Finite Group Databasebeta

← #25157137

Subgroups — #25157137

Order 11008.

742 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 668 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19144558C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19144141C211yesmaximal, characteristic
3#19143466C211yesmaximal, characteristic
4#19143194C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19136133C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19136103C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19136038C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19135252C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19135197C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19135107C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#19134967C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19134919C211yesmaximal, characteristic
13#19134823C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#19134822C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C43×#2038C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13063356C2211yescharacteristic
17C2×#13063345C2211yescharacteristic
18C2×#13063333C2211yescharacteristic
19#14583382C2211yescharacteristic
20#14583380C2211yescharacteristic
21#14583379C2211yescharacteristic
22#14583237—21no—
23#14583237—21no—
24#14583232—21no—
25#14583227—21no—
26#14583118—21no—
27#14583111—21no—
28#14583106—21no—
29#14583101—21no—
30#14583002—21no—
31#14582996—21no—
32#14582991—21no—
33#14582979—21no—
34#14582942C2211yescharacteristic
35#14582941C2211yescharacteristic
36#14582940—21no—
37#14582938—21no—
38#14582935C2211yescharacteristic
39#14582934—21no—
40C2×#13063258C2211yescharacteristic
41C2×#13063258C2211yescharacteristic
42#107×D43—21no—
43#14582926C2211yescharacteristic
44C2×#13063253C2211yescharacteristic
45#14582908C2211yescharacteristic
46#14582901C2211yescharacteristic
47#14582900C2211yescharacteristic
48C2×#13063249C2211yescharacteristic
49C2×#13063249C2211yescharacteristic
50#14582866C2211yescharacteristic
51#14582857C2211yescharacteristic
52#14582769C2211yescharacteristic
53#14582668C2211yescharacteristic
54#14582667C2211yescharacteristic
55#14582667C2211yescharacteristic
56#14582663C2211yescharacteristic
57#14582663C2211yescharacteristic
58#14582659C2211yescharacteristic
59#14582654C2211yescharacteristic
60C43×#536C2211yescharacteristic
61C43×#428C2211yescharacteristic
62C2×#104×C43C2211yescharacteristic
63C43×#417C2211yescharacteristic
64C2×#101×C43C2211yescharacteristic
65C43×#391C2211yescharacteristic
66C43×#339C2211yescharacteristic
67C2×#10621898C2311yescharacteristic
68#13063356—22no—
69#13063356—22no—
70#13063345—22no—
71#13063345—22no—
72C2×#10621885—21no—
73C2×#10621885D411yescharacteristic
74C2×#10621883D411yescharacteristic
75C2×#10621884—21no—
76C2×#10621884D411yescharacteristic
77C2×#10621882D411yescharacteristic
78#13063333—22no—
79#13063333—22no—
80C2×#10621877C2311yescharacteristic
81C2×#10621877C2311yescharacteristic
82C2×#10621872—21no—
83C22×C43⋊C8C2311yescharacteristic
84C22×C43⋊C8C2311yescharacteristic
85C2×C8×D43—21no—
86Q8×Dic43—21no—
87C4×Dic86—21no—
88#13063290—21no—
89C4×D172—21no—
90D4×Dic43—21no—
91D4×Dic43—41no—
92#13063287—21no—
93C4×C22⋊D43—41no—
94(C22⋊D43)⋊C4—41no—
95#13063284—21no—
96#13063284C2311yescharacteristic
97#13063283—21no—
98#13063283—21no—
99C2×C4⋊Dic43—21no—
100C2×C4⋊Dic43—41no—
101C2×C4⋊Dic43C2311yescharacteristic
102C2×C4⋊Dic43C2311yescharacteristic
103C4⋊C4×D43—21no—
104C4⋊C4×D43—21no—
105#13063259—21no—
106#13063258—21no—
107#13063258—21no—
108#13063258—21no—
109#13063258—21no—
110#13063258—21no—
111#13063258D411yescharacteristic
112#13063258D411yescharacteristic
113#13063257—21no—
114#13063256—21no—
115#13063256D411yescharacteristic
116#13063256D411yescharacteristic
117C4⋊(C43⋊C8)—21no—
118C4⋊(C43⋊C8)—21no—
119#13063253—22no—
120#13063250—21no—
121#13063249—21no—
122#13063249—21no—
123#13063249—21no—
124#13063249—21no—
125#13063249—21no—
126#13063249—21no—
127#13063249—21no—
128#13063247—21no—
129#13063246—21no—
130C22⋊(C43⋊C8)—21no—
131C22⋊(C43⋊C8)—21no—
132#13063235—21no—
133C8×Dic43—21no—
134C2×#41×C43C2311yescharacteristic
135C22×Q8×C43C2311yescharacteristic
136C2×M16×C43C2311yescharacteristic
137C2×M16×C43C2311yescharacteristic
138C4⋊Q8×C43—21no—
139#124×C43—21no—
140#123×C43—41no—
141C22⋊Q8×C43—21no—
142C22⋊Q8×C43—21no—
143#117×C43C2311yescharacteristic
144C2×C4⋊C4×C43C2311yescharacteristic
145C2×C42×C43C2311yescharacteristic
146#107×C43—21no—
147#106×C43—21no—
148#104×C43—22no—
149#103×C43—21no—
150#102×C43—21no—
151#101×C43—22no—
152#95×C43—41no—
153#41×C43—21no—
154#41×C43—21no—
155#41×C43—21no—
156#41×C43—21no—
157C2×Q8×C43—21no—
158C2×Q8×C43—21no—
159C2×Q8×C43—21no—
160C2×Q8×C43—21no—
161C2×Q8×C43—21no—
162C2×Q8×C43—21no—
163C2×Q8×C43C2×D411yescharacteristic
164C2×D4×C43—21no—
165C2×D4×C43C2×D411yescharacteristic
166C22×C4×C43—21no—
167C22×C4×C43—21no—
168C22×C4×C43—21no—
169C22×C4×C43—21no—
170C22×C4×C43C2411yescharacteristic
171C2×C22⋊D43—21no—
172C22×Dic43—21no—
173C22×Dic43—21no—
174C22×Dic43—41no—
175#10621898—21no—
176#10621898—21no—
177#10621898#4112yes—
178#10621898#4112yes—
179C2×D172C2×D411yescharacteristic
180C2×C4×D43—21no—
181C2×C4×D43—41no—
182C2×C4×D43—41no—
183C2×Dic86C2×D411yescharacteristic
184M16×C43—21no—
185M16×C43—21no—
186M16×C43—21no—
187M16×C43#4112yes—
188C2×C8×C43—21no—
189C2×C8×C43—21no—
190C4⋊C4×C43—21no—
191C4⋊C4×C43—21no—
192C4⋊C4×C43—41no—
193C4⋊C4×C43—41no—
194C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
195C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
196C22⋊C4×C43—21no—
197C22⋊C4×C43—41no—
198C22⋊C4×C43—41no—
199C42×C43—21no—
200C42×C43—21no—
201C42×C43—21no—
202C22⋊Dic43—21no—
203C22⋊Dic43—41no—
204#10621885—22no—
205#10621885—42no—
206#10621884—22no—
207#10621884—42no—
208#10621883—22no—
209#10621882—22no—
210(C2×D43)⋊C4—41no—
211(C2×D43)⋊C4—41no—
212C4⋊Dic43—21no—
213C4⋊Dic43—21no—
214C4⋊Dic43—21no—
215C4⋊Dic43—21no—
216C4⋊Dic43—41no—
217C4⋊Dic43—82no—
218C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
219C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
220Dic43⋊C4—41no—
221Dic43⋊C4—41no—
222C4×Dic43—21no—
223C4×Dic43—41no—
224C4×Dic43—41no—
225C4×Dic43—41no—
226#10621877—21no—
227#10621877—21no—
228#10621877—21no—
229#10621877—21no—
230C2×C43⋊C8—21no—
231C2×C43⋊C8—21no—
232C2×C43⋊C8—21no—
233C2×C43⋊C8—21no—
234C2×C43⋊C8—21no—
235C2×C43⋊C8—21no—
236C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
237C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
238C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
239C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
240#10621872—24no—
241C8×D43—24no—
242C23×C43—21no—
243C23×C43H(5,𝔽2)11yescharacteristic
244C22×D43—21no—
245Q8×C43—21no—
246Q8×C43—21no—
247Q8×C43—41no—
248Q8×C43—41no—
249Q8×C43—41no—
250Q8×C43—41no—
251D4×C43—21no—
252D4×C43—21no—
253D4×C43—41no—
254D4×C43—41no—
255C2×C4×C43—22no—
256C2×C4×C43—21no—
257C2×C4×C43—21no—
258C2×C4×C43—21no—
259C2×C4×C43—41no—
260C2×C4×C43—41no—
261C2×C4×C43—41no—
262C2×C4×C43—41no—
263C2×C4×C43—41no—
264C2×C4×C43—41no—
265C2×C4×C43—41no—
266C2×C4×C43—41no—
267C2×C4×C43—81no—
268C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
269C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
270C2×C4×C43C2×#4111yescharacteristic
271C2×C4×C43C2×#4111yescharacteristic
272C2×C4×C43C2×#4111yescharacteristic
273C2×C4×C432−1+411yescharacteristic
274C22⋊D43—22no—
275C22⋊D43—22no—
276C2×Dic43—21no—
277C2×Dic43—21no—
278C2×Dic43—21no—
279C2×Dic43—41no—
280C2×Dic43—41no—
281C2×Dic43—81no—
282C2×Dic43—81no—
283C2×Dic43—161no—
284D172—21no—
285D172#12312yes—
286C4×D43—22no—
287C4×D43—22no—
288C4×D43—161no—
289C4×D43—161no—
290Dic86—21no—
291Dic86#12312yes—
292C8×C43—22no—
293C8×C43—41no—
294C43⋊C8—21no—
295C43⋊C8—21no—
296C43⋊C8—21no—
297C43⋊C8—21no—
298C43⋊C8—41no—
299C43⋊C8—41no—
300#26196—431nomaximal, Sylow
301C22×C43—21no—
302C22×C43—21no—
303C22×C43—41no—
304C22×C43—41no—
305C22×C43—41no—
306C22×C43#53911yescharacteristic
307C22×C43D4211yescharacteristic
308C22×C43#55311yescharacteristic
309C2×D43—22no—
310C2×D43—41no—
311C2×D43—41no—
312C4×C43—42no—
313C4×C43—41no—
314C4×C43—41no—
315C4×C43—41no—
316C4×C43—81no—
317C4×C43—81no—
318C4×C43C2×#12311yescharacteristic
319C4×C43#52511yescharacteristic
320C4×C43#54711yescharacteristic
321C4×C43#54811yescharacteristic
322Dic43—22no—
323Dic43—41no—
324Dic43—41no—
325Dic43—81no—
326Dic43—81no—
327#3097—431no—
328#3046—431no—
329#2951—431no—
330#2913—431no—
331#2095—431no—
332#2089—431no—
333#2078—431no—
334#2038D4311yescharacteristic, complemented
335#1930—431no—
336#1922—431no—
337#1908—431no—
338#1882—431no—
339#1876—431no—
340#1859—431no—
341#1859—431no—
342C2×C43—21no—
343C2×C43—21no—
344C2×C43—81no—
345C2×C43#244311yescharacteristic
346C2×C43#328811yescharacteristic
347C2×C43#329311yescharacteristic
348D43—42no—
349C2×#137—431no—
350C2×#135—431no—
351C2×#131—431no—
352#536C2×D4311yescharacteristic
353#520—431no—
354#520—431no—
355#520—431no—
356#485—861no—
357#485—861no—
358#484—861no—
359#483—861no—
360#464—861no—
361#463—861no—
362#462—861no—
363#461—861no—
364#440—861no—
365#440—861no—
366C4×Q16—861no—
367C4×D8—861no—
368#428—431no—
369#428—431no—
370#428—861no—
371#428—861no—
372#428C2×D4311yescharacteristic
373#427—431no—
374#427—861no—
375C2×#107—431no—
376C2×#107—431no—
377C2×#107—861no—
378#424—431no—
379C2×#104—431no—
380C2×#104C2×D4311yescharacteristic
381#419—431no—
382#417—431no—
383#417—431no—
384#417C2×D4311yescharacteristic
385C2×#103—431no—
386C2×#103—431no—
387C2×#101C2×D4311yescharacteristic
388#408—431no—
389#405—431no—
390#391C2×D4311yescharacteristic
391#384—431no—
392#343—431no—
393#343—431no—
394#343—431no—
395#341—431no—
396#341—431no—
397#339—431no—
398#339C2×D4311yescharacteristic
399#336—431no—
400C43#2619611yescharacteristic, complemented, Sylow
401C2×#41—431no—
402C2×#41C22×D4311yescharacteristic
403C22×Q8C22×D4311yescharacteristic
404#137—862no—
405#137—862no—
406#135—862no—
407#135—862no—
408C2×Q16—431no—
409C2×Q16—861no—
410C2×SD16—431no—
411C2×SD16—431no—
412C2×SD16—861no—
413C2×D8—431no—
414#131—862no—
415#131—862no—
416C2×M16—431no—
417C2×M16—431no—
418C2×M16—861no—
419C2×M16C22×D4311yescharacteristic
420C2×M16C22×D4311yescharacteristic
421C22×C8—431no—
422C22×C8—431no—
423C22×C8—861no—
424C4⋊Q8—21no—
425#124—21no—
426#123—41no—
427C22⋊Q8—21no—
428C22⋊Q8—21no—
429C4×Q8—861no—
430C4×Q8—861no—
431C4×Q8—861no—
432C4×D4—861no—
433C4×D4—861no—
434C4×D4—861no—
435C4×D4—1721no—
436C4×D4—1721no—
437C4×D4—1721no—
438#117—431no—
439#117—861no—
440#117—861no—
441#117—861no—
442#117C22×D4311yescharacteristic
443C2×C4⋊C4—431no—
444C2×C4⋊C4—431no—
445C2×C4⋊C4—861no—
446C2×C4⋊C4—861no—
447C2×C4⋊C4—861no—
448C2×C4⋊C4—1721no—
449C2×C4⋊C4C22×D4311yescharacteristic
450C2×C42C22×D4311yescharacteristic
451#107—21no—
452#107—431no—
453#107—431no—
454#107—861no—
455#107—861no—
456#107—861no—
457#107—861no—
458#107—861no—
459#107—861no—
460#106—21no—
461#106—431no—
462#106—431no—
463#106—861no—
464#106—861no—
465C4⋊C8—861no—
466C4⋊C8—861no—
467#104—22no—
468#104—862no—
469#103—21no—
470#103—861no—
471#103—861no—
472#103—861no—
473#103—861no—
474#103—861no—
475#103—861no—
476#103—861no—
477#103—861no—
478#102—21no—
479#102—861no—
480#102—861no—
481#101—22no—
482C22⋊C8—861no—
483C22⋊C8—861no—
484#97—861no—
485C4×C8—861no—
486#95—41no—
487#41—21no—
488#41—21no—
489#41—21no—
490#41—21no—
491#41—432no—
492#41—432no—
493#41—861no—
494#41—861no—
495C2×Q8—21no—
496C2×Q8—21no—
497C2×Q8—21no—
498C2×Q8—21no—
499C2×Q8—21no—
500C2×Q8—21no—
501C2×Q8—431no—
502C2×Q8D4×D4311yescharacteristic
503C2×D4—21no—
504C2×D4—431no—
505C2×D4—861no—
506C2×D4D4×D4311yescharacteristic
507C22×C4—21no—
508C22×C4—21no—
509C22×C4—21no—
510C22×C4—21no—
511C22×C4—861no—
512C22×C4—861no—
513C22×C4—861no—
514C22×C4—1721no—
515C22×C4—1721no—
516C22×C4—1721no—
517C22×C4C23×D4311yescharacteristic
518Q16—862no—
519Q16—1722no—
520SD16—862no—
521SD16—862no—
522SD16—1722no—
523D8—862no—
524M16—21no—
525M16—21no—
526M16—21no—
527M16—864no—
528M16—861no—
529M16—861no—
530M16—861no—
531M16—861no—
532M16#1062190012yes—
533C2×C8—21no—
534C2×C8—21no—
535C2×C8—431no—
536C2×C8—431no—
537C2×C8—431no—
538C2×C8—431no—
539C2×C8—864no—
540C2×C8—861no—
541C2×C8—861no—
542C2×C8—861no—
543C2×C8—861no—
544C2×C8—861no—
545C2×C8—861no—
546C4⋊C4—21no—
547C4⋊C4—21no—
548C4⋊C4—41no—
549C4⋊C4—41no—
550C4⋊C4—431no—
551C4⋊C4—431no—
552C4⋊C4—861no—
553C4⋊C4—861no—
554C4⋊C4—861no—
555C4⋊C4—861no—
556C4⋊C4—3442no—
557C4⋊C4—1721no—
558C4⋊C4—1721no—
559C4⋊C4—1721no—
560C4⋊C4D4×D4311yescharacteristic
561C4⋊C4D4×D4311yescharacteristic
562C22⋊C4—21no—
563C22⋊C4—41no—
564C22⋊C4—41no—
565C22⋊C4—861no—
566C22⋊C4—1721no—
567C22⋊C4—1721no—
568C22⋊C4—1721no—
569C42—21no—
570C42—21no—
571C42—21no—
572C42—861no—
573C42—1721no—
574C42—1721no—
575C42—1721no—
576C23—21no—
577C23—861no—
578C23#1306337011yescharacteristic
579Q8—21no—
580Q8—21no—
581Q8—41no—
582Q8—41no—
583Q8—41no—
584Q8—41no—
585Q8—432no—
586Q8—861no—
587D4—21no—
588D4—21no—
589D4—41no—
590D4—41no—
591D4—432no—
592D4—862no—
593D4—862no—
594D4—861no—
595C2×C4—22no—
596C2×C4—21no—
597C2×C4—21no—
598C2×C4—21no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—81no—
608C2×C4—861no—
609C2×C4—862no—
610C2×C4—862no—
611C2×C4—861no—
612C2×C4—861no—
613C2×C4—3441no—
614C2×C4—3441no—
615C2×C4—1721no—
616C2×C4—1721no—
617C2×C4—6881no—
618C2×C4—6881no—
619C2×C4—6881no—
620C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
621C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
622C2×C4#41×D4311yescharacteristic
623C2×C4#41×D4311yescharacteristic
624C2×C4C2×#1062190011yescharacteristic
625C2×C4#1306337211yescharacteristic
626C8—22no—
627C8—41no—
628C8—861no—
629C8—861no—
630C8—861no—
631C8—861no—
632C8—1721no—
633C8—1721no—
634C22—21no—
635C22—21no—
636C22—41no—
637C22—41no—
638C22—41no—
639C22—862no—
640C22—1721no—
641C22—1721no—
642C22#1458349211yescharacteristic
643C22#1458353111yescharacteristic
644C22#1458359611yescharacteristic
645C4—42no—
646C4—41no—
647C4—41no—
648C4—41no—
649C4—81no—
650C4—81no—
651C4—862no—
652C4—3441no—
653C4—3441no—
654C4—1721no—
655C4—1721no—
656C4#123×D4311yescharacteristic
657C4#1458340911yescharacteristic
658C4#1458354911yescharacteristic
659C4#1458355711yescharacteristic
660C2—21no—
661C2—21no—
662C2—81no—
663C2—1722no—
664C2#1913832311yescharacteristic
665C2#1914636311yescharacteristic
666C2#1914639611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#14583531
commutator, cosocleC22×C4×C43C24
FrattiniC22×C4C23×D43
FittingC43×#2038C2
socleC22×C43D42
prime radicalC2×#13063345C22
hypercenter#2038D43
hypocenterC43#26196
LCSG ▷ C22×C4×C43 ▷ C2×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2038

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19144558C2semidirect
4. #19143194C2semidirect
5. #19136133C2semidirect
6. #19136103C2semidirect
7. #19136038C2semidirect
8. #19135252C2semidirect
9. #19135197C2semidirect
10. #19135107C2semidirect
11. #19134967C2semidirect
13. #19134823C2semidirect
14. #19134822C2semidirect
15. C43×#2038C2semidirect
334. #2038D43semidirect
400. C43#26196semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191445582
#191441412
#191434662
#191431942
#191361332
#191361032
#191360382
#191352522
#191351972
#191351072
#191349672
#191349192
#191348232
#191348222
C43×#20382
#2619643