Finite Group Databasebeta

← #25160053

Subgroups — #25160053

Order 11008.

732 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 644 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19144445C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19144427C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19143425C211yesmaximal, characteristic
4#19143186C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19136117C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19135956C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19135943C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19135379C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19135193C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19135102C211yesmaximal, characteristic
11#19134970C211yesmaximal, characteristic
12#19134869C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#19134831C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#19134803C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C43×#2090C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13063353C2211yescharacteristic
17C2×#13063331C2211yescharacteristic
18#14583527C2211yescharacteristic
19#14583380C2211yescharacteristic
20#14583380C2211yescharacteristic
21#14583373C2211yescharacteristic
22#14583209—21no—
23#14583200—21no—
24#14583200—21no—
25#14583198—21no—
26#14583193—21no—
27#14583190—21no—
28#14583180—21no—
29#14583178—21no—
30#14583010—21no—
31#14582998—21no—
32#14582986—21no—
33#14582981—21no—
34C2×#13063260C2211yescharacteristic
35#14582941C2211yescharacteristic
36#14582939C2211yescharacteristic
37#14582939C2211yescharacteristic
38#14582938—21no—
39#14582938—21no—
40#14582937C2211yescharacteristic
41#14582934—21no—
42C2×#13063258C2211yescharacteristic
43#106×D43—21no—
44#14582927C2211yescharacteristic
45C2×#13063251C2211yescharacteristic
46#14582905C2211yescharacteristic
47#14582901C2211yescharacteristic
48#14582893C2211yescharacteristic
49C2×#13063247C2211yescharacteristic
50C2×#13063245C2211yescharacteristic
51C2×#13063241C2211yescharacteristic
52#14582857C2211yescharacteristic
53#14582800C2211yescharacteristic
54#14582764C2211yescharacteristic
55#14582667C2211yescharacteristic
56#14582660C2211yescharacteristic
57#14582660C2211yescharacteristic
58#14582658C2211yescharacteristic
59#14582653C2211yescharacteristic
60C43×#428C2211yescharacteristic
61C43×#428C2211yescharacteristic
62C2×#106×C43C2211yescharacteristic
63C43×#424C2211yescharacteristic
64C43×#343C2211yescharacteristic
65C43×#343C2211yescharacteristic
66C43×#341C2211yescharacteristic
67C2×#10621898C2311yescharacteristic
68C22×D172C2311yescharacteristic
69#13063353—22no—
70#13063353Q814yescomplemented
71C2×#10621873—21no—
72C2×D344—21no—
73#13063331—22no—
74#13063331—22no—
75C2×#10621877C2311yescharacteristic
76C2×#10621872—21no—
77C22×C43⋊C8C2311yescharacteristic
78C2×C8×D43—21no—
79#13063325—21no—
80#13063324—21no—
81#13063317—21no—
82#13063316—21no—
83#13063302—41no—
84#13063290—21no—
85#13063290—21no—
86C4×D172—21no—
87C4×D172—21no—
88#13063287—21no—
89#13063287—21no—
90#13063287—21no—
91#13063287—21no—
92C4×C22⋊D43—41no—
93C4×C22⋊D43—41no—
94#13063284C2311yescharacteristic
95#13063284C2311yescharacteristic
96#13063283—21no—
97#13063283—21no—
98C2×C4⋊Dic43C2311yescharacteristic
99C4⋊C4×D43—21no—
100C4⋊C4×D43—21no—
101C2×(C2×D43)⋊C4—41no—
102C22⋊C4×D43—41no—
103C2×C4×Dic43C2311yescharacteristic
104#13063260—22no—
105#13063259—21no—
106#13063259D411yescharacteristic
107#13063259D411yescharacteristic
108#13063258—21no—
109#13063258—21no—
110#13063258—21no—
111#13063258—21no—
112#13063257—21no—
113#13063257D411yescharacteristic
114#13063257D411yescharacteristic
115#13063256—21no—
116#13063256—21no—
117Dic43⋊C8—21no—
118Dic43⋊C8—21no—
119#13063251—22no—
120#13063250—21no—
121#13063248D411yescharacteristic
122#13063248D411yescharacteristic
123#13063247—21no—
124#13063247—21no—
125#13063247—21no—
126#13063247—21no—
127#13063247—21no—
128#13063245—21no—
129#13063245—21no—
130#13063245D411yescharacteristic
131#13063245D411yescharacteristic
132#13063241—22no—
133#13063235—21no—
134C8×Dic43—21no—
135C43⋊#95—41no—
136C2×M16×C43C2311yescharacteristic
137C2×M16×C43C2311yescharacteristic
138C2×M16×C43C2311yescharacteristic
139C22×C8×C43C2311yescharacteristic
140#117×C43C2311yescharacteristic
141C2×C4⋊C4×C43C2311yescharacteristic
142C2×C4⋊C4×C43C2311yescharacteristic
143#107×C43—21no—
144#107×C43—21no—
145#106×C43—21no—
146#106×C43—21no—
147#106×C43—21no—
148#106×C43—21no—
149C4⋊C8×C43—21no—
150C4⋊C8×C43—21no—
151C23×D43—21no—
152C22×C4×C43—21no—
153C22×C4×C43—21no—
154C22×C4×C43C2411yescharacteristic
155C2×C22⋊D43—21no—
156C22×Dic43—21no—
157C22×Dic43—21no—
158#10621898—21no—
159#10621898—21no—
160#10621898C2×Q812yes—
161#10621898#4112yes—
162C2×D172—21no—
163C2×D172—21no—
164C2×D172—21no—
165C2×D172—21no—
166C2×D172—21no—
167C2×D172C2×D411yescharacteristic
168C2×D172C2×Q812yes—
169C2×C4×D43—21no—
170C2×C4×D43—41no—
171C2×C4×D43—41no—
172C2×C4×D43—41no—
173C2×C4×D43—41no—
174C2×Dic86—41no—
175C2×Dic86C2×D411yescharacteristic
176M16×C43—21no—
177M16×C43—21no—
178M16×C43—21no—
179M16×C43—21no—
180M16×C43—21no—
181M16×C43C2×Q812yes—
182C2×C8×C43—21no—
183C2×C8×C43—21no—
184C2×C8×C43—21no—
185C2×C8×C43—21no—
186C2×C8×C43—21no—
187C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
188C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
189C4⋊C4×C43—21no—
190C4⋊C4×C43—21no—
191C4⋊C4×C43—21no—
192C4⋊C4×C43—21no—
193C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
194C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
195C22⋊C4×C43—21no—
196C42×C43—21no—
197C22⋊Dic43—21no—
198C22⋊Dic43—21no—
199(C2×D43)⋊C4—41no—
200(C2×D43)⋊C4—41no—
201(C2×D43)⋊C4—41no—
202(C2×D43)⋊C4—41no—
203(C2×D43)⋊C4—82no—
204C4⋊Dic43—21no—
205C4⋊Dic43—21no—
206C4⋊Dic43—41no—
207C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
208C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
209C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
210C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
211Dic43⋊C4—41no—
212Dic43⋊C4—41no—
213Dic43⋊C4—41no—
214Dic43⋊C4—41no—
215C4×Dic43—21no—
216C4×Dic43—21no—
217C4×Dic43—21no—
218C4×Dic43—21no—
219C4×Dic43—41no—
220C4×Dic43—41no—
221#10621877—21no—
222#10621877#4112yes—
223C2×C43⋊C8—21no—
224C2×C43⋊C8—21no—
225C2×C43⋊C8—21no—
226C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
227C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
228D344—24no—
229#10621873—24no—
230#10621872—24no—
231C8×D43—24no—
232C23×C43H(5,𝔽2)11yescharacteristic
233C22×D43—21no—
234C22×D43—22no—
235C22×D43—41no—
236C22×D43—41no—
237C22×D43—81no—
238C22×D43—81no—
239C2×C4×C43—21no—
240C2×C4×C43—21no—
241C2×C4×C43—41no—
242C2×C4×C43—41no—
243C2×C4×C43—81no—
244C2×C4×C43—81no—
245C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
246C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
247C2×C4×C43C22×Q811yescharacteristic
248C2×C4×C43C2×#4111yescharacteristic
249C2×C4×C43C2×#4111yescharacteristic
250C2×C4×C432−1+411yescharacteristic
251C22⋊D43—22no—
252C22⋊D43—22no—
253C2×Dic43—21no—
254C2×Dic43—21no—
255C2×Dic43—21no—
256C2×Dic43—21no—
257C2×Dic43—21no—
258C2×Dic43—41no—
259C2×Dic43—41no—
260C2×Dic43—41no—
261C2×Dic43—41no—
262C2×Dic43—81no—
263D172—22no—
264D172—21no—
265D172—22no—
266D172—41no—
267D172—41no—
268D172C22⋊Q812yes—
269C4×D43—22no—
270C4×D43—22no—
271C4×D43—161no—
272C4×D43—161no—
273C4×D43—161no—
274C4×D43—161no—
275Dic86—21no—
276Dic86—161no—
277Dic86C22⋊Q812yes—
278C8×C43—22no—
279C8×C43—21no—
280C8×C43—21no—
281C8×C43—41no—
282C8×C43—41no—
283C43⋊C8—22no—
284C43⋊C8—21no—
285C43⋊C8—21no—
286#26402—431nomaximal, Sylow
287C22×C43—21no—
288C22×C43—21no—
289C22×C43#53911yescharacteristic
290C22×C43D4211yescharacteristic
291C22×C43#55411yescharacteristic
292C2×D43—22no—
293C2×D43—41no—
294C2×D43—41no—
295C2×D43—42no—
296C2×D43—81no—
297C2×D43—81no—
298C2×D43—82no—
299C2×D43—161no—
300C4×C43—41no—
301C4×C43—41no—
302C4×C43—81no—
303C4×C43—81no—
304C4×C43C2×C22⋊Q811yescharacteristic
305C4×C43#52511yescharacteristic
306C4×C43#54711yescharacteristic
307C4×C43D4×Q811yescharacteristic
308Dic43—22no—
309Dic43—41no—
310Dic43—41no—
311Dic43—41no—
312Dic43—41no—
313Dic43—81no—
314Dic43—81no—
315#3083—431no—
316#3081—431no—
317#2946—431no—
318#2912—431no—
319#2092—431no—
320#2090D4311yescharacteristic, complemented
321#2063—431no—
322#2061—431no—
323#1952—431no—
324#1922—431no—
325#1907—431no—
326#1883—431no—
327#1866—431no—
328#1860—431no—
329#1856—431no—
330C2×C43—21no—
331C2×C43—21no—
332C2×C43#244911yescharacteristic
333C2×C43#328811yescharacteristic
334C2×C43#329011yescharacteristic
335D43—42no—
336D43—82no—
337C2×AGL(1,ℤ/8)—431no—
338C2×#131—431no—
339#544—431no—
340#520—431no—
341#520—431no—
342#518—431no—
343#479—861no—
344#478—861no—
345#478—861no—
346#478—861no—
347#477—861no—
348#476—861no—
349#474—861no—
350#474—861no—
351#442—861no—
352#440—861no—
353C4×SD16—861no—
354C4×D8—861no—
355C2×#108—431no—
356#428—431no—
357#428—431no—
358#428—431no—
359#428—861no—
360#428—861no—
361#428C2×D4311yescharacteristic
362#428C2×D4311yescharacteristic
363#427—431no—
364#427—861no—
365C2×#107—431no—
366C2×#106—861no—
367C2×#106C2×D4311yescharacteristic
368#424—431no—
369#424C2×D4311yescharacteristic
370C2×#104—431no—
371#418—431no—
372#417—431no—
373#416—431no—
374C2×#102—431no—
375C2×#102—431no—
376C2×#100—431no—
377#405—431no—
378#390—431no—
379#382—431no—
380#343—431no—
381#343C2×D4311yescharacteristic
382#343C2×D4311yescharacteristic
383#341C2×D4311yescharacteristic
384#339—431no—
385#339—431no—
386#339—431no—
387#336—431no—
388C43#2640211yescharacteristic, complemented, Sylow
389C2×#41—431no—
390C22×D4—431no—
391AGL(1,ℤ/8)—434no—
392AGL(1,ℤ/8)—862no—
393C2×SD16—861no—
394C2×D8—861no—
395#131—862no—
396#131—862no—
397C2×M16—431no—
398C2×M16—861no—
399C2×M16C22×D4311yescharacteristic
400C2×M16C22×D4311yescharacteristic
401C2×M16C22×D4311yescharacteristic
402C22×C8—431no—
403C22×C8—861no—
404C22×C8C22×D4311yescharacteristic
405C4⋊Q8—861no—
406C4⋊Q8—861no—
407#125—861no—
408#125—861no—
409C22⋊Q8—1721no—
410C4×Q8—861no—
411C4×Q8—861no—
412C4×D4—861no—
413C4×D4—861no—
414C4×D4—861no—
415C4×D4—861no—
416C4×D4—861no—
417C4×D4—861no—
418C4×D4—1721no—
419C4×D4—1721no—
420#117—431no—
421#117—431no—
422#117—861no—
423#117—861no—
424#117C22×D4311yescharacteristic
425C2×C4⋊C4—431no—
426C2×C4⋊C4—861no—
427C2×C4⋊C4—861no—
428C2×C4⋊C4C22×D4311yescharacteristic
429C2×C4⋊C4C22×D4311yescharacteristic
430C2×C22⋊C4—1721no—
431C2×C22⋊C4—1721no—
432C2×C42—431no—
433#108—862no—
434#107—21no—
435#107—21no—
436#107—431no—
437#107—431no—
438#107—861no—
439#107—861no—
440#107—861no—
441#107—861no—
442#107—861no—
443#106—21no—
444#106—21no—
445#106—21no—
446#106—21no—
447#106—431no—
448#106—431no—
449#106—861no—
450#106—861no—
451#106—861no—
452C4⋊C8—21no—
453C4⋊C8—21no—
454C4⋊C8—861no—
455C4⋊C8—861no—
456#104—862no—
457#103—431no—
458#103—431no—
459#103—861no—
460#102—431no—
461#102—431no—
462#102—861no—
463#102—861no—
464#102—861no—
465#102—861no—
466#102—861no—
467#102—861no—
468#102—861no—
469#100—862no—
470#97—861no—
471C4×C8—861no—
472#95—1721no—
473C24—861no—
474#41—432no—
475#41—432no—
476#41—861no—
477#41—861no—
478C2×Q8—431no—
479C2×Q8—1721no—
480C2×D4—431no—
481C2×D4—432no—
482C2×D4—861no—
483C2×D4—861no—
484C2×D4—861no—
485C2×D4—861no—
486C2×D4—861no—
487C2×D4—861no—
488C22×C4—21no—
489C22×C4—21no—
490C22×C4—861no—
491C22×C4—861no—
492C22×C4—861no—
493C22×C4—1721no—
494C22×C4—1721no—
495C22×C4—1721no—
496C22×C4—1721no—
497C22×C4C23×D4311yescharacteristic
498SD16—864no—
499D8—864no—
500M16—21no—
501M16—21no—
502M16—21no—
503M16—21no—
504M16—21no—
505M16—432no—
506M16—864no—
507M16—861no—
508M16Q8×D4312yes—
509C2×C8—21no—
510C2×C8—21no—
511C2×C8—21no—
512C2×C8—21no—
513C2×C8—21no—
514C2×C8—431no—
515C2×C8—431no—
516C2×C8—864no—
517C2×C8—861no—
518C2×C8—861no—
519C2×C8—861no—
520C2×C8D4×D4311yescharacteristic
521C2×C8D4×D4311yescharacteristic
522C4⋊C4—21no—
523C4⋊C4—21no—
524C4⋊C4—21no—
525C4⋊C4—21no—
526C4⋊C4—431no—
527C4⋊C4—431no—
528C4⋊C4—431no—
529C4⋊C4—431no—
530C4⋊C4—861no—
531C4⋊C4—861no—
532C4⋊C4—1721no—
533C4⋊C4—1721no—
534C4⋊C4—1721no—
535C4⋊C4—1721no—
536C4⋊C4—1721no—
537C4⋊C4D4×D4311yescharacteristic
538C4⋊C4D4×D4311yescharacteristic
539C22⋊C4—21no—
540C22⋊C4—861no—
541C22⋊C4—861no—
542C22⋊C4—3442no—
543C22⋊C4—1721no—
544C22⋊C4—1721no—
545C22⋊C4—1721no—
546C22⋊C4—1721no—
547C42—21no—
548C42—861no—
549C42—861no—
550C42—861no—
551C42—861no—
552C42—1721no—
553C42—1721no—
554C23—861no—
555C23—862no—
556C23—3441no—
557C23—3441no—
558C23—1721no—
559C23—1721no—
560C23#1306337111yescharacteristic
561Q8—432no—
562Q8—861no—
563Q8—6881no—
564D4—432no—
565D4—862no—
566D4—862no—
567D4—862no—
568D4—862no—
569D4—861no—
570D4—1721no—
571D4—1721no—
572C2×C4—21no—
573C2×C4—21no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—81no—
577C2×C4—81no—
578C2×C4—861no—
579C2×C4—862no—
580C2×C4—862no—
581C2×C4—861no—
582C2×C4—861no—
583C2×C4—861no—
584C2×C4—861no—
585C2×C4—3441no—
586C2×C4—1721no—
587C2×C4—1721no—
588C2×C4—1721no—
589C2×C4—1721no—
590C2×C4—6881no—
591C2×C4—6881no—
592C2×C4—6881no—
593C2×C4—6881no—
594C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
595C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
596C2×C4C2×Q8×D4311yescharacteristic
597C2×C4#41×D4311yescharacteristic
598C2×C4#41×D4311yescharacteristic
599C2×C4#1306337311yescharacteristic
600C8—22no—
601C8—21no—
602C8—21no—
603C8—41no—
604C8—41no—
605C8—862no—
606C8—861no—
607C8—861no—
608C22—21no—
609C22—21no—
610C22—862no—
611C22—3442no—
612C22—3441no—
613C22—3441no—
614C22—1722no—
615C22—1721no—
616C22—1721no—
617C22—6881no—
618C22#1458349711yescharacteristic
619C22#1458353311yescharacteristic
620C22#1458360511yescharacteristic
621C4—41no—
622C4—41no—
623C4—81no—
624C4—81no—
625C4—862no—
626C4—3441no—
627C4—3441no—
628C4—1721no—
629C4—1721no—
630C4—1721no—
631C4—1721no—
632C4C22⋊Q8×D4311yescharacteristic
633C4#1458340711yescharacteristic
634C4#1458355111yescharacteristic
635C4#1458356411yescharacteristic
636C2—21no—
637C2—21no—
638C2—3442no—
639C2—1722no—
640C2#1913839911yescharacteristic
641C2#1914636011yescharacteristic
642C2#1914637811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#14583533
commutator, cosocleC22×C4×C43C24
FrattiniC22×C4C23×D43
FittingC43×#2090C2
socleC22×C43D42
prime radicalC2×#13063353C22
hypercenter#2090D43
hypocenterC43#26402
LCSG ▷ C22×C4×C43 ▷ C2×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2090

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19144445C2semidirect
2. #19144427C2semidirect
4. #19143186C2semidirect
5. #19136117C2semidirect
6. #19135956C2semidirect
7. #19135943C2semidirect
8. #19135379C2semidirect
9. #19135193C2semidirect
12. #19134869C2semidirect
13. #19134831C2semidirect
14. #19134803C2semidirect
15. C43×#2090C2semidirect
70. #13063353Q8semidirect
320. #2090D43semidirect
388. C43#26402semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191444452
#191444272
#191434252
#191431862
#191361172
#191359562
#191359432
#191353792
#191351932
#191351022
#191349702
#191348692
#191348312
#191348032
C43×#20902
#2640243