Finite Group Databasebeta

← #25160051

Subgroups — #25160051

Order 11008.

732 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 644 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19144442C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19144420C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19143425C211yesmaximal, characteristic
4#19143189C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19136119C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19136108C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19135952C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19135379C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19135197C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19135104C211yesmaximal, characteristic
11#19134972C211yesmaximal, characteristic
12#19134871C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#19134827C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#19134806C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C43×#2061C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13063353C2211yescharacteristic
17C2×#13063333C2211yescharacteristic
18#14583380C2211yescharacteristic
19#14583379C2211yescharacteristic
20#14583373C2211yescharacteristic
21#14583203—21no—
22#14583196—21no—
23#14583196—21no—
24#14583196—21no—
25#14583191—21no—
26#14583186—21no—
27#14583176—21no—
28#14583176—21no—
29#14583010—21no—
30#14582998—21no—
31#14582986—21no—
32#14582981—21no—
33C2×#13063260C2211yescharacteristic
34#14582942C2211yescharacteristic
35#14582941C2211yescharacteristic
36#14582940—21no—
37#14582939C2211yescharacteristic
38#14582938—21no—
39#14582936—21no—
40#14582935C2211yescharacteristic
41C2×#13063258C2211yescharacteristic
42C2×#13063256C2211yescharacteristic
43#106×D43—21no—
44#14582926C2211yescharacteristic
45#14582926C2211yescharacteristic
46C2×#13063253C2211yescharacteristic
47#14582903C2211yescharacteristic
48#14582898C2211yescharacteristic
49#14582893C2211yescharacteristic
50C2×#13063245C2211yescharacteristic
51C2×#13063245C2211yescharacteristic
52C2×#13063241C2211yescharacteristic
53#14582857C2211yescharacteristic
54#14582801C2211yescharacteristic
55#14582668C2211yescharacteristic
56#14582667C2211yescharacteristic
57#14582663C2211yescharacteristic
58#14582659C2211yescharacteristic
59#14582654C2211yescharacteristic
60C43×#544C2211yescharacteristic
61C43×#428C2211yescharacteristic
62C43×#428C2211yescharacteristic
63C43×#382C2211yescharacteristic
64C43×#343C2211yescharacteristic
65C43×#339C2211yescharacteristic
66C43×#339C2211yescharacteristic
67C2×#10621898C2311yescharacteristic
68C22×D172C2311yescharacteristic
69#13063353—22no—
70#13063353Q814yescomplemented
71C2×#10621873—21no—
72C2×D344—21no—
73#13063333—22no—
74#13063333—22no—
75C2×#10621877C2311yescharacteristic
76C2×#10621877C2311yescharacteristic
77C2×#10621872—21no—
78C22×C43⋊C8C2311yescharacteristic
79C22×C43⋊C8C2311yescharacteristic
80C2×C8×D43—21no—
81C4×Dic86—21no—
82#13063290—21no—
83C4×D172—21no—
84C4×D172—21no—
85C4×D172—21no—
86#13063287—21no—
87#13063287—21no—
88#13063287—21no—
89C4×C22⋊D43—41no—
90(C22⋊D43)⋊C4—41no—
91#13063284C2311yescharacteristic
92#13063283—21no—
93#13063283—21no—
94C2×C4⋊Dic43C2311yescharacteristic
95C4⋊C4×D43—21no—
96C4⋊C4×D43—21no—
97C2×(C2×D43)⋊C4—41no—
98C22⋊C4×D43—41no—
99#13063260—22no—
100#13063259—21no—
101#13063258—21no—
102#13063258—21no—
103#13063258—21no—
104#13063258—21no—
105#13063258D411yescharacteristic
106#13063258D411yescharacteristic
107#13063257—21no—
108#13063256—21no—
109#13063256—21no—
110#13063256—21no—
111#13063256—21no—
112#13063256D411yescharacteristic
113#13063256D411yescharacteristic
114C4⋊(C43⋊C8)—21no—
115C4⋊(C43⋊C8)—21no—
116C4⋊(C43⋊C8)—21no—
117C4⋊(C43⋊C8)—21no—
118#13063253—22no—
119#13063248—21no—
120#13063248D411yescharacteristic
121#13063248D411yescharacteristic
122#13063245—21no—
123#13063245—21no—
124#13063245—21no—
125#13063245—21no—
126#13063245—21no—
127#13063245—21no—
128#13063245—21no—
129#13063245D411yescharacteristic
130#13063245D411yescharacteristic
131#13063241—22no—
132#13063235—21no—
133C8×Dic43—21no—
134C2×M16×C43C2311yescharacteristic
135C2×M16×C43C2311yescharacteristic
136C4⋊Q8×C43—21no—
137C4⋊Q8×C43—21no—
138#125×C43—21no—
139#125×C43—21no—
140C22⋊Q8×C43—41no—
141#117×C43C2311yescharacteristic
142#117×C43C2311yescharacteristic
143C2×C4⋊C4×C43C2311yescharacteristic
144C2×C4⋊C4×C43C2311yescharacteristic
145C2×C42×C43C2311yescharacteristic
146#107×C43—21no—
147#107×C43—21no—
148#106×C43—21no—
149#106×C43—21no—
150#95×C43—41no—
151C23×D43—21no—
152C2×Q8×C43—41no—
153C22×C4×C43—21no—
154C22×C4×C43—21no—
155C22×C4×C43—21no—
156C22×C4×C43C2411yescharacteristic
157C2×C22⋊D43—21no—
158C22×Dic43—21no—
159#10621898—21no—
160#10621898—21no—
161#10621898C2×Q812yes—
162#10621898#4112yes—
163C2×D172—21no—
164C2×D172—21no—
165C2×D172—21no—
166C2×D172—21no—
167C2×D172—21no—
168C2×D172C2×D411yescharacteristic
169C2×D172C2×Q812yes—
170C2×C4×D43—21no—
171C2×C4×D43—41no—
172C2×C4×D43—41no—
173C2×C4×D43—41no—
174C2×C4×D43—41no—
175C2×Dic86C2×D411yescharacteristic
176M16×C43—21no—
177M16×C43—21no—
178M16×C43C2×Q812yes—
179M16×C43#4112yes—
180C2×C8×C43—21no—
181C2×C8×C43—21no—
182C4⋊C4×C43—21no—
183C4⋊C4×C43—21no—
184C4⋊C4×C43—21no—
185C4⋊C4×C43—21no—
186C4⋊C4×C43—41no—
187C4⋊C4×C43—41no—
188C4⋊C4×C43—41no—
189C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
190C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
191C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
192C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
193C22⋊C4×C43—21no—
194C22⋊C4×C43—21no—
195C42×C43—21no—
196C42×C43—21no—
197C42×C43—21no—
198C42×C43—21no—
199C22⋊Dic43—21no—
200(C2×D43)⋊C4—41no—
201(C2×D43)⋊C4—41no—
202(C2×D43)⋊C4—41no—
203(C2×D43)⋊C4—41no—
204(C2×D43)⋊C4—82no—
205C4⋊Dic43—21no—
206C4⋊Dic43—21no—
207C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
208C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
209Dic43⋊C4—41no—
210Dic43⋊C4—41no—
211C4×Dic43—21no—
212C4×Dic43—41no—
213C4×Dic43—41no—
214#10621877—21no—
215#10621877—21no—
216#10621877—21no—
217#10621877—21no—
218C2×C43⋊C8—21no—
219C2×C43⋊C8—21no—
220C2×C43⋊C8—21no—
221C2×C43⋊C8—21no—
222C2×C43⋊C8—21no—
223C2×C43⋊C8—21no—
224C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
225C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
226C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
227C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
228D344—24no—
229#10621873—24no—
230#10621872—24no—
231C8×D43—24no—
232C23×C43H(5,𝔽2)11yescharacteristic
233C22×D43—21no—
234C22×D43—22no—
235C22×D43—41no—
236C22×D43—41no—
237C22×D43—81no—
238C22×D43—81no—
239Q8×C43—161no—
240C2×C4×C43—21no—
241C2×C4×C43—21no—
242C2×C4×C43—21no—
243C2×C4×C43—21no—
244C2×C4×C43—41no—
245C2×C4×C43—41no—
246C2×C4×C43—41no—
247C2×C4×C43—41no—
248C2×C4×C43—41no—
249C2×C4×C43—81no—
250C2×C4×C43—81no—
251C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
252C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
253C2×C4×C43C22×Q811yescharacteristic
254C2×C4×C43C2×#4111yescharacteristic
255C2×C4×C43C2×#4111yescharacteristic
256C2×C4×C432−1+411yescharacteristic
257C22⋊D43—22no—
258C22⋊D43—22no—
259C2×Dic43—21no—
260C2×Dic43—21no—
261C2×Dic43—21no—
262C2×Dic43—41no—
263C2×Dic43—81no—
264D172—22no—
265D172—21no—
266D172—22no—
267D172—41no—
268D172—41no—
269D172C22⋊Q812yes—
270C4×D43—22no—
271C4×D43—22no—
272C4×D43—161no—
273C4×D43—161no—
274C4×D43—161no—
275C4×D43—161no—
276Dic86—21no—
277Dic86C22⋊Q812yes—
278C8×C43—22no—
279C8×C43—22no—
280C43⋊C8—21no—
281C43⋊C8—21no—
282C43⋊C8—21no—
283C43⋊C8—21no—
284C43⋊C8—41no—
285C43⋊C8—41no—
286#26402—431nomaximal, Sylow
287C22×C43—21no—
288C22×C43—21no—
289C22×C43#53911yescharacteristic
290C22×C43D4211yescharacteristic
291C22×C43#55411yescharacteristic
292C2×D43—22no—
293C2×D43—41no—
294C2×D43—41no—
295C2×D43—42no—
296C2×D43—81no—
297C2×D43—81no—
298C2×D43—82no—
299C2×D43—161no—
300C4×C43—41no—
301C4×C43—41no—
302C4×C43—41no—
303C4×C43—41no—
304C4×C43—81no—
305C4×C43—81no—
306C4×C43—81no—
307C4×C43C2×C22⋊Q811yescharacteristic
308C4×C43#52511yescharacteristic
309C4×C43#54711yescharacteristic
310C4×C43D4×Q811yescharacteristic
311Dic43—22no—
312Dic43—41no—
313Dic43—41no—
314Dic43—81no—
315#3083—431no—
316#3081—431no—
317#2946—431no—
318#2912—431no—
319#2092—431no—
320#2090—431no—
321#2063—431no—
322#2061D4311yescharacteristic, complemented
323#1952—431no—
324#1922—431no—
325#1907—431no—
326#1883—431no—
327#1866—431no—
328#1860—431no—
329#1856—431no—
330C2×C43—21no—
331C2×C43—21no—
332C2×C43#244911yescharacteristic
333C2×C43#328811yescharacteristic
334C2×C43#329011yescharacteristic
335D43—42no—
336D43—82no—
337C2×AGL(1,ℤ/8)—431no—
338C2×#131—431no—
339#544C2×D4311yescharacteristic
340#520—431no—
341#520—431no—
342#518—431no—
343#479—861no—
344#478—861no—
345#478—861no—
346#478—861no—
347#477—861no—
348#476—861no—
349#474—861no—
350#474—861no—
351#442—861no—
352#440—861no—
353C4×SD16—861no—
354C4×D8—861no—
355C2×#108—431no—
356#428—431no—
357#428—431no—
358#428—431no—
359#428—861no—
360#428—861no—
361#428C2×D4311yescharacteristic
362#428C2×D4311yescharacteristic
363#427—431no—
364#427—861no—
365C2×#107—431no—
366C2×#106—431no—
367C2×#106—861no—
368#424—431no—
369#424—431no—
370C2×#104—431no—
371#418—431no—
372#417—431no—
373#416—431no—
374C2×#102—431no—
375C2×#102—431no—
376C2×#100—431no—
377#405—431no—
378#390—431no—
379#382C2×D4311yescharacteristic
380#343—431no—
381#343—431no—
382#343C2×D4311yescharacteristic
383#341—431no—
384#339—431no—
385#339C2×D4311yescharacteristic
386#339C2×D4311yescharacteristic
387#336—431no—
388C43#2640211yescharacteristic, complemented, Sylow
389C2×#41—431no—
390C22×D4—431no—
391AGL(1,ℤ/8)—434no—
392AGL(1,ℤ/8)—862no—
393C2×SD16—861no—
394C2×D8—861no—
395#131—862no—
396#131—862no—
397C2×M16—431no—
398C2×M16—431no—
399C2×M16—861no—
400C2×M16C22×D4311yescharacteristic
401C2×M16C22×D4311yescharacteristic
402C22×C8—431no—
403C22×C8—431no—
404C22×C8—861no—
405C4⋊Q8—21no—
406C4⋊Q8—21no—
407#125—21no—
408#125—21no—
409C22⋊Q8—41no—
410C4×Q8—861no—
411C4×Q8—861no—
412C4×D4—861no—
413C4×D4—861no—
414C4×D4—861no—
415C4×D4—861no—
416C4×D4—861no—
417C4×D4—861no—
418C4×D4—1721no—
419C4×D4—1721no—
420#117—431no—
421#117—861no—
422#117—861no—
423#117C22×D4311yescharacteristic
424#117C22×D4311yescharacteristic
425C2×C4⋊C4—431no—
426C2×C4⋊C4—861no—
427C2×C4⋊C4—861no—
428C2×C4⋊C4C22×D4311yescharacteristic
429C2×C4⋊C4C22×D4311yescharacteristic
430C2×C22⋊C4—1721no—
431C2×C22⋊C4—1721no—
432C2×C42C22×D4311yescharacteristic
433#108—862no—
434#107—21no—
435#107—21no—
436#107—431no—
437#107—431no—
438#107—861no—
439#107—861no—
440#107—861no—
441#107—861no—
442#107—861no—
443#106—21no—
444#106—21no—
445#106—431no—
446#106—431no—
447#106—861no—
448#106—861no—
449#106—861no—
450#106—861no—
451#106—861no—
452C4⋊C8—861no—
453C4⋊C8—861no—
454C4⋊C8—861no—
455C4⋊C8—861no—
456#104—862no—
457#103—431no—
458#103—431no—
459#103—861no—
460#102—431no—
461#102—431no—
462#102—861no—
463#102—861no—
464#102—861no—
465#102—861no—
466#102—861no—
467#102—861no—
468#102—861no—
469#100—862no—
470#97—861no—
471C4×C8—861no—
472#95—41no—
473C24—861no—
474#41—432no—
475#41—432no—
476#41—861no—
477#41—861no—
478C2×Q8—41no—
479C2×Q8—431no—
480C2×D4—431no—
481C2×D4—432no—
482C2×D4—861no—
483C2×D4—861no—
484C2×D4—861no—
485C2×D4—861no—
486C2×D4—861no—
487C2×D4—861no—
488C22×C4—21no—
489C22×C4—21no—
490C22×C4—21no—
491C22×C4—861no—
492C22×C4—861no—
493C22×C4—1721no—
494C22×C4—1721no—
495C22×C4—1721no—
496C22×C4—1721no—
497C22×C4C23×D4311yescharacteristic
498SD16—864no—
499D8—864no—
500M16—21no—
501M16—21no—
502M16—864no—
503M16—861no—
504M16—861no—
505M16—861no—
506M16—861no—
507M16Q8×D4312yes—
508M16#1062190212yes—
509C2×C8—21no—
510C2×C8—21no—
511C2×C8—431no—
512C2×C8—431no—
513C2×C8—431no—
514C2×C8—431no—
515C2×C8—864no—
516C2×C8—861no—
517C2×C8—861no—
518C2×C8—861no—
519C2×C8—861no—
520C2×C8—861no—
521C2×C8—861no—
522C4⋊C4—21no—
523C4⋊C4—21no—
524C4⋊C4—21no—
525C4⋊C4—21no—
526C4⋊C4—41no—
527C4⋊C4—41no—
528C4⋊C4—41no—
529C4⋊C4—431no—
530C4⋊C4—431no—
531C4⋊C4—861no—
532C4⋊C4—861no—
533C4⋊C4—1721no—
534C4⋊C4—1721no—
535C4⋊C4D4×D4311yescharacteristic
536C4⋊C4D4×D4311yescharacteristic
537C4⋊C4D4×D4311yescharacteristic
538C4⋊C4D4×D4311yescharacteristic
539C22⋊C4—21no—
540C22⋊C4—21no—
541C22⋊C4—861no—
542C22⋊C4—3442no—
543C22⋊C4—1721no—
544C22⋊C4—1721no—
545C22⋊C4—1721no—
546C22⋊C4—1721no—
547C42—21no—
548C42—21no—
549C42—21no—
550C42—21no—
551C42—861no—
552C42—1721no—
553C42—1721no—
554C23—861no—
555C23—862no—
556C23—3441no—
557C23—3441no—
558C23—1721no—
559C23—1721no—
560C23#1306337011yescharacteristic
561Q8—161no—
562Q8—432no—
563Q8—861no—
564D4—432no—
565D4—862no—
566D4—862no—
567D4—861no—
568D4—862no—
569D4—862no—
570D4—1721no—
571D4—1721no—
572C2×C4—21no—
573C2×C4—21no—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—21no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—81no—
582C2×C4—81no—
583C2×C4—861no—
584C2×C4—862no—
585C2×C4—862no—
586C2×C4—861no—
587C2×C4—861no—
588C2×C4—3441no—
589C2×C4—1721no—
590C2×C4—6881no—
591C2×C4—6881no—
592C2×C4—6881no—
593C2×C4—6881no—
594C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
595C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
596C2×C4C2×Q8×D4311yescharacteristic
597C2×C4#41×D4311yescharacteristic
598C2×C4C2×#1062190211yescharacteristic
599C2×C4#1306337311yescharacteristic
600C8—22no—
601C8—22no—
602C8—861no—
603C8—861no—
604C8—861no—
605C8—861no—
606C8—1721no—
607C8—1721no—
608C22—21no—
609C22—21no—
610C22—862no—
611C22—3442no—
612C22—3441no—
613C22—3441no—
614C22—1722no—
615C22—1721no—
616C22—1721no—
617C22—6881no—
618C22#1458349511yescharacteristic
619C22#1458353111yescharacteristic
620C22#1458361011yescharacteristic
621C4—41no—
622C4—41no—
623C4—41no—
624C4—41no—
625C4—81no—
626C4—81no—
627C4—81no—
628C4—862no—
629C4—3441no—
630C4—1721no—
631C4—1721no—
632C4C22⋊Q8×D4311yescharacteristic
633C4#1458341211yescharacteristic
634C4#1458355211yescharacteristic
635C4#1458356411yescharacteristic
636C2—21no—
637C2—21no—
638C2—3442no—
639C2—1722no—
640C2#1913839711yescharacteristic
641C2#1914636411yescharacteristic
642C2#1914637411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#14583531
commutator, cosocleC22×C4×C43C24
FrattiniC22×C4C23×D43
FittingC43×#2061C2
socleC22×C43D42
prime radicalC2×#13063353C22
hypercenter#2061D43
hypocenterC43#26402
LCSG ▷ C22×C4×C43 ▷ C2×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2061

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19144442C2semidirect
2. #19144420C2semidirect
4. #19143189C2semidirect
5. #19136119C2semidirect
6. #19136108C2semidirect
7. #19135952C2semidirect
8. #19135379C2semidirect
9. #19135197C2semidirect
12. #19134871C2semidirect
13. #19134827C2semidirect
14. #19134806C2semidirect
15. C43×#2061C2semidirect
70. #13063353Q8semidirect
322. #2061D43semidirect
388. C43#26402semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191444422
#191444202
#191434252
#191431892
#191361192
#191361082
#191359522
#191353792
#191351972
#191351042
#191349722
#191348712
#191348272
#191348062
C43×#20612
#2640243