Finite Group Databasebeta

← #25157146

Subgroups — #25157146

Order 11008.

742 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 668 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19144562C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19144149C211yesmaximal, characteristic
3#19143468C211yesmaximal, characteristic
4#19143193C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19136133C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19136104C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19136039C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19135812C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19135253C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19135192C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#19135112C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19134920C211yesmaximal, characteristic
13#19134823C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#19134822C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C43×#1882C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13063345C2211yescharacteristic
17C2×#13063332C2211yescharacteristic
18#14583473C2211yescharacteristic
19#14583382C2211yescharacteristic
20#14583379C2211yescharacteristic
21#14583239—21no—
22#14583238—21no—
23#14583233—21no—
24#14583228—21no—
25#14583123—21no—
26#14583116—21no—
27#14583107—21no—
28#14583102—21no—
29#14582999—21no—
30#14582997—21no—
31C4×#10621885—21no—
32C4×#10621882—21no—
33#14582942—21no—
34#14582942C2211yescharacteristic
35#14582941C2211yescharacteristic
36#14582939—21no—
37#14582939C2211yescharacteristic
38#14582935—21no—
39#14582935C2211yescharacteristic
40C2×#13063258—21no—
41C2×#13063258C2211yescharacteristic
42C2×#13063258C2211yescharacteristic
43#14582927C2211yescharacteristic
44C2×#13063253C2211yescharacteristic
45#14582901C2211yescharacteristic
46#14582900C2211yescharacteristic
47#14582898C2211yescharacteristic
48C2×#13063249C2211yescharacteristic
49C2×#13063249C2211yescharacteristic
50C2×#13063244C2211yescharacteristic
51#14582867C2211yescharacteristic
52#14582855C2211yescharacteristic
53#14582769C2211yescharacteristic
54#14582667C2211yescharacteristic
55#14582667C2211yescharacteristic
56#14582663C2211yescharacteristic
57#14582663C2211yescharacteristic
58#14582659C2211yescharacteristic
59#14582654C2211yescharacteristic
60C2×#137×C43C2211yescharacteristic
61C43×#520C2211yescharacteristic
62C2×#104×C43C2211yescharacteristic
63C43×#419C2211yescharacteristic
64C43×#391C2211yescharacteristic
65C43×#343C2211yescharacteristic
66C43×#339C2211yescharacteristic
67C2×#10621898C2311yescharacteristic
68#13063345—22no—
69#13063345—22no—
70C2×#10621885D411yescharacteristic
71C2×#10621883D411yescharacteristic
72C2×#10621884D411yescharacteristic
73C2×#10621882D411yescharacteristic
74#13063332—22no—
75#13063332—22no—
76C2×#10621877—21no—
77C2×#10621877C2311yescharacteristic
78C2×#10621877C2311yescharacteristic
79C22×C43⋊C8—21no—
80C22×C43⋊C8C2311yescharacteristic
81C22×C43⋊C8C2311yescharacteristic
82#13063323—21no—
83#13063314—21no—
84#13063308—41no—
85#13063301—21no—
86#13063301—21no—
87Q8×Dic43—21no—
88C4×Dic86—21no—
89C4×D172—21no—
90D4×Dic43—21no—
91D4×Dic43—41no—
92(C22⋊D43)⋊C4—41no—
93#13063284—21no—
94#13063284C2311yescharacteristic
95#13063283—21no—
96C2×C4⋊Dic43—21no—
97C2×C4⋊Dic43—41no—
98C2×C4⋊Dic43C2311yescharacteristic
99C2×C4⋊Dic43C2311yescharacteristic
100C4⋊C4×D43—21no—
101#13063259—21no—
102#13063258—21no—
103#13063258—21no—
104#13063258—21no—
105#13063258—21no—
106#13063258—21no—
107#13063258—21no—
108#13063258D411yescharacteristic
109#13063258D411yescharacteristic
110#13063257—21no—
111#13063256—21no—
112#13063256—21no—
113#13063256D411yescharacteristic
114#13063256D411yescharacteristic
115Dic43⋊C8—21no—
116Dic43⋊C8—21no—
117#13063253—22no—
118#13063250—21no—
119#13063249—21no—
120#13063249—21no—
121#13063249—21no—
122#13063249—21no—
123#13063249—21no—
124#13063248—21no—
125#13063247—21no—
126#13063246—21no—
127#13063245—21no—
128#13063244—22no—
129(C2×D43)⋊C8—21no—
130(C2×D43)⋊C8—21no—
131#13063236—21no—
132C4×C43⋊C8—21no—
133C2×#41×C43C2311yescharacteristic
134C22×Q8×C43C2311yescharacteristic
135#137×C43—22no—
136#137×C43—22no—
137C2×Q16×C43—21no—
138C2×SD16×C43—21no—
139C2×M16×C43C2311yescharacteristic
140C2×M16×C43C2311yescharacteristic
141C4×Q8×C43—21no—
142C4×D4×C43—21no—
143C4×D4×C43—41no—
144#117×C43—21no—
145#117×C43C2311yescharacteristic
146C2×C4⋊C4×C43—21no—
147C2×C4⋊C4×C43C2311yescharacteristic
148C2×C42×C43C2311yescharacteristic
149#104×C43—22no—
150#103×C43—21no—
151#103×C43—21no—
152#95×C43—41no—
153#41×C43—21no—
154#41×C43—21no—
155#41×C43#4112yes—
156#41×C43#4112yes—
157C2×Q8×C43—21no—
158C2×Q8×C43—21no—
159C2×Q8×C43—21no—
160C2×Q8×C43—21no—
161C2×Q8×C43—21no—
162C2×Q8×C43—21no—
163C2×Q8×C43C2×D411yescharacteristic
164C2×D4×C43—21no—
165C2×D4×C43C2×D411yescharacteristic
166C22×C4×C43—21no—
167C22×C4×C43—21no—
168C22×C4×C43—21no—
169C22×C4×C43—21no—
170C22×C4×C43—41no—
171C22×C4×C43C2411yescharacteristic
172C2×C22⋊D43—21no—
173C22×Dic43—21no—
174C22×Dic43—21no—
175C22×Dic43—41no—
176#10621898—21no—
177#10621898—21no—
178#10621898—21no—
179#10621898—21no—
180C2×D172C2×D411yescharacteristic
181C2×C4×D43—21no—
182C2×C4×D43—41no—
183C2×Dic86C2×D411yescharacteristic
184Q16×C43—42no—
185SD16×C43—42no—
186M16×C43—21no—
187M16×C43—21no—
188M16×C43—21no—
189M16×C43—21no—
190C2×C8×C43—21no—
191C2×C8×C43—21no—
192C4⋊C4×C43—21no—
193C4⋊C4×C43—21no—
194C4⋊C4×C43—41no—
195C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
196C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
197C22⋊C4×C43—21no—
198C22⋊C4×C43—41no—
199C42×C43—21no—
200C42×C43—21no—
201C42×C43—21no—
202C42×C43—41no—
203C22⋊Dic43—21no—
204C22⋊Dic43—41no—
205#10621885—22no—
206#10621884—22no—
207#10621883—22no—
208#10621882—22no—
209(C2×D43)⋊C4—41no—
210(C2×D43)⋊C4—41no—
211(C2×D43)⋊C4—41no—
212C4⋊Dic43—21no—
213C4⋊Dic43—21no—
214C4⋊Dic43—21no—
215C4⋊Dic43—21no—
216C4⋊Dic43—41no—
217C4⋊Dic43—82no—
218C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
219C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
220Dic43⋊C4—41no—
221Dic43⋊C4—41no—
222Dic43⋊C4—41no—
223C4×Dic43—21no—
224C4×Dic43—41no—
225C4×Dic43—41no—
226#10621877—24no—
227#10621877—21no—
228#10621877—21no—
229#10621877—21no—
230#10621877#4112yes—
231C2×C43⋊C8—24no—
232C2×C43⋊C8—21no—
233C2×C43⋊C8—21no—
234C2×C43⋊C8—21no—
235C2×C43⋊C8—21no—
236C2×C43⋊C8—21no—
237C2×C43⋊C8—21no—
238C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
239C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
240C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
241C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
242C23×C43—21no—
243C23×C43H(5,𝔽2)11yescharacteristic
244C22×D43—21no—
245Q8×C43—21no—
246Q8×C43—41no—
247Q8×C43—41no—
248Q8×C43—41no—
249Q8×C43—41no—
250Q8×C43#12312yes—
251D4×C43—22no—
252D4×C43—22no—
253D4×C43—21no—
254D4×C43#12312yes—
255C2×C4×C43—21no—
256C2×C4×C43—22no—
257C2×C4×C43—22no—
258C2×C4×C43—22no—
259C2×C4×C43—21no—
260C2×C4×C43—21no—
261C2×C4×C43—41no—
262C2×C4×C43—41no—
263C2×C4×C43—41no—
264C2×C4×C43—41no—
265C2×C4×C43—41no—
266C2×C4×C43—41no—
267C2×C4×C43—81no—
268C2×C4×C43—161no—
269C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
270C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
271C2×C4×C43C2×#4111yescharacteristic
272C2×C4×C43C2×#4111yescharacteristic
273C2×C4×C43C2×#4111yescharacteristic
274C2×C4×C432−1+411yescharacteristic
275C22⋊D43—41no—
276C22⋊D43—41no—
277C2×Dic43—21no—
278C2×Dic43—21no—
279C2×Dic43—21no—
280C2×Dic43—41no—
281C2×Dic43—41no—
282C2×Dic43—81no—
283C2×Dic43—81no—
284C2×Dic43—161no—
285D172—21no—
286D172—21no—
287C4×D43—41no—
288C4×D43—41no—
289C4×D43—161no—
290Dic86—21no—
291Dic86—21no—
292C8×C43—41no—
293C8×C43—41no—
294C43⋊C8—21no—
295C43⋊C8—21no—
296C43⋊C8—21no—
297C43⋊C8—22no—
298C43⋊C8—21no—
299C43⋊C8—41no—
300#26196—431nomaximal, Sylow
301C22×C43—21no—
302C22×C43—21no—
303C22×C43—22no—
304C22×C43—41no—
305C22×C43—41no—
306C22×C43#53911yescharacteristic
307C22×C43D4211yescharacteristic
308C22×C43#55311yescharacteristic
309C2×D43—41no—
310C2×D43—41no—
311C2×D43—41no—
312C4×C43—22no—
313C4×C43—42no—
314C4×C43—41no—
315C4×C43—41no—
316C4×C43—81no—
317C4×C43—81no—
318C4×C43C2×#12311yescharacteristic
319C4×C43#52511yescharacteristic
320C4×C43#54711yescharacteristic
321C4×C43#54811yescharacteristic
322Dic43—41no—
323Dic43—41no—
324Dic43—41no—
325Dic43—81no—
326Dic43—81no—
327#3097—431no—
328#3046—431no—
329#2951—431no—
330#2913—431no—
331#2095—431no—
332#2089—431no—
333#2078—431no—
334#2038—431no—
335#1930—431no—
336#1922—431no—
337#1908—431no—
338#1882D4311yescharacteristic, complemented
339#1876—431no—
340#1859—431no—
341#1859—431no—
342C2×C43—21no—
343C2×C43—21no—
344C2×C43—42no—
345C2×C43#244311yescharacteristic
346C2×C43#328811yescharacteristic
347C2×C43#329311yescharacteristic
348D43—81no—
349C2×#137C2×D4311yescharacteristic
350C2×#135—431no—
351C2×#131—431no—
352#536—431no—
353#520—431no—
354#520—431no—
355#520C2×D4311yescharacteristic
356#485—861no—
357#485—861no—
358#484—861no—
359#483—861no—
360#464—861no—
361#463—861no—
362#462—861no—
363#461—861no—
364#440—861no—
365#440—861no—
366C4×Q16—861no—
367C4×D8—861no—
368#428—431no—
369#428—431no—
370#428—431no—
371#428—861no—
372#428—861no—
373#427—431no—
374#427—861no—
375C2×#107—431no—
376C2×#107—431no—
377C2×#107—861no—
378#424—431no—
379C2×#104—431no—
380C2×#104C2×D4311yescharacteristic
381#419C2×D4311yescharacteristic
382#417—431no—
383#417—431no—
384#417—431no—
385C2×#103—431no—
386C2×#103—431no—
387C2×#101—431no—
388#408—431no—
389#405—431no—
390#391C2×D4311yescharacteristic
391#384—431no—
392#343—431no—
393#343—431no—
394#343C2×D4311yescharacteristic
395#341—431no—
396#341—431no—
397#339—431no—
398#339C2×D4311yescharacteristic
399#336—431no—
400C43#2619611yescharacteristic, complemented, Sylow
401C2×#41—431no—
402C2×#41C22×D4311yescharacteristic
403C22×Q8C22×D4311yescharacteristic
404#137—22no—
405#137—22no—
406#135—862no—
407#135—862no—
408C2×Q16—21no—
409C2×Q16—431no—
410C2×SD16—21no—
411C2×SD16—431no—
412C2×SD16—431no—
413C2×D8—431no—
414#131—862no—
415#131—862no—
416C2×M16—431no—
417C2×M16—431no—
418C2×M16—861no—
419C2×M16C22×D4311yescharacteristic
420C2×M16C22×D4311yescharacteristic
421C22×C8—431no—
422C22×C8—431no—
423C22×C8—861no—
424C4⋊Q8—861no—
425#124—861no—
426#123—1721no—
427C22⋊Q8—861no—
428C22⋊Q8—861no—
429C4×Q8—21no—
430C4×Q8—861no—
431C4×Q8—861no—
432C4×D4—21no—
433C4×D4—41no—
434C4×D4—861no—
435C4×D4—861no—
436C4×D4—1721no—
437C4×D4—1721no—
438#117—21no—
439#117—431no—
440#117—861no—
441#117—861no—
442#117C22×D4311yescharacteristic
443C2×C4⋊C4—21no—
444C2×C4⋊C4—431no—
445C2×C4⋊C4—431no—
446C2×C4⋊C4—861no—
447C2×C4⋊C4—861no—
448C2×C4⋊C4—1721no—
449C2×C4⋊C4C22×D4311yescharacteristic
450C2×C42C22×D4311yescharacteristic
451#107—431no—
452#107—431no—
453#107—861no—
454#107—861no—
455#107—861no—
456#107—861no—
457#107—861no—
458#107—861no—
459#107—861no—
460#106—431no—
461#106—431no—
462#106—861no—
463#106—861no—
464#106—861no—
465C4⋊C8—861no—
466C4⋊C8—861no—
467#104—22no—
468#104—862no—
469#103—21no—
470#103—21no—
471#103—861no—
472#103—861no—
473#103—861no—
474#103—861no—
475#103—861no—
476#103—861no—
477#103—861no—
478#102—861no—
479#102—861no—
480#102—861no—
481#101—862no—
482C22⋊C8—861no—
483C22⋊C8—861no—
484#97—861no—
485C4×C8—861no—
486#95—41no—
487#41—21no—
488#41—21no—
489#41—861no—
490#41—861no—
491#41—861no—
492#41—861no—
493#41#1062189812yes—
494#41#1062190012yes—
495C2×Q8—21no—
496C2×Q8—21no—
497C2×Q8—21no—
498C2×Q8—21no—
499C2×Q8—21no—
500C2×Q8—21no—
501C2×Q8—431no—
502C2×Q8D4×D4311yescharacteristic
503C2×D4—21no—
504C2×D4—431no—
505C2×D4—861no—
506C2×D4D4×D4311yescharacteristic
507C22×C4—21no—
508C22×C4—21no—
509C22×C4—21no—
510C22×C4—21no—
511C22×C4—41no—
512C22×C4—861no—
513C22×C4—861no—
514C22×C4—861no—
515C22×C4—1721no—
516C22×C4—1721no—
517C22×C4C23×D4311yescharacteristic
518Q16—42no—
519Q16—862no—
520SD16—42no—
521SD16—862no—
522SD16—862no—
523D8—862no—
524M16—21no—
525M16—21no—
526M16—21no—
527M16—21no—
528M16—432no—
529M16—864no—
530M16—861no—
531M16—861no—
532M16—861no—
533C2×C8—21no—
534C2×C8—21no—
535C2×C8—431no—
536C2×C8—431no—
537C2×C8—431no—
538C2×C8—431no—
539C2×C8—864no—
540C2×C8—861no—
541C2×C8—861no—
542C2×C8—861no—
543C2×C8—861no—
544C2×C8—861no—
545C2×C8—861no—
546C4⋊C4—21no—
547C4⋊C4—21no—
548C4⋊C4—41no—
549C4⋊C4—431no—
550C4⋊C4—431no—
551C4⋊C4—861no—
552C4⋊C4—861no—
553C4⋊C4—861no—
554C4⋊C4—861no—
555C4⋊C4—3442no—
556C4⋊C4—1721no—
557C4⋊C4—1721no—
558C4⋊C4—1721no—
559C4⋊C4—1721no—
560C4⋊C4D4×D4311yescharacteristic
561C4⋊C4D4×D4311yescharacteristic
562C22⋊C4—21no—
563C22⋊C4—41no—
564C22⋊C4—861no—
565C22⋊C4—1721no—
566C22⋊C4—1721no—
567C22⋊C4—1721no—
568C22⋊C4—1721no—
569C42—21no—
570C42—21no—
571C42—21no—
572C42—41no—
573C42—861no—
574C42—1721no—
575C42—1721no—
576C23—21no—
577C23—861no—
578C23#1306337011yescharacteristic
579Q8—21no—
580Q8—41no—
581Q8—41no—
582Q8—41no—
583Q8—41no—
584Q8—861no—
585Q8—861no—
586Q8#1306330712yes—
587D4—22no—
588D4—22no—
589D4—21no—
590D4—861no—
591D4—861no—
592D4—1721no—
593D4—1721no—
594D4#1306330712yes—
595C2×C4—21no—
596C2×C4—22no—
597C2×C4—22no—
598C2×C4—22no—
599C2×C4—21no—
600C2×C4—21no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—81no—
608C2×C4—161no—
609C2×C4—861no—
610C2×C4—861no—
611C2×C4—861no—
612C2×C4—3441no—
613C2×C4—3441no—
614C2×C4—1721no—
615C2×C4—1721no—
616C2×C4—1721no—
617C2×C4—1721no—
618C2×C4—6881no—
619C2×C4—6881no—
620C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
621C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
622C2×C4#41×D4311yescharacteristic
623C2×C4C2×#1062190011yescharacteristic
624C2×C4C2×#1062189811yescharacteristic
625C2×C4#1306337211yescharacteristic
626C8—41no—
627C8—41no—
628C8—861no—
629C8—861no—
630C8—861no—
631C8—861no—
632C8—862no—
633C8—1721no—
634C22—21no—
635C22—21no—
636C22—22no—
637C22—41no—
638C22—41no—
639C22—1721no—
640C22—1721no—
641C22—1721no—
642C22#1458349111yescharacteristic
643C22#1458353111yescharacteristic
644C22#1458359211yescharacteristic
645C4—22no—
646C4—42no—
647C4—41no—
648C4—41no—
649C4—81no—
650C4—81no—
651C4—3441no—
652C4—3441no—
653C4—1721no—
654C4—1721no—
655C4—1721no—
656C4C2×#1306330711yescharacteristic
657C4#1458340811yescharacteristic
658C4#1458354711yescharacteristic
659C4#1458355511yescharacteristic
660C2—21no—
661C2—21no—
662C2—42no—
663C2—3441no—
664C2#1913833211yescharacteristic
665C2#1914636411yescharacteristic
666C2#1914639611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#14583531
commutator, cosocleC22×C4×C43C24
FrattiniC22×C4C23×D43
FittingC43×#1882C2
socleC22×C43D42
prime radicalC2×#13063345C22
hypercenter#1882D43
hypocenterC43#26196
LCSG ▷ C22×C4×C43 ▷ C2×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1882

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19144562C2semidirect
4. #19143193C2semidirect
5. #19136133C2semidirect
6. #19136104C2semidirect
7. #19136039C2semidirect
8. #19135812C2semidirect
9. #19135253C2semidirect
10. #19135192C2semidirect
11. #19135112C2semidirect
13. #19134823C2semidirect
14. #19134822C2semidirect
15. C43×#1882C2semidirect
338. #1882D43semidirect
400. C43#26196semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191445622
#191441492
#191434682
#191431932
#191361332
#191361042
#191360392
#191358122
#191352532
#191351922
#191351122
#191349202
#191348232
#191348222
C43×#18822
#2619643