Finite Group Databasebeta

← #25157117

Subgroups — #25157117

Order 11008.

758 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 686 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19144549C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19144139C211yesmaximal, characteristic
3#19143469C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19143186C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19136101C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19136041C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19135805C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19135254C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19135195C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19135106C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#19134974C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19134921C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#19134827C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#19134827C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C43×#2092C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13063351C2211yescharacteristic
17C2×#13063347C2211yescharacteristic
18C2×#13063331C2211yescharacteristic
19#14583466C2211yescharacteristic
20#14583380C2211yescharacteristic
21#14583380C2211yescharacteristic
22#14583380C2211yescharacteristic
23#14583222—21no—
24#14583221—21no—
25#14583216—21no—
26#14583211—21no—
27#14583120—21no—
28#14583113—21no—
29#14583098—21no—
30#14583093—21no—
31#14582998—21no—
32#14582998—21no—
33#14582993—21no—
34#14582981—21no—
35#14582939C2211yescharacteristic
36#14582939C2211yescharacteristic
37#14582939C2211yescharacteristic
38#14582938—21no—
39#14582938—21no—
40#14582937C2211yescharacteristic
41#14582934—21no—
42#106×D43—21no—
43#14582925C2211yescharacteristic
44C2×#13063253C2211yescharacteristic
45C2×#13063253C2211yescharacteristic
46#14582904C2211yescharacteristic
47#14582898C2211yescharacteristic
48#14582898C2211yescharacteristic
49#14582898C2211yescharacteristic
50C2×#13063242C2211yescharacteristic
51#14582865C2211yescharacteristic
52#14582854C2211yescharacteristic
53#14582668C2211yescharacteristic
54#14582668C2211yescharacteristic
55#14582668C2211yescharacteristic
56#14582664C2211yescharacteristic
57#14582664C2211yescharacteristic
58#14582659C2211yescharacteristic
59#14582659C2211yescharacteristic
60C2×#107×C43C2211yescharacteristic
61C2×#106×C43C2211yescharacteristic
62C2×#102×C43C2211yescharacteristic
63C2×#102×C43C2211yescharacteristic
64C43×#390C2211yescharacteristic
65C43×#382C2211yescharacteristic
66C43×#336C2211yescharacteristic
67C2×#10621898C2311yescharacteristic
68C2×#10621898C2311yescharacteristic
69#13063351—22no—
70#13063351—22no—
71#13063347—22no—
72#13063347—22no—
73C2×Dic172D411yescharacteristic
74C2×#10621873D411yescharacteristic
75C2×#10621873D411yescharacteristic
76C2×#10621883—21no—
77C2×D344D411yescharacteristic
78C2×#10621882—21no—
79#13063331—22no—
80#13063331—22no—
81C2×#10621877C2311yescharacteristic
82C2×#10621877C2311yescharacteristic
83C2×#10621877C2311yescharacteristic
84C2×#10621877C2311yescharacteristic
85C2×#10621872—21no—
86C2×C8×D43—21no—
87#13063321—21no—
88#13063312—21no—
89#13063296—21no—
90#13063296—21no—
91#13063294—41no—
92#13063290—21no—
93#13063290—21no—
94#13063290—21no—
95#13063287—21no—
96#13063287—21no—
97#13063287—21no—
98C4×C22⋊D43—41no—
99C4×C22⋊D43—41no—
100C4×C22⋊D43—41no—
101#13063284C2311yescharacteristic
102#13063284C2311yescharacteristic
103#13063283—21no—
104#13063283—21no—
105#13063283—21no—
106C4⋊C4×D43—21no—
107C4⋊C4×D43—21no—
108C4⋊C4×D43—21no—
109#13063259D411yescharacteristic
110#13063259D411yescharacteristic
111#13063258—21no—
112#13063258—21no—
113#13063258—21no—
114#13063257D411yescharacteristic
115#13063257D411yescharacteristic
116#13063256—21no—
117#13063256—21no—
118#13063256—21no—
119Dic43⋊C8—21no—
120Dic43⋊C8—21no—
121#13063253—22no—
122#13063253—22no—
123#13063248—21no—
124#13063248—21no—
125#13063248—21no—
126#13063246—21no—
127#13063246—21no—
128#13063245—21no—
129#13063245—21no—
130#13063245—21no—
131#13063242—22no—
132(C2×D43)⋊C8—21no—
133(C2×D43)⋊C8—21no—
134#13063235—21no—
135C8×Dic43—21no—
136C22×D4×C43C2311yescharacteristic
137C22×C8×C43C2311yescharacteristic
138C22×C8×C43C2311yescharacteristic
139C2×C4⋊C4×C43C2311yescharacteristic
140C2×C4⋊C4×C43C2311yescharacteristic
141C2×C4⋊C4×C43C2311yescharacteristic
142C2×C22⋊C4×C43—41no—
143C2×C42×C43C2311yescharacteristic
144#107×C43—21no—
145#107×C43—21no—
146#106×C43—21no—
147#106×C43—21no—
148#102×C43—21no—
149#102×C43—21no—
150#102×C43—21no—
151#102×C43—21no—
152#95×C43—41no—
153C24×C43—21no—
154C2×D4×C43—21no—
155C2×D4×C43—21no—
156C2×D4×C43—21no—
157C2×D4×C43—21no—
158C2×D4×C43—21no—
159C2×D4×C43—21no—
160C22×C4×C43—21no—
161C22×C4×C43—21no—
162C22×C4×C43—21no—
163C22×C4×C43—21no—
164C22×C4×C43C2411yescharacteristic
165C2×C22⋊D43—21no—
166C2×C22⋊D43—21no—
167C2×C22⋊D43—41no—
168C2×C22⋊D43—41no—
169#10621898—21no—
170#10621898—21no—
171#10621898—21no—
172#10621898—21no—
173#10621898—21no—
174#10621898—21no—
175#10621898#4112yes—
176#10621898#4112yes—
177C2×D172C2×D411yescharacteristic
178C2×D172C2×D411yescharacteristic
179C2×C4×D43—21no—
180C2×C4×D43—21no—
181C2×C4×D43—41no—
182C2×C4×D43—41no—
183C2×C4×D43—41no—
184C2×Dic86C2×D411yescharacteristic
185C2×Dic86C2×D411yescharacteristic
186C2×C8×C43—21no—
187C2×C8×C43—21no—
188C2×C8×C43—21no—
189C2×C8×C43—21no—
190C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
191C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
192C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
193C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
194C4⋊C4×C43—21no—
195C4⋊C4×C43—21no—
196C4⋊C4×C43—21no—
197C4⋊C4×C43—21no—
198C4⋊C4×C43—21no—
199C4⋊C4×C43—21no—
200C22⋊C4×C43—82no—
201C42×C43—21no—
202C42×C43—21no—
203C22⋊Dic43—21no—
204C22⋊Dic43—21no—
205C22⋊Dic43—41no—
206C22⋊Dic43—41no—
207#10621883—42no—
208#10621882—42no—
209(C2×D43)⋊C4—41no—
210(C2×D43)⋊C4—41no—
211(C2×D43)⋊C4—41no—
212C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
213C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
214C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
215C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
216Dic43⋊C4—41no—
217Dic43⋊C4—41no—
218Dic43⋊C4—41no—
219C4×Dic43—21no—
220C4×Dic43—21no—
221C4×Dic43—41no—
222C4×Dic43—41no—
223C4×Dic43—41no—
224#10621877—21no—
225#10621877—21no—
226#10621877—21no—
227#10621877—21no—
228#10621877—21no—
229#10621877—21no—
230#10621877—21no—
231#10621877#4112yes—
232C2×C43⋊C8—21no—
233C2×C43⋊C8—21no—
234C2×C43⋊C8—21no—
235C2×C43⋊C8—21no—
236Dic172—22no—
237D344—22no—
238#10621873—22no—
239#10621873—22no—
240#10621872—24no—
241C8×D43—24no—
242C23×C43—41no—
243C23×C43—41no—
244C23×C43—41no—
245C23×C43—81no—
246C23×C43—81no—
247C23×C43H(5,𝔽2)11yescharacteristic
248C22×D43—21no—
249C22×D43—21no—
250D4×C43—41no—
251D4×C43—41no—
252D4×C43—41no—
253D4×C43—41no—
254C2×C4×C43—41no—
255C2×C4×C43—41no—
256C2×C4×C43—41no—
257C2×C4×C43—41no—
258C2×C4×C43—41no—
259C2×C4×C43—41no—
260C2×C4×C43—81no—
261C2×C4×C43—81no—
262C2×C4×C43—81no—
263C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
264C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
265C2×C4×C43C2×#4111yescharacteristic
266C2×C4×C43C2×#4111yescharacteristic
267C2×C4×C43C2×#4111yescharacteristic
268C2×C4×C432−1+411yescharacteristic
269C22⋊D43—22no—
270C22⋊D43—22no—
271C22⋊D43—41no—
272C22⋊D43—41no—
273C22⋊D43—161no—
274C22⋊D43—161no—
275C2×Dic43—21no—
276C2×Dic43—21no—
277C2×Dic43—21no—
278C2×Dic43—21no—
279C2×Dic43—21no—
280C2×Dic43—21no—
281D172—21no—
282D172—21no—
283D172—21no—
284D172#12312yes—
285C4×D43—22no—
286C4×D43—22no—
287C4×D43—41no—
288C4×D43—41no—
289C4×D43—161no—
290C4×D43—161no—
291C4×D43—161no—
292Dic86—21no—
293Dic86—21no—
294Dic86—21no—
295Dic86#12312yes—
296C8×C43—21no—
297C8×C43—21no—
298C8×C43—21no—
299C8×C43—21no—
300C43⋊C8—22no—
301C43⋊C8—41no—
302C43⋊C8—41no—
303C43⋊C8—41no—
304#26194—431nomaximal, Sylow
305C22×C43—21no—
306C22×C43—21no—
307C22×C43—82no—
308C22×C43—81no—
309C22×C43—81no—
310C22×C43—81no—
311C22×C43—161no—
312C22×C43#53911yescharacteristic
313C22×C43D4211yescharacteristic
314C22×C43#55311yescharacteristic
315C2×D43—22no—
316C2×D43—41no—
317C2×D43—41no—
318C2×D43—41no—
319C2×D43—41no—
320C2×D43—41no—
321C4×C43—81no—
322C4×C43—81no—
323C4×C43—81no—
324C4×C43—81no—
325C4×C43C2×#12311yescharacteristic
326C4×C43#52511yescharacteristic
327C4×C43#54711yescharacteristic
328C4×C43#54811yescharacteristic
329Dic43—22no—
330Dic43—41no—
331Dic43—41no—
332Dic43—41no—
333Dic43—41no—
334Dic43—41no—
335#3096—431no—
336#3045—431no—
337#2951—431no—
338#2912—431no—
339#2092D4311yescharacteristic, complemented
340#2089—431no—
341#2079—431no—
342#2037—431no—
343#1931—431no—
344#1922—431no—
345#1907—431no—
346#1883—431no—
347#1876—431no—
348#1860—431no—
349#1860—431no—
350C2×C43—21no—
351C2×C43—21no—
352C2×C43—161no—
353C2×C43#244311yescharacteristic
354C2×C43#328811yescharacteristic
355C2×C43#329011yescharacteristic
356D43—42no—
357D43—81no—
358C2×AGL(1,ℤ/8)—431no—
359C2×#135—431no—
360C2×#131—431no—
361#535—431no—
362#520—431no—
363#520—431no—
364#520—431no—
365#482—861no—
366#482—861no—
367#481—861no—
368#480—861no—
369#464—861no—
370#463—861no—
371#460—861no—
372#459—861no—
373#440—861no—
374#440—861no—
375C4×Q16—861no—
376C4×D8—861no—
377#428—431no—
378#428—431no—
379#428—431no—
380#428—861no—
381#428—861no—
382#427—431no—
383#427—861no—
384C2×#107C2×D4311yescharacteristic
385C2×#106—861no—
386C2×#106C2×D4311yescharacteristic
387#424—431no—
388C2×#104—431no—
389C2×#104—431no—
390#418—431no—
391#417—431no—
392#417—431no—
393#417—431no—
394C2×#102C2×D4311yescharacteristic
395C2×#102C2×D4311yescharacteristic
396C2×#100—431no—
397#408—431no—
398#405—431no—
399#390C2×D4311yescharacteristic
400#382C2×D4311yescharacteristic
401#343—431no—
402#343—431no—
403#343—431no—
404#341—431no—
405#341—431no—
406#339—431no—
407#339—431no—
408#336C2×D4311yescharacteristic
409C43#2619411yescharacteristic, complemented, Sylow
410C2×#41—431no—
411C2×#41—431no—
412C22×D4C22×D4311yescharacteristic
413AGL(1,ℤ/8)—862no—
414AGL(1,ℤ/8)—862no—
415#135—862no—
416#135—862no—
417C2×Q16—431no—
418C2×SD16—431no—
419C2×SD16—431no—
420C2×SD16—861no—
421C2×D8—431no—
422C2×D8—861no—
423#131—862no—
424#131—862no—
425C2×M16—431no—
426C2×M16—431no—
427C2×M16—431no—
428C2×M16—431no—
429C2×M16—861no—
430C22×C8—861no—
431C22×C8C22×D4311yescharacteristic
432C22×C8C22×D4311yescharacteristic
433#127—861no—
434#124—861no—
435#121—861no—
436#121—861no—
437#120—1721no—
438C4×Q8—861no—
439C4×Q8—861no—
440C4×Q8—861no—
441C4×D4—861no—
442C4×D4—861no—
443C4×D4—861no—
444C4×D4—1721no—
445C4×D4—1721no—
446C4×D4—1721no—
447#117—431no—
448#117—431no—
449#117—861no—
450#117—861no—
451#117—861no—
452C2×C4⋊C4—861no—
453C2×C4⋊C4—861no—
454C2×C4⋊C4—861no—
455C2×C4⋊C4C22×D4311yescharacteristic
456C2×C4⋊C4C22×D4311yescharacteristic
457C2×C4⋊C4C22×D4311yescharacteristic
458C2×C22⋊C4—41no—
459C2×C42C22×D4311yescharacteristic
460#107—21no—
461#107—21no—
462#107—431no—
463#107—431no—
464#107—861no—
465#107—861no—
466#107—861no—
467#106—21no—
468#106—21no—
469#106—431no—
470#106—431no—
471#106—861no—
472#106—861no—
473#106—861no—
474C4⋊C8—861no—
475C4⋊C8—861no—
476#104—862no—
477#104—862no—
478#103—861no—
479#103—861no—
480#103—861no—
481#102—21no—
482#102—21no—
483#102—21no—
484#102—21no—
485#102—861no—
486#102—861no—
487#102—861no—
488#102—861no—
489#102—861no—
490#100—862no—
491C22⋊C8—861no—
492C22⋊C8—861no—
493#97—861no—
494C4×C8—861no—
495#95—41no—
496C24—21no—
497#41—432no—
498#41—432no—
499#41—861no—
500#41—861no—
501#41—861no—
502#41—861no—
503#41—861no—
504#41—861no—
505C2×Q8—431no—
506C2×Q8—431no—
507C2×D4—21no—
508C2×D4—21no—
509C2×D4—21no—
510C2×D4—21no—
511C2×D4—21no—
512C2×D4—21no—
513C2×D4—431no—
514C2×D4—431no—
515C2×D4—861no—
516C2×D4—861no—
517C2×D4—1721no—
518C2×D4—1721no—
519C22×C4—21no—
520C22×C4—21no—
521C22×C4—21no—
522C22×C4—21no—
523C22×C4—861no—
524C22×C4—861no—
525C22×C4—1721no—
526C22×C4—1721no—
527C22×C4—1721no—
528C22×C4C23×D4311yescharacteristic
529Q16—862no—
530SD16—862no—
531SD16—862no—
532SD16—1722no—
533D8—862no—
534D8—1722no—
535M16—432no—
536M16—864no—
537M16—861no—
538M16—861no—
539M16—861no—
540M16—861no—
541M16—861no—
542M16—861no—
543M16—861no—
544C2×C8—21no—
545C2×C8—21no—
546C2×C8—21no—
547C2×C8—21no—
548C2×C8—864no—
549C2×C8—861no—
550C2×C8—861no—
551C2×C8—861no—
552C2×C8—861no—
553C2×C8D4×D4311yescharacteristic
554C2×C8D4×D4311yescharacteristic
555C2×C8D4×D4311yescharacteristic
556C2×C8D4×D4311yescharacteristic
557C4⋊C4—21no—
558C4⋊C4—21no—
559C4⋊C4—21no—
560C4⋊C4—21no—
561C4⋊C4—21no—
562C4⋊C4—21no—
563C4⋊C4—431no—
564C4⋊C4—431no—
565C4⋊C4—431no—
566C4⋊C4—431no—
567C4⋊C4—1721no—
568C4⋊C4—1721no—
569C4⋊C4—1721no—
570C22⋊C4—82no—
571C22⋊C4—861no—
572C22⋊C4—861no—
573C22⋊C4—1721no—
574C22⋊C4—1721no—
575C22⋊C4—1721no—
576C22⋊C4—1721no—
577C22⋊C4—1721no—
578C42—21no—
579C42—21no—
580C42—861no—
581C42—861no—
582C42—1721no—
583C42—1721no—
584C42—1721no—
585C23—41no—
586C23—41no—
587C23—41no—
588C23—81no—
589C23—81no—
590C23—861no—
591C23—861no—
592C23#1306337011yescharacteristic
593Q8—432no—
594Q8—861no—
595Q8—861no—
596Q8—861no—
597D4—41no—
598D4—41no—
599D4—41no—
600D4—41no—
601D4—432no—
602D4—862no—
603D4—862no—
604D4—861no—
605D4—861no—
606D4—861no—
607D4—1721no—
608D4—1721no—
609D4—6881no—
610D4—6881no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—81no—
618C2×C4—81no—
619C2×C4—81no—
620C2×C4—861no—
621C2×C4—862no—
622C2×C4—862no—
623C2×C4—861no—
624C2×C4—861no—
625C2×C4—861no—
626C2×C4—861no—
627C2×C4—861no—
628C2×C4—1721no—
629C2×C4—1721no—
630C2×C4—6881no—
631C2×C4—6881no—
632C2×C4—6881no—
633C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
634C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
635C2×C4#41×D4311yescharacteristic
636C2×C4#41×D4311yescharacteristic
637C2×C4#41×D4311yescharacteristic
638C2×C4#1306337311yescharacteristic
639C8—21no—
640C8—21no—
641C8—21no—
642C8—21no—
643C8—862no—
644C8—1721no—
645C8—1721no—
646C8—1721no—
647C22—21no—
648C22—21no—
649C22—82no—
650C22—81no—
651C22—81no—
652C22—81no—
653C22—161no—
654C22—862no—
655C22—1721no—
656C22—1721no—
657C22—1721no—
658C22—1721no—
659C22—1721no—
660C22#1458349511yescharacteristic
661C22#1458353411yescharacteristic
662C22#1458359411yescharacteristic
663C4—81no—
664C4—81no—
665C4—81no—
666C4—81no—
667C4—862no—
668C4—1721no—
669C4—1721no—
670C4—1721no—
671C4—1721no—
672C4—1721no—
673C4#123×D4311yescharacteristic
674C4#1458340711yescharacteristic
675C4#1458355111yescharacteristic
676C4#1458355911yescharacteristic
677C2—21no—
678C2—21no—
679C2—161no—
680C2—3441no—
681C2—1722no—
682C2#1913833311yescharacteristic
683C2#1914636111yescharacteristic
684C2#1914638011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#14583534
commutator, cosocleC22×C4×C43C24
FrattiniC22×C4C23×D43
FittingC43×#2092C2
socleC22×C43D42
prime radical#19144139C2
hypercenter#2092D43
hypocenterC43#26194
LCSG ▷ C22×C4×C43 ▷ C2×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2092

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19144549C2semidirect
3. #19143469C2semidirect
4. #19143186C2semidirect
5. #19136101C2semidirect
6. #19136041C2semidirect
7. #19135805C2semidirect
8. #19135254C2semidirect
9. #19135195C2semidirect
10. #19135106C2semidirect
11. #19134974C2semidirect
12. #19134921C2semidirect
13. #19134827C2semidirect
14. #19134827C2semidirect
15. C43×#2092C2semidirect
339. #2092D43semidirect
409. C43#26194semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191445492
#191441392
#191434692
#191431862
#191361012
#191360412
#191358052
#191352542
#191351952
#191351062
#191349742
#191349212
#191348272
C43×#20922
#2619443