—
77C2×#10621873D411yescharacteristic
78C2×#10621873D411yescharacteristic
79C2×D344D411yescharacteristic
80#13063331—22no—
81#13063331—22no—
82C2×#10621877C2311yescharacteristic
83C2×#10621877C2311yescharacteristic
84C2×#10621872—21no—
85C2×C8×D43—21no—
86#13063325—21no—
87#13063313—21no—
88#13063309—41no—
89#13063305—21no—
90#13063305—21no—
91C4×Dic86—21no—
92C4×Dic86—21no—
93C4×Dic86—21no—
94C4×D172—21no—
95C4×D172—21no—
96C4×D172—21no—
97(C22⋊D43)⋊C4—41no—
98(C22⋊D43)⋊C4—41no—
99(C22⋊D43)⋊C4—41no—
100#13063283—21no—
101#13063283—21no—
102#13063283—21no—
103C2×C4⋊Dic43C2311yescharacteristic
104C2×C4⋊Dic43C2311yescharacteristic
105C2×C4⋊Dic43C2311yescharacteristic
106C4⋊C4×D43—21no—
107C4⋊C4×D43—21no—
108C4⋊C4×D43—21no—
109#13063259—21no—
110#13063259—21no—
111#13063258—21no—
112#13063258—21no—
113#13063258—21no—
114#13063257—21no—
115#13063257—21no—
116#13063256—21no—
117#13063256—21no—
118#13063256—21no—
119#13063253—22no—
120#13063253—22no—
121#13063250—21no—
122#13063250—21no—
123#13063250—21no—
124#13063250—21no—
125#13063250—21no—
126#13063250—21no—
127#13063250—21no—
128#13063248—21no—
129#13063248—21no—
130#13063247—21no—
131#13063247—21no—
132#13063247—21no—
133#13063243—22no—
134(C2×D43)⋊C8—21no—
135(C2×D43)⋊C8—21no—
136C43⋊#95—41no—
137C43⋊#95—41no—
138C2×M16×C43C2311yescharacteristic
139C2×M16×C43C2311yescharacteristic
140C22×C8×C43C2311yescharacteristic
141C22×C8×C43C2311yescharacteristic
142#117×C43C2311yescharacteristic
143#117×C43C2311yescharacteristic
144C2×C42×C43C2311yescharacteristic
145#107×C43D411yescharacteristic
146#107×C43D411yescharacteristic
147#106×C43D411yescharacteristic
148#106×C43D411yescharacteristic
149C4⋊C8×C43—21no—
150C4⋊C8×C43—21no—
151#97×C43—21no—
152C4×C8×C43—21no—
153C22×C4×C43—21no—
154C22×C4×C43C2411yescharacteristic
155C2×C22⋊D43—21no—
156C2×C22⋊D43—21no—
157C22×Dic43—21no—
158C22×Dic43—21no—
159C22×Dic43—21no—
160C22×Dic43—21no—
161#10621898—21no—
162#10621898—21no—
163#10621898—21no—
164#10621898—21no—
165#10621898—21no—
166#10621898—21no—
167#10621898#4112yes—
168#10621898#4112yes—
169C2×D172C2×D411yescharacteristic
170C2×D172C2×D411yescharacteristic
171C2×C4×D43—21no—
172C2×C4×D43—21no—
173C2×C4×D43—41no—
174C2×C4×D43—41no—
175C2×C4×D43—41no—
176C2×Dic86—21no—
177C2×Dic86—21no—
178C2×Dic86—21no—
179C2×Dic86—21no—
180C2×Dic86—21no—
181C2×Dic86—21no—
182C2×Dic86C2×D411yescharacteristic
183C2×Dic86C2×D411yescharacteristic
184M16×C43—21no—
185M16×C43—21no—
186M16×C43—21no—
187M16×C43—21no—
188C2×C8×C43—21no—
189C2×C8×C43—21no—
190C2×C8×C43—21no—
191C2×C8×C43—21no—
192C2×C8×C43—21no—
193C2×C8×C43—21no—
194C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
195C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
196C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
197C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
198C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
199C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
200C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
201C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
202C22⋊C4×C43—21no—
203C22⋊C4×C43—21no—
204C42×C43—21no—
205C42×C43—21no—
206C42×C43—21no—
207C42×C43—21no—
208(C2×D43)⋊C4—41no—
209(C2×D43)⋊C4—41no—
210(C2×D43)⋊C4—41no—
211(C2×D43)⋊C4—41no—
212(C2×D43)⋊C4—41no—
213C4⋊Dic43—21no—
214C4⋊Dic43—21no—
215C4⋊Dic43—21no—
216C4⋊Dic43—21no—
217C4⋊Dic43—21no—
218C4⋊Dic43—21no—
219C4⋊Dic43—41no—
220C4⋊Dic43—41no—
221Dic43⋊C4—41no—
222Dic43⋊C4—41no—
223Dic43⋊C4—41no—
224C4×Dic43—41no—
225C4×Dic43—41no—
226C4×Dic43—41no—
227#10621877—21no—
228#10621877—21no—
229#10621877—21no—
230#10621877#4112yes—
231C2×C43⋊C8—21no—
232C2×C43⋊C8—21no—
233Dic172—22no—
234Dic172—42no—
235D344—22no—
236#10621873—22no—
237#10621873—22no—
238#10621873—42no—
239#10621872—24no—
240C8×D43—24no—
241C23×C43H(5,𝔽2)11yescharacteristic
242C22×D43—21no—
243C22×D43—21no—
244C2×C4×C43—21no—
245C2×C4×C43—21no—
246C2×C4×C43—21no—
247C2×C4×C43—21no—
248C2×C4×C43—41no—
249C2×C4×C43—41no—
250C2×C4×C43—41no—
251C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
252C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
253C2×C4×C43C2×#4111yescharacteristic
254C2×C4×C43C2×#4111yescharacteristic
255C2×C4×C43C2×#4111yescharacteristic
256C2×C4×C432−1+411yescharacteristic
257C22⋊D43—22no—
258C22⋊D43—22no—
259C22⋊D43—41no—
260C22⋊D43—41no—
261C2×Dic43—21no—
262C2×Dic43—21no—
263C2×Dic43—41no—
264C2×Dic43—41no—
265C2×Dic43—41no—
266C2×Dic43—41no—
267C2×Dic43—41no—
268C2×Dic43—41no—
269C2×Dic43—81no—
270C2×Dic43—81no—
271C2×Dic43—81no—
272D172—21no—
273D172—21no—
274D172—21no—
275D172#12312yes—
276C4×D43—22no—
277C4×D43—22no—
278C4×D43—41no—
279C4×D43—41no—
280C4×D43—161no—
281C4×D43—161no—
282C4×D43—161no—
283Dic86—21no—
284Dic86—21no—
285Dic86—21no—
286Dic86—41no—
287Dic86—41no—
288Dic86—41no—
289Dic86—41no—
290Dic86#12312yes—
291C8×C43—21no—
292C8×C43—21no—
293C8×C43—21no—
294C8×C43—21no—
295C8×C43—41no—
296C8×C43—41no—
297C43⋊C8—22no—
298C43⋊C8—41no—
299#26193—431nomaximal, Sylow
300C22×C43—21no—
301C22×C43—21no—
302C22×C43#53911yescharacteristic
303C22×C43D4211yescharacteristic
304C22×C43#55311yescharacteristic
305C2×D43—22no—
306C2×D43—41no—
307C2×D43—41no—
308C2×D43—41no—
309C2×D43—41no—
310C2×D43—41no—
311C4×C43—41no—
312C4×C43—41no—
313C4×C43—41no—
314C4×C43—41no—
315C4×C43—81no—
316C4×C43C2×#12311yescharacteristic
317C4×C43#52511yescharacteristic
318C4×C43#54711yescharacteristic
319C4×C43#54811yescharacteristic
320Dic43—22no—
321Dic43—41no—
322Dic43—81no—
323Dic43—81no—
324Dic43—81no—
325Dic43—81no—
326#3097—431no—
327#3046—431no—
328#2952—431no—
329#2913—431no—
330#2097—431no—
331#2090—431no—
332#2078—431no—
333#2038—431no—
334#1930—431no—
335#1922D4311yescharacteristic, complemented
336#1908—431no—
337#1882—431no—
338#1876—431no—
339#1860—431no—
340#1860—431no—
341C2×C43—21no—
342C2×C43—21no—
343C2×C43#244311yescharacteristic
344C2×C43#328911yescharacteristic
345C2×C43#329011yescharacteristic
346D43—42no—
347D43—81no—
348C2×#137—431no—
349C2×#135—431no—
350C2×#131—431no—
351#536—431no—
352#520—431no—
353#520—431no—
354#520—431no—
355#485—861no—
356#485—861no—
357#484—861no—
358#483—861no—
359#464—861no—
360#463—861no—
361#462—861no—
362#461—861no—
363#442—861no—
364#441—861no—
365C4×SD16—861no—
366C4×SD16—861no—
367#428—431no—
368#428—431no—
369#428—431no—
370#428—861no—
371#428—861no—
372#427—861no—
373#427C2×D4311yescharacteristic
374C2×#107—431no—
375C2×#107—861no—
376C2×#106—431no—
377#424C2×D4311yescharacteristic
378C2×#104—431no—
379C2×#104—431no—
380#419—431no—
381#417—431no—
382#417—431no—
383#417—431no—
384C2×#103—431no—
385C2×#103—431no—
386C2×#101—431no—
387#408—431no—
388#405C2×D4311yescharacteristic
389#391—431no—
390#382—431no—
391#343—431no—
392#343—431no—
393#343—431no—
394#341—431no—
395#341C2×D4311yescharacteristic
396#339C2×D4311yescharacteristic
397#339C2×D4311yescharacteristic
398#336C2×D4311yescharacteristic
399C43#2619311yescharacteristic, complemented, Sylow
400C2×#41—431no—
401C2×#41—431no—
402C22×Q8—431no—
403#137—862no—
404#137—862no—
405#135—862no—
406#135—862no—
407C2×Q16—431no—
408C2×Q16—861no—
409C2×SD16—431no—
410C2×SD16—431no—
411C2×SD16—861no—
412C2×D8—431no—
413#131—862no—
414#131—862no—
415C2×M16—431no—
416C2×M16—431no—
417C2×M16—861no—
418C2×M16C22×D4311yescharacteristic
419C2×M16C22×D4311yescharacteristic
420C22×C8—861no—
421C22×C8C22×D4311yescharacteristic
422C22×C8C22×D4311yescharacteristic
423C4⋊Q8—861no—
424#124—861no—
425#123—1721no—
426C22⋊Q8—861no—
427C22⋊Q8—861no—
428C4×Q8—861no—
429C4×Q8—861no—
430C4×Q8—861no—
431C4×D4—861no—
432C4×D4—861no—
433C4×D4—861no—
434C4×D4—1721no—
435C4×D4—1721no—
436C4×D4—1721no—
437#117—861no—
438#117—861no—
439#117—861no—
440#117C22×D4311yescharacteristic
441#117C22×D4311yescharacteristic
442C2×C4⋊C4—431no—
443C2×C4⋊C4—431no—
444C2×C4⋊C4—431no—
445C2×C4⋊C4—861no—
446C2×C4⋊C4—861no—
447C2×C4⋊C4—861no—
448C2×C42C22×D4311yescharacteristic
449#107—861no—
450#107—861no—
451#107—861no—
452#107—861no—
453#107—861no—
454#107D17211yescharacteristic
455#107D17211yescharacteristic
456#106—861no—
457#106—861no—
458#106—861no—
459#106—861no—
460#106—861no—
461#106D17211yescharacteristic
462#106D17211yescharacteristic
463C4⋊C8—21no—
464C4⋊C8—21no—
465#104—862no—
466#104—862no—
467#103—861no—
468#103—861no—
469#103—861no—
470#103—861no—
471#103—861no—
472#103—861no—
473#103—861no—
474#103—861no—
475#103—861no—
476#102—861no—
477#102—861no—
478#102—861no—
479#101—862no—
480C22⋊C8—861no—
481C22⋊C8—861no—
482#97—21no—
483C4×C8—21no—
484#95—1721no—
485#95—1721no—
486#41—432no—
487#41—432no—
488#41—861no—
489#41—861no—
490#41—861no—
491#41—861no—
492#41—861no—
493#41—861no—
494C2×Q8—431no—
495C2×Q8—431no—
496C2×Q8—861no—
497C2×Q8—861no—
498C2×Q8—861no—
499C2×Q8—861no—
500C2×Q8—861no—
501C2×Q8—861no—
502C2×D4—431no—
503C2×D4—431no—
504C2×D4—861no—
505C2×D4—861no—
506C22×C4—21no—
507C22×C4—861no—
508C22×C4—861no—
509C22×C4—861no—
510C22×C4—861no—
511C22×C4—861no—
512C22×C4—861no—
513C22×C4—1721no—
514C22×C4—1721no—
515C22×C4—1721no—
516C22×C4C23×D4311yescharacteristic
517Q16—862no—
518Q16—1722no—
519SD16—862no—
520SD16—862no—
521SD16—1722no—
522D8—862no—
523M16—21no—
524M16—21no—
525M16—21no—
526M16—21no—
527M16—432no—
528M16—864no—
529M16—861no—
530M16—861no—
531M16—861no—
532C2×C8—21no—
533C2×C8—21no—
534C2×C8—21no—
535C2×C8—21no—
536C2×C8—21no—
537C2×C8—21no—
538C2×C8—864no—
539C2×C8—861no—
540C2×C8—861no—
541C2×C8C2×D17211yescharacteristic
542C2×C8C2×D17211yescharacteristic
543C2×C8D4×D4311yescharacteristic
544C2×C8D4×D4311yescharacteristic
545C4⋊C4—861no—
546C4⋊C4—861no—
547C4⋊C4—861no—
548C4⋊C4—861no—
549C4⋊C4—861no—
550C4⋊C4—861no—
551C4⋊C4—1721no—
552C4⋊C4—1721no—
553C4⋊C4—1721no—
554C4⋊C4—1721no—
555C4⋊C4—1721no—
556C4⋊C4C2×D17211yescharacteristic
557C4⋊C4C2×D17211yescharacteristic
558C4⋊C4C2×D17211yescharacteristic
559C4⋊C4C2×D17211yescharacteristic
560C22⋊C4—21no—
561C22⋊C4—21no—
562C22⋊C4—1721no—
563C22⋊C4—1721no—
564C22⋊C4—1721no—
565C22⋊C4—1721no—
566C22⋊C4—1721no—
567C42—21no—
568C42—21no—
569C42—21no—
570C42—21no—
571C42—1721no—
572C42—1721no—
573C42—1721no—
574C23—861no—
575C23—861no—
576C23#1306337111yescharacteristic
577Q8—432no—
578Q8—861no—
579Q8—861no—
580Q8—861no—
581Q8—1721no—
582Q8—1721no—
583Q8—1721no—
584Q8—1721no—
585D4—432no—
586D4—862no—
587D4—862no—
588D4—861no—
589D4—861no—
590D4—861no—
591D4—1721no—
592D4—1721no—
593C2×C4—21no—
594C2×C4—21no—
595C2×C4—21no—
596C2×C4—21no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—861no—
601C2×C4—862no—
602C2×C4—862no—
603C2×C4—861no—
604C2×C4—3441no—
605C2×C4—3441no—
606C2×C4—3441no—
607C2×C4—1721no—
608C2×C4—1721no—
609C2×C4—1721no—
610C2×C4—1721no—
611C2×C4—1721no—
612C2×C4—1721no—
613C2×C4—1721no—
614C2×C4—1721no—
615C2×C4—6881no—
616C2×C4—6881no—
617C2×C4—6881no—
618C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
619C2×C4C22×D17211yescharacteristic
620C2×C4#41×D4311yescharacteristic
621C2×C4#41×D4311yescharacteristic
622C2×C4#41×D4311yescharacteristic
623C2×C4#1306337311yescharacteristic
624C8—21no—
625C8—21no—
626C8—21no—
627C8—21no—
628C8—41no—
629C8—41no—
630C8—862no—
631C8—1721no—
632C22—21no—
633C22—21no—
634C22—862no—
635C22—1721no—
636C22—1721no—
637C22—1721no—
638C22—1721no—
639C22—1721no—
640C22#1458349711yescharacteristic
641C22D4×D17211yescharacteristic
642C22#1458360011yescharacteristic
643C4—41no—
644C4—41no—
645C4—41no—
646C4—41no—
647C4—81no—
648C4—862no—
649C4—3441no—
650C4—3441no—
651C4—3441no—
652C4—3441no—
653C4—1721no—
654C4#123×D4311yescharacteristic
655C4#1458341111yescharacteristic
656C4#1458355111yescharacteristic
657C4#1458356111yescharacteristic
658C2—21no—
659C2—21no—
660C2—3441no—
661C2—1722no—
662C2#1913833511yescharacteristic
663C2#1914637111yescharacteristic
664C2#1914638311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D172
commutator, cosocleC22×C4×C43C24
FrattiniC22×C4C23×D43
FittingC43×#1922C2
socleC22×C43D42
prime radicalC2×#13063347C22
hypercenter#1922D43
hypocenterC43#26193
LCSG ▷ C22×C4×C43 ▷ C2×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1922

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19144567C2semidirect
4. #19143192C2semidirect
5. #19136142C2semidirect
6. #19136105C2semidirect
7. #19136037C2semidirect
8. #19135815C2semidirect
9. #19135250C2semidirect
10. #19135109C2semidirect
11. #19134965C2semidirect
13. #19134829C2semidirect
14. #19134829C2semidirect
15. C43×#1922C2semidirect
335. #1922D43semidirect
399. C43#26193semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191445672
#191441472
#191434802
#191431922
#191361422
#191361052
#191360372
#191358152
#191352502
#191351092
#191349652
#191349212
#191348292
C43×#19222
#2619343