Finite Group Databasebeta

← #25160044

Subgroups — #25160044

Order 11008.

714 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 626 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19144459C211yesmaximal, characteristic
2#19144439C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19143432C211yesmaximal, characteristic
4#19143189C211yesmaximal, characteristic
5#19136136C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19136109C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19135938C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19135376C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19135191C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19135107C211yesmaximal, characteristic
11#19134961C211yesmaximal, characteristic
12#19134867C211yesmaximal, characteristic
13#19134824C211yesmaximal, characteristic
14#19134812C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C43×#2064C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13063356C2211yescharacteristic
17C2×#13063333C2211yescharacteristic
18#14583527C2211yescharacteristic
19#14583380C2211yescharacteristic
20#14583379C2211yescharacteristic
21#14583377C2211yescharacteristic
22#14583208—21no—
23#14583207—21no—
24#14583204—21no—
25#14583200—21no—
26#14583192—21no—
27#14583190—21no—
28#14583185—21no—
29#14583182—21no—
30#14583003—21no—
31#14583002—21no—
32#14582991—21no—
33#14582984—21no—
34#14582941C2211yescharacteristic
35#14582941C2211yescharacteristic
36#14582941C2211yescharacteristic
37#14582940—21no—
38#14582939C2211yescharacteristic
39#14582938—21no—
40#14582936—21no—
41#14582935C2211yescharacteristic
42C2×#13063257C2211yescharacteristic
43C2×#13063256C2211yescharacteristic
44#106×D43—21no—
45#14582927C2211yescharacteristic
46C2×#13063251C2211yescharacteristic
47#14582901C2211yescharacteristic
48#14582896C2211yescharacteristic
49C2×#13063249C2211yescharacteristic
50#14582854C2211yescharacteristic
51#14582806C2211yescharacteristic
52#14582768C2211yescharacteristic
53#14582667C2211yescharacteristic
54#14582667C2211yescharacteristic
55#14582663C2211yescharacteristic
56#14582660C2211yescharacteristic
57#14582660C2211yescharacteristic
58#14582658C2211yescharacteristic
59#14582653C2211yescharacteristic
60C2×#108×C43C2211yescharacteristic
61C43×#428C2211yescharacteristic
62C43×#424C2211yescharacteristic
63C43×#419C2211yescharacteristic
64C2×#103×C43C2211yescharacteristic
65C2×#101×C43C2211yescharacteristic
66C43×#343C2211yescharacteristic
67C2×#10621898C2311yescharacteristic
68#13063356—22no—
69#13063356Q814yescomplemented
70C2×#10621885—21no—
71C2×#10621884—21no—
72#13063333—22no—
73#13063333—22no—
74C2×#10621877C2311yescharacteristic
75C2×#10621872—21no—
76C22×C43⋊C8C2311yescharacteristic
77C2×C8×D43—21no—
78#13063325—21no—
79#13063324—21no—
80#13063317—21no—
81#13063316—21no—
82#13063302—41no—
83Q8×Dic43—21no—
84Q8×Dic43—21no—
85Q8×Dic43—21no—
86Q8×Dic43—21no—
87C4×Dic86—21no—
88#13063290—21no—
89C4×D172—21no—
90#13063287—21no—
91C4×C22⋊D43—41no—
92(C22⋊D43)⋊C4—41no—
93#13063284—41no—
94#13063284C2311yescharacteristic
95#13063284C2311yescharacteristic
96#13063283—21no—
97#13063283—21no—
98C2×C4⋊Dic43C2311yescharacteristic
99C2×C4⋊Dic43C2311yescharacteristic
100C2×Dic43⋊C4—41no—
101C4⋊C4×D43—21no—
102C4⋊C4×D43—21no—
103C2×C4×Dic43C2311yescharacteristic
104#13063259—21no—
105#13063259—21no—
106#13063259—21no—
107#13063258—21no—
108#13063258D411yescharacteristic
109#13063258D411yescharacteristic
110#13063257—21no—
111#13063257—21no—
112#13063257—21no—
113#13063257—21no—
114#13063257—21no—
115#13063256—21no—
116#13063256—21no—
117#13063256—21no—
118#13063256D411yescharacteristic
119#13063256D411yescharacteristic
120Dic43⋊C8—21no—
121Dic43⋊C8—21no—
122#13063251—22no—
123#13063250—21no—
124#13063250D411yescharacteristic
125#13063250D411yescharacteristic
126#13063249—21no—
127#13063249—21no—
128#13063247—21no—
129#13063247D411yescharacteristic
130#13063247D411yescharacteristic
131#13063235—21no—
132C8×Dic43—21no—
133C43⋊#95—41no—
134C22×Q8×C43C2311yescharacteristic
135C2×M16×C43C2311yescharacteristic
136C2×M16×C43C2311yescharacteristic
137C2×M16×C43C2311yescharacteristic
138C22×C8×C43C2311yescharacteristic
139#117×C43C2311yescharacteristic
140C2×C4⋊C4×C43C2311yescharacteristic
141#108×C43—22no—
142#107×C43—21no—
143#106×C43—21no—
144C4⋊C8×C43—21no—
145C4⋊C8×C43—21no—
146#103×C43—21no—
147#103×C43—21no—
148#103×C43—21no—
149#103×C43—21no—
150#101×C43—22no—
151C2×Q8×C43—21no—
152C2×Q8×C43—21no—
153C2×Q8×C43—21no—
154C2×Q8×C43—21no—
155C2×Q8×C43—21no—
156C2×Q8×C43C2×Q812yes—
157C22×C4×C43—21no—
158C22×C4×C43—21no—
159C22×C4×C43C2411yescharacteristic
160C2×C22⋊D43—21no—
161C22×Dic43—21no—
162C22×Dic43—21no—
163C22×Dic43—21no—
164#10621898—21no—
165#10621898—21no—
166#10621898C2×Q812yes—
167#10621898#4112yes—
168C2×D172C2×D411yescharacteristic
169C2×C4×D43—21no—
170C2×C4×D43—41no—
171C2×C4×D43—41no—
172C2×Dic86—41no—
173C2×Dic86C2×D411yescharacteristic
174M16×C43—21no—
175M16×C43—21no—
176M16×C43—21no—
177M16×C43—21no—
178M16×C43—21no—
179M16×C43#4112yes—
180C2×C8×C43—21no—
181C2×C8×C43—21no—
182C2×C8×C43—21no—
183C2×C8×C43—21no—
184C2×C8×C43—21no—
185C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
186C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
187C4⋊C4×C43—21no—
188C4⋊C4×C43—21no—
189C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
190C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
191C22⋊C4×C43—21no—
192C42×C43—21no—
193C22⋊Dic43—21no—
194C22⋊Dic43—21no—
195#10621885—24no—
196#10621884—24no—
197(C2×D43)⋊C4—41no—
198(C2×D43)⋊C4—41no—
199C4⋊Dic43—21no—
200C4⋊Dic43—21no—
201C4⋊Dic43—21no—
202C4⋊Dic43—21no—
203C4⋊Dic43—41no—
204C4⋊Dic43—41no—
205C4⋊Dic43—41no—
206C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
207C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
208C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
209C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
210Dic43⋊C4—41no—
211Dic43⋊C4—41no—
212Dic43⋊C4—41no—
213Dic43⋊C4—41no—
214Dic43⋊C4—82no—
215C4×Dic43—21no—
216C4×Dic43—21no—
217C4×Dic43—21no—
218C4×Dic43—21no—
219C4×Dic43—41no—
220C4×Dic43—41no—
221C4×Dic43—41no—
222C4×Dic43—41no—
223#10621877—21no—
224#10621877C2×Q812yes—
225C2×C43⋊C8—21no—
226C2×C43⋊C8—21no—
227C2×C43⋊C8—21no—
228C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
229C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
230#10621872—24no—
231C8×D43—24no—
232C23×C43H(5,𝔽2)11yescharacteristic
233C22×D43—21no—
234Q8×C43—22no—
235Q8×C43—22no—
236Q8×C43—41no—
237Q8×C43—41no—
238C2×C4×C43—21no—
239C2×C4×C43—21no—
240C2×C4×C43—22no—
241C2×C4×C43—41no—
242C2×C4×C43—41no—
243C2×C4×C43—41no—
244C2×C4×C43—81no—
245C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
246C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
247C2×C4×C43C22×Q811yescharacteristic
248C2×C4×C43C2×#4111yescharacteristic
249C2×C4×C43C2×#4111yescharacteristic
250C2×C4×C432−1+411yescharacteristic
251C22⋊D43—22no—
252C22⋊D43—22no—
253C2×Dic43—21no—
254C2×Dic43—22no—
255C2×Dic43—21no—
256C2×Dic43—21no—
257C2×Dic43—21no—
258C2×Dic43—21no—
259C2×Dic43—41no—
260C2×Dic43—41no—
261C2×Dic43—41no—
262C2×Dic43—41no—
263C2×Dic43—81no—
264C2×Dic43—81no—
265D172—21no—
266D172C22⋊Q812yes—
267C4×D43—22no—
268C4×D43—22no—
269C4×D43—161no—
270C4×D43—161no—
271Dic86—21no—
272Dic86—161no—
273Dic86C22⋊Q812yes—
274C8×C43—22no—
275C8×C43—21no—
276C8×C43—21no—
277C8×C43—41no—
278C8×C43—41no—
279C43⋊C8—22no—
280C43⋊C8—21no—
281C43⋊C8—21no—
282#26401—431nomaximal, Sylow
283C22×C43—21no—
284C22×C43—21no—
285C22×C43#53911yescharacteristic
286C22×C43D4211yescharacteristic
287C22×C43#55411yescharacteristic
288C2×D43—22no—
289C2×D43—41no—
290C2×D43—41no—
291C4×C43—42no—
292C4×C43—41no—
293C4×C43—41no—
294C4×C43—81no—
295C4×C43C2×C22⋊Q811yescharacteristic
296C4×C43#52511yescharacteristic
297C4×C43#54711yescharacteristic
298C4×C43D4×Q811yescharacteristic
299Dic43—22no—
300Dic43—42no—
301Dic43—41no—
302Dic43—41no—
303Dic43—41no—
304Dic43—41no—
305Dic43—81no—
306Dic43—81no—
307#3084—431no—
308#3082—431no—
309#2947—431no—
310#2912—431no—
311#2096—431no—
312#2090—431no—
313#2064D4311yescharacteristic, complemented
314#2060—431no—
315#1951—431no—
316#1922—431no—
317#1908—431no—
318#1882—431no—
319#1866—431no—
320#1859—431no—
321#1857—431no—
322C2×C43—21no—
323C2×C43—21no—
324C2×C43#244911yescharacteristic
325C2×C43#328911yescharacteristic
326C2×C43#329111yescharacteristic
327D43—42no—
328C2×#137—431no—
329C2×#131—431no—
330#544—431no—
331#520—431no—
332#520—431no—
333#519—431no—
334#479—861no—
335#479—861no—
336#479—861no—
337#478—861no—
338#477—861no—
339#476—861no—
340#475—861no—
341#475—861no—
342#441—861no—
343#440—861no—
344C4×Q16—861no—
345C4×SD16—861no—
346C2×#108C2×D4311yescharacteristic
347#428—431no—
348#428—431no—
349#428—431no—
350#428—431no—
351#428—861no—
352#428—861no—
353#428C2×D4311yescharacteristic
354#427—431no—
355#427—861no—
356C2×#106—431no—
357C2×#106—431no—
358C2×#106—861no—
359#424—431no—
360#424C2×D4311yescharacteristic
361C2×#104—431no—
362#419C2×D4311yescharacteristic
363#417—431no—
364#416—431no—
365C2×#103—431no—
366C2×#103C2×D4311yescharacteristic
367C2×#101C2×D4311yescharacteristic
368#405—431no—
369#391—431no—
370#384—431no—
371#343—431no—
372#343—431no—
373#343C2×D4311yescharacteristic
374#341—431no—
375#339—431no—
376#339—431no—
377#339—431no—
378#336—431no—
379C43#2640111yescharacteristic, complemented, Sylow
380C2×#41—431no—
381C22×Q8C22×D4311yescharacteristic
382#137—434no—
383#137—862no—
384C2×Q16—861no—
385C2×SD16—861no—
386#131—862no—
387#131—862no—
388C2×M16—431no—
389C2×M16—861no—
390C2×M16C22×D4311yescharacteristic
391C2×M16C22×D4311yescharacteristic
392C2×M16C22×D4311yescharacteristic
393C22×C8—431no—
394C22×C8—861no—
395C22×C8C22×D4311yescharacteristic
396C4⋊Q8—861no—
397C4⋊Q8—861no—
398#125—861no—
399#125—861no—
400C22⋊Q8—1721no—
401C4×Q8—861no—
402C4×Q8—861no—
403C4×Q8—861no—
404C4×Q8—861no—
405C4×Q8—861no—
406C4×Q8—861no—
407C4×D4—861no—
408C4×D4—861no—
409C4×D4—1721no—
410C4×D4—1721no—
411#117—431no—
412#117—431no—
413#117—861no—
414#117—861no—
415#117—1721no—
416#117C22×D4311yescharacteristic
417C2×C4⋊C4—431no—
418C2×C4⋊C4—431no—
419C2×C4⋊C4—861no—
420C2×C4⋊C4—861no—
421C2×C4⋊C4—1721no—
422C2×C4⋊C4C22×D4311yescharacteristic
423C2×C42—431no—
424#108—22no—
425#107—21no—
426#107—431no—
427#107—431no—
428#107—861no—
429#107—861no—
430#107—861no—
431#107—861no—
432#106—21no—
433#106—431no—
434#106—431no—
435#106—861no—
436#106—861no—
437#106—861no—
438#106—861no—
439#106—861no—
440#106—861no—
441#106—861no—
442#106—861no—
443C4⋊C8—21no—
444C4⋊C8—21no—
445C4⋊C8—861no—
446C4⋊C8—861no—
447#104—862no—
448#103—21no—
449#103—21no—
450#103—21no—
451#103—21no—
452#103—431no—
453#103—431no—
454#103—861no—
455#103—861no—
456#103—861no—
457#102—431no—
458#102—431no—
459#102—861no—
460#101—22no—
461#97—861no—
462C4×C8—861no—
463#95—1721no—
464#41—432no—
465#41—432no—
466#41—861no—
467#41—861no—
468C2×Q8—21no—
469C2×Q8—21no—
470C2×Q8—21no—
471C2×Q8—21no—
472C2×Q8—21no—
473C2×Q8—431no—
474C2×Q8—1721no—
475C2×Q8Q8×D4312yes—
476C2×D4—431no—
477C2×D4—861no—
478C22×C4—21no—
479C22×C4—21no—
480C22×C4—861no—
481C22×C4—861no—
482C22×C4—861no—
483C22×C4—861no—
484C22×C4—1721no—
485C22×C4—1721no—
486C22×C4C23×D4311yescharacteristic
487Q16—864no—
488SD16—864no—
489M16—21no—
490M16—21no—
491M16—21no—
492M16—21no—
493M16—21no—
494M16—432no—
495M16—864no—
496M16—861no—
497M16#1062190012yes—
498C2×C8—21no—
499C2×C8—21no—
500C2×C8—21no—
501C2×C8—21no—
502C2×C8—21no—
503C2×C8—431no—
504C2×C8—431no—
505C2×C8—864no—
506C2×C8—861no—
507C2×C8—861no—
508C2×C8—861no—
509C2×C8D4×D4311yescharacteristic
510C2×C8D4×D4311yescharacteristic
511C4⋊C4—21no—
512C4⋊C4—21no—
513C4⋊C4—431no—
514C4⋊C4—431no—
515C4⋊C4—431no—
516C4⋊C4—431no—
517C4⋊C4—861no—
518C4⋊C4—861no—
519C4⋊C4—861no—
520C4⋊C4—861no—
521C4⋊C4—3442no—
522C4⋊C4—1721no—
523C4⋊C4—1721no—
524C4⋊C4—1721no—
525C4⋊C4—1721no—
526C4⋊C4—1721no—
527C4⋊C4—1721no—
528C4⋊C4—1721no—
529C4⋊C4D4×D4311yescharacteristic
530C4⋊C4D4×D4311yescharacteristic
531C22⋊C4—21no—
532C22⋊C4—861no—
533C22⋊C4—861no—
534C22⋊C4—1721no—
535C22⋊C4—1721no—
536C42—21no—
537C42—861no—
538C42—861no—
539C42—861no—
540C42—861no—
541C42—1721no—
542C42—1721no—
543C42—1721no—
544C42—1721no—
545C23—861no—
546C23#1306337111yescharacteristic
547Q8—22no—
548Q8—22no—
549Q8—41no—
550Q8—41no—
551Q8—432no—
552Q8—861no—
553Q8—6881no—
554D4—432no—
555D4—862no—
556D4—862no—
557D4—861no—
558C2×C4—22no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—81no—
565C2×C4—861no—
566C2×C4—862no—
567C2×C4—862no—
568C2×C4—862no—
569C2×C4—861no—
570C2×C4—861no—
571C2×C4—861no—
572C2×C4—861no—
573C2×C4—3441no—
574C2×C4—3441no—
575C2×C4—1721no—
576C2×C4—1721no—
577C2×C4—1721no—
578C2×C4—1721no—
579C2×C4—6881no—
580C2×C4—6881no—
581C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
582C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
583C2×C4C2×Q8×D4311yescharacteristic
584C2×C4#41×D4311yescharacteristic
585C2×C4C2×#1062190011yescharacteristic
586C2×C4#1306337211yescharacteristic
587C8—22no—
588C8—21no—
589C8—21no—
590C8—41no—
591C8—41no—
592C8—862no—
593C8—861no—
594C8—861no—
595C22—21no—
596C22—21no—
597C22—862no—
598C22—1721no—
599C22—1721no—
600C22#1458349011yescharacteristic
601C22#1458353311yescharacteristic
602C22#1458360711yescharacteristic
603C4—42no—
604C4—41no—
605C4—41no—
606C4—81no—
607C4—862no—
608C4—3441no—
609C4—3441no—
610C4—1722no—
611C4—1721no—
612C4—1721no—
613C4—1721no—
614C4—1721no—
615C4C22⋊Q8×D4311yescharacteristic
616C4#1458340911yescharacteristic
617C4#1458354911yescharacteristic
618C4#1458356211yescharacteristic
619C2—21no—
620C2—21no—
621C2—1722no—
622C2#1913840511yescharacteristic
623C2#1914636911yescharacteristic
624C2#1914638711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#14583533
commutator, cosocleC22×C4×C43C24
FrattiniC22×C4C23×D43
FittingC43×#2064C2
socleC22×C43D42
prime radicalC2×#10621898C23
hypercenter#2064D43
hypocenterC43#26401
LCSG ▷ C22×C4×C43 ▷ C2×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2064

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #19144439C2semidirect
5. #19136136C2semidirect
6. #19136109C2semidirect
7. #19135938C2semidirect
8. #19135376C2semidirect
9. #19135191C2semidirect
14. #19134812C2semidirect
15. C43×#2064C2semidirect
69. #13063356Q8semidirect
313. #2064D43semidirect
379. C43#26401semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191444592
#191444392
#191434322
#191431892
#191361362
#191361092
#191359382
#191353762
#191351912
#191351072
#191349612
#191348672
#191348242
#191348122
C43×#20642
#2640143