Finite Group Databasebeta

← #25157114

Subgroups — #25157114

Order 11008.

758 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 686 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19144556C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19144134C211yesmaximal, characteristic
3#19143468C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19136117C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19136103C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19136041C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19135807C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19135256C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19135196C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19135103C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#19134971C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19134922C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#19134828C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#19134825C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C43×#2912C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13063350C2211yescharacteristic
17C2×#13063345C2211yescharacteristic
18#14583468C2211yescharacteristic
19#14583379C2211yescharacteristic
20#14583226—21no—
21#14583225—21no—
22#14583219—21no—
23#14583214—21no—
24#14583121—21no—
25#14583114—21no—
26#14583099—21no—
27#14583094—21no—
28#14582999—21no—
29#14582997—21no—
30C4×#10621885—21no—
31C4×#10621882—21no—
32#14582942C2211yescharacteristic
33C2×#13063258C2211yescharacteristic
34#14582926C2211yescharacteristic
35C2×#13063252C2211yescharacteristic
36C2×#13063251C2211yescharacteristic
37#14582903C2211yescharacteristic
38#14582900C2211yescharacteristic
39#14582898C2211yescharacteristic
40#14582898C2211yescharacteristic
41C2×#13063247C2211yescharacteristic
42C2×#13063245C2211yescharacteristic
43C2×#13063241C2211yescharacteristic
44#14582865C2211yescharacteristic
45#14582855C2211yescharacteristic
46#14582800C2211yescharacteristic
47#14582764C2211yescharacteristic
48#14582668C2211yescharacteristic
49#14582668C2211yescharacteristic
50#14582667C2211yescharacteristic
51#14582664C2211yescharacteristic
52#14582663C2211yescharacteristic
53#14582658C2211yescharacteristic
54#14582658C2211yescharacteristic
55#14582653C2211yescharacteristic
56C2×#131×C43C2211yescharacteristic
57C43×#520C2211yescharacteristic
58C43×#520C2211yescharacteristic
59C43×#428—21no—
60C43×#428—21no—
61C43×#428C2211yescharacteristic
62C43×#428C2211yescharacteristic
63C43×#427—21no—
64C43×#427C2211yescharacteristic
65C2×#106×C43—21no—
66C2×#106×C43C2211yescharacteristic
67C2×#10621898C2311yescharacteristic
68C22×D172C2311yescharacteristic
69#13063350—22no—
70#13063350—22no—
71#13063345—22no—
72#13063345—22no—
73C2×#10621885D411yescharacteristic
74C2×#10621883D411yescharacteristic
75C2×#10621884—21no—
76C2×#10621884D411yescharacteristic
77C2×#10621882—21no—
78C2×#10621882D411yescharacteristic
79C2×#10621877C2311yescharacteristic
80C2×#10621877C2311yescharacteristic
81C2×#10621877C2311yescharacteristic
82C22×C43⋊C8C2311yescharacteristic
83#13063322—21no—
84#13063313—21no—
85#13063300—21no—
86#13063300—21no—
87#13063295—41no—
88C4×Dic86—21no—
89C4×D172—21no—
90(C22⋊D43)⋊C4—41no—
91#13063283—21no—
92C2×C4⋊Dic43C2311yescharacteristic
93C4⋊C4×D43—21no—
94C2×(C2×D43)⋊C4—41no—
95C2×C4×Dic43C2311yescharacteristic
96#13063258—21no—
97#13063258—21no—
98#13063258—21no—
99#13063256—21no—
100C4⋊(C43⋊C8)—21no—
101C4⋊(C43⋊C8)—21no—
102#13063252—22no—
103#13063251—22no—
104#13063249—21no—
105#13063248—21no—
106#13063248—21no—
107#13063247—21no—
108#13063247—21no—
109#13063246—21no—
110#13063245—21no—
111#13063245—21no—
112#13063245—21no—
113#13063245—21no—
114#13063245—21no—
115#13063245—21no—
116#13063241—22no—
117(C2×D43)⋊C8—21no—
118(C2×D43)⋊C8—21no—
119#13063236—21no—
120C4×C43⋊C8—21no—
121C43⋊#95—41no—
122C2×#41×C43C2311yescharacteristic
123#131×C43—22no—
124#131×C43—22no—
125C2×M16×C43—21no—
126C2×M16×C43C2311yescharacteristic
127C22×C8×C43—21no—
128C22×C8×C43C2311yescharacteristic
129C4×Q8×C43—21no—
130C4×Q8×C43—21no—
131C4×D4×C43—21no—
132C4×D4×C43—21no—
133C4×D4×C43—41no—
134C4×D4×C43—41no—
135#117×C43—21no—
136#117×C43—21no—
137#117×C43C2311yescharacteristic
138#117×C43C2311yescharacteristic
139C2×C4⋊C4×C43—21no—
140C2×C4⋊C4×C43—21no—
141C2×C4⋊C4×C43C2311yescharacteristic
142C2×C4⋊C4×C43C2311yescharacteristic
143#107×C43—21no—
144#107×C43—21no—
145#107×C43D411yescharacteristic
146#107×C43D411yescharacteristic
147#106×C43—21no—
148#106×C43—21no—
149#106×C43—21no—
150#106×C43—21no—
151#106×C43D411yescharacteristic
152#106×C43D411yescharacteristic
153C23×D43—21no—
154#41×C43—21no—
155#41×C43—21no—
156#41×C43#4112yes—
157#41×C43#4112yes—
158C2×Q8×C43C2×D411yescharacteristic
159C2×D4×C43—21no—
160C2×D4×C43C2×D411yescharacteristic
161C22×C4×C43—21no—
162C22×C4×C43—21no—
163C22×C4×C43—21no—
164C22×C4×C43—41no—
165C22×C4×C43—41no—
166C22×C4×C43C2411yescharacteristic
167C2×C22⋊D43—21no—
168C22×Dic43—21no—
169C22×Dic43—21no—
170#10621898—21no—
171#10621898—21no—
172#10621898—21no—
173#10621898—21no—
174C2×D172—21no—
175C2×D172—21no—
176C2×D172—21no—
177C2×D172—21no—
178C2×D172—21no—
179C2×D172—21no—
180C2×D172—41no—
181C2×D172—41no—
182C2×D172C2×D411yescharacteristic
183C2×C4×D43—21no—
184C2×C4×D43—41no—
185C2×Dic86C2×D411yescharacteristic
186M16×C43—24no—
187M16×C43—21no—
188M16×C43#4112yes—
189C2×C8×C43—24no—
190C2×C8×C43—21no—
191C2×C8×C43—21no—
192C2×C8×C43—21no—
193C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
194C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
195C4⋊C4×C43—21no—
196C4⋊C4×C43—21no—
197C4⋊C4×C43—21no—
198C4⋊C4×C43—21no—
199C4⋊C4×C43—41no—
200C4⋊C4×C43—41no—
201C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
202C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
203C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
204C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
205C22⋊C4×C43—21no—
206C22⋊C4×C43—21no—
207C22⋊C4×C43—41no—
208C22⋊C4×C43—41no—
209C42×C43—21no—
210C42×C43—21no—
211C42×C43—41no—
212C42×C43—41no—
213#10621885—22no—
214#10621884—22no—
215#10621884—42no—
216#10621883—22no—
217#10621882—22no—
218#10621882—42no—
219(C2×D43)⋊C4—41no—
220(C2×D43)⋊C4—41no—
221(C2×D43)⋊C4—41no—
222(C2×D43)⋊C4—82no—
223C4⋊Dic43—21no—
224C4⋊Dic43—21no—
225Dic43⋊C4—41no—
226C4×Dic43—21no—
227C4×Dic43—21no—
228C4×Dic43—41no—
229#10621877—21no—
230#10621877—21no—
231#10621877—21no—
232#10621877—21no—
233#10621877—21no—
234#10621877—21no—
235C2×C43⋊C8—21no—
236C2×C43⋊C8—21no—
237C2×C43⋊C8—21no—
238C2×C43⋊C8—21no—
239C2×C43⋊C8—21no—
240C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
241C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
242C23×C43—21no—
243C23×C43H(5,𝔽2)11yescharacteristic
244C22×D43—21no—
245C22×D43—41no—
246C22×D43—41no—
247C22×D43—41no—
248C22×D43—81no—
249C22×D43—81no—
250Q8×C43—21no—
251Q8×C43#12312yes—
252D4×C43—22no—
253D4×C43—22no—
254D4×C43—21no—
255D4×C43#12312yes—
256C2×C4×C43—21no—
257C2×C4×C43—22no—
258C2×C4×C43—22no—
259C2×C4×C43—21no—
260C2×C4×C43—21no—
261C2×C4×C43—21no—
262C2×C4×C43—21no—
263C2×C4×C43—41no—
264C2×C4×C43—41no—
265C2×C4×C43—81no—
266C2×C4×C43—81no—
267C2×C4×C43—161no—
268C2×C4×C43—161no—
269C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
270C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
271C2×C4×C43C2×#4111yescharacteristic
272C2×C4×C43C2×#4111yescharacteristic
273C2×C4×C43C2×#4111yescharacteristic
274C2×C4×C432−1+411yescharacteristic
275C22⋊D43—41no—
276C22⋊D43—41no—
277C2×Dic43—21no—
278C2×Dic43—41no—
279C2×Dic43—41no—
280C2×Dic43—41no—
281C2×Dic43—41no—
282C2×Dic43—81no—
283D172—21no—
284D172—21no—
285D172—41no—
286D172—41no—
287D172—41no—
288D172—41no—
289D172—161no—
290D172—161no—
291C4×D43—41no—
292C4×D43—41no—
293C4×D43—161no—
294Dic86—21no—
295Dic86—21no—
296C8×C43—21no—
297C8×C43—22no—
298C8×C43—21no—
299C43⋊C8—21no—
300C43⋊C8—21no—
301C43⋊C8—41no—
302C43⋊C8—41no—
303C43⋊C8—41no—
304#26194—431nomaximal, Sylow
305C22×C43—21no—
306C22×C43—21no—
307C22×C43—22no—
308C22×C43—41no—
309C22×C43—41no—
310C22×C43#53911yescharacteristic
311C22×C43D4211yescharacteristic
312C22×C43#55311yescharacteristic
313C2×D43—41no—
314C2×D43—41no—
315C2×D43—41no—
316C2×D43—82no—
317C2×D43—81no—
318C2×D43—81no—
319C2×D43—81no—
320C2×D43—161no—
321C4×C43—22no—
322C4×C43—41no—
323C4×C43—41no—
324C4×C43—41no—
325C4×C43—41no—
326C4×C43—81no—
327C4×C43—81no—
328C4×C43C2×#12311yescharacteristic
329C4×C43#52511yescharacteristic
330C4×C43#54711yescharacteristic
331C4×C43#54811yescharacteristic
332Dic43—41no—
333Dic43—81no—
334Dic43—81no—
335#3096—431no—
336#3045—431no—
337#2951—431no—
338#2912D4311yescharacteristic, complemented
339#2092—431no—
340#2089—431no—
341#2079—431no—
342#2037—431no—
343#1931—431no—
344#1922—431no—
345#1907—431no—
346#1883—431no—
347#1876—431no—
348#1860—431no—
349#1860—431no—
350C2×C43—21no—
351C2×C43—21no—
352C2×C43—42no—
353C2×C43#244311yescharacteristic
354C2×C43#328811yescharacteristic
355C2×C43#329011yescharacteristic
356D43—81no—
357D43—161no—
358C2×AGL(1,ℤ/8)—431no—
359C2×#135—431no—
360C2×#131C2×D4311yescharacteristic
361#535—431no—
362#520—431no—
363#520C2×D4311yescharacteristic
364#520C2×D4311yescharacteristic
365#482—861no—
366#482—861no—
367#481—861no—
368#480—861no—
369#464—861no—
370#463—861no—
371#460—861no—
372#459—861no—
373#440—861no—
374#440—861no—
375C4×Q16—861no—
376C4×D8—861no—
377#428—21no—
378#428—21no—
379#428—431no—
380#428C2×D4311yescharacteristic
381#428C2×D4311yescharacteristic
382#427—21no—
383#427C2×D4311yescharacteristic
384C2×#107—431no—
385C2×#106—21no—
386C2×#106C2×D4311yescharacteristic
387#424—431no—
388C2×#104—431no—
389C2×#104—431no—
390#418—431no—
391#417—431no—
392#417—431no—
393#417—431no—
394C2×#102—431no—
395C2×#102—431no—
396C2×#100—431no—
397#408—431no—
398#405—431no—
399#390—431no—
400#382—431no—
401#343—431no—
402#343—431no—
403#343—431no—
404#341—431no—
405#341—431no—
406#339—431no—
407#339—431no—
408#336—431no—
409C43#2619411yescharacteristic, complemented, Sylow
410C2×#41—431no—
411C2×#41C22×D4311yescharacteristic
412C22×D4—431no—
413AGL(1,ℤ/8)—862no—
414AGL(1,ℤ/8)—862no—
415#135—862no—
416#135—862no—
417C2×Q16—431no—
418C2×SD16—431no—
419C2×SD16—431no—
420C2×SD16—861no—
421C2×D8—431no—
422C2×D8—861no—
423#131—22no—
424#131—22no—
425C2×M16—21no—
426C2×M16—431no—
427C2×M16—431no—
428C2×M16—431no—
429C2×M16C22×D4311yescharacteristic
430C22×C8—21no—
431C22×C8—431no—
432C22×C8C22×D4311yescharacteristic
433#127—861no—
434#124—861no—
435#121—861no—
436#121—861no—
437#120—1721no—
438C4×Q8—21no—
439C4×Q8—21no—
440C4×Q8—861no—
441C4×D4—21no—
442C4×D4—21no—
443C4×D4—41no—
444C4×D4—41no—
445C4×D4—861no—
446C4×D4—1721no—
447#117—21no—
448#117—21no—
449#117—861no—
450#117C22×D4311yescharacteristic
451#117C22×D4311yescharacteristic
452C2×C4⋊C4—21no—
453C2×C4⋊C4—21no—
454C2×C4⋊C4—431no—
455C2×C4⋊C4—861no—
456C2×C4⋊C4C22×D4311yescharacteristic
457C2×C4⋊C4C22×D4311yescharacteristic
458C2×C22⋊C4—1721no—
459C2×C42—431no—
460#107—21no—
461#107—21no—
462#107—861no—
463#107—861no—
464#107—861no—
465#107C22⋊D4311yescharacteristic
466#107C22⋊D4311yescharacteristic
467#106—21no—
468#106—21no—
469#106—21no—
470#106—21no—
471#106—861no—
472#106C22⋊D4311yescharacteristic
473#106C22⋊D4311yescharacteristic
474C4⋊C8—861no—
475C4⋊C8—861no—
476#104—862no—
477#104—862no—
478#103—861no—
479#103—861no—
480#103—861no—
481#102—861no—
482#102—861no—
483#102—861no—
484#102—861no—
485#102—861no—
486#102—861no—
487#102—861no—
488#102—861no—
489#102—861no—
490#100—862no—
491C22⋊C8—861no—
492C22⋊C8—861no—
493#97—861no—
494C4×C8—861no—
495#95—1721no—
496C24—861no—
497#41—21no—
498#41—21no—
499#41—861no—
500#41—861no—
501#41—861no—
502#41—861no—
503#41#1062189812yes—
504#41#1062190212yes—
505C2×Q8—431no—
506C2×Q8D4×D4311yescharacteristic
507C2×D4—21no—
508C2×D4—431no—
509C2×D4—861no—
510C2×D4—861no—
511C2×D4—861no—
512C2×D4—861no—
513C2×D4—861no—
514C2×D4—861no—
515C2×D4—861no—
516C2×D4—1721no—
517C2×D4—1721no—
518C2×D4D4×D4311yescharacteristic
519C22×C4—21no—
520C22×C4—21no—
521C22×C4—21no—
522C22×C4—41no—
523C22×C4—41no—
524C22×C4—861no—
525C22×C4—861no—
526C22×C4—861no—
527C22×C4—1721no—
528C22×C4C23×D4311yescharacteristic
529Q16—862no—
530SD16—862no—
531SD16—862no—
532SD16—1722no—
533D8—862no—
534D8—1722no—
535M16—24no—
536M16—21no—
537M16—861no—
538M16—861no—
539M16—861no—
540M16—861no—
541M16—861no—
542M16—861no—
543M16#1062189812yes—
544C2×C8—24no—
545C2×C8—21no—
546C2×C8—21no—
547C2×C8—21no—
548C2×C8—431no—
549C2×C8—431no—
550C2×C8—861no—
551C2×C8—861no—
552C2×C8—861no—
553C2×C8—861no—
554C2×C8—861no—
555C2×C8C2×C22⋊D4311yescharacteristic
556C2×C8C2×C22⋊D4311yescharacteristic
557C4⋊C4—21no—
558C4⋊C4—21no—
559C4⋊C4—21no—
560C4⋊C4—21no—
561C4⋊C4—41no—
562C4⋊C4—41no—
563C4⋊C4—861no—
564C4⋊C4—861no—
565C4⋊C4—1721no—
566C4⋊C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
567C4⋊C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
568C4⋊C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
569C4⋊C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
570C22⋊C4—21no—
571C22⋊C4—21no—
572C22⋊C4—41no—
573C22⋊C4—41no—
574C22⋊C4—3442no—
575C22⋊C4—1721no—
576C22⋊C4—1721no—
577C22⋊C4—1721no—
578C42—21no—
579C42—21no—
580C42—41no—
581C42—41no—
582C42—861no—
583C42—861no—
584C42—1721no—
585C23—21no—
586C23—861no—
587C23—3441no—
588C23—3441no—
589C23—1721no—
590C23—1721no—
591C23—1721no—
592C23#1306337011yescharacteristic
593Q8—21no—
594Q8—861no—
595Q8—861no—
596Q8#1306331012yes—
597D4—22no—
598D4—22no—
599D4—21no—
600D4—861no—
601D4—861no—
602D4—1721no—
603D4—1721no—
604D4—1721no—
605D4—1721no—
606D4—1721no—
607D4—1721no—
608D4—6881no—
609D4—6881no—
610D4#1306331012yes—
611C2×C4—21no—
612C2×C4—22no—
613C2×C4—22no—
614C2×C4—21no—
615C2×C4—21no—
616C2×C4—21no—
617C2×C4—21no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—81no—
621C2×C4—81no—
622C2×C4—161no—
623C2×C4—161no—
624C2×C4—861no—
625C2×C4—3441no—
626C2×C4—1721no—
627C2×C4—1721no—
628C2×C4—1721no—
629C2×C4—1721no—
630C2×C4—1721no—
631C2×C4—1721no—
632C2×C4—6881no—
633C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
634C2×C4C22×C22⋊D4311yescharacteristic
635C2×C4C2×#1062189811yescharacteristic
636C2×C4C2×#1062189811yescharacteristic
637C2×C4C2×#1062190211yescharacteristic
638C2×C4#1306337311yescharacteristic
639C8—21no—
640C8—22no—
641C8—21no—
642C8—861no—
643C8—861no—
644C8—1721no—
645C8—1721no—
646C8—1721no—
647C22—21no—
648C22—21no—
649C22—22no—
650C22—41no—
651C22—41no—
652C22—3442no—
653C22—3441no—
654C22—3441no—
655C22—3441no—
656C22—1721no—
657C22—1721no—
658C22—1721no—
659C22—6881no—
660C22#1458349611yescharacteristic
661C22D4×C22⋊D4311yescharacteristic
662C22#1458359711yescharacteristic
663C4—22no—
664C4—41no—
665C4—41no—
666C4—41no—
667C4—41no—
668C4—81no—
669C4—81no—
670C4—3441no—
671C4—3441no—
672C4—1721no—
673C4C2×#1306331011yescharacteristic
674C4#1458341011yescharacteristic
675C4#1458355011yescharacteristic
676C4#1458356011yescharacteristic
677C2—21no—
678C2—21no—
679C2—42no—
680C2—3441no—
681C2—6881no—
682C2#1913833011yescharacteristic
683C2#1914635711yescharacteristic
684C2#1914637511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D43
commutator, cosocleC22×C4×C43C24
FrattiniC22×C4C23×D43
FittingC43×#2912C2
socleC22×C43D42
prime radical#19144134C2
hypercenter#2912D43
hypocenterC43#26194
LCSG ▷ C22×C4×C43 ▷ C2×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2912

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19144556C2semidirect
3. #19143468C2semidirect
4. #19136117C2semidirect
5. #19136103C2semidirect
6. #19136041C2semidirect
7. #19135807C2semidirect
8. #19135256C2semidirect
9. #19135196C2semidirect
10. #19135103C2semidirect
11. #19134971C2semidirect
12. #19134922C2semidirect
13. #19134828C2semidirect
14. #19134825C2semidirect
15. C43×#2912C2semidirect
338. #2912D43semidirect
409. C43#26194semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191445562
#191441342
#191434682
#191361172
#191361032
#191360412
#191358072
#191352562
#191351962
#191351032
#191349712
#191349222
#191348282
#191348252
C43×#29122
#2619443