Finite Group Databasebeta

← #25160050

Subgroups — #25160050

Order 11008.

714 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 626 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19144462C211yesmaximal, characteristic
2#19144435C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19143440C211yesmaximal, characteristic
4#19143189C211yesmaximal, characteristic
5#19136135C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19136109C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19135957C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19135941C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19135194C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19135111C211yesmaximal, characteristic
11#19134963C211yesmaximal, characteristic
12#19134867C211yesmaximal, characteristic
13#19134818C211yesmaximal, characteristic
14#19134808C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C43×#1951C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13063358C2211yescharacteristic
17C2×#13063333C2211yescharacteristic
18#14583530C2211yescharacteristic
19#14583380C2211yescharacteristic
20#14583379C2211yescharacteristic
21#14583376C2211yescharacteristic
22#14583209—21no—
23#14583209—21no—
24#14583205—21no—
25#14583198—21no—
26#14583193—21no—
27#14583188—21no—
28#14583183—21no—
29#14583183—21no—
30#14583007—21no—
31#14583001—21no—
32C4×Dic172—21no—
33C4×#10621873—21no—
34#14582941C2211yescharacteristic
35#14582941C2211yescharacteristic
36#14582940—21no—
37#14582939C2211yescharacteristic
38#14582938—21no—
39#14582936—21no—
40#14582935C2211yescharacteristic
41C2×#13063256C2211yescharacteristic
42#106×D43—21no—
43#14582927C2211yescharacteristic
44#14582925C2211yescharacteristic
45C2×#13063251C2211yescharacteristic
46#14582909C2211yescharacteristic
47#14582898C2211yescharacteristic
48#14582896C2211yescharacteristic
49C2×#13063250C2211yescharacteristic
50C2×#13063248C2211yescharacteristic
51C2×#13063243C2211yescharacteristic
52#14582804C2211yescharacteristic
53#14582768C2211yescharacteristic
54#14582667C2211yescharacteristic
55#14582663C2211yescharacteristic
56#14582660C2211yescharacteristic
57#14582660C2211yescharacteristic
58#14582658C2211yescharacteristic
59#14582653C2211yescharacteristic
60C2×#108×C43C2211yescharacteristic
61C43×#428C2211yescharacteristic
62C43×#428C2211yescharacteristic
63C2×#106×C43C2211yescharacteristic
64C43×#405C2211yescharacteristic
65C43×#343C2211yescharacteristic
66C43×#343C2211yescharacteristic
67C2×#10621898C2311yescharacteristic
68C22×Dic86C2311yescharacteristic
69#13063358—22no—
70#13063358Q814yescomplemented
71C2×Dic172—21no—
72C2×#10621873—21no—
73#13063333—22no—
74#13063333—22no—
75C2×#10621877C2311yescharacteristic
76C2×#10621872—21no—
77C22×C43⋊C8C2311yescharacteristic
78C2×C8×D43—21no—
79#13063324—21no—
80#13063324—21no—
81#13063316—21no—
82#13063316—21no—
83#13063304—41no—
84C4×Dic86—21no—
85C4×Dic86—21no—
86C4×Dic86—21no—
87#13063290—21no—
88#13063290—21no—
89#13063290—21no—
90C4×D172—21no—
91#13063287—21no—
92C4×C22⋊D43—41no—
93(C22⋊D43)⋊C4—41no—
94#13063284C2311yescharacteristic
95#13063284C2311yescharacteristic
96#13063283—21no—
97#13063283—21no—
98#13063281—41no—
99C2×C4⋊Dic43C2311yescharacteristic
100C2×Dic43⋊C4—41no—
101C4⋊C4×D43—21no—
102C4⋊C4×D43—21no—
103C2×C4×Dic43C2311yescharacteristic
104#13063259—21no—
105#13063259—21no—
106#13063258—21no—
107#13063258D411yescharacteristic
108#13063258D411yescharacteristic
109#13063257—21no—
110#13063257—21no—
111#13063256—21no—
112#13063256—21no—
113#13063256—21no—
114#13063256D411yescharacteristic
115#13063256D411yescharacteristic
116Dic43⋊C8—21no—
117Dic43⋊C8—21no—
118Dic43⋊C8—21no—
119Dic43⋊C8—21no—
120#13063251—22no—
121#13063250—21no—
122#13063250—21no—
123#13063250—21no—
124#13063250—21no—
125#13063250D411yescharacteristic
126#13063250D411yescharacteristic
127#13063248—21no—
128#13063248—21no—
129#13063248—21no—
130#13063247D411yescharacteristic
131#13063247D411yescharacteristic
132#13063245—21no—
133#13063243—22no—
134C43⋊#95—41no—
135C2×M16×C43C2311yescharacteristic
136C2×M16×C43C2311yescharacteristic
137C2×M16×C43C2311yescharacteristic
138C22×C8×C43C2311yescharacteristic
139#117×C43C2311yescharacteristic
140C2×C4⋊C4×C43C2311yescharacteristic
141C2×C4⋊C4×C43C2311yescharacteristic
142#108×C43—22no—
143#107×C43—21no—
144#107×C43—21no—
145#106×C43—21no—
146#106×C43—21no—
147#106×C43—21no—
148#106×C43—21no—
149#97×C43—21no—
150C4×C8×C43—21no—
151C22×C4×C43—21no—
152C22×C4×C43—21no—
153C22×C4×C43C2411yescharacteristic
154C2×C22⋊D43—21no—
155C22×Dic43—21no—
156C22×Dic43—21no—
157C22×Dic43—21no—
158#10621898—21no—
159#10621898—21no—
160#10621898C2×Q812yes—
161#10621898#4112yes—
162C2×D172C2×D411yescharacteristic
163C2×C4×D43—21no—
164C2×C4×D43—41no—
165C2×C4×D43—41no—
166C2×Dic86—21no—
167C2×Dic86—21no—
168C2×Dic86—21no—
169C2×Dic86—21no—
170C2×Dic86—21no—
171C2×Dic86—41no—
172C2×Dic86C2×D411yescharacteristic
173C2×Dic86C2×Q812yes—
174M16×C43—21no—
175M16×C43—21no—
176M16×C43—21no—
177M16×C43—21no—
178M16×C43C2×Q812yes—
179M16×C43#4112yes—
180C2×C8×C43—21no—
181C2×C8×C43—21no—
182C2×C8×C43—21no—
183C2×C8×C43—21no—
184C2×C8×C43—21no—
185C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
186C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
187C4⋊C4×C43—21no—
188C4⋊C4×C43—21no—
189C4⋊C4×C43—21no—
190C4⋊C4×C43—21no—
191C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
192C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
193C22⋊C4×C43—21no—
194C42×C43—21no—
195C22⋊Dic43—21no—
196C22⋊Dic43—21no—
197(C2×D43)⋊C4—41no—
198(C2×D43)⋊C4—41no—
199C4⋊Dic43—21no—
200C4⋊Dic43—21no—
201C4⋊Dic43—41no—
202C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
203C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
204C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
205C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
206Dic43⋊C4—41no—
207Dic43⋊C4—41no—
208Dic43⋊C4—41no—
209Dic43⋊C4—41no—
210Dic43⋊C4—41no—
211Dic43⋊C4—41no—
212Dic43⋊C4—82no—
213C4×Dic43—21no—
214C4×Dic43—21no—
215C4×Dic43—21no—
216C4×Dic43—21no—
217C4×Dic43—41no—
218C4×Dic43—41no—
219C4×Dic43—41no—
220C4×Dic43—41no—
221#10621877—21no—
222#10621877—21no—
223C2×C43⋊C8—21no—
224C2×C43⋊C8—21no—
225C2×C43⋊C8—21no—
226C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
227C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
228Dic172—24no—
229#10621873—24no—
230#10621872—24no—
231C8×D43—24no—
232C23×C43H(5,𝔽2)11yescharacteristic
233C22×D43—21no—
234C2×C4×C43—21no—
235C2×C4×C43—21no—
236C2×C4×C43—41no—
237C2×C4×C43—41no—
238C2×C4×C43—81no—
239C2×C4×C43—81no—
240C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
241C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
242C2×C4×C43C22×Q811yescharacteristic
243C2×C4×C43C2×#4111yescharacteristic
244C2×C4×C43C2×#4111yescharacteristic
245C2×C4×C432−1+411yescharacteristic
246C22⋊D43—22no—
247C22⋊D43—22no—
248C2×Dic43—21no—
249C2×Dic43—22no—
250C2×Dic43—21no—
251C2×Dic43—21no—
252C2×Dic43—21no—
253C2×Dic43—21no—
254C2×Dic43—22no—
255C2×Dic43—41no—
256C2×Dic43—41no—
257C2×Dic43—41no—
258C2×Dic43—41no—
259C2×Dic43—41no—
260C2×Dic43—81no—
261D172—21no—
262D172C22⋊Q812yes—
263C4×D43—22no—
264C4×D43—22no—
265C4×D43—161no—
266C4×D43—161no—
267Dic86—21no—
268Dic86—22no—
269Dic86—22no—
270Dic86—41no—
271Dic86—41no—
272Dic86—161no—
273Dic86C22⋊Q812yes—
274C8×C43—22no—
275C8×C43—22no—
276C8×C43—21no—
277C8×C43—21no—
278C8×C43—41no—
279C43⋊C8—21no—
280C43⋊C8—21no—
281C43⋊C8—41no—
282#26401—431nomaximal, Sylow
283C22×C43—21no—
284C22×C43—21no—
285C22×C43#53911yescharacteristic
286C22×C43D4211yescharacteristic
287C22×C43#55411yescharacteristic
288C2×D43—22no—
289C2×D43—41no—
290C2×D43—41no—
291C4×C43—41no—
292C4×C43—41no—
293C4×C43—81no—
294C4×C43—81no—
295C4×C43C2×C22⋊Q811yescharacteristic
296C4×C43#52511yescharacteristic
297C4×C43#54711yescharacteristic
298C4×C43D4×Q811yescharacteristic
299Dic43—22no—
300Dic43—42no—
301Dic43—42no—
302Dic43—41no—
303Dic43—41no—
304Dic43—41no—
305Dic43—41no—
306Dic43—81no—
307#3084—431no—
308#3082—431no—
309#2947—431no—
310#2912—431no—
311#2096—431no—
312#2090—431no—
313#2064—431no—
314#2060—431no—
315#1951D4311yescharacteristic, complemented
316#1922—431no—
317#1908—431no—
318#1882—431no—
319#1866—431no—
320#1859—431no—
321#1857—431no—
322C2×C43—21no—
323C2×C43—21no—
324C2×C43#244911yescharacteristic
325C2×C43#328911yescharacteristic
326C2×C43#329111yescharacteristic
327D43—42no—
328C2×#137—431no—
329C2×#131—431no—
330#544—431no—
331#520—431no—
332#520—431no—
333#519—431no—
334#479—861no—
335#479—861no—
336#479—861no—
337#478—861no—
338#477—861no—
339#476—861no—
340#475—861no—
341#475—861no—
342#441—861no—
343#440—861no—
344C4×Q16—861no—
345C4×SD16—861no—
346C2×#108C2×D4311yescharacteristic
347#428—431no—
348#428—431no—
349#428—431no—
350#428—861no—
351#428—861no—
352#428C2×D4311yescharacteristic
353#428C2×D4311yescharacteristic
354#427—431no—
355#427—861no—
356C2×#106—431no—
357C2×#106—861no—
358C2×#106C2×D4311yescharacteristic
359#424—431no—
360#424—431no—
361C2×#104—431no—
362#419—431no—
363#417—431no—
364#416—431no—
365C2×#103—431no—
366C2×#103—431no—
367C2×#101—431no—
368#405C2×D4311yescharacteristic
369#391—431no—
370#384—431no—
371#343—431no—
372#343C2×D4311yescharacteristic
373#343C2×D4311yescharacteristic
374#341—431no—
375#339—431no—
376#339—431no—
377#339—431no—
378#336—431no—
379C43#2640111yescharacteristic, complemented, Sylow
380C2×#41—431no—
381C22×Q8—431no—
382#137—434no—
383#137—862no—
384C2×Q16—861no—
385C2×SD16—861no—
386#131—862no—
387#131—862no—
388C2×M16—431no—
389C2×M16—861no—
390C2×M16C22×D4311yescharacteristic
391C2×M16C22×D4311yescharacteristic
392C2×M16C22×D4311yescharacteristic
393C22×C8—431no—
394C22×C8—861no—
395C22×C8C22×D4311yescharacteristic
396C4⋊Q8—861no—
397C4⋊Q8—861no—
398#125—861no—
399#125—861no—
400C22⋊Q8—1721no—
401C4×Q8—861no—
402C4×Q8—861no—
403C4×Q8—861no—
404C4×Q8—861no—
405C4×Q8—861no—
406C4×Q8—861no—
407C4×D4—861no—
408C4×D4—861no—
409C4×D4—1721no—
410C4×D4—1721no—
411#117—431no—
412#117—431no—
413#117—861no—
414#117—861no—
415#117—1721no—
416#117C22×D4311yescharacteristic
417C2×C4⋊C4—431no—
418C2×C4⋊C4—861no—
419C2×C4⋊C4—861no—
420C2×C4⋊C4—1721no—
421C2×C4⋊C4C22×D4311yescharacteristic
422C2×C4⋊C4C22×D4311yescharacteristic
423C2×C42—431no—
424#108—22no—
425#107—21no—
426#107—21no—
427#107—431no—
428#107—431no—
429#107—861no—
430#107—861no—
431#107—861no—
432#106—21no—
433#106—21no—
434#106—21no—
435#106—21no—
436#106—431no—
437#106—431no—
438#106—861no—
439#106—861no—
440#106—861no—
441#106—861no—
442#106—861no—
443C4⋊C8—861no—
444C4⋊C8—861no—
445C4⋊C8—861no—
446C4⋊C8—861no—
447#104—862no—
448#103—431no—
449#103—431no—
450#103—861no—
451#103—861no—
452#103—861no—
453#103—861no—
454#103—861no—
455#103—861no—
456#103—861no—
457#102—431no—
458#102—431no—
459#102—861no—
460#101—862no—
461#97—21no—
462C4×C8—21no—
463#95—1721no—
464#41—432no—
465#41—432no—
466#41—861no—
467#41—861no—
468C2×Q8—431no—
469C2×Q8—432no—
470C2×Q8—861no—
471C2×Q8—861no—
472C2×Q8—861no—
473C2×Q8—861no—
474C2×Q8—861no—
475C2×Q8—1721no—
476C2×D4—431no—
477C2×D4—861no—
478C22×C4—21no—
479C22×C4—21no—
480C22×C4—861no—
481C22×C4—861no—
482C22×C4—861no—
483C22×C4—861no—
484C22×C4—1721no—
485C22×C4—1721no—
486C22×C4C23×D4311yescharacteristic
487Q16—864no—
488SD16—864no—
489M16—21no—
490M16—21no—
491M16—21no—
492M16—21no—
493M16—864no—
494M16—861no—
495M16—861no—
496M16#1062189812yes—
497M16Q8×D4312yes—
498C2×C8—21no—
499C2×C8—21no—
500C2×C8—21no—
501C2×C8—21no—
502C2×C8—21no—
503C2×C8—431no—
504C2×C8—431no—
505C2×C8—864no—
506C2×C8—861no—
507C2×C8—861no—
508C2×C8—861no—
509C2×C8D4×D4311yescharacteristic
510C2×C8D4×D4311yescharacteristic
511C4⋊C4—21no—
512C4⋊C4—21no—
513C4⋊C4—21no—
514C4⋊C4—21no—
515C4⋊C4—431no—
516C4⋊C4—431no—
517C4⋊C4—431no—
518C4⋊C4—431no—
519C4⋊C4—861no—
520C4⋊C4—861no—
521C4⋊C4—3442no—
522C4⋊C4—1721no—
523C4⋊C4—1721no—
524C4⋊C4—1721no—
525C4⋊C4—1721no—
526C4⋊C4—1721no—
527C4⋊C4—1721no—
528C4⋊C4—1721no—
529C4⋊C4D4×D4311yescharacteristic
530C4⋊C4D4×D4311yescharacteristic
531C22⋊C4—21no—
532C22⋊C4—861no—
533C22⋊C4—861no—
534C22⋊C4—1721no—
535C22⋊C4—1721no—
536C42—21no—
537C42—861no—
538C42—861no—
539C42—861no—
540C42—861no—
541C42—1721no—
542C42—1721no—
543C42—1721no—
544C42—1721no—
545C23—861no—
546C23#1306337111yescharacteristic
547Q8—432no—
548Q8—861no—
549Q8—862no—
550Q8—862no—
551Q8—1721no—
552Q8—1721no—
553Q8—6881no—
554D4—432no—
555D4—862no—
556D4—862no—
557D4—861no—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—81no—
563C2×C4—81no—
564C2×C4—861no—
565C2×C4—862no—
566C2×C4—862no—
567C2×C4—862no—
568C2×C4—862no—
569C2×C4—861no—
570C2×C4—861no—
571C2×C4—861no—
572C2×C4—861no—
573C2×C4—3441no—
574C2×C4—1721no—
575C2×C4—1721no—
576C2×C4—1721no—
577C2×C4—1721no—
578C2×C4—1721no—
579C2×C4—6881no—
580C2×C4—6881no—
581C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
582C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
583C2×C4C2×Q8×D4311yescharacteristic
584C2×C4#41×D4311yescharacteristic
585C2×C4C2×#1062189811yescharacteristic
586C2×C4#1306337311yescharacteristic
587C8—22no—
588C8—22no—
589C8—21no—
590C8—21no—
591C8—41no—
592C8—861no—
593C8—861no—
594C8—1721no—
595C22—21no—
596C22—21no—
597C22—862no—
598C22—1721no—
599C22—1721no—
600C22#1458349711yescharacteristic
601C22#1458353311yescharacteristic
602C22#1458360911yescharacteristic
603C4—41no—
604C4—41no—
605C4—81no—
606C4—81no—
607C4—862no—
608C4—3441no—
609C4—1722no—
610C4—1722no—
611C4—1721no—
612C4—1721no—
613C4—1721no—
614C4—1721no—
615C4C22⋊Q8×D4311yescharacteristic
616C4#1458340811yescharacteristic
617C4#1458355011yescharacteristic
618C4#1458356411yescharacteristic
619C2—21no—
620C2—21no—
621C2—1722no—
622C2#1913841111yescharacteristic
623C2#1914636711yescharacteristic
624C2#1914638711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#14583533
commutator, cosocleC22×C4×C43C24
FrattiniC22×C4C23×D43
FittingC43×#1951C2
socleC22×C43D42
prime radicalC2×#10621898C23
hypercenter#1951D43
hypocenterC43#26401
LCSG ▷ C22×C4×C43 ▷ C2×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1951

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #19144435C2semidirect
5. #19136135C2semidirect
6. #19136109C2semidirect
7. #19135957C2semidirect
8. #19135941C2semidirect
9. #19135194C2semidirect
14. #19134808C2semidirect
15. C43×#1951C2semidirect
70. #13063358Q8semidirect
315. #1951D43semidirect
379. C43#26401semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191444622
#191444352
#191434402
#191431892
#191361352
#191361092
#191359572
#191359412
#191351942
#191351112
#191349632
#191348672
#191348182
#191348082
C43×#19512
#2640143