Finite Group Databasebeta

← #25160031

Subgroups — #25160031

Order 11008.

740 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 646 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19144451C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19144422C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19143421C211yesmaximal, characteristic
4#19143191C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19136101C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19135953C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19135940C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19135378C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19135195C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19135106C211yesmaximal, characteristic
11#19134974C211yesmaximal, characteristic
12#19134873C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#19134820C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#19134804C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C43×#2093C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13063351C2211yescharacteristic
17C2×#13063331C2211yescharacteristic
18#14583530C2211yescharacteristic
19#14583380C2211yescharacteristic
20#14583380C2211yescharacteristic
21#14583374C2211yescharacteristic
22#14583205—21no—
23#14583202—21no—
24#14583201—21no—
25#14583197—21no—
26#14583193—21no—
27#14583187—21no—
28#14583178—21no—
29#14583177—21no—
30#14583008—21no—
31#14582996—21no—
32#14582990—21no—
33#14582979—21no—
34C2×#13063261C2211yescharacteristic
35#14582940—21no—
36#14582940—21no—
37#14582939C2211yescharacteristic
38#14582939C2211yescharacteristic
39#14582939C2211yescharacteristic
40#14582939C2211yescharacteristic
41#14582939C2211yescharacteristic
42#14582937C2211yescharacteristic
43#14582936—21no—
44#107×D43—21no—
45#14582925C2211yescharacteristic
46#14582925C2211yescharacteristic
47C2×#13063253C2211yescharacteristic
48#14582904C2211yescharacteristic
49#14582898C2211yescharacteristic
50#14582896C2211yescharacteristic
51C2×#13063242C2211yescharacteristic
52#14582854C2211yescharacteristic
53#14582668C2211yescharacteristic
54#14582668C2211yescharacteristic
55#14582668C2211yescharacteristic
56#14582664C2211yescharacteristic
57#14582659C2211yescharacteristic
58#14582659C2211yescharacteristic
59#14582659C2211yescharacteristic
60C2×#107×C43C2211yescharacteristic
61C2×#107×C43C2211yescharacteristic
62C2×#102×C43C2211yescharacteristic
63C2×#102×C43C2211yescharacteristic
64C43×#390C2211yescharacteristic
65C43×#384C2211yescharacteristic
66C43×#336C2211yescharacteristic
67C2×#10621898C2311yescharacteristic
68#13063351—22no—
69#13063351Q814yescomplemented
70C2×#10621883—21no—
71C2×#10621882—21no—
72#13063331—22no—
73#13063331—22no—
74C2×#10621877C2311yescharacteristic
75C2×#10621877C2311yescharacteristic
76C2×#10621877C2311yescharacteristic
77C2×#10621877C2311yescharacteristic
78C2×#10621872—21no—
79C2×C8×D43—21no—
80#13063324—21no—
81#13063324—21no—
82#13063316—21no—
83#13063316—21no—
84#13063304—41no—
85#13063290—21no—
86#13063290—21no—
87D4×Dic43—21no—
88D4×Dic43—21no—
89D4×Dic43—21no—
90D4×Dic43—21no—
91#13063287—21no—
92#13063287—21no—
93C4×C22⋊D43—41no—
94C4×C22⋊D43—41no—
95#13063284C2311yescharacteristic
96#13063284C2311yescharacteristic
97#13063284C2311yescharacteristic
98#13063283—21no—
99#13063283—21no—
100C4⋊C4×D43—21no—
101C4⋊C4×D43—21no—
102C2×C22⋊Dic43—41no—
103#13063261—22no—
104#13063259D411yescharacteristic
105#13063259D411yescharacteristic
106#13063258—21no—
107#13063258—21no—
108#13063258—21no—
109#13063258—21no—
110#13063258—21no—
111#13063257D411yescharacteristic
112#13063257D411yescharacteristic
113#13063256—21no—
114#13063256—21no—
115#13063256—21no—
116#13063256—21no—
117#13063256—21no—
118Dic43⋊C8—21no—
119Dic43⋊C8—21no—
120Dic43⋊C8—21no—
121Dic43⋊C8—21no—
122#13063253—22no—
123#13063250D411yescharacteristic
124#13063250D411yescharacteristic
125#13063248—21no—
126#13063247D411yescharacteristic
127#13063247D411yescharacteristic
128#13063246—21no—
129#13063246—21no—
130#13063245—21no—
131#13063242—22no—
132#13063235—21no—
133C8×Dic43—21no—
134C22×D4×C43C2311yescharacteristic
135C22×C8×C43C2311yescharacteristic
136C22×C8×C43C2311yescharacteristic
137C2×C4⋊C4×C43—41no—
138C2×C4⋊C4×C43C2311yescharacteristic
139C2×C4⋊C4×C43C2311yescharacteristic
140C2×C4⋊C4×C43C2311yescharacteristic
141C2×C22⋊C4×C43—41no—
142C2×C42×C43C2311yescharacteristic
143#107×C43—21no—
144#107×C43—21no—
145#107×C43—21no—
146#107×C43—21no—
147#102×C43—21no—
148#102×C43—21no—
149#102×C43—21no—
150#102×C43—21no—
151C24×C43—21no—
152C2×D4×C43—21no—
153C2×D4×C43—21no—
154C2×D4×C43—21no—
155C2×D4×C43—21no—
156C2×D4×C43—21no—
157C2×D4×C43C2×Q812yes—
158C22×C4×C43—21no—
159C22×C4×C43—21no—
160C22×C4×C43—21no—
161C22×C4×C43—21no—
162C22×C4×C43C2411yescharacteristic
163C2×C22⋊D43—21no—
164C22×Dic43—41no—
165C22×Dic43—41no—
166#10621898—21no—
167#10621898—21no—
168#10621898C2×Q812yes—
169#10621898#4112yes—
170C2×D172C2×D411yescharacteristic
171C2×C4×D43—21no—
172C2×C4×D43—41no—
173C2×C4×D43—41no—
174C2×Dic86—41no—
175C2×Dic86C2×D411yescharacteristic
176C2×C8×C43—21no—
177C2×C8×C43—21no—
178C2×C8×C43—21no—
179C2×C8×C43—21no—
180C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
181C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
182C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
183C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
184C4⋊C4×C43—21no—
185C4⋊C4×C43—21no—
186C4⋊C4×C43—21no—
187C4⋊C4×C43—21no—
188C4⋊C4×C43—21no—
189C4⋊C4×C43—21no—
190C4⋊C4×C43—82no—
191C22⋊C4×C43—82no—
192C42×C43—21no—
193C42×C43—21no—
194C22⋊Dic43—21no—
195C22⋊Dic43—21no—
196C22⋊Dic43—21no—
197C22⋊Dic43—41no—
198C22⋊Dic43—41no—
199#10621883—24no—
200#10621882—24no—
201(C2×D43)⋊C4—41no—
202(C2×D43)⋊C4—41no—
203C4⋊Dic43—41no—
204C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
205C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
206C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
207C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
208C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
209C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
210Dic43⋊C4—41no—
211Dic43⋊C4—41no—
212Dic43⋊C4—41no—
213Dic43⋊C4—41no—
214C4×Dic43—21no—
215C4×Dic43—21no—
216C4×Dic43—21no—
217C4×Dic43—41no—
218C4×Dic43—41no—
219#10621877—21no—
220#10621877—21no—
221#10621877—21no—
222#10621877—21no—
223#10621877—21no—
224#10621877—21no—
225#10621877C2×Q812yes—
226#10621877#4112yes—
227C2×C43⋊C8—21no—
228C2×C43⋊C8—21no—
229C2×C43⋊C8—21no—
230C2×C43⋊C8—21no—
231#10621872—24no—
232C8×D43—24no—
233C23×C43—22no—
234C23×C43—41no—
235C23×C43—41no—
236C23×C43—81no—
237C23×C43—81no—
238C23×C43H(5,𝔽2)11yescharacteristic
239C22×D43—21no—
240D4×C43—22no—
241D4×C43—22no—
242D4×C43—41no—
243D4×C43—41no—
244C2×C4×C43—22no—
245C2×C4×C43—41no—
246C2×C4×C43—41no—
247C2×C4×C43—41no—
248C2×C4×C43—41no—
249C2×C4×C43—41no—
250C2×C4×C43—81no—
251C2×C4×C43—81no—
252C2×C4×C43—81no—
253C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
254C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
255C2×C4×C43C22×Q811yescharacteristic
256C2×C4×C43C2×#4111yescharacteristic
257C2×C4×C43C2×#4111yescharacteristic
258C2×C4×C432−1+411yescharacteristic
259C22⋊D43—22no—
260C22⋊D43—22no—
261C2×Dic43—21no—
262C2×Dic43—21no—
263C2×Dic43—21no—
264C2×Dic43—21no—
265C2×Dic43—21no—
266C2×Dic43—21no—
267C2×Dic43—21no—
268C2×Dic43—161no—
269C2×Dic43—161no—
270D172—21no—
271D172C22⋊Q812yes—
272C4×D43—22no—
273C4×D43—22no—
274C4×D43—161no—
275C4×D43—161no—
276Dic86—21no—
277Dic86—161no—
278Dic86C22⋊Q812yes—
279C8×C43—21no—
280C8×C43—21no—
281C8×C43—21no—
282C8×C43—21no—
283C43⋊C8—22no—
284C43⋊C8—22no—
285C43⋊C8—41no—
286C43⋊C8—41no—
287#26400—431nomaximal, Sylow
288C22×C43—21no—
289C22×C43—21no—
290C22×C43—42no—
291C22×C43—82no—
292C22×C43—81no—
293C22×C43—81no—
294C22×C43—161no—
295C22×C43#53911yescharacteristic
296C22×C43D4211yescharacteristic
297C22×C43#55411yescharacteristic
298C2×D43—22no—
299C2×D43—41no—
300C2×D43—41no—
301C4×C43—42no—
302C4×C43—81no—
303C4×C43—81no—
304C4×C43—81no—
305C4×C43C2×C22⋊Q811yescharacteristic
306C4×C43#52511yescharacteristic
307C4×C43#54711yescharacteristic
308C4×C43D4×Q811yescharacteristic
309Dic43—22no—
310Dic43—41no—
311Dic43—41no—
312Dic43—41no—
313Dic43—41no—
314Dic43—41no—
315Dic43—41no—
316#3083—431no—
317#3081—431no—
318#2946—431no—
319#2913—431no—
320#2093D4311yescharacteristic, complemented
321#2089—431no—
322#2063—431no—
323#2060—431no—
324#1952—431no—
325#1922—431no—
326#1907—431no—
327#1883—431no—
328#1866—431no—
329#1859—431no—
330#1856—431no—
331C2×C43—21no—
332C2×C43—21no—
333C2×C43—82no—
334C2×C43#244911yescharacteristic
335C2×C43#328911yescharacteristic
336C2×C43#329211yescharacteristic
337D43—42no—
338C2×AGL(1,ℤ/8)—431no—
339C2×#131—431no—
340#544—431no—
341#520—431no—
342#520—431no—
343#518—431no—
344#479—861no—
345#478—861no—
346#478—861no—
347#478—861no—
348#477—861no—
349#476—861no—
350#474—861no—
351#474—861no—
352#442—861no—
353#440—861no—
354C4×SD16—861no—
355C4×D8—861no—
356C2×#108—431no—
357#428—431no—
358#428—431no—
359#428—431no—
360#428—431no—
361#428—431no—
362#428—861no—
363#428—861no—
364#427—431no—
365#427—861no—
366C2×#107—861no—
367C2×#107C2×D4311yescharacteristic
368C2×#107C2×D4311yescharacteristic
369#424—431no—
370#424—431no—
371C2×#104—431no—
372#418—431no—
373#417—431no—
374#416—431no—
375C2×#102C2×D4311yescharacteristic
376C2×#102C2×D4311yescharacteristic
377C2×#100—431no—
378#405—431no—
379#390C2×D4311yescharacteristic
380#384C2×D4311yescharacteristic
381#343—431no—
382#343—431no—
383#343—431no—
384#341—431no—
385#339—431no—
386#339—431no—
387#339—431no—
388#336C2×D4311yescharacteristic
389C43#2640011yescharacteristic, complemented, Sylow
390C2×#41—431no—
391C22×D4C22×D4311yescharacteristic
392AGL(1,ℤ/8)—434no—
393AGL(1,ℤ/8)—862no—
394C2×SD16—861no—
395C2×D8—861no—
396#131—862no—
397#131—862no—
398C2×M16—431no—
399C2×M16—431no—
400C2×M16—431no—
401C2×M16—431no—
402C2×M16—861no—
403C22×C8—861no—
404C22×C8C22×D4311yescharacteristic
405C22×C8C22×D4311yescharacteristic
406C4⋊Q8—861no—
407C4⋊Q8—861no—
408#125—861no—
409#125—861no—
410C22⋊Q8—1721no—
411C4×Q8—861no—
412C4×Q8—861no—
413C4×D4—861no—
414C4×D4—861no—
415C4×D4—861no—
416C4×D4—861no—
417C4×D4—861no—
418C4×D4—861no—
419C4×D4—1721no—
420C4×D4—1721no—
421#117—431no—
422#117—431no—
423#117—431no—
424#117—861no—
425#117—861no—
426C2×C4⋊C4—41no—
427C2×C4⋊C4—861no—
428C2×C4⋊C4—861no—
429C2×C4⋊C4C22×D4311yescharacteristic
430C2×C4⋊C4C22×D4311yescharacteristic
431C2×C4⋊C4C22×D4311yescharacteristic
432C2×C22⋊C4—41no—
433C2×C22⋊C4—1721no—
434C2×C42C22×D4311yescharacteristic
435#108—862no—
436#107—21no—
437#107—21no—
438#107—21no—
439#107—21no—
440#107—431no—
441#107—431no—
442#107—861no—
443#107—861no—
444#107—861no—
445#107—861no—
446#107—861no—
447#106—431no—
448#106—431no—
449#106—861no—
450#106—861no—
451#106—861no—
452#106—861no—
453#106—861no—
454C4⋊C8—861no—
455C4⋊C8—861no—
456C4⋊C8—861no—
457C4⋊C8—861no—
458#104—862no—
459#103—431no—
460#103—431no—
461#103—861no—
462#102—21no—
463#102—21no—
464#102—21no—
465#102—21no—
466#102—431no—
467#102—431no—
468#102—861no—
469#102—861no—
470#102—861no—
471#100—862no—
472#97—861no—
473C4×C8—861no—
474C24—21no—
475#41—432no—
476#41—432no—
477#41—861no—
478#41—861no—
479C2×Q8—431no—
480C2×Q8—1721no—
481C2×D4—21no—
482C2×D4—21no—
483C2×D4—21no—
484C2×D4—21no—
485C2×D4—21no—
486C2×D4—431no—
487C2×D4—861no—
488C2×D4Q8×D4312yes—
489C22×C4—21no—
490C22×C4—21no—
491C22×C4—21no—
492C22×C4—21no—
493C22×C4—861no—
494C22×C4—1721no—
495C22×C4—1721no—
496C22×C4—1721no—
497C22×C4—1721no—
498C22×C4C23×D4311yescharacteristic
499SD16—864no—
500D8—864no—
501M16—432no—
502M16—432no—
503M16—864no—
504M16—861no—
505M16—861no—
506M16—861no—
507M16—861no—
508M16—861no—
509M16—861no—
510C2×C8—21no—
511C2×C8—21no—
512C2×C8—21no—
513C2×C8—21no—
514C2×C8—864no—
515C2×C8—861no—
516C2×C8—861no—
517C2×C8—861no—
518C2×C8—861no—
519C2×C8D4×D4311yescharacteristic
520C2×C8D4×D4311yescharacteristic
521C2×C8D4×D4311yescharacteristic
522C2×C8D4×D4311yescharacteristic
523C4⋊C4—21no—
524C4⋊C4—21no—
525C4⋊C4—21no—
526C4⋊C4—21no—
527C4⋊C4—21no—
528C4⋊C4—21no—
529C4⋊C4—82no—
530C4⋊C4—431no—
531C4⋊C4—431no—
532C4⋊C4—431no—
533C4⋊C4—431no—
534C4⋊C4—431no—
535C4⋊C4—431no—
536C4⋊C4—1721no—
537C4⋊C4—1721no—
538C4⋊C4—1721no—
539C4⋊C4—1721no—
540C4⋊C4—1721no—
541C22⋊C4—82no—
542C22⋊C4—861no—
543C22⋊C4—861no—
544C22⋊C4—861no—
545C22⋊C4—1721no—
546C22⋊C4—1721no—
547C22⋊C4—1721no—
548C22⋊C4—1721no—
549C42—21no—
550C42—21no—
551C42—861no—
552C42—861no—
553C42—861no—
554C42—1721no—
555C42—1721no—
556C23—22no—
557C23—41no—
558C23—41no—
559C23—81no—
560C23—81no—
561C23—861no—
562C23#1306337011yescharacteristic
563Q8—432no—
564Q8—861no—
565Q8—6881no—
566D4—22no—
567D4—22no—
568D4—41no—
569D4—41no—
570D4—432no—
571D4—862no—
572D4—862no—
573D4—861no—
574C2×C4—22no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—81no—
581C2×C4—81no—
582C2×C4—81no—
583C2×C4—861no—
584C2×C4—862no—
585C2×C4—862no—
586C2×C4—861no—
587C2×C4—861no—
588C2×C4—861no—
589C2×C4—861no—
590C2×C4—861no—
591C2×C4—861no—
592C2×C4—6881no—
593C2×C4—6881no—
594C2×C4—6881no—
595C2×C4—6881no—
596C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
597C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
598C2×C4C2×Q8×D4311yescharacteristic
599C2×C4#41×D4311yescharacteristic
600C2×C4#41×D4311yescharacteristic
601C2×C4#1306337211yescharacteristic
602C8—21no—
603C8—21no—
604C8—21no—
605C8—21no—
606C8—862no—
607C8—862no—
608C8—1721no—
609C8—1721no—
610C22—21no—
611C22—21no—
612C22—42no—
613C22—82no—
614C22—81no—
615C22—81no—
616C22—161no—
617C22—862no—
618C22—1721no—
619C22—1721no—
620C22#1458349211yescharacteristic
621C22#1458353411yescharacteristic
622C22#1458360311yescharacteristic
623C4—42no—
624C4—81no—
625C4—81no—
626C4—81no—
627C4—862no—
628C4—1721no—
629C4—1721no—
630C4—1721no—
631C4—1721no—
632C4—1721no—
633C4—1721no—
634C4C22⋊Q8×D4311yescharacteristic
635C4#1458340711yescharacteristic
636C4#1458354711yescharacteristic
637C4#1458356211yescharacteristic
638C2—21no—
639C2—21no—
640C2—82no—
641C2—1722no—
642C2#1913840711yescharacteristic
643C2#1914637011yescharacteristic
644C2#1914639411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#14583534
commutator, cosocleC22×C4×C43C24
FrattiniC22×C4C23×D43
FittingC43×#2093C2
socleC22×C43D42
prime radicalC2×#13063351C22
hypercenter#2093D43
hypocenterC43#26400
LCSG ▷ C22×C4×C43 ▷ C2×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2093

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19144451C2semidirect
2. #19144422C2semidirect
4. #19143191C2semidirect
5. #19136101C2semidirect
6. #19135953C2semidirect
7. #19135940C2semidirect
8. #19135378C2semidirect
9. #19135195C2semidirect
12. #19134873C2semidirect
13. #19134820C2semidirect
14. #19134804C2semidirect
15. C43×#2093C2semidirect
69. #13063351Q8semidirect
320. #2093D43semidirect
389. C43#26400semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191444512
#191444222
#191434212
#191431912
#191361012
#191359532
#191359402
#191353782
#191351952
#191351062
#191349742
#191348732
#191348202
#191348042
C43×#20932
#2640043