Finite Group Databasebeta

← #25157139

Subgroups — #25157139

Order 11008.

742 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 668 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19144565C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19144144C211yesmaximal, characteristic
3#19143466C211yesmaximal, characteristic
4#19143191C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19136130C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19136104C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19135810C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19135248C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19135193C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19135109C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#19134963C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19134925C211yesmaximal, characteristic
13#19134824C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#19134819C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C43×#2078C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13063358C2211yescharacteristic
17C2×#13063345C2211yescharacteristic
18C2×#13063331C2211yescharacteristic
19#14583470C2211yescharacteristic
20#14583382C2211yescharacteristic
21#14583380C2211yescharacteristic
22#14583380C2211yescharacteristic
23#14583241—21no—
24#14583241—21no—
25#14583235—21no—
26#14583230—21no—
27#14583120—21no—
28#14583113—21no—
29#14583108—21no—
30#14583103—21no—
31#14583002—21no—
32#14582996—21no—
33#14582991—21no—
34#14582979—21no—
35#14582941C2211yescharacteristic
36#14582940—21no—
37#14582940—21no—
38#14582939C2211yescharacteristic
39#14582939C2211yescharacteristic
40#14582937C2211yescharacteristic
41#14582936—21no—
42C2×#13063258C2211yescharacteristic
43#107×D43—21no—
44#14582927C2211yescharacteristic
45C2×#13063252C2211yescharacteristic
46C2×#13063251C2211yescharacteristic
47#14582909C2211yescharacteristic
48#14582901C2211yescharacteristic
49C2×#13063250C2211yescharacteristic
50C2×#13063248C2211yescharacteristic
51C2×#13063243C2211yescharacteristic
52#14582857C2211yescharacteristic
53#14582804C2211yescharacteristic
54#14582768C2211yescharacteristic
55#14582667C2211yescharacteristic
56#14582663C2211yescharacteristic
57#14582660C2211yescharacteristic
58#14582660C2211yescharacteristic
59#14582653C2211yescharacteristic
60C2×#107×C43C2211yescharacteristic
61C43×#417C2211yescharacteristic
62C43×#417C2211yescharacteristic
63C43×#408C2211yescharacteristic
64C43×#343C2211yescharacteristic
65C43×#343C2211yescharacteristic
66C43×#341C2211yescharacteristic
67C2×#10621898C2311yescharacteristic
68C22×Dic86C2311yescharacteristic
69#13063358—22no—
70#13063358—22no—
71#13063345—22no—
72#13063345—22no—
73C2×Dic172—21no—
74C2×#10621885D411yescharacteristic
75C2×#10621873—21no—
76C2×#10621883D411yescharacteristic
77C2×#10621884D411yescharacteristic
78C2×#10621882D411yescharacteristic
79#13063331—22no—
80#13063331—22no—
81C2×#10621877C2311yescharacteristic
82C2×#10621872—21no—
83C22×C43⋊C8C2311yescharacteristic
84C2×C8×D43—21no—
85#13063323—21no—
86#13063312—21no—
87#13063306—41no—
88#13063304—21no—
89#13063304—21no—
90Q8×Dic43—21no—
91#13063290—21no—
92#13063290—21no—
93D4×Dic43—21no—
94D4×Dic43—41no—
95#13063287—21no—
96#13063287—21no—
97C4×C22⋊D43—41no—
98C4×C22⋊D43—41no—
99#13063284—21no—
100#13063284C2311yescharacteristic
101#13063284C2311yescharacteristic
102#13063283—21no—
103#13063283—21no—
104C2×C4⋊Dic43—21no—
105C2×C4⋊Dic43C2311yescharacteristic
106C2×Dic43⋊C4—41no—
107C4⋊C4×D43—21no—
108C4⋊C4×D43—21no—
109C2×C4×Dic43C2311yescharacteristic
110#13063259—21no—
111#13063259D411yescharacteristic
112#13063259D411yescharacteristic
113#13063258—21no—
114#13063258—21no—
115#13063258—21no—
116#13063258—21no—
117#13063257—21no—
118#13063257D411yescharacteristic
119#13063257D411yescharacteristic
120#13063256—21no—
121#13063256—21no—
122Dic43⋊C8—21no—
123Dic43⋊C8—21no—
124#13063252—22no—
125#13063251—22no—
126#13063250—21no—
127#13063250—21no—
128#13063250—21no—
129#13063250—21no—
130#13063250—21no—
131#13063248—21no—
132#13063248—21no—
133#13063247—21no—
134#13063243—22no—
135#13063235—21no—
136C8×Dic43—21no—
137C43⋊#95—41no—
138C2×#41×C43C2311yescharacteristic
139C2×M16×C43C2311yescharacteristic
140C2×M16×C43C2311yescharacteristic
141C2×M16×C43C2311yescharacteristic
142C22×C8×C43C2311yescharacteristic
143C2×C4⋊C4×C43C2311yescharacteristic
144C2×C4⋊C4×C43C2311yescharacteristic
145#107×C43—21no—
146#107×C43—21no—
147#103×C43—21no—
148#103×C43—21no—
149#102×C43—21no—
150#102×C43—21no—
151C22⋊C8×C43—21no—
152C22⋊C8×C43—21no—
153#41×C43—21no—
154#41×C43—21no—
155#41×C43—21no—
156#41×C43—21no—
157C2×Q8×C43C2×D411yescharacteristic
158C2×D4×C43—21no—
159C2×D4×C43C2×D411yescharacteristic
160C22×C4×C43—21no—
161C22×C4×C43—21no—
162C22×C4×C43—21no—
163C22×C4×C43C2411yescharacteristic
164C2×C22⋊D43—21no—
165C22×Dic43—21no—
166C22×Dic43—21no—
167C22×Dic43—21no—
168C22×Dic43—41no—
169#10621898—21no—
170#10621898—21no—
171#10621898#4112yes—
172#10621898#4112yes—
173C2×D172C2×D411yescharacteristic
174C2×C4×D43—21no—
175C2×C4×D43—41no—
176C2×C4×D43—41no—
177C2×Dic86—21no—
178C2×Dic86—21no—
179C2×Dic86—21no—
180C2×Dic86—21no—
181C2×Dic86—21no—
182C2×Dic86—21no—
183C2×Dic86C2×D411yescharacteristic
184M16×C43—21no—
185M16×C43—21no—
186M16×C43—21no—
187M16×C43—21no—
188M16×C43—21no—
189M16×C43—21no—
190C2×C8×C43—21no—
191C2×C8×C43—21no—
192C2×C8×C43—21no—
193C2×C8×C43—21no—
194C2×C8×C43—21no—
195C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
196C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
197C4⋊C4×C43—21no—
198C4⋊C4×C43—21no—
199C4⋊C4×C43—21no—
200C4⋊C4×C43—21no—
201C22⋊Dic43—21no—
202C22⋊Dic43—21no—
203C22⋊Dic43—41no—
204C22⋊Dic43—41no—
205C22⋊Dic43—41no—
206#10621885—22no—
207#10621884—22no—
208#10621883—22no—
209#10621882—22no—
210(C2×D43)⋊C4—41no—
211(C2×D43)⋊C4—41no—
212C4⋊Dic43—21no—
213C4⋊Dic43—21no—
214C4⋊Dic43—41no—
215C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
216C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
217C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
218C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
219Dic43⋊C4—41no—
220Dic43⋊C4—41no—
221Dic43⋊C4—41no—
222Dic43⋊C4—41no—
223Dic43⋊C4—82no—
224C4×Dic43—21no—
225C4×Dic43—21no—
226C4×Dic43—21no—
227C4×Dic43—21no—
228C4×Dic43—41no—
229C4×Dic43—41no—
230C4×Dic43—41no—
231#10621877—21no—
232#10621877#4112yes—
233C2×C43⋊C8—21no—
234C2×C43⋊C8—21no—
235C2×C43⋊C8—21no—
236C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
237C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
238Dic172—42no—
239#10621873—42no—
240#10621872—24no—
241C8×D43—24no—
242C23×C43—21no—
243C23×C43H(5,𝔽2)11yescharacteristic
244C22×D43—21no—
245Q8×C43—21no—
246Q8×C43—21no—
247D4×C43—21no—
248D4×C43—21no—
249D4×C43—41no—
250D4×C43—41no—
251C2×C4×C43—21no—
252C2×C4×C43—41no—
253C2×C4×C43—41no—
254C2×C4×C43—41no—
255C2×C4×C43—41no—
256C2×C4×C43—81no—
257C2×C4×C43—81no—
258C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
259C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
260C2×C4×C43C2×#4111yescharacteristic
261C2×C4×C43C2×#4111yescharacteristic
262C2×C4×C43C2×#4111yescharacteristic
263C2×C4×C432−1+411yescharacteristic
264C22⋊D43—22no—
265C22⋊D43—22no—
266C2×Dic43—21no—
267C2×Dic43—22no—
268C2×Dic43—21no—
269C2×Dic43—21no—
270C2×Dic43—21no—
271C2×Dic43—21no—
272C2×Dic43—41no—
273C2×Dic43—41no—
274C2×Dic43—41no—
275C2×Dic43—41no—
276C2×Dic43—41no—
277C2×Dic43—41no—
278C2×Dic43—81no—
279C2×Dic43—161no—
280D172—21no—
281D172#12312yes—
282C4×D43—22no—
283C4×D43—22no—
284C4×D43—161no—
285C4×D43—161no—
286Dic86—21no—
287Dic86—41no—
288Dic86—41no—
289Dic86—41no—
290Dic86—41no—
291Dic86#12312yes—
292C8×C43—21no—
293C8×C43—21no—
294C8×C43—41no—
295C8×C43—41no—
296C8×C43—41no—
297C43⋊C8—21no—
298C43⋊C8—21no—
299C43⋊C8—22no—
300#26196—431nomaximal, Sylow
301C22×C43—21no—
302C22×C43—21no—
303C22×C43—41no—
304C22×C43—41no—
305C22×C43—41no—
306C22×C43#53911yescharacteristic
307C22×C43D4211yescharacteristic
308C22×C43#55311yescharacteristic
309C2×D43—22no—
310C2×D43—41no—
311C2×D43—41no—
312C4×C43—41no—
313C4×C43—81no—
314C4×C43—81no—
315C4×C43C2×#12311yescharacteristic
316C4×C43#52511yescharacteristic
317C4×C43#54711yescharacteristic
318C4×C43#54811yescharacteristic
319Dic43—22no—
320Dic43—42no—
321Dic43—41no—
322Dic43—41no—
323Dic43—41no—
324Dic43—41no—
325Dic43—81no—
326Dic43—81no—
327#3097—431no—
328#3046—431no—
329#2951—431no—
330#2913—431no—
331#2095—431no—
332#2089—431no—
333#2078D4311yescharacteristic, complemented
334#2038—431no—
335#1930—431no—
336#1922—431no—
337#1908—431no—
338#1882—431no—
339#1876—431no—
340#1859—431no—
341#1859—431no—
342C2×C43—21no—
343C2×C43—21no—
344C2×C43—81no—
345C2×C43#244311yescharacteristic
346C2×C43#328811yescharacteristic
347C2×C43#329311yescharacteristic
348D43—42no—
349C2×#137—431no—
350C2×#135—431no—
351C2×#131—431no—
352#536—431no—
353#520—431no—
354#520—431no—
355#520—431no—
356#485—861no—
357#485—861no—
358#484—861no—
359#483—861no—
360#464—861no—
361#463—861no—
362#462—861no—
363#461—861no—
364#440—861no—
365#440—861no—
366C4×Q16—861no—
367C4×D8—861no—
368#428—431no—
369#428—431no—
370#428—431no—
371#428—861no—
372#428—861no—
373#427—431no—
374#427—861no—
375C2×#107—431no—
376C2×#107—861no—
377C2×#107C2×D4311yescharacteristic
378#424—431no—
379C2×#104—431no—
380C2×#104—431no—
381#419—431no—
382#417—431no—
383#417C2×D4311yescharacteristic
384#417C2×D4311yescharacteristic
385C2×#103—431no—
386C2×#103—431no—
387C2×#101—431no—
388#408C2×D4311yescharacteristic
389#405—431no—
390#391—431no—
391#384—431no—
392#343—431no—
393#343C2×D4311yescharacteristic
394#343C2×D4311yescharacteristic
395#341—431no—
396#341C2×D4311yescharacteristic
397#339—431no—
398#339—431no—
399#336—431no—
400C43#2619611yescharacteristic, complemented, Sylow
401C2×#41—431no—
402C2×#41C22×D4311yescharacteristic
403C22×Q8—431no—
404#137—862no—
405#137—862no—
406#135—862no—
407#135—862no—
408C2×Q16—431no—
409C2×Q16—861no—
410C2×SD16—431no—
411C2×SD16—431no—
412C2×SD16—861no—
413C2×D8—431no—
414#131—862no—
415#131—862no—
416C2×M16—431no—
417C2×M16—861no—
418C2×M16C22×D4311yescharacteristic
419C2×M16C22×D4311yescharacteristic
420C2×M16C22×D4311yescharacteristic
421C22×C8—431no—
422C22×C8—861no—
423C22×C8C22×D4311yescharacteristic
424C4⋊Q8—861no—
425#124—861no—
426#123—1721no—
427C22⋊Q8—861no—
428C22⋊Q8—861no—
429C4×Q8—861no—
430C4×Q8—861no—
431C4×Q8—861no—
432C4×D4—861no—
433C4×D4—861no—
434C4×D4—861no—
435C4×D4—1721no—
436C4×D4—1721no—
437C4×D4—1721no—
438#117—431no—
439#117—431no—
440#117—861no—
441#117—861no—
442#117—861no—
443C2×C4⋊C4—431no—
444C2×C4⋊C4—861no—
445C2×C4⋊C4—861no—
446C2×C4⋊C4—861no—
447C2×C4⋊C4—1721no—
448C2×C4⋊C4C22×D4311yescharacteristic
449C2×C4⋊C4C22×D4311yescharacteristic
450C2×C42—431no—
451#107—21no—
452#107—21no—
453#107—431no—
454#107—431no—
455#107—861no—
456#107—861no—
457#107—861no—
458#107—861no—
459#107—861no—
460#106—431no—
461#106—431no—
462#106—861no—
463#106—861no—
464#106—861no—
465C4⋊C8—861no—
466C4⋊C8—861no—
467#104—862no—
468#104—862no—
469#103—21no—
470#103—21no—
471#103—861no—
472#103—861no—
473#103—861no—
474#103—861no—
475#103—861no—
476#103—861no—
477#103—861no—
478#102—21no—
479#102—21no—
480#102—861no—
481#101—862no—
482C22⋊C8—21no—
483C22⋊C8—21no—
484#97—861no—
485C4×C8—861no—
486#95—1721no—
487#41—21no—
488#41—21no—
489#41—21no—
490#41—21no—
491#41—432no—
492#41—432no—
493#41—861no—
494#41—861no—
495C2×Q8—431no—
496C2×Q8—861no—
497C2×Q8—861no—
498C2×Q8—861no—
499C2×Q8—861no—
500C2×Q8—861no—
501C2×Q8—861no—
502C2×Q8D4×D4311yescharacteristic
503C2×D4—21no—
504C2×D4—431no—
505C2×D4—861no—
506C2×D4D4×D4311yescharacteristic
507C22×C4—21no—
508C22×C4—21no—
509C22×C4—21no—
510C22×C4—861no—
511C22×C4—861no—
512C22×C4—861no—
513C22×C4—861no—
514C22×C4—1721no—
515C22×C4—1721no—
516C22×C4—1721no—
517C22×C4C23×D4311yescharacteristic
518Q16—862no—
519Q16—1722no—
520SD16—862no—
521SD16—862no—
522SD16—1722no—
523D8—862no—
524M16—21no—
525M16—21no—
526M16—21no—
527M16—21no—
528M16—21no—
529M16—21no—
530M16—432no—
531M16—864no—
532M16—861no—
533C2×C8—21no—
534C2×C8—21no—
535C2×C8—21no—
536C2×C8—21no—
537C2×C8—21no—
538C2×C8—431no—
539C2×C8—431no—
540C2×C8—864no—
541C2×C8—861no—
542C2×C8—861no—
543C2×C8—861no—
544C2×C8D4×D4311yescharacteristic
545C2×C8D4×D4311yescharacteristic
546C4⋊C4—21no—
547C4⋊C4—21no—
548C4⋊C4—21no—
549C4⋊C4—21no—
550C4⋊C4—431no—
551C4⋊C4—431no—
552C4⋊C4—431no—
553C4⋊C4—431no—
554C4⋊C4—861no—
555C4⋊C4—861no—
556C4⋊C4—3442no—
557C4⋊C4—1721no—
558C4⋊C4—1721no—
559C4⋊C4—1721no—
560C4⋊C4—1721no—
561C4⋊C4—1721no—
562C22⋊C4—861no—
563C22⋊C4—861no—
564C22⋊C4—1721no—
565C22⋊C4—1721no—
566C22⋊C4—1721no—
567C22⋊C4—1721no—
568C22⋊C4—1721no—
569C42—861no—
570C42—861no—
571C42—861no—
572C42—861no—
573C42—1721no—
574C42—1721no—
575C42—1721no—
576C23—21no—
577C23—861no—
578C23#1306337111yescharacteristic
579Q8—21no—
580Q8—21no—
581Q8—432no—
582Q8—861no—
583Q8—1721no—
584Q8—1721no—
585Q8—1721no—
586Q8—1721no—
587D4—21no—
588D4—21no—
589D4—41no—
590D4—41no—
591D4—432no—
592D4—862no—
593D4—862no—
594D4—861no—
595C2×C4—21no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—81no—
601C2×C4—81no—
602C2×C4—861no—
603C2×C4—862no—
604C2×C4—862no—
605C2×C4—862no—
606C2×C4—861no—
607C2×C4—861no—
608C2×C4—861no—
609C2×C4—861no—
610C2×C4—3441no—
611C2×C4—1721no—
612C2×C4—1721no—
613C2×C4—1721no—
614C2×C4—1721no—
615C2×C4—1721no—
616C2×C4—1721no—
617C2×C4—6881no—
618C2×C4—6881no—
619C2×C4—6881no—
620C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
621C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
622C2×C4#41×D4311yescharacteristic
623C2×C4#41×D4311yescharacteristic
624C2×C4#41×D4311yescharacteristic
625C2×C4#1306337211yescharacteristic
626C8—21no—
627C8—21no—
628C8—41no—
629C8—41no—
630C8—41no—
631C8—861no—
632C8—861no—
633C8—862no—
634C22—21no—
635C22—21no—
636C22—41no—
637C22—41no—
638C22—41no—
639C22—862no—
640C22—1721no—
641C22—1721no—
642C22#1458349011yescharacteristic
643C22#1458353311yescharacteristic
644C22#1458360011yescharacteristic
645C4—41no—
646C4—81no—
647C4—81no—
648C4—862no—
649C4—3441no—
650C4—3441no—
651C4—1722no—
652C4—1721no—
653C4—1721no—
654C4—1721no—
655C4—1721no—
656C4#123×D4311yescharacteristic
657C4#1458340711yescharacteristic
658C4#1458354711yescharacteristic
659C4#1458355711yescharacteristic
660C2—21no—
661C2—21no—
662C2—81no—
663C2—1722no—
664C2#1913832511yescharacteristic
665C2#1914635811yescharacteristic
666C2#1914639811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#14583533
commutator, cosocleC22×C4×C43C24
FrattiniC22×C4C23×D43
FittingC43×#2078C2
socleC22×C43D42
prime radicalC2×#13063345C22
hypercenter#2078D43
hypocenterC43#26196
LCSG ▷ C22×C4×C43 ▷ C2×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2078

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19144565C2semidirect
4. #19143191C2semidirect
5. #19136130C2semidirect
6. #19136104C2semidirect
7. #19135810C2semidirect
8. #19135248C2semidirect
9. #19135193C2semidirect
10. #19135109C2semidirect
11. #19134963C2semidirect
13. #19134824C2semidirect
14. #19134819C2semidirect
15. C43×#2078C2semidirect
333. #2078D43semidirect
400. C43#26196semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191445652
#191441442
#191434662
#191431912
#191361302
#191361042
#191358102
#191352482
#191351932
#191351092
#191349632
#191349252
#191348242
#191348192
C43×#20782
#2619643