Finite Group Databasebeta

← #25157107

Subgroups — #25157107

Order 11008.

758 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 686 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19144547C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19144130C211yesmaximal, characteristic
3#19143466C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19143189C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19136116C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19136103C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19136043C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19135259C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19135197C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19135100C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#19134974C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19134919C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#19134830C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#19134829C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C43×#2037C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13063351C2211yescharacteristic
17C2×#13063345C2211yescharacteristic
18C2×#13063333C2211yescharacteristic
19#14583382C2211yescharacteristic
20#14583380C2211yescharacteristic
21#14583379C2211yescharacteristic
22#14583220—21no—
23#14583220—21no—
24#14583215—21no—
25#14583210—21no—
26#14583118—21no—
27#14583111—21no—
28#14583096—21no—
29#14583091—21no—
30#14583002—21no—
31#14582996—21no—
32#14582991—21no—
33#14582979—21no—
34#14582942C2211yescharacteristic
35#14582941C2211yescharacteristic
36#14582940—21no—
37#14582938—21no—
38#14582936—21no—
39#14582935C2211yescharacteristic
40C2×#13063258C2211yescharacteristic
41C2×#13063256C2211yescharacteristic
42#106×D43—21no—
43#14582926C2211yescharacteristic
44C2×#13063253C2211yescharacteristic
45#14582904C2211yescharacteristic
46#14582901C2211yescharacteristic
47#14582900C2211yescharacteristic
48C2×#13063246C2211yescharacteristic
49C2×#13063246C2211yescharacteristic
50#14582866C2211yescharacteristic
51#14582857C2211yescharacteristic
52#14582765C2211yescharacteristic
53#14582668C2211yescharacteristic
54#14582667C2211yescharacteristic
55#14582667C2211yescharacteristic
56#14582663C2211yescharacteristic
57#14582663C2211yescharacteristic
58#14582659C2211yescharacteristic
59#14582654C2211yescharacteristic
60C43×#535C2211yescharacteristic
61C43×#428C2211yescharacteristic
62C2×#104×C43C2211yescharacteristic
63C43×#417C2211yescharacteristic
64C2×#100×C43C2211yescharacteristic
65C43×#390C2211yescharacteristic
66C43×#339C2211yescharacteristic
67C2×#10621898C2311yescharacteristic
68#13063351—22no—
69#13063351—22no—
70#13063345—22no—
71#13063345—22no—
72C2×#10621885D411yescharacteristic
73C2×#10621883—21no—
74C2×#10621883D411yescharacteristic
75C2×#10621884D411yescharacteristic
76C2×#10621882—21no—
77C2×#10621882D411yescharacteristic
78#13063333—22no—
79#13063333—22no—
80C2×#10621877C2311yescharacteristic
81C2×#10621877C2311yescharacteristic
82C2×#10621872—21no—
83C22×C43⋊C8C2311yescharacteristic
84C22×C43⋊C8C2311yescharacteristic
85C2×C8×D43—21no—
86Q8×Dic43—21no—
87C4×Dic86—21no—
88#13063290—21no—
89C4×D172—21no—
90D4×Dic43—21no—
91D4×Dic43—41no—
92#13063287—21no—
93C4×C22⋊D43—41no—
94(C22⋊D43)⋊C4—41no—
95#13063284—21no—
96#13063284C2311yescharacteristic
97#13063283—21no—
98#13063283—21no—
99C2×C4⋊Dic43—21no—
100C2×C4⋊Dic43C2311yescharacteristic
101C2×C4⋊Dic43C2311yescharacteristic
102C4⋊C4×D43—21no—
103C4⋊C4×D43—21no—
104#13063259—21no—
105#13063258—21no—
106#13063258—21no—
107#13063258—21no—
108#13063258D411yescharacteristic
109#13063258D411yescharacteristic
110#13063257—21no—
111#13063256—21no—
112#13063256—21no—
113#13063256—21no—
114#13063256D411yescharacteristic
115#13063256D411yescharacteristic
116C4⋊(C43⋊C8)—21no—
117C4⋊(C43⋊C8)—21no—
118#13063253—22no—
119#13063250—21no—
120#13063249—21no—
121#13063247—21no—
122#13063246—21no—
123#13063246—21no—
124#13063246—21no—
125#13063246—21no—
126#13063246—21no—
127#13063246—21no—
128#13063246—21no—
129C22⋊(C43⋊C8)—21no—
130C22⋊(C43⋊C8)—21no—
131#13063235—21no—
132C8×Dic43—21no—
133C43⋊#95—41no—
134C2×#41×C43C2311yescharacteristic
135C22×D4×C43C2311yescharacteristic
136C2×M16×C43C2311yescharacteristic
137C2×M16×C43C2311yescharacteristic
138#127×C43—21no—
139#124×C43—21no—
140#121×C43—21no—
141#121×C43—21no—
142#120×C43—41no—
143#117×C43C2311yescharacteristic
144C2×C4⋊C4×C43C2311yescharacteristic
145C2×C22⋊C4×C43—41no—
146C2×C42×C43C2311yescharacteristic
147#107×C43—21no—
148#106×C43—21no—
149#104×C43—22no—
150#103×C43—21no—
151#102×C43—21no—
152#100×C43—22no—
153C24×C43—21no—
154#41×C43—21no—
155#41×C43—21no—
156#41×C43—21no—
157#41×C43—21no—
158C2×Q8×C43C2×D411yescharacteristic
159C2×D4×C43—21no—
160C2×D4×C43—21no—
161C2×D4×C43—21no—
162C2×D4×C43—21no—
163C2×D4×C43—21no—
164C2×D4×C43—21no—
165C2×D4×C43—21no—
166C2×D4×C43—41no—
167C2×D4×C43—41no—
168C2×D4×C43C2×D411yescharacteristic
169C22×C4×C43—21no—
170C22×C4×C43—21no—
171C22×C4×C43—21no—
172C22×C4×C43C2411yescharacteristic
173C2×C22⋊D43—21no—
174C22×Dic43—21no—
175C22×Dic43—21no—
176C22×Dic43—41no—
177#10621898—21no—
178#10621898—21no—
179#10621898#4112yes—
180#10621898#4112yes—
181C2×D172C2×D411yescharacteristic
182C2×C4×D43—21no—
183C2×C4×D43—41no—
184C2×C4×D43—41no—
185C2×Dic86C2×D411yescharacteristic
186M16×C43—21no—
187M16×C43—21no—
188M16×C43—21no—
189M16×C43#4112yes—
190C2×C8×C43—21no—
191C2×C8×C43—21no—
192C4⋊C4×C43—21no—
193C4⋊C4×C43—21no—
194C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
195C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
196C22⋊C4×C43—21no—
197C22⋊C4×C43—41no—
198C22⋊C4×C43—41no—
199C22⋊C4×C43—82no—
200C42×C43—21no—
201C42×C43—21no—
202C42×C43—21no—
203C22⋊Dic43—21no—
204C22⋊Dic43—41no—
205#10621885—22no—
206#10621884—22no—
207#10621883—22no—
208#10621883—42no—
209#10621882—22no—
210#10621882—42no—
211(C2×D43)⋊C4—41no—
212(C2×D43)⋊C4—41no—
213C4⋊Dic43—21no—
214C4⋊Dic43—21no—
215C4⋊Dic43—21no—
216C4⋊Dic43—21no—
217C4⋊Dic43—41no—
218C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
219C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
220Dic43⋊C4—41no—
221Dic43⋊C4—41no—
222C4×Dic43—21no—
223C4×Dic43—41no—
224C4×Dic43—41no—
225C4×Dic43—41no—
226#10621877—21no—
227#10621877—21no—
228#10621877—21no—
229#10621877—21no—
230C2×C43⋊C8—21no—
231C2×C43⋊C8—21no—
232C2×C43⋊C8—21no—
233C2×C43⋊C8—21no—
234C2×C43⋊C8—21no—
235C2×C43⋊C8—21no—
236C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
237C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
238C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
239C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
240#10621872—24no—
241C8×D43—24no—
242C23×C43—21no—
243C23×C43—41no—
244C23×C43—41no—
245C23×C43—41no—
246C23×C43—81no—
247C23×C43—81no—
248C23×C43H(5,𝔽2)11yescharacteristic
249C22×D43—21no—
250Q8×C43—21no—
251Q8×C43—21no—
252D4×C43—21no—
253D4×C43—21no—
254D4×C43—41no—
255D4×C43—41no—
256D4×C43—41no—
257D4×C43—41no—
258D4×C43—41no—
259D4×C43—41no—
260D4×C43—161no—
261D4×C43—161no—
262C2×C4×C43—21no—
263C2×C4×C43—21no—
264C2×C4×C43—21no—
265C2×C4×C43—41no—
266C2×C4×C43—41no—
267C2×C4×C43—41no—
268C2×C4×C43—41no—
269C2×C4×C43—41no—
270C2×C4×C43—41no—
271C2×C4×C43—81no—
272C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
273C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
274C2×C4×C43C2×#4111yescharacteristic
275C2×C4×C43C2×#4111yescharacteristic
276C2×C4×C43C2×#4111yescharacteristic
277C2×C4×C432−1+411yescharacteristic
278C22⋊D43—22no—
279C22⋊D43—22no—
280C2×Dic43—21no—
281C2×Dic43—21no—
282C2×Dic43—21no—
283C2×Dic43—41no—
284C2×Dic43—41no—
285C2×Dic43—81no—
286C2×Dic43—81no—
287C2×Dic43—161no—
288D172—21no—
289D172#12312yes—
290C4×D43—22no—
291C4×D43—22no—
292C4×D43—161no—
293C4×D43—161no—
294Dic86—21no—
295Dic86#12312yes—
296C8×C43—22no—
297C8×C43—41no—
298C43⋊C8—21no—
299C43⋊C8—21no—
300C43⋊C8—21no—
301C43⋊C8—21no—
302C43⋊C8—41no—
303C43⋊C8—41no—
304#26194—431nomaximal, Sylow
305C22×C43—21no—
306C22×C43—21no—
307C22×C43—41no—
308C22×C43—41no—
309C22×C43—41no—
310C22×C43—82no—
311C22×C43—81no—
312C22×C43—81no—
313C22×C43—81no—
314C22×C43—161no—
315C22×C43#53911yescharacteristic
316C22×C43D4211yescharacteristic
317C22×C43#55311yescharacteristic
318C2×D43—22no—
319C2×D43—41no—
320C2×D43—41no—
321C4×C43—41no—
322C4×C43—41no—
323C4×C43—41no—
324C4×C43—81no—
325C4×C43—81no—
326C4×C43C2×#12311yescharacteristic
327C4×C43#52511yescharacteristic
328C4×C43#54711yescharacteristic
329C4×C43#54811yescharacteristic
330Dic43—22no—
331Dic43—41no—
332Dic43—41no—
333Dic43—81no—
334Dic43—81no—
335#3096—431no—
336#3045—431no—
337#2951—431no—
338#2912—431no—
339#2092—431no—
340#2089—431no—
341#2079—431no—
342#2037D4311yescharacteristic, complemented
343#1931—431no—
344#1922—431no—
345#1907—431no—
346#1883—431no—
347#1876—431no—
348#1860—431no—
349#1860—431no—
350C2×C43—21no—
351C2×C43—21no—
352C2×C43—81no—
353C2×C43—161no—
354C2×C43#244311yescharacteristic
355C2×C43#328811yescharacteristic
356C2×C43#329011yescharacteristic
357D43—42no—
358C2×AGL(1,ℤ/8)—431no—
359C2×#135—431no—
360C2×#131—431no—
361#535C2×D4311yescharacteristic
362#520—431no—
363#520—431no—
364#520—431no—
365#482—861no—
366#482—861no—
367#481—861no—
368#480—861no—
369#464—861no—
370#463—861no—
371#460—861no—
372#459—861no—
373#440—861no—
374#440—861no—
375C4×Q16—861no—
376C4×D8—861no—
377#428—431no—
378#428—431no—
379#428—861no—
380#428—861no—
381#428C2×D4311yescharacteristic
382#427—431no—
383#427—861no—
384C2×#107—431no—
385C2×#106—431no—
386C2×#106—861no—
387#424—431no—
388C2×#104—431no—
389C2×#104C2×D4311yescharacteristic
390#418—431no—
391#417—431no—
392#417—431no—
393#417C2×D4311yescharacteristic
394C2×#102—431no—
395C2×#102—431no—
396C2×#100C2×D4311yescharacteristic
397#408—431no—
398#405—431no—
399#390C2×D4311yescharacteristic
400#382—431no—
401#343—431no—
402#343—431no—
403#343—431no—
404#341—431no—
405#341—431no—
406#339—431no—
407#339C2×D4311yescharacteristic
408#336—431no—
409C43#2619411yescharacteristic, complemented, Sylow
410C2×#41—431no—
411C2×#41C22×D4311yescharacteristic
412C22×D4C22×D4311yescharacteristic
413AGL(1,ℤ/8)—862no—
414AGL(1,ℤ/8)—862no—
415#135—862no—
416#135—862no—
417C2×Q16—431no—
418C2×SD16—431no—
419C2×SD16—431no—
420C2×SD16—861no—
421C2×D8—431no—
422C2×D8—861no—
423#131—862no—
424#131—862no—
425C2×M16—431no—
426C2×M16—431no—
427C2×M16—861no—
428C2×M16C22×D4311yescharacteristic
429C2×M16C22×D4311yescharacteristic
430C22×C8—431no—
431C22×C8—431no—
432C22×C8—861no—
433#127—21no—
434#124—21no—
435#121—21no—
436#121—21no—
437#120—41no—
438C4×Q8—861no—
439C4×Q8—861no—
440C4×Q8—861no—
441C4×D4—861no—
442C4×D4—861no—
443C4×D4—861no—
444C4×D4—1721no—
445C4×D4—1721no—
446C4×D4—1721no—
447#117—431no—
448#117—861no—
449#117—861no—
450#117—861no—
451#117C22×D4311yescharacteristic
452C2×C4⋊C4—431no—
453C2×C4⋊C4—431no—
454C2×C4⋊C4—861no—
455C2×C4⋊C4—861no—
456C2×C4⋊C4—861no—
457C2×C4⋊C4C22×D4311yescharacteristic
458C2×C22⋊C4—41no—
459C2×C42C22×D4311yescharacteristic
460#107—21no—
461#107—431no—
462#107—431no—
463#107—861no—
464#107—861no—
465#107—861no—
466#107—861no—
467#106—21no—
468#106—431no—
469#106—431no—
470#106—861no—
471#106—861no—
472#106—861no—
473#106—861no—
474C4⋊C8—861no—
475C4⋊C8—861no—
476#104—22no—
477#104—862no—
478#103—21no—
479#103—861no—
480#103—861no—
481#102—21no—
482#102—861no—
483#102—861no—
484#102—861no—
485#102—861no—
486#102—861no—
487#102—861no—
488#102—861no—
489#102—861no—
490#100—22no—
491C22⋊C8—861no—
492C22⋊C8—861no—
493#97—861no—
494C4×C8—861no—
495#95—1721no—
496C24—21no—
497#41—21no—
498#41—21no—
499#41—21no—
500#41—21no—
501#41—432no—
502#41—432no—
503#41—861no—
504#41—861no—
505C2×Q8—431no—
506C2×Q8D4×D4311yescharacteristic
507C2×D4—21no—
508C2×D4—21no—
509C2×D4—21no—
510C2×D4—21no—
511C2×D4—21no—
512C2×D4—21no—
513C2×D4—21no—
514C2×D4—41no—
515C2×D4—41no—
516C2×D4—431no—
517C2×D4—861no—
518C2×D4D4×D4311yescharacteristic
519C22×C4—21no—
520C22×C4—21no—
521C22×C4—21no—
522C22×C4—861no—
523C22×C4—861no—
524C22×C4—861no—
525C22×C4—1721no—
526C22×C4—1721no—
527C22×C4—1721no—
528C22×C4C23×D4311yescharacteristic
529Q16—862no—
530SD16—862no—
531SD16—862no—
532SD16—1722no—
533D8—862no—
534D8—1722no—
535M16—21no—
536M16—21no—
537M16—21no—
538M16—864no—
539M16—861no—
540M16—861no—
541M16—861no—
542M16—861no—
543M16#1062190012yes—
544C2×C8—21no—
545C2×C8—21no—
546C2×C8—431no—
547C2×C8—431no—
548C2×C8—431no—
549C2×C8—431no—
550C2×C8—864no—
551C2×C8—861no—
552C2×C8—861no—
553C2×C8—861no—
554C2×C8—861no—
555C2×C8—861no—
556C2×C8—861no—
557C4⋊C4—21no—
558C4⋊C4—21no—
559C4⋊C4—431no—
560C4⋊C4—431no—
561C4⋊C4—861no—
562C4⋊C4—861no—
563C4⋊C4—861no—
564C4⋊C4—861no—
565C4⋊C4—1721no—
566C4⋊C4—1721no—
567C4⋊C4—1721no—
568C4⋊C4D4×D4311yescharacteristic
569C4⋊C4D4×D4311yescharacteristic
570C22⋊C4—21no—
571C22⋊C4—41no—
572C22⋊C4—41no—
573C22⋊C4—82no—
574C22⋊C4—861no—
575C22⋊C4—1721no—
576C22⋊C4—1721no—
577C22⋊C4—1721no—
578C42—21no—
579C42—21no—
580C42—21no—
581C42—861no—
582C42—1721no—
583C42—1721no—
584C42—1721no—
585C23—21no—
586C23—41no—
587C23—41no—
588C23—41no—
589C23—81no—
590C23—81no—
591C23—861no—
592C23#1306337011yescharacteristic
593Q8—21no—
594Q8—21no—
595Q8—432no—
596Q8—861no—
597D4—21no—
598D4—21no—
599D4—41no—
600D4—41no—
601D4—41no—
602D4—41no—
603D4—41no—
604D4—41no—
605D4—161no—
606D4—161no—
607D4—432no—
608D4—862no—
609D4—862no—
610D4—861no—
611C2×C4—21no—
612C2×C4—21no—
613C2×C4—21no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—81no—
621C2×C4—861no—
622C2×C4—862no—
623C2×C4—862no—
624C2×C4—861no—
625C2×C4—861no—
626C2×C4—3441no—
627C2×C4—3441no—
628C2×C4—1721no—
629C2×C4—1721no—
630C2×C4—6881no—
631C2×C4—6881no—
632C2×C4—6881no—
633C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
634C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
635C2×C4#41×D4311yescharacteristic
636C2×C4#41×D4311yescharacteristic
637C2×C4C2×#1062190011yescharacteristic
638C2×C4#1306337211yescharacteristic
639C8—22no—
640C8—41no—
641C8—861no—
642C8—861no—
643C8—861no—
644C8—861no—
645C8—1721no—
646C8—1721no—
647C22—21no—
648C22—21no—
649C22—41no—
650C22—41no—
651C22—41no—
652C22—82no—
653C22—81no—
654C22—81no—
655C22—81no—
656C22—161no—
657C22—862no—
658C22—1721no—
659C22—1721no—
660C22#1458349211yescharacteristic
661C22#1458353111yescharacteristic
662C22#1458359611yescharacteristic
663C4—41no—
664C4—41no—
665C4—41no—
666C4—81no—
667C4—81no—
668C4—862no—
669C4—3441no—
670C4—3441no—
671C4—1721no—
672C4—1721no—
673C4#123×D4311yescharacteristic
674C4#1458340911yescharacteristic
675C4#1458354911yescharacteristic
676C4#1458355711yescharacteristic
677C2—21no—
678C2—21no—
679C2—81no—
680C2—161no—
681C2—1722no—
682C2#1913832311yescharacteristic
683C2#1914635611yescharacteristic
684C2#1914637911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#14583531
commutator, cosocleC22×C4×C43C24
FrattiniC22×C4C23×D43
FittingC43×#2037C2
socleC22×C43D42
prime radical#19144130C2
hypercenter#2037D43
hypocenterC43#26194
LCSG ▷ C22×C4×C43 ▷ C2×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2037

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19144547C2semidirect
3. #19143466C2semidirect
4. #19143189C2semidirect
5. #19136116C2semidirect
6. #19136103C2semidirect
7. #19136043C2semidirect
8. #19135259C2semidirect
9. #19135197C2semidirect
10. #19135100C2semidirect
11. #19134974C2semidirect
12. #19134919C2semidirect
13. #19134830C2semidirect
14. #19134829C2semidirect
15. C43×#2037C2semidirect
342. #2037D43semidirect
409. C43#26194semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191445472
#191441302
#191434662
#191431892
#191361162
#191361032
#191360432
#191352592
#191351972
#191351002
#191349742
#191349192
#191348302
#191348292
C43×#20372
#2619443