Finite Group Databasebeta

← #25157145

Subgroups — #25157145

Order 11008.

742 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 668 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19144566C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19144147C211yesmaximal, characteristic
3#19143469C211yesmaximal, characteristic
4#19143194C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19136130C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19136039C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19135814C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19135251C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19135191C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19135111C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#19134963C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19134923C211yesmaximal, characteristic
13#19134824C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#19134818C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C43×#2089C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13063358C2211yescharacteristic
17C2×#13063347C2211yescharacteristic
18C2×#13063333C2211yescharacteristic
19#14583475C2211yescharacteristic
20#14583380C2211yescharacteristic
21#14583380C2211yescharacteristic
22#14583379C2211yescharacteristic
23#14583243—21no—
24#14583242—21no—
25#14583236—21no—
26#14583231—21no—
27#14583122—21no—
28#14583115—21no—
29#14583110—21no—
30#14583105—21no—
31#14582998—21no—
32#14582998—21no—
33#14582993—21no—
34#14582981—21no—
35#14582941C2211yescharacteristic
36#14582940—21no—
37#14582938—21no—
38#14582935C2211yescharacteristic
39#14582934—21no—
40C2×#13063258C2211yescharacteristic
41#107×D43—21no—
42C2×#13063251C2211yescharacteristic
43C2×#13063251C2211yescharacteristic
44#14582909C2211yescharacteristic
45#14582901C2211yescharacteristic
46#14582898C2211yescharacteristic
47#14582898C2211yescharacteristic
48C2×#13063250C2211yescharacteristic
49C2×#13063248C2211yescharacteristic
50C2×#13063243C2211yescharacteristic
51#14582867C2211yescharacteristic
52#14582854C2211yescharacteristic
53#14582804C2211yescharacteristic
54#14582768C2211yescharacteristic
55#14582667C2211yescharacteristic
56#14582663C2211yescharacteristic
57#14582660C2211yescharacteristic
58#14582658C2211yescharacteristic
59#14582653C2211yescharacteristic
60C43×#428C2211yescharacteristic
61C43×#428C2211yescharacteristic
62C2×#107×C43C2211yescharacteristic
63C43×#424C2211yescharacteristic
64C43×#343C2211yescharacteristic
65C43×#343C2211yescharacteristic
66C43×#341C2211yescharacteristic
67C2×#10621898C2311yescharacteristic
68C2×#10621898C2311yescharacteristic
69C22×Dic86C2311yescharacteristic
70#13063358—22no—
71#13063358—22no—
72#13063347—22no—
73#13063347—22no—
74C2×Dic172—21no—
75C2×Dic172D411yescharacteristic
76C2×#10621873—21no—
77C2×#10621873D411yescharacteristic
78C2×#10621873D411yescharacteristic
79C2×D344D411yescharacteristic
80#13063333—22no—
81#13063333—22no—
82C2×#10621877C2311yescharacteristic
83C2×#10621872—21no—
84C22×C43⋊C8C2311yescharacteristic
85C2×C8×D43—21no—
86#13063325—21no—
87#13063313—21no—
88#13063309—41no—
89#13063305—21no—
90#13063305—21no—
91C4×Dic86—21no—
92#13063290—21no—
93#13063290—21no—
94C4×D172—21no—
95#13063287—21no—
96#13063287—21no—
97C4×C22⋊D43—41no—
98C4×C22⋊D43—41no—
99(C22⋊D43)⋊C4—41no—
100#13063284C2311yescharacteristic
101#13063283—21no—
102#13063283—21no—
103#13063283—21no—
104C2×C4⋊Dic43C2311yescharacteristic
105C2×Dic43⋊C4—41no—
106C4⋊C4×D43—21no—
107C4⋊C4×D43—21no—
108C4⋊C4×D43—21no—
109C2×C4×Dic43C2311yescharacteristic
110#13063259—21no—
111#13063258—21no—
112#13063258—21no—
113#13063258D411yescharacteristic
114#13063258D411yescharacteristic
115#13063257—21no—
116#13063256D411yescharacteristic
117#13063256D411yescharacteristic
118#13063251—22no—
119#13063251—22no—
120#13063250—21no—
121#13063250—21no—
122#13063250—21no—
123#13063250—21no—
124#13063250—21no—
125#13063248—21no—
126#13063248—21no—
127#13063248—21no—
128#13063248—21no—
129#13063247—21no—
130#13063245—21no—
131#13063245—21no—
132#13063243—22no—
133(C2×D43)⋊C8—21no—
134(C2×D43)⋊C8—21no—
135#13063235—21no—
136C8×Dic43—21no—
137C43⋊#95—41no—
138C2×M16×C43C2311yescharacteristic
139C2×M16×C43C2311yescharacteristic
140C2×M16×C43C2311yescharacteristic
141C22×C8×C43C2311yescharacteristic
142#117×C43C2311yescharacteristic
143C2×C4⋊C4×C43C2311yescharacteristic
144C2×C4⋊C4×C43C2311yescharacteristic
145#107×C43—21no—
146#107×C43—21no—
147#107×C43—21no—
148#107×C43—21no—
149#106×C43—21no—
150#106×C43—21no—
151C4⋊C8×C43—21no—
152C4⋊C8×C43—21no—
153C22×C4×C43—21no—
154C22×C4×C43—21no—
155C22×C4×C43C2411yescharacteristic
156C2×C22⋊D43—21no—
157C2×C22⋊D43—21no—
158C22×Dic43—21no—
159C22×Dic43—21no—
160C22×Dic43—21no—
161#10621898—21no—
162#10621898—21no—
163#10621898—21no—
164#10621898—21no—
165#10621898—21no—
166#10621898—21no—
167#10621898#4112yes—
168#10621898#4112yes—
169C2×D172C2×D411yescharacteristic
170C2×D172C2×D411yescharacteristic
171C2×C4×D43—21no—
172C2×C4×D43—21no—
173C2×C4×D43—41no—
174C2×C4×D43—41no—
175C2×C4×D43—41no—
176C2×Dic86—21no—
177C2×Dic86—21no—
178C2×Dic86—21no—
179C2×Dic86—21no—
180C2×Dic86—21no—
181C2×Dic86—21no—
182C2×Dic86C2×D411yescharacteristic
183C2×Dic86C2×D411yescharacteristic
184M16×C43—21no—
185M16×C43—21no—
186M16×C43—21no—
187M16×C43—21no—
188M16×C43—21no—
189M16×C43#4112yes—
190C2×C8×C43—21no—
191C2×C8×C43—21no—
192C2×C8×C43—21no—
193C2×C8×C43—21no—
194C2×C8×C43—21no—
195C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
196C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
197C4⋊C4×C43—21no—
198C4⋊C4×C43—21no—
199C4⋊C4×C43—21no—
200C4⋊C4×C43—21no—
201C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
202C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
203C22⋊C4×C43—21no—
204C42×C43—21no—
205C22⋊Dic43—21no—
206(C2×D43)⋊C4—41no—
207(C2×D43)⋊C4—41no—
208(C2×D43)⋊C4—41no—
209(C2×D43)⋊C4—41no—
210(C2×D43)⋊C4—41no—
211C4⋊Dic43—21no—
212C4⋊Dic43—21no—
213C4⋊Dic43—41no—
214C4⋊Dic43—41no—
215C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
216C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
217Dic43⋊C4—41no—
218Dic43⋊C4—41no—
219Dic43⋊C4—41no—
220Dic43⋊C4—82no—
221C4×Dic43—21no—
222C4×Dic43—21no—
223C4×Dic43—21no—
224C4×Dic43—41no—
225C4×Dic43—41no—
226C4×Dic43—41no—
227#10621877—21no—
228#10621877—21no—
229C2×C43⋊C8—21no—
230C2×C43⋊C8—21no—
231C2×C43⋊C8—21no—
232C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
233C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
234Dic172—22no—
235Dic172—42no—
236D344—22no—
237#10621873—22no—
238#10621873—22no—
239#10621873—42no—
240#10621872—24no—
241C8×D43—24no—
242C23×C43H(5,𝔽2)11yescharacteristic
243C22×D43—21no—
244C22×D43—21no—
245C2×C4×C43—21no—
246C2×C4×C43—21no—
247C2×C4×C43—41no—
248C2×C4×C43—41no—
249C2×C4×C43—81no—
250C2×C4×C43—81no—
251C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
252C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
253C2×C4×C43C2×#4111yescharacteristic
254C2×C4×C43C2×#4111yescharacteristic
255C2×C4×C43C2×#4111yescharacteristic
256C2×C4×C432−1+411yescharacteristic
257C22⋊D43—22no—
258C22⋊D43—22no—
259C22⋊D43—41no—
260C22⋊D43—41no—
261C2×Dic43—21no—
262C2×Dic43—22no—
263C2×Dic43—21no—
264C2×Dic43—21no—
265C2×Dic43—21no—
266C2×Dic43—41no—
267C2×Dic43—41no—
268C2×Dic43—41no—
269C2×Dic43—41no—
270C2×Dic43—41no—
271C2×Dic43—41no—
272C2×Dic43—81no—
273D172—21no—
274D172—21no—
275D172—21no—
276D172#12312yes—
277C4×D43—22no—
278C4×D43—22no—
279C4×D43—41no—
280C4×D43—41no—
281C4×D43—161no—
282C4×D43—161no—
283C4×D43—161no—
284Dic86—21no—
285Dic86—21no—
286Dic86—21no—
287Dic86—41no—
288Dic86—41no—
289Dic86—41no—
290Dic86—41no—
291Dic86#12312yes—
292C8×C43—21no—
293C8×C43—21no—
294C8×C43—22no—
295C8×C43—41no—
296C8×C43—41no—
297C43⋊C8—21no—
298C43⋊C8—21no—
299C43⋊C8—41no—
300#26196—431nomaximal, Sylow
301C22×C43—21no—
302C22×C43—21no—
303C22×C43#53911yescharacteristic
304C22×C43D4211yescharacteristic
305C22×C43#55311yescharacteristic
306C2×D43—22no—
307C2×D43—41no—
308C2×D43—41no—
309C2×D43—41no—
310C2×D43—41no—
311C2×D43—41no—
312C4×C43—41no—
313C4×C43—41no—
314C4×C43—81no—
315C4×C43—81no—
316C4×C43C2×#12311yescharacteristic
317C4×C43#52511yescharacteristic
318C4×C43#54711yescharacteristic
319C4×C43#54811yescharacteristic
320Dic43—22no—
321Dic43—42no—
322Dic43—41no—
323Dic43—41no—
324Dic43—41no—
325Dic43—81no—
326Dic43—81no—
327#3097—431no—
328#3046—431no—
329#2951—431no—
330#2913—431no—
331#2095—431no—
332#2089D4311yescharacteristic, complemented
333#2078—431no—
334#2038—431no—
335#1930—431no—
336#1922—431no—
337#1908—431no—
338#1882—431no—
339#1876—431no—
340#1859—431no—
341#1859—431no—
342C2×C43—21no—
343C2×C43—21no—
344C2×C43#244311yescharacteristic
345C2×C43#328811yescharacteristic
346C2×C43#329311yescharacteristic
347D43—42no—
348D43—81no—
349C2×#137—431no—
350C2×#135—431no—
351C2×#131—431no—
352#536—431no—
353#520—431no—
354#520—431no—
355#520—431no—
356#485—861no—
357#485—861no—
358#484—861no—
359#483—861no—
360#464—861no—
361#463—861no—
362#462—861no—
363#461—861no—
364#440—861no—
365#440—861no—
366C4×Q16—861no—
367C4×D8—861no—
368#428—431no—
369#428—861no—
370#428—861no—
371#428C2×D4311yescharacteristic
372#428C2×D4311yescharacteristic
373#427—431no—
374#427—861no—
375C2×#107—431no—
376C2×#107—861no—
377C2×#107C2×D4311yescharacteristic
378#424C2×D4311yescharacteristic
379C2×#104—431no—
380C2×#104—431no—
381#419—431no—
382#417—431no—
383#417—431no—
384#417—431no—
385C2×#103—431no—
386C2×#103—431no—
387C2×#101—431no—
388#408—431no—
389#405—431no—
390#391—431no—
391#384—431no—
392#343—431no—
393#343C2×D4311yescharacteristic
394#343C2×D4311yescharacteristic
395#341—431no—
396#341C2×D4311yescharacteristic
397#339—431no—
398#339—431no—
399#336—431no—
400C43#2619611yescharacteristic, complemented, Sylow
401C2×#41—431no—
402C2×#41—431no—
403C22×Q8—431no—
404#137—862no—
405#137—862no—
406#135—862no—
407#135—862no—
408C2×Q16—431no—
409C2×Q16—861no—
410C2×SD16—431no—
411C2×SD16—431no—
412C2×SD16—861no—
413C2×D8—431no—
414#131—862no—
415#131—862no—
416C2×M16—431no—
417C2×M16—861no—
418C2×M16C22×D4311yescharacteristic
419C2×M16C22×D4311yescharacteristic
420C2×M16C22×D4311yescharacteristic
421C22×C8—431no—
422C22×C8—861no—
423C22×C8C22×D4311yescharacteristic
424C4⋊Q8—861no—
425#124—861no—
426#123—1721no—
427C22⋊Q8—861no—
428C22⋊Q8—861no—
429C4×Q8—861no—
430C4×Q8—861no—
431C4×Q8—861no—
432C4×D4—861no—
433C4×D4—861no—
434C4×D4—861no—
435C4×D4—1721no—
436C4×D4—1721no—
437C4×D4—1721no—
438#117—431no—
439#117—861no—
440#117—861no—
441#117—861no—
442#117C22×D4311yescharacteristic
443C2×C4⋊C4—431no—
444C2×C4⋊C4—861no—
445C2×C4⋊C4—861no—
446C2×C4⋊C4—861no—
447C2×C4⋊C4—1721no—
448C2×C4⋊C4C22×D4311yescharacteristic
449C2×C4⋊C4C22×D4311yescharacteristic
450C2×C42—431no—
451#107—21no—
452#107—21no—
453#107—21no—
454#107—21no—
455#107—431no—
456#107—431no—
457#107—861no—
458#107—861no—
459#107—861no—
460#106—21no—
461#106—21no—
462#106—431no—
463#106—431no—
464#106—861no—
465C4⋊C8—21no—
466C4⋊C8—21no—
467#104—862no—
468#104—862no—
469#103—861no—
470#103—861no—
471#103—861no—
472#103—861no—
473#103—861no—
474#103—861no—
475#103—861no—
476#103—861no—
477#103—861no—
478#102—861no—
479#102—861no—
480#102—861no—
481#101—862no—
482C22⋊C8—861no—
483C22⋊C8—861no—
484#97—861no—
485C4×C8—861no—
486#95—1721no—
487#41—432no—
488#41—432no—
489#41—861no—
490#41—861no—
491#41—861no—
492#41—861no—
493#41—861no—
494#41—861no—
495C2×Q8—431no—
496C2×Q8—431no—
497C2×Q8—861no—
498C2×Q8—861no—
499C2×Q8—861no—
500C2×Q8—861no—
501C2×Q8—861no—
502C2×Q8—861no—
503C2×D4—431no—
504C2×D4—431no—
505C2×D4—861no—
506C2×D4—861no—
507C22×C4—21no—
508C22×C4—21no—
509C22×C4—861no—
510C22×C4—861no—
511C22×C4—861no—
512C22×C4—861no—
513C22×C4—861no—
514C22×C4—1721no—
515C22×C4—1721no—
516C22×C4—1721no—
517C22×C4C23×D4311yescharacteristic
518Q16—862no—
519Q16—1722no—
520SD16—862no—
521SD16—862no—
522SD16—1722no—
523D8—862no—
524M16—21no—
525M16—21no—
526M16—21no—
527M16—21no—
528M16—21no—
529M16—864no—
530M16—861no—
531M16—861no—
532M16#1062190212yes—
533C2×C8—21no—
534C2×C8—21no—
535C2×C8—21no—
536C2×C8—21no—
537C2×C8—21no—
538C2×C8—431no—
539C2×C8—431no—
540C2×C8—864no—
541C2×C8—861no—
542C2×C8—861no—
543C2×C8—861no—
544C2×C8D4×D4311yescharacteristic
545C2×C8D4×D4311yescharacteristic
546C4⋊C4—21no—
547C4⋊C4—21no—
548C4⋊C4—21no—
549C4⋊C4—21no—
550C4⋊C4—431no—
551C4⋊C4—431no—
552C4⋊C4—861no—
553C4⋊C4—861no—
554C4⋊C4—3442no—
555C4⋊C4—1721no—
556C4⋊C4—1721no—
557C4⋊C4—1721no—
558C4⋊C4—1721no—
559C4⋊C4—1721no—
560C4⋊C4D4×D4311yescharacteristic
561C4⋊C4D4×D4311yescharacteristic
562C22⋊C4—21no—
563C22⋊C4—861no—
564C22⋊C4—1721no—
565C22⋊C4—1721no—
566C22⋊C4—1721no—
567C22⋊C4—1721no—
568C22⋊C4—1721no—
569C42—21no—
570C42—861no—
571C42—861no—
572C42—861no—
573C42—1721no—
574C42—1721no—
575C42—1721no—
576C23—861no—
577C23—861no—
578C23#1306337111yescharacteristic
579Q8—432no—
580Q8—861no—
581Q8—861no—
582Q8—861no—
583Q8—1721no—
584Q8—1721no—
585Q8—1721no—
586Q8—1721no—
587D4—432no—
588D4—862no—
589D4—862no—
590D4—861no—
591D4—861no—
592D4—861no—
593D4—1721no—
594D4—1721no—
595C2×C4—21no—
596C2×C4—21no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—81no—
600C2×C4—81no—
601C2×C4—861no—
602C2×C4—862no—
603C2×C4—862no—
604C2×C4—862no—
605C2×C4—861no—
606C2×C4—861no—
607C2×C4—861no—
608C2×C4—3441no—
609C2×C4—1721no—
610C2×C4—1721no—
611C2×C4—1721no—
612C2×C4—1721no—
613C2×C4—1721no—
614C2×C4—1721no—
615C2×C4—1721no—
616C2×C4—1721no—
617C2×C4—6881no—
618C2×C4—6881no—
619C2×C4—6881no—
620C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
621C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
622C2×C4#41×D4311yescharacteristic
623C2×C4#41×D4311yescharacteristic
624C2×C4C2×#1062190211yescharacteristic
625C2×C4#1306337311yescharacteristic
626C8—21no—
627C8—21no—
628C8—22no—
629C8—41no—
630C8—41no—
631C8—861no—
632C8—861no—
633C8—1721no—
634C22—21no—
635C22—21no—
636C22—862no—
637C22—1721no—
638C22—1721no—
639C22—1721no—
640C22—1721no—
641C22—1721no—
642C22#1458349711yescharacteristic
643C22#1458353311yescharacteristic
644C22#1458360211yescharacteristic
645C4—41no—
646C4—41no—
647C4—81no—
648C4—81no—
649C4—862no—
650C4—3441no—
651C4—3441no—
652C4—1722no—
653C4—1721no—
654C4—1721no—
655C4—1721no—
656C4#123×D4311yescharacteristic
657C4#1458341211yescharacteristic
658C4#1458355211yescharacteristic
659C4#1458355911yescharacteristic
660C2—21no—
661C2—21no—
662C2—3441no—
663C2—1722no—
664C2#1913833111yescharacteristic
665C2#1914635811yescharacteristic
666C2#1914639811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#14583533
commutator, cosocleC22×C4×C43C24
FrattiniC22×C4C23×D43
FittingC43×#2089C2
socleC22×C43D42
prime radicalC2×#13063347C22
hypercenter#2089D43
hypocenterC43#26196
LCSG ▷ C22×C4×C43 ▷ C2×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2089

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19144566C2semidirect
4. #19143194C2semidirect
5. #19136130C2semidirect
6. #19136039C2semidirect
7. #19135814C2semidirect
8. #19135251C2semidirect
9. #19135191C2semidirect
10. #19135111C2semidirect
11. #19134963C2semidirect
13. #19134824C2semidirect
14. #19134818C2semidirect
15. C43×#2089C2semidirect
332. #2089D43semidirect
400. C43#26196semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191445662
#191441472
#191434692
#191431942
#191361302
#191360392
#191358142
#191352512
#191351912
#191351112
#191349632
#191349232
#191348242
#191348182
C43×#20892
#2619643