Finite Group Databasebeta

← #25160027

Subgroups — #25160027

Order 11008.

740 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 646 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19144445C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19144426C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19143427C211yesmaximal, characteristic
4#19143194C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19136123C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19136103C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19135951C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19135939C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19135377C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19135192C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#19135100C211yesmaximal, characteristic
12#19134974C211yesmaximal, characteristic
13#19134871C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#19134822C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C43×#1856C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13063351C2211yescharacteristic
17C2×#13063333C2211yescharacteristic
18#14583527C2211yescharacteristic
19#14583380C2211yescharacteristic
20#14583379C2211yescharacteristic
21#14583209—21no—
22#14583199—21no—
23#14583199—21no—
24#14583198—21no—
25#14583193—21no—
26#14583189—21no—
27#14583179—21no—
28#14583178—21no—
29#14583009—21no—
30#14582999—21no—
31C4×#10621883—21no—
32C4×#10621882—21no—
33C2×#13063260C2211yescharacteristic
34#14582942C2211yescharacteristic
35#14582942C2211yescharacteristic
36#14582941C2211yescharacteristic
37#14582940—21no—
38#14582938—21no—
39#14582935C2211yescharacteristic
40#14582934—21no—
41C2×#13063258C2211yescharacteristic
42C2×#13063258C2211yescharacteristic
43#107×D43—21no—
44#14582927C2211yescharacteristic
45#14582926C2211yescharacteristic
46C2×#13063253C2211yescharacteristic
47#14582904C2211yescharacteristic
48#14582901C2211yescharacteristic
49#14582893C2211yescharacteristic
50C2×#13063246C2211yescharacteristic
51C2×#13063246C2211yescharacteristic
52#14582855C2211yescharacteristic
53#14582769C2211yescharacteristic
54#14582668C2211yescharacteristic
55#14582667C2211yescharacteristic
56#14582667C2211yescharacteristic
57#14582663C2211yescharacteristic
58#14582659C2211yescharacteristic
59#14582654C2211yescharacteristic
60C43×#518C2211yescharacteristic
61C43×#428C2211yescharacteristic
62C43×#428C2211yescharacteristic
63C2×#100×C43C2211yescharacteristic
64C43×#390C2211yescharacteristic
65C43×#339C2211yescharacteristic
66C43×#339C2211yescharacteristic
67C2×#10621898C2311yescharacteristic
68#13063351—22no—
69#13063351Q814yescomplemented
70C2×#10621883—21no—
71C2×#10621882—21no—
72#13063333—22no—
73#13063333—22no—
74C2×#10621877C2311yescharacteristic
75C2×#10621877C2311yescharacteristic
76C2×#10621872—21no—
77C22×C43⋊C8C2311yescharacteristic
78C22×C43⋊C8C2311yescharacteristic
79C2×C8×D43—21no—
80#13063325—21no—
81#13063324—21no—
82#13063317—21no—
83#13063316—21no—
84#13063302—41no—
85C4×Dic86—21no—
86#13063290—21no—
87C4×D172—21no—
88#13063287—21no—
89C4×C22⋊D43—41no—
90(C22⋊D43)⋊C4—41no—
91#13063284C2311yescharacteristic
92#13063283—21no—
93#13063283—21no—
94C2×C4⋊Dic43—41no—
95C2×C4⋊Dic43C2311yescharacteristic
96C2×C4⋊Dic43C2311yescharacteristic
97C4⋊C4×D43—21no—
98C4⋊C4×D43—21no—
99#13063260—22no—
100#13063259—21no—
101#13063258—21no—
102#13063258—21no—
103#13063258—21no—
104#13063258—21no—
105#13063258—21no—
106#13063258—21no—
107#13063258D411yescharacteristic
108#13063258D411yescharacteristic
109#13063257—21no—
110#13063256—21no—
111#13063256—21no—
112#13063256D411yescharacteristic
113#13063256D411yescharacteristic
114C4⋊(C43⋊C8)—21no—
115C4⋊(C43⋊C8)—21no—
116Dic43⋊C8—21no—
117Dic43⋊C8—21no—
118#13063253—22no—
119#13063250—21no—
120#13063248D411yescharacteristic
121#13063248D411yescharacteristic
122#13063247—21no—
123#13063246—21no—
124#13063246—21no—
125#13063246—21no—
126#13063246—21no—
127#13063246—21no—
128#13063246—21no—
129#13063245D411yescharacteristic
130#13063245D411yescharacteristic
131#13063236—21no—
132C4×C43⋊C8—21no—
133C22×D4×C43C2311yescharacteristic
134C2×M16×C43C2311yescharacteristic
135C2×M16×C43C2311yescharacteristic
136C4×D4×C43—21no—
137C4×D4×C43—21no—
138C4×D4×C43—21no—
139C4×D4×C43—21no—
140#117×C43C2311yescharacteristic
141#117×C43C2311yescharacteristic
142C2×C4⋊C4×C43C2311yescharacteristic
143C2×C22⋊C4×C43—41no—
144C2×C22⋊C4×C43—41no—
145C2×C42×C43C2311yescharacteristic
146#107×C43—21no—
147#107×C43—21no—
148#106×C43—21no—
149#106×C43—21no—
150#100×C43—22no—
151C24×C43—21no—
152C2×D4×C43—21no—
153C2×D4×C43—21no—
154C2×D4×C43—21no—
155C2×D4×C43—21no—
156C2×D4×C43—21no—
157C2×D4×C43C2×Q812yes—
158C22×C4×C43—21no—
159C22×C4×C43—21no—
160C22×C4×C43—41no—
161C22×C4×C43—41no—
162C22×C4×C43C2411yescharacteristic
163C2×C22⋊D43—21no—
164C22×Dic43—21no—
165C22×Dic43—21no—
166#10621898—21no—
167#10621898—21no—
168#10621898C2×Q812yes—
169#10621898#4112yes—
170C2×D172C2×D411yescharacteristic
171C2×C4×D43—21no—
172C2×C4×D43—41no—
173C2×C4×D43—41no—
174C2×Dic86—41no—
175C2×Dic86C2×D411yescharacteristic
176M16×C43—21no—
177M16×C43—21no—
178M16×C43—21no—
179M16×C43#4112yes—
180C2×C8×C43—21no—
181C2×C8×C43—21no—
182C4⋊C4×C43—21no—
183C4⋊C4×C43—21no—
184C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
185C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
186C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
187C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
188C22⋊C4×C43—21no—
189C22⋊C4×C43—21no—
190C22⋊C4×C43—41no—
191C22⋊C4×C43—41no—
192C22⋊C4×C43—82no—
193C42×C43—21no—
194C42×C43—21no—
195C42×C43—21no—
196C42×C43—21no—
197C22⋊Dic43—21no—
198#10621883—24no—
199#10621882—24no—
200(C2×D43)⋊C4—41no—
201(C2×D43)⋊C4—41no—
202C4⋊Dic43—21no—
203C4⋊Dic43—21no—
204C4⋊Dic43—21no—
205C4⋊Dic43—21no—
206C4⋊Dic43—41no—
207C4⋊Dic43—82no—
208C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
209C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
210Dic43⋊C4—41no—
211Dic43⋊C4—41no—
212Dic43⋊C4—41no—
213Dic43⋊C4—41no—
214C4×Dic43—21no—
215C4×Dic43—41no—
216C4×Dic43—41no—
217#10621877—21no—
218#10621877—21no—
219#10621877—21no—
220#10621877C2×Q812yes—
221C2×C43⋊C8—21no—
222C2×C43⋊C8—21no—
223C2×C43⋊C8—21no—
224C2×C43⋊C8—21no—
225C2×C43⋊C8—21no—
226C2×C43⋊C8—21no—
227C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
228C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
229C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
230C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
231#10621872—24no—
232C8×D43—24no—
233C23×C43—22no—
234C23×C43—41no—
235C23×C43—41no—
236C23×C43—81no—
237C23×C43—81no—
238C23×C43H(5,𝔽2)11yescharacteristic
239C22×D43—21no—
240D4×C43—22no—
241D4×C43—22no—
242D4×C43—41no—
243D4×C43—41no—
244C2×C4×C43—22no—
245C2×C4×C43—21no—
246C2×C4×C43—21no—
247C2×C4×C43—21no—
248C2×C4×C43—21no—
249C2×C4×C43—41no—
250C2×C4×C43—41no—
251C2×C4×C43—41no—
252C2×C4×C43—81no—
253C2×C4×C43—161no—
254C2×C4×C43—161no—
255C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
256C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
257C2×C4×C43C22×Q811yescharacteristic
258C2×C4×C43C2×#4111yescharacteristic
259C2×C4×C43C2×#4111yescharacteristic
260C2×C4×C432−1+411yescharacteristic
261C22⋊D43—22no—
262C22⋊D43—22no—
263C2×Dic43—21no—
264C2×Dic43—21no—
265C2×Dic43—21no—
266C2×Dic43—41no—
267C2×Dic43—41no—
268C2×Dic43—81no—
269C2×Dic43—81no—
270D172—21no—
271D172C22⋊Q812yes—
272C4×D43—22no—
273C4×D43—22no—
274C4×D43—161no—
275C4×D43—161no—
276Dic86—21no—
277Dic86—161no—
278Dic86C22⋊Q812yes—
279C8×C43—22no—
280C8×C43—41no—
281C43⋊C8—22no—
282C43⋊C8—21no—
283C43⋊C8—21no—
284C43⋊C8—21no—
285C43⋊C8—21no—
286C43⋊C8—41no—
287#26400—431nomaximal, Sylow
288C22×C43—21no—
289C22×C43—21no—
290C22×C43—42no—
291C22×C43—82no—
292C22×C43—81no—
293C22×C43—81no—
294C22×C43—161no—
295C22×C43#53911yescharacteristic
296C22×C43D4211yescharacteristic
297C22×C43#55411yescharacteristic
298C2×D43—22no—
299C2×D43—41no—
300C2×D43—41no—
301C4×C43—42no—
302C4×C43—41no—
303C4×C43—41no—
304C4×C43—41no—
305C4×C43—41no—
306C4×C43—81no—
307C4×C43C2×C22⋊Q811yescharacteristic
308C4×C43#52511yescharacteristic
309C4×C43#54711yescharacteristic
310C4×C43D4×Q811yescharacteristic
311Dic43—22no—
312Dic43—41no—
313Dic43—41no—
314Dic43—81no—
315Dic43—81no—
316#3083—431no—
317#3081—431no—
318#2946—431no—
319#2913—431no—
320#2093—431no—
321#2089—431no—
322#2063—431no—
323#2060—431no—
324#1952—431no—
325#1922—431no—
326#1907—431no—
327#1883—431no—
328#1866—431no—
329#1859—431no—
330#1856D4311yescharacteristic, complemented
331C2×C43—21no—
332C2×C43—21no—
333C2×C43—82no—
334C2×C43#244911yescharacteristic
335C2×C43#328911yescharacteristic
336C2×C43#329211yescharacteristic
337D43—42no—
338C2×AGL(1,ℤ/8)—431no—
339C2×#131—431no—
340#544—431no—
341#520—431no—
342#520—431no—
343#518C2×D4311yescharacteristic
344#479—861no—
345#478—861no—
346#478—861no—
347#478—861no—
348#477—861no—
349#476—861no—
350#474—861no—
351#474—861no—
352#442—861no—
353#440—861no—
354C4×SD16—861no—
355C4×D8—861no—
356C2×#108—431no—
357#428—431no—
358#428—431no—
359#428—431no—
360#428—861no—
361#428—861no—
362#428C2×D4311yescharacteristic
363#428C2×D4311yescharacteristic
364#427—431no—
365#427—861no—
366C2×#107—431no—
367C2×#107—431no—
368C2×#107—861no—
369#424—431no—
370#424—431no—
371C2×#104—431no—
372#418—431no—
373#417—431no—
374#416—431no—
375C2×#102—431no—
376C2×#102—431no—
377C2×#100C2×D4311yescharacteristic
378#405—431no—
379#390C2×D4311yescharacteristic
380#384—431no—
381#343—431no—
382#343—431no—
383#343—431no—
384#341—431no—
385#339—431no—
386#339C2×D4311yescharacteristic
387#339C2×D4311yescharacteristic
388#336—431no—
389C43#2640011yescharacteristic, complemented, Sylow
390C2×#41—431no—
391C22×D4C22×D4311yescharacteristic
392AGL(1,ℤ/8)—434no—
393AGL(1,ℤ/8)—862no—
394C2×SD16—861no—
395C2×D8—861no—
396#131—862no—
397#131—862no—
398C2×M16—431no—
399C2×M16—431no—
400C2×M16—861no—
401C2×M16C22×D4311yescharacteristic
402C2×M16C22×D4311yescharacteristic
403C22×C8—431no—
404C22×C8—431no—
405C22×C8—861no—
406C4⋊Q8—861no—
407C4⋊Q8—861no—
408#125—861no—
409#125—861no—
410C22⋊Q8—1721no—
411C4×Q8—861no—
412C4×Q8—861no—
413C4×D4—21no—
414C4×D4—21no—
415C4×D4—21no—
416C4×D4—21no—
417C4×D4—861no—
418C4×D4—861no—
419C4×D4—1721no—
420C4×D4—1721no—
421#117—431no—
422#117—861no—
423#117—861no—
424#117C22×D4311yescharacteristic
425#117C22×D4311yescharacteristic
426C2×C4⋊C4—431no—
427C2×C4⋊C4—431no—
428C2×C4⋊C4—861no—
429C2×C4⋊C4—861no—
430C2×C4⋊C4—1721no—
431C2×C4⋊C4C22×D4311yescharacteristic
432C2×C22⋊C4—41no—
433C2×C22⋊C4—41no—
434C2×C42C22×D4311yescharacteristic
435#108—862no—
436#107—21no—
437#107—21no—
438#107—431no—
439#107—431no—
440#107—861no—
441#107—861no—
442#107—861no—
443#107—861no—
444#107—861no—
445#107—861no—
446#107—861no—
447#106—21no—
448#106—21no—
449#106—431no—
450#106—431no—
451#106—861no—
452#106—861no—
453#106—861no—
454C4⋊C8—861no—
455C4⋊C8—861no—
456C4⋊C8—861no—
457C4⋊C8—861no—
458#104—862no—
459#103—431no—
460#103—431no—
461#103—861no—
462#102—431no—
463#102—431no—
464#102—861no—
465#102—861no—
466#102—861no—
467#102—861no—
468#102—861no—
469#102—861no—
470#102—861no—
471#100—22no—
472#97—861no—
473C4×C8—861no—
474C24—21no—
475#41—432no—
476#41—432no—
477#41—861no—
478#41—861no—
479C2×Q8—431no—
480C2×Q8—1721no—
481C2×D4—21no—
482C2×D4—21no—
483C2×D4—21no—
484C2×D4—21no—
485C2×D4—21no—
486C2×D4—431no—
487C2×D4—861no—
488C2×D4Q8×D4312yes—
489C22×C4—21no—
490C22×C4—21no—
491C22×C4—41no—
492C22×C4—41no—
493C22×C4—861no—
494C22×C4—861no—
495C22×C4—861no—
496C22×C4—1721no—
497C22×C4—1721no—
498C22×C4C23×D4311yescharacteristic
499SD16—864no—
500D8—864no—
501M16—21no—
502M16—21no—
503M16—21no—
504M16—432no—
505M16—864no—
506M16—861no—
507M16—861no—
508M16—861no—
509M16#1062189812yes—
510C2×C8—21no—
511C2×C8—21no—
512C2×C8—431no—
513C2×C8—431no—
514C2×C8—431no—
515C2×C8—431no—
516C2×C8—864no—
517C2×C8—861no—
518C2×C8—861no—
519C2×C8—861no—
520C2×C8—861no—
521C2×C8—861no—
522C2×C8—861no—
523C4⋊C4—21no—
524C4⋊C4—21no—
525C4⋊C4—431no—
526C4⋊C4—431no—
527C4⋊C4—861no—
528C4⋊C4—861no—
529C4⋊C4—861no—
530C4⋊C4—861no—
531C4⋊C4—3442no—
532C4⋊C4—1721no—
533C4⋊C4—1721no—
534C4⋊C4—1721no—
535C4⋊C4—1721no—
536C4⋊C4—1721no—
537C4⋊C4D4×D4311yescharacteristic
538C4⋊C4D4×D4311yescharacteristic
539C4⋊C4D4×D4311yescharacteristic
540C4⋊C4D4×D4311yescharacteristic
541C22⋊C4—21no—
542C22⋊C4—21no—
543C22⋊C4—41no—
544C22⋊C4—41no—
545C22⋊C4—82no—
546C22⋊C4—861no—
547C22⋊C4—1721no—
548C22⋊C4—1721no—
549C42—21no—
550C42—21no—
551C42—21no—
552C42—21no—
553C42—861no—
554C42—1721no—
555C42—1721no—
556C23—22no—
557C23—41no—
558C23—41no—
559C23—81no—
560C23—81no—
561C23—861no—
562C23#1306337011yescharacteristic
563Q8—432no—
564Q8—861no—
565Q8—6881no—
566D4—22no—
567D4—22no—
568D4—41no—
569D4—41no—
570D4—432no—
571D4—862no—
572D4—862no—
573D4—861no—
574C2×C4—22no—
575C2×C4—21no—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—21no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—81no—
583C2×C4—161no—
584C2×C4—161no—
585C2×C4—861no—
586C2×C4—862no—
587C2×C4—862no—
588C2×C4—861no—
589C2×C4—861no—
590C2×C4—3441no—
591C2×C4—3441no—
592C2×C4—1721no—
593C2×C4—1721no—
594C2×C4—6881no—
595C2×C4—6881no—
596C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
597C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
598C2×C4C2×Q8×D4311yescharacteristic
599C2×C4#41×D4311yescharacteristic
600C2×C4C2×#1062189811yescharacteristic
601C2×C4#1306337211yescharacteristic
602C8—22no—
603C8—41no—
604C8—861no—
605C8—861no—
606C8—862no—
607C8—861no—
608C8—861no—
609C8—1721no—
610C22—21no—
611C22—21no—
612C22—42no—
613C22—82no—
614C22—81no—
615C22—81no—
616C22—161no—
617C22—862no—
618C22—1721no—
619C22—1721no—
620C22#1458349211yescharacteristic
621C22#1458353111yescharacteristic
622C22#1458360411yescharacteristic
623C4—42no—
624C4—41no—
625C4—41no—
626C4—41no—
627C4—41no—
628C4—81no—
629C4—862no—
630C4—3441no—
631C4—3441no—
632C4—1721no—
633C4—1721no—
634C4C22⋊Q8×D4311yescharacteristic
635C4#1458340811yescharacteristic
636C4#1458355411yescharacteristic
637C4#1458356211yescharacteristic
638C2—21no—
639C2—21no—
640C2—82no—
641C2—1722no—
642C2#1913840311yescharacteristic
643C2#1914637311yescharacteristic
644C2#1914639111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#14583531
commutator, cosocleC22×C4×C43C24
FrattiniC22×C4C23×D43
FittingC43×#1856C2
socleC22×C43D42
prime radicalC2×#13063351C22
hypercenter#1856D43
hypocenterC43#26400
LCSG ▷ C22×C4×C43 ▷ C2×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1856

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19144445C2semidirect
2. #19144426C2semidirect
4. #19143194C2semidirect
5. #19136123C2semidirect
6. #19136103C2semidirect
7. #19135951C2semidirect
8. #19135939C2semidirect
9. #19135377C2semidirect
10. #19135192C2semidirect
13. #19134871C2semidirect
14. #19134822C2semidirect
15. C43×#1856C2semidirect
69. #13063351Q8semidirect
330. #1856D43semidirect
389. C43#26400semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191444452
#191444262
#191434272
#191431942
#191361232
#191361032
#191359512
#191359392
#191353772
#191351922
#191351002
#191349742
#191348712
#191348222
C43×#18562
#2640043